CHAPTER 6. INNER PRODUCT SPACE
|
|
- Surya Hartanto
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 CHAPTER 6. INNER PRODUCT SPACE Inner Prodcts Angle and Orthogonality in Inner Prodct Spaces Orthonormal Bases; Gram-Schmidt Process; QR-Decomposition Best Approximation; Least Sqares Orthogonal Matrices; Change of Basis
2 6.3. Basis Orthogonal Proses Gram-Schmidt; Dekomposisi QR
3 Basis Orthogonal dan Orthonormal Sat himpnan ektor dalam rang hasil kali dalam disebt himpnan ortogonal jika sema pasangan ektor-ektor yang berbeda dalam himpnan tersebt ortogonal. Sat himpnan ortogonal dimana setiap ektor mempnyai norma disebt orthonormal. Da ektor dan dalam sat hasil kali dalam disebt ortogonal jika, = 0. Himpnan W = {,,, n } adalah ortonormal jika: i, j = < i, j > = 0, jika i j, jika i = j
4 Basis Orthogonal dan Orthonormal Contoh: Jika = (0,, 0), = (, 0, ), 3 = (, 0, -) dan R 3 mempnyai hasil kali dalam Eclidean, maka himpnan ektorektor S = {,, 3 } adalah ortogonal karena :, = = 0, 3 = (-) = 0, 3 = (-) = 0, =, 3 =, 3 = 0.
5 Matriks Orthogonal Himpnan ortogonal dalam R n Matriks diagonal. Kolom-kolom matriks Q mxn membentk himpnan yang ortonormal jika dan hanya jika Q T Q = I n. Matriks A nxn yang kolom-kolomnya membentk himpnan yang ortonormal disebt matriks ortogonal. Matriks A nxn adalah matriks ortogonal jika dan hanya jika Q - =Q T (ata dengan kata lain Q T Q=QQ T =I n ) Q - =Q T Q T Q = QQ T = I n
6 Matriks Orthogonal Tnjkkan bahwa matriks berikt merpakan matriks ortogonal:
7 Normalisasi Vektor tak- nol Jika adalah ektor tak nol dalam sat rang hasil kali dalam, maka mempnyai norma, karena; Proses mengalikan sat ektor tak-nol dengan kebalikan panjangnya ntk mendapatkan sat ektor bernorma disebt menormalkan. Sat himpnan ektor-ektor yang orthogonal bisa selal dibah menjadi sat himpnan ortonormal dengan menormalkan masing-masing ektornya.
8 Contoh Menormalkan Vektor Tak-Nol Jika = (0,, 0), = (, 0, ), 3 = (, 0, -) Norma Eclidean :,, 3 Normalisasi,, and 3 : (0,,0), (,0, ), (,0, ) Himpnan S = {,, 3 } orthonormal dimana:
9 Koordinat Relatif Terhadap Basis Ortogonal Rang Hasil Kali Dalam Basis Ortonormal basis yang berisi ektor-ektor ortonormal Contoh: basis standard ntk R3 dengan hasil kali dalam Eclidean : I = (,0,0); j = (0,,0); k = (0,0,) Basis Orthogonal basis yang terdiri dari ektorektor orthogonal. Secara mm, basis standard hasil kali dalam Eclidean R n : e = (,0,0,.., n); e = (0,,0,,n);.. ; e n = (0,0,0,, )
10 Koordinat Relatif Terhadap Basis Ortonormal Teorema: Jika S= {,,, n } adalah sat basis ortonormal ntk sat rang hasil kali dalam V, dan adalah sebarang ektor dalam V, maka =, +, + +, n n,,,,,, n koordinat-koordinat dari relatif terhadap basis ortonormal S = {,,, n } () S = (,,,,,, n ) ektor koordinat dari relatif terhadap basis ini.
11 Contoh Jika = (0,, 0), = (-4/5, 0, 3/5), 3 = (3/5, 0, 4/5), bktikan bahwa S = {,, 3 } adalah sat basis ortonormal ntk R 3 dengan hasil kali dalam Eclidean. Nyatakan ektor = (,, ) sebagai kombinasi linier dari ektor-ektor dalam S dan cari ektor koordinat () s. Jawab:, =,, = -/5,, 3 = 7/5 = /5 + 7/5 3 ortonormal Vektor koordinat relatif terhadap S () s =(,,,,, 3 ) = (, -/5, 7/5)
12 Basis Orthonormal Jika S adalah sat basis ortonormal ntk sat rang hasil kali dalam berdimensi n dan jika () s = (,,, n ) dan () s = (,,, n ) maka: n n n n n d, ) ( ) ( ) ( ), (
13 Basis Orthonormal Contoh: Diketahi = (0,, 0), = (-4/5, 0, 3/5), 3 = (3/5, 0, 4/5), dan S = {,, 3 } adalah sat basis ortonormal ntk R 3 dengan hasil kali dalam Eclidean. Vektor = (,, ) merpakan kombinasi linier dari ektor-ektor dalam S dan ektor koordinat () s =(,,,,, 3 ) = (, -/5, 7/5) Maka norma ektor = (,,) adalah : Norma jga bisa dihitng berdasarkan ektor koordinat () s = (, -/5, 7/5)
14 Kombinasi Linier Vektor dalam Basis Ortogonal S Jika S = {,,, n } adalah sat basis ortogonal ntk sat rang ektor V, maka menormalkan masing-masing ektor ini menghasilkan basis ortonormal: Jika sebarang ektor dari V berlak: ata Rms ini menyatakan sebagai kombinasi linier dari ektorektor dalam basis ortogonal S. n n S,,, ' n n n n,,, n n n,,,
15 Orthonormal Basis Jika S = {,,, n } adalah sat himpnan ektor-ektor tak nol yang ortogonal dalam sat rang hasil kali dalam, maka S bebas linier
16 Proyeksi Ortogonal Dalam R ata R 3 dengan hasil kali dalam Eclidean, secara geometris, jika W adalah sat garis ata bidang yang melali titik asal, maka setiap ektor dalam rang tersebt dinyatakan sebagai: = w + w dimana w berada dalam W dan w tegak lrs terhadap W (W ). w proyeksi ortogonal pada W proy w w komponen yang ortogonal terhadap W proy w
17 Proyeksi Ortogonal w proyeksi ortogonal pada W proy w w komponen yang ortogonal terhadap W proy w Karena w = w = proy w + ( proy w )
