PENDUGAAN DATA HILANG DENGAN METODE YATES DAN ALGORITMA EM PADA RANCANGAN LATTICE SEIMBANG

Transkripsi

1 E-Jurnal Matematka Vol. (), Me 5, pp. 7-8 ISSN: -75 PENDUGAAN DATA HILANG DENGAN METODE YATES DAN ALGORITMA EM PADA RANCANGAN LATTICE SEIMBANG N Made Sarayu, Made Suslawat, Kartka Sar Jurusan Matematka, Fakultas MIPA - Unverstas Udayana [Emal: saronen@gmal.com] Jurusan Matematka, Fakultas MIPA - Unverstas Udayana [Emal: suslawat.made@gmal.com] Jurusan Matematka, Fakultas MIPA - Unverstas Udayana [Emal: sar_kaartka@yahoo.co.d] Correspondng Author ABSTRACT Mssng data often occur n agrculture and anmal husbandry experment. The mssng data n expermental desgn makes the nformaton that we get less complete. In ths research, the mssng data was estmated wth Yates method and Expectaton Maxmzaton (EM) algorthm. The basc concept of the Yates method s to mnmze sum suare error (JKG), meanwhle the basc concept of the EM algorthm s to maxmze the lkelhood functon. Ths research appled Balanced Lattce Desgn wth 9 treatments, replcatons and group of each repetton. Mssng data estmaton results showed that the Yates method was better used for two of mssng data n the poston on a treatment, a column and random, meanwhle the EM algorthm was better used to estmate one of mssng data and two of mssng data n the poston of a group and a replcaton. The comparson of the result JKG of ANOVA showed that JKG of ncomplete data larger than JKG of ncomplete data that has been added wth estmator of data. Ths suggest thatwe need to estmate the mssng data.. Keywords: Mssng Data, Yates method, EM algorthm, Balanced Lattce Desgn.. PENDAHULUAN Setap rancangan percobaan sangat mungkn mengalam masalah data hlang. Data tersebut hlang dsebabkan oleh beberapa hal yang tdak bsa dramalkan dan tdak bsa dhndar. Msalnya percobaan pada bdang pertanan, ketka hasl panen dar beberapa petak percobaan drusak oleh hewan, hama dan lan-lan, dan juga pada bdang peternakan, ketka hewan mat saat percobaan, serta kejadan lannya yang bsa saja muncul sepert salahnya pencatatan. Hlangnya data suatu percobaan akan menyebabkan hlangnya keterangan yang dperlukan sehngga nformas yang dperoleh kurang lengkap. Pendekatan yang basa dgunakan untuk pendugaan data hlang antara lan adalah metode Yates, hot deck mputaton, substtuton, mean mputaton, dan regresson mputaton (Black, et.al []). Pendekatan yang lebh modern untuk mengatas data hlang d antaranya adalah algortma Expectaton Maxmzaton (EM). Peneltan pendugaan data hlang telah dlakukan oleh Fatmah [], Wdharh [], dan Srlana [9]. Peneltan yang dlakukan oleh Fatmah [], menggunakan metode Yates dan algortma EM pada Rancangan Acak Kelompok (RAK) dan Rancangan Bujur Sangkar Latn (RBSL). Peneltan Wdharh [], menggunakan metode Yates dan metode Bgger pada Rancangan Acak Kelompok Lengkap (RAKL). Kemudan peneltan yang dlakukan oleh Srlana [9], menggunakan metode Yates pada Rancangan Bujur Sangkar Latn (RBSL). Pada percobaan dengan banyak perlakuan, RAL, RAKL ataupun RBSL tdak efsen untuk dgunakan karena penelt sult mengontrol kehomogenan petak percobaan dengan kelompok besar, dan sultnya mengontrol galat percobaan. Percobaan tersebut hanya dapat danalss dengan Rancangan Kelompok Tdak Lengkap (RKTL) yang salah satunya adalah Rancangan Lattce Sembang (RLS). 7

