BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2 Masalah Transportas Jong Jek Sang (20) menelaskan bahwa masalah transportas merupakan masalah yang serng dhadap dalam pendstrbusan barang Msalkan ada m buah gudang (sumber) yang masng-masng memlk a,,, a2 am buah barang yang sama Barang-barang tersebut hendak dkrmkan ke n buah toko (tuuan) yang masng-masng membutuhkan b, b2,, bn buah barang Dasumskan a a2 a m b b2 bn Basanya karena letak geografs atau arak yang berbeda, maka baaya pengrman dar suatu sumber ke suatu tuuan tdaklah sama Msalkan, c adalah baya pengrman sebuah barang dar sumber a ke tuuanb Masalahnya adalah bagamana pendstrbusan barang dar sumber sehngga semua kebutuhan terpenuh tetap dengan baya semnmum mungkn Tabel 2 Tabel Persedaan dan Permntaan pada Transportas Tuuan Sumber 2 Persedaan C C 2 C A 2 C 2 C 22 C 2 A 2 C C 2 C A Permntaan B B 2 B
Masalah transportas dapat dnyatakan dalam program blangan bulat sebaga berkut: Mnmumkan Z m n c (2) kendala n a,2,,m (22) m c b,2,,n (23) Dmana: = umlah barang dar sumber ke tuuan c = baya pengrman dar sumber ke tuuan a = persedaan d sumber b = permntaan d tuuan 0 (24) = sumber ke = tuuan ke Jong Jek Sang uga memberkan algortma penyelesaan masalah transportas sebaga berkut: Tentukan penyelesaan feasbel awal 2 U, apakah penyelesaan yang ddapatkan pada langkah () sudah optmal 3 Jka belum optmal, tngkatkan keoptmalan penyelesaan 4 Ulang langkah () - (3) hngga ddapatkan penyelesaan optmal Penyelesaan feasbel awal dgunakan untuk menentukan penyelesaan awal dalam masalah transportas Ada beberapa metode yang basa dgunakan, antara lan metode Northwest Corner, metode Vogel s Appromaton (VAM) dan metode Baya Terkecl
22 Masalah Transhpment Masalah transhpment adalah masalah transportas kehdupan nyata yang cukup banyak dgunakan untuk dstrbus perencanaan massal Dalam masalah transhpment, pengrman dar sumber ke sumber lan, pengrman dar tuuan untuk tuuan lan dan pengrman dar tuuan ke sumber manapun, mungkn dperbolehkan Karena keuntungan n, baya total transportas dalam masalah transhpment menad kurang dar baya total transportas klask (P Raendran dan P Pandan, 202) Masalah transhpment dperkenalkan sebaga pengembangan dasar masalah transportas oleh A Orden (956) Masalah transhpment kemudan dpelaar sebaga model matrks pengurangan oleh D Rhody (963) Judge et all(965) mempelaar masalah transhpment sebaga model umum pemrograman lnear Jens masalah transhpment dbahas oleh G Kng dan S Logan (964) tanpa perlu pengurangan varabel buatan yang dpelaar oleh V Hurt and T Tramel (965) Sebuah metode baru telah dkembangkan untuk memecahkan masalah transportas yang melbatkan parameter tetap dan tdak tepat oleh Pandan dan Nataraan (200) Dua metode baru dusulkan oleh Kumar et al (20) untuk mencar solus optmal fuzzy dar masalah transportas fuzzy dengan beberapa transhpment tambahan Gan et al (20) dan Kumar et al (20) telah memperoleh solus optmal untuk masalah fully fuzzy transhpment Sumber Transshpment Nodes Tuuan 3 6 2 4 5 7 8 Gambar 2 Contoh Gambar Sumber, Transshpment Nodes, dan Tuuan
