BAB VI MODEL-MODEL DETERMINISTIK 6. Masalah Penyaluran Daya Lstrk Andakan seorang perencana sstem kelstrkan merencakan penyaluran daya lstrk dar beberapa pembangkt yang ternterkoneks dan terhubung dengan beberapa beban yang harus dsupla, maka yang harus dpkrkan adalah baya penyaluran daya yang semurah-murahnya dengan drop tegangan dan rug-rug saluran yang terkecl. Dharapkan semua supla beban terlayan dengan generator tdak terbeban 00% karena kemampuan generator harus lebh besar dar beban yang dsupla sehngga generator dapat beroperas dengan umur yang panang. Contoh 6. : Dketahu dua ardu Induk ternterkoneks ( dengan kapastas daya 58 MVA dan 2 87 MVA) sebaga sumber dengan 5 tuuan permntaan beban mnmum t beserta arak satuan penyaluran daya lstrk sepert pada gambar 6. Bagamana alokas penyaluran daya optmal yang memnmalkan rug-rug daya pada saluran tenaga lstrk pada gambar 6. 58 ambar 6. Contoh penyaluran daya 87 Jawaban: Tabel 6. Alokas rencana penyaluran daya optmal Tuuan beban Sumber (I) Alokas beban (MVA) Satuan rug-rug T 50 50 4 200 82
T 2 2 40 40 4 60 T 3 30 30 3 90 T 4 0 0 2 20 T 4 2 40 40 2 80 T 5 60 60 3 80 Total satuan: 230 730 Dar pemasalahan d atas terlhat bahwa ardu Induk ( ) cukup untuk mensupa beban 50 MVA (ssa 8 MVA) dan ardu Induk 2 ( 2 ) cukup untuk mensupa beban 80 MVA (ssa 7 MVA). 6.2 Perumusan Masalah Melalu Persamaan Masalah dalam contoh 6. datas dapat drumuskan sebaga berkut : Mencar x 0 ;,2 ;,2,,5 Yang memenuh + + x + 6x 50 (6.) Dan memnmalkan x 2 3 4 5 22 + x 23 + x 24 + x 25 2 2 22 2 x 23 3 24 4 25 5 50 40 30 50 60 f 4x + + + + + + + + + + (6.2) 5x2 3x3 2x4 3x5 6x 2 4x 22 7x 23 2x 24 6x 25 80 Secara umum masalah penyaluran daya n mrp dengan masalah angkutan. Contoh analsa lan masalah n dapat dtuls sebaga berkut. Dketahu suatu komodt tertentu yang terseda dalam m buah. Sumber (orgnal) S,,, m, akan dsalurkan ke n buah tuuan (destnaton) T,,,n, dan dketahu bahwa: b penawaran (supply, kapastas ) maksmum d S. 83
a permntaan (demand) mnmum d T. c ongkos angkut satuan pada alur (,). Akan dcar x alokas angkutan dar S ke T yang memenuh syarat-syarat penawaran dan permntaan dan memnmalkan ongkos angkut total. Dengan pertolongan matrks angkut dbawah n, perumusan menad : Tabel 6.2. Mencar x 0,,m,,n Memenuh n x b m x a Dan memnmalkan m f c, x n Jelas bahwa masalah datas memenuh pola program lnear sehngga dapat d selesakan dengan smpleks, yang memuat m n buah perubah asl dengan (m + n) buah kendala utama. 6.3 Masalah Angkutan Sembang < Apabla b a masalah tersebut past fsbel. Tetap bla b a, teorts masalahnya tdak fsbel. Keadan b a dsebut masalah angkutan sembang (balanced transportaton problem), dan bla drumuskan akan menad : Mencar x 0 ;,..,m ;,,n. Memenuh x dan x b a Dan memnmalkan f c x. 84
