PENDAHULUAN. Gambar (a) diagram lingkaran (b) diagram balok

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "PENDAHULUAN. Gambar (a) diagram lingkaran (b) diagram balok"

Transkripsi

1 PENDAHULUAN.. PENGERTIAN STATISTIK DAN STATISTIKA Statstk adalah kumpula data, blaga maupu o blaga yag dsusu dalam table da atau dagram yag melukska suatu persoala. Cotoh tabel da dagram statstk dapat dlhat pada tabel. da gambar. berkut. Tabel. Nla statstka mahasswa Fska Tahu 999 Nla Jumlah Mahasswa A 5 B 9 C 5 D 3 E (a) (b) Gambar.. (a) dagram lgkara (b) dagram balok Statstka adalah pegetahua yag berhubuga dega cara-cara pegumpula data, pegolaha atau pegaalsaaya da pearka kesmpula berdasarka kumpula data da pegaalsaa yag dlakuka. Statstka dkelompokka dalam dua kelompok yatu statstka deskrptf da statstka feresa. Statstka deskrptf adalah metode yag berkata dega pegumpula da peyaja suatu gugus data sehgga memberka formas yag bergua. Sedagka

2 Statstka Dasar pegerta statstka feresa adalah metode yag berhubuga dega aalss sebaga data utuk kemuda sampa pada peramala atau pearka kesmpula tetag seluruh gugus data dukya... DATA STATISTIK Data statstk adalah keteraga atau lustras megea sesuatu hal yag bsa berbetuk kategor (msalya rusak, bak, cerah, berhasl) atau blaga. Selajutya data yag berupa kategor dsebut sebaga data kualtatf da data blaga dsebut data kuattatf. Berdasarka cara perolehaya data kuattatf dbedaka mejad data dskrt da data kotu. Data-data yag dperoleh dar hasl meghtug atau memblag termasuk dalam data dskrt, sedagka data-data yag dperoleh dar hasl megukur termasuk dalam data kotu. Meurut sumberya kta megeal data ter da data ekster. Data ter adalah data yag dperoleh dar perusahaa atau stas yag bersagkuta. Sedagka data ekster dperoleh dar luar stas atau perusahaa tersebut. Data ekster dbedaka mejad data prmer da data sekuder. Data prmer adalah data yag dkeluarka oleh bada sejes. Sedagka data laya termasuk data sekuder. Semua data-data yag baru dkumpulka da belum perah dolah dsebut sebaga data metah..3. POPULASI DAN SAMPEL Populas adalah keseluruha pegamata yag mejad perhata kta bak yag berhgga maupu tak berhgga jumlahya. Sergkal tdak prakts megambl data dar keseluruha populas utuk meark suatu kesmpula. Utuk tu dlakuka pegambla sampel yatu sebaga atau hmpa baga dar populas. Sampel yag dambl harus dapat merepresetaska populas yag ada. Prosedur pegambla sampel yag meghaslka kesmpula yag kosste terlalu tgg atau terlalu redah megea suatu cr populas dkataka berbas. Utuk meghdar kemugka bas perlu dlakuka pegambla cotoh acak atau cotoh acak sederhaa. Cotoh acak sederhaa ddefska sebaga cotoh yag dplh sedemka rupa sehgga setap hmpua baga yag berukura dar populas mempuya peluag terplh yag sama.

3 Pedahulua 3.4. PEMBULATAN ANGKA Dalam perhtuga da aalss data statstk sergkal dperluka pembulata agkaagka. Berkut adalah beberapa atura tetag pembulata agka-agka.. Jka agka yag harus dhlagka adalah 4 atau kurag, maka agka terkaa yag medahuluya tetap. Cotoh: Rp ,- dbulatka mejad Rp. 59 rbu.. Jka agka yag haarus dhlagka adalah lebh dar 5 atau agka 5 dkut agka buka ol maka agka yag medahuluya dtambah dega. Cotoh: 76,5 kg dbulatka mejad 77 kg. 3. Jka agka yag harus dhlagka haya agka 5 atau agka 5 dkut ol, maka agka yag medahuluya tetap jka geap da dtambah jka gajl. Atura dkeal dega atura geap terdekat. Cotoh: 8,500 dbulatka mejad 8 9,5 dbulatka mejad 0.5. NOTASI PENJUMLAHAN Dalam statstka kta sagat serg mejumlahka blaga yag bayak. Msalya, kta mugk aka meghtug harga rata-rata pasta gg merk tertetu yag djual d sepuluh toko yag berbeda, atau mugk pula kta g megetahu berapa kal ss gambar mucul bla tga kepg mata uag dlempar beberapa kal. Dega megguaka huruf yua Σ (sgma kaptal) kta dapat meulska otas pejumlaha dega yag kta baca pejumlaha dega dar sampa. Blaga da selajutya kta sebut sebaga batas bawah da batas atas pejumlaha. Utuk subskrp dapat dguaka huruf sembarag, walaupu basaya I, j, da k lebh serg dguaka para statstkawa. Jad jelas bahwa: j j Bla kta meumlahka utuk semua yag ada, kedua batas pejumlaha serg dhlagka, sehgga kta cukup meulska.

4 4 Statstka Dasar Cotoh. Jka 3, 5, da 3 7 tetukalah: a) Σ b) 3 c) ( ) 3 Jawab: a) Σ b) c) ( ) ( ) ( ) Cotoh. Jka dketahu, -3, 3, y 4, y, da y 3 5 tetukalah: a) 3 y b) 3 j j y Jawab: a) 7 ()(5) 3)() ( ()(4) y y y y b) ( ) ( ) 40 )(0) ( y y y j j Ada tga dall yag memberka atura dasar tetag otas pejumlaha yatu: Dall. : Pejumlaha dua atau lebh varabel sama dega jumlah masg-masg pejumlahaya. Jad z y z y ) (

5 Pedahulua 5 Bukt: Demga meguraka ruas kr da kemuda megelompokka kembal kta memperoleh ( + y + z ) + y + z ) + ( + y + z ) ( + y + z ) ( ) + ( y + y y ) + ( z + z z ) ( + y + z Dall. : Jka c adalah suatu kostata, maka c c Bukt: Demga meguraka ruas kr da kemuda memfaktorkaya kta memperoleh c c c + c c ( ) c Dall.3 : Jka c adalah suatu kostata, maka c c Bukt: Jka dalam dall. semua sama dega, maka: c c + c + c c c suku

6 6 Statstka Dasar Cotoh.3 Jka dketahu, 4, y 3, y -, maka tetukalah la Jawab: ( 3 y + 4) ( 3 y + 4) 3 + y 4 3 y + ()(4) (3) ( + 4) (3 - ) Cotoh.4 Sederhaakalah betuk berkut ( ) Jawab: 3 ( ) 3 ( + ) 3 ( ) 3 - ( ) ( ) ( + + 3) + ( )

7 Statstka Dasar 7 PENYAJIAN DATA Secara gars besar ada dua macam cara peyaja data dalam statstka yatu:. Grafk atau dagram yag terbag mejad: a. Dagram batag atau balok b. Dagram gars atau grafk c. Dagram lgkara d. Dagram lambag e. Dagram peta f. Dagram pecar. Tabel atau daftar yag dapat berbetuk: a. Daftar bars kolom b. Daftar kotges c. Daftar dstrbus frekues.. DIAGRAM BATANG Peyaja data dalam gambar aka lebh mejelaska lag persoala secara vsual. Data yag varabelya berbetuk kategor atau atrbut sagat tepat dsajka dalam betuk dagram batag. Data tahua pu dapat pula dsajka dalam dagram asalka tahuya tdak terlalu bayak. Utuk meggambar dagram batag dperluka sumbu datar da sumbu tegak yag berpotoga tegak lurus. Sumbu datar da juga sumbu tegak dbag mejad beberapa skala baga yag sama. Skala dumbu datar da sumbu tegak tdak perlu sama. Sebaga cotoh lhat tabel. megea bayakya murd meurut tgkat sekolah da jes kelam.

8 8 Peyaja Data Tabel. Bayak murd d daerah A meurut tgkat sekolah da jes kelam Tahu 970 Tgkat Sekolah Bayak Murd Lak-Lak Perempua JUMLAH SD SMP ST SMA SMEA Jumlah Catata : Data karaga. Kalau haya. dperhatka jumlah murd, tapa perca jes kelam, tabel.dapat dbuat dalam sebuah dagram batag tuggal, sepert dapat terlhat dalam Gambar.. Letak batag yag satu dega yag laya harus terpsah da lebarya. dgambarka seras dega keadaa tempat dagram. D atas batag boleh juga, la data dtulska. (a) (b) Gambar.. (a) dagram batag vertkal (b) dagram batag horzotal Jka jes kelam juga dperhatka da dgambarka dagramva, maka ddapat dagram batag dua kompoe. Betuk yag tegak adalah sepert gambar.. berkut.

9 Statstka Dasar 9 Gambar.. Dagram batag dua kompoe Utuk kategor data yag berlawaa, sepert data d atas, dapat pula dbuat dagram batag dua arah sepert terlhat pada gambar.3. berkut. Gambar. 3. Dagram batag dua arah Jka terdapat klasfkas atrbut dega la data yag sagat besar dbadgka dega klasfkas laya, batag utuk yag berla besar lebh bak dpatahka. Cotohya dapat dlhat dalam gambar.4.

10 0 Peyaja Data Gambar. 4. Dagram batag yag dpatahka Dar beberapa cotoh cara membuat dagram batag d atas kta dapat membuat sedr varasya sesua dega kebutuha... DIAGRAM GARIS Utuk meggambarka keadaa yag serba terus atau berkesambuga, msalya produks myak tap tahu, jumlah peduduk tap tahu, keadaa temperatur bada tap jam da lala, dbuat dagram gars. Sepert, dagram batag, d s pu dperluka system sumbu datar da sumbu tegak yag salg tegak lurus. Sumbu datar meyataka waktu sedagka sumbu tegakya melukska bayakya data tap waktu. Cotoh berkut meyataka pegguaa barag d sebuah perusahaa selama tahu 97 sampa tahu 980. Tabel.. Pegguaa barag perusahaa rot tahu TAHUN JUMLAH BARANG YANG DIGUNAKAN TAHUN JUMLAH BARANG YANG DIGUNAKAN Dega memperhatka gerak gars, kta dapat mempelajar bagamaa fluktuas atau ak-

11

12 Statstka Dasar turu pegguaa barag dar tahu ke tahu Bayak barag Tahu Gambar. 5. Dagram gars pegguaa barag perusahaa Jka la dataya megumpul d sektar harga yag jauh dar sumbu horsotalya, maka lebh bak dlakuka locata atau pemutusa sumbu tegak sepert tampak pada gambar.6 berkut Bayak barag Tahu Gambar. 6. Dagram gars dega pemotoga sumbu tegak Jka kta g medapat gambara persoala dalam pegerta absolut, maka kta guaka skala htug atau skala dalam kertas mllmeter basa. Apabla yag dkehedak gambara persoala dalam betuk relatf basaya dguaka kertas grafk la yag dsebut kertas sem-logartma. Damaka demka karea salah satu sumbuya, basaya sumbu tegak, mempuya skala berbetuk logartma, sedagka sumbu laya berskala htug..3. DIAGRAM LINGKARAN

13 Peyaja Data 3 Utuk membuat dagram lgkara, gambarka sebuah lgkara, lalu dbag-bag mejad beberapa. sektor. Tap sektor melukska kategor data yag terlebh dahulu dubah kedalam derajat. Dajurka ttk pembaga mula dar ttk tertgg lgkara. Dagram lgkara serg dguaka utuk melukska data atrbut. Tabel. 3 Keperlua baya tap bula d suatu daerah Keperlua Baya Utuk % Pos A 8 Pos B 8 Pos C 4 Pos D Pos E 0 Pos F 8 Jumlah 00 Cotohya kta ambl data dalar tabel.3. tetag keperlua baya tap bula. Terlebh dahulu tap la data dubah kedalar deraat. Pos A, msalya mejad o o 00, da pos B o o 64,. Pos-pos yag laya dhtug dega cara yag sama da ddapat utuk pos C 50,4 o, pos D 79, 0, pos E 36 0 da pos F 8,8 0. Dega telt, sudut-sudut tersebut dgarbarka dalar sebuah lgkara. Haslya sepert terlhat dalar garbar.7 (a). (a) (b) Gambar. 7. (a) Dagram lgkara (b) Dagram Pastel

14 4 Statstka Dasar Varas betuk dagram lgkara dapat pula dbuat msalya sepert tampak pada gambar.7 (b) yag dsebut dagram pastel. Pejelasa bak utuk dagram lgkara maupu dagram pastel dapat dtuls d luar lgkara, tetap jka ruagaya cukup lebh bak dtuls dalam sektor secara medatar juga..4. DIAGRAM LAMBANG Serg dpaka utuk medapatka gambara kasar sesuatu hal da sebaga alat vsual bag orag awam. Sagat meark dhhat, lebh-lebh jka smbol yag dguaka cukup bak da meark. Setap satua jurlah tertetu dbuat sebuah smbol sesua dega macar dataya. Msalya utuk data megea jwa, peduduk da pegawa dbuat gambar orag, satu gambar utuk tap 5000 jwa; utuk data bagua, gedug sekolah da' la-la dbuat garbar gedug, satu gedug meyataka 5 buah, da mash bayak cotoh la lag. kesulta yag dhadap alah ketka meggambarka baga smbol utuk satua yag tdak peuh. Sebaga cotoh yatu utuk melukska jumlah pegawa d berbaga jawata, dbuat dagram smbol yag dapat dlhat pada gambar.8. Gambar. 8. Jumlah pegawa d berbaga jawata Cotoh la adalah dagram smbol yag meggambarka pegguaa lstrk dalam KWH utuk dustr-dustr d beberapa daerah d Idoesa selama tahu 958 sepert terlhat pada gambar.9.

15 Peyaja Data 5 Gambar. 9. Jumlah pemakaa lstrk utuk dustr dalam KWH.5. DIAGRAM PETA Dagram damaka juga kartogram. Dalar pembuataya dguaka peta geografs tempat data terjad. Dega demka dagram melukska keadaa dhubugka dega tempat kejadaya. Salah satu cotoh yag sudah terkeal alah jka kta membuka buku peta bum. D stu atara la terdapat peta daerah atau pulau dega mecaturka pula gambar-gambar poho, kelapa, jagug, kuda, sap da la-la. Cotoh la adalah tetag rata-rata pertumbuha peduduk d Jawa Barat selama meurut Kator Statstk Props Jawa Barat. Dagram petaya dapat dlhat pada gambar.0. d bawah. Gambar.0. Dagram peta pertumbuha peduduk d Jawa Barat Gambar.. berkut melukska peempata trasmgra dar Jawa Barat ke Kalmata selama perode 95-97/973. Dalam dagram tersebut dtujukka bayakya jwa yag dtrasmgraska, da dataya dapat dbaca d atas gambar kepala orag.

16 6 Statstka Dasar Gambar.. Jumlah trasmgra peduduk JABAR perode 95-97/ DIAGRAM PENCAR Utuk kumpla data yag terdr atas dua varable dega la kuattatf, dagramya dapat dbuat dalam sstem sumbu koordat da gambarya merupaka kumpula ttk-ttk yag terpecar. Kareaya dagram dsebut dagram pecar sepert pada gambar.. Gambar.. Dagram pecar

17 3 DISTRIBUSI FREKUENSI DAN GRAFIKNYA 3.. DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI DAN GRAFIKNYA Dalam dstrbus frekues data dkelompokka dalam beberapa kelas terval msalya a b, c-d da seterusya yag dsebut dega kelas terval. Tabel 3. berkut adalah cotoh dstrbus frekues. Tabel 3.. Nla Uja Statstka utuk 80 Mahasswa Nla Uja Bayak Mahasswa (f) Jumlah 80 Uruta kelas terval dsusu mula data terkecl sampa data terbesar. Setap kelas berturut-turut dber ama kelas teval pertama, kelas terval kedua da seterusya. Ada beberapa stlah yag dguaka dalam dstrbus frekues yatu:. Lmt kelas atau ujug kelas yatu la-la terkecl da terbesar dalam setap kelas terval. Nla terbesar dsebut sebaga lmt atas kelas da la terkecl dsebut sebaga lmt bawah kelas.. Batas kelas yatu lmt kelas ± setegah la skala terkecl. Nla yag besar dsebut batas atas kelas da la yag kecl dsebut sebaga batas bawah kelas.