2 N.M. Sarayu, M. Suslawat, Kartka Sar Pendugaan Data Hlang dengan Metode Yates & Algortma EM Adapun model lner adtf dar RLS (Hnkelman & Kempthorn, [6]) adalah: Y () j dengan: Y = respon ulangan ke-, kelompok ke- j dan perlakuan ke- = rata-rata data keseluruhan = pengaruh ulangan ke- = pengaruh acak pada ulangan ke- dan kelompok ke- j = pengaruh perlakuan ke- ; = galat percobaan pada ulangan ke, kelompok ke- j dan perlakuan ke- Metode yates merupakan metode untuk analss data hlang pada rancangan percobaan dengan cara menyspkan nla dugaan yang memnmumkan JKG. Msalkan suatu percobaan dengan sampel pengamatan dan adalah sebuah data yang hlang pada ulangan ke-, perlakuan ke- b, dan kelompok terkoreks kec, nla duga P drumuskan ( Steel & Torre, []): ˆ r Ra t Tb D P () ( t )( r ) dengan: Pˆ = nla duga data hlang r = banyaknya ulangan t = banyaknya perlakuan R = jumlah nla ulangan ke- a yang a tdak hlang, T = jumlah nla perlakuan ke-b yang b tdak hlang D = jumlah dar data keseluruhan yang tdak hlang Prosedur pendugaan satu data hlang dengan metode Yates dlakukan dengan menggunakan persamaan () Prosedur pendugaan dua data hlang adalah [5]:. Nla awal dar salah satu data hlang dhtung menggunakan persamaan: x t b j () dengan = nla dugaan awal, = rataan untuk data yang tak hlang pada bars ke-, = rataan untuk data yang hlang pada kolom ke-.. Nla dugaan awal yang dperoleh pada langkah dgabung dengan data yang tdak hlang. Dengan menggabungkan data yang tdak hlang dan nla dugaan awal, dduga nla pengamatan hlang lannya dengan menggunakan persamaan (). Selanjutnya danggap hlang dan dduga kembal dengan menggunakan persamaan (), langkah dan dlakukan secara bergantan sampa nla dugaan kedua data konvergen ke suatu nla tertentu. Algortma EM terdr dar tahap E dan tahap M. Prosedur algortma EM sebaga penduga data hlang pada RLS ( Dempster, et.al []) adalah:. Tahap E Menghtung nla duga dar parameter yang terdapat pada model lner rancangan () dengan metode kuadrat terkecl [7], yatu: ˆ G, ˆ G, ˆ R R, ˆ G () R dengan: ˆ = nla duga rata-rata keseluruhan ˆ = nla duga parameter pada kelompok ke- j ˆ = nla duga parameter pada ulangan ke- dan kelompok ke- j ˆ = nla duga parameter pada perlakuan ke- G = nla rata-rata data R = nla rata-rata ulangan ke- R = nla rata-rata ulangan ke- dan kelompok ke- j T = nla rata-rata perlakuan ke-. Tahap M Substtus nla duga parameter yang dperoleh pada tahap E ke dalam model lner RLS (), agar dperoleh nla Y yang maksmum []. T 75

3 E-Jurnal Matematka Vol. (), Me 5, pp. 7-8 ISSN: -75. METODE PENELITIAN A. Sumber Data Data yang dpergunakan dalam peneltan n adalah data sekunder, yatu data gabah kerng glng (GKG) d Kabupaten Badung tahun yang terdr dar 9 perlakuan. B. Desan Smulas Pada desan smulas n dbahas evaluas terhadap kedua metode pendugaan data hlang. Untuk tu dlakukan penghlangan data. Penghlangan data dlakukan sampa dua data hlang pada berbaga pola hlang, yatu dalam satu perlakuan, dalam satu kelompok, dalam satu kolom, dalam satu ulangan dan secara acak. C. Metode Analss Data Langkah-langkah analss dalam peneltan n adalah:. Melakukan pengacakan dengan menggunakan rancangan rencana dasar untuk RLS dan metode blangan acak, sehngga