h maks = tinggi maksimum X maks = Jauh maksimum

Transkripsi

1 GEK PELUU eori Sinkat : Y y 0 y o sin α o maks α x o cos α maks Gerak parabola terdiri dari dua komponen erak yaitu :. Gerak orisontal berupa GL. Gerak vertikal berupa GL.Gerak orisontal (seara sumbu-x) berupa GL x t o cos α t denan x o cos α.gerak vertikal (seara sumbu-y) berupa GL ty o sin α ± t ty o sin α ± o sin α t ± ½ t anda positif jika erakan benda menuju ke bawa anda neatif jika erakan benda menuju ke atas Catatan :. Kecepatan dititik tertini : y 0 x o cos α (tetap) Secara umum : ty o sin α, di titik tertini kita dapatkan ty 0, maka diperole : maks maks tini maksimum 3. Dari perumusan : ty o sin α t, di titik tertini y 0, maka didapat : t maks padaal t xmaks t maks, seina : t xmaks maks o sin α Jika nilai txmaks ini dimasukkan ke dalam nilai t pada o cos α t, maka akan diperole : maks Jau maksimum 4. Eneri kinetik pada titik tertini : Ek ½ m x ½ m ( o cos α ) 5. Eneri potensial pada titik tertini : o sin α maks Ep m maks m o sin α o sin α Ek Eko cos α maks o sin maks α + x y Ep Eko sin α Y y 0 x o cos α y x x y 6. Perbandinan antara maks dan maks adala : o sin α maks 4 ct α maks o sin α. Dari perumusan : - + maks maks 4 ct α

2 7. Dua benda yan menjalani lintasan parabola akan jatu tepat berimpit pada jarak terjau yan sama jika jumla sudut elevasi keduanya Pada ambar di bawa α + β 90 0 Y β α O0O GEK MELINGK eori Sinkat : Gerak melinkar dibai menjadi :. GM. GM berimpit Sebelum membaas lebi jau perumusan erak melinkar, perlu diinat terdapat konversi awal ubunan antara erak lurus (linear) denan erak melinkar (rotasi) ω a α S θ Keteranan : ω Kecepatan sudut / anuler (rad/det) α Percepatan sudut (rad/s ) θ Jarak lintasan sudut (rad). GM (Gerak Melinkar eraturan) Perumusan GM mirip GL, seina diperole persamaan sebaai berikut :. Dari GL S t, maka : θ ω t, diperole : θ ω t. Dari GL tetap, maka : ω tetap, diperole : ω tetap 3. Dari GL a 0, maka α 0 diperole : α 0 Catatan :. Gerak Melinkar eraturan (GM) adala erak yan lintasannya berupa linkaran denan kelajuan konstan ( v konstan ) θ ω S Kecepatan pada GM tidak sama di setiap lintasannya, sebab kecepatan adala besaran vektor yan mensyaratkan adanya besar (manitude) dan ara. Namun lajunya tetap. Penyebab erak melinkar adala percepatan sentripetal (asp) atau percepatan radial (ar) yan aranya menuju ke pusat linkaran a sp a r 3. Gaya Sentripetal : F sp ω 4. putaran π radian Keteranan : Kecepatan linear (m/s) S Jarak (m) asp Percepatan sentripetal / radial (m/s ) a Percepatan tanensial(m/s ) a Percepatan linear / total(m/s ) Fsp Gaya sentripetal (N). GM (Gerak Melinkar eruba eraturan) Perumusan GM mirip denan GL, dan denan konversi sebaaimana yan terdaulu diperole persamaan sebaai berikut :. t o ± a t, dikonversi menjadi : m ωt ωo ± α t mω

3 . t o ± a S, dikonversi menjadi : ωt ωo ± α θ plikasi Gerak Melinkar. (enda diputar vertikal) 3. S o t ± ½ a t, dikonversi menjadi : θ ωo t ± ½ α t m Catatan :. Gerak Melinkar eruba eraturan (GM) adala erak yan lintasannya berupa linkaran denan percepatan sudut konstan (α konstan). Percepatan linear total (a t ) adala merupakan resultan percepatan tanensial (a ) dan percepatan sentripetal (a sp ) θ ω a asp Secara vektor : Secara skalar : a t a sp a a +, karena a sp ω dan a α, maka a t α + a t r r a a r + 4 ω α + a asp O0O 4 ω Ketentuan : θ 3 θ m cos θ m m. Gaya berat selalu berara ke bawa. Gaya teanan tali selalu menuju pusat linkaran 3. Dalam perumusan, ara erak ke pusat linkaran di beri tanda positif, sedan aya yan menjaui pusat neatif. Dari persamaan : F sp m ω. Kondisi di titik tertini : + W m ω. Kondisi di titik terenda : - W m ω 3. Kondisi di titik yan membentuk sudut θ teradap vertikal - W cos θ m ω. (enda bererak di luar bola) N N m θ θ m cos θ m Catatan : Persamaan untuk kondisi ini sesuai denan persamaan untuk benda diputar vertikal denan menanti denan N (aya normal) Dari persamaan : F sp m ω