18 Statstka Dasar 7 3. Ttk tegah kelas atau tada kelas yatu la yag terletak pada tegah setap kelas terval. Atura umum yag dguaka utuk meetuka ttk tegah kelas atau tada kelas adalah: Tada kelas ± ½ (lmt bawah + lmt atas) Macam-macam dstrbus frekues. Dstrbus frekues. Dstrbus frekues. Relatve (%) 3. Dstrbus frekues kumulatf kurag dar 4. Dstrbus frekues kumulatf lebh dar 3.. CARA MEMBUAT DISTRIBUSI FREKUENSI Berkut dberka beberapa lagkah cara membuat dstrbus frekues:. Tetuka Retag (R) R Nla terbesar la terkecl Tetuka bayakya kelas terval yag dperluka. Basaya palg sedkt dambl 5 da palg bayak 5 kelas terval. Cara la yag cukup bagus utuk buah data adalah dega megguaka acua atura Starges, yatu: Bayak kelas + (3,3) log + (3,3) log 80 7,8 7 kelas 3. Tetuka pajag kelas terval (P) yag dtetuka dega atura: Re ta g P Bayakkelas 64 9, Tetuka lmt kelas 5. Daftar semua lmt kelas 6. Meetuka frekues masg-masg kelas. Utuk memperkecl kemugka kesalaha dalam meghtug besarya frekues, dapat dguaka batua kolom tabulas sepert terlhat pada gambar 3..

19 8 Dstrbus Frekues da Grafkya Gambar 3.. Kolom tabulas dalam dstrbus frekues Cotoh 3.. Nla Uja Statstk 80 orag mahasswa adalah sebaga berkut: Dega megguaka atura pembuata dstrbus frekues tersebut d atas dapat dbuat sebuah dstrbus frekues dega 7 kelas sepert terlhat dalam tabel 3.. Jka ujug kelas bawah pertama dambl sama dega data terkecl yatu 35 maka daftarya mejad sepert terlhat dalam tabel 3..

20 Statstka Dasar 9 Tabel 3.. Nla Uja Statstka utuk 80 Mahasswa Nla Uja Frekues (f) Jumlah 80 Meskpu tabel 3. da tabel 3. sama-sama dapat dguaka amu tabel kurag bak dguaka karea la lmt atas kelas terval terakhr lebh dar 00 sedagka la mahasswa maksmum adalah 00. Jad yag palg bak dguaka tabel DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF DAN KUMULATIF Dalam tabel 3. d atas, frekues dyataka dega bayak data yag terdapat dalam tap kelas atau dalam betuk absolut. Jka frekues dyataka dalam perse, maka dperoleh daftar dstrbus frekues relatf. Utuk tabel 3. dapat kta peroleh daftar dstrbus frekues relatf sepert dalam tabel 3.3. Tabel 3.3. Dstrbus frekues relatf utuk la uja statstka NILAI f(%) : , , , , ,00 Jumlah 00,00

21 0 Dstrbus Frekues da Grafkya Frekues relatf, dsgkat f(%), utuk kelas pertama ddapat dar 80 00%,50%. Utuk kelas-kelas yag la dhtug dega jala yag sama. Kedua betuk frekues, absolut da relatf dapat dsajka dalam sebuah daftar sepert terlhat dalam tabel 3.4. berkut. Tabel Nla uja statstka 80 mahasswa Nla Ua f abs f (%) 3-40, , , , , , ,00 J u m I a h 80 00,00 Ada lag sebuah daftar yag basa damaka daftar dstrbus frekues kumulatf. Daftar dstrbus frekues kumulatf dapat dbetuk dar daftar dstrbus frekues basa, dega jala mejumlahka frekues dem frekues. Ada dua macam dstrbus frekues kumulatf yatu kurag dar da atau lebh dar sepert terlhat pada tabel 3.5 da tabel 3.6. Utuk kedua macam dstrbus tersebut terdapat pula la-la frekues absolut da relatf. Tabel Nla uja statstka 80 mahasswa (kumulatf kurag dar) NILAI UJIAN f kum f (%) Kurag dar , ,5 6 0, , , , ,00

22 Statstka Dasar Tabel Nla uja statstka 80 mahasswa (kumulatf atau lebh) NILAI UJIAN f kum f (%) 3 atau lebh 80 00, , , , , ,00 9 5, HISTOGRAM DAN POLIGON FREKUENSI Meskpu dagram balok meyampaka dega segera formas yag dkadug sekumpula data dalam betuk yag rgkas, basaya kta lebh tertark pada saja gambar yag dsebut Hstogram. Berbeda dega dagram balok, dalam hstogram lebar balokya megguaka batas kelas da buka lmt kelas. Hstogram dar data dalam tabel 3. dberka dalam gambar 3.. berkut. Gambar 3.. Hstogram frekues Utuk masalah tertetu basaya sumbu tegakya meyataka frekues relatf atau persetase sehgga hstogramya juga dsebut hstogram frekues relatf atau hstogram persetase. Cara kedua yag bermafaat bag peyaja data umerc dalam betuk grafk adalah apa yag dsebut polgo frekues. Polgo frekues dbetuk dega memplotka

23 Dstrbus Frekues da Grafkya frekues kelas terhadap ttk tegah kelas da kemuda meghubugka ttk-ttk yag beruruta dega sebuah gars lurus. Gambar 3.3. Polgo Frekues Polgo merupaka bagu berss bayak yag tertutup. Utuk meutup polgo frekues dperluka sebuah selag kelas tambaha yag dtambahka pada kedua ujug dstrbus frekues, masg-masg berfrekues ol. Utuk cotoh sepert terlhat pada gambar 3.3. ttk tegah kedua kelas tambaha tu adalah 5,5 da 05,5. Kedua ttk tersebut memugkka kta utuk meghubugka kedua ujug pada sumbu datar, sehgga meghaslka sebuah polgo. Jka polgo yag kta gambarka dperoleh dar daftar frekues kumulatf bak daftar kumulaatf lebh dar atau kumlatf kurag dar, maka polgo tersebut damaka polgo frekues kumulatf atau Ogf Frekues sepert terlhata pada gambar 3.4. berkut. (a) (b) Gambar (a) Ogf frekues kurag dar (b) Ogf frekues lebh dar

24 Statstka Dasar MODEL POPULASI Polgo frekues yag merupaka gars patah-patah dapat ddekat oleh sebuah legkuga kurva halus yag betukya secocok mugk dega betuk polgo tersebut. Legkuga tersebut damaka kurva frekues. Kurva dapat mejelaska sfat atau karakterstk dar suatu populas. Sebaga cotoh, polgo frekues pada gambar 3.3. dapat ddekat dega gars tebal pada kurva frekues sepert terlhat pada gambar 3.5. berkut. Gambar 3.5. Kurva frekues Kurva frekues yag dperoleh dar sample yag represetatf merupaka model frekues yag kut mejelaska cr-cr populas. Betuk model populas yag serg dkeal yatu model ormal, smetrk, postf (mrg ke kr), egatf (mrg ke kaa), betuk J da U. a. Model ormal, betukya selalu smetrk da mempuya sebuah pucak (Umodal). b. Model smetrk juga umodal. Bedaya kalau model ormal selalu smetrk, tetap model smetrk belum tetu ormal. c. Model mrg (ke kaa/ke kr). Model postf meggambarka bahwa terdapat tsedkt gejala yag berla mak besar. Sedag model egatf terjad sebalkya. Gambar 3.6. (A) model ormal (B) Model smetrk

25 4 Dstrbus Frekues da Grafkya Gambar 3.7. Model populas mrg ke kr (A) da mrg ke kaa (B) Model postf meggambarka bahwa terdapat sedkt gejala yag berla mak besar. Sedagka model egatf terjad sebalkya. Soal uja yag terlalu mudah sehgga bayak peserta yag medapat la bak meggambarka model kurva egatf. (C) Gambar 3.8. Model populas betuk J (A), betuk J terbalk (B) da betuk U (C) Utuk kedua gambar (a) da (b) d atas memperlhatka feomea yag modelya berbetuk J. I bayak terdapat dalam dua ekoom, dustr da fska. Sedagka gambar 3.8. (c) adalah model berbetuk U dmaa mula-mula terdapat bayak gejala berla kecl, kemuda meuru utuk gejala berla besar da akhrya ak lag utuk la gejala yag mak besar.

26 4 UKURAN PEMUSATAN Ukura pemusata dbag dalam dua kelompok yatu ukura gejala pusat da ukura letak.. Ukura gejala pusat, melput Rata-rata htug (mea) Rata-rata ukur Rata-rata harmok Rata-rata gabuga Modus. Ukura letak, melput Meda Kuartl Desl Persetl Ukura-ukura tersebut d atas dapat dhtug dar kumpula data populas atau sampel. Jka ukura-ukura yag dambl dhtug dar data populas dsebut parameter, sedagka jka dhtug dar data sampel dsebut statstk. 4.. RATA-RATA HITUNG (MEAN) Rata-rata atau legkapya rata-rata htug, utuk data kuattatf yag terdapat dalam sebuah sampel dhtug dega membag jumlah la seluruh data dega bayakya data. Smbol rata-rata utuk sampel adalah sedagka rata-rata utuk populas dpaka smbol μ. Secara matemats rata-rata dyataka dega atau (4.)

27 6 Ukura Pemusata atau lebh sederhama lag dtuls (4.) Jka masg-masg mempuya frekues maka rata-rataya dsebut sebaga rata-rata terbobot yag dyataka dega persamaa (4.3). f (4.3) f Cotoh 4.. Dalam uja mata kulah Statstka Dasar, ada lma mahasswa medapat la 70, eam medapat la 69, tga medapat 45, da masg-masg seorag medapat la 80 da 56, maka rata-rata data tersebut dapat dhtug dega batua tabel 4. berkut: Tabel 4.. Nla uja Statstka Dasar Nla ( ) Frekues (f ) f Jumlah Dar tabel ddapat Σ f 6 da Σ f 035 Sehgga f f Jad la rata-rata uja ke eam belas mahasswa tersebut adalah 64.6

28 Statstka Dasar 7 Cotoh 4.. Data pada tabel 4. berkut merupaka daftar barag yag dsmpa d gudag, da dataraya terdapat yag rusak. Tabel 4.. Daftar barag dalam gudag Barag Dsmpa (f ) % Rusak ( ) f A B C D Jumlah Jka dtayaka berapa perse rata-rata barag dalam gudag yag rusak, berdasarka persamaa 4.3 dperoleh: Buka sepert f f 00% 60,07% ( 96% + 46% + 50% + 75% ) 4 66,75% Kta dapat juga meetuka rata-rata Gabuga yatu rata-rata dar beberapa sub sampel lalu djadka satu. Jka kta mempuya data,, 3, dega la rata-rata masg-masg,,... maka rata-rata gabuga data d atas dyataka dega, 3 gab (4.4) Utuk data-data yag tersusu dalam dstrbus frekues rata-rataya dhtug dega fk k (4.5) f dega k : la tegah kelas f k : frekues kelas k

29 8 Ukura Pemusata Cara la utuk meghtug rata-rata dar data dalam daftar dstrbus frekues adalah dega cara sad atau cara sgkat. Utuk dambl salah satu tada kelas, amaka o. Utuk harga o dber la sad c 0. Tada kelas yag lebh kecl dar o berturut-turut dber harga-harga sad c -, c -, c -3, da seterusya. Sedagka tada kelas yag lebh besar dar o berturut-turut dber harga-harga sad c +, c +, c +3, da seterusya. Dega cara jka p pajag kelas terval besarya sama, maka harga ratarata dpat dhtug dega persamaa 4.6 berkut. f c + o p (4.6) f dega o : tegah kelas acua f : frekues ke- p : lebar kelas c : harga sad 4.. RATA-RATA UKUR (RATA-RATA GEOMETRIK) Rata-rata ukur dguaka jka perbadga dua data berturuta tetap atau hampr tetap. Utuk data berla,, 3,,, maka rata-rata ukur ddefska sebaga: U (4.7) Utuk blaga-blaga yag berla besar dguaka logartma, da persamaa 4.7 mejad log log U (4.8) Utuk feomea yag bersfat tumbuh sepert pertumbuha peduduk, bakter da la-la dguaka rumus yag mrp rata-rata ukur yatu: dega P t o 00 t P + (4.9) P o keadaa awal atau permulaa P t keadaa akhr rata-rata pertumbuha setap satua waktu t satua wakru yag dguaka

30 Statstka Dasar 9 Utuk data-data yag telah dsusu dalam daftar dstrbus frekues rata-rata ukurya dyataka dega persamaa: ( f log ) log U (4.0) f dega tada kelas f frekues yag sesua dega 4.3. RATA-RATA HARMONIK Rata-rata harmok basaya dguaka utuk merata-rataka kecepata beberapa jarak tempuh atau mecar harga rata-rata suatu komodt tertetu. Utuk data-data yag berla,, 3,,, dalam sampel berukura maka rata-rata harmok dyataka oleh H (4.) atau legkapya H Utuk data-data yag dsusu dalam dstrbus frekues rata-rata harmok dhtug dega megguaka persamaa: f H (4.) f Secara umum hubuga rata-rata htug ( ), rata-rata ukur (U) da rata-rata harmok (H) dyataka dega: H U (4.3)

31 30 Ukura Pemusata 4.4. MODUS Modus (M o ) adalah la atau feomea yag palg serg mucul atau palg bayak terjad. Utuk data kualtatf tapa dsadar, ukura serg dpaka utuk meyataka ratarata. Jka kta degar kalmat, kebayaka kemata d Idoesa dsebabka oleh peyakt malara, atau kalmat, pada umumya kecelakaa lalultas dsebabka oleh keceroboha pegemud, maka kedua hal tersebut d atas tdak la merupaka modus peyebab kemata da kecelakaa lalultas. Utuk data kuattatf yag telah dsusu dalam daftar dstrbus frekues, maka modus dar data-data tersebut dtetuka dega megguaka persamaa: dega b M + o b p (4.4) b + b b : batas bawah kelas modal (kelas dega frekues tertgg) p : pajag/lebar kelas modal b : frekues kelas modal dkurag frekues kelas sebelumya b : frekues kelas modal dkurag frekues kelas sebelumya 4.5. MEDIAN Meda (Me) merupaka la data yag terletak tepat d tegah setelah seluruh data durutka dar yag terkecl sampa yag terbesar. Jad dega demka 50% dar jumlah data terletah atau berla d bawah la meda da 50% data terletak datas la meda. Jka bayakya data gajl, maka meda (Me) merupaka data yag palg tegah, da jka bayak dataya geap maka la meda (Me) sama dega rata-rata htug dua data tegah. Utuk data-data yag dsusu dalam daftar dstrbus frekues, la Me dhtug dega megguaka persamaa 4.5 berkut: F M b+ p e f (4.5)

32 Statstka Dasar 3 dega b batas bawah kelas meda, yatu kelas dmaa meda aka terletak p pajag/lebar kelas meda ukura sampel atau bayakya data F jumlah semua frekues kelas dbawah kelas meda f frekues kelas meda Ada hubuga emprk atara mea, modus, da meda yag dyataka dalam persamaa 4.6 berkut: Mea Mo 3 (Mea Me) (4.6) Dalam grafk keduduka ketga la tersebut dapat dlhat dalam gambar 4.. Utuk kurva yag smetrk (model populas ormal), la mea, meda da modus bermpt atau sama besar. a. Kurva postf b. Kurva egatf Gambar 4.. Grafk hubuga Mea, Modus, da Meda 4.6. KUARTIL Jka sekumpula data dbag mejad empat baga yag sama setelah dsusu meurut uruta laya maka blaga pembagya dsebut kuartl. Ada tga buah kuartl yatu kuartl pertama (K ), kuartl kedua (K ),da kuartl ketga (K 3 ). Utuk meetuka la kuartl caraya adalah:. susu data meurut uruta laya. tetuka letak kuartl 3. tetuka la kuartl Letak kuartl ke I yag dlambagka K dtetuka dega: ( ) + Letak k data ke ;,, 3 (4.7) 4

