5 PENDEKTN TEORITIK Model Pepidaha Massa Kafei Pepidaha massa kafei yag ejadi selama poses pelaua belagsug seaa difusi. Model pepidaha massa kafei dai dalam biji kopi diuuka bedasaka asumsi-asumsi sebagai beiku :. Biji kopi bebeuk bula (spheial) da pepidaha massa kafei ejadi sepajag jai-jai (). Pepidaha massa kafei ejadi haya seaa difusi dai dalam ke pemukaa biji kopi 3. Sifa pepidaha massa kafei yag ejadi diasumsika seagam 4. Poses difusi dapa digambaka dega megguaka hukum Fik dega difusivias efekif yag eap 5. Biji kopi memiliki sifa yag homoge da selalu pada kodisi maap (seady sae) Difusivias Massa Kafei Poses pelaua kafei dai dalam biji kopi dapa diaalogka sebagai suau poses pelepasa ai pada poses pegeiga. Pepidaha seyawa kafei dai dalam massa baha bebeuk bula (spheial) memiliki hambaa ieal yag lebih iggi jika dibadigka dega hambaa ekseal sehigga laju pepidaha massa kafei dapa dipekiaka dega pesamaa difusi dega difusivias efekif yag eap (Espioza-Peez e al., 007). Hukum Fik kedua yag mempeseasika difusi kafei uuk koodia buda (spheial) sebagai beiku : aau d = Dk... (3.) d d. = Dk. +. d d d (3.)
6 sumsi-asumsi yag haus diambil melipui simei adial, da idak ejadi degadasi di dalam buia biji kopi. Kodisi baas di pusa ( = 0) da pemukaa ( = R) biji adalah : = 0, = 0, 0 (3.3) d = R, = s = 0, 0 (3.4) Di pusa buia dega kodisi simei dimaa fluks N (0, ) sama dega ol, maka kodisi awalya adalah : = 0, = 0, 0 R (3.5) Pelaua Kafei Dai Dalam Biji Kopi Dekafeiasi kopi meupaka poses eksaksi pada-ai, da koseasi kafei elau saga egaug pada waku poses. Model mekaisik uuk eksaksi kafei haus melipui pehiuga difusi kafei di dalam biji biji, koveksi kafei pada kodisi baas pelau da padaa dalam hal ii pemukaa biji kopi, da hubuga keseimbaga yag ejadi aaa koseasi kafei dalam biji kopi da pelau (Espioza-Peez e al., 007). Selai beuk bula (speihal) da lempeg (slab), biji kopi dapa diasumsika dalam beuk elipsoidal. Namu, model maemaika kieika kafei selama poses eksaksi phase pada-ai dalam biji kopi dega asumsi beuk elipsoidal belum peah dilakuka. Solusi aaliis uuk pofil koseasi keadaa ak maap (useady sae) (, ) dipeoleh dega ekik pemisaha vaiabel (Gamba ). Riia solusi aaliik dalam koodia buda adalah sebagai beiku (Cak, 975; Saavaos & Maoulis, 00; Wely e al., 00) : s 0 0 R = + π. ( ). π. si. e R Dk. / R 0, 0,,,... (3.6) Keadaa baas megguaka pesamaa beiku adalah di pusa buia buda ( = 0), koseasiya adalah : s 0 0 R = + π. Dk. ( ). / R e 0, 0,,,... (3.7)
7 Seelah solusi aaliik uuk pofil koseasi dikeahui, maka dapa dilakuka pehiuga laju pelepasa kafei da jumlah kumulaif pelepasa kafei pe saua waku. Laju pelepasa kafei, W, adalah hasil kali fluks di pemukaa biji kopi ( = R) da luas pemukaa biji kopi yag bebeuk buda (Wely e al., 00; Bid e al., 960). W = = d.