PENGUJIAN HIPOTESIS A. Lagkah-lagkah pegujia hipotesis Hipotesis adalah asumsi atau dugaa megeai sesuatu. Jika hipotesis tersebut tetag ilai-ilai parameter maka hipotesis itu disebut hipotesis statistik. Jika hasil yag didapat dari peelitia terhadap sampel acak, dalam pegertia peluag, jauh berbeda dari hasil yag diharapka terjadi berdasarka hipotesis, maka hipotesis ditolak. Jika terjadi sebalikya, hipotesis diterima. Dalam melakuka pegujia hipotesis, ada dua macam kekelirua yag dapat terjadi, dikeal dega ama-ama: 1. Kekelirua tipe I: ialah meolak hipotesis yag seharusya diterima. Kekelirua tipe II: ialah meerima hipotesis yag seharusaya ditolak. Agar peelitia dapat dilakuka maka kedua tipe kekelirua itu kita yataka dalam peluag. Peluag membuat kekelirua tipe I biasa diyataka dega α da peluag kekelirua tipe II diyataka β. Lagkah-lagkah pegujia hipotesis: 1. Perumusa hipotesis Perumusa hipotesis dilakuka dega dua macam, yaitu hipotesis awal, H 0, da hipotesis alteratif, H 1. Pegujia hipotesis dapat dilakuka dega uji satu pihak atau uji dua pihak. Pegujia hipotesis uji satu pihak: H 0 : X = Y H 1 : X < Y Atau H 0 : X = Y H 1 : X > Y Pegujia hipotesis uji dua pihak: H 0 : X = Y H 1 : X Y. Meetuka distribusi yag aka diguaka, apakah z, t, χ, F atau yag lai. 3. Peetua daerah peolaka hipotesis (daerah kritis) 4. Pilih taraf yata, α, atau yag disebut juga ukura daerah kritis. Jika uji dua pihak maka luas daerah kritis atau daerah peolaka pada tiap ujug adalah 1 α. Daerah peolaka H 0 luas = 1 α Daerah peerimaa H 0 Daerah peolaka H 0 luas = 1 α
Jika uji satu pihak maka luas daerah kritis atau daerah peolaka adalah α. Jika H 0 : X = Y H 1 : X > Y Daerah Peolaka H 0 Jika H 0 : X = Y H 1 : X < Y Daerah Peolaka H 0 Daerah Peerimaa H 0 d Luas = α Luas = α Daerah Peerimaa H 0 d Harga d didapat dari daftar distribusi yag bersagkuta dega peluag yag ditetuka oleh α, yag mejadi batas atara daerah kritis da daerah peerimaa H 0. 5. Meetuka ilai statistik 6. Mearik sebuah kesimpula B. Meguji rata-rata 1. Uji dua pihak Misal populasi berdistribusi ormal dega rata-rata μ da simpaga baku σ. Aka diuji megeai parameter rata-rata μ. Diambil sampel acak berukura, lalu ilai statistik berupa rata-rata x da simpaga baku s. Maka pegujia hipotesis: a. σ diketahui Utuk pasaga hipotesis H 0 μ = μ 0 H 1 μ μ 0 Dega μ 0 sebuah harga yag diketahui, diguaka statistik: z = x μ 0 σ H 0 diterima jika z1 1 α < z < z1 1 α dega z1 1 α didapat dari daftar ormal baku dega peluag 1 1 α. Dalam hal laiya, H 0 ditolak. Pegusaha lampu pijar A megataka bahwa lampuya bisa taha pakai sekitar 800 jam. Akhirakhir ii timbul dugaa bahwa masa pakai lampu telah berubah. Utuk meetuka hal ii, dilakuka peelitia dega jala meguji 50 lampu. Teryata rata-rataya 79 jam. Dari pegalama, diketahui bahwa simpaga baku masa hidup lampu 60 jam. Selidikilah dega taraf yata 0,05 apakah kualitas lampu itu sudah berubah atau belum.