33 3 Ukura Pemusata Utuk data yag dsusu dalam dstrbus frekues kuartl K dhtug dega: dega F K b+ p 4 ;,, 3 (4.8) f b batas bawah kelas K, yatu kelas dmaa K aka terletak p pajag/lebar kelas K ukura sampel atau bayakya data F jumlah semua frekues kelas dbawah kelas K f frekues kelas K 4.7. DESIL Jka sekumpula data dbag mejad sepuluh baga yag sama setelah dsusu meurut uruta laya maka blaga pembagya dsebut desl. Ada sembla buah desl yatu desl pertama (D ), desl kedua (D ),da seterusya sampa desl kesembla (D 9 ). Utuk meetuka la desl caraya adalah:. susu data meurut uruta laya. tetuka letak desl 3. tetuka la desl Letak desl ke yag dlambagka D dtetuka dega: ( +) Letak D data ke ;,, 3,,9 (4.9) 0 Utuk data yag dsusu dalam dstrbus frekues, desl D dhtug dega: dega F D b+ p 0 ;,, 3,,9 (4.0) f b batas bawah kelas D, yatu kelas dmaa D aka terletak p pajag/lebar kelas D ukura sampel atau bayakya data F jumlah semua frekues kelas dbawah kelas D f frekues kelas D

34 Statstka Dasar PERSENTIL Jka sekumpula data dbag 00 sama besar aka meghaslka persetl ke,,3,,99. Dega cara yag sama sepert meetuka desl, letak persetl dtetuka oleh: ( + ) Letak P data ke ;,, 3,,99 (4.) 00 Utuk data dalam dstrbus frekues dega P F 00 b + p ;,, 3,,9 (4.) f b batas bawah kelas P p pajag kelas P ukura sampel atau bayakya data F jumlah seluruh frekues sebelum kelas P s f frekues kelas P

35 5 UKURAN SIMPANGAN Ukura smpaga atau juga dkeal dega ukura varas dguaka sebaga gambara bagamaa berpecarya suatu data kuattatf. Ukura-ukura tersebut yatu retag, retag atar kuartl, devas atau smpaga kuartl, rata-rata devas, devas stadar, varas, da koefse varas. 5.. RENTANG, RENTANG ANTAR KUARTIL, DAN SIMPANGAN KUARTIL Retag atau dsebut juga wlayah adalah ukura varas yag palg mudah dtetuka da dyataka dega: Retag data terbesar data terkecl (5.) Cotoh 5.. Nla IQ lma aggota keluarga adalah 08,, 7, 8 da 3. Tetuka retagya! Jawab: Retag kelma IQ tersebut adalah Retag Atar Kuartl (RAK) merupaka selsh atara kuartl ketga dega kuartl pertama atau secara matemats dtulska: RAK K 3 K (5.) Devas atau smpaga Kuartl (SK) hargaya setegah dar retag atar kuartl. SK / RAK / (K 3 K ) (5.3) 5.. RATA-RATA SIMPANGAN Msalka data hasl pegamata adalah,, 3,, dega rata-rata kta dapat meetuka smpaga setap data dar rata-rataya tersebut. Secara matemats smpaga dyataka dega (baca: harga mutlak selsh dega ). Selajutya kta dapat pula meghtug rata-rata smpaga data-data tersebut dega megguaka persamaa 5.4.

36 Statstka Dasar 35 Rata-rata Smpaga (RS) RS χ χ (5.4) 5.3. VARIANS DAN SIMPANGAN BAKU Dalam praktekya rata-rata smpaga yag tersebut dalam sub bab 5. jarag sekal dguaka. Pegguaa la-la mutlak membuatya sult dmapulas secara matematk. Sebaga gatya kta guaka ragam atau varas yatu kuadrat semua smpaga tersebut. Ada dua macam varas yatu varas populas da varas cotoh (sampel). Varas populas ddefska sebaga: dmaa: σ varas populas N ( μ) σ N (5.5) μ rata-rata populas N jumlah atau bayakya data dalam populas Jka kta megguaka persamaa 5.5 utuk meghtug varas dar sebuah sampel acak, haslya secara rata-rata cederug lebh redah dar σ sehgga hasl terebut tdak bsa meggambarka populas secara bear (bersfat bas). Utuk megatas bas, peyebut dgat dega - sehgga varas sampel dhtug dega : s ( χ χ ) (5.6) Bla berupa blaga desmal yag telah dbulatka, kta aka bayak meumpuk kesalaha bla megguaka rumus varas sampel d atas. Utuk tu marlah kta turuka sebuah rumus htug yag bayak dguaka yatu: s ( ) (5.7)

37 36 Ukura Smpaga Bukt: Meurut defs s ( χ χ ) ( + ) Dega meerapka dall-dall dalam otas pejumlaha sub bab.5 kta medapatka s + Selajutya gat dega sehgga ddapatka da kalka bak pemblag maupu peyebut dega s ( ) Smpaga baku atau devas stadart adalah akar dar varas sehgga: Smpaga baku utuk populas dsmbolka σ sama dega Smpaga baku utuk sampel dsmbolka s sama dega s σ Jka data dar sampel telah dsusu dalam daftar dstrbus frekues, maka utuk meetuka varas dpaka rumusa: s Atau yag lebh bak dguaka s f ( χ χ ) (5.8) f χ ( f χ ) (5.9) ( ) Kta dapat melhat bahwa rumus 5.8 megguaka la rata-rata sehgga kemugka terdapat akumulas kesalaha karea pembulata besar, sedagka rumus 5.9 haya megguaka la tegah atau tada kelas terval utuk meghdar adaya akumulas kesalaha akbat pembulata.

38 Statstka Dasar 37 Sepert halya dalam peghtuga rata-rata, dalam meghtug varas kta dapat juga megguaka cara sad atau cara sgkat dmaa dgat dega c sehgga perhtuga aka mejad lebh sederhaa. Rumusya adalah: s f c p ( f c ) ( ) (5.0) dega p pajag kelas terval c la sad f Sebearya rumus 5.0 dapat dperoleh dar rumus 5.9 dega megguaka trasformas 0 c berdasarka sfat: p ). Jka tap la data dtambah atau dkurag dega blaga yag sama, maka smpaga baku (s) tdak berubah. ). Jka tap la data dkalka dega blaga yag sama (d), maka smpaga bakuya mejad d kal smpaga baku semula. Selajutya sepert halya rata-rata, kta dapat meghtug juga smpaga baku gabuga dega megguaka persamaa 5. d bawah. s ( ) s k (5.) dega jumlah data sampel ke s Smpaga baku sampel ke k jumlah / bayakya sampel.

39 38 Ukura Smpaga Cotoh 5.. Nla-la yag dberka oleh eam jur dalam suatu pertadga seam adalah sebaga berkut: 7, 5, 9, 7, 8, da 6. Htug smpaga baku bag populas! Jawab: Pertama-tama kta htug μ 7 6 da kemuda σ 6 ( 7 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) DALIL CHEBYSHEV Dalam baga terdahulu kta telah bahas tetag ukura pemusata yatu rata-rata da smpaga d sektar rata-rata tersebut. Dua la yag palg serg dguaka para statstkawa adalah rata-rata da smpaga baku. Ahl matematka Rusa P.L. Chebyshev (8-894) meemuka bahwa propors pegukura yag jatuh d atara dua la yag setagkup terhadap rata-rataya berhubuga dega smpaga bakuya. Peemuaya dyataka dalam sebuah dall yag dkeal dega dall Chebyshev yatu sekurag-kuragya baga data terletak dalam k k smpaga baku dar rata-rataya Msalya utuk k, dall tu megataka bahwa sekurag-kuragya atau 75% baga data past terletak dalam batas-batas smpaga baku pada kedua ss la rata-rataya. Jad 3 atau lebh baga pegamata suatu populas past terletak dalam 4 selag μ ± σ. 3 4

40 Statstka Dasar BILANGAN BAKU ATAU NILAI Z Ketka megevaluas prestas seorag mahasswa dalam matakulah kma da ekoom pada semester tertetu, kta mugk g membadgka la yag dperoleh utuk kedua mata kulah tersebut. Seadaya dalam kma a memperoleh la 8 sedag dalam ekoom 89 belum tetu a lebh pada dalam mata kulah ekoom. Tdakkah mugk mata kulah yag satu lebh sult dar mata kulah laya. Mugk mahsswa tersebut lebh berprestas dalam kma darpada ekoom dbadgka dega mahasswa la d kelasya. Salah satu cara utuk meetuka tgkata kedua hal tersebut d atas adalah dega meetuka la Z. Suatu pegamata dar suatu populas yag mempuya rata-rata μ da smpaga baku σ, mempuya la z yag ddefska sebaga : Z μ ;,,3,. N (5.) σ Dalam pegguaaya la Z serg dubah mejad dstrbus baru dega rata-rata μ 0 da smpaga baku σ 0 yag dtetuka. Nla yag dperoleh dega cara dsebut la Z atau blaga baku stadar dega rumusa: μ Z μo + σ o (5.3) σ dega μ o rata-rata blaga baku σ o smpaga baku yag dtetuka Utuk lebh memperjelas gambara kta megea pegguaa la Z marlah kta perhatka cotoh berkut. Cotoh 5.3. Ketrampla megetk yag berbeda dperluka bag seorag sekretars tergatug apakah a bekerja d suatu kator yag bergerak dalam bdag hukum, akutas atau pada suatu lembaga peeta dalam suatu uverstas. Utuk megevaluas calo bag ketga poss tersebut, suatu lembaga teaga kerja megadaka tga macam tes yag berbeda da haslya tampak pada tabel berkut:

41 40 Ukura Smpaga Tabel 5.. Data utuk cotoh ketka yag telah dbakuka Poss Skor Pelamar Rata-rata Smpaga baku Hukum Akutas Peelta 4 detk 7 met 33 met 80 detk 0 met 6 met 30 detk met 5 met Utuk poss apakah pelamar palg cocok dtempatka? Jawab: Pertama-tama kta htug la Z utuk masg-msg tes tersebut Hukum Z Akutas Z Peelta Z ,3 -,5,4 Karea kecepata merupaka pertmbaga utama, kta mecar la Z yag berada palg jauh d sebelah kr dar rata-rataya (palg sgkat waktuya), da bag calo yatu,5. Dega demka prestas pelamar relatf lebh tgg d atara pegetk-pegetk d perusahaa akutas darpada dua bdag laya, da sebakya a dtempatka d perusahaa akutas. Ukura-ukura smpaga datas merupaka ukura absolut. Jka dar smpaga absolut dambl smpaga bakuya, maka kta dapatka koefse Varas (KV) yag dyataka dega persamaa 5.4 berkut. Smpaga baku KV 00% rata - rata (5.4) Sekarag tjau varas 5 cm utuk ukura jarak 00 m da varas 5 cm utuk ukura jarak 0 m. Keduaya jelas memberka pegaruh yag berbeda. Utuk megukur pegaruh demka da utuk membadgka varas atar la-la besar da la-la kecl, dguaka dspers relatf yag drumuska dega: Dspers relatf Smpaga baku rata - rata (5.5)

42 Statstka Dasar KEMIRINGAN DAN KURTOSIS Kta sudah megealmodel populas yag betukya bsa postf, egatf atau smetrk yag juga dsebut kurva model ormal. Model postf terjad bla kurvaya mempuya ekor yag memajag ke sebelah kaa. Sebalkya jka ekorya memajag ke sebelah kr dsebut kurva model egatf. Kedua model kurva mempuya sfat tak smetr. Utuk megetahu derajat taksmetr sebuah model kurva, dguaka ukura kemrga atau koefse kemrga pearso yag dyataka dega: atau Kemrga Kemrga Rata - rata Modus (5.6) Smpaga baku ( Rata - rata Meda) 3 (5.7) Smpaga baku Persamaa 5.6 da 5.7 berturut-turut damaka koefse kemrga pearso tpe pertama da tpe kedua. Sela kemrga, berttk tolak dar kurva model ormal kta keal stlah kurtoss yag merupaka tgg redahya atau rucg datarya betuk kurva model populas ormal. Kurva dstrbus ormal yag tdak terlalu rucg atau tdak terlalu datar damaka mesokurtk. Kurva yag rucg damaka leptokurtk sedagka yag datar dsebut platkurtk. Gambar 5.. Kurva betuk-betuk kurtoss

43 4 Ukura Smpaga Salah satu ukura kurtoss adalah koefse kurtoss yag dber smbol a 4 da dyataka dega persamaa berkut: a ( m m ) (5.8) 4 4 / dega m da m 4 ddapat dar rumus m r ( ) r. r,,3, Krtera yag ddapat dar rumus tersebut adalah: a) a 4 3 kurvaya mempuya dstrbus ormal b) a 4 > 3 kurvaya mempuya dstrbus leptokurtk c) a 4 < 3 kurvaya mempuya dstrbus platkurtk

44 6 PROBABILITAS ATAU PELUANG 6.. RUANG CONTOH Dalam statstka kta megguaka stlah percobaa utuk sembarag proses yag dapat meghaslka data, msalya percobaa pelempara sekepg mata uag logam. Dalam percobaa tersebut aka dhaslka dua data yatu agka da gambar. Dalam sebuah percobaa ddefska stlah ruag cotoh yatu hmpua semua kemugka hasl dar percobaa yag megadug palg bayak formas megea hasl-hasl percobaa, dsmbolka S Dalam beberapa percobaa, sagat membatu bla kta merc semua aggota ruag cotoh secara sstematk melalu sebuah dagram poho. Pada percobaa pelempara dadu msalya, ddapat ruag cotoh sebaga berkut: Dar dagram poho d atas dapat kta lhat bahwa utuk pelempara dua buah dadu dperoleh ruag cotoh S 36. Sela dalam betuk dereta dua atau lebh agka-agka, ruag cotoh dapat juga dsajka dalam betuk kata-kata sepert

45 44 Statstka Dasar S [X X adalah kota dega peduduk > juta jwa ]. Dbaca: S adalah hmpua semua X da X adalah kota berpeduduk lebh dar satu juta jwa. Begtu pula, bla S adalah hmpua semua ttk (,y) pada lgkara berjar-jar da berpusat d ttk asal, maka kta dapat meulska: {(, y) + 4} S y (6.) 6.. KEJADIAN Kejada adalah hmpua baga dar ruag cotoh. Kejada dkelompokka mejad 3 baga yatu: a. Kejada sederhaa yatu kejada yag haya terdr dar satu ttk cotoh. b. Kejada majemuk yatu kejada yag terdr dar atau lebh ttk cotoh atau kejada yag merupaka gabuga dar beberapa kejada sederhaa. c. Ruag ol atau ruag kosog atau hmpua kosog yatu hmpua atau ruag cotoh yag tdak memlk ttk cotoh da dber lambag (φ ). Hubuga atara kejada dega ruag cotohya dapat dgambarka dega dagram Ve. Dalam dagram Ve sepert terlhat pada gambar 6., ruag cotohya dgambarka sebaga empat perseg pajag, sedagka kejadaya dgambarka sebaga lgkaralgkara dalam persegpajag tersebut. Gambar 6.. Kejada da ruag cotoh PENGOLAHAN KEJADIAN Pegolaha kejada aka meghaslka sebuah kejada baru da kejada baru terebut tetap merupaka hmpua baga dar ruag cotoh semula. Pegolaha kejada tu dapat berbetuk rsa kejada, kejada salg bebas, gabuga kejada, da kompleme kejada.

46 Probabltas atau Peluag 45 Irsa (teraks) dua kejada A da B dlambagka dega A B, adalah kejada yag megadug semua usur persekutua kejada A da B. Pada gambar 6., rsa kejada A da B adalah daerah yag darsr htam A B daerah arsr htam Gambar 6.. Irsa kejada A da B Dua kejada C da D dkataka salg bebas (terpsah) bla C D φ, artya kejada C da kejada D tdak memlk usur persekutua. Gambar 6.3 memperlhatka bahwa kejada C da D adalah kejada yag salg psah. C D φ Gambar 6.3. Dua kejada yag salg psah Padua (uo) dua kejada A da B dlambagka dega A B adalah kejada yag mecakup semua usur atau aggota A da B atau keduaya sepert dperlhatka pada gambar 6.4. berkut. A B daerah arsra htam Gambar 6.4. Uo (padua) dua kejada Kompleme suatu kejada A relatf terhadap S adalah hmpua semua aggota S yag buka aggota A. Kta lambagka kompleme A dega A. Dalam dagram ve pada gambar 6.5 terlhat hubuga atara kejada A, komplemeya (A ), da semesta atau ruag cotohya.