berdasarkan teor pengacakan dperoleh RLS dengan 9 perlakuan, ulangan, dan kelompok masng-masng ulangan. Melakukan analss ragam dar data lengkap dan data tdak lengkap pada RLS untuk melhat seberapa besar pengaruh dar banyaknya data yang hlang pada RLS.. Melakukan pendugaan data hlang dengan langkah-langkah sebaga berkut: a. Melakukan pendugaan data hlang sesua prosedur pendugaan data hlang dengan Metode Yates b. Melakukan pendugaan data hlang sesua prosedur algortma EM. Menentukan nla bas dan ragam dugaan parameter dengan metode Yates dan algortma EM. Rumus untuk menentukan nla bas dan ragam parameter dugaan adalah ( Musa, [8]): Nla bas parameter dugaan (5) Nla ragam parameter dugaan (6) dengan: = nla parameter ke = nla dugaan parameter ke- =banyaknya smulas sampa konvergen 5. Melakukan pengujan asums-asums analss ragam pada nla bas dan ragam dugaan parameter a. Pengujan asums keadtfan model dengan uj Non Adtvtas Tukey (NAT). b. Pengujan asums kenormalan data dengan uj Anderson-Darlng. c. Pengujan asums kebebasan galat satu dengan lannya dengan uj Durbn Watson. d. Pengujan asums kehomogenan ragam dengan uj Levene 6. Melakukan analss ragam dar bas dan parameter dugaan menggunakan analss ragam RAK faktoral dengan model lner (Mattjk & Sumertajaya, [7]). Y A D ( AD) k j dengan bas dan ragam dugaan parameter sebaga respon, poss data hlang dan metode pendugaan data hlang sebaga faktor dan parameter sebaga kelompok. 7. Melakukan analss ragam dar data setelah dtambahkan nla duga dar data hlang. 8. Melakukan perbandngan hasl analss ragam data tdak lengkap dengan hasl analss ragam dar data tdak lengkap dtambahkan nla duga data hlang. Hal n untuk melhat seberapa besar perbedaan ketka data hlang tdak dduga dengan data hlang dlakukan pendugaan.. HASIL DAN PEMBAHASAN Data yang dgunakan dalam peneltan n adalah data produks gabah kerng glng (GKG) dalam ton/ha d Kabupaten Badung. Pada data dlakukan pengacakan sesua tekns pengacakan dan denah pelaksanaan untuk Rancangan Lattce Sembang (RLS). Data tersebut merupakan data lengkap RLS dengan 9 perlakuan, ulangan dan k k 76

4 N.M. Sarayu, M. Suslawat, Kartka Sar Pendugaan Data Hlang dengan Metode Yates & Algortma EM kelompok masng-masng ulangan. Kemudan dar data lengkap tersebut dlakukan penghlangan data pada satu data dan dua data pada satu perlakuan, satu kelompok, satu kolom, satu ulangan, dan secara acak. Data yang memuat data hlang selanjutnya dsebut data tdak lengkap. Sebaga langkah awal berkut n dlakukananalss ragam terhadap data lengkap dan data tdak lengkap. A. Analss Ragam Terhadap Data Lengkap dan Data tdak Lengkap Analss ragam terhadap data lengkap dan data tdak lengkap dlakukan untuk melhat pengaruh dar banyaknya data hlang. Berdasarkan hasl analss ragam data lengkap dan data tdak lengkap, dberkan nla JKG sepert tampak pada Tabel. Tabel. Nla JKG Analss Ragam dar Data Lengkap dan Data Tdak Lengkap Berdasarkan Tabel tampak bahwa pada saat data lengkap nla JKG sebesar,69 sedangkan saat terdapat satu data hlang nla JKG sebesar 7,98. Hal n menunjukkan bahwa hlangnya data menyebabkan nla JKG lebh besar darpada nla JKG pada analss ragam data lengkap. Oleh karena tu, dlakukan pendugaan terhadap data hlang tersebut. Pendugaan data hlang dalam