Prosidig Statistika ISSN: 2460-6456 Pegedalia Proses Megguaka Diagram Kedali Media Absolute Deviatio () 1 Haida Lestari, 2 Suliadi, 3 Lisur Wachidah 1,2,3 Prodi Statistika, Fakultas Matematika da Ilmu Pegetahua Alam, Uiversitas Islam Badug, Jl. Tamasari No.1 Badug 40116 e-mail : 1 haidalestari93@gmail.com, 2 Suliadi@gmail.com, 3 lisur_w@yahoo.co.id Abstrak. Diagram kedali adalah salah satu alat yag diguaka utuk meemuka kelakua yag meyimpag dalam proses idustri. Ada dua jeis diagram kedali diataraya yaitu diagram kedali variabel da diagram kedali atribut. Pada diagram kedali variabel terdapat dua jeis diagram kedali, yaitu rata-rata proses da variabilitas proses. Diagram kedali rata-rata proses salah satuya yaitu diagram kedali rata-rata x, sedagka pada variabilitas proses yag palig umum diguaka yaitu diagram kedali retag (R) da diagram kedali simpaga baku (S). Diagram kedali S merupaka salah satu tekik proses pegedalia kualitas yag dikembagka utuk megotrol variabilitas proses berdasarka asumsi dibawah distribusi ormal atau ada outlier. Ketika asumsi ormalitas tidak terpeuhi atau adaya pecila, maka aka diguaka suatu metode tertetu. Metode tersebut diamaka Media Absolute Deviatio (). Dalam meetuka dilakuka melalui beberapa tahapa, higga diperoleh proses dalam keadaa terkedali. Utuk membadigka diagram kedali, selajutya dilakuka perbadiga pada diagram kedali da diagram kedali S. Sehigga diperoleh hasil lebar batas kedali pada diagram kedali rata-rata berdasarka sedikit lebih lebar dibadigka diagram kedali rata-rata berdasarka S. Kata Kuci : Diagram Kedali, Normalitas, Outlier, Media Absolute Deviatio. A. Pedahulua Sektor idustri merupaka sektor yag sagat petig dalam pembagua di Idoesia. Muculya idustri kecil da besar baik perusahaa swasta maupu perusahaa egara aka mejadi toggak dalam memajuka bagsa. Haya perusahaa yag mempumyai daya saig tiggi yag dapat bertaha di dalam usaha meigkatka keutuga. Dalam duia peridustria, kualitas atau mutu produk da produktivitas adalah kuci keberhasila bagi berbagai sistem produksi. Keduaya merupaka kriteria kierja perusahaa yag sagat petig baik bagi perusahaa yag berorietasi keutuga. Kemampua perusahaa meghasilka produk barag atau jasa yag bermutu tiggi merupaka kuci bagi posisi persaiga da prospek keberhasila jagka pajagya. Pegedalia kualitas merupaka suatu tekik yag bermafaat agar suatu perusahaa dapat megetahui kualitas produkya sebelum dipasarka kepada kosume. Salah satu alat terpetig dalam pegedalia proses statistik adalah diagram kedali. Diagram kedali merupaka tekik pegedalia proses produksi serta meetuka kemampua proses da memberi iformasi yag bergua dalam meigkatka sebuah proses (Muchlis, 2010). Diagram kedali ii diguaka utuk memahami apakah sebuah proses berjala dalam kodisi terkedali atau tidak. Suatu proses dikataka dalam keadaa terkedali, bila dalam proses tersebut tidak terdapat keragama yag dapat dihidarka. Jika pegedalia proses ditempuh dega melibatka metode statistika, maka dapat diguaka suatu alat yag amaya diagram kedali shewhart yag lebih dikeal dega ama diagram shewhart. Diagram shewhart dibagi mejadi dua bagia yaitu diagram kedali variabel da diagram kedali atribut. 71