47 46 Statstka Dasar S A A S Hmpua blaga asl A Hmpua blaga gajl A Hmpua blaga geap (daerah yag darsr htam Gambar 6.5. Kejada da kompleme kejada Persamaa-persamaa berkut adalah akbat dear defs-defs d atas, da kebearaya dapat dega mudah dperksa melalu dagram ve.. A φ φ 4. S φ 7. A A S. A φ A 5. φ S 3. A A φ 6. (A ) A 6.4. MENCACAH TITIK CONTOH Prsp dasar mecacah serg dsebut dega kadah peggadaa da dyataka dega dall berkut. Kadah peggadaa : Bla suatu operas dapat dlakuka dalam cara da utuk setap cara tersebut dapat dlakuka operas kedua dega cara maka kedua operas tersebut dapat dlakuka dalam cara. Cotoh 6.. Berapa macam meu maka sag yag terdr atas sup, sadwch, dagg, da muma yag dapat dplh dar 4 macam sup, 3 jes sadwch, 5 macam dagg, da 4 muma? Jawab : Bayakya meu maka sag adalah (4)(3)(5)(4) 40 macam.

48 Probabltas atau Peluag 47 Serg kta mempuya ruag cotoh yag usurya megadug semua kemugka susua sekelompok beda. Susua yag berbeda tu dsebut permutas. Jad permutas adalah suatu susua yag berbeda da dbetuk oleh keseluruha atau sebaga dar data. Bayakya permutas beda yag berbeda adalah! atau (-) (-) (3)()(). Sebaga cotoh, la 5! adalah 0 atau dtuls 5! (5) (4) (3) () () 0. Bla kta megambl r beda dar beda yag berbeda maka kta aka dapatka susua sebayak (-) (-) (-r+). Secara umum kta katakaa bayakya permutas akbat pegambla r beda dar dar beda yag berbeda adalah:! P r (6.) ( - r)! Permutas yag berasal dar peyusua beda dalam betuk lgkara dsebut permutas melgkar. Dua permutas melgkar daggap berbeda jka beda yag berpadaa dalam kedua susua tu dawal atau dkut dega beda yag berbeda. Bayakya permutas beda yag dsusu dalam suatu lgkara dyataka dega P (-)! (6.3) Berkut dberka cara pecacaha ttk cotoh jka beda-beda yag aka kta susu tdak semuaya berbeda, artya ada beberapa jes yag sama. Bayakya permutas yag berbeda dar beda dmaa dataraya berjes pertama, berjes kedua,, k berjes ke-k adalah! P (6.4)!!... Cotoh 6.. Berapa macam susua berbeda yag mugk utuk poss ketua da wakl HMJ dar calo pra sebayak 5 orag da calo wata sebayak 3 orag? Jawab : 8! Bayakya susua yag berbeda adalah 56 macam. 5! 3!

49 48 Statstka Dasar Baragkal kta g megetahu bayakya cara meyekat atau membag beda ke dalam r kumpula yag dsebut sel. Bayakya cara meyekat beda ke dalam r sel dega usur dalam sel pertama, usur dalam sel kedua da seterusya dyataka oleh persamaa 6.5 berkut.!,,..., r!!... r! (6.5) Sedagka dalam hal r Apabla kta g megambl r beda dar beda tapa memperhatka urutaya maka yag kta lakuka tdak la adalah membag beda ke dalam sel dega sel pertama terdr dar r beda da sel yag la adalah ssaya atau -r beda. Pegambla yag demka kta amaka kombas. Bayakya kombas r beda dar beda yag berbeda tapa memperhatka urutaya adalah. Cotoh 6.3.! r r!( r)! (6.6) Dar 3 orag aggota PAN da 4 orag aggota PKB, htuglah bayakya koms yag terdr dar 3 orag dega orag da PAN da orag dar PKB yag dapat dbetuk. Jawab : 3 3! Bayakya cara memlh orag dar 3 aggota PAN adalah 3!(3 )! 4 4! Bayakya cara memlh orag dar 4 aggota PKB adalah 6!(4 )! Dega megguaka kadah peggadaa kta dapat meemuka bayakya koms yag dapat dbetuk yatu (6)(3) 8.

50 Probabltas atau Peluag DEFINISI PELUANG Peluag suatu kejada A adalah jumlah peluag semua ttk cotoh dalam kejada A. Dega demka 0 P(A), P(φ) 0, P(S). Cotoh 6.4. Sekepg uag logam dlemparka dua kal. Berapa peluag sekurag-kuragya ss gambar mucul sekal? Jawab : Ruag cotoh bag percobaa adalah S {GG, GA, AG, AA}. Bla uag tu setmbag, setap kejada mempuya peluag yag sama utuk terjad. Karea terdapat 4 ttk cotoh dalam semesta (ruag cotoh) maka setap ttk cotoh berpeluag ¼. Bla B adalah kejada bahwa sekurag-kuragya ss gambar mucul sekal, maka P(B) 3 ¼ ¾. Dua perstwa atau lebh dsebut salg eksklusf jka terjadya perstwa yag satu mecegah terjadya perstwa yag la. Sekepg mata uag dega ss agka da gambar dlemparka sekal, maka masg-masg perstwa muculya ss agka atau ss gambar adalah dua kejada yag salg ekslusf, karea kejada muculya ss agka mecegah terjadya mucul ss gambar da sebalkya. Msalka sebuah perstwa A dapat terjad sebayak kal datara N perstwa yag salg eksklusf da masg-masg tejad dega kesempata yag sama, maka peluag kejada A adalah atau dtuls N P ( E) (6.7) N Cotoh 6.5. Htuglah peluag memperoleh kartu hat bla sebuah kartu dambl secara acak dar seperagkat kartu brdge. Jawab : Bayakya kemugka semua hasl percobaa adalah 5, da 3 d ataraya adalah hat. 3 Maka peluag memperoleh kartu hat adalah P(A). 5 4

51 50 Statstka Dasar Perhatka frekues relatf tetag terjadya sebuah perstwa. Msalya sebuah mata uag logam dlempar berkal-kal da setap kal pelempara dcatat haslya. Peluag sesugguhya muculya ss gambar adalah raso bayakya ss gambar yag mucul dega bayakya percobaa atau pelempara. Dar hal tersebut d atas ddefska stlah peluag sebuah perstwa sebaga lmt dar frekues relatf bla jumlah pegamata dperbesar sampa tak hgga KAIDAH PENJUMLAHAN Sepert telah dtulska dalam sub bab 6.5, la peluag sebuah kejada adalah atara 0 da atau dtuls 0 P ( A). P(A) 0 artya kejada atau perstwa A past tdak terjad da P(A) artya perstwa A past terjad. Dalam perhtuga peluag ada beberapa kadah yag dapat membatu utuk meyederhaaka perhtuga. Kadah yag pertama dsebut kadah pejumlaha yatu:. Bla A da B adalah dua kejada sembarag maka peluag A da atau B dsefska: P ( A B) P A) + P( B) P( A B) ( (6.8). Bla A da B adalah dua kejada yag salg terpsah atau salg ekslusf maka ( A B) P( A) P( B) P + (6.9) atau secara umum dyataka Bla A, A,, A adalah kejada yag salg terpsah atau salg ekslusf maka ( A A A ) P( A ) + P( A ) +... P( A ) P... + (6.0) 3. Bla A da A adalah dua kejada yag satu merupaka kompleme laya, maka P(A) + P(A ) (6.) Cotoh 6.6. dasar adalah Peluag seorag mahasswa lulus matematka adalah da peluag a lulus statstk 3 4. Bla peluag lulus sekurag-kuragya satu mata kulah adalah 9 peluag a lulus kedua mata kulah tersebut? 4, berapa 5

52 Probabltas atau Peluag 5 Jawab : Msalka M lulus matematka D lulus statstk dasar M D lulus matematka atau statstk dasar (mmal satu) M D lulus kedua mata kulah Jad berdasarka persamaa 6.8 kta peroleh P(M D ) P(M) + P(D) P(M D) PELUANG BERSYARAT Peluag terjadya kejada B bla dketahu bahwa suatu kejada la A telah terjad dsebut peluag bersyarat da dlambagka dega P(B A) yag dbaca sebaga peluag terjadya B bla A telah terjad atau sgkatya peluag B bla A dketahu. Peluag bersyarat ddefska sebaga P(A B) P(B A) P(A) atau P(A B) P(A). P(B A) (6.) Da sebalkya peluag A bla B dketahu dyataka dega P(A B) P(A B) P(B) (6.3) Dua kejada A da B dkataka bebas apabla: P(B A) P(B) atau P(A B) P(A) (6.4) Perhatka dua kejada pada percobaa pegambla dua kartu beturut-turut dega pegembala atau pemulha, A teramblya kartu ace B teramblya kartu sekop Karea setelah percobaa pertama kartu dkembalka, maka ruag cotoh utuk percobaa pertama da kedua tetap sama yatu 5 kartu sehgga: P(B A) 3/5 ¼ da P(B) 3/5 ¼ Karea P(B A) P(B) maka kejada A da B dkataka bebas.

53 5 Statstka Dasar Cotoh 6.7. Perhatka eksperme pelempara dadu dmaa dadu dbuat sedemka hgga peluag mucul blaga geap dua kal lebh besar dar blaga gajl. Jka dadu dlemparka sekal maka ruag cotohya adalah S {,, 3, 4, 5, 6}. Msalka B kejada muculya blaga kuadrat mur A blaga yag mucul lebh dar 3 Tetuka peluag kejada B setelah A terjad! Jawab : P() P() 9 P(3) 9 9 P(4) P(5) 9 Peluag kejada A adalah P(A) Maka berdasarka persamaa 6. kta peroleh P(6) 9 5 da P(A B) P(A B) P(B A) P(A) Badgka dega P(B) sebelum dbatas atau ddahulu kejada A. P(B) P() + P(4) KAIDAH PENGGANDAAN Kadah peggadaa meyataka bahwa bla dalam suatu percobaa kejada A da B keduaya dapat terjad sekalgus maka P(A B) P(A). P(B A) (6.5) atau secara umum jka dalam suatu percobaa kejada-kejada A, A,, A k dapat terjad, maka dapat dyataka P(A A A 3. A k ) P(A ) P(A A ) P(A 3 A A ) P(A k A.A k- ) (6.6) Bla dua kejada salg bebas maka P(A B) P(A). P(B) (6.7) atau secara umum jka dalam suatu percobaa kejada-kejada A, A,, A k salg bebas maka kta dapat meyataka P(A A. A k ) P(A ) P(A ) P(A k ) (6.8)

54 Probabltas atau Peluag 53 Cotoh 6.8. Sebuah uag logam dbuat tak sembag sehgga peluag mucul ss gambar dua kal lebh besar dar ss agka. Bla uag tu dlemparka 3 kal, berapa peluag medapatka dua ss agka da satu ss gambar? Jawab : Msalka B kejada medapat dua ss agka da satu ss gambar. {AAG, AGA, GAA} P(AAG) P(A A G) P(A) P(A) P(G) sehgga Latha : P(AGA) P(GAA) 7 6 P(B) Populas sarjaa dalam suatu kota dkategorka meurut jes kelam da status pekerjaa, sepert tampak dalam tabel berkut: Jes kelam Bekerja Megaggur Lak-lak Perempua Berapa peluag seorag lak-lak yag telah bekerja utuk mejad duta dalam pertemua asoal? 6.. Peluag seorag dokter medagoss peyakt secara bear adalah 0,7. Bla dketahu dokter tersebut salah medagoss, pase aka meutut ke pegadla adalah 0,9. Berapa peluag dokter salah medagoss da pase meutut ke pegadla? 6.9. KAIDAH BAYES Mar kta lhat kembal soal latha o 6. d atas. Jka ada tambaha formas bahwa 36 orag yag bekerja mejad aggota Rotary Club da orag yag megaggur mejad aggota Rotary Club sepert terlhat pada gambar. Berapa peluag kejada A yag terplh mejad duta adalah aggota Rotary Club.

55 54 Statstka Dasar E E A aggota rotary club A E sudah bekerja E megaggur Gambar 6.6. Dagram Ve yag meujukka kejada-kejada A, E, E Dega melhat gambar 6.6. kta dapat meulska A sebaga padua dua kejada yag salg terpsah. Secara matemats hal dyataka dega A (E A) (E A) P(A) P[(E A) (E A)] P(E A) + P(E A) P(E) P(A E) + P(E ) P(A E ) Selajutya kta dapat temuka P(E) P(A E) Jad P(E ) P(A E ) 3 3 P(A) Dalam dagram poho persala tersebut d atas dapat dgambarka sebaga berkut : P(E) 3 E P(A E) 3 50 A P(E) P(A E) P(E ) 3 E P(A E ) 5 A P(E ) P(A E )

56 Probabltas atau Peluag 55 Geeralsas dar kasus datas dyataka dalam kadah elmas atau dall peluag total berkut : Bla kejada-kejada B, B, 0 utuk I,, k, maka utuk sembarag kejada A yag merupaka hmpua baga S berlaku : P(A) P(B ) P(A B ) + P(B ) P(A B ) + + P(B k ) P(A B k ). (6.9) P[(B A) (B A). (B k A) Gambar 6.7. Peyekata ruag cotoh S Cotoh 6.9. Tga mahasswa telah dcaloka mejad ketua HMJ. Peluag Adam, Brow da Coy terplh masg-masg 0,3, 0,5 0,. Seadaya Adam terplh peluag kas hmpua bertambah adalah 0,8. Jka Brow atau Coy terplh, peluag tambahya kas adalah 0, da 0,4. Berapa peluag kas HMJ bertambah? Jawab : A kas HMJ bertambah B Adam terplh B Brow terplh B 3 Coy terplh Dega meerapka kadah elmas P(A) P(B ) P(A B ) + P(B ) P(A B ) + P(B 3 ) P(A B 3 ). (0,3) (0,8) + (0,5) (0,) + (0,) (0,4) 0,37 Sela mecar peluag P(A) bagamaa kta meghtug peluag bersyarat ( B A) dalam cotoh 6.9. Dega kata la seadaya kta dbertahu uag kas telah bertambah, P 3

57 56 Statstka Dasar berapa peluag bahwa yag terplh sebaga ketua HMJ adalah coy? Pertayaa tersebut dapat terjawab dega meerapka sebuah kadah yag dsebut Kadah Bayes yatu: Jka kejada-kejada B, B, B 3, B k merupaka sekata dar ruag cotoh S dega P(B ) 0 utuk,, 3,,k maka utuk sembarag kejada A yag bersfat P(A) 0 P ( B A) r P(Br )P(A Br ) (6.0) P(B )P(A B ) + P(B )P(A B ) P(B )P(A B ) k k dega r,,, k Cotoh 6.0. Dar cotoh kadah elmas, jka teryata sebelum pemlka kas HMJ sudah bertambah, berapa peluag Coy terplh mejad ketua HMJ? Jawab : Dega megguaka kadah Bayes P ( B A) 3 P(B )P(A B ) + P(B3)P(A B3) P(B )P(A B ) + P(B )P(A B ) ( 0,)( 0,4) (0,3)(0,8) + (0,5)(0,) ( 0,) (0,4) ,08 0, EKSPEKTASI Msalka sebuah eksperme meghaslka k persatwa, da peluag masg-masg perstwa P, P, P k da utuk tap perstwa terdapat satua (bobot d, d d k ) maka ekspektas eksperme tu ξ P d + P d + + P k d k P d

