RANCANGAN ACAK KELOMPOK TAK LENGKAP (Incomplete Block Desgn) Dr.Ir. I Made Sumertajaya, M.S Departemen Statstka-FMIPA IPB 007
Revew Rancangan Acak Kelompok Kta ngn membandngkan t perlakuan Pengelompokan N = bt unt percobaan kedalam b kelompok berukuran t yang homogen. Dalam setap kelompok, kta acak t perlakuan terhadap t unt percobaan. Kemampuan mendeteks perbedaan antar perlakuan sangat tergantung pada keragaman dalam blok (wthn block varablty).
Beberapa Komentar Keragaman dalam blok secara umum menngkat serng dengan makn besarnya ukuran blok. Untuk jumlah perlakuan yang besar (t), memungknkan terjad tdak mampu menyapkan ukuran blok (k) yang sama dengan jumlah perlakuan. Jka ukuran blok (k) lebh kecl dar jumlah perlakuan (k<t) maka semua perlakuan tdak muncul sekal pada setap blok. Rancangan n dsebut sebaga rancangan kelompok tdak lengkap (Incomplete Block Desgn).
Beberapa Komentar Ketka dua perlakuan muncul bersama-sama dalam blok yang sama maka memungknkan untuk melakukan pendugaan perbedaan pengaruh perlakuan. Dengan kata lan perbedaan pengaruh perlakuan bersfat dapat dduga (estmable) Jka dua perlakuan tdak muncul secara bersamasama dalam blok yang sama maka tdak mungkn menduga perbedaan pengaruh perlakuan. Dengan kata lan perbedaan pengaruh perlakuan bersfat tdak dapat dduga (not be estmable)
Ilustras Perhatkan rancangan kelompok dengan 6 perlakuan dan 6 kelompok berukuran, berkut: 1 1 4 5 4 3 3 5 6 6 Perbedaan antar perlakuan berkut 1 vs, 1 vs 3, vs 3, 4 vs 5, 4 vs 6, 5 vs 6) dapat dduga (estmable). Perbedaan perlakuan dalam kelompok perlakuan {1,,3} dengan perlakuan dalam kelompok perlakuan {4,5,6} tdak dapat dduga (not estmable).
Defns Dua perlakuan and * dsebut terhubungkan (connected) jka ada deret dar perlakuan 0 =, 1,, M = * sehngga setap pasangan perlakuan ( j and j+1 ) muncul dalam blok yang sama. Dalam kasus n perbedaan perlakuan bersfat estmable. Rancangan tak lengkap dsebut connected jka semua pasangan perlakuan bersfat estmable
Ilustras Perhatkan rancangan kelompok dengan 5 perlakuan dan 5 blok berukuran berkut: 1 1 4 1 3 3 5 4 Rancangan kelompok tak lengkap n bersfat connected. Semua perbedaan perlakuan bersfat estmable. Tetap beberapa perbedaan perlakuan dapat ddduga dengan press yang lebh tngg dbandngkan dengan yang lannya. Kenapa?
Defns Rancangan tak lengkap dsebut Rancangan blok tak lengkap sembang (Balanced Incomplete Block Desgn), jka 1. Semua perlakuan muncul dalam r blok Konds n mengakbatkan setap perlakuan memlk press yang sama. Semua pasangan perlakuan and * muncul bersamasama dalam l blok. Konds n menunjukkan bahwa setap perbedaan perlakuan dapat dduga dengan press yang sama.
Notas b = Jumlah blok t = Jumlah perlakuan k = Ukuran blok r = Ulangan setap perlakuan l = Frekuens munculnya setap pasangan perlakuan dalam percobaan 1. bk = rt Both sdes of ths equaton are found by countng the total number of expermental unts n the experment.. r(k-1) = l (t 1) Both sdes of ths equaton are found by countng the total number of expermental unts that appear wth a specfc treatment n the experment.
Ilustras Lay-out BIB Desgn A Balanced Incomplete Block Desgn (b = 15, k = 4, t = 6, r = 10, l = 6) Block Block Block 1 1 3 4 6 3 4 5 6 11 1 3 5 6 1 4 5 6 7 1 3 6 1 3 4 6 3 3 4 6 8 1 3 4 5 13 1 5 6 4 1 3 5 9 4 5 6 14 1 3 5 6 5 1 4 6 10 1 4 5 15 3 4 5
Contoh Kasus Suatu perusahaan pengolah makanan tertark membandngkan 6 brand baru (A, B, C, D, E and F) produk gandum (cereal) Untuk menjawab tujuan n dlakukan tahapan peneltan sebaga berkut: Setap subjek dmnta merasakan dan membandngkan produk tersebut dengan member skor antara 0-100. Untuk lebh praktsnya setap subjek palng banyak membandngkan 4 dar 6 brand dar produk gandum tersebut. Untuk tujuan n dgunakan b = 15 subjek dengan balanced ncomplete block desgn Coba Anda buat Lay-out dar rancangan tersebut!!