1. Perumusa hipotesis H 0 μ = 800jam, berarti lampu itu masa pakaiya sekitar 800 jam. H 1 μ 800 jam, beararti kualitas lampu sudah berubah, buka 800 jam lagi. Karea sampel acak yag diambil cukup bayak maka distribusi ormal yag diguaka. 3. Pegujia dua pihak 4. Taraf yata α = 0,05, maka z1 1 0,05 < z < z1 1 0,05 1,96 < z < 196 5. Nilai statistik: z = 79 800 60 = 0,94 50 6. Kesimpula: z hit = 0,94, ada dalam daerah peerimaa H 0. Dalam taraf yata 0,05, H 0 diterima artiya rata-rata masa pakai lampu masih sekitar 800 jam. b. σ tidak diketahui Utuk pasaga hipotesis H 0 μ = μ 0 H 1 μ μ 0 Karea simpaga baku tidak diketahui maka ditaksir dega ilai simpaga baku, s, yag dihitug dari sampel. Maka statistik yag diguaka: t = x μ 0 s Dega dk = 1. Maka H 0 diterima jika t 1 1 α < t < t 1 1 α dega t 1 1 α didapat dari daftar distribusi t dega peluag 1 1 α da dk = 1. Utuk cotoh di atas, jika simpaga baku populasiya tidak diketahui, da didapat dari sampel didapat s = 55 jam. 1. Perumusa hipotesis H 0 μ = 800jam, berarti lampu itu masa pakaiya sekitar 800 jam. H 1 μ 800 jam, beararti kualitas lampu sudah berubah, buka 800 jam lagi. Statistik uji: t. 3. Pegujia dua pihak 4. Taraf yata α = 0,05, maka t 1 1 α < t < t 1 1 α,011 < t <,011 5. Nilai statistik: t= 79 800 55 = 1,09 50 6. Kesimpula: t = 1,09, ada dalam daerah peerimaa H 0. Dalam taraf yata 0,05, H 0 diterima artiya rata-rata masa pakai lampu masih sekitar 800 jam.. Uji satu pihak Misal populasi berdistribusi ormal dega rata-rata μ da simpaga baku σ. Aka diuji megeai parameter rata-rata μ. Diambil sampel acak berukura, lalu ilai statistik berupa rata-rata x da simpaga baku s. Maka pegujia hipotesis: a. σ diketahui 1. Utuk pasaga hipotesis H 0 μ = μ 0 H 1 μ > μ 0 Dega μ 0 sebuah harga yag diketahui, diguaka statistik: z = x μ 0 σ
H 0 ditolak jika z z 0,5 α dega z 0,5 α didapat dari daftar distribusi ormal baku megguaka peluag 0,5 α. Proses pembuata barag rata-rata meghasilka 15,7 uit per jam. Hasil produksi mempuyai varias =,3. Metode baru diusulka utuk meggati yag lama jika rata-rata per jam meghasilka palig sedikit 16 buah. Utuk meetuka apakah metode digati atau tidak, metode baru dicoba 0 kali da teryata rata-rata per jam meghasilka 16,9 buah. Pegusaha bermaksud megambil resiko 5% utuk megguakametode baru apabila metode ii rata-rata meghasilka lebih dari 16 buah. Apakah keputusa si pegusaha? 1. Meetuka hipotesis: H 0 μ = 16 H 1 μ > 16. Statistik uji: z 3. Pegujia satu pihak 4. Taraf yata α = 0,05, maka z z 0,5 0,05 z 1,64 5. Nilai statistik: z = 16,9 16,3 0 =,65 6. Kesimpula z hit =,65, ada dalam daerah peolaka H 0. Dalam taraf yata 0,05, H 0 ditolak artiya metode baru dapat meggatika metode baru.. Utuk pasaga hipotesis H 0 μ = μ 0 H 1 μ < μ 0 Dega μ 0 sebuah harga yag diketahui, diguaka statistik: z = x μ 0 σ H 0 ditolak jika z z 0,5 α dega z 0,5 α didapat dari daftar distribusi ormal baku megguaka peluag 0,5 α. b. σ tidak diketahui 1. Utuk pasaga hipotesis H 0 μ = μ 0 H 1 μ > μ 0 Karea simpaga baku tidak diketahui maka ditaksir dega ilai simpaga baku, s, yag dihitug dari sampel. Maka statistik yag diguaka: t = x μ 0 s Dega dk = 1 dega peluag (1 α). Maka H 0 ditolak jika t 1 α. Dikataka bahwa dega meyutika semacam horma tertetu kepada ayam aka meambah berat telurya rata-rata 4,5 gr. Sampel acak yag terdiri atas 31 butir telur dari ayam yag telah diberi sutika hormo tersebut memberika rata-rata bert 4,9 gr da simpaga baku s = 0,8gr. Cukup beralasakah utuk meerima peryataa bahwa pertambaha rata-rata berat telur palig sedikit 4,5gr?