58 7 DISTRIBUSI PELUANG Sergkal dalam sutau percobaa statstk kta tdak tertark pada keteraga rc setap ttk cotoh, amu haya tertark pada suatu keteraga umerk hasl percobaa. Msalya dalam sebuah percobaa pelempara dua buah mata uag logam yag masgmasg memlk ss agka (A) da gambar (G) ddapat ttk cotoh sebaga berkut: { AA, AG, GA GG} S, Bla kta haya tertark pada berapa bayakya ss gambar (G) yag mucul, maka agka 0,, da dapat dberka pada setap ttk cotoh. Blaga-blaga 0,, da merupaka besara acak yag laya dtetuka dar hasl percobaa. Nla-la tu dapat dpadag sebaga varabel acak X tertetu yag dalam hal meyataka berapa bayak ss gambar yag mucul. Dar keteraga d atas dapat ddefska stlah varabel acak sebaga suatu fugs yag laya berupa blaga yata yag dtetuka oleh setap usur dalam ruag cotoh. Bla suatu ruag cotoh megadug ttk cotoh yag tak terhgga bayakya sepert bayakya blaga cacah, maka ruag tu dsebut ruag cotoh dskret. Sedagka bla dalam ruag cotoh tu mempuya ttk cotoh yag bayakya sama dega bayakya ttk dalam sebuah ruas gars, maka ruag tu dsebut ruag cotoh kotu. Varabel acak yag ddefska d atas ruag cotoh dskret da kotu masgmasg dsebut varabel aak dskret da varabel acak kotu. Jad varabel acak dskret dguaka utuk data cacaha sedagka varabel acak kotu dguaka utuk data ukur. Cotoh 7. : Pada percobaa pelempara dua kepg mata uag, dhaslka ttk cotoh { AA AG, GA, GG},. Msal bayakya mucul gambar dyataka, maka dsebut varabel acak yag kemugkaya adalah sebaga berkut:

59 58 Statstka Dasar Tabel 7.. Varabel acak da peluagya Jumlah Ttk Cotoh P() 0 /4 /4 /4 Jumlah DISTRIBUSI PELUANG DISKRET Pada varabel acak dskret, setap laya dkatka dega suatu peluag tertetu. Jumlah seluruh peluagya adalah sepert telhat pada tabel 7.. Hmpua semua pasaga beruruta ( f ( ) ), dsebut fugs peluag atau dstrbus peluag bag varabel acak dskret. Jad dtrbus peluag dskret adalah sebuah tabel atau rumus yag mecatumka semua kemugka la da la peluagya. Cotoh 7.. Tetuka rumus dstrbus peluag bayakya ss gambar bla sebuah mata uag logam dlempar 3 kal. Jawab : Bayakya ttk cotoh 3 8 sehgga peyebut bag peluagya adalah 8 da semua ttk cotoh mempuya peluag yag sama. 3 Bayakya mucul ss gambar adalah 3 Jad fugs peluagya adalah f(), utuk 0,,, 3 8

60 Dstrbus Peluag DISTRIBUSI PELUANG KONTINU Peluag utuk megambl tepat salah satu la dar varabel acak kotu adalah ol. Oleh karea tu dstrbus peluag utuk varabel acak kotu tdak dapat dsajka dalam betuk tabel tetap dyataka dalam sebuah fugs yag dsebut fugs kepekata peluag atau fugs destas. Fugs tersebut dyataka sedemka hgga luas daerah dbawah kurva, datas sumbu, atau secara matemats dtulska dega: ( ) f d (7.) Sebuah fugs f dsebut fugs destas bag varabel acak kotu bla luas d bawah kurva da d atas sumbu sama degha, da bla luas daerah d bawah kurva atara a da b meyataka peluag terletak atara a da b. Gambar 7.. Beberapa betuk fugs destas Utuk meetuka peluag atara a da b drumuska b a P(a < < b) ( ) f d (7.) 7.3. EKSPEKTASI Msalka kta mempuya sebuah eksperme yag meghaslka k buah perstwa. Peluag terjadya tap perstwa masg-masg p, p,, p k da utuk setap perstwa dega peluag tersebut mempuya bobot d, d,, d k yag laya bobot tersebut bsa ol, postf, atau egatf. Nla ekspektas eksperme tu ddefska sebaga berkut:

61 60 Statstka Dasar ξ k d + p d +... p d k k p + Sedagka la ekspektas utuk varabel acak kotu dyataka dega p d (7.3) ξ ( ) f ( ) d (7.4) Cotoh 7.3. Sebuah varabel acak kotu yag megambl la atara da 4 mempuya fugs destas f ( ) + 8 a. Tujukka bahwa P( < < 4) b. Htuglah P( < 3,5) c. Htuglah P(,4 < < 3,5) Jawab : Gambar 7.. Luas daerah utuk cotoh 7.3.a a. P( < < 4) luas daerah darsr (trapesum) jumlah ss sejajar ½ alas [f() + f(4)] ½ (4 - ) ( 3/8 + 5/8) ½ ()

62 Dstrbus Peluag 6 Gambar 7.3. Luas daerah utuk cotoh 7.3.b b. P( < 3,5) P( < < 3,5) [ f() + f(3,5) ] ½ (3,5 ) (3/8 + 4,5/8) ½ (,5) 0,7 Gambar 7.4. Luas daerah utuk cotoh 7.3.c c. P(,4 < < 3,5) [f(,4) + f(3,5)] ½ (3,5,4) [3,4/8 + 4,5/8] ½ (3,5,4) 0,54

63 6 Statstka Dasar 7.4. DISTRIBUSI BINOM Sergkal suatu percobaa haya mempuya dua kemugka hasl, msalya berhasl atau gagal, gambar atau agka da sebagaya. Percobaa sepert tu dsebut percobaa bom yatu percobaa yag haya meghaslka dua la. Cr-cr percobaa bom :. Percobaaya terdr atas ulaga.. Dalam setap ulaga haslya dapat dgologka sebaga berhasl atau gagal. 3. Peluag berhasl yag dlambagka dega P utuk setap ulaga adalah sama. 4. Ulaga tu bersfat bebas satu sama la. Sebaga cotoh marlah kta tjau sebuah percobaa pelempara mata uag logam. Dalam percobaa pelempara mata uag peluag berhasl muculya gambar adalah: P() π ½ (7.5) da peluag gagal (mucul agka) adalah: P( ) - π ½ (7.6) maka peluag utuk suatu uruta tertetu adalah π ( - π ) (7.7) dega jumlah keberhasla bayak ulaga Dalam suatu percobaa bayakya ttk cotoh yag mempuya keberhasla da kegagala adalah. Jad peluag terjadya sebuah perstwa, msalya A adalah P() atau dtulska dega π ( - π ) (7.8) b(,, π) π ( - π ) (7.9) Parameter rata-rata da blaga baku utuk dstrbus bom dyataka dega μ π (7.0) ( π) σ π (7.)

64 Dstrbus Peluag 63 Cotoh 7.4. Tetuka peluag medapatka tepat tga blaga apabla sebuah dadu setmbag dlemparka 5 kal. Jawab : Peluag keberhasla setap ulaga π /6 Peluag kegagala setap ulaga - π 5/6 bayakya mucul blaga 3 5 (bayakya ulaga) 5 3 b (3, 5, /6) π ( π) , Cotoh 7.5. Peluag seorag sembuh dar suatu peyakt adalah 0,4. Bla 5 orag dketahu mederta peyakt berapa peluag bahwa a. Mmal 0 orag dapat sembuh b. Ada 3 sampa 8 orag yag sembuh c. Tepat 5 orag yag sembuh Jawab : a. P ( 0) P( < 0) 9 - b (,, π) b (, 5, 0,4) 0 0,966 0,0338

65 64 Statstka Dasar b. P ( 3 8) b (,5, 0,4) b (,5, 0,4) - b (,5, 0,4) 0,9050-0,07 0, c. P ( 5) b (5, 5, 0,4) 5 0 b (,5, 0,4) - b (,5, 0,4) 0,403-0,73 0, DISTRIBUSI MULTINOM Percobaa multom adalah percobaa yag meghaslka lebh dar kemugka hasl dalam setap ulaga. Msalka sebuah percobaa meghaslka perstwa E, E, E 3, dega peluag π, π, π 3 maka peluag aka terdapat,, 3 dar perstwa E, E, dyataka P! (7.) k ( ),,.... π. π π k...!! 3!... k! k dega k π + π + + π k 0 < π < ;,, 3,, k. Cotoh 7.6. Sebuah kotak bers 3 mes A, 4 mes B, 5 mes C. Sebuah mes dambl dar kotak, dcatat jesya lalu dkembalka lag. Tetuka peluag d atara 6 barag yag dcatat dperoleh mes A, mes B, da 3 mes C. Jawab : P(A) π 3/ 6 P(B) π 4/ P(C) π 3 5/ 3 3

66 Dstrbus Peluag 65 Dega megguaka persamaa 7. kta dapat memperoleh P 3 ( ),, π π π 3!!!! 6!!! 3! 0, 3 ( 3 ) ( 4 ) ( 5 ) DISTRIBUSI HIPERGEOMETRIK Dstrbus dguaka utuk percobaa tapa pegembala. Percobaa megambl sampel dar N populas. Cr percobaa Hpergeometrk :. Suatu cotoh acak berukura dambl dar N populas.. k dar N beda dklasfkaska sebaga berhasl da N k beda dklasfkaska gagal. Bayakya keberhasla dalam suatu percobaa hpergeometrk dsebut varabel acak hpergeometrk. Nla peluag dalam dstrbus hpergeometrk dyataka dega P() h (, N,, k) k N - k - N ; 0,,,..., k Rata-rata da ragam/varas bag dstrbus hpergeometrk dyataka μ σ k N N - k.. N - N - k N (7.3) (7.4) Cotoh 7.7. Sekelompok mausa terdr atas 50 orag da 3 dataraya lahr pada taggal Jauar. Secara acak dambl 5 orag. Berapa peluag datara 5 orag tersebut a. tdak terdapat yag lahr pada Jauar b. ada seorag yag lahr pada Jauar

67 66 Statstka Dasar Jawab : N 50, 5, k 3 a. P(0) h(0, 50, 5, 3) k N - k - N , b. P() h(, 50, 5, 3) k N - k - N , DISTRIBUSI POISSON Percobaa Posso adalah percobaa yag meghaslka la-la bag suatu varabel acak yag terjad selama selag waktu tertetu atau d suatu daerah tertetu. Cr-cr percobaa Posso :. Bayakya hasl percobaa yag terjad dalam selag waktu tertetu atau suatu daerah tertetu tdak bergatug pada percobaa selag waktu atau daerah yag la.. Peluag terjadya suatu hasl percobaa selama selag waktu yag sgkat atau daerah yag kecl sebadg dega pajag selag waktu tersebut da besarya daerah tersebut. 3. Peluag bahwa lebh dar satu hasl percobaa terjad dalam selag waktu sgkat atau daerah yag kecl dapat dabaka. Blaga yag meyataka bayakya hasl percobaa dalam suatu percobaa Posso dsebut varabel acak Posso da dstrbus peluagya dsebut dstrbus Posso. Dstrbus peluag bag varabel acak posso dyataka dega : P (, μ) -μ e μ! (7.5) d maa,, 3, e,788 Sedagka ragam atau varas dalam dstrbus posso adalah σ μ (7.6) Cotoh 7.8.

68 Dstrbus Peluag 67 Rata-rata jumlah har tutup sekolah pada musm dg adalah 4. Berapa peluag bahwa sekolah-sekolah aka tutup selama 6 har pada suatu musm dg? Jawab : P 4 6 e 4 6! ( 6,4) 0, DISTRIBUSI NORMAL (GAUSS) Dstrbus yag palg petg dalam statstka da palg bayak dguaka adalah dstrbus ormal. Grafk dstbus ormal dsebut kurva ormal yatu kurva yag berbetuk geta sepert terlhat pada gambar 7.5. Dstrbus utuk varabel acak kotu dyataka dega fugs destas berkut. dmaa - < < π 3,459 e,78 f ( ) - μ - σ e (7.7) σ π Gambar 7.5. Kurva ormal Bla la-la μ da σ dketahu, maka kurva ormal tersebut telah tertetu dega past. Berkut dberka beberapa betuk kurva ormal. Utuk dua kurva ormal dega smpaga baku sama tetap la tegah atau rata-rataya berbeda dtujukka pada gambar 7.6. Sedagka kurva ormal dega la tegah sama tetap smpaga baku berbeda dtujukkka dalam gambar 7.7.

69 68 Statstka Dasar Gambar 7.6. Kurva ormal dega μ μ tetap σ σ Gambar 7.7. Kurva ormal dega μ μ tetap σ < σ Utuk la tegah da smpaga baku yag berbeda, kurva ormalya dtujukka dalam gambar 7.8. Gambar 7.8. Kurva ormal dega μ μ tetap σ < σ Dar pegamata kta terhadap gambar 7.5 sampa gambar 7.8 dperoleh sfat-sfat petg dstrbus ormal berkut :. Grafkya selalu datas sumbu.. Luas daerah yag terletak d bawah kurva tetap d atas sumbu sama dega 3. Betukya smetrk terhadap μ. 4. Mempuya satu modus (umodal) tercapa pada μ yag membuat fugsmecapa 0,3989 la maksmum sebesar. σ 5. Grafkya berasmtotka sumbu d mula dar μ + 3σ ke kaa da μ - 3σ ke kr

70 Dstrbus Peluag 69 Jka la σ mak besar maka betuk kurva mak redah (Platkurtk) da jka σ mak kecl maka betuk kurva mak tgg (leptokurtk). Dalam dstrbus ormal juga berlaku rumus sebelumya yatu: Peluag harga atara a da b - - f ( ) d - Z ( ) e σ π d (7.8) (7.9) b P (a < < b) ( π) e d a - Z σ (7.0) Utuk pegguaa prakts telah dsusu daftar dstrbus ormal stadart atau ormal baku dega la μ (rata-rata) 0 da σ

71 70 Statstka Dasar Fugs destas ormal baku berbetuk dmaa - < < f () z - Z e (7.) π Z - μ σ Ada sebuah kadah emprk yag telah dtetuka secara teortk dega megguaka luas daerah d bawah kurva ormal yatu jka sebuah feomea berdstrbus ormal, maka :. Kra-kra 68,3 % dar kasus ada dalam daerah satu smpaga baku sektar rata-rata yatu atara μ + σ.. ada 95,45 % dar kasus terletak dalam daerah dua smpaga baku sektar rata-rata yatu atara μ - σ da μ + σ. 3. hampr 99,73 dar kasus ada dalam daerah tga smpaga baku sektar rata-rata yatu atara μ - 3σ da μ + 3σ. Cotoh 7.9. Sebuah perusahaa alat lstrk memproduks lampu yag umurya meyebar ormal dega la tegah atau rata-rata 800 jam da smpaga baku 40 jam. Htug peluag sebuah lampu hasl produksya berumur atara 778 da 834 jam. Jawab : Z Z , ,85 40 maka P [778 < < 834] P (-0,55 < Z < 0,85) P (Z < 0,85) P (Z < -0,55) 0,803 0,9 0,5

72 Dstrbus Peluag 7 Latha :. Suatu uja terdr dar 5 pertayaa bergada, masg-masg dega 4 kemugka jawaba da haya satu yag bear. Berapa peluag seseorag yag mejawab secara meebak saja memperoleh 5 sampa 0 jawaba yag bear?. Htug peluag medapatka dua blaga, satu blaga, satu blaga3, dua blaga 4, tga blaga 5, satu blaga 6, bla sebuah dadu setmbag dlemparka 0 kal. 3. Dar peluru kedal dambl secara acak 5 peluru da dtembakka. Bla datara peluru tersebut ada 3 yag rusak sehgga macet saat dtembakka, berapa peluag a. kelma peluru berhasl dtembakka? b. sebayak-bayakya yag macet 4. Rata-rata dsuatu smpaga terjad 3 kecelakaa lalu ltas per bula. Berapa peluag bahwa pada suatu bula tertetu d smpaga terjad a. tepat 5 kecelakaa b. kurag dar 3 kecelakaa c. sekurag-kuragya kecelakaa 5. Dameter baga dalam rg psto meyebar ormal dega la tegah 0cm da smpaga baku 0,03 cm. a. Berapa peluag rg yag dameter dalamya lebh dar 0,075 cm. b. Berapa peluag sebuah rg mempuya dameter dalam atara 9,97 da 0,03 cm. c. D bawah la berapa terdapat 5% rg yag dproduks PENDEKATAN DISTRIBUSI NORMAL TERHADAP DISTRIBUSI BINOM Atara dstrbus bom da dstrbus ormal terdapat hubuga tertetu. Jka utuk feomea yag berdstrbus bom berlaku:. N cukup besar. π P(A) Peluag perstwa A terjad, tdak terlalu dekat dega ol. maka dstrbus bom dapat ddekat dega dstrbus ormal. Dstrbus ormal tersebut mempuya rata-rata μ Nπ da smpaga baku σ Nπ(-π). Agar dstrbus ormal baku dapat dpaka maka dguaka trasformas : X - Nπ Z (7.) Nπ(- π)

