TATAP MUKA III UKURAN PEMUSATAN DATA (MEAN, MEDIAN DAN MODUS) Ftr Yulat, SP. Ms.
UKURAN DATA Ukura data Ukura Pemusata data Ukura letak data Ukura peyebara data Mea Meda Jagkaua Meda Kuartl Jagkaua atar kuartl Modus Desl Smpaga rata-rata Persetl Smpaga Baku atau ragam
MEAN Apakah Mea? Mea merupaka salah satu ukura utuk memberka gambara yag lebh jelas da sgkat tetag sekumpula data. Mea dpelajar dalam mater Statstka, yatu dalam sub mater ukura pemusata data. Istlah la rata-rata atau rerata atau rataa Jes Mea 1. rata-rata htug, 2.rata-rata ukur da 3. rata-rata harmos
PERNAHKAH MENDENGAR PERNYATAAN INI? Berapa rata-rata la ulaga statstka d kelasmu? Tgg bada rata-rata sswa kelas XII adalah 156 cm Berapa keutuga rata-rata yag dperoleh peta pad setap musm dalam satu tahu? Berapa rata-rata jumlah kedaraa bermotor yag meltas Jala Jederal Sudrma setap met?
RATA-RATA HITUNG LAMBANG Rata-rata htug dlambagka dega eks bar SUB MATERI X 1. Data tuggal 2. Data berbobot 3. Data berkelompok
RATA-RATA HITUNG DATA TUNGGAL Jka terdapat buah data yag terdr dar Σ 1 1, 2, 3,, rata-rata htug data tersebut dapat ddefska sebaga berkut. Σ 1 2 3... atau = bayak data = jumlah data (jumlah atau Σ data ke-1 sampa dega data ke-)
Cotoh soal 1 Nla ulaga matematka 5 sswa kelas X Akutas adalah 8, 5, 7, 10, da 5. Rata-rata htug la sswa tersebut adalah. a. 4 b. 5 c. 6 d. 7 e. 8
Pembahasa soal 1 Dk : Data = 8, 5, 7,10, 5 = bayak data = 5 Σ = jumlah data = 8 + 5 + 7 + 10 + 5 = 35 Dtaya : rata-rata Jawab : X = Σ 35 5 = 7
Cotoh soal 2 Berat bada 10 orag sswa adalah z, 48, 50, 44, 46, 50, 56, 57, 44, da 45 kg. Jka berat bada rata-rata ke 10 sswa tersebut 50 kg, la yag bear utuk z adalah. Kg. a. 70 b. 65 c. 60 d. 55 e. 45
Pembahasa soal 2 Dketahu : bayak data = = 10 Rata-rata = 50 Jumlah data Σ = z + 48+50+44+46+50 +56+57+44+45 = z + 440 Dtaya : z Jawab : Σ z 440 50 = 10 z + 440 = 50. 10 z + 440 = 500 z = 500 440 z = 60
LATIHAN 1 1. Tetukalah rata-rata tgg bada aggota paskbra dar 8 sswa putr berkut 164, 165, 163, 160, 167, 165, 160, da 160 cm 2. Rata-rata hasl ulaga matematka 15 sswa adalah 6,8. Jka 5 sswa megkut uja susula maka la rata-rataya mejad 7,0. Berapa la rata-rata kelma sswa yag megkut uja susula tersebut?
Dk : = 8 = 164, 165, 163, 160, 167, 165, 160, da 160 cm Dtaya : rata-rata tgg bada Jawab : Σ = 164+165+163+160 +167+165+160+160 = 1304 X Σ 1304 8 = 163 cm
Dketahu : X 5 sswa = 6,8 X 20 sswa = 7,0 Dtaya : X 5 sswa Rata-rata 5 sswa : 5 sswa 5 Σ 1 5 20 Σ 1 5 15 Σ 1 Jawab : 15 sswa 6,8 15 Σ 1 15 15 Σ 1 15 6,8 15 = 102 140 102 5 = 38/5 = 7,6 20 sswa 7,0 15 Σ 1 20 20 Σ 1 20 7,0 20 = 140
RATA-RATA HITUNG DATA TUNGGAL BERBOBOT Jka la buah data adalah 1, 2, 3,, da masg-masg frekuesya adalah f 1, f 2, f 3, f, la rata-rata htug sekumpula data tersebut ddefska sebaga berkut. Σ f. 1 f. 1 1 f2. 2 f3. 3... f atau. Σf. Σf atau Σf. = Jumlah hasl perkala setap data da frekuesya f = Frekues data ke- = Data ke- f = = bayak data
Cotoh soal 3 Tabel pejuala 10 buah kos pakaa pada mggu pertama bula Desember 2008 Pakaa terjual ( ) Bayak Kos (f ) 70 2 80 3 90 4 100 1 Rata-rata pakaa yag terjual pada tabel d sampg adalah a. 70 b. 71 c. 72 d. 73 e. 74
