. Persamaan Eneri Total Eneri total adala jmla eneri karena ketinian elevasi (potential enery), eneri tekanan (pressre enery), dan eneri kecepatan (velocity ead). Prinsip eneri kekal ini lebi dikenal denan Teorema ernolli dan denan persamaan sebaai berikt : E z (0) denan lamban notasi : z = tini tempat dari datm, (m) = kedalaman aliran, (m) = koefisien kecepatan, = kecepatan aliran rata-rata, (m/dt) = percepatan ravitasi, (m/dt ). Definisi Eneri Spesifik Tini tenaa pada sembaran penampan salran, dikr dari dasar salran. Es meninat kecepatan aliran,, (denan : debit; : las penampan aliran) persamaan tersebt menjadi :
Es (0) ntk debit tertent (debit tetap), ntk penampan salran yan sama, dapat dinyatakan bawa eneri spesifik Es, merpakan fnsi dari kedalaman aliran. Es f (0) Hbnan antara Es dan diambarkan dalam bentk rafik, disebt Diaram Eneri Spesifik. Garis Es = Es min Es Gambar. Diaram Eneri Spesifik Seperti ditampilkan pada Gambar, ntk sat ara Es, terdapat sepasan yait dan yan nilainya berbeda. Pasanan dan disebt alternate depts (kedalaman selan-selin) ata conjate depts (kedalaman konjasi). Es minimm akan terjadi saat itis.
. Membat Diaram Eneri Spesifik Diaram eneri spesifik akan berbeda ntk tiap-tiap bentk penampan salran dan masin-masin debit. kan dibat diaram eneri spesifik ntk salran persei denan lebar dasar salran m dan debit 8 m /dt b = m = 8 m /dt Diitn nilai Es ntk berbaai kedalaman denan rmsan sbb : Es ; = Untk = 0,4 m = b. =. 0,4 =. m 8 Es 0,4. 9,8., =, m denan cara yan sama diitn ntk nilai yan lain (m) Es (m) 0.4. 0.6.4 0.8.6.09...4.8.6.8.8.40.54..69.4.85.6.0
membat rafik eneri spesifik adala : 4.0 Garis Es =.5.0.5.0 Es min 0.5 0.0 0.0 0.5.0.5.0.5.0.5 Es Gambar. Diaram eneri spesifik sal. persei b = m, =8 m /dt Untk penampan yan sama namn denan debit yan berbeda, akan menasilkan rafik sebaai berikt ini 8.0 7.0 6.0 5.0 4.0.0.0.0 = m /dt = 8 m /dt = 4 m /dt 0.0 0.0.0 4.0 6.0 8.0 Es Gambar. Diaram eneri spesifik sal. persei b = m, denan berbaai nilai debit
4. Eneri Spesifik Minimm 5 Persamaan eneri spesifik Es ntk mencari nilai Es minimm, persamaan tersebt ars dideferensialkan (ditrnkan). des d d ; karena d =, yait lebar salran des persamaan akan mnimm jika = 0, seina 0 0 0 ; karena D = D, yait kedalaman ratarata idrolik. Untk penampan persei, D = D Gambar 4. Kedalaman rata-rata idrolik
6 ata dalam bentk D D D Fr = karena nilai D adala rmsan ntk ilanan Frode, Fr maka dapat dinyatakan bawa eneri spesifik akan bernilai minimm jika alirannya itis. Es min D Es (04) ntk penampan persei berlak rmsan berikt : Es min 5. Menitn nilai Untk mendapatkan nilai, dapat dilakkan denan rmsan ilanan Frode D D ; ntk salran persei, (D = )dan ( = b. ) b (05) b
6. Pennaan Eneri Spesifik dan Kedalaman Kritis 7 a. Penyempitan lebar salran Lebar sat salran akan dikrani dari b ke b, ketinian dasar salran tetap. Keilanan eneri dari penampan ke penampan diabaikan. b b b b b b sbitik speritik Gambar 5. liran melali penyempitan (kontraksi) Mencari lebar penyempitan seina menyebabkan aliran itis Es Terjadi loncat air i ii iii b > b b = b b < b Es b b,84 (06) Es / Jika penyempitan salran menjadi lebi kecil dari nilai b, akan terjadi pembendnan. Pada keadaan tersebt kedalaman aliran di l akan naik sementara aliran di penyempitan akan itis.