72 Haida Lestari, et al. Yag termasuk kedalam variabilitas proses salah satuya yaitu diagram kedali S. Diagram kedali S diguaka dalam asumsi ormalitas yag harus terpeuhi. Sedagka tidak semua karakteristik didistribusika secara ormal. Maka kelemaha dari diagram kedali S ii adalah berdistribusi ormal da sagat dipegaruhi ada atau tidakya pecila (Abu-Shawiesh, 2008). Utuk itu perlu adaya diagram yag dapat diguaka sehigga meghasilka aalisis yag optimal utuk semua karakteristik yag tidak berdistribusi ormal atau ada pecila.tujua peelitia, membagu diagram kedali berdasarka, membagu diagram kedali x berdasarka, megetahui lebar batas kedali utuk diagram kedali x berdasarka da diagram kedali x berdasarka S. B. Ladasa Teori 1. Diagram Kedali Diagram kedali merupaka tekik pegedalia proses yag secara luas diguaka utuk meaksir parameter suatu proses produksi serta meetuka kemampua proses da memberi iformasi yag bergua dalam meigkatka sebuah proses (Muchlis, 2010). Salah satu alat terpetig dalam pegedalia mutu secara statistik ii adalah diagram kedali Shewhart. Diamaka diagram kedali Shewhart karea dikembagka oleh Dr. Walter Adrew Shewart di Amerika Serikat pada tahu 1924 sewaktu ia bekerja pada Bell Telephoe Laboratories (Grat, 1994). 2. Diagram Kedali Variabel Karakteristik mutu yag diukur secara umerik disebut diagram kedali variabel. Pada diagram kedali variabel terdapat dua ciri karakteristik mutu yaitu rata-rata proses x da variabilitas proses. Pada rata-rata proses terdapat diagram kedali rata-rata x, sedagka variabilitas proses terdapat diagram kedali retag ( R ) da diagram kedali simpaga baku (S). Ketika berhadapa dega karakteristik mutu secara variabel, biasaya perlu utuk dilihat ilai rata-rata dari karakteristik mutu da variabilitas. Pada diagram rata-rata disebut diagram kedali x, sedagka pada diagram kedali utuk simpaga baku disebut diagram kedali S, da diagram kedali utuk retag disebut diagram kedali R. Retag merupaka ukura peyimpaga yag palig sederhaa, megukur beda ilai teredah da tertiggi. Utuk megamati proses produksi, biasaya pegguaa diagram kedali selalu berpasaga, diagram kedali x dega diagram kedali R atau diagram kedali x dega diagram kedali S (Adekeye, 2013). Diagram kedali ( x da R) atau ( x da S) diguaka utuk megedalika proses yag dilihat dari rata-rata da variabilitas proses. 3. Media Absolute Deviatio () Media Absolute Deviatio () diaggap salah satu estimasi yag baik 2 utuk. Karea sifat yag baik dari estimasi ii diguaka sebagai alteratif diagram kedali simpaga baku S, ketika asumsi ormalitas diagram kedali S tidak terpeuhi aka ada pecila (Adekeye, 2013). Pada ii kita ketahui bahwa data yag diguaka adalah tidak berdistribusi ormal atau ada pecila. Jika kita igi membagu diagram kedali variabel (rata-rata proses da variabilitas proses) berdasarka, maka aka ada dua diagram kedali yaitu diagram kedali rata-rata proses ( x Volume 2, No.1, Tahu 2016
Pegedalia Proses Megguaka Diagram Kedali Media Absolute Deviatio () 73 berdasarka ) da variabilitas proses (Adekeye, 2013). Peaksir bagi dega megguaka adalah sebagai berikut: ˆ b (2.1) m j j Dimaa 1 m, b adalah suatu ilai yag merupaka fugsi dari ukura sampel () da 1, 4826 Media X MD (2.2) j Dimaa 1,4826 adalah kostata da MD Media X ) ij Dega demikia, batas kotrol da garis pusat utuk Shewhart pada diagram kedali S berdasarka diperoleh batas diagram kedali S berdasarka adalah BKA B b GP C 4 6 b BKB B b 5 2 2 Dimaa B5 C4 3 1 C4 da B6 