1. Meetuka hipotesis: H 0 μ = 4,5 H 1 μ > 4,5. Statistik uji: t 3. Pegujia satu pihak 4. Taraf yata α = 0,01, maka t t 1 0,01 t,46 5. Nilai statistik: t= 4,9 4,5 0,8 =,78 31 6. Kesimpula t hit =,78, ada dalam daerah peolaka H 0. Dalam taraf yata 0,01, H 0 ditolak artiya maka rata-rata berat telur aik palig sedikit 4,5.. Utuk pasaga hipotesis H 0 μ = μ 0 H 1 μ > μ 0 Karea simpaga baku tidak diketahui maka ditaksir dega ilai simpaga baku, s, yag dihitug dari sampel. Maka statistik yag diguaka: t = x μ 0 s Dega dk = 1 dega peluag (1 α). Maka H 0 ditolak jika t 1 α. C. Meguji proporsi 1. Uji Dua Pihak Misal populasi berdistribusi biom dega proporsi kejadia A = π. Berdasarka sebuah sampel acak yag diambil dari populasi itu dihitug proporsi sampel utuk kejadia sebesar x, aka diuji megeai uji dua pihak: H 0 π = π 0 H 1 π π 0 Dega π 0 diketahui. Dega megguaka pedekata oleh distribusi ormal, maka pegujia ii diguaka statistik z yag rumusya: x π 0 z = π 0 1 π 0 H 0 diterima jika z1 1 α < z < z1 1 α dega z1 1 α didapat dari daftar ormal baku dega peluag 1 1 α. Dalam hal laiya, H 0 ditolak. Kita igi meguji bahwa distribusi jeis kelami laki-laki da jeis kelami perempua adalah sama. Sebuah sampel acak terdiri atas 4.800 orag megadug.458 laki-laki. Dalam taraf yata 0,05, betulkah distribusi kedua jeis kelami itu sama? 1. Meetuka hipotesis Jika π = peluag terdapat laki-laki, maka aka diuji pasaga hipotesis: H 0 π = 1. Statistik uji: z H 1 π 1
3. Pegujia dua pihak 4. Taraf yata α = 0,05, maka z1 1 α < z < z1 1 α 1,96 < z < 1,96 5. Meetuka ilai statistik: z =.458 4.800 0,5 = 1,68 0,5 0,5 4.800 6. Kesimpula z hit = 1,68, ada dalam daerah peerimaa H 0. Dalam taraf yata 0,05, H 0 diterima artiya peluag adaya laki-laki da perempua sama besar.. Uji Satu Pihak Misal populasi berdistribusi biom dega proporsi kejadia A = π. Berdasarka sebuah sampel acak yag diambil dari populasi itu dihitug proporsi sampel utuk kejadia sebesar x, aka diuji megeai uji satu pihak: H 0 π = π 0 H 1 π > π 0 Dega π 0 diketahui. Dega megguaka pedekata oleh distribusi ormal, maka pegujia ii diguaka statistik z yag rumusya: x π 0 z = π 0 1 π 0 H 0 ditolak jika z z 0,5 α dega z 0,5 α didapat dari daftar ormal baku dega peluag 0,5 α. Dalam hal laiya, H 0 diterima. Uji pihak kiri: H 0 π = π 0 H 1 π < π 0 Dega π 0 diketahui. Dega megguaka pedekata oleh distribusi ormal, maka pegujia ii diguaka statistik z yag rumusya: x π 0 z = π 0 1 π 0 H 0 ditolak jika z z 0,5 α dega z 0,5 α didapat dari daftar ormal baku dega peluag 0,5 α. Dalam hal laiya, H 0 diterima. Seorag pejabat megataka bahwa palig bayak 60% aggota masyarakat termasuk gologa A. Sebuah sampel acak telah diambil yag terdiri atas 8.500 orag da teryata 5.46 termasuk gologa A. Apabila α = 0,01, bearkah peryataa tersebut? 