Integra. asi 2. Metode Integral Kuadr. ratur Gauss 2 Titik

Transkripsi

1 Intera asi Metode Interal Kadr ratr Gass Titik Metode Interal Kadratr Gass Titik Contoh Kass Permasalahan Interasi

2 Metode Interasi Gass Metode interasi i Gass merpaka an metode yan tidak mennakan pembaian area yan banyak, tetapi memanfaatkan titik berat dan pembobot interasi. Metode ini secara komptasi memiliki banyak kentnan karena mempnyai kecepatan yan tin i. Ini ditnjkkan denan jmlah pembainya yan kecil dan denan jmlah pembai yan relatif kecil mempnyai kesalahan yan sama denan metode lain denan jmlah pembai yan besar.

3 Lankah-Lankah Metode Interasi Gass :. Merbah rane [ i-, i ][a,b] menjadi [-,] b a b a. Merbah d menjadi d d 4. Merbah bentk interal b f d L i a L i d b a b a. Merbah f menjadi f b ad

4 Metode Interasi Gass Dapat diambil sejmlah titik pende katan yan dinakan sebaai titik acan dalam interasi kadratr ass sebaai berikt : d A i µ n i i ntk menentkan nilai µ i dapat dinakan persamaan polinom Leendre: P P P m [ m P m m m P m ntk menentkan nilai iai dina kan pembobot b sebaai berikt: A i [ ] ' P µ µ i n i 4 ]

5 Interasi Kadratr Gass Formlasi Interasi Kadratr Gass Pendekatan titik : d A µ A µ Untk menhasilkan metode ini diambil n pada persamaan polinom Leendre, sehina diperoleh: Akar-akar dari persamaan polinomial di atas adalah : µ dan µ Nilai A dan A dapat dicari denan: dan Sehina model dari interasi kadratr ass denan pendekatan titik dapat ditliskan denan: d denan Pendekatan Titik P [ 4..] A A..

6 Contoh Interasi Kadratr Ga 6 Hitn interal : d L Menhitn menjadi fnsi : Sehina diperoleh fnsi : Model interasi kadratr ass pe L..9.4 ass denan Pendekatan Titik 6 a b a b endekatan titik diperoleh :

7 Aloritma Interasi Kadratr Gass denan Pendekata an Titik. Definisikan i ik fnsi f. Tentkan batas bawah a dan batas atas interasi b. Hitn nilai i konversi variabel : b a b a 4. Tentkan fnsi denan:. Hitn: b a f b L 7 a b a

8 Interasi Kadratr Gass Formlasi Interasi Kadratr Gass Pendekatan titik : d A µ A µ A µ Untk menhasilkan metode ini di Leendre, sehina diperoleh: Akar-akar dari persamaan polinomial di atas adalah : µ µ µ Nilai A, A dan A dapat dicari denan: A '. P [ ] 9 A Sehina model dari interasi kad dratr ass denan pendekatan titik dapat ditliskan denan: d denan Pendekatan Titik iambil n pada persamaan polinom P. [.. P P ] 9 ' P [ ] ' P 9

9 Contoh Interasi Kadratr Ti Ti 9 Hitn interal : d e L Menhitn menjadi fnsi : d e L Sehina diperoleh fnsi : Model interasi kadratr ass pe 9 L r Gass denan Pendekatan itik itik 9 a b a b e e endekatan titik diperoleh :

10 Aloritma Interasi Kadratr Gass denan Pendekata an Titik. Definisikan fnsi f. Tentkan batas bawah a dan batas atas interasi b. Hitn nilai konversi variabel : b a b a 4. Tentkan fnsi denan: b a f b a b a. Hitn: L Meskipn dalam beberapa hal interasi kadratr Gass mennjkkan hasil yan lebih baik dari pada metode interasi Simpson, tetapi dalam penerapannya metode interasi Sim mpson lebih banyak dinakan denan dasar pertimbanan kemdahan dari metode yan dinakan.

11 Contoh Kass Penerapan Interasi Nmerik Interal banyak dinakan ntk menhitn las sat daerah yan dibatasi oleh fnsi-fnsi tertent, menhitn las klit, dan menhitn volme dari benda pta ar. Pada penolahan sinyal diital, interal ini ditemi ntk menhitn konvolsi yan banyak dinakan dalam konsep-konsep ppenolahan sinyal dan filter. Contoh Kass Permasalahan Interal yan dibahas :. Menhitn Las Daerah Berdasarkan Gambar. Menhitn Las dan Volme Benda Ptar

12 . Menhitn Las Daer rah Berdasarkan Gambar Perhatikan ambar peta berikt : 9 6 Skala : Untk menhitn las interal di peta di atas, yan perl dilakkan adalah menandai ata membat aris rid pada setiap step satan h yan dinyatakan dalam sat kotak. Bila sat kotak mewakili mm, denan skala yan tertera berarti panjannya adalah. mm ata m. Pada ambar di atas, mlai sisi kiri denan rid ke dan sisi kanan rid ke n dalam hal ini n6.

13 Tini pada setiap rid adalah sebaai berikt: n yn Denan mennakan metode interasi Reimann L h 6 y i 7. i Denan mennakan metode interasi trapezoida h L y y6 y i 7. i Denan mennakan metode inter rasi Simpson h L y y6 4 y i y i anjil i enap i 74

14 . Menhitn Las dan Volme Benda Ptar Untk menhitn las dan volme benda ptar yan dibentk oleh fnsi yf dapat dinakan rms berikt: Las Benda Ptar : L p π b a f d Volme Benda Ptar : V p π b [ f ] a d 4

15 Contoh : Hitn las dan volme benda ptar ambar di bawah cm 7 cm I II III IV 4 cm 6 cm cm 7 cm Ran benda ptar dapat dibedakan menjadi 4 baian seperti ambar, dimana baian I dan III merpakan bentk silinder yan tidak perl dihitn denan membai-ba kembali rannya, sedankan baian II dan IV perl diperhitnkan kembali. Baian I: LI V I π47 6π π 47 96π Baian I II: π π L III V π 46π V III Sedankan ntk menhitn baian II dan IV diperlkan pembaian area, misalkan denan menambil h diperoleh:

16 n yn 7 4. Denan mennakan interasi trapezoida dapat diperoleh: 4 h L II L IV π y y y i π i V II V IV Las permkaan dari botol adalah: L Volme botol adalah: 4 h π y y y i 7.π i L I L 64π Vo 6π π π π 6 π 7.4 Las 7.4 cm V VI VII VIII V IV 96 π 7.π 46 π 7. π II L III L IV olme 94.7 cm 6

17 Latihan Soal π sin. Hitn interal : d denan mennakan Interal Reimann, Trapezoida dan Simpson. Bandinkan hasilnya denan jmlah pembai yan sama. Ambil N,,.. Hitn Las permkaan dan volme benda ptar sebah ban yan mempnyai jari-jari dalam cm dan jari-jari lar cm.. Ambil peta wilayah Srabaya. Denan tetap memperhatikan skala yan dinakan, hitn las wilayah Srabaya berdasarkan peta tersebt. t 7