(, ) ( ) 4. π. R. N 4. π. R. Dk (3.8) d Difeesiasika pofil koseasi, (,), ehadap koodia adial, eapka = R, da masukka kembali ke dalam pesamaa di aas uuk W (), maka aka dipeoleh : 0 k Dk.. π. / R W ( ) = 8. π. R.. D e (3.9) Pesamaa di aas meujukka bahwa laju pelepasa kafei maki lama aka semaki keil dega waku yag maki beambah sampai semua kafei yag edapa di dalam biji kopi elau, dimaa pada ahap esebu W aka meuju ol. Jumlah awal kafei (m 0 ) yag edapa di dalam biji kopi adalah hasil kali koseasi kafei awal ( 0 ) da volume (V) biji kopi, m 4 3 3 0 = 0. V = 0.. π. R (3.0) Jumlah kumulaif kafei yag dilepaska dai dalam biji kopi ehadap waku adalah iegal dai laju pelepasa kafei ehadap waku. m = W ( ) ( ) (3.) 0 Iegasi pesamaa di aas aka meghasilka pesamaa sebagai beiku (deso e al., 003; Cak, 975): m ( ) 6 =. m π 0. e D.. π. / R k (3.) Solusi aaliis ii diyaaka sebagai suau pejumlaha dee ifii yag kovege bila medekai ak higga. Kovegesi ke suau ilai umeik uggal dapa diapai dega melakuka pejumlaha dee haya uuk bebeapa suku, euama jika ilai paamee ak bedimesi D k./r elaif besa.
8 Pofil pelepasa kafei saga dipegauhi paamee ak bedimesi D k./r da jika paamee D k diaggap eap, maka paamee desai ejieeig kiis yag dapa dimafaaka adalah jai-jai biji kopi R. Jika ilai jai-jai R besa, maka laju pelepasa kafei aka bekuag. Gamba. Pelepasa kafei dai dalam biji kopi Model Keseluuha Poses Dekafeiasi Meode yag dapa diguaka uuk megeluaka (eksaksi) sau kompoe ampua dai za pada dapa digologka dalam dua kaegoi. Kaegoi peama adalah peguasa (leahig) aau eksaksi za pada (solid exaio), da diguaka uuk melauka za yag dapa lau dai ampuaya dega za pada yag ak dapa lau. Kaegoi kedua adalah eksaki za ai (liquid exaio) yag diguaka uuk memisahka dua za ai yag salig beampu dega megguaka suau pelau yag melauka salah sau za dalam ampua esebu lebih bayak dai yag lai. Peguasa idak jauh bebeda dega peguasa za pada hasil eksaksi. Pada poses peguasa, kuaias za mampu lau (soluble) yag dapa dikeluaka umumya lebih bayak dibadigka dega poses peguasa filasi biasa, da dalam opeasi peguasa sifa-sifa za pada mugki aka megalami peubaha (Geakoplis, 983). Peguasa za pada yag membeuk massa ebuka yag pemeable selama poses peguasa, pelauya mugki bepeguasa (megali melalui ogga-ogga) dalam hampaa za pada yag idak eaduk. Meode esebu
9 dapa dilakuka dalam sisem bah maupu koiyu. Peguasa hampaa pada sasioe (idak begeak) dilaksaaka di dalam agki yag memiliki dasa belubag yag befugsi uuk medukug za pada eapi masih dapa melewaka pelau kelua (MCabe e al., 999). Geakoplis (983) melapoka bahwa pesamaa uuk meeuka laju peguasa (leahig) adalah sebagai beiku : V. p d = N = k. L p ( ) 0 (3.3) Iegasi pesamaa di aas dega kodisi baas = 0 da = 0 sampai dega = da = adalah sebagai beiku ;. k p L = = V 0 0 0 p S L p p. 0 = e ( k. / V ) d (3.4) (3.5) Pesamaa (3.5) adalah beuk sedehaa dai pesamaa (3.) da aka ebuki mampu meggambaka kieika poses eksaksi sisem padaa-aia dalam hal ii laua kafei-biji kopi dimaa kafei aka dieksak dai biji kopi. Dalam pesamaa (3.5) V adalah volume pelau (m 3 ), 0 adalah kada kafei awal (% bk), adalah kada kafei yag diigika (0. aau 0.3%), S adalah kada kafei pada kodisi- (% bk), p adalah