8 b. Naiknya ketinian dasar salran, lebar salran tetap z sbitik z z speritik i z ii z Terjadi loncat air iii z z > z z = z z > z Gambar 6. liran pada kenaikan dasar salran Menitn tini z yan menyebabkan aliran itis ntk salran persei E E z E b E z z b Fr z, 5Fr (07)
LIRN PERMNEN ERUH ERTURN (STEDY NON UNIFORM FLOW) 9. Rms mm aliran permanen berba beratran Walapn tidak konstan (non niform), dianap perbaan terjadi secara beransr-ansr seina tidak ada eneri yan ilan. Kemirinan aris eneri Sf Sf. Kemirinan dasar z Garis referensi (orizontal) Gambar 7. Eneri pada steady non niform flow Eneri total pada setiap titik dalam aliran E z ntk mendapatkan rmsan perbaan kedalaman teradap jarak ( ), maka persamaan eneri tersebt ars ditrnkan (diferensial). de dz d
0 dz de dz sesai denan Gambar 7, = -Sf, sementara = - seina : Sf Sf Sf (08) ata dalam bentk lain dapat ditlis Sf (09) Persamaan Cezy ntk aliran : C R. Sf C R. Sf Sf (0) C R Sbstitsi Pers. (0) ke Pers. (09) menasilkan : C. R. ()
. Tinjaan teradap perbaan aris mka air Tinjaan didasarkan pada perbaan kedalaman sepanjan aliran,. a. = 0 Kondisi ini berarti tidak ada perbaan kedalaman di sepanjan aliran, artinya aliran bersifat permanen beratran (steady niform flow). Kondisi = 0 terjadi jika : (dari Pers. ) C. R. C. R. C. R. 0 yan jika diraikan menjadi sbb : C R. yan tidak lain adala rms Cezy dimana Sf = Jadi normal terjadi jika Sf =, pada saat it berlak : C.. P P C. 0 C () P b. = Kondisi ini berarti aris sinn mka air berdiri teak lrs teradap dasar aliran. Kondisi ini terjadi pada loncat air, aliran
berba dari speritik menjadi sbitik. Dari Pers., al ini terjadi jika : 0 yan jika diraikan menjadi sbb : 0 yan berarti aliran itik, Fr =. D Jadi itik terjadi jika : 0 () c. 0 0 Kondisi ini berarti seakan-akan terjadi aliran permanen beratran denan =. Pada keadaan ini kemirinan dasar salran disebt itik (). Kondisi ini terjadi jika (Pers. ) : C. R. 0 yan kemdian didapat Pers. dan 0 yan kemdian didapat Pers..
Sbstitsi () ke () menasilkan rmsan ntk yait : C P ata dapat dinyatakan dalam bentk :. C. C. C P P P ntk aliran itik, (4) ntk aliran sbitik, (5) ntk aliran speritik. (6) ntk menitn kecepatan itik,, diitn denan : yan dapat diba menjadi Sbstitsi persamaan tersebt ke Pers. didapatkan : (7) adala lebar salran saat terjadi kedalaman itik,. Kedalaman itik diitn denan Persamaan 5 berikt :. Klasifikasi kemirinan dasar salran a. Kemirinan landai (mild slope) Dapat diidentifikasi denan Pers. 5 :. C P Kemirinan ini menyebabkan aliran sbitik dimana kecepatan normalnya lebi kecil dari kecepatan itik.
n 4 n > n NDL = normal dept line CDL = critical dept line < b. Kemirinan itik (critical slope) Dapat diidentifikasi denan Pers. 4 :. C P Kemirinan ini menyebabkan aliran itik. n n = n CDL = NDL = c. Kemirinan cram (steep slope) Dapat diidentifikasi denan Pers. 6 :. C P Kemirinan ini menyebabkan aliran speritik dimana kecepatan normalnya lebi besar dari kecepatan itik. n
5 n < CDL n NDL > 4. Hitnan ntk beberapa bentk salran Untk menentkan jenis aliran (sbitik, itik, speritik), lebi dal diitn besaran kedalaman air normal, kedalaman air itis, kecepatan itis dan kemirinan dasar itis. Persamaan mm aliran permanen tidak beratran ntk sebaran penampan adala Persamaan yan dapat ditlis : P C.. denan lamban notasi : C P = selisi kedalaman air antara potonan salran, = jarak antara potonan tersebt, = kemirinan dasar salran, = debit, = koefisien Cezy, = las penampan salran, = percepatan ravitasi, = lebar mka air = kelilin basa. Kedalaman air normal, n dapat diperole dari Pers. C P Kedalaman itik, diperole dari Pers.