1. Meetuka Hipotesis: H 0 π = 0,6 H 1 π > 0,6. Uji statistik : z 3. Pegujia satu pihak 4. Taraf yata α = 0,01, maka z z 0,5 α z,33 5. Nilai statistik: z = 5.46 8.500 0,6 0,6 0,4 8.500 =,79 6. Kesimpula z hit =,79, ada dalam daerah peolaka H 0. Dalam taraf yata 0,01, H 0 ditolak artiya persetase aggota masyarakat gologa A sudah melampaui 60%.
D. Meguji varias Misal populasi berdistribusi ormal dega rata-rata μ da varias σ. Aka diuji megeai parameter rata-rata μ. Diambil sampel acak berukura, lalu ilai statistik berupa rata-rata x da varias s. Pegujia hipotesis: 1. Uji Dua Pihak Pasaga hipotesis: H 0 σ = σ 0 H 1 σ σ 0 Utuk meguji hipotesis ii diguaka statistik chi-kuadrat: χ 1 s = Jika dalam pegujia dipakai taraf yata α, maka kriteria pegujia adalah: terima H 0 jika χ 1 < χ < χ α 1 1 dimaa χ α 1 da χ α 1 1 didapat dari daftar distribusi chi-kuadrat α dega dk = ( 1) da masig-masig dega peluag 1 α da 1 1 α. Dalam hal laiya H 0 ditolak. Pegusaha lampu pijar A megataka bahwa lampuya bisa taha pakai sekitar 800 jam. Akhirakhir ii timbul dugaa bahwa masa pakai lampu telah berubah. Utuk meetuka hal ii, dilakuka peelitia dega jala meguji 50 lampu didapat s = 55. Teryata rata-rataya 79 jam. Dari pegalama, diketahui bahwa simpaga baku masa hidup lampu 60 jam. Jika masa hidup lampu berdistribusi ormal, bearkah σ = 60 jam dalam taraf yata α = 0,05? 1. Meetuka Hipotesis: H 0 σ = 3600 H 1 σ 3600. Uji statistik : chi-kuadrat 3. Pegujia dua pihak 4. Taraf yata: α = 0,05, maka χ 1 < χ < χ α 1 1 31,6 < χ < 70,19 α 50 1 3.05 5. Nilai statistik: χ = = 41,174 3600 6. Kesimpula χ hit = 41,174 ada dalam daerah peerimaa H 0. Dalam taraf yata 0,05, H 0 diterima artiya σ = 3600 jam.. Uji Satu Pihak Dalam keyataa sagat serig dikehedaki adaya varias yag berharga kecil. Utuk ii pegujia diperluka da aka merupaka uji pihak kaa: H 0 σ = σ 0 H 1 σ > σ 0 Kriteria pegujia: H 0 ditolak jika χ χ 1 α dega χ 1 α didapat dari daftar chi-kuadrat dega dk = 1da peluag 1 α. Dalam hal laiya, H 0 diterima. Jika hipotesis 0 da tadigaya meyebabka uji pihak kiri, yaki pasaga: H 0 σ = σ 0 H 1 σ > σ 0 Maka hal yag sebalikya aka terjadi megeai kriteria pegujia, yaitu tolak H 0 jika χ χ α, dimaa χ α didapat dari daftar chi-kuadrat dega dk = 1 da peluag α. σ 0