Pembahasa cotoh soal 3 Dketahu : Pakaa terjual ( ) Bayak Kos (f ) 70 2 80 3 90 4 100 1 f. 140 240 360 100 10 840 Dtaya : Rumus rata-rata Jawab : = = 84 f. f 840 10
LATIHAN 2 1. Tabel 1 bers data Pajag baha yag dbutuhka sswa utuk meracag pakaa pesta. Htuglah berapa pajag rata-rata baha yag dbutuhka oleh sswa? Tabel 1. Pajag baha (dalam Meter) 3 5 3,5 10 4 3 5 2 Jumlah Sswa 2. Tabel 2 memperlhatka bayakya buah magga yag dhaslka. Berapakah da berapa bayk musm yag dlalu jka rata-rata poho tersebut meghaslka 49 buah? Tabel 2 Bayak buah 30 2 40 3 50 60 1 75 2 Bayak Musm (f )
1 Dketahu : Dtaya : Rata-rata Jawab : 3,6 f.f 3 5 15 3,5 10 35 4 3 12 5 2 10 20 72 = = 72 20 f. f 2 Dketahu : f.f 30 2 60 40 3 120 50 50 60 1 60 75 2 150 Dtaya : Jawab : f. 49 = 60 120 50 60 150 8 49(8+) =390 + 50 392 + 49 = 390 + 50 49 50 = 390 392 - = -2 f = 2 musm bayak musm : 2 + 3+ 2+ 1 + 2 = 10 musm
RATA-RATA HITUNG DATA KELOMPOK Berkut adalah rumus-rumus utuk meetuka Rata-rata htug data berkelompok. 1. dega rumus sgma 2. dega rumus codg 3. dega rata-rata duga Meetuka rata-rata htug data berkelompok aka lebh mudah apabla data dsajka dalam betuk tabel dstrbus frekues., = Ttk tegah f. = ½. (batas bawah + batas atas) f 0 0 f.c f.d.i c = Kode ttk tegah I = Iterval kelas = Pajag kelas b b 1 = satua ukura terkecl 0 = Ttk tegah pada frekues terbesar d = 0
Cotoh soal 4 Rata-rata pedapata hara pedagag kak lma pada tabel d sampg adalah Rp a. 97.000 b. 107.000 c. 117.000 d. 127.000 e. 137.000 Tabel pedapata 50 Pedagag kak lma pada taggal 1 Jauar 2009 NO Pedapata (dalam puluha rbu rupah) 1 1 5 6 2 6 10 20 f 3 11-15 10 4 16-20 9 5 21-25 5
Batas bawah Pembahasa cotoh soal 4 Batas atas Dega rumus sgma NO X f 1 1 5 6 2 6 10 20 3 11-15 10 f. 3 8 13 18 160 130 585 50 f. f 4 16-20 9 18 162 X = 11,7 5 21-25 5 23 115 50 585 Peghasla rata-rata pedagag = 11,7 10.000 = Rp 117.000 1 = ½ (1+5) = ½. 6 = 3 2 = ½ (6+10) = ½. 16 = 8 3 =? 4 =? 5 =?
Kelas dega frekues terbesar Pembahasa cotoh soal 4 X 0 = la tegah pada frekues terbesa Dega rumus codg 0 = Kode pada frekues terbesar NO X f 1 1 5 6 2 6 10 20 8 0 3 11-15 10 4 16-20 9 5 21-25 5 3 13 18 23 c -1 1 2 3 f.c -6 0 10 18 15 50 37 X 8 0 0. = 8 f.c = 37 = 50 I = (6 1)/1 = 5 37 50 f.c. 5 = 8 + 3,7 = 11,7.I Peghasla rata-rata pedagag = 11,7 10.000 = Rp 117.000
Kelas dega frekues terbesar X 0 = la dugaa NO X f 1 1 5 6 2 6 10 20 8 3 11-15 10 4 16-20 9 5 21-25 5 3 13 18 23 d -5 0 5 10 15 d = Nla tegah Nla dugaa = 0 f.d -30 0 50 90 75 50 185 d 1 = 3 8 = -5 d 2 = 8 8 = 0 d 3 =?, d 4 =? da d 5 =? X 0 8 f.d = 185 = 50 f.d 185 50 = 8 + 3,7 = 11,7 Peghasla rata-rata pedagag = 11,7 10.000 0. = 8. Pembahasa dega rata-rata duga = Rp 117.000
LATIHAN 3 1. Htuglah Jarak rata-rata yag dtempuh sswa dar rumah ke sekolah (tabel 3) dega : A. Rumus sgma B. Rumus Codg C. Rumus Rata-rata duga Tabel 3 Jarak Frekues 1-10 40 11 20 25 21 30 20 31-40 15
A. Rumus sgma f f. 1-10 40 5,5 220 11 20 25 15,5 387,5 21 30 20 25,5 510 31-40 15 35,5 532,5 100 1650 Rata-rata = = 1650/100 = 16,5 KM f. f B. Rumus codg X f C f. 1 10 40 5,5 0 0 11 20 25 15,5 1 25 21 30 20 25,5 2 40 31 40 15 35,5 3 45 100 110 Rata-rata = f.c 0.I 110 5,5. 10 100 = 5,5 + 11 = 16,5 KM C. Rumus rata-rata duga X f D f.d 1 10 40 5,5 0 0 11 20 25 15,5 10 250 21 30 20 25,5 20 400 31 40 15 35,5 30 450 100 1100 Rata-rata : 0 5.5 = 5.5 + 11 = 16.5 KM f.d 1100 100