Pada gambar datas, ttk dan ttk 2 merupakan sumber; ttk 3, 4, dan 5 merupakan ttk transshpment dan ttk 6, 7, dan 8 merupakan ttk tuuan Dapat dlhat bahwa ttk transshpment dapat bertndak sebaga sumber maupun tuuan Ttk 3, 4, dan 5 merupakan ttk tuuan untuk ttk dan 2 Akan tetap untuk ttk 6, 7, dan 8 ttk 3, 4, dan 5 akan bertndak sebaga sumber Adapun model matematka dar masalah transhpment adalah sebaga berkut: Mnmumkan Z m n m n c (25) kendala m n m n a,2,,m (26) m n m n b m, m 2,, m n (27),,2,, m n (28) 0, (29) Dmana: = umlah barang dar sumber ke tuuan c = baya pengrman dar sumber ke tuuan a = persedaan d sumber b = permntaan d tuuan m n = umlah sumber = umlah ttk perantara ( transshpment nodes) = sumber ke = tuuan ke Jong Jek Sang (20) menelaskan bahwa masalah transhpment adalah perluasan dar masalah transportas Dalam masalah transportas, barang dkrmkan langsung dar sumber ke tuuan untuk memnmumkan total baya
pengrman Dalam transhpment, pengrman tdak harus dlakukan secara langsung, tetap boleh dlewatkan ke satu/ beberapa tempat perantara Sepert masalah transportas, tuuan transhpment adalah mengatur pengrman total agar baya semnmum mungkn Penyelesaan dlakukan dengan mengubah masalah transhpment menad masalah transportas dan kemudan menyelesakannya dengan algortma transportas Transformas masalah transhpment ke masalah transportas melput beberapa bagan, antara lan: Menyembangkan tabel Telt apakah umlah persedaan barang (node bertanda +) sama dengan umlah permntaan (node bertanda -) Jka belum sama maka tabel harus dsembangkan dengan menambahkan sumber/tuuan semu (dummy) 2 Tentukan ttk yang merupakan ttk sumber, ttk tuuan, dan ttk perantara Ttk sumber adalah ttk yang hanya bsa mengrmkan barang dan tdak bsa menerma barang Sebalknya, ttk tuuan adalah ttk yang hanya bsa menerma barang dan tdak bsa mengrmkan barang Ttk perantara adalah ttk yang bsa mengrmkan sekalgus menerma barang Sumber dalam masalah transportas yang sesua adalah gabungan dar sumber tuuan dan ttk perantara, sedangkan tuuan merupakan gabungan dar tuuan dan ttk perantara dalam masalah transhpment 3 Tentukan umlah persedaan dan permntaan tap ttk Msalkan dalam masalah transhpment mula-mula, ttk- dan D adalah permntaan ttk- Dan T adalah persedaan S D Maka dalam masalah transportas, ttk sumber memlk persedaan sebesar S dan ttk tuuan memlk kebutuhan sebesar D D Ttk S perantara memlk persedaan sebesar P S T (atau permntaan sebesar D T ) 4 Tentukan baya pengrman dar S ke D Syarpuddn (202) menelaskan bahwa masalah transshpment adalah kasus khusus dar masalah transportas yang merupakan bagan dar lmu Operaton Research Sedangkan masalah transportas adalah suatu metode yang
dgunakan untuk mengatur dstrbus dar sumber-sumber yang menyedakan produk yang sama atau seens ke tempat tuuan secara optmal Dstrbus dlakukan sedemkan hngga permntaan dar beberapa tempat tuuan dapat dpenuh dar beberapa tempat asal yang masng-masng dapat memlk permntaan dan kapastas yang berbeda Masalah transshpment yang merupakan bentuk khusus dar masalah transportas menpunya cr bahwa adalah cara pengrman barang dar tempat permntaan tdak dapat dlakukan secara langsung Barang yang dangkut harus mengalam dua atau lebh cara pengangkutan Msalnya seorang penual eceran tdak dapat memperoleh barang langsung dar pabrk tetap harus melalu agen daerah, bahkan seorang agen daerah harus mendapatkan barang dar agen pusat Jad proses pengangkutan barang dar tempat produks ke tempat permntaan harus melalu semacam agen terlebh dahulu Dalam maslah transshpment setap sumber maupun tuuan dpandang sebaga ttk potensal bag demand maupun supply Oleh karena tu untuk menamn bahwa tap ttk potensal tersebut mampu menampung total barang d sampng umlah barang yang ada d ttk tersebut maka perlu dtambahkan kepada ttk-ttk tu kuanttas supply dan demand nya masng-masng sebesar B B m n a b 23 Metode Northwest Corner (Metode Barat Laut) Sesua namanya, metode barat laut mengs tabel awal transportas dar ss barat laut (kr atas) dengan kuanttas sebanyak mungkn Pengsan dlakukan terus menerus hngga semua sumber dhabskan Menurut Ramlan (203) langkahlangkah untuk menentukan penyelesaan awal dengan metode n adalah sebaga berkut: Alokaskan nla sebesar mungkn pada sel dengan memperhatkan persedaan dan permntaan Yatu, = mn s, d