peneltan n menggunakan metode Yates dan algortma EM. B. Pendugaan Data Hlang dengan Metode Yates dan Algortma EM Metode Yates adalah metode pendugaan data hlang pada rancangan percobaan dengan memnmumkan JKG. Pendugaan satu data hlang dlakukan dengan menggunakan persamaan (). Untuk pendugaan dua data hlang pada satu perlakuan, nla awal x dduga menggunakan persamaan (), data kedua dhtung menggunakan persamaan (). Kemudan dugaan awal x yang dperoleh dar persamaan () dgabung dengan data yang tdak hlang. Dengan menggabungkan data yang tdak hlang dan nla dugaan awal x, dduga nla data hlang lannya dengan menggunakan persamaan(). Selanjutnya x danggap hlang dan dduga kembal dengan menggunakan persamaan (). Langkah tersebut dlakukan secara bergantan sampa nla dugaan kedua data konvergen ke suatu nla. Pendugaan data hlang untuk satu data hlang dengan algortma EM melalu dua tahap yatu tahap E dengan menggunakan persamaan () dan tahap M dengan menggunakan persamaan (). Untuk dua data hlang, proses pendugaan dengan algortma EM, nla awal dperoleh dar persamaan () dan (). Kemudan, nla awal tersebut dgabung dengan data yang tdak hlang dan data hlang lannya dduga dengan persamaan () dan (). Selanjutnya nla awal danggap hlang dan dduga kembal dengan rumus yang sama. Langkah n dlakukan secara bergantan sampa nla dugaan kedua data konvergen ke suatu nla. Hasl pendugaan nla data hlang sepert tampak pada Tabel. Tabel. Nla Duga Data Hlang dan Data Aslnya. Berdasarkan data yang memuat data hlang dtambahkan data duga pada Tabel, dengan persamaan (), dhtung nla duga parameter, (,,, ), (,,...,9) da n (,,,; j,, ). Selanjutnya 77

5 E-Jurnal Matematka Vol. (), Me 5, pp. 7-8 ISSN: -75 dlakukan perhtungan untuk nla bas dan ragam dar dugaan parameter dengan menggunakan persamaan (5) dan (6). Setelah dlakukan pendugaan nla data hlang dan dperoleh nla bas dan ragam dugaan setap parameter, kemudan dlanjutkan dengan melakukan pengujan asums analss ragam terhadap nla bas dan ragam dugaan parameter. C. Pengujan Asums Analss Ragam Terhadap Bas dan Ragam Parameter Dugaan Proses pengujan asums analss ragam terhadap bas dan ragam parameter dugaan dlakukan untuk mengetahu apakah nla bas dan ragam parameter dugaan telah memenuh asums-asums dasar untuk dlakukan proses analss ragam. Adapun asums yang harus dpenuh adalah keadtfan model, kenormalan data, kebebasan galat dan kehomogenan ragam.. Pengujan Asums Keadtfan Model Pengujan asums keadtfan model dlakukan dengan uj Non-Adtvtas Tukey. Pada uj Non-Adtvtas Tukey, adtf apabla F htung F,,db galat. Statstk uj NAT untuk nla bas menghaslkan F htung =, 6 F =,88. Oleh karena tabel nla Fhtung F yatu (,5;,5).6,88, berart pengaruh utama perlakuan dan kelompok untuk nla bas dugaan parameter bersfat adtf pada taraf nyata 5%.Dengan cara yang sama Uj NAT untuk nla ragam menghaslkan F htung =,66 dan F tabel =,9. Oleh karena nla Fhtung F yatu,66.9, berart,5;;6 pengaruh utama perlakuan dan kelompok untuk nla ragam dugaan parameter bersfat adtf pada taraf nyata 5%.. Pengujan Asums Kenormalan Data Pengujan asums kenormalan data dlakukan uj Anderson-Darlng. Hasl uj Anderson-Darlng untuk nla bas dan ragam parameter dugaan dengan bantuan mntab 6 berturut-turut tampak pada Gambar dan Gambar. Gambar. Uj