18 Basis Orthonormal Anggap W adalah sat sb-rang berdimensi terhingga dari sat rang hasil kali dalam V. a. Jika {,, r } adalah sat basis orthonormal ntk W dan adalah sebarang ektor dalam V, maka proj w =, +, + +, r r b. Jika {,, r } adalah sat basis ortogonal ntk W dan adalah sebarang ektor dalam V, maka proj,,, r W r r
19 Contoh Jika R 3 memiliki hasil kali dalam Eclidean, dan anggap W adalah sb rang yang terentang oleh ektor-ektor ortonormal = (0,, 0) dan = (-4/5, 0, 3/5) maka : Proyeksi ortogonal = (,, ) pada W adalah Komponen ortogonal terhadap W adalah:
20 Basis Ortogonal dan Ortonormal Teori Setiap rang hasil kali dalam tak-nol berdimensi terhingga mempnyai sat basis ortonormal. Proses mengbah sat basis sebarang menjadi sat basis ortonormal disebt Proses Gram-Schmidt
21 Proses Gram-Schmidt Misal V adalah sebarang rang hasil kali dalam tak-nol berdimensi terhingga, {,,, n } adalah sebarang basis ntk V. Untk menghasilkan sat basis ortogonal {,,, n } ntk V dilakkan proses Gram Schmidt berikt: Langkah : Anggap = Langkah : Hitng ortogonal dengan menghitng komponen yang ortogonal terhadap rang W yang terentang :
22 Proses Gram-Schmidt Langkah 3 : Ssn ektor 3 yang ortogonal terhadap dan, dengan menghitng komponen yang ortogonal terhadap rang W yang terentang oleh dan. Langkah 4: Untk menentkan ektor 4 yang ortogonal terhadap, dan 3, hitng komponen 4 yang ortogonal terhadap rang W 3 yang terentang oleh, dan 3. Vektor-ektor basis ortogonal dinormalkan basis ortonormal V
23 Contoh Proses Gram-Schmidt Tinja rang ektor R 3 dengan hasil kali dalam Eclidean. Terapkan proses Gram Schmidt ntk mengbah ektor-ektor basis = (,, ), = (0,, ), 3 = (0, 0, ) Menjadi sat basis ortogonal {,, 3 }; kemdian normalkan ektor basis ortogonal tersebt ntk mendapatkan sat basis ortonormal {q, q, q 3 }. Jawab : Step : Anggap = = = (,, ) Step : Anggap = proj W.
24 = (,, ), = (0,, ), 3 = (0,0, ) Step 3: Anggap 3 = 3 proj W 3., Jadi = (,, ), = (-/3, /3, /3), 3 = (0, -/, /) membentk sat basis ortogonal ntk R 3. Norma ektor-ektor ini adalah: Sehingga basis ortonormal ntk R 3 adalah:
25 Dekomposisi QR Jika A adalah sat matriks nxn dengan ektor-ektor kolom yang bebas secara linier, maka A bisa difaktorkan sebagai : A = QR Q matriks m n dengan ektor-ektor kolom yang ortonormal, dimana Q T Q = I R matriks segitiga atas nxn yang dapat dibalik. Jika Q T Q = I, maka : Q T A = Q T QR = IR Q T A = R
26 Dekomposisi QR
27 Example : QR-Decomposition of a 3 3 Matrix 0 0 Carilah dekomposisi QR dari A 0 Jawab : Vektor-ektor kolom A adalah: Dengan menerapkan proses Gram-Scmidht dengan rangkaian normalisasi seperti contoh sebelmnya didapat: / 3 / 6 0 q / 3, q / 6, q / Q 3 / 3 / 6 /
28 R matriks Dekomposisi QR dari A :
29 6.5. Change of Basis Orthogonal Matrices 0/5/ Elementary Linear Algebra 9
30 Matriks-matriks Orthogonal Definisi: Sat matriks bjrsangkar A dengan sifat A - = A T Disebt sebagai matriks ortogonal, dimana; AA T = A T A = I 30
31 Matriks-matriks Orthogonal Matriks adalah matriks ortogonal, karena; AA T = A T A = I Matriks adalah ortogonal dimana terbkti A T A =, maka ektor baris dan ektor kolomnya membentk himpnan ortogonal.
32 Sifat Dasar Matriks-matriks Orthogonal Teorema: Untk sat matriks A nxn : A ortogonal Vektor-ektor baris dari A membentk sat himpnan ortonormal pada R n dengan hasil kali dalam Eclidean. Vektor-ektor kolom dari A membentk sat himpnan ortonormal pada R n dengan hasil kali dalam Eclidean. Teorema:. Iners dari sat matriks ortogonal adalah ortogonal.. Hasil kali matriks-matriks ortogonal adalah ortogonal. 3. Jika A ortogonal, maka det(a) = ata det(a) = -
33 Matriks Orthogonal Sebagai Operator Linear Teorema: Jika A adalah matriks nxn, maka pernyataan berikt ekialen: A ortogonal. ntk sema x pada R n. Ax. Ay = x. y ntk sema x dan y pada R n.
34 Perbahan Basis
35 Matriks Koordinat Jika S= {,,, n } adalah sat basis ntk sat rang ektor V, maka setiap ektor dalam V dapat dinyatakan sebagai sat kombinasi linear dari ektor-ektor basis: = k + k + + k n n k,k,, k n koordinat relatif terhadap S, dan ektor : s = (k, k, k n ) ektor koordinat relatif terhadap S. Matriks koordinat relatif terhadap S dinyatakan oleh [] s adalah matriks berkran nx yang didefinisikan sebagai: Matriks koordinat relatif terhadap S.
36 Matriks Koordinat Ortonormal Teorema: Jika S= {,,, n } adalah sat basis ortonormal ntk sat rang hasil kali dalam V, dan adalah sebarang ektor dalam V, maka =, +, + +, n n,,,,,, n koordinat-koordinat dari relatif terhadap basis ortonormal S = {,,, n } () S = (,,,,,, n ) ektor koordinat dari relatif terhadap basis ini. Matriks koordinat relatif terhadap S.
37 Contoh Matriks Koordinat
38 Masalah Perbahan Basis Jika kita merbah basis ntk sat rang ektor V dari old basis B to some new basis B, bagaimana matriks koordinat lama [] B dari ektor dikaitkan dengan matriks koordinat bar [] B?