Proses pegisia semacam miuma ke dalam botol oleh mesi, palig tiggi mecapai varias 0,50 cc. Akhir-akhir ii ada dugaa bahwa isi botol telah mempuyai variabilitas yag lebih besar. Diteliti 0 buah botol da isiya ditakar. Teryata sampel ii meghasilka simpaga baku 0,90 cc. Dega α = 0,05, diperluka mesi distel? 1. Meetuka Hipotesis: H 0 σ = 0,5 H 1 σ > 0,5. Uji statistik : chi kuadrat 3. Pegujia satu pihak 4. Taraf yata α = 0,05, maka dega dk = 19 da peluag 0,95 diperoleh χ χ 1 α χ 30,1 5. Nilai statistik: χ = 0 1 0,81 0,5 = 30,78 6. Kesimpula χ hit = 30,78 ada dalam daerah peolaka H 0. Maka H 0 ditolak artiya variasi isi botol telah mejadi lebih besar, sehigga diajurka utuk meyetel kembali mesi agar pegisia lebih merata. E. Meguji Kesamaa Dua Rata-rata a. Uji Dua Pihak Misalka ada dua populasi berdistribusi ormal dega masig-masig rata-rata da simpaga baku secara berturut-turut μ 1 da μ da σ 1 da σ. Secara idepede dari populasi kesatu diambil sebuah sampel acak berukura 1, sedagka dari populasi kedua sebuah sampel acak diambil sebayak. Dari kedua sampel ii berturut-turut diperoleh x 1, s 1 da x, s. Aka diuji tetag rata-rata μ 1 da μ. Pasaga hipotesis ol da tadigaya yag aka diuji adalah: H 0 : μ 1 = μ H 1 μ 1 μ Utuk ii dibedaka dalam beberapa kasus: 1. σ 1 = σ = σ da σ diketahui Statistik yag diguaka jika H 0 bear adalah: z = x 1 x σ 1 1 + 1 Dega taraf yata α, maka kriteria pegujia adalah: terima H 0 jika z1 1 α < z < z1 1 α dimaa z1 1 α didapat dari daftar ormal baku dega peluag 1 1 α. Dalam hal laiya H 0 ditolak.. σ 1 = σ = σ tetapi σ tidak diketahui Statistik yag diguaka jika H 0 bear adalah: t = x 1 x Dega s 1 1 + 1 s = 1 1 s 1 + 1 s 1 +
Dega taraf yata α, maka kriteria pegujia adalah: terima H 0 jika t 1 1 σ < t < t 1 1 σ dimaa t 1 1 σ didapat dari daftar studet dega dk = 1 + peluag 1 1 α. Dalam hal laiya H 0 ditolak. 3. σ 1 σ da kedua-duaya tidak diketahui Statistik yag diguaka jika H 0 bear adalah: t = x 1 x s 1 1 + s Dega taraf yata α, maka kriteria pegujia adalah: terima H 0 jika Dega: w i = s i w 1t 1 + w t w 1 + w < t < w 1t 1 + w t w 1 + w i da t i = t 1 1 α, i 1 dega i = 1,. Dalam hal laiya H 0 ditolak. 4. Observasi berpasaga Utuk observasi berpasaga, ambil μ B = μ 1 μ. Hipotesis ol da tadigaya adalah: H 0 : μ B = 0 H 1 : μ B 0 Jika B i = x i y i, maka data B 1, B,, B meghasilka B da simpaga baku s B. Utuk pegujia hipotesis, guaka statistik: t = B s B da terima H 0 jika t 1 1 σ < t < t 1 1 σ dimaa t 1 1 didapat dari daftar studet dega σ dk = 1 + peluag 1 1 α. Dalam hal laiya H 0 ditolak. Dua macam makaa A da B diberika kepada ayam secara terpisah utuk jagka waktu tertetu. Igi diketahui macam makaa yag maa yag lebih baik bagi ayam tersebut. Sampel acak yag terdiri atas 11 ayam diberi makaa A da 10 ayam diberi makaa B. Tambah berat bada ayam (dalam os) hasil percobaa adalah sebagai berikut: A 3.1 3.0 3.3.9.6 3.0 3.6.7 3.8 4.0 3.4 B.7.9 3.4 3. 