Kendala utama berupa (m+n) persamaan dalam m n perubah. Tetap karena ada hubungan b a, maka pada satu persamaan lnear bergantung/tak bebas (dependen lnear) dengan yang lan, sehngga dapat dbuang. Jad sekarang hanya ada (m+n-) persamaan yang bebas. Bla dambl suatu penyelesaan fsbel bass, maka ada (m+n-) perubah yang postf. Ternyata sebagan besar masalah angkutan dapat dbawa ke keadan sembang n. 6.4 Masalah Angkutan Tak Sembang Untuk keadan b > a, maka dengan menambahkan suatu tuuan semu T, ssa penawaran dapat danggap dtampung oleh T. Dengan demkan masalah akan kembal ke keadan sembang. Contoh 6.2 : Sebuah perusahaan perkanan mempunya 3 lokas penangkapan kan L, L 2, L 3 d panta yang perhar dapat menangkap kan rata-rata 0 ton kan. Perusahaan membuat kontrak untuk melayan kota (K, K 2, K 3, K 4 ) palng sedkt berturut-turut 8, 7, 4, dan 6 ton perharnya. Karena perusahaan tdak mempunya gudang dngn maka hasl haran harus dkrm har tu uga dan ssanya dlelang dtempat. Tabel 6.3. Ongkos satuan Ongkos angkut satuan tertera dalam tabel d sampng. Yang menad masalah yatu bagamana mengatur alokas angkutan dar ketga lokas ke empat kota supaya ongkos angkut total mnmum. Perumusan masalah :. b 30 ; a 25. Ada kelebhan 5 ton, maka dadakan kota semu K untuk menampungnya. Ongkos yang terkat dengan K ds nol. Sekarang adlah soal yang sembang, meskpun untuk pengsan tabel awal 85
kolom 5 mendapat prortas terakhr. Dalam PO, d kolom 5 akan ada alokas sebesar 5, berart ada 5 ton dalam sumber tertentu. Yang memerlukan pertmbangan adalah tak sembang yang kedua b < a. Secara teor masalahnya tdak fsbel. bla kedua belah phak berstegang maka tdak akan ada kontrak pengrman. Dalam kenyataannya, bla phak sumber memang tdak mungkn menambah penawarannya, maka haruslah phak tuuan yang perlu mengubah permntaannya, dengan cara menggant stlah permntaan mnmal menad permntaan target (sasaran) dalam art bla a yang dpasang boleh tdak dpenuh 00%. Dengan demkan masalah mash dapat dselesakan dengan mengembalkan ke keadan sembang lewat penambahan sumber semu S yang seolaholah menyedakan kekurangan penawaran dalam soal asl. 6.5 Masalah Penugasan Masalah penugasan adalah merupakan keadan khusus dar masalah penyaluran daya lstrk atau angkutan. Contoh 6.3 : Pmpnan sebuah kantor mencar 3 orang untuk mengs lowongan :. Sekretars (P ) 2. Bendahara (P 2 ) 3. Pmpnan pusat nformas (P 3 ) Tabel 6.4 a per kedudukan Sesudah semua pelamar du dan dsarng, terssa 3 orang (O, O 2, O 3 ) yang akan dterma. Masalahnya sekarang alah dmana O dtugaskan, atau sapa yang dtugaskan dmana, supaya ga bulanan total untuk mereka mnmum. D sampng n tertera tabel 6.4 yang menyatakan besar ga bulanan (dnyatakan dalam rbu rupah) bla O dtugaskan memegang P yang sesua dengan kemampuannya (terlhat dar hasl uannya). Untuk menyatakan awaban penugasan, dapat dplh bermacam-macam cara yang mudah dengan menugaskan ketga orang d atas dengan tugas yang berbeda-beda. 86