MODUS Nla yag palg serg mucul atau Nla yag frekuesya palg tgg A. Modus utuk Ugrouped Data Bsa terjad data dega beberapa modus (mult-modus) Bsa terjad data tapa modus Cotoh : a. Sumbaga PMI warga Depok: Rp.7500 8000 9000 8000 3000 5000 8000 Modus : Rp. 8000 b. Berat 5 orag bay : 3.6 3.5 2.9 3.1 3.0 (Tdak Ada Modus) c. Umur Mahasswa : 19 18 19 18 23 21 19 21 18 20 22 17 Modus : 18 da 19
MODUS (LANJUTAN) Modus utuk Grouped Data Kelas Modus : Kelas d maa Modus berada Kelas dega frekues tertgg Tep Batas Bawah kelas ke = Batas Bawah kelas ke + Batas Atas kelas ke (-1) 2 Tep Batas Atas kelas ke = Batas Atas kelas ke + Batas Bawah kelas ke (+1) 2
CONTOH MODUS (LANJUTAN)
CONTOH MODUS (LANJUTAN)
MEDIAN, KUARTIL, DESIL PERSENTIL A. Meda utuk Ugrouped Data Meda Nla yag membag gugus data yag telah tersortr (ascedg) mejad 2 baga yag sama besar Letak Meda Letak Meda = 1 2 Letak Meda dalam gugus data yag telah tersortr = bayakya data Jka bayak data () gajl da tersortr, maka: Meda = Data ke 1 2 Jka bayak data () geap da tersortr, maka: Meda = [Data ke- + Data ke-( +1)] : 2 2 2
CONTOH MEDIAN (UNGROUPED DATA)
MEDIAN (GROUPED DATA) Nlaya merupaka pedekata Meda Nla yag membag gugus data yag telah tersortr (ascedg) mejad 2 baga yag sama besar 2 Kelas Meda : Kelas d maa Meda berada Letak Meda = : bayak data Kelas Meda ddapatka dega membadgka Letak Meda dega Frekues Kumulatf
CONTOH MEDIAN (GROUPED DATA) Meda = Data ke-25 terletak d kelas 24-31 Kelas Meda = 24-31 TBB Kelas Meda = 23.5 TBA Kelas Meda = 31.5
CONTOH MEDIAN (GROUPED DATA) f M = 17 Frek. Kumulatf sebelum Kelas Meda = 10 s = 25-10 = 15 Frek. Kumulatf sampa Kelas Meda = 27 s = 27-25 = 2
KUARTIL (GROUPED DATA) Kelas Kuartl ke-q : Kelas d maa Kuartl ke-q berada Kelas Kuartl ke-q ddapatka dega membadgka Letak Kuartl ke-q dega Frekues Kumulatf
KUARTIL (GROUPED DATA)
CONTOH KUARTIL (GROUPED DATA) Kuartl ke-3 = Data ke-37.5 terletak d kelas 40-47 Kelas Kuartl ke-3 = 40-47 TBB Kelas Kuartl ke-3 = 39.5 TBA Kelas Kuartl ke-3 = 47.5
CONTOH KUARTIL (GROUPED DATA) f Q = 10 Frek. Kumulatf sebelum Kelas Kuartl ke-3 = 34 s = 37.5-34 = 3.5 Frek. Kumulatf sampa Kelas Kuartl ke-3 = 44 s = 44-37.5 = 6.5
DESIL (GROUPED DATA)
DESIL (GROUPED DATA)
CONTOH DESIL (GROUPED DATA) Desl ke-9 = Data ke-45 terletak d kelas 48-55 Kelas Desl ke-9 = 48-55 TBB Kelas Desl ke-9 = 47.5 TBA Kelas Desl ke-9 = 55.5
CONTOH DESIL (GROUPED DATA) f D = 3 Frek. Kumulatf sebelum Kelas Desl ke-9 = 44 s = 45-44 = 1 Frek. Kumulatf sampa Kelas Desl ke-9 = 47 s = 47-45 = 2
PERSENTIL (GROUPED DATA) Kelas Persetl ke-p : Kelas d maa Persetl ke-p berada Kelas Persetl ke-p ddapatka dega membadgka Letak Persetl kep dega Frekues Kumulatf
PERSENTIL (GROUPED DATA)
CONTOH PERSENTIL (GROUPED DATA) Persetl ke-56 = Data ke-28 terletak d kelas 32-39 Kelas Persetl ke-56 = 32-39 TBB Kelas Persetl ke-56 = 31.5 TBA Kelas Persetl ke-56 = 39.5
CONTOH PERSENTIL (GROUPED DATA) f P = 7 Frek. Kumulatf sebelum Kelas Persetl ke-56 = 27 s = 28-27 = 1 Frek. Kumulatf sampa Kelas Persetl ke-56 = 34 s = 34-28 = 6