73 7 Statstka Dasar 7.0. DISTRIBUSI STUDENT (t) Dstrbus varabel acak kotu laya adalah dstrbus studet atau dstrbus t yag fugs destasya dyataka dega: K f ( t) (7.3) t + Persamaa 7.3 berlaku utuk harga-harga t yag memeuh - < t < da K merupaka blaga tetap yag besarya bergatug pada sedemka hgga luas daerah d bawah kurva sama dega satu ut. Pada dstrbus t terdapat blaga (-) yag dsebut derajat kebebasa da dsgkat dk. Betuk grafkya sepert grafk dstrbus ormal baku, da smetrk terhadap t0 sepert terlhat pada gambar 7.9. Utuk melakuka perhtuga-perhtuga, telah d susu tabel dstrbus t. Gambar 7.9. Kurva dstrbus studet (t) 7.. DISTRIBUSI CHI KUADRAT Dstrbus ch kuadrat merupaka dstrbus dega varabel acak kotu. Smbol yag dpaka utuk ch kuadrat adalah χ. Persamaa atau fugs destas utuk dstrbus ch kuadrat adalah: dega u χ (laya u > 0) v derajat kebebasa K kostata e,783 v - u f ( u) K u e (7.4)

74 Dstrbus Peluag 73 Grafk dstrbus ch kuadrat umumya merupaka kurva postf (mrg ke kaa) sepert terlhat pada gambar 7.0. Kemrga semak berkurag jka derajat kebebasa v semak besar. Utuk perhtuga, telah dsusu tabel dstrbus ch kuadrat. Gambar 7.0. Kurva dstrbus ch kuadrat (χ ) 7.. DISTRIBUSI F Dstrbus F juga mempuya varabel acak yag kotu dega fugs destas sebaga berkut : ( v ) F f ( F) K (7.5) ( v+ v ) v F + v dega varabel acak F memeuh F > 0, Kkostata yag hargaya bergatug pada v da v sedemka hgga luas d bawah kurva sama dega, v dk pemblag, v dk peyebut. Grafk dstrbus F tdak smetrk da umumya sedkt postf sepert terlhat pada gambar 7.. Sepert juga dstrbus yag la, tabel dstrbus F juga telah dsusu utuk keperlua perhtuga. Gambar 7.. Kurva dstrbus F

UKURAN GEJALA PUSAT DAN UKURAN LETAK

UKURAN GEJALA PUSAT DAN UKURAN LETAK UKURAN GEJALA PUSAT DAN UKURAN LETAK MODUL 4 UKURAN GEJALA PUSAT DAN UKURAN LETAK. Pedahulua Utuk medapatka gambara yag lebh jelas tetag sekumpula data megea sesuatu persoala, bak megea sampel atau pu

Lebih terperinci

STATISTIK. Ukuran Gejala Pusat Ukuran Letak Ukuran Simpangan, Dispersi dan Variasi Momen, Kemiringan, dan Kurtosis

STATISTIK. Ukuran Gejala Pusat Ukuran Letak Ukuran Simpangan, Dispersi dan Variasi Momen, Kemiringan, dan Kurtosis STATISTIK Ukura Gejala Pusat Ukura Letak Ukura Smpaga, Dspers da Varas Mome, Kemrga, da Kurtoss Notas Varabel dyataka dega huruf besar Nla dar varabel dyataka dega huruf kecl basaya dtuls Tmes New Roma

Lebih terperinci

BAB 1 STATISTIKA RINGKASAN MATERI

BAB 1 STATISTIKA RINGKASAN MATERI BAB STATISTIKA A RINGKASAN MATERI. Pegerta Data adalah kumpula keteraga-keteraga atau catata-catata megea suatu kejada, dapat berupa blaga, smbol, sat atau kategor. Masg-masg keteraga dar data dsebut datum.

Lebih terperinci

* MEMBUAT DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI MENGGUNAKAN ATURAN STURGES

* MEMBUAT DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI MENGGUNAKAN ATURAN STURGES * PENYAJIAN DATA Secara umum, ada dua cara peyaja data, yatu : 1. Tabel atau daftar. Grafk atau dagram Macam-macam daftar yag dkeal : a. Daftar bars kolom b. Daftar kotges c. Daftar dstrbus frekues Sedagka

Lebih terperinci

SUM BER BELA JAR Menerap kan aturan konsep statistika dalam pemecah an masalah INDIKATOR MATERI TUGAS

SUM BER BELA JAR Menerap kan aturan konsep statistika dalam pemecah an masalah INDIKATOR MATERI TUGAS C. Pembelajara 3 1. Slabus N o STANDA R KOMPE TENSI KOMPE TENSI DASAR INDIKATOR MATERI TUGAS BUKTI BELAJAR KON TEN INDIKA TOR WAK TU SUM BER BELA JAR Meerap ka atura kosep statstka dalam pemecah a masalah

Lebih terperinci

S2 MP Oleh ; N. Setyaningsih

S2 MP Oleh ; N. Setyaningsih S2 MP Oleh ; N. Setyagsh MATERI PERTEMUAN 1-3 (1)Pedahulua pera statstka dalam peelta ; (2)Peyaja data : dalam betuk (a) tabel da (b) dagram; (3) ukura tedes setaral da ukura peympaga (4)dstrbus ormal

Lebih terperinci

STATISTIKA A. Definisi Umum B. Tabel Distribusi Frekuensi

STATISTIKA A. Definisi Umum B. Tabel Distribusi Frekuensi STATISTIKA A. Des Umum. Pegerta statstk Statstk adalah kumpula akta yag berbetuk agka da dsusu dalam datar atau tabel yag meggambarka suatu persoala. Cotoh: statstk kurs dolar Amerka, statstk pertumbuha

Lebih terperinci

PENDAHULUAN. Tabel nilai statistika Nilai Jumlah Mahasiswa A 5 B 9 C 25 D 3 E

PENDAHULUAN. Tabel nilai statistika Nilai Jumlah Mahasiswa A 5 B 9 C 25 D 3 E 1 PENDAHULUAN 1.1. Pegerta statstk da statstka Statstk adalah kumpula data, blaga maupu o blaga yag dsusu dalam table da atau dagram yag melukska suatu persoala Tabel la statstka Nla Jumlah Mahasswa A

Lebih terperinci

PERTEMUAN III PERSAMAAN REGRESI TUJUAN PRAKTIKUM

PERTEMUAN III PERSAMAAN REGRESI TUJUAN PRAKTIKUM PERTEMUAN III PERSAMAAN REGRESI TUJUAN PRAKTIKUM 1 Megetahu perhtuga persamaa regres ler Meggambarka persamaa regres ler ke dalam dagram pecar TEORI PENUNJANG Persamaa Regres adalah persamaa matematka

Lebih terperinci

4/1/2013. Bila X 1, X 2, X 3,,X n adalah pengamatan dari sampel, maka rata-rata hitung dirumuskan sebagai berikut. Dengan: n = banyak data

4/1/2013. Bila X 1, X 2, X 3,,X n adalah pengamatan dari sampel, maka rata-rata hitung dirumuskan sebagai berikut. Dengan: n = banyak data //203 UKURAN GEJALA PUSAT DAN UKURAN LETAK Kaa Evta Dew, S.Pd., M.S. Ukura gejala pusat Utuk medapatka gambara yag lebh jelas tetag sekumpula data megea sesuatu hal, bak tu dar sampel ataupu populas Ukura

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. Regresi linier sederhana merupakan bagian regresi yang mencakup hubungan linier

BAB 2 LANDASAN TEORI. Regresi linier sederhana merupakan bagian regresi yang mencakup hubungan linier BAB LANDASAN TEORI. Regres Ler Sederhaa Regres ler sederhaa merupaka baga regres yag mecakup hubuga ler satu peubah acak tak bebas dega satu peubah bebas. Hubuga ler da dar satu populas dsebut gars regres

Lebih terperinci

UKURAN GEJALA PUSAT (UGP)

UKURAN GEJALA PUSAT (UGP) UKURAN GEJALA PUSAT (UGP) Pegerta: Rata-rata (average) alah suatu la yag mewakl suatu kelompok data. Nla dsebut juga ukura gejala pusat karea pada umumya mempuya kecederuga terletak d tegah-tegah da memusat

Lebih terperinci

BAB III UKURAN PEMUSATAN DATA

BAB III UKURAN PEMUSATAN DATA BAB III UKURAN PEMUSATAN DATA A. Ukura Gejala Pusat Ukura pemusata adalah suatu ukura yag meujukka d maa suatu data memusat atau suatu kumpula pegamata memusat (megelompok). Ukura pemusata data adalah

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. Regresi linier sederhana yang variabel bebasnya ( X ) berpangkat paling tinggi satu.

BAB 2 LANDASAN TEORI. Regresi linier sederhana yang variabel bebasnya ( X ) berpangkat paling tinggi satu. BAB LANDASAN TEORI. Regres Ler Sederhaa Regres ler sederhaa yag varabel bebasya ( berpagkat palg tgg satu. Utuk regres ler sederhaa, regres ler haya melbatka dua varabel ( da. Persamaa regresya dapat dtulska

Lebih terperinci

2.2.3 Ukuran Dispersi

2.2.3 Ukuran Dispersi 3 Ukura Dspers Yag aka dbahas ds adalah smpaga baku da varas karea dua ukura dspers yag palg serg dguaka Hubuga atara smpaga baku dega varas adalah Varas = Kuadrat dar Smpaga baku otas yag umum dguaka

Lebih terperinci

STATISTIKA: UKURAN PEMUSATAN. Tujuan Pembelajaran

STATISTIKA: UKURAN PEMUSATAN. Tujuan Pembelajaran Kurkulum 013/006 matematka K e l a s XI STATISTIKA: UKURAN PEMUSATAN Tujua Pembelajara Setelah mempelajar mater, kamu dharapka memlk kemampua berkut. 1. Dapat meetuka rata-rata data tuggal da data berkelompok..

Lebih terperinci

3/19/2012. Bila X 1, X 2, X 3,,X n adalah pengamatan dari sampel, maka rata-rata hitung dirumuskan sebagai berikut

3/19/2012. Bila X 1, X 2, X 3,,X n adalah pengamatan dari sampel, maka rata-rata hitung dirumuskan sebagai berikut 3/9/202 UKURAN GEJALA PUSAT DAN UKURAN LETAK Kaa Evta Dew, S.Pd., M.S. Ukura gejala pusat Utuk medapatka gambara yag lebh jelas tetag sekumpula data megea sesuatu hal, bak tu dar sampel ataupu populas

Lebih terperinci

Tabel Distribusi Frekuensi

Tabel Distribusi Frekuensi Tabel Dstrbus Frekues Tabel dstrbus frekues adalah susua data meurut kelas-kelas terval tertetu atau meurut kategor tertetu dalam sebuah daftar. Dar dstrbus frekues, dapat dperoleh keteraga atau gambara

Lebih terperinci

TATAP MUKA III UKURAN PEMUSATAN DATA (MEAN, MEDIAN DAN MODUS) Fitri Yulianti, SP. Msi.

TATAP MUKA III UKURAN PEMUSATAN DATA (MEAN, MEDIAN DAN MODUS) Fitri Yulianti, SP. Msi. TATAP MUKA III UKURAN PEMUSATAN DATA (MEAN, MEDIAN DAN MODUS) Ftr Yulat, SP. Ms. UKURAN DATA Ukura data Ukura Pemusata data Ukura letak data Ukura peyebara data Mea Meda Jagkaua Meda Kuartl Jagkaua atar

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. perkiraan (prediction). Dengan demikian, analisis regresi sering disebut sebagai

BAB 2 LANDASAN TEORI. perkiraan (prediction). Dengan demikian, analisis regresi sering disebut sebagai BAB LANDASAN TEORI. Kosep Dasar Aalss Regres Aalss regres regressso aalyss merupaka suatu tekk utuk membagu persamaa da megguaka persamaa tersebut utuk membuat perkraa predcto. Dega demka, aalss regres

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Statistika Deskriptif dan Statistika Inferensial. 1.2 Populasi dan Sampel

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Statistika Deskriptif dan Statistika Inferensial. 1.2 Populasi dan Sampel BAB I PENDAHULUAN 1.1 Statstka Deskrptf da Statstka Iferesal Dewasa d berbaga bdag lmu da kehdupa utuk memaham/megetahu sesuatu dperluka dat Sebaga cotoh utuk megetahu berapa bayak rakyat Idoesa yag memerluka

Lebih terperinci

STATISTIKA. A. Tabel Langkah untuk mengelompokkan data ke dalam tabel distribusi frekuensi data berkelompok/berinterval: a. Rentang/Jangkauan (J)

STATISTIKA. A. Tabel Langkah untuk mengelompokkan data ke dalam tabel distribusi frekuensi data berkelompok/berinterval: a. Rentang/Jangkauan (J) STATISTIKA A. Tabel Lagkah utuk megelompokka data ke dalam tabel dstrbus frekues data berkelompok/berterval: a. Retag/Jagkaua (J) J X maks X m b. Bayak kelas (k) Megguaka atura Sturgess, yatu k,. log c.

Lebih terperinci

b) Untuk data berfrekuensi fixi Data (Xi)

b) Untuk data berfrekuensi fixi Data (Xi) B. Meghtug ukura pemusata, ukura letak da ukura peyebara data serta peafsraya A. Ukura Pemusata Data Msalka kumpula data berkut meujukka hasl pegukura tgg bada dar orag sswa. 0 cm 30 cm 5 cm 5 cm 35 cm

Lebih terperinci

Mean untuk Data Tunggal. Definisi. Jika suatu sampel berukuran n dengan anggota x1, x2, x3,, xn, maka mean sampel didefinisiskan : n Xi.

Mean untuk Data Tunggal. Definisi. Jika suatu sampel berukuran n dengan anggota x1, x2, x3,, xn, maka mean sampel didefinisiskan : n Xi. Mea utuk Data Tuggal Des. Jka suatu sampel berukura dega aggota x1, x, x3,, x, maka mea sampel ddesska : 1... N 1 Mea utuk Data Kelompok Des Mea dar data yag dkelompoka adalah : x x 1 1 1 dega : x = ttk

Lebih terperinci

BAB 6 PRINSIP INKLUSI DAN EKSKLUSI

BAB 6 PRINSIP INKLUSI DAN EKSKLUSI BB 6 PRINSIP INKLUSI DN EKSKLUSI Pada baga aka ddskuska topk berkutya yatu eumeras yag damaka Prsp Iklus da Eksklus. Kosep dalam bab merupaka perluasa de dalam Dagram Ve beserta oepras rsa da gabuga, amu

Lebih terperinci

Pada saat upacara bendera, kita sering memperhatikan teman-teman kita.

Pada saat upacara bendera, kita sering memperhatikan teman-teman kita. Bab Ukura Data Pada saat upacara bedera, kta serg memperhatka tema-tema kta. Terkadag tapa sadar kta membadgka tgg redah sswa dalam upacara tersebut. Ada yag tggya 170 cm, 165 cm, 150 cm atau bahka 140

Lebih terperinci

Ukuran Pemusatan Data. Arum Handini P., M.Sc Ayundyah K., M.Si.

Ukuran Pemusatan Data. Arum Handini P., M.Sc Ayundyah K., M.Si. Ukura Pemusata Data Arum Had P., M.Sc Ayudyah K., M.S. Notas utuk Populas da Sampel Notas: Mea (rata-rata) Sample x Populas μ Varas s 2 σ 2 Smpaga baku s σ Ukura Pemusata Data 1. Mea (rata-rata) 2. Meda

Lebih terperinci

STATISTIKA DASAR. Oleh

STATISTIKA DASAR. Oleh STATISTIKA DASAR Oleh Suryo Gurto cara peyaja data - tabel - grak meghtug harga-harga petg : - ukura lokas - ukura sebara/peympaga apabla data mempuya observasya cukup bayak perlu dsusu secara sstematk

Lebih terperinci

KALKULUS LANJUT. Pertemuan ke-4. Reny Rian Marliana, S.Si.,M.Stat.