3.3.9 3.0 3.0.6 3.7 Dalam taraf yata α = 0,05, tetuka apakah kedua macam makaa itu sama baikya atau tidak. (berat dagig ayam berdistribusi ormal dega varias yag sama besar) 1. H 0 : μ 1 = μ H 1 μ 1 μ. Uji statistik : t 3. Uji pihak 4. Taraf yata α = 0,05, maka t 0.975;19 < t < t 0.975;19,09 < t <,09 5. Nilai Statistik: Rata-rata da varias utuk masig-masig sampel: x A = x i = 35.4 = 3. da s A 11 A = x i x A = 1.9964 = 0.1996 A 1 10
x B = x i = 30. = 3.0 da s B 10 B = x i x B = 1.001 = 0.111 B 1 9 Maka simpaga baku gabugaya: s = 11 1 0.1996 + 10 1 0.111 11 + 10 =.9968 19 = 0.1577 Maka: t = 3. 3.0 = 0.86 0.1577 1 11 + 1 10 6. Kesimpula: karea t hitug berada dalam daerah peerimaa H 0, maka H 0 diterima. Artiya kedua macam makaa ayam itu memberika tambaha berat dagig ayam sama terhadap ayam-ayam itu. b. Uji Satu Pihak Misalka ada dua populasi berdistribusi ormal dega masig-masig rata-rata da simpaga baku secara berturut-turut μ 1 da μ da σ 1 da σ. Secara idepede dari populasi kesatu diambil sebuah sampel acak berukura 1, sedagka dari populasi kedua sebuah sampel acak diambil sebayak. Dari kedua sampel ii berturut-turut diperoleh x 1, s 1 da x, s. Aka diuji tetag rata-rata μ 1 da μ. Maka pegujia hipotesis: Hipotesis H 0 : μ 1 = μ H 1 μ 1 > μ H 0 : μ 1 = μ H 1 μ 1 < μ σ 1 = σ = σ da σ diketahui Uji Statistik z = x 1 x σ 1 1 + 1 Kriteria pegujia H 0 ditolak :z z 0.5 α H 0 ditolak :z z 0.5 α t = x 1 x σ 1 = σ = σ tetapi σ tidak diketahui Uji Statistik Dega: s 1 1 + 1 s = 1 1 s 1 + 1 s 1 + σ 1 σ da kedua-duaya tidak diketahui Kriteria pegujia Uji Statistik H 0 ditolak :t t 1 α dega: dk = 1 + peluag 1 α t = x 1 x H 0 ditolak :t t 1 α dega: dk = 1 + peluag 1 α s 1 1 + s
Kriteria pegujia H 0 ditolak: t w 1t 1 +w t w 1 +w dega: w i = s i da i t i = t 1 α, i 1 dega i = 1, H 0 ditolak:t w 1t 1 +w t w 1 +w dega: w i = s i i da t i = t 1 α, i 1 dega i = 1, Diduga bahw apemuda yag seag bereag rata-rata lebih tiggi badaya daripada pemuda sebaya yag tidak seag bereag. Utuk meeliti ii telah diukur 15 pemuda yag seag bereag da 0 yag tidak seag bereag. Rata-rata tiggi badaya berturut-turut 167, cm da 160,3 cm. Simpaga bakya masig-masig 6,7 cm da 7,1 cm. Dalam taraf yata α = 0,05, dapatkah kita medukug dugaa tersebut? (misal distribusi tiggi bada utuk kedua kelompok pemuda itu ormal da σ 1 σ ) H 1. 0 : μ 1 = μ H 1 μ 1 > μ. Uji statistik: t 3. Uji satu pihak 4. Taraf yata α = 0,05, maka t w 1t 1 +w t w 1 +w Dega w 1 = s 1 = 6.7 =.99, w 1 15 = s = 7,1 =.5, t 0 1 = t 1 α, 1 1 = 1.76, da t = t 1 α, 1 = 1.73 maka.99 1.76 +.5 1.73 t t 1.75.99 +.5 5. Nilai statistik: t = 167. 