4 Kondisi pada nomor. m N m ω Kondisi pada nomor. m cos θ N m ω ω ω 4. (Kecepatan di sepanjan Linkaran) 3. (enda bererak di dalam bola) N m N N m cos θ 3 m Dari persamaan : F sp m ω Kondisi pada nomor. m + N m ω Kondisi pada nomor. N - m cos θ m ω Kondisi pada nomor 3. N m m ω 4. (Hubunan roda-roda). oda dan roda sesumbu : ω ω ω ω. oda dan roda bersinunan : Keteranan : ) Kecepatan minimum aar benda dapat bererak satu kali linkaran penu ) Kecepatan di titik tertini sedemikian seina aya normal / aya tean tali nol ) ukti Σ Fsp m / W N m / m m / ) ukti 5, dapat diperole sebaai berikut : Dari ukum kekekalan eneri : Ep + Ek Ep + Ek 0 +/ m m +/ m Denan meninat, maka : () ω ω 5. (enda di putar orizontal / ayunan konis) 3. oda dan roda diubunkan tali ω ω ω ω θ θ cos θ l sin θ Fsf l sin θ W m ) Gaya pada ara sumbu x : sin θ m...()

5 ) Gaya pada ara sumbu y : cosθ m...() ) Persamaan () jika dibai persamaan () : tθ 6. (GM pada bidan datar kasar) Fsp m Fes ) Fes aya esekan, berfunsi sebaai aya sentrifual (menjaui pusat) F sp m, dan Fes µ N µ m Dari skema diperole F sp F es, maka diperole ubunan : m µ m O0O Conto Soal dan Pembaasan :. eradap koordinat x orisontal dan y vertikal, sebua benda yan bererak menikuti erak peluru mempunyai komponen-komponen kecepatan yan :. esarnya tetap pada ara x dan berubauba pada ara y. esarnya tetap pada ara y dan berubauba pada ara x C. esarnya tetap baik pada ara x maupun pada ara y D. esarnya beruba-uba baik pada ara x maupun pada ara y E. esar dan aranya terus-menerus beruba-uba teradap waktu Jawaban : x o cos α (tetap) t θ υ y o sin α t (beruba-uba terantun waktu). ila besar sudut antara orisontal dan ara tembak suatu peluru 45 0, maka perbandinan antara jarak tembak dalam ara datar dan tini maksimum peluru adala :. 8 D. 0,5. 4 E. 0,5 C. Jawaban : (Liat catatan no.6) maks 4 ct maks 3. Peluru dan ditembakkan dari senapan yan sama denan sudut elevasi yan berbeda. Peluru denan sudut 30 0 dan peluru denan sudut Perbandinan antara tini maksimum yan dicapai peluru dan adala :. : D. : 3. : 3 E. 3 : C. : Jawaban : maks. maks. sin sin Sebua peluru bererak menikuti lintasan parabolik seperti terambar. Sumbu teak menyatakan tini sedankan sumbu mendatar s jarak yan ditempu peluru dalam ara orisontal. Pada kedudukan dan masin-masin : () Eneri potensial peluru sama besar () Laju peluru sama besar (3) Eneri total peluru sama besar (4) esar momentum peluru sama Pernyataan yan benar...., dan 3 D. 4 saja. dan 3 E. Semuanya C. dan 4 α // 3 Jawaban : (semua benar) E // Dua titik denan lintasan parabolik pada posisi yan berbeda, namun memiliki ketinian sama, akan mempunyai nilai yan sama untuk : - Eneri potensial - Laju - Eneri total - momentum 6. Sebua peluru ditembakkan denan ara orisontal denan kecepatan pada ketinian dari permukaan tana. Jika S