6 Kecepatan itik, diperole dari Pers. 7 Kemirinan itis diperole dari Pers. 4 C P a. Untk salran persei Kedalaman air normal b C b b (diselesaikan denan coba lan) C b Kedalaman itis b Kecepatan itis b Kemirinan itis C b b b. Untk salran persei denan lebar sanat besar (b >>> ) Pada salran ini berlak : q b q =. = b. P = b
Kedalaman air normal 7 q C Kedalaman air itis q Kecepatan itis q Kemirinan itis C c. Untk salran trapesim Kedalaman air normal b C b m m (denan coba lan) Kedalaman itis b m b m (diselesaikan denan coba lan) Kecepatan itis b m Kemirinan itis C b b m m Persamaan-persamaan ntk salran trapesim sama denan ntk salran persei denan memaskkan nilai m = 0
5. Karakteristik aris mka air 8 Untk memdakan analisa, dinakan salran denan b =. Persamaan perbaan kedalaman sepanjan aliran : q C.. q kedalaman air normal dan kedalaman itis dirmskan : q dan C n q Dari ketia persamaan tersebt dapat dirmskan n Profil aris mka air (flow profile) dapat dibedakan menjadi da : a. backwater, jika kedalaman air, bertamba seara aliran ( 0 ) Hal ini kemnkinan terjadi pada kondisi : i. n 0 yan berarti n dan 0 yan berarti aliran terjadi di zone, bersifat sbitik. ii. n 0 yan berarti n dan 0 yan berarti aliran terjadi di zone, bersifat speritik. b. drawdown, jika kedalaman air, berkran seara aliran ( 0 )
Hal ini kemnkinan terjadi pada kondisi : 9 i. n 0 yan berarti n dan 0 yan berarti aliran terjadi di zone, bersifat speritik. ii. n 0 yan berarti n dan 0yan berarti aliran terjadi di zone, bersifat sbitik. 7. Peritnan liran erba eransr-ansr (steady non niform flow) a. Metode interasi rafis Persamaan Mannin R S f n n S f (8) 4 R Pers. (08) kita ditlis kembali Sf Sbstitsi Pers. (8) ke Pers. (08) n R ata persamaan tersebt dapat kita balik menjadi 4
(9) n 4 R Jika mennakan Rms Cezy C R C S f S f R Persamaan (9) menjadi 0 (0) C R
HITUNGN INTEGRSI GRFIS-MNNING m= 5 m 5 m m= Data : = 0.000 m n = 0.0 n =.5 m = m Debit konstan, dn rms Mannin ntk normal didapatkan = 0.59 m/dt = 4.64 m/dt Fr = 0.6 v Fr x R n D S 0 n R 4 n n n n H P R n n x Jarak (m) (m) (m) (m) (m) R 4 R 4 (m) (m).00.00 64.00.49.9 0.006 8.8E-06 0.9974 9.E-05 098.9 0 800.96.75 0.50 56..78.7 0.007.E-05 0.996 8.69E-05 468.77 800.96 999.56.50 0.00 48.75.07.5 0.0057.06E-05 0.994 7.94E-05 57.74 5800.5 464.75.5 9.50 4..6. 0.009.48E-05 0.9909 6.5E-05 590.4 965.7 64.6.5 9.0 8.7.08. 0.0 4.9E-05 0.9887 5.6E-05 764.97 0906.5 04.99.05 9.0 5.45 0.80.5 0.04 5.65E-05 0.9857 4.5E-05 664.87 9.5 96.90.00 9.00 4.00 7.8.9 0.006.E-05 0.9894 6.87E-05 44.08 848.4
