LAPORAN TUGAS AKHIR Topik Tugas Akhir: Kajian Matematika Murni UJI KEKONVERGENAN PADA DERET KOMPLEKS TUGAS AKHIR Diajukan Kepada Fakultas Keguruan dan Ilmu Kependidikan Universitas Muhammadiyah Malang Sebagai Salah Satu Prasyarat untuk Mendapatkan Gelar Sarjana Pendidikan Matematika Oleh: SARWO EDY WIBOWO NIM: 09320036 PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH MALANG 2014 i
LEMBAR PERSETUJUAN Tugas Akhir dengan Judul: UJI KEKONVERGENAN PADA DERET KOMPLEKS Oleh: SARWO EDY WIBOWO NIM: 09320036 Telah memenuhi persyaratan untuk dipertahankan Di depan Dewan Penguji dan disetujui Pada tanggal 21 Juli 2014 Menyetujui, Pembimbing I Pembimbing II Dr. Yus M. Cholily, M.Si Dr. Dwi Priyo Utomo, M.Pd ii
LEMBAR PENGESAHAN Dipertahankan di depan Dewan Penguji Tugas Akhir Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah Malang Dan diterima untuk Memenuhi Persyaratan Memperoleh Gelar Sarjana (S1) Pendidikan Matematika Pada Tanggal: 21 Juli 2014 Mengesahkan: Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah Malang Dekan, Dr. Poncojari Wahyono, M. Kes Dewan Penguji 1. Alfiani Athma Putri, M.Pd 2. Cynthia Tri O, M.Sc 3. Dr. Yus M. Cholily, M.Si 4. Dr. Dwi Priyo Utomo, M.Pd 1 3 Tanda Tangan 2 4 iii
KATA PENGANTAR Rasa syukur kepada Allah SWT yang memberikan Rahmat-Nya, Nikmat-Nya, dan Hidayah-Nya dan Rasulullah SAW yang memberikan petunjuk ke jalan yang terang dan benar sehingga penulis dapat menyelesaikan Tugas Akhir ini dengan judul Uji Kekonvergenan pada Deret Kompleks. Shalawat serta salam semoga tercurah kepada Rosulullah Saw, keluarga dan para sahabatnya. Beliaulah yang membawa agama islam dari zaman kebodohan menuju zaman kepintaran yang telah sampai kepada hati para penganut agama islam. Tugas akhir ini merupakan kajian dari beberapa referensi dengan menelaah materi-materi yang relavan dengan bahasan uji kekonvergenan pada deret kompleks. Pembahasan yeng termuat di dalam kajian ini adalah uji-uji kekonvergenan pada deret kompleks, di antaranya dengan menggunakan uji perbandingan, uji rasio dan uji akar. Penulis menyadari bahwa Tugas Akhir ini dapat terselesaikan berkat bimbingan, bantuan, dan motivasi dari banyak pihak. Oleh karena itu dengan ketulusan hati penulis menghanturkan rasa hormat dan terima kasih kepada: 1. Bapak Dr. Yus M. Cholily, M.Si., selaku dosen pembimbing I yang telah meluangkan waktu dan kesabaran dalam member petunjuk, bimbingan dan pengarahan kepada penulis sehingga terselesainya skripsi ini. 2. Bapak Dr. Dwi Priyo Utomo, M.Pd., selaku dosen pembimbing I yang telah meluangkan waktu dan kesabaran dalam member petunjuk, bimbingan dan pengarahan kepada penulis sehingga terselesainya skripsi ini. 3. Bapak/Ibu dosen Agroteknologi yang selalu memotifasi dan memberikan dukungan kepada penulis untuk segera menyelesaikan tugas akhir ini. Semoga Allah Swt, menunjukan jalan dan memberikan cahaya-nya, serta melapangkan dada kita dengan limpahan iman dan keindahan tawakal kepada-nya. Penulis berharap semoga skripsi ini bermanfaat bagi semua pihak yang berkepentingan. Namun demikian tiada manusia yang sempurna, oleh karena itu kritik dan saran yang membangun sangat diharapkan untuk menjadikan skripsi ini lebih sepurna. Malang, 20 Juli 2014 Penulis iv
DAFTAR ISI Halaman Judul... i Lembar Persetujuan... ii Lembar Pengesahan... iii Halaman Pengesahan Keaslian... iv Halaman Persembahan... v Kata Pengantar... vi Abstrak... vii DAFTAR ISI... viii BAB I PENDAHULUAN... 1 1.1. Latar Belakang... 1 1.2.Rumusan Masalah... 3 1.3. Pembatasan Masalah... 3 1.4.Tujuan Pembahasan... 4 1.5.Manfaat Pembahasan... 4 1.6.Penegasan Istilah... 5 1.7.Sistematika Penulisan... 6 BAB II KAJIAN PUSTAKA... 7 2.1. Definisi Barisan dan Deret... 7 2.2. Barisan dan Deret Geometri... 9 2.3. Deret Konvergen dan Divergen... 13 2.4. Bilangan Kompleks... 16 2.5.Barisan dan Deret Kompleks... 21 BAB III PEMBAHASAN... 31 3.1. Uji Konvergensi Deret... 31 3.1.1.Uji Awal... 31 3.1.2.Uji Konvergensi Deret Positif... 32 3.1.3.Uji Konvergensi Bolak-balik... 34 3.1.4. Rentang Konvergensi... 35 3.2. Uji Kekonvergenan Deret Kompleks... 36 3.2.1.Uji perbandingan... 36 3.2.2.Uji Rasio... 38 3.2.3.Uji Akar... 41 BAB IV KESIMPULAN DAN SARAN... 46 4.1. Kesimpulan... 46 4.2. Saran... 48 DAFTAR PUSTAKA... 49 v
DAFTAR PUSTAKA Ayres, dkk. 2004. Matematika Universitas. Jakarta: Erlangga. Bird, john. 2002. Matematika Dasar; Teori dan Aplikasi Praktis Edisi Ketiga. Jakarta: Erlangga. Jati, Bambang Murdaka Eka dan Tri Kuntoro Priyambodo. 2011. Matematika untuk Ilmu Fisika & Teknik. Yogyakarta: Andi Offset. Karoline AF. (2009). Concept Mapping in Mathematics. USA: Springer Science+Business Media Martono K. 1986. Kalkulus dan Ilmu Ukur Analitik, Matematika untuk Universitas 2. Bandung: Angkasa. Mursita, Danang. 2011. Matematika untuk Perguruan Tinggi. Bandung: Rekayasa Sains. Renreng, Abdullah. 1990. Asas-asas Metode Matematika Dalam Fisika. Bandung: Angkasa. Ruseffendi, ET. (2007). Pendidikan Matematika dalam Rujukan Filsafat, Teori, dan Praksis Ilmu Pendidikan. Bandung: UPI Press. Soedojo, Peter. 1995. Asas-asas Matematika, Fisika, dan Teknik. Yogyakarta: Gajah Mada University Press. Trianto S. (2007). Model-model Pembelajaran Inovatif Berorientasi Konstruktivistik. Jakarta: Prestasi Pustaka. Utari Sumarsono. (2007). Pembelajaran Matematika dalam Rujukan Filsafat, Teori, dan Praksis Ilmu Pendidikan. Bandung: Universitas Pendidikan Indonesia Press. vi