. Jika z j j PROBLEM SE# Sistem Bilangan Kompleks, tentukanlah bagian riil dan bagian imajiner dari bilangan kompleks z z. Carilah harga dan y yang memenuhi persamaan : y j y, j, ( ) ( ). Carilah bentuk sederhana dari : a. ( j)( j)( j) b. ( j )( j ) ( j) cos j sin c. cos j sin. Jika titik-titik, B, C, D dalam diagram rgand berturut-turut menyatakan bilangan kompleks 9j, j, -j, --j, buktikanlah bahwa BCD adalah bujursangkar.. Nyatakanlah dalam bentuk eksponensial : o o (a) z dan (b) z Dari sini tentukanlah ln zdan ln z. Diketahui bahwa z R R jω L; z R; z dan z R dan juga jωc jωc bahwa z z zz, nyatakanlah R dan L dalam konstanta-konstanta riil R, R dan C. R, R, R jωl R. Jika R R j ωc CRR bahwa : L ω C R, dengan R, R, R, R, ω, L dan C adalah riil, tunjukkanlah
PROBLEM SE # DERE K HINGG. entukanlah apakah deret-deret berikut konvergen atau divergen : (i) n (ii) n n n (iii) n (iv) ( n )! n. entukan daerah harga agar deret :...... (n ) mutlak. konvergen. Buktikanlah bahwa deret :... divergen dan deret... konvergen. entukanlah apakah deret-deret berikut konvergen atau divergen : n (i) (ii) n(n ) n (iii) n ( n ) n (iv) n. unjukkan daerah harga dimana deret tersebut konvergen : ( ) ( ) ( ) ( )... n n...
PROBLEM SE # Sistem Persamaan Linier dan Matriks. Manakah persamaan berikut ini merupakan persamaan linier : ( ) ( ) ) ( c b a ( ) () ( ) f e d. Selesaikan masing-masing sistem persamaan linier dibawah ini dengan menggunakan eliminasi Gauss-Jordan : (a) a b c (b) y z -a-b c - y z a- b c y z -. injau matriks-matriks :, B, C, D Hitunglah yang berikut ini (jika mungkin) : a. B C b. C. D c. B. C d. (C D). Diketahui :, B, 9 C a dan b - unjukkan bahwa : (a). ( ) (b). ( ) B B (c) ( ) ac ac. Dengan mengunakan Operasi Baris Elementer carilah invers matriks :
PROBLEM SE # Determinan. Carilah semua nilai dimana det() (a). (b).. Hitung determinan dari matriks yang diberikan dengan mereduksi matriks menjadi eselon baris tereduksi. (a) 9 (b).. Untuk nilai k berapakah, tidak bisa dibalik : (a). k k (b). k. Diketahui : (a) Carilah semua minor. (b). Cari semua Kofaktornya.. Cari invers matriks berikut dengan menggunakan aturan Kofaktor dan aturan Cramer. (a). (b). B
PROBLEM SE # urunan Parsial. Carilah turunan parsial pertama fungsi yang diberikan terhadap tiap peubah bebasnya : f, y y cos y (a). ( ) ( ) (b). f ( r, θ ) r cos θ. z Jika z y y dan r cosθ dan y r sinθ, tentukanlah r dan bentuknya yang paling sederhana.. Diketahui persamaan ellips sederhana : f (, y), y kendala/constraint (, y) y y maksimumnya. φ, memiliki fungsi z dalam θ, dengan menggunakan pengali La Grange tentukan dan. entukan turunan parsial pertama dan kedua untuk fungsi-fungsi berikut : a. z y y b. z cos( y)
PROBLEM SE # Integral Lipat. ndaikan f berupa fungsi tangga dari Gambar, yakni andaikan, y < f (, y), y <, y Hitung: f (, y) d dengan R {(, y) :, y } R. Hitung yzdv dengan B adalah kotak B B (, y, z) :, y, z ) { }. Hitung Integral lipat : dzdyd. Hitunglah integral-integral lipat berikut : a (a). ( y) y y π cosθ (b). (c) θ r π π ϕ θ ddy r sinθdrdθ. r sinθddθdϕ y, dengan y ( a ). Diketahui transformasi antara koordinat bola dan cartesius diberikan oleh ρ sinφ cosθ, y ρ sinφ sinθ dan z ρ cosφ. unjukkan bahwa Jacobi untuk penggantian dari koordinat cartesius ke koordinat bola bernilai ρ sinφ.
PR.. Vektor-vektor dalam Ruang Berdimensi Dua dan Ruang Berdimensi iga. nggap u ( -,, ), v (,, -) dan w (, -, - ). Cari komponen-komponen dari : (a). v w (b) u v (c) v u (d). (v u ) (e). (v w) (f). (u-w)-(vu). nggap P adalah titik (,, -) dan Q titik (, -, ) (a). Cari titik tengah ruas garis yang menghubungkan P dan Q. (b). Cari titik pada ruas garis yang menghubungkan P dan Q yang berada di tigaperempat jarak dari P ke Q.. nggap p (, k) dan q (, ). Cari k sedemikian sehingga : (a). p dan q sejajar. (b). p dan q orthogonal. (c). sudut antara p dan q adalah π /. (d). sudut antara p dan q adalah π /.. Cari semua vektor satuan dalam bidang yang dibentuk oleh u (,, ) dan v(, -, ) yang tegak lurus dengan vektor w(,, ).. (a). Cari persamaan parametrik untuk garis l yang melalui titik-titik P (,, -) dan Q (,,). (b). Dimanakah garis tersebut memotong bidang-y.. entukan apakah bidang-bidang dibawah ini sejajar : (a). -yz dan -yz (b). -y-z- dan -y-9z- (c). y-z dan z y. Cari jarak antara bidang-bidang sejajar berikut : (a). -yz dan -yz (b). y-z dan -yz (c). -yz dan yz-
UGS. Persamaan Diferensial Biasa. Bentuklah persamaan diferensial dari fungsi : (a). y sin B cos (b). y (c). y B. Carilah penyelesaian dari persamaan diferensial orde satu dibawah ini : dy (a). ( y ) y ( ) d dy (b). ( y ) y, jika diberikan y bila. d dy (c). y tan sin d dy v (d). y ( y ) ( y y ), misalkan y d (e). dy y tan y sec d. entukan penyelesaian persamaan diferensial orde dua homogen berikut : (a). y d d (b). y d d (c). y d d. entukan penyelesaian persamaan diferensial orde dua tak homogen berikut : (a). 9y d d (b). y cos d d d y (c). 9y e sin d. Dengan menggunakan operator D tentukan penyelesaian persamaan diferensial berikut : (a). 9y d d (b). y cos d d d y (c). 9y e sin d
PR.. ransformasi Laplace. Dengan menggunakan definisi : L f () t Laplace dari : at (a). f () t e (b). f () t sin at st { } F s) e f ( t) ( dt,tentukanlah ransformasi. entukan ransformasi Laplace dari : (a). sin t cos t} (b). L{ t sin t} t (c).l sin u du L cost (d). { }. Dengan menggunakan tabel ransformasi Laplace, carilah invers ransformasi Laplace dari fungsi berikut : s (a). L s s s (b). L s s s (c). L (d). L ( )( )( ) s ( )( ) s s s s 9 s. Dengan menggunakan ransformasi Laplace entukan penyelesaian dari persamaan diferensial berikut : (a).y -y y (b).y -y y e t (c). y -y -y dengan syarat awal y() dan y () 9