C4 3 1 C4. Persamaa (2.3) dapat disederhaaka dega megguaka Persamaa (2.1). Sehigga diperoleh batas kotrol utuk diagram kedali variabilitas adalah sebagai berikut: BKA B GP b 4 b BKB B3b Peurua diagram kedali x berdasarka dari Persamaa (2.1) adalah b BKA X 3 GP X j ( ij b BKB X 3 3b Utuk A6, maka batas kotrol dalam Persamaa (2.5) adalah BKA X A GP X 6 BKB X A6 Utuk melihat proses terkedali atau tidak terkedali dari diagram kedali sama dega proses terkedali atau tidak terkedali dari diagram kedali S. Statistika, Gelombag 1, Tahu Akademik 2015-2016
74 Haida Lestari, et al. C. Hasil da Pembahasa Data yag aka diguaka merupaka data sekuder, yaitu data hasil yag diperoleh dari PT. Dirgatara Idoesia. Data tersebut yaitu data tesile stregth lempega besi dega ketebala 2,5 mm pada pembuata kulit pesawat dega material 2013A, data diambil pada tahu 2013. Bayakya periode adalah 24 periode pegamata. Dari tiap periode diambil 5 lempega besi utuk di ukur tesile stregth ya. Data legkap disajika pada Tabel 3.1. Tabel 3.1 Data Tesile Streght pada Pembuata Kulit Pesawat dega Ketebala 2.5mm Tahu 2013 Periode Sampel Tesile Streght 1 2 3 4 5 1 50,12 50,26 32,34 32,12 41,64 2 43,33 43,11 26,46 26,48 41,17 3 58,33 57,4 41,64 41,43 38,88 4 59,47 59,39 53,56 53,84 41,51 5 48,88 48,97 30,68 29,67 40,24 6 42,78 42,69 26,08 26,16 36,41 7 54,73 55,05 47,12 45,83 38,88 8 54,66 54,82 48,1 47,79 39,39 9 42,22 42,05 26,84 25,25 42,46 10 46,35 46,36 30,31 30,52 42,96 11 47,71 48,51 30,44 31,54 41,72 12 54,67 53,46 47,88 49,93 42,06 13 59,39 61,3 54,15 55,82 39,32 14 55,89 40,78 49,68 50,56 39,95 15 57,5 57 52,82 52,36 41,18 16 54,06 55,37 47,88 49,93 44,04 17 58,37 48,16 43,24 53,51 69,61 18 43,33 43,11 36,9 37,14 36,11 19 54,84 54,88 46,76 47,5 66,47 20 60,35 60,04 54,07 54,89 43,05 21 47,95 48,18 30,5 30,49 41,08 22 46,78 47,23 31,15 31,08 44,33 23 49,26 48,76 31,76 31,32 39,34 24 43,21 43,18 26,47 26,23 42,68 Sumber: PT. Dirgatara Idoesia, 2013 1. Lagkah-Lagkah Perhituga Diagram Kedali Media Absolute Deviatio () 1. Lakuka pemeriksaa pecila melalui eksplorasi data. 2. Tetuka ilai media utuk setiap periode pegamata. 3. Meghitug dari setiap sampel dega rumus seperti pada Persamaa 2.2. 4. Meghitug rata-rata dari dega rumus pada Persamaa 2.1. 5. Tetuka BKA, BKB da GP utuk diagram kedali dega rumus pada Persamaa 2.4, kemudia buat gambar diagram kedali. 6. Jika terdapat pegamata yag tidak terkedali, buag pegamata yag tidak terkedali tersebut da kembali ke lagkah 4. Volume 2, No.1, Tahu 2016
1 3 5 7 9 12 15 18 21 24 Pegedalia Proses Megguaka Diagram Kedali Media Absolute Deviatio () 75 7. Hitug x da x. 8. Tetuka BKA, BKB da GP utuk diagram kedali x berdasarka dega rumus pada Persamaa 2.6, kemudia buat gambar diagram kedali x berdasarka. 9. Jika terdapat pegamata yag tidak terkedali, buag pegamata yag tidak terkedali tersebut da kembali ke lagkah 4. 10. Utuk meetuka diagram kedali simpaga baku da diagram kedali x berdasarka simpaga baku, lagkah-lagkahya sama dega diagram kedali da diagram kedali x berdasarka, amu dega rumus yag berbeda. 2. Eksplorasi Data Megguaka Boxplot Lagkah pertama yag dilakuka dalam meetuka diagram kedali adalah melakuka eksplorasi data megguaka boxplot utuk melihat ada atau tidakya pecila. Berikut ii adalah hasil dari aalisis boxplot. Periode 30 40 50 60 70 Gambar 3.1 Boxplot Pegamata Tesile Stregth Utuk Setiap Periode Berdasarka pada Gambar 3.1 terlihat pada periode ke 4, 13, 15, 19 da 20 tidak simetris da terdapat beberapa data yag dicurigai outlier atau ada pecila. 