39 Masalah Perbahan Basis matriks koordinat lama [] B matriks koordinat bar [] B Persamaan ini menyatakan bahwa matriks koordinat lama [] B dihasilkan jika kita mengalikan dari kiri matriks koordinat bar [] B dengan matriks:
40 Soltion of the Change-of-Basis Problem Jika kita mengbah basis ntk sat rang ektor V dari sat basis lama B = ( b, b,, b n ) menjadi sat basis B = ( b, b,, b n ), maka matriks koordinat lama [] B dari sat ektor dihbngkan dengan matriks koordinat bar [] B dari sat ektor yang sama dengan persamaan: Dimana kolom-kolom dari P adalah matriks matriks koordinat dari ektor-ektor basis bar relatif terhadap basis lama, yait ektorektor kolom dari P adalah ; Matriks P disebt matriks transisi dari B ke B, dinyatakan dalam bentk ektor-ektor kolomnya sebagai ;
41 Example Consider the bases and for R, where (a) Find the transition matrix from B to B (b) Use to find [] B if Soltion (a) First we mst find the coordinate ectors for the new basis ectors and relatie to the old basis B. Soltion (b)
42 Matriks Transisi Jika P adalah matriks transisi dari sat basis ortonormal ke basis ortonormal lainnya ntk sat rang hasil kali dalam, maka P adalah sat matriks ortogonal, yait : P - = P T Jika P adalah matriks transisi dari sat basis B ke sat basis B, maka ntk setiap ektor berlak:
43 Penerapan Pada Rotasi Smb Koordinat B = (, ) B = (, ) Smb koordinat x dan y didapat dengan merotasi smb xy berlawanan jarm jam terhadap titik asal dengan sdt θ. (x,y) Q (x,y ) P = transisi dari B ke B.
44 Rotasi Smb Koordinat Didapat P matriks ortogonal Komponen pada basis lama:. cos θ. sin θ Komponen pada basis lama:. cos (θ+ π/) = -sin θ. sin (θ+ π/) = cosθ
45 P - = P T Misal smb smb tersebt dirotasikan dengan θ = π/4, maka; Jika (x, y) = (, -), maka koordinat bar dari Q:
Trihastuti Agustinah
TE 9467 Teknik Nmerik Sistem Linear Trihastti Agstinah Bidang Stdi Teknik Sistem Pengatran Jrsan Teknik Elektro - FTI Institt Teknologi Seplh Nopember O U T L I N E. Objektif. Teori. Contoh 4. Simplan
Lebih terperinci3. RUANG VEKTOR. dan jika k adalah sembarang skalar, maka perkalian skalar ku didefinisikan oleh
. RUANG VEKTOR. VEKTOR (GEOMETRIK) PENGANTAR Jika n adalah sebah bilangan blat positif maka tpel-terorde (ordered-n-tple) adalah sebah rtan n bilangan riil (a a... a n ). Himpnan sema tpel-terorde dinamakan
Lebih terperinciBab 5 RUANG HASIL KALI DALAM
Bab 5 RUANG HASIL KALI DALAM 5 Hasil Kali Dalam Untk memotiasi konsep hasil kali dalam diambil ektor di R dan R sebagai anak panah dengan titik awal di titik asal O = ( ) Panjang sat ektor x di R dan R
Lebih terperinciBab 5 RUANG HASIL KALI DALAM
Bab 5 RUANG HASIL KALI DALAM 5 Hasil Kali Dalam Untk memotiasi konsep hasil kali dalam diambil ektor di R dan R sebagai anak panah dengan titik awal di titik asal O ( ) Panjang sat ektor x di R dan R dinamakan
Lebih terperinciALJABAR LINEAR (Vektor diruang 2 dan 3) Disusun Untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Aljabar Linear Dosen Pembimbing: Abdul Aziz Saefudin, M.
ALJABAR LINEAR (Vektor dirang 2 dan 3) Dissn Untk Memenhi Tgas Mata Kliah Aljabar Linear Dosen Pembimbing: Abdl Aziz Saefdin, M.Pd Dissn Oleh : Kelompok 3/3A4 1. Nrl Istiqomah 14144100130 2. Ambar Retno
Lebih terperinciHASIL KALI TITIK DAN PROYEKSI ORTOGONAL SUATU VEKTOR (Aljabar Linear) Oleh: H. Karso FPMIPA UPI
HASIL KALI TITIK DAN PROYEKSI ORTOGONAL SUATU VEKTOR (Aljabar Linear) Oleh: H. Karso FPMIPA UPI A. Hasil Kali Titik (Hasil Kali Skalar) Da Vektor. Hasil Kali Skalar Da Vektor di R Perkalian diantara da
Lebih terperinciAljabar Linear Elementer
Aljabar Linear Elementer MA SKS Silabs : Bab I Matriks dan Operasinya Bab II Determinan Matriks Bab III Sistem Persamaan Linear Bab IV Vektor di Bidang dan di Rang Bab V Rang Vektor Bab VI Rang Hasil Kali
Lebih terperinciPENYELESAIAN LUAS BANGUN DATAR DAN VOLUME BANGUN RUANG DENGAN KONSEP DETERMINAN
Bletin Ilmiah Math. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volme xx, No. x (tahn), hal xx xx. PENYELESAIAN LUAS BANGUN DATAR DAN VOLUME BANGUN RUANG DENGAN KONSEP DETERMINAN Doni Saptra, Helmi, Shantika Martha
Lebih terperinciTrihastuti Agustinah. TE Teknik Numerik Sistem Linear
E 09467 eknik Nmerik Sistem Linear rihastti Agstinah Bidang Stdi eknik Sistem Pengatran Jrsan eknik Elektro - FI Institt eknologi Seplh Nopember O U L I N E OBJEKIF EORI 3 CONOH 4 SIMPULAN 5 LAIHAN OBJEKIF
Lebih terperinciMata Kuliah: Aljabar Linier Dosen Pengampu: Darmadi, S. Si, M. Pd
. RUANG BERDIMENSI n EUCLIDIS Mata Kliah: Aljabar Linier Dosen Pengamp: Darmadi S. Si M. Pd Dissn oleh: Kelompok Pendidikan Matematika VA. Abdl Fajar Sidiq (8.). Lilies Prwanti (8.76). Ristinawati (8.)