160.3 =.94 6.7 15 +7.1 0 6. Kesimpula: Karea t hitug berada dalam daerah peolaka H 0, maka H 0 ditolak. Artiya bear tiggi pemuda yag suka bereag lebih tiggi dibadigka pemuda yag tidak suka bereag. F. Meguji Kesamaa Dua Proporsi a. Uji dua pihak Misalka ada dua populasi berdistribusi biom yag didalamya masig-masig didapat proporsi peristiwa A sebesar π 1 da π. Dari populasi kesatu diambil sebuah sampel acak berukura 1 da didalamya terdapat proporsi peristiwa A sebesar x 1 1. Dari populasi kedua diambil sebuah sampel acak berukura da didalamya terdapat proporsi peristiwa A sebesar x. Kedua sampel diambil secara idepede. Maka pegujia hipotesis: H 0 π 1 = π H 1 π 1 π Utuk ii diguaka pedekata oleh distribusi ormal dega statistik: x 1 x z = 1 pq 1 + 1 1
Dega p = x 1+x da q = 1 p. Jika dalam pegujia ii diguaka taraf yata α, maka 1 + kriteria pegujia adalah: terima H 0 jika z1 1 α < z < z1 1 α dimaa z1 1 α didapat dari daftar ormal baku dega peluag 1 1 α. Dalam hal laiya H 0 ditolak. Suatu peelitia dilakuka di daerah A terhadap 50 pemilih. Terdapat 150 pemilih meyataka aka memilih calo C. Didaerah B peelitia dilakuka terhadap 300 pemilih da terdapat 16 yag aka memilih calo C. Dega taraf yata α = 0,05 adakah perbedaa yag yata megeai pemilih calo C di atara kedua daerah itu? 1. H 0 π 1 = π H 1 π 1 π. Uji statistik : z 3. Uji dua pihak 4. taraf yata α = 0,05, maka z1 1 α < z < z1 1 α 1.96 < z < 1.96 5. Nilai statistik: dega p = 150+16 = 0.5673 da q = 1 0.5673 = 0.437 50+300 150 50 16 300 z = 1 0.5673 0.437 50 + 1 = 1.4 300 6. Kesimpula: karea z hitug berada dalam daerah peerimaa H 0, maka H 0 diterima. Artiya tidak ada perbedaa yag yata megeai pemilih calo C diatara kedua daerah. b. Uji satu pihak Uji pihak kaa, maka pasaga hipotesisya adalah: H 0 π 1 = π H 1 π 1 > π Statistik yag diguaka masih berdasarka pedekata oleh distribusi ormal. Kriteria pegujia: H 0 ditolak z z 0.5 α dimaa z 1 α didapat dari daftar ormal baku dega peluag 1 α. Dalam hal laiya H 0 ditolak. Uji pihak kiri, maka pasaga hipotesisya adalah: H 0 π 1 = π H 1 π 1 < π Statistik yag diguaka masih berdasarka pedekata oleh distribusi ormal. Kriteria pegujia: H 0 ditolak z z 0.5 α dimaa z 1 α didapat dari daftar ormal baku dega peluag 1 α. Dalam hal laiya H 0 ditolak Terdapat dua kelompok, ialah A da B, masig-masig terdiri dari 100 pasie yag mederita semacam peyakit. Kepada kelompok A diberika serum tertetu tetapi tidak kepada kelompok B. Kelompok B serig diamaka kelompok kotrol. Setelah jagka waktu tertetu, terdapat 80 yag sembuh dari kelompok A da 68 dari kelompok B. Apakah peelitia ii memperlihatka bahwa pemberia serum ikut membatu meyembuhka peyakit? (α = 0,05) H 1. 0 π A = π B H 1 π A > π B. Uji statistik : z