6 esekan udara diabaikan, jarak orisontal yan ditempu peluru terantun pada : o x. Kecepatan awal. Ketinian 3. Percepatan ravitasi 4. Massa peluru Pernyataan yan benar...., dan 3 D. 4 saja. dan 3 E. Semuanya C. dan 4 Jawaban : (,, dan 3 benar) (Liat catatan no. 3) Jarak orisontal yan dapat ditempu peluru pada posisi maks adala : t maks 6. Setiap benda yan bererak secara beraturan dalam suatu lintasan bentuk linkaran.... vektor kecepatannya tetap. vektor percepatannya tetap C. aya radialnya tetap D. momentum linearnya tetap E. semua jawaban diatas sala Jawaban : E Pilian,,C dan D merupakan besaran vektor, sedan besaran vektor mensyaratkan adanya besar (manitude) dan ara. Pada pilian,,c,d besar/manitude nya tetap, namun ara pada erak melinkar berubauba seina pilian tersebut semua sala. 7. Suatu benda bererak melinkar beraturan, maka :. enda mendapat aya yan besarnya sebandin denan lajunya. Kecepatan benda tetap 3. enda mempunyai percepatan radial yan besarnya sebandin denan lajunya 4. enda mempunyai percepatan radial menuju pusat linkaran Pernyataan yan benar...., dan 3 D. 4 saja. dan 3 E. Semuanya C. dan 4 Jawaban : (4 saja benar) D nalisa :. (sala, liat perumusan GM) Gaya sebandin kuadrat lajunya Σ Fsp m /. (sala, liat catatan 3) kecepatan tidak tetap, karena besaran vektor yan aranya beruba-uba. (sala, liat perumusan GM) besar percepatan radial sebandin denan kuadrat lajunya asp / 3. (benar. liat catatan ) percepatan sentripetal aranya selalu menuju ke pusat linkaran 8. Sebua benda bermassa 5 k bererak secara beraturan dalam lintasan yan melinkar denan kelajuan m/s. ila jarijari linkaran itu 0,5 m, maka :. Waktu putarnya adala 0,5 π detik. Percepatan sentripetalnya 8 m/s 3. Gaya sentripetalnya 40 Newton 4. ektor kecepatannya tidak tetap Pernyataan yan benar...., dan 3 D. 4 saja. dan 3 E. Semuanya C. dan 4 Jawaban : (,,3,4 benar) E (Liat teori sinkat soal no.5, perumusan GM) nalisa :. (benar) umus kecepatan : π(0,5) π / 0,5πs. (benar) rumus percepatan : asp / asp () /0,5 8 m/s 3. (benar) umus aya sentripetal : Σ Fsp m asp Σ Fsp (5) (8) 40 N 4. (benar) vektor kecepatannya tak tetap, karena aranya beruba-uba 9. Dari keadaan diam, benda tear melakukan arak rotasi denan percepatan sudut 5 rad/s. itik berada pada benda tersebut, berjarak 0 cm dari sumbu putar. epat setela benda berotasi selama 0,4 sekon, menalami percepatan total (dalam m/s ) sebesar :.,5 D. 3,9., E. 5, C. 3,6 Jawaban : D ) α 5 rad/s, t 0,4 dt, ωo 0 (diam) ) ωt ωo + α t ωt α t ωt 6 rad/s ) asp ω asp 3,6 m/s

7 ) a α a,5 m/s ) a ) a total (a ) + (asp) total (,5) + (3,6) m/s 3,9 m/s 0. Sebua batu denan massa k diikat denan tali dan diputa, seina lintasannya berbentuk linkaran vertikal denan jari-jari 0,5 m. Jika kecepatan sudut batu 6 rad/s dan 0 m/s, maka teanan tali pada saat batu di titik tertini adala :. 36 N D. 4 N. 44 N E. 56 N C. 6 N Jawaban : C Pada kondisi di titik tertini : m ω m () (6) (0,5) () (0) N 6 N O0O Soal-soal :. Sebua benda dijatukan dari pesawat terban yan sedan melaju orisontal 70 km/jam pada ketinian 490 m. enda itu akan jatu pada jarak orisontal sejau...meter (diketaui 9,8 m/s ). 000 D E C Pada tendanan bebas suatu permaian sepakbola, lintasan mencapai titik tertini 45 m di atas tana. erapa lama arus ditunu sejak bola ditendan sampai bola kembali di tana. baikan esekan udara dan ambil 0 m/s. 3 detik D. 9 detik. 4,5 detik E. 0 detik C. 6 detik 3. Sebua peluru ditembakkan denan kecepatan awal tertentu, maka jarak tembak yan sama akan diasilkan ole pasanan sudut : dan 45 0 D dan dan 60 0 E dan 35 0 C dan E (Joule) Ek Ep t detik Grafik ubunan antara eneri teradap waktu dari erak parabola seperti pada ambar. Dari rafik tersebut dapat disimpulkan bawa sudut elevasi penembakan adala : D E C ar suatu lemparan sebua bola dapat mencapai jarak terjau, maka besar sudut lemparan teradap bidan orisontal sebesar D E C entukan besar tan α bila benda tiba di setela detik o 50 m/s α. 0, D. 0,5. 0,3 E. 0,6 C. 0,4 7. Pada tendanan bebas suatu permainan sepakbola, bola ditendan melayan di udara selama 4 detik. Jika esekan udara diabaikan dan 0 m/s, maka bola mencapai tini sebesar.... m D. 30 m. 6 m E. 48 m C. 0 m 8. Sebua bola ditendan denan kecepatan awal 0 m/s denan sudut elevasi Jika 0 m/s jarak mendatar terjau yan dicapai bola adala m D. 0 m. 0 m E. 5 m C. 0 3 m 9. Sebua peluru ditembakkan sedemikian rupa seina jarak tembakannya sama denan tia kali tini maksimum. Jika sudut elevasi α, maka besar tan α adala.... 4/3 D.. 3/4 E. /4 C. / 0. Sebua peluru bermassa 0 ram dan kecepatan 00 m/s menenai dan menembus sebua balok denan massa 0 k yan diam di atas bidan datar tanpa esekan. ernyata kecepatan balok setela

