Distribusi Samplig (Distribusi Pearika Sampel). Pedahulua Bidag Iferesia Statistik membahas geeralisasi/pearika kesimpula da prediksi/ peramala. Geeralisasi da prediksi tersebut melibatka sampel/cotoh, sagat jarag meyagkut populasi. Sesus pedataa setiap aggota populasi Samplig pedataa sebagia aggota populasi pearika cotoh pegambila sampel Pekerjaa yag melibatka populasi tidak diguaka, karea:. mahal dari segi biaya da waktu yag pajag. ketelitia pekerjaa yag melibatka sampel lebih tiggi dibadig pekerjaa yag melibatka populasi 3. populasi aka mejadi rusak atau habis jika disesus misal : dari populasi doat igi diketahui rasaya, jika semua doat dimaka, da doat tidak tersisa, tidak ada yag dijual? Sampel yag baik Sampel yag represetatif Besara/ciri sampel (Statistik Sampel) memberika gambara yag tepat megeai besara/ciri populasi (Parameter Populasi) Masih igat beda atara Statistik Sampel Vs Parameter Populasi? Perhatika tabel berikut: Ukura/Ciri Statistik Sampel Parameter Populasi Rata-Rata µ : myu Selisih Rata-rata : ilai µ µ : ilai mutlak mutlak Stadar Deviasi Simpaga s σ : sigma Baku Varias Ragam s² σ² Proporsi p atau p$ π : phi atau p Selisih proporsi p p : ilai mutlak π π : ilai mutlak catata : pada Nilai Mutlak, ilai egatif diabaika misal : 3-7 -4 4 atau guaka asumsi p adalah ilai yag selalu lebih besar dari p atau p > p Sampel yag baik diperoleh dega memperhatika hal-hal berikut :. keacakaya (radomess). ukura 3. tekik pearika sampel (samplig) yag sesuai dega kodisi atau sifat populasi
Sampel Acak Cotoh Radom dipilih dari populasi di maa setiap aggota populasi memiliki peluag yag sama terpilih mejadi aggota sampel. Berdasarka Ukuraya, maka sampel dibedaka mejadi : a. Sampel Besar jika ukura sampel () 30 b. Sampel Kecil jika ukura sampel () < 30 Beberapa Tekik Pearika Sampel : a. Pearika Sampel Acak Sederhaa (Simple Radomized Samplig) Pegacaka dapat dilakuka dega : udia, tabel bilaga acak, program komputer. b. Pearika Sampel Sistematik (Systematic Samplig) Tetapka iterval lalu pilih secara acak aggota pertama sampel Cotoh : Ditetapka iterval 0 Secara acak terpilih : Aggota populasi ke-7 sebagai aggota ke- sampel maka : Aggota populasi ke-7 mejadi aggota ke- sampel Aggota populasi ke-47 mejadi aggota ke-3 sampel, dst. c. Pearika Sampel Berlapis (Stratified Samplig) Populasi terdiri dari beberapa kelas/kelompok. Dari setiap kelas diambil sampel secara acak. Perhatika!!!! Atar Kelas bersifat (cederug) berbeda yata (heteroge). Aggota dalam suatu kelas aka (cederug) sama (homoge). Cotoh : Dari 500 peumpag KA (setiap kelas memiliki ukura yag sama) aka diambil 50 orag sebagai sampel, dilakuka pedataa tetag tigkat kepuasa, maka sampel acak dapat diambil dari : Kelas Eksekutif : 50 orag Kelas Bisis : 50 orag Kelas Ekoomi : 50 orag d. Pearika Sampel Gerombol/Kelompok (Cluster Samplig) Populasi juga terdiri dari beberapa kelas/kelompok Sampel yag diambil berupa kelompok buka idividu aggota Perhatika!!!! Atar Kelas bersifat (cederug) sama (homoge). Aggota dalam suatu kelas aka (cederug) berbeda (heteroge).