Lebih terperinciMA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gnawan Semester II, 2016/2017 3 Maret 2017 Kliah yang Lal 10.1-2 Parabola, Elips, dan Hiperbola 10.4 Persamaan Parametrik Kra di Bidang 10.5 Sistem Koordinat Polar 11.1 Sistem
Lebih terperinciHasil Kali Titik. Dua Operasi Vektor. Sifat-sifat Hasil Kali Titik. oki neswan (fmipa-itb)
oki neswan (fmipa-itb) Da Operasi Vektor Hasil Kali Titik Misalkan OAB adalah sebah segitiga, O (0; 0) ; A (a 1 ; a ) ; dan B (b 1 ; b ) : Maka panjang sisi OA; OB; dan AB maing-masing adalah q joaj =
Lebih terperinciCHAPTER 6. Ruang Hasil Kali Dalam
CHAPTER 6. Ruang Hasil Kali Dalam Hasil Kali Dalam Sudut dan Ortogonal dalam Ruang Hasil Kali Dalam Orthonormal Bases; Gram-Schmidt Process; QR-Decomposition Best Approximation; Least Squares Orthogonal
Lebih terperinciTrihastuti Agustinah
TE 9467 Teknik Nmerik Sistem Linear Trihastti Agstinah Bidang Stdi Teknik Sistem Pengatran Jrsan Teknik Elektro - FTI Institt Teknologi Seplh Nopember O U T L I N E OBJEKTIF TEORI CONTOH 4 SIMPULAN 5 LATIHAN
Lebih terperinciVEKTOR. Oleh : Musayyanah, S.ST, MT
VEKTOR Oleh : Msayyanah, S.ST, MT . ESRN SKLR DN VEKTOR Sifat besaran fisis : esaran Skalar Skalar Vektor esaran yang ckp dinyatakan oleh besarnya saja (besar dinyatakan oleh bilangan dan satan). Contoh
Lebih terperinciHendra Gunawan. 5 Maret 2014
MA101 MATEMATIKA A Hendra Gnawan Semester II, 013/014 5 Maret 014 Kliah yang Lal 10.1 Parabola, aboa, Elips, danhiperbola a 10.4 Persamaan Parametrik Kra di Bidang 10.5 Sistem Koordinat Polar 11.1 Sistem
Lebih terperinciPANJANG DAN JARAK VEKTOR PADA RUANG HASIL KALI DALAM. V, yang selanjutnya dinotasikan dengan v, didefinisikan:
PANJANG DAN JARAK VEKTOR PADA RUANG HASIL KALI DALAM Perl diingat kembali definisi panjang dan jarak sat ektor pada rang hasil kali dalam Eclid, yait rnag ektor yang hasil kali dlamnya didefinisikan sebagai
Lebih terperinciIII PEMODELAN SISTEM PENDULUM
14 III PEMODELAN SISTEM PENDULUM Penelitian ini membahas keterkontrolan sistem pendlm, dengan menentkan model matematika dari beberapa sistem pendlm, dan dilakkan analisis dan menyederhanakan permasalahan
Lebih terperinciPengembangan Hasil Kali Titik Pada Vektor
Pengembangan Hasil Kali Titik Pada Vektor Swandi *, Sri Gemawati 2, Samsdhha 2 Mahasiswa Program Stdi Magister Matematika, Dosen Pendidikan Matematika Uniersitas Pasir Pengaraian 2 Dosen Jrsan Matematika
Lebih terperinciLatihan 5: Inner Product Space
Latihan 5: Inner Product Space Diketahui vektor u v w ϵ R di mana u = v = Hitunglah : a b c d e f Diketahui vektor u v ϵ R di mana u = dan v = Carilah
Lebih terperinciBAB III LIMIT DAN FUNGSI KONTINU
BAB III LIMIT DAN FUNGSI KONTINU Konsep it mempnyai peranan yang sangat penting di dalam kalkls dan berbagai bidang matematika. Oleh karena it, konsep ini sangat perl ntk dipahami. Meskipn pada awalnya
Lebih terperinciSolusi Sistem Persamaan Linear Fuzzy
Jrnal Matematika Vol. 16, No. 2, November 2017 ISSN: 1412-5056 / 2598-8980 http://ejornal.nisba.ac.id Diterima: 14/08/2017 Disetji: 20/10/2017 Pblikasi Online: 28/11/2017 Solsi Sistem Persamaan Linear
Lebih terperinciYang dibahas : Ortogonal Basis ortogonal Ortonormal Matrik ortogonal Komplemen ortogonal Proyeksi ortogonal Faktorisasi QR
Ortogonal Yang dibahas : Ortogonal Basis ortogonal Ortonormal Matrik ortogonal Komplemen ortogonal Proyeksi ortogonal Faktorisasi QR Ortogonal Himpunan vektor {v, v,.., v k } dalam R n disebut himpunan
Lebih terperinciBAB III RUANG VEKTOR R 2 DAN R 3. Bab ini membahas pengertian dan operasi vektor-vektor. Selain
BAB III RUANG VEKTOR R DAN R 3 Bab ini membahas pengertian dan operasi ektor-ektor. Selain operasi aljabar dibahas pula operasi hasil kali titik dan hasil kali silang dari ektor-ektor. Tujuan Instruksional
Lebih terperinciBUKU AJAR METODE ELEMEN HINGGA
BUKU AJA ETODE EEEN HINGGA Diringkas oleh : JUUSAN TEKNIK ESIN FAKUTAS TEKNIK STUKTU TUSS.. Deinisi Umm Trss adalah strktr yang terdiri atas batang-batang lrs yang disambng pada titik perpotongan dengan
Lebih terperinciBAB 6 RUANG HASIL KALI DALAM. Dr. Ir. Abdul Wahid Surhim, MT.
BAB 6 RUANG HASIL KALI DALAM Dr. Ir. Abdul Wahid Surhim, MT. KERANGKA PEMBAHASAN 1. Hasil Kali Dalam 2. Sudut dan Keortogonalan pada Ruang Hasil Kali Dalam 3.Basis Ortogonal, Proses Gram-Schmidt 4.Perubahan
Lebih terperinciPengenalan Pola. Ekstraksi dan Seleksi Fitur
Pengenalan Pola Ekstraksi dan Seleksi Fitr PTIIK - 4 Corse Contents Collet Data Objet to Dataset 3 Ekstraksi Fitr 4 Seleksi Fitr Design Cyle Collet data Choose featres Choose model Train system Evalate
Lebih terperinciURUNAN PARSIAL. Definisi Jika f fungsi dua variable (x dan y) maka: atau f x (x,y), didefinisikan sebagai
6 URUNAN PARSIAL Deinisi Jika ngsi da ariable maka: i Trnan parsial terhadap dinotasikan dengan ata dideinisikan sebagai ii Trnan parsial terhadap dinotasikan dengan ata dideinisikan sebagai Tentkan trnan
Lebih terperinci8.1 Transformasi Linier Umum. Bukan lagi transformasi R n R m, tetapi transformasi linier dari
8.1 Transformasi Linier Umum Bukan lagi transformasi R n R m, tetapi transformasi linier dari ruang vektor V vektor W. Definisi Jika T: V W adalah suatu fungsi dari suatu ruang vektor V ke ruang vektor