Normaltas Nla Bas Gambar. Uj Normaltas Nla Ragam Berdasarkan Gambar dan Gambar terlhat bahwa nla P uj Anderson-Darlng untuk bas dan ragam parameter dugaan secara berturutturut sebesar,76 dan,6, yang keduanyalebh besar dar, 5 berart nla bas dan ragam parameter dugaan mengkut sebaran normal.. Pengujan Kebebasan Galat Percobaan Pengujan kebebasan galat percobaan dlakukan dengan uj Durbn Watson. Perhtungan uj Durbn Watson untuk nla bas parameter dugaan menggunakan rumus: d n ( e e n e ) Dar sn dperoleh d,9758. Hasl uj Durbn Watson untuk bas parameter dugaan,9758 d L,77 Karena nla d d L berart tdak terdapat korelas antargalat pada nla bas parameter dugaan. Dengan cara yang sama nla Durbn Watson dar ragam parameter dugaan dperoleh sebesar, d L,77. Karena nla d d L berart tdak terdapat korelas antargalat dar ragam parameter dugaan. 78

6 N.M. Sarayu, M. Suslawat, Kartka Sar Pendugaan Data Hlang dengan Metode Yates & Algortma EM. Pengujan Kehomogenan Ragam Pengujan untuk melhat kehomogenan ragam dlakukan dengan uj Levene. Hasl dar uj Levene dengan bantuan program mntab 6 untuk nla bas dan ragam parameter dugaan secara berturut-turut dberkan pada Gambar dan Gambar. metode poss 5 5 Test for Eual Varances for bas 5 95% Bonferron Confdence Intervals for StDevs Bartlett's Test Test Statstc 59.9 P-Value. Levene's Test Test Statstc.7 P-Value.69 Gambar. Uj Kehomogenan Ragam untuk Nla Bas Parameter Dugaan metode poss 5 5 Test for Eual Varances for ragam % Bonferron Confdence Intervals for StDevs Bartlett's Test Test Statstc.6 P-Value. Levene's Test Test Statstc.79 P-Value.6 Gambar. Uj Kehomogenan Ragam dar Ragam Parameter Dugaan Pada Gambar dan Gambar, tampak bahwa P-value untuk uj Levene secara berturutturut sebesar,69 dan,6, yang keduanya lebh besar dar, 5 berart bahwa nla bas dan ragam parameter dugaan memlk kehomogenan ragam. Karena nla bas dan ragam parameter dugaan memenuh asums-asums dasar untuk dlakukan proses analss ragam, maka selanjutnya dlakukan analss ragam terhadap bas dan ragam parameter dugaan. D. Analss Ragam Terhadap Nla Bas dan Ragam Parameter Dugaan Pengujan analss ragam terhadap bas dan ragam parameter dugaan dlakukan dengan menggunakan analss ragam RAK faktoral dengan model lner [7]. dengan adalah nla bas dan ragam dengan data hlang pada poss a, metode b pendugaan data hlang, dan parameter c, adalah pengaruh data hlang pada poss a, adalah pengaruh metode b pendugaan data hlang, adalah pengaruh nteraks antara data hlang pada poss a dan metode b pendugaan data hlang, dan adalah pengaruh parameter c serta adalah pengaruh galat dengan data hlang pada poss a, metode b pendugaan data hlang, dan parameter c, Dalam hal n a = satu perlakuan, satu kelompok, satu kolom, satu ulangan dan acak,b = metode Yates, algortma EM, serta c =,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 5, 6, 7 8, 9,,,. Pengujan analss ragam terhadap bas dan ragam parameter dugaan dlakukan untuk melhat pengaruh metode dan poss data hlang terhadap bas dan ragam dugaan parameter. Oleh karena tu hpotess untuk uj analss ragamnya adalah: a. H : Pendugaan parameter tdak berpengaruh nyata terhadap respon H : Parameter berpengaruh nyata terhadap respon b. H : Poss tdak berpengaruh nyata terhadap respon H : Poss berpengaruh nyata terhadap respon c. H : Metode tdak berpengaruh nyata terhadap respon H : Metode berpengaruh nyata terhadap respon d. H : Interaks poss dengan metode tdak berpengaruh nyata terhadap respon H : Interaks poss dengan metode berpengaruh nyata terhadap respon Hasl analss ragam untuk bas dan ragam parameter dugaan dengan bantuan program mntab 6 secara berturut-turut tampak pada Tabel dan Tabel. 79

