LOGO MATEMATIKA BISNIS (Deret) DOSEN FEBRIYANTO, SE., MM. www.febriyato79.wordpress.com 1
MATEMATIKA BISNIS Matematika Bisis memberika pemahama ilmu megeai kosep matematika dalam bidag bisis. Sehigga suatu masalah dapat mejadi lebih sederhaa utuk disajika, dipahami, diaalisa, da dipecahka. Matematika Bisis - Deret (Febriyato, SE., MM.) 2
MATEMATIKA BISNIS Deret hitug (DH) Deret hitug ialah deret yag perubaha suku-sukuya berdasarka pejumlaha terhadap sebuah bilaga tertetu. Bilaga yag membedaka suku-suku dari deret hitug ii diamaka pembeda, yaitu selisih atara ilai-ilai dua suku yag beruruta. Cotoh: 1) 5, 10, 15, 20, 25, 30 (pembeda = 5) 2) 83, 73, 63, 53, 43, 33 (pembeda = - 10) 3) 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 (pembeda = 2) Matematika Bisis - Deret (Febriyato, SE., MM.) 3
MATEMATIKA BISNIS Suku ke- dari deret hitug Besarya ilai suku tertetu (ke-) dari sebuah deret hitug dapat dihitug melalui sebuah rumus. S = a +(-1)b a : suku pertama atau S 1 b : pembeda : ideks suku Sebagai cotoh, ilai suku ke-10 (S 10 ) dari deret hitug 5, 10, 15, 20, 25, 30 adalah S 10 = a + ( - 1)b S 10 = 5 + (10-1)5 S 10 = 5 + 45 S 10 = 50. Suku ke-10 dari deret hitug 5, 10, 15, 20, 25, 30 adalah 50. Matematika Bisis - Deret (Febriyato, SE., MM.) 4
MATEMATIKA BISNIS Jumiah suku deret hitug Jumlah sebuah deret hitug sampai dega suku tertetu adalah jumlah ilai suku-sukuya, sejak suku pertama (S 1 atau a) sampai dega suku ke- (S ) yag bersagkuta. Meghitug jumlah sebuah deret hitug sampai dega suku tertetu, terdapat empat betuk rumus yag bisa diguaka J S i J 2a -1b i1 2 J a S J a -1b 2 2 Jumlah deret hitug 5, 10, 15, 20, 25, 30 sampai suku ke-10 adalah J 10 = 10/2 (5 + S10) J 10 = 5 (5 + 50) J 10 = 275 Matematika Bisis - Deret (Febriyato, SE., MM.) Jika S belum diketahui 5
Deret dalam Peerapa Bisis Model Perkembaga Usaha Cotoh Sebuah perusahaa meghasilka 3.000 uit produk pada bula pertama produksiya. Dega peambaha karyawa da peigkata produktivitas, perusahaa dapat meigkatka produksiya sebayak 500 uit setiap bula. Jika perkembaga produksiya tetap, berapa uit produk yag dihasilkaya pada bula kelima? Berapa uit produk yag telah dihasilka sampai dega bula tersebut? S = a +(-1)b J a S Diketahui: a = 3.000 S 5 = 3.000 + (5-1)500 = 5.000 b = 500 5 = 5 3.000 5.000 J 5 2 20.000 Jumlah produksi pada bula kelima adalah 5.000 uit produk, sedagka jumlah seluruh produk yag dihasilka sampai dega bula tersebut 20.000 uit. 2 Matematika Bisis - Deret (Febriyato, SE., MM.) 6
Deret dalam Peerapa Bisis Model Perkembaga Usaha Kasus 2 Besarya peerimaa PT ME" dari hasil pejuala baragya Rp.620 juta pada tahu kelima da Rp.880 juta pada tahu ketujuh. Apabila perkembaga peerimaa pejuala tersebut berpola seperti deret hitug, berapa perkembaga peerimaaya per tahu? Berapa besar peerimaa pada tahu pertama da pada tahu keberapa peerimaaya sebesar Rp.360 juta? Diketahui: S 5 = 620 S 7 = 880 S = 360 Ditaya: S1 =? =? Jika peerimaa = 360 Matematika Bisis - Deret (Febriyato, SE., MM.) 7