Lebih terperinciBEBERAPA SIFAT JARAK ROTASI PADA POHON BINER TERURUT DAN TERORIENTASI
JRISE, Vol.1, No.1, Febrari 2014, pp. 28~40 ISSN: 2355-3677 BEBERAPA SIFA JARAK ROASI PADA POHON BINER ERURU DAN ERORIENASI Oleh: Hasniati SMIK KHARISMA Makassar hasniati@kharisma.ac.id Abstrak Andaikan
Lebih terperinciPenyelesaian Sistem Persamaan Linear (SPL) Dengan Dekomposisi QR
Penyelesaian Sistem Persamaan Linear (SPL) Dengan Dekomposisi QR Shelvia Mandasari #1 M Subhan *2 Meira Parma Dewi *3 # Student of Mathematics Department State University of Padang Indonesia * Lecturers
Lebih terperinciAljabar Linier Elementer. Kuliah ke-9
Aljabar Linier Elementer Kuliah ke-9 Materi kuliah Hasilkali Titik Proyeksi Ortogonal 7/9/2014 Yanita, FMIPA Matematika Unand 2 Hasilkali Titik dari Vektor-Vektor Definisi Jika u dan v adalah vektor-vektor
Lebih terperinciBEBERAPA IDENTITAS PADA GENERALISASI BARISAN FIBONACCI ABSTRACT
BEBERP IDENTITS PD GENERLISSI BRISN FIBONCCI Sri Melati 1, Mashadi, Msraini M 1 Mahasiswa Program Stdi S1 Matematika Dosen Jrsan Matematika Fakltas Matematika dan Ilm Pengetahan lam Universitas Ria Kamps
Lebih terperinciVektor di Bidang dan di Ruang
Vektor di Bidang dan di Ruang 4.1. Pengertian, notasi,dan operasi pada ektor Vektor merupakan istilah untuk menyatakan besaran yang mempunyai arah. Secara geometris, ektor dinyakan dengan segmen-segmen
Lebih terperinci7. NILAI-NILAI VEKTOR EIGEN. Nilai Eigen dan Vektor Eigen Diagonalisasi Diagonalisasi Ortogonal
7. NILAI-NILAI VEKTOR EIGEN Nilai Eigen dan Vektor Eigen Diagonalisasi Diagonalisasi Ortogonal Nilai Eigen, Vektor Eigen Diketahui A matriks nxn dan x adalah suatu vektor pada R n, maka biasanya tdk ada
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Logika Fzzy Pada awalnya sistem logika fzzy diperkenalkan oleh Profesor Lotfi A. Zadeh pada tahn 1965. Konsep fzzy bermla dari himpnan klasik (crisp) yang bersifat tegas ata
Lebih terperinciEKONOMETRIKA PERSAMAAN SIMULTAN
EKONOMETRIKA PERSAMAAN SIMULTAN OLEH KELOMPOK 5 DEKI D. TAPATAB JUMASNI K. TANEO MERSY C. PELT DELFIANA N. ERO GERARDUS V. META ARMY A. MBATU SILVESTER LANGKAMANG FAKULTAS PERTANIAN UNIVERSITAS NUSA CENDANA
Lebih terperinciAljabar Linear Elementer
BAB I RUANG VEKTOR Pada kuliah Aljabar Matriks kita telah mendiskusikan struktur ruang R 2 dan R 3 beserta semua konsep yang terkait. Pada bab ini kita akan membicarakan struktur yang merupakan bentuk
Lebih terperinciPROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS VETERAN BANGUN NUSANTARA SUKOHARJO
PERANGKAT PEMBELAJARAN MATA KULIAH : ALJABAR LINIER 2 KODE : MKK414515 DOSEN PENGAMPU : Annisa Prima Exacta, M.Pd. PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS
Lebih terperincilim 0 h Jadi f (x) = k maka f (x)= 0 lim lim lim TURUNAN/DIFERENSIAL Definisi : Laju perubahan nilai f terhadap variabelnya adalah :
TURUNAN/DIFERENSIAL Deinisi : Laj perbaan nilai teradap ariabelnya adala : y dy d lim = lim = 0 0 d d merpakan ngsi bar disebt trnan ngsi ata perbandingan dierensial, proses mencarinya disebt menrnkan
Lebih terperinciV dinamakan ruang vektor jika terpenuhi aksioma : 1. V tertutup terhadap operasi penjumlahan
RUANG VEKTOR Rang Vetor Umm Misalan dan, l Riil V dinamaan rang vetor jia terpenhi asioma :. V terttp terhadap operasi penjmlahan.., Unt setiap v v v, w V, v V v w v w maa v V. Terdapat V sehingga nt setiap
Lebih terperinciNAMA : KELAS : theresiaveni.wordpress.com
1 NAMA : KELAS : teresiaeni.wordpress.com TURUNAN/DIFERENSIAL Deinisi : Laj perbaan nilai teradap ariabelnya adala : y dy d ' = = d d merpakan ngsi bar disebt trnan ngsi ata perbandingan dierensial, proses
Lebih terperinci(a) (b) Gambar 1. garis singgung
BAB. TURUNAN Sebelm membahas trnan, terlebih dahl ditinja tentang garis singgng pada sat krva. A. Garis singgng Garis singgng adalah garis yang menyinggng sat titik tertent pada sat krva. Pengertian garis
Lebih terperinciUntuk pondasi tiang tipe floating, kekuatan ujung tiang diabaikan. Pp = kekuatan ujung tiang yang bekerja secara bersamaan dengan P
BAB 3 LANDASAN TEORI 3.1 Mekanisme Pondasi Tiang Konvensional Pondasi tiang merpakan strktr yang berfngsi ntk mentransfer beban di atas permkaan tanah ke lapisan bawah di dalam massa tanah. Bentk transfer
Lebih terperinciBAB RELATIVITAS Semua Gerak adalah Relatif
BAB RELATIVITAS. Sema Gerak adalah Relatif Sat benda dikatakan bergerak bila keddkan benda it berbah terhadap sat titik aan ata kerangka aan. Seorang penmpang kereta api yang sedang ddk di dalam kereta
Lebih terperinciAljabar Linier & Matriks
Aljabar Linier & Matriks 1 Vektor Orthogonal Vektor-vektor yang saling tegak lurus juga sering disebut vektor orthogonal. Dua vektor disebut saling tegak lurus jika dan hanya jika hasil perkalian titik-nya
Lebih terperinciVektor-Vektor. Ruang Berdimensi-2. Ruang Berdimensi-3
Vektor-Vektor dalam Ruang Berdimensi-2 dan Ruang Berdimensi-3 Disusun oleh: Achmad Fachrurozi Albert Martin Sulistio Iffatul Mardhiyah Rifki Kosasih Departemen Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Lebih terperinciKata Pengantar. Puji syukur kehadirat Yang Maha Kuasa yang telah memberikan pertolongan hingga modul ajar ini dapat terselesaikan.