7 E-Jurnal Matematka Vol. (), Me 5, pp. 7-8 ISSN: -75 Tabel. Hasl Analss Ragam Terhadap Bas Parameter Dugaan dkatakan lebh bak apabla memlk nla bas dan ragam terkecl. Rata-rata nla bas dan ragam dar nla duga dan parameter dugaan berturut-turut dberkan pada Tabel 5 dan Tabel 6. Tabel 5. Bas dan Ragam dar Nla Duga Tabel. Hasl Analss Ragam Terhadap Ragam Parameter Dugaan Tabel 6. Bas dan Ragam dar Parameter Dugaan Berdasarkan Tabel dan Tabel tampak bahwa parameter dan poss memlk p value.oleh karena tu H dtolak, yang berart pendugaan parameter dan poss data hlang berpengaruh nyata pada taraf,5 terhadap nla bas dan ragam parameter dugaan. Hal n menunjukkan bahwa ketka hasl pendugaan parameter berbeda maka terdapat perbedaan nla bas dan ragam dar masngmasng parameter dugaan, demkan juga ketka poss data hlang berbeda maka terdapat perbedaan nla bas dan ragam parameter dugaan dar masng-masng poss data hlang. Pada Tabel tampak juga untuk nteraks antara poss dengan metode dengan p value,,5sehngga H dtolak, yang berart nteraks antara poss data hlang dengan metode pendugaan data hlang berpengaruh nyata pada taraf,5 terhadap ragam dar parameter dugaan. Hal n menunjukkan ketka terjad nteraks antara poss data hlang dengan metode pendugaan data hlang maka terdapat perbedaan ragam parameter dugaan ketka metodenya berbeda atau possnya yang berbeda. Selanjutnya dlakukan perbandngan untuk melhat metode mana yang lebh bak d antara dua metode yang dpergunakan. Metode Berdasarkan Tabel 5 dan Tabel 6 tampak bahwa pendugaan data hlang pada saat terdapat satu data hlang dengan algortma EM lebh bak darpada metode Yates karena rata-rata nla bas dan ragam dar nla duga dan parameter dugaan untuk algortma EM lebh kecl dar metode Yates. Dengan demkan metode Yates untuk dua data hlang cenderung lebh bak dgunakan pada poss data hlang pada satu perlakuan, satu kolom dan secara acak. Algortma EM untuk dua data hlang cenderung lebh bak dgunakan pada saat terdapat satu data hlang dan pada poss data hlang dalam satu kelompok dan ulangan. Setelah dketahu metode yang lebh bak dalam pendugaan nla data hlang berdasarkan poss data hlangnya, kemudan dlakukan analss ragam terhadap data yang memuat data hlang dan dtambah dengan nla duga data hlang.selanjutnya dlakukan pernbandngan hasl untuk nla JKG antara data tdak lengkap dengan data tdak lengkap yang dtambahkan nla duga. 8