Cotoh : Terdapat 40 kelas utuk tigkat II Jurusa Ekoomi-GD, setiap kelas terdiri dari 00 orag. Populasi mahasiswa kelas, Ekoomi-UGD 40 00 4000. Jika suatu peelitia dilakuka pada populasi tersebut da sampel yag diperluka 600 orag, maka sampel dapat diambil dari 6 kelas... Dari 40 kelas, ambil secara acak 6 kelas. e. Pearika Sampel Area (Area Samplig) Prisipya sama dega Cluster Samplig. Pegelompoka ditetuka oleh letak geografis atau admiistratif. Cotoh : Pegambila sampel di daerah JAWA BARAT, dapat dilakuka dega memilih secara acak KOTAMADYA tempat pegambila sampel, misalya terpilih, Kodya Bogor, Sukabumi da Badug. Sampel acak mejadi dasar pearika sampel lai. Selajutya, pembahasa aka meyagkut Pearika Sampel Acak. Pearika Sampel Acak dapat dilakuka dega cara, yaitu : a. Pearika sampel tapa pemuliha/tapa pegembalia: setelah didata, aggota sampel tidak dikembalika ke dalam ruag sampel b. Pearika sampel dega pemuliha : bila setelah didata, aggota sampel dikembalika ke dalam ruag sampel. Distribusi Pearika Sampel Distribusi Samplig Jumlah Sampel Acak yag dapat diambil dari suatu populasi adalah sagat bayak. Nilai setiap Statistik Sampel aka bervariasi/beragam atar sampel. Suatu statistik dapat diaggap sebagai peubah acak yag besarya sagat tergatug dari sampel yag kita ambil. Karea statistik sampel adalah peubah acak maka ia mempuyai distribusi peluag yag kita sebut sebagai : Distribusi peluag statistik sampel Distribusi Samplig Distribusi Pearika Sampel Statistik sampel yag palig populer dipelajari adalah Rata-Rata ( ). Distribusi Samplig Nilai Rata-Rata Beberapa otasi : : ukura sampel N : ukura populasi : rata-rata sampel µ : rata-rata populasi s : stadar deviasi sampel σ : stadar deviasi populasi µ : rata-rata dari semua rata-rata sampel σ : stadar deviasi atar semua rata-rata sampel stadard error galat baku 3
Dalil JIKA Sampel: berukura 30 diambil DENGAN PEMULIHAN dari rata-rata Populasi berukura N Terdistribusi NORMAL Rata-rata µ ; simpaga baku σ MAKA Distribusi Rata-rata aka medekati distribusi Normal dega : σ µ µ µ da σ da ilai z σ Dalil JIKA Sampel: berukura 30 rata-rata MAKA diambil TANPA PEMULIHAN dari Populasi berukura N Terdistribusi NORMAL Rata-rata µ ; simpaga baku σ Distribusi Rata-rata aka medekati distribusi Normal dega : σ N µ µ µ da σ da ilai z N N ( σ / ) N N N disebut sebagai FAKTOR KOREKSI populasi terhigga. Faktor Koreksi (FK) aka mejadi petig jika sampel berukura diambil dari populasi berukura N yag terhigga/ terbatas besarya Jika sampel berukura diambil dari populasi berukura N yag sagat besar maka N FK aka medekati N, hal ii megatar kita pada dalil ke-3 yaitu DALIL LIMIT PUSAT DALIL BATAS TENGAH THE CENTRAL LIMIT THEOREM 4