Diitn denan yan lebi kecil, asil yan diperole akan lebi teliti P R n n x Jarak 4 (m) (m) (m) (m) (m) R R 4 (m) (m).00.00 64.00.49.9 0.006 8.8E-06 0.9974.8E-05 8446.66 0 4778.74.90 0.80 60.9.0.8 0.000.0E-05 0.9970 8.97E-05. 4778.74.9.80 0.60 57.84.9.76 0.005.E-05 0.9965 8.79E-05 4.7 590. 47.85.70 0.40 54.79.64.68 0.0040.4E-05 0.9960 8.57E-05 6.6 7048.98 8..60 0.0 5.76.5.60 0.0048.7E-05 0.995 8.9E-05 004.5 80. 6.60.50 0.00 48.75.07.5 0.0057.06E-05 0.994 7.94E-05 57.74 9456.9 90.07.40 9.80 45.76.79.44 0.0068.5E-05 0.99 7.48E-05 7.7 0746.99 8.5.0 9.60 4.79.5.6 0.008.E-05 0.998 6.89E-05 496.69 0.5 5.6.0 9.40 9.84..8 0.00.90E-05 0.9898 6.0E-05 68.44 66.77 79.04.0 9.0 6.9 0.94.9 0.07 4.97E-05 0.987 5.0E-05 96. 5454.8 70.7.00 9.00 4.00 7.8.9 0.006.E-05 0.9894 6.87E-05 44.08 756.98 50.9.90 8.80. 7.69.8 0.04.75E-05 0.9876 6.5E-05 5807.5 8667.9
Catatan : jika inin diketai kedalaman aliran pada jarak tertent yan ditetapkan, penitnan dapat dilakkan denan coba-lan denan berbaai nilai seina didapat jarak yan diminta. HITUNGN INTEGRSI GRFIS-CHEZY m= 5 m 5 m m= m Data : = 0.000 C = 55 m / /d n =.5 m = m Debit konstan, denan rms Cezy ntk normal didapatkan = 0.6 m/dt = 5.44 m/dt Fr = 0.7 P R x Jarak (m) (m) (m) (m) (m) C R C R (m) (m).00.00 64.00.49.9 0.009.0E-05 0.997 8.99E-05 087.09 0 84.6.75 0.50 56..78.7 0.004.45E-05 0.9959 8.55E-05 64. 84.6 04.88.50 0.00 48.75.07.5 0.006.8E-05 0.997 7.8E-05 708.86 5885.05 49.5.5 9.50 4..6. 0.00.50E-05 0.9898 6.50E-05 59.9 978.55 6..5 9.0 8.7.08. 0.06 4.E-05 0.9874 5.67E-05 747.04 0.86 95.78.05 9.0 5.45 0.80.5 0.059 5.45E-05 0.984 4.55E-05 608.48 96.64 94.68.00 9.00 4.00 7.8.9 0.07.57E-05 0.988 6.4E-05 578.67 888. C Fr x R D C n R n n n
4
b. Metode taapan standar (Standard Step) 5 Persamaan eneri ntk da penampan yan berjarak x S f S f. x. x x S 0 x S f x E E S f. x Untk rmsan Metode Taapan Standar (Standard Step) rmsan diatas diformlasikan sebaai berikt : E i z i i () Sf i Sf i E E x () jika mennakan Persamaan Cezy C R S f n S f jika mennakan Persamaan Mannin 4 R Fr H H 5 R Sf i i x ()
Fr i i bar = lama - 6 Conto : Snai denan penampan berbentk trapesim denan lebar dasar,5 m, kemirinan dasar snai, = 0,0005, kemirinan tald, m = dan koefisien kekasaran Cezy, C = 70 m / /dt, pada baian ilirnya berakir denan terjnan. Pada saat banjir, debit snai 00 m /dt. Hitn kedalaman mka air di l terjnan pada jarak yan ditentkan! Penyelesaian : Pada terjnan terjadi aliran itis, kedalaman itis diitn denan b m b m Denan coba lan didapatkan =,788 m. Ditetapkan jarak sembaran, misal 8.44 m,. dicoba nilai sembaran, misal m,. diitn nilai, P,, R, ntk = m, 4. diitn nilai E denan Pers. (), 5. diitn nilai E denan Pers. (), 6. cek 0, jika tidak maka itn nilai bar, 7. bar = lama -. lani lanka 6 ina 0.