Tabel penugasan (alokas) dapat dpsahkan dar tabel ongkosnya, msalkan suatu penyelesaan fsbel.berbuny : O dtempatkan d P 2, O2 dtempatkan d P 3, dan O3 dtempatkan d P. Keadaan n dapat dgambarkan sepert tabel 6.5. Tabel 6.5 Contoh penempatan P P 2 P 3 total O O 2 O 3 Total Perumusannya alah : Mencar x 0 Memenuh x 3 ;, 2, 3 3 Memnmalkan x f c ;, 2, 3, x Model n dsebut dengan model penugasan (assgment). Dalam contoh n hanya ada 6 atau (3!) penyelesaan fsbel (PF), yatu pada tabel 6.6 : Tabel 6.6. Kemungknan alokas penempatan 550 87
Ternyata PF (6) lah yang menad Penyelesaan Optmal (PO) yang untuk ga terendah, dan berart bahwa: O, menad pmpnan pusat nformas O 2, menad bendahara, dan O 3, menad sekretars. Bla yang menad fungs sasaran bukan ga bulanan total yang harus dmnmalkan, melankan kualtas hasl kera total yang harus dmaksmalkan, maka PO nya adalah nomer (2) karena c d muka sebandng dengan efsens kera mereka. 6.6 Masalah Transhpment Model angkutan menganggap bahwa alur yang ada hanya yang menghubungkan suatu sumber ke suatu tuuan. Sedang dalam kenyataannya arngan alan yang ada dapat pula menghubungkan dua sumber, dua tuuan atau uga terad bahwa alur dar suatu sumber dar kesuatu tuuan harus melewat suatu sumber lan, dan sebaganya. Dalam hal n suatu sumber dapat menad tuuan dan sebalknya, atau ustru ada tempat yang bukan sumber maupun tuuan yang berfungs sebaga ttk loncatan saa. Hal n dsebut masalah Transhpment, suatu angkutan lewat ttk antara. Contoh 6.4 : Suatu masalah angkutan dgambarkan pada gambar 6.2 dengan arngan sebaga berkut : S sumber ke- T tuuan ke-, +20 pada S berart ada penawaran sebesar 20 pada S, -30 pada T2 berart ada permntaan sebesar 30 pada T2, dsb. ambar 6.2 Contoh transhpment Penyelesaan contoh d atas dperlhatkan pada Tabel 6.7 yang memperlhatkan model masalah sekalgus PO nya. PO n dapat dgambarakan dalam arngan, msal dengan lambang x, sebaga gambar alokas, dengan f mn 365 88
Tabel 6.7 T T 2 T 3 total S 5 x5 5 x2 20 S 2 30 x5 0 x8 40 total 5 30 5 6.7 Model Jarngan ambar 6.3 Model arngan Contoh 6.5 : Andakan gambar 6.3 merupakan daerah sebuah taman wsata. Smpul-smpul merupakan pos-pos penghubung seumlah 0 buah, sebuah gars-gars (busur) penghubung adalah alan yang dlengkap dengan panangnya dalam klometer. Pengurus merencanakan memaasang kawat ntercom antar pos sedemkan rupa sehngga setap pos-pos selalu terhubung. Pemasangan kawat dplh menelusur alur yang ada. Yang menad masalah alah pos-pos mana yang harus dhubungkan agar panang total menad maksmum. ambar 6.4 Pohon perentang mnmal Jawaban optmalnya sepert pada gambar 6.4 dengan panang kawat maksmal 33 km. Masalah n dsebut pohon perentang mnmal. 89
Contoh 6.6 : Bla gambar 6.3 danggap sebaga denah sebuah daerah dengan smpul-smpul adalah kota-kota dan busur adalah alan raya dengan blangan-blangannya adalah arak dalam 0 km. maka seseorang akan menghadap masalah bla a berada d kota dan akan menuu kota 0 dengan tax dengan syarat melewat alur-alur terpendek (ongkos termurah, bla ongkos sebandng dengan panang alan). Hasl optmal alan yang terpendek alah :, 2, 3, 6, 7, 9, 0 dengan panang alur terpendek 260 km (lhat gambar 6.5). ambar 6.5 Jalur terpendek 90