3. Diagram Kedali Berdasarka 3.1 Diagram Kedali Variabilitas Berdasarka Karea adaya pecila maka diguaka diagram kedali variabilitas berdasarka. Pada pembahasa sebelumya terlihat pada Gambar 3.1 bahwa ada pecila dalam data, maka lagkah pertama utuk meghitug yaitu mecari media setiap periode pegamata. Hasil dari perhituga media ditampilka pada Tabel 3.1. Tabel 3.1 Hasil Media Tesile Streght Periode Tesile Streght Sampel 1 2 3 4 5 Media 1 50,12 50,26 32,34 32,12 41,64 41,64 2 43,33 43,11 26,46 26,48 41,17 41,17 3 58,33 57,4 41,64 41,43 38,88 41,64 4 59,47 59,39 53,56 53,84 41,51 53,84 5 48,88 48,97 30,68 29,67 40,24 40,24 6 42,78 42,69 26,08 26,16 36,41 36,41 7 54,73 55,05 47,12 45,83 38,88 47,12 8 54,66 54,82 48,1 47,79 39,39 48,1 9 42,22 42,05 26,84 25,25 42,46 42,05 Statistika, Gelombag 1, Tahu Akademik 2015-2016
76 Haida Lestari, et al. 10 46,35 46,36 30,31 30,52 42,96 42,96 11 47,71 48,51 30,44 31,54 41,72 41,72 12 54,67 53,46 47,88 49,93 42,06 49,93 13 59,39 61,3 54,15 55,82 39,32 55,82 14 55,89 40,78 49,68 50,56 39,95 49,68 15 57,5 57 52,82 52,36 41,18 52,82 16 54,06 55,37 47,88 49,93 44,04 49,93 17 58,37 48,16 43,24 53,51 69,61 53,51 18 43,33 43,11 36,9 37,14 36,11 37,14 19 54,84 54,88 46,76 47,5 66,47 54,84 20 60,35 60,04 54,07 54,89 43,05 54,89 21 47,95 48,18 30,5 30,49 41,08 41,08 22 46,78 47,23 31,15 31,08 44,33 44,33 23 49,26 48,76 31,76 31,32 39,34 39,34 24 43,21 43,18 26,47 26,23 42,68 42,68 Setelah meetuka media kemudia dihitug da rata-rata dega rumus pada Persamaa (2.2). Dari Persama (2.2) terdapat ilai rata-rata sebesar 7,289. Setelah meghitug rata-rata lagkah berikutya adalah meghitug BKA, BKB da GP utuk diagram kedali variabilitas berdasarka, terdapat 5 adalah B 4 2,089, B3 0, b 1, 206. Oleh karea itu, batas-batas diagram kedali adalah sebagai berikut : BKA B b 2,089(1,206)(7,289) 18,363 GP b 4 BKB B b 1,206(7,289) 8,791 0(1,206)(7,289) 0 3 (3.1) Dari hasil keseluruha ilai tesile stregth pada pembuata kulit pesawat, seluruh titik berada dalam batas kedali serta sebara titik tidak membetuk pola-pola tertetu. Berdasarka hal tersebut dapat disimpulka tesile stregth proses pembuata kulit pesawat adalah dalam kodisi terkedali. Hal ii berarti bahwa variabilitas proses dari tesile stregth adalah terkedali. Jadi diagram kedali variabilitas berdasarka dapat diguaka utuk data masa yag aka datag. 3.2 Diagram Kedali Berdasarka Setelah meetuka variabilitas proses berdasarka da hasilya terkedali maka lagkah selajutya membuat diagram kedali rata-rata berdasarka. Pada diagram kedali rata-rata berdasarka utuk lagkah pertama yaitu meetuka utuk setiap pegamata da x, terdapat ilai x sebesar 44,891. Setelah meghitug da x maka lagkah berikutya adalah meghitug BKA, BKB da GP utuk diagram kedali rata-rata berdasarka, terdapat ilai 5 adalah A 1, 6 618. Oleh karea itu, batas-batas diagram kedali rata-rata berdasarka adalah sebagai berikut: BKA x A GP x 44,891 6 44,891 1,618(7,289) 56,685 BKB x A6 44,891 1,618(7,289) 33,097 (3.2) Dari hasil keseluruha ilai berdasarka tesile stregth pada Volume 2, No.1, Tahu 2016