i Kata Pengantar Puji syukur kehadirat Yang Maha Kuasa yang telah memberikan pertolongan hingga modul ajar ini dapat terselesaikan. Modul ajar ini dimaksudkan untuk membantu penyelenggaraan kuliah jarak
Lebih terperinciEuclidean n & Vector Spaces. Matrices & Vector Spaces
Lecture 9 Euclidean n & Vector Spaces Delivered by: Filson Maratur Sidjabat fmsidjabat@president.ac.id Matrices & Vector Spaces #4 th June 05 (90%*score / 0% extra points for HW-Q) Retake Quiz. Compute
Lebih terperinciOutline Vektor dan Garis Koordinat Norma Vektor Hasil Kali Titik dan Proyeksi Hasil Kali Silang. Geometri Vektor. Kusbudiono. Jurusan Matematika
Jurusan Matematika 1 Nopember 2011 1 Vektor dan Garis 2 Koordinat 3 Norma Vektor 4 Hasil Kali Titik dan Proyeksi 5 Hasil Kali Silang Definisi Vektor Definisi Jika AB dan CD ruas garis berarah, keduanya
Lebih terperinci81 Bab 6 Ruang Hasilkali Dalam
8 Bab Rang Haslkal Dalam Bab RUANG HASIL KALI DALAM Rang hasl kal dalam merpakan rang ektor yang dlengkap dengan operas hasl kal dalam. Sepert halnya rang ektor rang haslkal dalam bermanfaat dalam beberapa
Lebih terperinciAljabar Linear Elementer
Aljabar Linear Elementer MA SKS Silabs : Bab I Matris dan Operasinya Bab II Determinan Matris Bab III Sistem Persamaan Linear Bab IV Vetor di Bidang dan di Rang Bab V Rang Vetor Bab VI Rang Hasil Kali
Lebih terperinciTRANSFORMASI LINIER (Kajian Fungsi antar Ruang Vektor)
Outline TRANSFORMASI LINIER (Kajian Fungsi antar Ruang Vektor) Drs. Antonius Cahya Prihandoko, M.App.Sc PS. Pendidikan Matematika PS. Sistem Informasi University of Jember Indonesia Jember, 2009 Outline
Lebih terperinciBAB 4 RUANG VEKTOR EUCLID. Dr. Ir. Abdul Wahid Surhim, MT.
BAB 4 RUANG VEKTOR EUCLID Dr. Ir. Abdul Wahid Surhim, MT. KERANGKA PEMBAHASAN 1. Ruang n Euclid 2. Transformasi Linier dari R n dan R m 3. Sifat-sifat Transformasi Linier 4.1 RUANG N EUCLID Jika di bab
Lebih terperinciJika titik O bertindak sebagai titik pangkal, maka ruas-ruas garis searah mewakili
4.5. RUMUS PERBANDINGAN VEKTOR DAN KOORDINAT A. Pengertian Vektor Posisi dari Suatu Titik Misalnya titik A, B, C Dan D. adalah titik sebarang di bidang atau di ruang. Jika titik O bertindak sebagai titik
Lebih terperinciPENELUSURAN LINTASAN DENGAN JARINGAN SARAF TIRUAN
Bab 4 PENELUSURAN LINTASAN DENGAN JARINGAN SARAF TIRUAN Tgas mendasar dari robot berjalan ialah dapat bergerak secara akrat pada sat lintasan (trajectory) yang diberikan Ata dengan kata lain galat antara
Lebih terperinciALJABAR LINEAR SUMANANG MUHTAR GOZALI KBK ANALISIS
ALJABAR LINEAR SUMANANG MUHTAR GOZALI KBK ANALISIS UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA BANDUNG 2010 2 KATA PENGANTAR Bismillahirrahmanirrahim Segala puji bagi Allah Rabb semesta alam Shalawat serta salam
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Pembahasan mendasar mengenai matriks terutama yang berkaitan dengan matriks yang dapat didiagonalisasi telah jelas disajikan dalam referensi yang biasanya digunakan
Lebih terperinciMatematika II : Vektor. Dadang Amir Hamzah
Matematika II : Vektor Dadang Amir Hamzah sumber : http://www.whsd.org/uploaded/faculty/tmm/calc front image.jpg 2016 Dadang Amir Hamzah Matematika II Semester II 2016 1 / 24 Outline 1 Pendahuluan Dadang
Lebih terperinci01-Pengenalan Vektor. Dosen: Anny Yuniarti, M.Comp.Sc Gasal Anny2011 1
01-Pengenalan Vektor Dosen: Anny Yuniarti, M.Comp.Sc Gasal 2011-2012 Anny2011 1 Agenda Bagian 1: Vektor dan Kombinasi Linier Bagian 2: Panjang Vektor dan Perkalian Titik (Dot Products) Bagian 3: Matriks
Lebih terperinciAljabar Linier & Matriks
Aljabar Linier & Matriks 1 Pendahuluan Ruang vektor tidak hanya terbatas maksimal 3 dimensi saja 4 dimensi, 5 dimensi, dst ruang n-dimensi Jika n adalah bilangan bulat positif, maka sekuens sebanyak n
Lebih terperincivektor ( MAT ) Disusun Oleh : Drs. Pundjul Prijono Nip
MODUL MATEMATIKA SMA ektr ( MAT..4 ) Dissn Oleh : Drs. Pndjl Prijn Nip. 95807.980..00 PEMERINTAH KOTA MALANG DINAS PENDIDIKAN SMA NEGERI 6 Jalan Mayjen Sngkn N. 58 Telp. (04) 7506 Malang Mdl..4 VEKTOR
Lebih terperinciKetaksamaan Cauchy-Schwarz, Ketaksamaan Bessel, dan Kesamaan Parseval di Ruang n-hasilkali Dalam Baku. Hendra Gunawan
Ketaksamaan Cauchy-Schwarz, Ketaksamaan Bessel, dan Kesamaan Parseval di Ruang n-hasilkali Dalam Baku Hendra Gunawan Departemen Matematika, ITB, Bandung 40132 hgunawan@dns.math.itb.ac.id 1 Abstrak Beberapa
Lebih terperinciDIAGONALISASI MATRIKS KOMPLEKS
Buletin Ilmiah Mat Stat dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No 3 (2015), hal 337-346 DIAGONALISASI MATRIKS KOMPLEKS Heronimus Hengki, Helmi, Mariatul Kiftiah INTISARI Matriks kompleks merupakan matriks
Lebih terperinciSoal No. 1 Perhatikan gambar berikut, PQ adalah sebuah vektor dengan titik pangkal P dan titik ujung Q
Soal No. 1 Perhatikan gambar berikut, PQ adalah sebuah vektor dengan titik pangkal P dan titik ujung Q a) Nyatakan PQ dalam bentuk vektor kolom b) Nyatakan PQ dalam bentuk i, j (vektor satuan) c) Tentukan