Deret dalam Peerapa Ekoomi Dalam jutaa: S7 = 880 a + 6b = 880 S = a +(-1)b S5 = 620 a + 4b = 620 2b = 260 b = 130. Perkembaga peerimaa per tahu sebesar Rp 130 juta. a + 4b = 620 a = 620-4b a = 620-4(130) a = 100 Peerimaa pada tahu pertama (S 1 ) sebesar Rp 100 juta. 360 = 100 + ( - 1) 130 360 = 100 + 130-130 360 = 100-130 + 130 360 = -30 + 130 360 + 30 = 130 390 = 130 390/130 = = 3 Peerimaa sebesar Rp 360 juta diterima pada tahu ketiga. Matematika Bisis - Deret (Febriyato, SE., MM.) 8
Deret Deret Ukur (DU) Deret ukur ialah deret yag perubaha suku-sukuya berdasarka perkalia terhadap sebuah bilaga tertetu. Bilaga yag membedaka suku-suku sebuah deret ukur diamaka peggada, yaki merupaka hasil bagi ilai suatu suku terhadap ilai suku di depaya. Cotoh 3, 6, 12, 24, 48, 96 (peggada = 2) 512, 256, 128, 64, 32, 16 (peggada = 0,5) 1, 4, 16, 54, 216 (peggada = 4) Matematika Bisis - Deret (Febriyato, SE., MM.) 9
Deret Suku ke- dari DU Rumus peghituga suku tertetu dari sebuah deret ukur: S = ap -1» a : suku pertama» p : peggada» : ideks suku Cotoh Nilai suku ke 10 (S 10 ) dari deret ukur 3, 6, 12, 24, 48, 96 adalah» S 10 = 3 (2) 10-1» S 10 = 3 (512)» S 10 = 1536 Suku ke 10 dari deret ukur tersebut adalah 1536 Matematika Bisis - Deret (Febriyato, SE., MM.) 10
Deret Jumlah suku deret hitug Jumlah deret ukur sampai suku tertetu adalah jumlah ilai dari suku pertama sampai dega suku ke-. Rumus jumlah deret ukur sampai dega suku ke-, yaki: J Jika a(p 1) p -1 : p 1 atau J Jika a(1 1 Cotoh: Jumlah suku ke 10 dari deret hitug 3, 6, 12, 24, 48, 96 : Diketahui 10 3(2 1) a = 3 J 10 2-1 p = 2 p>1 3(1023) J 10 3069 1 Matematika Bisis - Deret (Febriyato, SE., MM.) 11 : p p p 1 )
Deret dalam Peerapa Bisis Model Pertumbuha Peduduk Pt = P1 R t-1 Dimaa R = 1 + r Pi : Jumlah pada tahu pertama (basis) Pt : Jumlah pada tahu ke-t r : persetase pertumbuha per tahu t : ideks waktu (tahu) Matematika Bisis - Deret (Febriyato, SE., MM.) 12
Deret dalam Peerapa Bisis Model Pertumbuha Peduduk Peduduk suatu kota berjumlah 1 juta jiwa pada tahu 1991, tigkat per tumbuhaya 4% per tahu. Hituglah jumlah peduduk kota tersebut pada tahu 2006. Jika mulai tahu 2006 pertumbuhaya meuru mejadi 2,5%, berapa jumlahya 11 tahu kemudia? Pt = P1 R t-1 Dimaa: R = 1 + r P1 = 1 juta P tahu 2006 = P1 2006 = 1 juta (1,04) 15 r = 0,04 = 1 juta (1,800943) R = 1,04 = 1.800.943 jiwa P1 = 1.800.943 P 11 tahu kemudia = P11 r = 0,025 R = 1,025 P11 = 1.800.943 (1,025) 10 P11 = 2.305.359 jiwa Matematika Bisis - Deret (Febriyato, SE., MM.) 13
14 LOGO (www.febriyato79.wordpress.com)