luas pemukaa (m ), da adalah waku poses (deik). Peyelesaia pesamaa esebu seaa aaliis uuk mempediksi waku pelaua kafei ( -pediksi ) dalam biji kopi adalah sebagai beiku (Espioza-Peez e al., 007; Doa, 995): pediksi = k L p S..l (3.6) V p 0 Nilai laju pelaua kafei (k f ) meupaka fugsi dai koseasi () da suhu pelau (T) yag seaa maemais dapa diyaaka sebagai beiku : ( koseasi pelau suhu pelau) k f = f, k f ( Ea / RgT ) a = g.. e (3.7) l. kl = l. g + a.l. Ea./ Rg. T
30 l.k L = y l. = x /T = x l.g = d Ea / R = g b maka beuk pesamaa liieya adalah : y d + a. x + b x + E E adalah kesalaha (3.8) =. ( d + a. x b x ) E = y + (3.9). Pada pesamaa di aas ilai kesalaha (E) meupaka selisih aaa haga y pegamaa dega haga pedekaayag dipediksika dai pesamaa liie uuk mempeoleh keepaa pesamaa pediksi dega aa memiimalka kuadaya. Nilai laju pelaua kafei (k f ) dai pesamaa (3.7) dapa dieuka dega meode gafik (Suasih e al., 009) megguaka pesamaa sebagai beiku : ( k ). Rg = a.exp f. (3.0) Gadie dai ploig l.r g ehadap waku () meupaka laju pelaua kafei (k f ). Nilai difusivias (D k ) da koefisie pepidaha massa (k L ) dapa dihiug dega pesamaa beiku, Dk =. k f π =. g. π a. e ( Ea / RgT ) (3.) D k = k L (3.) Pesamaa (3.) meujukka bahwa selai paamee koseasi (), ilai difusivias kafei dieuka oleh paamee suhu (T). Poses pelaua kafei dai dalam biji kopi diasumsika belagsug pada suhu yag seagam dai iik pusa biji kopi sampai pada pemukaa biji. Validasi Model Maemaik Laju pelaua (k f ) kafei dai bebagai koseasi da suhu pelau diaalisis dega megguaka muliegesi/egesi gada sofwae SPPS (Saisial Podu ad Sevie Soluio) uuk meeuka ilai kosaa pada vaiabel suhu da koseasi. Daa laju pelaua kafei hasil pegamaa (obsevasi) diguaka uuk memvalidasi model maemais laju pelaua kafei
3 (pediksi) dalam eako kolom uggal. Validasi model dilakuka dega aa meghiug ilai koefisie deemiasi (R ). Nilai R bekisa aaa 0 da. Jika ilai R medekai beai keadala daa pediksi semaki baik, da model maemaik yag dibeuk diyaaka valid. Opimasi Poses Dega Respose Sufae Mehodology (RSM) plikasi RSM uuk opimasi poses elah bayak dilakuka, di aaaya uuk poses peyagaia biji kakao (Misawi e al., 005), poses oaig okela (Ghosh e al., 004), sifa aeodiamik buah da biji kopi (foso-juio e al., 007), da opimasi poses peyagaia biji kopi obusa (Medes e al., 00). Opimasi poses pelaua kafei dai dalam biji kopi Robusa dega megguaka eako kolom uggal dilakuka dega megguaka aaga Respose Sufae Mehodology (RSM) sofwae Ehip 6.0. Kodisi opimum poses dieuka dega megguaka sofwae Respose Sufae Mehodology (RSM) Ehip vesi 6.0. Disai vaiabel yag diguaka adalah suhu pelau (T) aaa 50-00 o C, da koseasi pelau () aaa 0-00% (v/v). Paamee espose yag diguaka adalah laju pelaua kafei (%bk/jam), da waku aau lama poses pelaua obsevasi ( -obseasi ) pelaua kafei sampai dipeoleh kada kafei dalam biji kopi miimum 0.3% bk. Keluaa yag dihasilka adalah dipeolehya poses dekafeiasi biji kopi obusa dalam eako kolom uggal pada laju pelaua kafei yag opimum (%bk/jam).