2 Alokaskan nla sebesar mungkn pada sel yang bersebelahan dengan sel Jka d s, maka 2 s dan ka s d, maka 2 d 3 Ulang langkah b sampa semua permntaan terpenuh Dmana : s d = umlah alokas yang dkrmkan dar sumber ke- ke tuuan ke- = persedaan pada sumber ke- = permntaan pada tuuan ke- 24 Metode Baya Terkecl Menurut Jong Jek Sang (20), prnsp dasar penyelesaan awal dengan metode baya terkecl tdak auh berbeda dengan metode barat laut Hanya saa pengsan tdak dlakukan dar ss barat laut, tetap dar sel yang baya pengrmannya terkecl Pada sel tersebut ds barang sebanyak mungkn Jka ada beberapa sel yang baya terkeclnya sama, maka dplh sembarang Metode baya terendah selalu memula penyelesaan awal dar baya yang terkecl tanpa memperhtungkan efeknya terhadap keseluruhan proses Meskpun selalu dmula dar sel yang bayanya terkecl, namun metode baya terkecl belum tentu menghaslkan penyelesaan optmal Secara logs, hasl yang dperoleh dengan metode baya terkecl akan lebh bak dbandngkan dengan metode barat laut karena pengsan dengan metode barat laut tdak mempertmbangkan baya pengrman pada sel yang bersangkutan Akbatnya, total baya pengrman akan cenderung tdak optmal Adapun langkah-langkah penyelesaan masalah transportas dengan metode n adalah sebaga berkut: Alokaskan nla sebesar mungkn pada sel yang mempunya baya terkecl 2 Hlangkan bars atau kolom sel tersebut ka telah terpenuh 3 Ulang langkah -2 hngga semua permntaan terpenuh
25 Metode Vogel s Appromaton (VAM) Pendekatan metode Vogel s Approsmaton (VAM) adalah prosedur berulang untuk menghtung solus dasar yang layak dar sebuah masalah transportas Metode n lebh bak darpada dua lannya metode yatu metode Northwest Corner (NWC) dan metode Baya Terkecl, karena solus yang layak dasar yang dperoleh dengan metode n lebh dekat ke solus optmal (Kant Das, 204) VAM tdak sesederhana pendekatan Northwest Corner, tetap pendekatan n memfasltas solus awal yang sangat bak, salah satu solus yang palng serng optmal Metode pendekatan VAM menangan masalah menemukan solus awal yang bak dengan memperhatkan baya yang berkatan dengan setap rute alternatf In adalah sesuatu yang tdak dapat dlakukan oleh metode Northwest Corner Untuk menerapkan VAM tersebut, para penelt pertama menghtung penalt untuk setap bars dan kolom ka kta harus mengrmkan barang melalu rute kedua terbak bukan rute yang palng murah (Hakm, 202) VAM adalah heurstk dan basanya memberkan solus awal yang lebh bak darpada metode yang lan Aplkas VAM dalam suatu masalah tdak menamn akan menghaslkan solus optmal Namun, solus yang sangat bak akan selalu dperoleh dengan sedkt usaha Bahkan, VAM umumnya menghaslkan solus optmal atau mendekat optmal dalam penyelesaan awal untuk masalah transportas berukuran kecl VAM ddasarkan pada konsep baya penalt Sebuah baya penalt adalah selsh antara baya sel terkecl dan terkecl berkutnya dalam bars atau kolom VAM mengalokaskan sebanyak mungkn ke sel baya mnmum dalam bars atau kolom dengan baya penalt terbesar (Korukoglu and Ball, n press) Langkah-langkah penyelesaan masalah transportas dengan metode VAM menurut Subagyo, dkk(203) adalah sebaga berkut: Susunlah kebutuhan, kapastas masng-masng sumber, dan baya pengangkutan ke dalam tabel 2 Carlah perbedaan/selsh dar dua baya terkecl (dalam nla absolut), yatu baya terkecl dan terkecl kedua untuk tap bars dan kolom pada tabel C