Lebih terperinciBAB III 3. METODOLOGI PENELITIAN
BAB III 3. METODOLOGI PENELITIAN 3.1. PROSEDUR ANALISA Penelitian ini merpakan sebah penelitian simlasi yang menggnakan bantan program MATLAB. Adapn tahapan yang hars dilakkan pada saat menjalankan penlisan
Lebih terperinciBAB IV TRANSFORMASI LINEAR. sebuah vektor yang unik di dalam W dengan sebuah vektor di dalam V, maka kita mengatakan F
BAB IV TRANSFORMASI LINEAR 4.. Transformasi Linear Jika V dan W adalah ruang vektor dan F adalah sebuah fungsi yang mengasosiasikan sebuah vektor yang unik di dalam W dengan sebuah vektor di dalam V, maka
Lebih terperinciDIKTAT PERKULIAHAN. EDISI 1 Aljabar Linear dan Matriks
DIKTAT PERKULIAHAN EDISI 1 Aljabar Linear dan Matriks Penulis : Ednawati Rainarli, M.Si. Kania Evita Dewi, M.Si. JURUSAN TEKNIK INFORMATIKA UNIVERSITAS KOMPUTER INDONESIA BANDUNG 011 IF/011 1 DAFTAR ISI
Lebih terperinciTE Teknik Numerik Sistem Linear. Bidang Studi Teknik Sistem Pengaturan Jurusan Teknik Elektro - FTI Institut Teknologi Sepuluh Nopember
TE9467 Teknik Numerik Sistem Linear Bidang Studi Teknik Sistem Pengaturan Jurusan Teknik Elektro - FTI Institut Teknologi Sepuluh Nopember O U T L I N E OBJEKTIF TEORI 3 CONTOH 4 SIMPULAN 5 LATIHAN OBJEKTIF
Lebih terperinciChapter 5 GENERAL VECTOR SPACE 5.1. REAL VECTOR SPACES 5.2. SUB SPACES
Chapter 5 GENERAL VECTOR SPACE 5.1. REAL VECTOR SPACES 5.2. SUB SPACES Definisi : VECTOR SPACE Jika V adalah ruang vektor dimana u,v,w merupakan objek dalam V sebagai vektor, dan terdapat skalar k dan
Lebih terperinciMateri Aljabar Linear Lanjut
Materi Aljabar Linear Lanjut TRANSFORMASI LINIER DARI R n KE R m ; GEOMETRI TRANSFORMASI LINIER DARI R 2 KE R 2 Disusun oleh: Dwi Lestari, M.Sc email: dwilestari@uny.ac.id JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
8 BAB LANDASAN TEORI. Pasar.. Pengertian Pasar Pasar adalah sebah tempat mm yang melayani transaksi jal - beli. Di dalam Peratran Daerah Khss Ibkota Jakarta Nomor 6 Tahn 99 tentang pengrsan pasar di Daerah
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Perkalian skalar perplectic merupakan bagian dari teori perkalian skalar indefinite. Untuk menjelaskan pengertian perkalian skalar perplectic, terlebih dahulu
Lebih terperinciRuang Vektor Euclid R 2 dan R 3
Ruang Vektor Euclid R 2 dan R 3 Kuliah Aljabar Linier Semester Ganjil 2015-2016 MZI Fakultas Informatika Telkom University FIF Tel-U September 2015 MZI (FIF Tel-U) Ruang Vektor R 2 dan R 3 September 2015
Lebih terperinciMETODE SIMPLEKS PRIMAL-DUAL PADA PROGRAM LINIER FUZZY PENUH DENGAN BILANGAN TRAPEZOIDAL
METODE SIMPLEKS PRIMAL-DUAL PADA PROGRAM LINIER FUZZY PENUH DENGAN BILANGAN TRAPEZOIDAL Bambang Irawanto 1,Djwandi 2, Sryoto 3, Rizky Handayani 41,2,3 Departemen Matematika Faktas Sains dan Matematika
Lebih terperinciPart II SPL Homogen Matriks
Part II SPL Homogen Matriks SPL Homogen Bentuk Umum SPL homogen dalam m persamaan dan n variabel x 1, x 2,, x n : a 11 x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = 0 a 21 x 1 + a 22 x 2 + + a 2n x n = 0 a m1 x 1 + a
Lebih terperinciSOLUSI PENDEKATAN TERBAIK SISTEM PERSAMAAN LINEAR TAK KONSISTEN MENGGUNAKAN DEKOMPOSISI NILAI SINGULAR
Buletin Ilmiah Math. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 03, No. 1 (2014), hal 91 98. SOLUSI PENDEKATAN TERBAIK SISTEM PERSAMAAN LINEAR TAK KONSISTEN MENGGUNAKAN DEKOMPOSISI NILAI SINGULAR Febrianti,
Lebih terperinciSUMMARY ALJABAR LINEAR
SUMMARY ALJABAR LINEAR SUMANANG MUHTAR GOZALI KBK ANALISIS UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA BANDUNG 2010 2 KATA PENGANTAR Bismillahirrahmanirrahim Segala puji bagi Allah Rabb semesta alam. Shalawat serta
Lebih terperinciPENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR KOMPLEKS MENGGUNAKAN METODE DEKOMPOSISI NILAI SINGULAR (SVD) TUGAS AKHIR. Oleh : DEWI YULIANTI
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR KOMPLEKS MENGGUNAKAN METODE DEKOMPOSISI NILAI SINGULAR (SVD) TUGAS AKHIR Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains Pada Jurusan Matematika
Lebih terperinciVEKTOR. Notasi Vektor. Panjang Vektor. Penjumlahan dan Pengurangan Vektor (,, ) (,, ) di atas dapat dinyatakan dengan: Matriks = Maka = =
VEKTOR Notasi Vektor (,, ) (,, ) Vektor atau Matriks Maka di atas dapat dinyatakan dengan: Kombinasi linear vektor basis maka; ( ) + ( ) + ( ) + + (,, ) Panjang Vektor Misalkan + + (,, ), maka panjang
Lebih terperinciMATEMATIKA. Sesi VEKTOR 2 CONTOH SOAL A. DEFINISI PERKALIAN TITIK
MATEMATIKA KELAS XII IPA - KURIKULUM GABUNGAN Sesi NGAN VEKTOR A. DEFINISI PERKALIAN TITIK Misal a a a a dan b b b b dua vektor di R. Perkalian titik dari a dan b, dinotasikan a badalah a b ab + ab + ab
Lebih terperinci4. VEKTOR-VEKTOR DI RUANG-2 DAN RUANG-3
Diktt Aljbr Liner Vektor di Rng dn Rng 4. VEKTOR-VEKTOR DI RUANG- DAN RUANG- 4.. PENGANTAR DEFINISI 4.: VEKTOR Vektor dlh st besrn yng memiliki besr dn rh. Vektor yng memiliki pnjng dn rh yng sm diktkn
Lebih terperinciMATEMATIKA INFORMATIKA 2 TEKNIK INFORMATIKA UNIVERSITAS GUNADARMA FENI ANDRIANI