8 N.M. Sarayu, M. Suslawat, Kartka Sar Pendugaan Data Hlang dengan Metode Yates & Algortma EM E. Perbandngan Hasl Nla JKG dar Data Tdak Lengkap dengan Data Tdak Lengkap Setelah Dtambah Nla Duga Data Hlang Sebelumnya telah dlakukan analss ragam dar data tdak lengkap. Kemudan, untuk melhat seberapa besar perbedaan nla JKG ketka nla data hlang tdak dlakukan pendugaan dan nla data hlang yang dlakukan proses pendugaan, selanjutnya dlakukan analss ragam terhadap data tdak lengkap dengan dtambahkan nla duga. Berdasarkan hasl analss ragam dberkan nla JKG dar data tdak lengkap dan data lengkap setelah dtambahkan nla duga sepert tampak pada Tabel 7. Tabel 7. Hasl Nla JKG dar Data Tdak Lengkap dan Data Tdak Lengkap Dtambah Nla Duga Data Hlang.. KESIMPULAN Berdasarkan analss dan pembahasan pendugaan data hlang dengan menggunakan metode Yates dan Algortma EM pada Rancangan Lattce Sembang maka pendugaan data hlang Metode Yates cenderung lebh bak dgunakan pada poss data hlang dalam satu perlakuan, satu kolom dan secara acak, karena rata-rata nla bas dan ragamnya lebh kecl. Algortma EM cenderung lebh bak dgunakan pada saat terdapat satu data hlang dan pada saat terdapat dua data hlang pada poss data hlang dalam satu kelompok dan ulangan. Hasl analss ragam dar data dengan data hlang yang tdak dlakukan pendugaan data, memlk nla JKG lebh besar dbandngkan dengan analss ragam dar data dengan dtambahkan nla data duga dan juga nla JKG dar data hlang setelah dtambah nla duga tdak jauh berbeda dengan nla JKG dar data lengkap, bak dengan metode Yates maupun algortma EM DAFTAR PUSTAKA Analss ragam dar data dengan satu data hlang yang belum dlakukan pendugaan data pada Tabel 7 memlk nla JKG sebesar 7,98, sedangkan analss ragam terhadap data dengan satu data hlang yang telah dtambahkan nla duga bak dduga dengan metode Yates maupun algortma EM, memlk nla JKG yang lebh kecl dan tdak jauh berbeda dar nla JKG data lengkap. Hal yang sama juga berlaku pada analss ragam dengan dua data hlang yang tdak dlakukan pendugaan data, memlk nla JKG lebh besar dbandngkan dengan analss ragam pada data hlang yang telah dtambahkan nla duga dan juga nla JKG dar data hlang setelah dtambah nla duga tdak jauh berbeda dengan nla JKG dar data lengkap. [] Black, W.J. Anderson, R. Har, J.J, Babn, B. & Tatham, R. 6. Multvarate Data Analyss. 6th ed. New Jersey: Prentce Hall. [] Dempster, A.P. Lard, N.M. & Rubn, D.B., 977. Maxmum Lkelhood from Incomplete Data va the EM Algorthm. Journal of the Royal Statstcal Socety. Seres B (Methodologcal), 9(), pp.-8. [] Fatmah, I.. Data Hlang dalam Rancangan Percobaan (Suatu Kajan Algortma EM dan Metode Yates). Skrps. Bogor: IPB Tdak dterbtkan. [] Goejantoro, R.. Data Tdak Lengkap dan Algortma Ekspektas-Maksmsas. Jurnal Eksponensal, ( ), pp [5] Gomez, K.A. & Gomez, A.A Prosedur Statstk untuk Peneltan Pertanan. nd ed. Terjemahan: Sjamsudn, E & J.S Baharsyah. Jakarta: Unverstas Indonesa. [6] Hnkelman, K. & O. Kempthorne. 6. Desgn and Analyss of Experments. nd ed. New York. 8

9 E-Jurnal Matematka Vol. (), Me 5, pp. 7-8 ISSN: -75 [7] Mattjk, A.A. & Sumertajaya, I.M Analss Perancangan Percobaan Dengan Aplkas SAS dan Mntab. st ed. Bogor: IPB Press. [8] Musa, M.S Memaham Statstka Sebaga Alat untuk Peneltan : Rancangan Kajan. st ed. Bogor: Jurusan Statstka IPB. [9] Srlana, I.. Penduga Data Hlang Pada Rancangan Bujur Sangkar Latn Dasar. Kumpulan Makalah Semnar Semrata, F MIPA Unverstas Lampung, pp [] Steel, R.G.D. & Torre, J.H. 99. Prnsp dan Prosedur Statstka Suatu Pendekatan Bometrk. nd ed. Terjemahan: Bambang Sumantr. Jakarta: PT Grameda Pustaka Utama. [] Wdharh, T. 7. Estmas Data Hlang pada Rancangan Acak Kelompok Lengkap. Jurnal Matematka, (), pp