3 Plhlah (satu) nla selsh-selsh yang terbesar dantara semua nla selsh pada bars dan kolom 4 Islah pada salah satu seg empat yang termasuk dalam bars atau kolom terplh, yatu pada seg empat yang bayanya terendah dantara seg empat lan pada bars atau kolom tu Isanya sebanyak mungkn yang bsa dlakukan 5 Hlangkan bars atau kolom yang telah ters karena bars tersebut sudah ds sepenuhnya (kapastas penuh) sehngga tdak mungkn ds lag Kemudan perhatkan bars dan kolom yang belum ters/teralokas 6 Tentukan kembal selsh baya pada langkah ke-2 untuk kolom dan bars yang belum ters Ulang langkah (3) dampa langkah (5), sampa semua bars dan kolom sepenuhnya teralokas 26 Metode Modfed Dstrbuton (MODI) Metode MODI merupakan perkembangan dar metode Steppng Stone, karena penentuan seg empat kosong yang bsa menghemat baya dlakukan dengan prosedur yang lebh past dan tepat serta metode n dapat mencapa hasl optmal lebh cepat Cara untuk memlhnya dgunakan persamaan R R K C adalah nla bars, K nla kolom, dan C adalah baya pengangkutan satuan barang dar sumber ke tuuan (Subagyo, dkk 203) Adapun langkah-langkah menghtung pengoptmalan menurut Subagyo adalah sebaga berkut: Is tabel pertama (tabel penyelesaan awal) dar sudut kr atas ke kanan bawah 2 Menentukan nla bars dan kolom Nla bars dan kolom dtentukan berdasarkan persamaan d atas ( R K C ) Bars pertama selalu dber nla 0, dan nla bars-bars yang lan dan nla kolom dtentukan berdasarkan hasl-hasl htungan yang telah dperoleh Bla nla suatu bars sudah dperoleh, maka nla kolom yang dhubungkan dengan seg empat batu dapat dcar dengan rumus R K C
3 Menghtung ndeks perbakan Indeks perbakan adalah nla dar seg empat ar (seg empat yang kosong) Mencarnya dengan rumus: C R K ndeks perbakan 4 Memlh ttk tolak perubahan Seg empat yang mempunya ndeks perbakan negatf berart bla dber aloks (ds) akan dapat mengurang umlah baya pengangkutan Bla nlanya postf berart pengsan akan menyebabkan kenakan baya pengangkutan Seg empat yang merupakan ttk tolak perubahan adalah seg empat yang ndeksnya bertanda negatf, dan angkanya terbesar 5 Memperbak alokas Berla tanda postf pada seg empat yang terplh Plhlah (satu) seg empat terdekat yang bers dan sebars dengan yang terplh tersebut, (satu) seg empat yang bers terdekat dan sekolom Berlah tanda negatf pada 2 (dua) seg empat n Kemudan plhlah (satu) seg empat yang sebars atau sekolom dengan 2 (dua) seg empat yang bertanda negatf tad, dan berlah seg empat n tanda postf Selanutnya pndahkanlah alokas dar seg empat yang bertanda negatf ke yang bertanda postf sebanyak s terkecl dar seg empat yang bertanda negatf 6 Ulang langkah-langkah tersebut d atas, mula langkah ke-2 sampa dperoleh baya terendah Bla mash ada ndeks perbakan yang bernla negatf berart alokas tersebut mash dapat dubah untuk mengurang baya pengangkutan Bla sudah tdak ada ndeks yang bernla negatf berart sudah optmal 27 Degeneras Dalam menghtung nla setap bars dan kolom ada konds dmana tdak semua nla bars dan kolom tersebut dapat dperoleh Hal n terad karena adanya degeneras Degenaras terad ka banyaknya seg empat (sel) ters kurang dar m n ( m merupakan umlah bars dan n merupakan banyaknya kolom) Untuk mengatas degeneras, dapat dlakukan penambahan sel ters dengan cara memasukkan nla 0 (sebanyak yang dbutuhkan) ke dalam sel sehngga umlah sel ters sama dengan m n