Analss Rancangan Tak Lengkap Sembang (BIB Desgn) Model Lner yj j j Penguraan Keragaman Total Catatan: n j bernla 1 jka blok ke-j memuat perlakuan ke-, dan bernla 0 jka blok ke-j tdak memuak perlakuan ke- JKT JKT JKB JKP adj JKG 1 j1 JKP b j1 k y adj. j k a 1 y la j JKB JKG y.. N Q y.., N ar kb N Q JKT JKB JKP, y. adj 1 k b j1 n j y. j
Struktur Tabel Sdk Ragam Rancangan BIB Sumber Db JK KT F-htung Blok b-1 JKB KTB KTB/ Perlakuan terkoreks Galat KTG t-1 JKP adj KTP adj KTP adj / N-bt+1 JKG Total N-1 JKT KTG KTG
Msal data perbandngan antar brand produk gandum pada kasus sebelumnya dperoleh sebaga berkut:
Parameter dar rancangan BIB, yatu: b = 15, k = 4, t = 6, r = 10, l = 6 Block Totals j 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 G B j 58 13 58 198 170 45 5 311 168 45 199 47 8 41 316 35 Treat Totals and Estmates of Treatment Effects Treat Treat Total (T ) j() B j /k Dff = Q Treat Effects ( ) (A) 501 57-71 -7.89 (B) 600 578.5 1.75.4 (C) 795 64.5 170.5 18.94 (D) 81 603.5 17.5 4.17 (E) 571 595.5-4.5 -.69 (F) 34 548.5-314.5-34.94 j() denotes summaton over all blocks j contanng treatment. kq treatment effects. lt
Anova Table for Incomplete Block Desgns Sums of Squares y j = 3438 B j /k = 13188 Q = 181388.88 Anova Sums of Squares SS total = y j G /bk = 7640.6 SS Blocks = B j /k G /bk = 6446.6 SS Tr = k( Q )/lt = 0154.319 SS Error = SS total - SS Blocks - SS Tr = 1039.6806
Anova Table for Incomplete Block Desgns Source SS df MS F Blocks 6446.60 14 460.47 17.7 Treat 0154.3 5 4030.86 155.08 Error 1039.68 40 5.99 Total 7640.60 59
Uj lanjutan untuk Perbandngan Perlakuan Kontras Kontras dsusun untuk perbandngan perlakuan terkoreks Jumlah kuadrat kontras (JKC) dapat dhtung sebaga berkut: JKC k a 1 la c Q a 1 c
Perbandngan Semua Kombnas Perlakuan (Duncan, Tukey) Pengaruh Perlakuan dduga sebaga berkut: Standard Error bag pengaruh perlakuan adalah: ˆ kq la SE( ˆ ) kxktg la
Alternatf Analss Dalam uraan sebelumnya keragaman total durakan menjad jumlah kuadrat perlakuan terkoreks, jumlah kuadrat blok dan jumlah kuadrat galat Dss lan perhatan juga dapat dtujukan pada pengaruh blok, dengan kata lan keragaman total dapat juga durakan menjad jumlah kuadrat perlakuan, jumlah kuadrat blok terkoresk dan jumlah kuadrat galat
Analss Rancangan Tak Lengkap Sembang (BIB Desgn) Penguraan Keragaman Total Catatan: n j bernla 1 jka blok ke-j memuat perlakuan ke-, dan bernla 0 jka blok ke-j tdak memuak perlakuan ke- JKT JKP JKT JKP JKB adj JKG 1 j1 a 1 r y. b j1 y Q lb j y.. N j JKT JKB JKB Q adj y JKP JKG y.., N ar kb N, adj. j 1 r a 1 n j y.
Struktur Tabel Sdk Ragam Rancangan BIB Sumber Db JK KT F-htung Blok terkoreks b-1 JKB adj KTB adj KTB adj / KTG Perlakuan t-1 JKP KTP KTP/ Galat N-b-t+1 JKG KTG Total N-1 JKT KTG
Pendugaan Parameter Intrablock analyss: perbedaan antar blok tdak danalss dan semua perbandngan perlakuan dapat dtunjukan sebaga perbandngan antar observas dalam blok yang sama. Pengaruh blok dapat acak atau tetap Interblok analyss: Pengaruh blok danggap acak dengan rata-rata nol dan ragam.
Perbedaan Kedua Kajan Intrablock Analyss Interblock Analyss 1) ( ( ˆ ) ˆ l l a a k V a kq.. 1. ) ( 1) ( ) ( ˆ ˆ l l k r a a k V r kry y n b j j j