PENGUJIAN HIPOTESIS SAMPEL KECIL Prof. Dr. H. Almasdi Syahza, SE., MP Email: asyahza@yahoo.co.id DEFINISI Pegertia Sampel Kecil Sampel kecil yag jumlah sampel kurag dari 30, maka ilai stadar deviasi (s) berfluktuasi relatif besar, sehigga ilai uji Z (Z = - X X /σ ) tidak bersifat ormal. Oleh karea itu, utuk sebara distribusi sampel kecil dikembagka suatu distribusi khusus yag dikeal sebagai distribusi t atau t-studet. Nilai-ilai distribusi t diyataka sebagai berikut: Di maa: t : Nilai distribusit µ : Nilai rata-rata populasi X : Nilai rata-rata sampel s : Stadar deviasi sampel : Jumlah sampel t ( µ) s = X 3
CIRI-CIRI DISTRIBUSI t-student a. Distribusi t- seperti distribusi Z merupaka sebuah distribusi kotiu, di maa ilaiya dapat meempati semua titik pegamata. b. Distribusi t- seperti distribusi Z berbetuk geta atau loceg da simetris dega ilai rata-rata sama dega 0. c. Distribusi t- buka merupaka satu kurva seperti kurva Z, tetapi keluarga dari distribusi t. Setiap distribusi t mempuyai rata-rata hitug sama dega ol, tetapi dega stadar deviasi yag berbeda-beda, sesuai dega besarya sampel (). Ada distribusi t utuk sampel berukura, yag berbeda dega distribusi utuk sampel sebayak 5, 5 da sebagaiya. Apabila sampel semaki besar maka distribusi t aka medekati ormal. 4 SEMAKIN BANYAK SAMPEL MENDEKATI NORMAL Distribusi Z Distribusi t, v= - = 5 Distribusi t, v= - = 5 Distribusi t, v= - = 0 5 PERBEDAAN ANTARA SKALA Z DAN SKALA T Distribusi Z Daerah peolaka Taraf yata 5% Daerah tidak meolak Ho,645 Skala Z Distribusi t Daerah peolaka Taraf yata 5% Daerah tidak meolak Ho,04 Skala t 6
7 TAHAP MENGUJI RATA-RATA HITUNG POPULASI Tahap meguji rata-rata hitug populasi dalam sampel kecil: (a) Merumuska hipotesa ol da hipotesa alteratif (H 0 da H ), (b) Meetuka taraf yata apakah %, 5% atau pada taraf laiya serta megetahui titik kritis berdasarka pada tabel t-, (c) Meetuka uji statistik dega megguaka rumus uji-t, (d) meetuka daerah keputusa yaitu daerah tidak meolak H 0 da daerah meolak H 0, da (e) Megambil keputusa utuk meolak da meerima dega membadigka ilai kritis taraf yata dega ilai uji-t. 8 9 3
DEFINISI Rumus dari varias gabuga adalahsebagaiberikut: da uji t mejadi Di maa: t X X S p s s ( )( s ) + ( )( s ) S p = ( + ) t = : Nilai distribusit : Nilai rata-rata sampel pertama : Nilai rata-rata sampel kedua X X S p + : Peduga varias gabuga populasi : Jumlah sampel populasi pertama : Jumlah sampel populasi kedua : Varias sampel pertama : Varias sampel kedua Nilai pembagi pada varias gabuga yaitu ( + ) juga merupaka derajat bebas gabuga atara dua sampel. Sedag utuk satu sampel derajat bebasya adalah. 0 Uji statistik utuk pegujia hipotesa data berpasaga diyataka sebagai berikut: d t = sd/ dastadar deviasi (sd) dirumuskasebagaiberikut: [ ] ( d) d Sd = Di maa: t : Nilai distribusit d : Nilai rata-rata perbedaa atara pegamata berpasaga Sd : Stadar deviasi dari perbedaa atara pegamata berpasaga : Jumlah pegamata berpasaga d : Perbedaa atara data berpasaga 4
3 CIRI DISTRIBUSI F. Distribusi F lebih mirip dega distribusi t, yaitu mempuyai keluarga distribusi F. df(9,8) df(0,7) df(5,5) Pada gambar di atas terlihat bahwa distribusi dega derajat bebas pembilag 5 da peyebut 5 yag ditulis df(5,5) mempuyai distribusi F yag berbeda dega distribusi df(0,7) da df(9,8). 4 CIRI DISTRIBUSI F. Distribusi F tidak perah mempuyai ilai egatif sebagaimaa pada distribusi Z. Distribusi Z mempuyai ilai positif di sisi kaa da egatif sisi kiri ilai tegahya. Distribusi F seluruhya adalah positif atau mejulur ke positif (positively skewed) da merupaka distribusi kotiu yag meempati seluruh titik di kurva distribusiya. 3. Nilai distribusi F mempuyai retag dari tidak terhigga sampai 0. Apabila ilai F meigkat, maka distribusi F medekati sumbu X, amu tidak perah meyetuh sumbu X tersebut. 4. Distribusi F juga memerluka syarat yaitu: (a) populasi yag diteliti mempuyai distribusi yag ormal, (b) populasi mempuyai stadar deviasi yag sama, da (c) sampel yag ditarik dari populasi bersifat bebas serta diambil secara acak. 5 5