8 tumbukan 0,05 m/s dan jatu sejau b 0, m dari titik 0. erapa jau peluru tiba di tana?. 0 b p.00 m D. 50 m. 00 m E. 75 m C. 5 m. Sebua benda denan massa 5 k diikat denan tali berputar dalam satu bidan vertikal. Lintasan dalam bidan itu adala satu linkaran denan jari-jari,5 m. Jika kecepatan sudut tetap rad/s, dan 0 m/s, maka teanan tali pada saat benda itu ada pada titik terenda adala :. 30 N D. 70 N. 40 N E. 80 N C. 50 N. kibat rotasi bumi, keadaan Hasan yan bermassa a dan ada di andun, dan David yan bermassa a dan ada di London, akan sama dalam al :. laju linearnya. kecepatan linearnya C. aya ravitasi buminya D. kecepatan anulernya E. percepatan sentripetalnya 3. Seoran anak duduk di atas kursi pada roda yan berputar vertikal. Jika 0 m/s dan jari-jari roda,5 m, maka laju maksimum roda aar anak tidak terlepas dari tempat duduknya...m/s. 8 D E. C Sebua benda denan massa 0 k diikat denan tali dan diputar seina lintasan berbentuk linkaran vertikal denan jari-jari meter. Gaya tean maksimum yan dapat ditaan tali 350 N. Jika 0 m/s, kecepatan benda maksimum...m/s. 4,5 D E. 6,5 C. 5,5 5. Pada erak melinkar beraturan, bila ω kecepatan sudut, f frekuensi dan periode, maka ubunan antara ω, f dan adala π. f dan ω f. f dan ω π C. f dan ω π f D. dan ω π f π E. dan ω f f 6. Sebua benda yan melakukan erak melinkar beraturan mempunyai. Kecepatan yan konstan. Percepatan yan konstan C. Sudut simpanan yan konstan D. Kelajuan yan konstan E. Gaya sentripetal yan konstan 7. Sebua benda bermassa m diikatkan di ujun seutas tali, lalu diayunkan di bidan vertikal. ar benda dapat melakukan erak melinkar penu, maka di titik terenda aya sentripetal maksimum arusla :. 5 m D. m. 4 m E. m C. 3 m 8. Sebua sepeda motor membelok pada tikunan berbentuk busur linkaran denan jari-jari 5 meter. Jika koefisien antara roda dan jalan 0,5 dan 0 m/s, maka kecepatan motor terbesar yan diizinkan adala :. 5 m/s D.,0 m/s. 3,0 m/s E.,5 m/s C.,5 m/s 9. Sebua batu massanya k diputar mendatar di atas kepala denan seutas tali yan panjannya meter. Gaya tean tali maksimum 500 N. Jika tini batu dari tana meter dan tiba-tiba tali putus (seperti pada ambar), maka jarak mendatar terjau yan dapat ditempu batu adala : m??

9 . 0 m D. m. 4 m E. 8,5 m C. 5 m 0. Sebua benda 00 ram diikat denan tali sepanjan 50 cm diantun dan diputar pada suatu ayunan konis. entukan kelajuan ayunan tersebut jika sin θ 0,6.,3 m/s D.,6 m/s.,4 m/s E.,8 m/s C.,5 m/s O0O