KALKULUS LANJUT. Pertemuan ke-4. Reny Rian Marliana, S.Si.,M.Stat. KALKULUS LANJUT Pertemua ke-4 Rey Ra Marlaa, S.S.,M.Stat. Plot Mater Notas Jumlah & Sgma Itegral Tetu Jumlah Rema Pedahulua Luas Notas Jumlah & Sgma Purcell, et all. (page 226,2003): Sebuah fugs yag daerah

Lebih terperinci

9/22/2009. Materi 2. Outline. Graphical Techniques. Penyajian Data. Numerical Techniques

9/22/2009. Materi 2. Outline. Graphical Techniques. Penyajian Data. Numerical Techniques Mater Outle Graphcal Techques Peyaja Data Numercal Techques Tekk Grafk (Graphcal Techques) Secara vsual, grafs merupaka gambar-gambar yag meujukka data berupa agka yag basaya dbuat berdasarka tabel yag

Lebih terperinci

Di dunia ini kita tidak dapat hidup sendiri, tetapi memerlukan hubungan dengan orang lain. Hubungan itu pada umumnya dilakukan dengan maksud tertentu

Di dunia ini kita tidak dapat hidup sendiri, tetapi memerlukan hubungan dengan orang lain. Hubungan itu pada umumnya dilakukan dengan maksud tertentu KORELASI 1 D dua kta tdak dapat hdup sedr, tetap memerluka hubuga dega orag la. Hubuga tu pada umumya dlakuka dega maksud tertetu sepert medapat kergaa pajak, memperoleh kredt, memjam uag, serta mta pertologa/batua

Lebih terperinci

BAB 2. Tinjauan Teoritis

BAB 2. Tinjauan Teoritis BAB Tjaua Teorts.1 Regres Lear Sederhaa Regres lear adalah alat statstk yag dperguaka utuk megetahu pegaruh atara satu atau beberapa varabel terhadap satu buah varabel. Varabel yag mempegaruh serg dsebut

Lebih terperinci

Penarikan Contoh Acak Sederhana (Simple Random Sampling)

Penarikan Contoh Acak Sederhana (Simple Random Sampling) Pearka Cotoh Acak Sederhaa (Smple Radom Samplg) Defs Jka sebuah cotoh berukura dambl dar suatu populas sedemka rupa sehgga setap cotoh berukura ag mugk memlk peluag sama utuk terambl, maka prosedur tu

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB PENDAHULUAN. Latar Belakag Sampa saat, model Regres da model Aalss Varas telah dpadag sebaga dua hal ag tdak berkata. Meskpu merupaka pedekata ag umum dalam meeragka kedua cara pada taraf permulaa,

Lebih terperinci

Bab I Pendahuluan & Statistika Deskriptif

Bab I Pendahuluan & Statistika Deskriptif Bab I Pedahulua & Statstka Deskrptf Pegerta Statstka Dstrbus Frekues Cetral Tedecy Measure of Dsperso Pegerta Statstka Statstk (statstc) vs statstka (statstcs) Statstk: agka-agka Statstka: pegguaa data

Lebih terperinci

BAB III METODE PENELITIAN. Tempat penelitian ini dilaksanakan di SMP Negeri 4 Tilamuta Kabupaten

BAB III METODE PENELITIAN. Tempat penelitian ini dilaksanakan di SMP Negeri 4 Tilamuta Kabupaten BAB III METODE PENELITIAN 3. Tempat da Waktu Peelta 3.. Tempat Tempat peelta dlaksaaka d SMP Neger 4 Tlamuta Kabupate Boalemo pada sswa kelas VIII. 3.. Waktu Peelta dlaksaaka dalam waktu 3 bula yatu dar

Lebih terperinci

BAB 5. ANALISIS REGRESI DAN KORELASI

BAB 5. ANALISIS REGRESI DAN KORELASI BAB 5. ANALISIS REGRESI DAN KORELASI Tujua utama aalss regres adalah mecar ada tdakya hubuga ler atara dua varabel: Varabel bebas (X), yatu varabel yag mempegaruh Varabel terkat (Y), yatu varabel yag dpegaruh

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. Analisis regresi adalah suatu proses memperkirakan secara sistematis tentang apa yang paling

BAB 2 LANDASAN TEORI. Analisis regresi adalah suatu proses memperkirakan secara sistematis tentang apa yang paling BAB LANDASAN TEORI Kosep Dasar Aalss Regres Aalss regres adalah suatu proses memperkraka secara sstemats tetag apa yag palg mugk terjad dmasa yag aka datag berdasarka formas yag sekarag dmlk agar memperkecl

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI 1 Pegerta Regres Istlah regres pertama kal dperkealka oleh Fracs Galto Meurut Galto, aalss regres berkeaa dega stud ketergatuga dar suatu varabel yag dsebut tak bebas depedet varable,

Lebih terperinci

Notasi Sigma. Fadjar Shadiq, M.App.Sc &

Notasi Sigma. Fadjar Shadiq, M.App.Sc & Notas Sgma Fadjar Shadq, M.App.Sc (fadjar_pg@yahoo.com & www.fadjarpg.wordpress.com Notas sgma memag jarag djumpa dalam kehdupa sehar-har, tetap otas tersebut aka bayak djumpa pada baga matematka yag la,

Lebih terperinci

Regresi & Korelasi Linier Sederhana. Gagasan perhitungan ditetapkan oleh Sir Francis Galton ( )

Regresi & Korelasi Linier Sederhana. Gagasan perhitungan ditetapkan oleh Sir Francis Galton ( ) Regres & Korelas Ler Sederhaa 1. Pedahulua Gagasa perhtuga dtetapka oleh Sr Fracs Galto (18-1911) Persamaa regres :Persamaa matematk yag memugkka peramala la suatu peubah takbebas (depedet varable) dar

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. Dalam pengambilan sampel dari suatu populasi, diperlukan suatu

BAB II LANDASAN TEORI. Dalam pengambilan sampel dari suatu populasi, diperlukan suatu BAB II LADASA TEORI Dalam pegambla sampel dar suatu populas, dperluka suatu tekk pegambla sampel yag tepat sesua dega keadaa populas tersebut. Sehgga sampel yag dperoleh adalah sampel yag dapat mewakl

Lebih terperinci

8. MENGANALISIS HASIL EVALUASI

8. MENGANALISIS HASIL EVALUASI 8. MENGANALISIS HASIL EVALUASI Tujua : Mampu megaalsa tgkat kesukara hasl evaluas utuk megkatka hasl proses pembelajara Kegata megaals hasl evaluas merupaka upaya utuk memperbak programprogram pembelajara

Lebih terperinci

BAB IX PENGGUNAAN STATISTIK DALAM SIMULASI

BAB IX PENGGUNAAN STATISTIK DALAM SIMULASI BAB IX PENGGUNAAN STATISTIK DALAM SIMULASI 9.1. Dstrbus Kotu Dstrbus memlk sfat kotu dmaa data yag damat berjala secara kesambuga da tdak terputus. Maksudya adalah bahwa data yag damat tersebut tergatug

Lebih terperinci

PENDAHULUAN Metode numerik merupakan suatu teknik atau cara untuk menganalisa dan menyelesaikan masalah masalah di dalam bidang rekayasa teknik dan

PENDAHULUAN Metode numerik merupakan suatu teknik atau cara untuk menganalisa dan menyelesaikan masalah masalah di dalam bidang rekayasa teknik dan Aalsa Numerk Baha Matrkulas PENDAHULUAN Metode umerk merupaka suatu tekk atau cara utuk megaalsa da meyelesaka masalah masalah d dalam bdag rekayasa tekk da sa dega megguaka operas perhtuga matematk Masalah-masalah

Lebih terperinci

BAB 5 BARISAN DAN DERET KOMPLEKS. Secara esensi, pembahasan tentang barisan dan deret komlpeks sama dengan barisan dan deret real.

BAB 5 BARISAN DAN DERET KOMPLEKS. Secara esensi, pembahasan tentang barisan dan deret komlpeks sama dengan barisan dan deret real. BAB 5 BARIAN DAN DERET KOMPLEK ecara eses, pembahasa tetag barsa da deret komlpeks sama dega barsa da deret real. 5. Barsa Barsa merupaka sebuah fugs dega doma berupa hmpua blaga asl N. ebuah barsa kompleks

Lebih terperinci

BAB III INTEGRAL RIEMANN-STIELTJES. satu pendekatan untuk membentuk proses titik. Berkaitan dengan masalah

BAB III INTEGRAL RIEMANN-STIELTJES. satu pendekatan untuk membentuk proses titik. Berkaitan dengan masalah BAB III INEGRAL RIEMANN-SIELJES. Pedahulua Pada Bab, telah dsggug bahwa ukura meghtug merupaka salah satu pedekata utuk membetuk proses ttk. Berkata dega masalah perhtuga, ada hal meark yag perlu amat,

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA BAB II TINJAUAN PUSTAKA.1 Pedahulua Sebelum membahas megea prosedur peguja hpotess, terlebh dahulu aka djelaska beberapa teor da metode yag meujag utuk mempermudah pembahasa. Adapu teor da metode tersebut

Lebih terperinci

47 Soal dengan Pembahasan, 46 Soal Latihan

47 Soal dengan Pembahasan, 46 Soal Latihan Galer Soal 7 Soal dega Pembahasa, Soal Latha Dragkum Oleh: ag Wbowo, S.Pd Jauar 0 MatkZoe s Seres Emal : matkzoe@gmal.com log : www.matkzoe.wordpress.com HP : 0 97 97 Hak pta Dldug Udag-udag. Dlarag megkutp

Lebih terperinci

III. METODE PENELITIAN. yang hidup dan berguna bagi masyarakat, maupun bagi peneliti sendiri

III. METODE PENELITIAN. yang hidup dan berguna bagi masyarakat, maupun bagi peneliti sendiri III. METODE PEELITIA A. Metodolog Peelta Metodolog peelta adalah cara yag dlakuka secara sstemats megkut atura-atura, recaaka oleh para peeltutuk memecahka permasalaha yag hdup da bergua bag masyarakat,

Lebih terperinci

Uji Statistika yangb digunakan dikaitan dengan jenis data

Uji Statistika yangb digunakan dikaitan dengan jenis data Uj Statstka yagb dguaka dkata dega jes data Jes Data omal Ordal Iterval da Raso Uj Statstka Koefse Kotges Rak Spearma Kedall Tau Korelas Parsal Kedall Tau Koefse Kokordas Kedall W Pearso Korelas Gada Korelas

Lebih terperinci

BAB III MENYELESAIKAN MASALAH REGRESI INVERS DENGAN METODE GRAYBILL. Masalah regresi invers dengan bentuk linear dapat dijumpai dalam

BAB III MENYELESAIKAN MASALAH REGRESI INVERS DENGAN METODE GRAYBILL. Masalah regresi invers dengan bentuk linear dapat dijumpai dalam BAB III MENYELESAIKAN MASALAH REGRESI INVERS DENGAN METODE GRAYBILL 3. Pegerta Masalah regres vers dega betuk lear dapat djumpa dalam berbaga bdag kehdupa, dataraya dalam bdag ekoom, kesehata, fska, kma

Lebih terperinci

Statistika. Menyajikan Data dalam Bentuk Diagram ;

Statistika. Menyajikan Data dalam Bentuk Diagram ; Statstka Meyajka Data dalam Betuk Dagram ; Meyajka Data dalam Betuk Tabel Dstrbus Frekues ; Meghtug Ukura Pemusata, Ukura Letak, da Ukura ; Peyebara Data Kalau kamu ke kator keluraha, kator pajak, kator

Lebih terperinci

TEKNIK SAMPLING. Hazmira Yozza Izzati Rahmi HG Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas

TEKNIK SAMPLING. Hazmira Yozza Izzati Rahmi HG Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas TEKNIK SAMPLING Hazmra Yozza Izzat Rahm HG Jurusa Matematka FMIPA Uverstas Adalas Defs Suatu cotoh gerombol adalah suatu cotoh acak sederhaa dmaa setap ut pearka cotoh adalah kelompok atau gerombol dar

Lebih terperinci

BAB 2 : BUNGA, PERTUMBUHAN DAN PELURUHAN

BAB 2 : BUNGA, PERTUMBUHAN DAN PELURUHAN Jl. Raya Wagu Kel. Sdagsar Kota Bogor Telp. 0251-8242411, emal: prohumas@smkwkrama.et, webste : www.smkwkrama.et BAB 2 : BUNGA, PERTUBUHAN DAN PELURUHAN PENGERTIAN BUNGA Buga adalah jasa dar smpaa atau

Lebih terperinci

STATISTIKA Matematika Kelas XI MIA

STATISTIKA Matematika Kelas XI MIA STATISTIKA Matematka Kelas XI MIA 90 0 70 0 50 40 30 0 0 1st Qtr d Qtr 3rd Qtr 4th Qtr East West North Dsusu oleh : Markus Yuarto, S.S Tahu Pelajara 01 017 SMA Sata Agela Jl. Merdeka No. 4 Badug PENGANTAR

Lebih terperinci

BAB III PERSAMAAN PANAS DIMENSI SATU

BAB III PERSAMAAN PANAS DIMENSI SATU BAB III PERSAMAAN PANAS DIMENSI SAU Pada baga sebelumya, kta telah membahas peerapa metoda Ruge-Kutta orde 4 utuk meyelesaka masalah la awal dar persamaa dferesal basa orde. Pada bab, kta aka melakuka

Lebih terperinci

BAB 1 STATISTIKA. Gambar 1.1

BAB 1 STATISTIKA. Gambar 1.1 STANDAR KOMPETENSI: BAB 1 STATISTIKA Megguaka atura statstka, kadah pecacaha, da sat-sat peluag dalam pemecaha masalah. Kompetes Dasar 1. Membaca data dalam betuk tabel da dagram batag, gars, lgkara, da

Lebih terperinci

Bab 1. Statistika. A. Penyajian Data B. Penyajian Data Statistik C. Penyajian Data Ukuran menjadi Data Statistik Deskriptif

Bab 1. Statistika. A. Penyajian Data B. Penyajian Data Statistik C. Penyajian Data Ukuran menjadi Data Statistik Deskriptif Bab Statstka Sumber: farm.statc.flckr.com Setelah mempelajar bab, Ada harus mampu melakuka pegolaha, peyaja da peafsra data dega cara membaca da meyajka data dalam betuk tabel da dagram batag, gars, lgkara,

Lebih terperinci

Regresi & Korelasi Linier Sederhana

Regresi & Korelasi Linier Sederhana Regres & Korelas Ler Sederhaa. Pedahulua Gagasa perhtuga dtetapka oleh Sr Fracs Galto (8-9) Persamaa regres :Persamaa matematk ag memugkka peramala la suatu peubah takbebas (depedet varable) dar la peubah

Lebih terperinci

BAB 1 ERROR PERHITUNGAN NUMERIK

BAB 1 ERROR PERHITUNGAN NUMERIK BAB ERROR PERHITUNGAN NUMERIK A. Tujua a. Memaham galat da hampra b. Mampu meghtug galat da hampra c. Mampu membuat program utuk meelesaka perhtuga galat da hampra dega Matlab B. Peragkat da Mater a. Software

Lebih terperinci

BAB IV BATAS ATAS BAGI JARAK MINIMUM KODE SWA- DUAL GENAP

BAB IV BATAS ATAS BAGI JARAK MINIMUM KODE SWA- DUAL GENAP BAB IV BATAS ATAS BAGI JARAK MINIMUM KODE SWA- DUAL GENAP Msal dguaka kode ler C[, k, d] dega matrks pembagu G da matrks cek partas H. Sebuah blok formas x = x 1 x 2 x k, x = 0 atau 1, yag aka dkrm terlebh

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI Bab aka mejelaska megea ladasa teor yag dpaka oleh peuls dalam peelta. Bab dbag mejad beberapa baga, yag masg masg aka mejelaska Prcpal Compoet Aalyss (PCA), Egeface, Klusterg K-Meas,

Lebih terperinci

PRINSIP INKLUSI- EKSKLUSI INCLUSION- EXCLUSION PRINCIPLE

PRINSIP INKLUSI- EKSKLUSI INCLUSION- EXCLUSION PRINCIPLE RISI IKLUSI- EKSKLUSI ICLUSIO- EXCLUSIO RICILE rsp Iklus-Eksklus Ada berapa aggota dalam gabuga dua hmpua hgga? A A = A A - A A Cotoh Ada berapa blaga bulat postf lebh kecl atau sama dega 00 yag habs dbag

Lebih terperinci

Pengetahuan Dasar Statistika

Pengetahuan Dasar Statistika Modul Pegetahua Dasar Statstka Drs. Nar Herhyato D PENDAHULUAN alam Modul, Ada aka mempelajar pegetahua dasar statstka yag mecakup pegerta statstk da statstka, macam-macam data, pegumpula data, atura-atura

Lebih terperinci

LANGKAH-LANGKAH UJI HIPOTESIS DENGAN 2 (Untuk Data Nominal)

LANGKAH-LANGKAH UJI HIPOTESIS DENGAN 2 (Untuk Data Nominal) LANGKAH-LANGKAH UJI HIPOTESIS DENGAN (Utuk Data Nomal). Merumuska hpotess (termasuk rumusa hpotess statstk). Data hasl peelta duat dalam etuk tael slag (tael frekues oservas) 3. Meetuka krtera uj atau

Lebih terperinci

Penarikan Contoh Gerombol (Cluster Sampling) Departemen Statistika FMIPA IPB

Penarikan Contoh Gerombol (Cluster Sampling) Departemen Statistika FMIPA IPB Pearka Cotoh Gerombol (Cluster Samplg) Departeme Statstka FMIPA IPB Radom samplg (Revew) Smple radom samplg Stratfed radom samplg Rato, regresso, ad dfferece estmato Systematc radom samplg Cluster radom

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN TEORITIS. Statistik merupakan cara cara tertentu yang digunakan dalam mengumpulkan,

BAB II TINJAUAN TEORITIS. Statistik merupakan cara cara tertentu yang digunakan dalam mengumpulkan, BAB II TINJAUAN TEORITIS.1 Kosep Dasar Statstka Statstk merupaka cara cara tertetu yag dguaka dalam megumpulka, meyusu atau megatur, meyajka, megaalsa da member terpretas terhadap sekumpula data, sehgga

Lebih terperinci

BAB II AKSIOMA PELUANG

BAB II AKSIOMA PELUANG II KSIOM PELUNG PENGNTR pakah peluag tu? pakah sebatas peluag muul gambar pada pelempara 1 mata uag yag setmbag adalah 0.5, atau peluag rs Joh aka mampu meg-ko lawa tadgya dalam pertadga tju adalah 0.6.