MATEMATIKA INFORMATIKA 2 TEKNIK INFORMATIKA UNIVERSITAS GUNADARMA FENI ANDRIANI SAP (1) Buku : Suryadi H.S. 1991, Pengantar Aljabar dan Geometri analitik Vektor Definisi, Notasi, dan Operasi Vektor Susunan
Lebih terperinciVektor di ruang dimensi 2 dan ruang dimensi 3
Vektor di ruang dimensi 2 dan ruang dimensi 3 Maulana Malik 1 (maulana.malik@sci.ui.ac.id) 1 Departemen Matematika FMIPA UI Kampus Depok UI, Depok 16424 2014/2015 1/21 maulana.malik@sci.ui.ac.id Vektor
Lebih terperinciPenerapan Masalah Transportasi
KA4 RESEARCH OPERATIONAL Penerapan Masalah Transportasi DISUSUN OLEH : HERAWATI 008959 JAKA HUSEN 08055 HAPPY GEMELI QUANUARI 00890 INDRA MOCHAMMAD YUSUF 0800 BAB I PENDAHULUAN.. Pengertian Riset Operasi
Lebih terperinciPersamaan gerak dalam bentuk vektor diberikan oleh: dv dt dimana : (1) v = gaya coriolis. = gaya gravitasi
1 ARUS LAUT Ada gaa ang berperan dalam ars ait: gaa-gaa primer dan gaa-gaa seknder. Gaa primer berperan dalam menggerakkan ars dan menentkan kecepatanna, gaa primer ini antara lain adalah: stress angin,
Lebih terperinciSIFAT-SIFAT KESETARAAN PADA MATRIKS SECONDARY NORMAL ABSTRACT
SIFAT-SIFAT KESETARAAN PADA MATRIKS SECONDARY NORMAL Nursyahlina 1, S. Gemawati, A. Sirait 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciPenggunaan Dekomposisi QR Dalam Estimabilitas Parameter-Parameter Model Linier
Penggunaan Dekomposisi QR Dalam Estimabilitas Parameter-Parameter Model Linier Sigit Nugroho Jurusan Matematika FMIPA Universitas Bengkulu E-mail: sigit.nugroho.1960@gmail.com Abstrak.Artikel ini membahas
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA Analisis Biplot Biasa
TINJAUAN PUSTAKA Analisis Biplot Biasa Analisis biplot merupakan suatu upaya untuk memberikan peragaan grafik dari matriks data dalam suatu plot dengan menumpangtindihkan vektor-vektor dalam ruang berdimensi
Lebih terperinci03-Pemecahan Persamaan Linier (2)
-Pemecahan Persamaan Linier () Dosen: Anny Yuniarti, M.Comp.Sc Gasal - Anny Agenda Bagian : Matriks Invers Bagian : Eliminasi = Faktorisasi: A = LU Bagian : Transpos dan Permutasi Anny Bagian MATRIKS INVERS
Lebih terperinciRuang Hasil Kali Dalam
Ruang Hasil Kali Dalam (Gram Schmidt) Wono Setya Budhi KKAG FMIPA ITB v 0.1 Maret 2015 Wono Setya Budhi (KKAG FMIPA ITB) Ruang Hasil Kali Dalam v 0.1 Maret 2015 1 / 13 Misalkan S subhimpunan di V, kita
Lebih terperinciGARIS-GARIS BESAR PROGRAM PENGAJARAN PROGRAM STUDI: S1 SISTEM INFORMASI Semester : 1
GARIS-GARIS BESAR PROGRAM PENGAJARAN PROGRAM STUDI: S1 SISTEM INFORMASI Semester : 1 Berlaku mulai: Gasal/2010 MATA KULIAH : MATRIK DAN TRANSFORMASI LINEAR KODE MATA KULIAH / SKS : 410102042 / 3 SKS MATA
Lebih terperinciPENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR FUZZY KOMPLEKS MENGGUNAKAN METODE DEKOMPOSISI QR TUGAS AKHIR
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR FUZZY KOMPLEKS MENGGUNAKAN METODE DEKOMPOSISI QR TUGAS AKHIR Diajukan sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika Oleh :
Lebih terperinci1. Persamaan Energi Total
. Persamaan Eneri Total Eneri total adala jmla eneri karena ketinian elevasi (potential enery), eneri tekanan (pressre enery), dan eneri kecepatan (velocity ead). Prinsip eneri kekal ini lebi dikenal denan
Lebih terperinciMAKALAH ALJABAR LINEAR TRANSFORMASI LINEAR ATAU PEMETAAN LINEAR
MAKALAH ALJABAR LINEAR TRANSFORMASI LINEAR ATAU PEMETAAN LINEAR Disusun oleh : 1. Supriyani (0903040095) 2. Sri Hartati (0903040113) 3. Anisatul M. (0903040065) TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS
Lebih terperinciBAB III MATRIKS HERMITIAN. dan konsep-konsep lainnya yang berkaitan dengan matriks Hermitian. Matriks
BAB III MATRIKS HERMITIAN Pada bab ini, akan dibahas beberapa konsep penting dari matriks Hermitian dan konsep-konsep lainnya yang berkaitan dengan matriks Hermitian. Matriks Hermitian merupakan kelas
Lebih terperinciBAB 5 RUANG VEKTOR A. PENDAHULUAN
BAB 5 RUANG VEKTOR A. PENDAHULUAN 1. Definisi-1. Suatu ruang vektor adalah suatu himpunan objek yang dapat dijumlahkan satu sama lain dan dikalikan dengan suatu bilangan, yang masing-masing menghasilkan
Lebih terperinci4.1 Algoritma Ortogonalisasi Gram-Schmidt yang Diperumum
BAB 4 ORTOGONALISASI GRAM-SCHMIDT YANG DIPERUMUM Diberikan sebarang barisan hingga vektor di ruang Hilbert berdimensi hingga. Pada bab ini akan diberikan algoritma untuk menghitung frame Parseval pada
Lebih terperinciProf.Dr. Budi Murtiyasa Muhammadiyah University of Surakarta
BASIS DAN DIMENSI Prof.Dr. Budi Murtiyasa Muhammadiyah University of Surakarta Basis dan Dimensi Ruang vektor V dikatakan mempunyai dimensi terhingga n (ditulis dim V = n) jika ada vektor-vektor e, e,,
Lebih terperinciPRAKTIKUM OPERASI TEKNIK KIMIA II MODUL 5 BILANGAN REYNOLD
PRAKTIKUM OPERASI TEKNIK KIMIA II MODUL 5 BILANGAN REYNOLD LABORATORIUM RISET DAN OPERASI TEKNIK KIMIA PROGRAM STUDI TEKNIK KIMA FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI UPN VETERAN JAWA TIMUR SURABAYA BILANGAN REYNOLD
Lebih terperinci