Dalil 3 DALIL LIMIT PUSAT JIKA Sampel: berukura rata-rata diambil dari Populasi berukura N yag BESAR distribusi : SEMBARANG Rata-rata µ ; simpaga baku σ MAKA Distribusi Rata-rata aka medekati distribusi Normal dega : σ µ µ µ da σ da ilai z σ Dalil Limit Pusat berlaku utuk : - pearika sampel dari populasi yag sagat besar, - distribusi populasi tidak dipersoalka Beberapa buku mecatat hal berikut : Populasi diaggap BESAR jika ukura sampel KURANG DARI 5 % ukura populasi atau N < 5% Dalam pegerjaa soal DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA perhatika asumsiasumsi dalam soal sehigga ada dapat dega mudah da tepat megguaka dalil-dalil tersebut! Cotoh : PT AKUA sebuah perusahaa air mieral rata-rata setiap hari memproduksi 00 juta gelas air mieral. Perusahaa ii meyataka bahwa rata-rata isi segelas AKUA adalah 50 ml dega stadar deviasi 5 ml. Rata-rata populasi diaggap meyebar ormal.. Jika setiap hari diambil 00 gelas AKUA sebagai sampel acak DENGAN PEMULIHAN, hituglah: a. stadard error atau galat baku sampel tersebut? b. peluag rata-rata sampel aka berisi kurag dari 53 ml?. Jika sampel diperkecil mejadi 5 gelas, hituglah : a. stadard error atau galat baku sampel tersebut? b. peluag rata-rata sampel aka berisi lebih dari 55 ml? Jawab:. Diselesaika dega DALIL karea PEMULIHAN Diselesaika dega DALIL 3 karea POPULASI SANGAT BESAR 5
N 00 000 000 µ µ 50 σ 5 00 P( < 53) P(z <?) GALAT BAKU σ σ 5 5 00 0 5. z 53 50 3 0. 5. 5. Jadi P( < 53) P(z <.0) 0.5 + 0.477 0.977. Diselesaika dega DALIL 3 karea POPULASI SANGAT BESAR N 00 000 000 µ µ 50 σ 5 5 P( > 55) P(z >?) GALAT BAKU σ σ 5 5 5 5 30. z 55 50 5 67. 30. 30. Jadi P( > 55 ) P(z >.67) 0.5-0.455 0.0475 Cotoh : Dari 500 mahasiswa FE-GD diketahui rata-rata tiggi bada 65 cm dega stadar deviasi cm, diambil 36 orag sebagai sampel acak. Jika pearika sampel dilakuka TANPA PEMULIHAN da rata-rata tiggi mahasiswa diasumsika meyebar ormal, hituglah : a. galat baku sampel? b. peluag sampel aka memiliki rata-rata tiggi bada kurag dari 60 cm? Diselesaika dega DALIL TANPA PEMULIHAN N 500 µ µ 65 σ 36 Catata N 36 0.07 7.% > 5% 500 Dalil Limit Pusat tidak dapat diguaka 6
P( < 60) P(z <?) FK N N 500 36 500 464 0. 99... 0. 964... 499 GALAT BAKU σ σ FK 0964.... 0.964....98... 36 60 65 z 59.... 98.... P( < 60) P(z < -.59) 0.5-0.495 0.0048 3. Distribusi Samplig Bagi Beda Rata-rata Dalil 4 JIKA Dua () Sampel berukura da diambil dari rata-rata da Dua () Populasi berukura BESAR Rata-rata µ da µ Ragam σ da σ MAKA Distribusi Rata-rata aka medekati distribusi Normal dega : σ σ µ µ µ da stadard error σ + da z µ µ ilai z σ σ + Beda atau selisih rata-rata µ µ ambil ilai mutlakya atau tetapka bahwa µ > µ Melibatka populasi yag BERBEDA da SALING BEBAS Sampel-sampel yag diambil dalam bayak kasus (atau jika dilihat secara akumulatif) adalah sampel BESAR 7
Cotoh 4: Diketahui rata-rata IQ populasi mahasiswa Eropa 5 dega ragam 9 sedagka rata-rata IQ populasi mahasiswa Asia 8 dega ragam 8. Diasumsika kedua populasi berukura besar Jika diambil 00 mahasiswa Eropa da 00 mahasiswa Asia sebagai sampel, berapa peluag terdapat perbedaa IQ kedua kelompok aka kurag dari? Jawab : Parameter populasi ke- (Mhs. Eropa) populasi ke- (Mhs. Asia) Rata-rata (µ) 5 µ 8 µ Ragam (σ²) 9 σ² 8 σ² Beda Rata-rata µ µ µ 8-5 3 Sampel : 00 00 P( < ) P ( z <?) z µ µ σ σ + 3 8 9 + 00 00 0577.... 058. 3 P(z <-0.58) 0.5-0.90 0.80 selesai 8