Lebih terperinci

8. 1 Mengidentifikasi pengertian statistik, statistika, populasi, dan sampel

8. 1 Mengidentifikasi pengertian statistik, statistika, populasi, dan sampel Sumber : Art ad Gallery Stadar Kompetes 8. Meerapka atura kosep statstk dalam pemecaha masalah Kompetes Dasar 8. Megdetfkas pegerta statstk, statstka, populas, da sampel 8. Meyajka data dalam betuk tabel

Lebih terperinci

; θ ) dengan parameter θ,

; θ ) dengan parameter θ, Vol. 4. No. 3, 5-59, Desember 00, ISSN : 40-858 APLIKASI METODE BESARAN PIVOTAL DALAM PENENTUAN SELANG KEYAKINAN TAKSIRAN PARAMETER POPULASI. Agus Rusgyoo Jurusa Matematka FMIPA UNDIP Abstraks Dberka populas

Lebih terperinci

NORM VEKTOR DAN NORM MATRIKS

NORM VEKTOR DAN NORM MATRIKS NORM VEKTOR DN NORM MTRIK umaag Muhtar Gozal UNIVERIT PENDIDIKN INDONEI. Pedahulua Jka kta membcaraka topk ruag vektor maka cotoh sederhaa yag dapat kta ambl adalah ruag Eucld R. D ruag kta medefska pajag

Lebih terperinci

3 Departemen Statistika FMIPA IPB

3 Departemen Statistika FMIPA IPB Supleme Respos Pertemua ANALISIS DATA KATEGORIK (STK51) Departeme Statstka FMIPA IPB Pokok Bahasa Sub Pokok Bahasa Referes Waktu U potess Tga Cotoh atau Lebh U Kruskal-Walls (aalss ragam satu-arah berdasarka

Lebih terperinci

TAKSIRAN UMUR SISTEM DENGAN UMUR KOMPONEN BERDISTRIBUSI SERAGAM. Sudarno Jurusan Matematika FMIPA UNDIP

TAKSIRAN UMUR SISTEM DENGAN UMUR KOMPONEN BERDISTRIBUSI SERAGAM. Sudarno Jurusan Matematika FMIPA UNDIP JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 7. No. 1, 11-19, Aprl 004, ISSN : 1410-8518 TAKSIRAN UMUR SISTEM DENGAN UMUR KOMPONEN BERDISTRIBUSI SERAGAM Sudaro Jurusa Matematka FMIPA UNDIP Abstrak Sstem yag dbetuk

Lebih terperinci

ANALISIS REGRESI. Model regresi linier sederhana merupakan sebuah model yang hanya terdiri dari satu peubah terikat dan satu peubah penjelas:

ANALISIS REGRESI. Model regresi linier sederhana merupakan sebuah model yang hanya terdiri dari satu peubah terikat dan satu peubah penjelas: ANALISIS REGRESI Pedahulua Aalss regres berkata dega stud megea ketergatuga satu peubah (peubah terkat) terhadap satu atau lebh peubah laya (peubah pejelas). Jka Y dumpamaka sebaga peubah terkat da X1,X,...,X

Lebih terperinci

STATISTIKA. Penulis Dra. Th. Widyantini, M.Si. Layouter: Titik Sutanti, S.Pd.Si., M.Ed.

STATISTIKA. Penulis Dra. Th. Widyantini, M.Si. Layouter: Titik Sutanti, S.Pd.Si., M.Ed. STATISTIKA Peuls Dra. Th. Wdyat, M.S. Layouter: Ttk Sutat, S.Pd.S., M.Ed. PUSAT PENGEMBANGAN DAN PENBERDAYAAN PENDIDIK DAN TENAGA KEPENDIDIKAN MATEMATIKA KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN 015 Daftar

Lebih terperinci

REGRESI & KORELASI LINIER SEDERHANA

REGRESI & KORELASI LINIER SEDERHANA . Pedahulua REGRESI & KORELASI LINIER SEDERHANA Gagasa perhtuga dtetapka oleh Sr Fracs Galto (8-9) Persamaa regres :Persamaa matematk ag memugkka peramala la suatu peubah takbebas (depedet varable) dar

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA BAB II TINJAUAN PUSTAKA. Peahulua Dalam bab aka membahas megea teor-teor tetag statstka oparametrk, korelas parsal tau Keall a korelas parsal meurut Ebuh GU a Oeka ICA.. Statstka Noparametrk Istlah oparametrk

Lebih terperinci

Dasar Ekonomi Teknik: Matematika Uang. Ekonomi Teknik TIP FTP UB

Dasar Ekonomi Teknik: Matematika Uang. Ekonomi Teknik TIP FTP UB Dasar Ekoom Tekk: Matematka Uag Ekoom Tekk TIP TP UB Bahasa lra Kas (Cash low Tme Value of Moey Buga Ekvales Cash low Tata alra uag masuk da keluar per perode waktu pada suatu perusahaa lra kas aka terjad

Lebih terperinci

UKURAN PEMUSATAN & PENYEBARAN

UKURAN PEMUSATAN & PENYEBARAN UKURAN PEMUSATAN & PENYEBARAN RATA - RATA UKURAN PEMUSATAN MEDIAN MODUS Rata rata htug (mea) Merupaka hasl bag dar sejumlah skr dega bayakya respde Utuk Data Tdak Berkelmpk x Dmaa : = la samapa x = la

Lebih terperinci

MATEMATIKA INTEGRAL RIEMANN

MATEMATIKA INTEGRAL RIEMANN MATEMATIKA KELAS XII IPA - KURIKULUM GABUNGAN Ses NGAN INTEGRAL RIEMANN A. NOTASI SIGMA a. Defs Notas Sgma Sgma (Σ) adalah otas matematka megguaka smbol yag mewakl pejumlaha da beberapa suku yag memlk

Lebih terperinci

SOLUSI TUGAS I HIMPUNAN

SOLUSI TUGAS I HIMPUNAN Program Stud S1 Tekk Iformatka Fakultas Iformatka, Telkom Uversty SOLUSI TUGAS I HIMPUNAN Matematka Dskrt (MUG2A3) Halama 1 dar 6 Soal 1 Tetukalah eleme-eleme dar hmpua berkut! 2 x x adalah blaga real

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. yang akan terjadi pada masa yang akan datang dengan waktu yang relative lama.

BAB 2 LANDASAN TEORI. yang akan terjadi pada masa yang akan datang dengan waktu yang relative lama. BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pegerta Peramala Peramala ( forecastg ) adalah kegata memperkraka atau mempredkska apa yag aka terjad pada masa yag aka datag dega waktu yag relatve lama. Sedagka ramala adalah

Lebih terperinci

Statistika Deskriptif

Statistika Deskriptif Statstka Deskrptf Statstka Deskrptf Statstka deskrptf (descrptve statstcs) berkata dega peerapa metode statstk utuk megumpulka, megolah, meyajka, da megaalss data kuattatf secara deskrptf. Statstka Deskrptf

Lebih terperinci

FMDAM (2) TOPSIS TOPSIS TOPSIS. Charitas Fibriani

FMDAM (2) TOPSIS TOPSIS TOPSIS. Charitas Fibriani FMDAM (2) Chartas Fbra Techque for Order Preferece by Smlarty to Ideal Soluto () ddasarka pada kosep dmaa alteratf terplh yag terbak tdak haya memlk jarak terpedek dar solus deal postf, amu juga memlk

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORITIS. yang akan terjadi pada masa yang akan datang dengan waktu yang relatif lama.

BAB 2 LANDASAN TEORITIS. yang akan terjadi pada masa yang akan datang dengan waktu yang relatif lama. BAB 2 LANDASAN TEORITIS 2.1 Pegerta Peramala Peramala ( forecastg ) adalah kegata memperkraka atau mempredkska apa yag aka terjad pada masa yag aka datag dega waktu yag relatf lama. Sedagka ramala adalah

Lebih terperinci

UKURAN PEMUSATAN DAN LETAK DATA

UKURAN PEMUSATAN DAN LETAK DATA UKURAN PEMUSATAN DAN LETAK DATA PENDAHULUAN Suatu harga yag dapat dpaka utuk mewakl sekumpula data. Harga rata-rata merupaka suatu la sektar maa blaga-blaga la tersebar. Harga rata-rata serg damaka measure

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN TEORITIS. regresi berkenaan dengan studi ketergantungan antara dua atau lebih variabel yaitu

BAB 2 TINJAUAN TEORITIS. regresi berkenaan dengan studi ketergantungan antara dua atau lebih variabel yaitu BAB TINJAUAN TEORITIS. Pegerta Aalsa Regres Istlah regres pertama kal dperkealka oleh Fracs Galto. Meurutya, aalss regres berkeaa dega stud ketergatuga atara dua atau lebh varabel yatu varabel yag meeragka

Lebih terperinci

Statistik Industri. Pengertian

Statistik Industri. Pengertian Statstk Idustr Pertemua ke- Pegerta Ilmu megumpulka, megolah, mergkas, meya jka da terpretas data utuk dasar pegambla keputusa Pegelompoka Deskrpt: Statstka yag megguaka data pada suatu kelompok utuk mejelaska

Lebih terperinci

11/10/2010 REGRESI LINEAR SEDERHANA DAN KORELASI TUJUAN

11/10/2010 REGRESI LINEAR SEDERHANA DAN KORELASI TUJUAN // REGRESI LINEAR SEDERHANA DAN KORELASI. Model Regres Lear. Peaksr Kuadrat Terkecl 3. Predks Nla Respos 4. Iferes Utuk Parameter-parameter Regres 5. Kecocoka Model Regres 6. Korelas Utrwe Mukhayar MA

Lebih terperinci

II. LANDASAN TEORI. Pada bab II ini, akan dibahas pengertian-pengertian (definisi) dan teoremateorema

II. LANDASAN TEORI. Pada bab II ini, akan dibahas pengertian-pengertian (definisi) dan teoremateorema II. LANDAAN TEORI Pada bab II aka dbahas pegerta-pegerta (defs) da teoremateorema ag medukug utuk pembahasa pada bab IV. Pegerta (defs) da teorema tersebut dtulska sebaga berkut.. Teorema Proeks Teorema

Lebih terperinci

BAB III PEMBENTUKAN SKEMA PEMBAGIAN RAHASIA

BAB III PEMBENTUKAN SKEMA PEMBAGIAN RAHASIA BAB III PEMBENTUKAN SKEMA PEMBAGIAN RAHASIA 3. Pegkodea Matrks Ketetaggaa Matrks ketetaggaa A adaah matrks smetr, sehgga, dega memh semua eeme pada dagoa utama da eeme-eeme dbawah dagoa utama, maka aka

Lebih terperinci

Bab II Teori Pendukung

Bab II Teori Pendukung Bab II Teor Pedukug.. asar Statstka Utuk keperlua peaksra outstadg clams lablty, pegetahua dalam statstka mead hal yag petg. asar statstka yag dguaka dalam tess atara la :. strbus ormal Sebuah peubah acak

Lebih terperinci

HAND OUT STATISTIKA DASAR (MT308) Oleh : Dewi Rachmatin, S.Si., M.Si.

HAND OUT STATISTIKA DASAR (MT308) Oleh : Dewi Rachmatin, S.Si., M.Si. HAND OUT STATISTIKA DASAR (MT308) Oleh : Dew Rachmat, S.S., M.S. JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN IPA UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA 008 Idettas Mata Kulah. Nama Mata

Lebih terperinci

Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version)

Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version) Created by Smpo PDF Creator Pro (uregstered verso) http://www.smpopdf.com Statst Bss : BAB V. UKURA PEYEBARA DATA.1 Peyebara Uura peyebara data adalah uura statst yag meggambara bagamaa berpecarya data

Lebih terperinci

BAB III ISI. x 2. 2πσ

BAB III ISI. x 2. 2πσ BAB III ISI 4. Keadata Normal Multvarat da Sfat-sfatya Keadata ormal multvarat meruaka geeralsas dar keadata ormal uvarat utuk dmes. f ( x) [( x )/ ] / = e x π x = ( x )( ) ( x ). < < (-) (-) Betuk (-)

Lebih terperinci

Jawablah pertanyaan berikut dengan ringkas dan jelas menggunakan bolpoin. Total nilai 100. A. ISIAN SINGKAT (Poin 20) 2

Jawablah pertanyaan berikut dengan ringkas dan jelas menggunakan bolpoin. Total nilai 100. A. ISIAN SINGKAT (Poin 20) 2 M 81 STTISTIK DSR SEMESTER II 11/1 KK STTISTIK, FMIP IT SOLUSI UJIN TENGH SEMESTER (UTS) Sabtu, 1 Me 1, Pukul 9. 1.4 WI (1 met) Kelas 1. Pegajar: Udjaa S. Pasarbu/Rr. Kura Novta Sar, Kelas. Pegajar: Utrwe

Lebih terperinci

III. METODOLOGI PENELITIAN. Metode penelitian merupakan strategi umum yang di anut dalam

III. METODOLOGI PENELITIAN. Metode penelitian merupakan strategi umum yang di anut dalam III. METODOLOGI PENELITIAN A. Metode Peelta Metode peelta merupaka strateg umum yag d aut dalam pegumpula data da aalss data yag dperluka, gua mejawab persoala yag dhadap. Meurut Arkuto (006 : 3) peelta

Lebih terperinci

PENDAHULUAN. Di dalam modul ini Anda akan mempelajari teori gangguan bebas waktu yang mencakup:

PENDAHULUAN. Di dalam modul ini Anda akan mempelajari teori gangguan bebas waktu yang mencakup: PENDAULUAN D dalam modul Ada aka mempelajar teor gaggua bebas waktu yag mecakup: teor gaggua tak degeeras bebas waktu, teor gaggua degeeras bebas waktu, da efek Stark. Oleh karea tu, sebelum mempelajar

Lebih terperinci

XI. ANALISIS REGRESI KORELASI

XI. ANALISIS REGRESI KORELASI I ANALISIS REGRESI KORELASI Aalss regres mempelajar betuk hubuga atara satu atau lebh peubah bebas dega satu peubah tak bebas dalam peelta peubah bebas basaya peubah yag dtetuka oelh peelt secara bebas

Lebih terperinci