3. Uji satu pihak 4. taraf yata α = 0,05, maka z z 0.5 α z 1.64 5. Nilai statistik: dega p = 80+68 = 0.74 da q = 1 0.74 = 0.6 100+100 80 z = 100 68 100 1 0.74 0.6 100 + 1 = 1.94 100 6. Kesimpula: karea z hitug berada dalam daerah peerimaa H 0, maka H 0 diterima. Artiya pemberia serum membatu meyembuhka peelitia. G. Meguji Kesamaa Dua Varias Misalka ada dua populasi berdistribusi ormal dega masig-masig rata-rata da simpaga baku secara berturut-turut μ 1 da μ da σ 1 da σ. Secara idepede dari populasi kesatu diambil sebuah sampel acak berukura 1, sedagka dari populasi kedua sebuah sampel acak diambil sebayak. Dari kedua sampel ii berturut-turut diperoleh x 1, s 1 da x, s. Aka diuji tetag rata-rata μ 1 da μ. Maka pegujia hipotesis: a. Uji dua pihak H 0 : σ 1 = σ Pegujia megguaka statistik: H 1 : σ 1 σ F = s 1 Kriteria pegujia adalah terima hipotesis H 0 jika F 1 α 1 1, 1 < F < F1 α 1 1, 1 Utuk taraf yata α, dimaa F β m, didapat dari daftar distribusi F dega peluag β, dk pembilag = da dk peyebut = m. Statistik lai yag diguaka utuk meguji hipotesis H 0 : Varias terbesar F = Varias terkecil Da tolak H 0 haya jika F F1 α 1 1, 1 Jika peluag berbeda dega 0,01 atau 0,05, maka guaka: 1 F 1 p ν,ν 1 = Ada dua macam pegukura kelembaba suatu zat. Cara ke-1 dilakuka 10 kali yag meghasilka s = 4.7 da cara ke- dilakuka 13 kali dega s = 37.. Dega α = 0,10 tetuka apakah kedua cara pegukura tersebut mempuyai varias homoge? 1. H 0 σ 1 = σ H 1 σ 1 σ. Uji statistik : F 3. Uji dua pihak 4. taraf yata α = 0,10, maka F F1 α 1 1, 1 F F 0.05 1,9 F 3.07 s F p ν1,ν
5. Nilai statistik: F = 37. 4.7 = 1.506 6. Kesimpula: karea F hitug berada dalam daerah peerimaa H 0, maka H 0 diterima. Artiya varias kedua cara peetua kelembaba homoge. b. Uji satu pihak Uji pihak kaa, hipotesi ol da hipotesis tadigaya: H 0 : σ 1 = σ H 1 : σ 1 > σ Uji pihak kiri, hipotesi ol da hipotesis tadigaya: H 0 : σ 1 = σ Statistik yag diguaka: F = s 1 s H 1 : σ 1 < σ Kriteria pegujia: utuk uji pihak kaa: H 0 ditolak jika F F α 1 1, 1 sedagka utuk uji pihak kiri: H 0 ditolak jika F F 1 α 1 1, 1 Peelitia terhadap dua metode peimbaga meghasilka s 1 = 5.4 gram da s = 30.7 gram. Peimbaga masig-masig dilakuka sebayak 13 kali. Ada aggapa bahwa metode kesatu meghasilka peimbaga dega variabilitas yag lebih kecil. Betulkah itu? H 1. 0 : σ 1 = σ H 1 : σ 1 < σ. Uji statistik : F 3. Uji satu pihak 4. taraf yata α = 0,05, maka F F 1 α 1 1, 1 F F 0.95 1.1 1 karea F 0.05 1.1 =.69 maka F 0.95 1.1 = = 0.37 F 0.05 1.1 Maka F 0.37 5. Nilai statistik: F = 4.7 = 0.83 37. Kesimpula: karea F hitug berada dalam daerah terima H 0 maka H 0 diterima. Artiya tidak bear varia