Pegedalia Proses Megguaka Diagram Kedali Media Absolute Deviatio () 77 pembuata kulit pesawat, seluruh titik berada dalam batas kedali serta sebara titik tidak membetuk pola-pola tertetu. Berdasarka hal tersebut dapat disimpulka rata-rata proses pembuata kulit pesawat pada tesile stregth ada dalam kodisi terkedali. Hal ii berarti bahwa rata-rata proses dari tesile stregth adalah terkedali. Jadi diagram kedali rata-rata berdasarka dapat diguaka utuk data masa yag aka datag. 4. Perbadiga Batas-batas Kedali pada Diagram Kedali Rata-rata Berdasarka da Diagram Kedali Rata-rata Berdasarka Simpaga Baku Utuk melihat perbadiga atara diagram kedali rata-rata berdasarka da rata-rata berdasarka simpaga baku dapat disajika pada Tabel 4.6. Tabel 3.2 Perbadiga Diagram Kedali x Berdasarka da Diagram Kedali x Berdasarka Simpaga Baku Batas Kedali x berdasarka x berdasarka S BKA 56,685 55,986 GP 44,891 44,891 BKB 33,097 33,796 Lebar BK 23,588 22,19 Pada Tabel 3.2 terdapat lebar batas kedali x berdasarka sebesar 23,588, da lebar batas kedali x berdasarka S sebesar 22,19. Maka terlihat bahwa diagram kedali rata-rata berdasarka sedikit lebih lebar jika dibadigka dega diagram kedali rata-rata berdasarka S. Hal ii disebabka karea diagram megakomodir adaya pecila atau outlier. Sedagka variabilitas berdasarka S tidak megasumsika bahwa ada pecila dalam data. Yag ditujukka x berdasarka lebih lebar dari pada diagram kedali berdasarka S. Oleh karea itu, jika terdapat pecila diagram kedali S lebih cederug meyataka proses tidak terkedali (out of cotrol) dibadigka diagram kedali x berdasarka. D. Kesimpula Berdasarka hasil aalisis pada diagram kedali da diagram kedali berdasarka (kasus tesile stregth pada pembuata kulit pesawat), dapat diambil kesimpula yaitu, dari hasil keseluruha ilai da keseluruha ilai berdasarka tesile stregth pada pembuata kulit pesawat, seluruh titik berada dalam batas kedali serta sebara titik tidak membetuk pola-pola tertetu. Maka dapat disimpulka tesile stregth da rata-rata proses pembuata kulit pesawat adalah dalam kodisi terkedali. Hal ii berarti bahwa variabilitas proses dari tesile stregth adalah terkedali. Jadi diagram kedali variabilitas berdasarka da rata-rata berdasarka dapat diguaka utuk data masa yag aka datag. Sedagka, lebar batas kedali x berdasarka sebesar 23,588, da lebar batas kedali x berdasarka S sebesar 22,19. Maka diagram kedali rata-rata berdasarka sedikit lebih lebar jika dibadigka dega diagram kedali rata-rata berdasarka S, Hal ii disebabka karea diagram megakomodir adaya pecila atau outlier. Daftar Pustaka Abu-Shawiesh, M.O.A. 2008. A Simple Robust Cotrol Chart Based o. Joural of Mathematics ad Statistics; 4(2): 102-107. Statistika, Gelombag 1, Tahu Akademik 2015-2016
78 Haida Lestari, et al. Adekeye K. S. ad Azubuike, P.I. 2012. Derivatio of the Limits For Cotrol Chart Usig The Media Absolute Deviatio For Moitorig No-Normal Process. Joural of Mathematics ad Statistics; 8(1): 37-41. Adekeye K. S. 2013. Modified Simple Robust Cotrol Chart Based o. Joural of Sciece ad Techology; vol.2, No. 4. Grat, E. L. R. S. Leaveworth. 1994. Pegedalia Mutu Statistik. Erlagga: Jakarta. Motgomery, Douglas C. 2001. Itroductio to Statistical Quality Cotrol. 4 th ed., Joh Willey & Sos, New York. Muchlis, R. Dachla. 2010. Pegedalia Kualitas Statistika. Pustaka Ceria: Jakarta- Badug. Volume 2, No.1, Tahu 2016