Persamaan Diferensial
|
|
- Herman Sonny Sumadi
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 TKS 4003 Matematika II Persamaan Diferensial Linier Homogen & Non Homogen Tk. n (Differential: Linier Homogen & Non Homogen Orde n) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya Pendahuluan Bentuk umum PD linier orde n adalah : a 0 x y n + a 1 x y n a n 1 x y + a n x y = F(x) (1) Untuk PD yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk seperti Pers. (1), dikatakan PD non linier. Jika F(x) pada persamaan PD Linier orde n sama dengan nol (F(x) = 0), maka disebut PD homogen atau PD tereduksi atau PD komplementer. Jika F(x) 0, maka disebut PD lengkap atau PD non homogen. 1
2 Pendahuluan (lanjutan) Jika a 0 (x), a 1 (x),..., a n (x) adalah konstanta, maka disebut PD Linier dengan koefisien konstanta. Jika a 0 (x), a 1 (x),..., a n (x) bukan berupa konstanta, maka disebut PD Linier koefisien variabel. Bentuk dy, d2 y,, dn y dx dx 2 dxn, dapat dituliskan dengan lambang Dy, D 2 y,..., D n y, dengan D, D 2,..., D n, disebut operator diferensial atau operator D. Sehingga persamaan PD Linier orde n dapat dinyatakan sebagai : Pendahuluan (lanjutan) atau : a 0 x D n + a 1 x D n a n 1 x D + a n x y = F(x) (2) Φ D y = F(x) (3) dengan Φ D = a 0 x D n + a 1 x D n a n 1 x D + a n x dan disebut operator suku banyak dalam D. 2
3 Teorema Dasar Untuk menyelesaikan PD linier berbentuk : Φ D y = F(x), dengan F(x) 0 (4) Jika dimisalkan Y c (x) adalah solusi umum PD homogen dari (D)y = 0, maka penyelesaian umum PD linier adalah dengan menjumlahkan penyelesaian umum PD homogen dan penyelesaian khusus, yaitu : y = Y c (x) + Y p (x) (5) Teorema Dasar (lanjutan) Contoh : Solusi umum PD homogen : D 2 3D + 2 y = 0 adalah : y = c 1 e x + c 1 e x dan solusi khusus PD : D 2 3D + 2 y = 4x 2 adalah : 2x 2 + 6x + 7 maka solusi umum PD lengkap/non homogen dari D 2 3D + 2 y = 4x 2 adalah : y = c 1 e x + c 1 e x + 2x 2 + 6x + 7 3
4 Ketakbebasan Linier Himpunan n fungsi y 1 (x), y 2 (x),, y n (x), dikatakan tak bebas linier pada suatu selang, jika ada n konstanta c 1, c 2,, c n yang tidak semua nol, sehingga berlaku : c 1 y 1 (x) + c 2 y 2 (x) + + c n y n (x) = 0 (6) Jika tidak, maka himpunan fungsi tersebut dikatakan bebas linier. Ketakbebasan Linier (lanjutan) Contoh : 1. Tak bebas linier 2e 3x, 5e 3x, e -4x adalah tak bebas linier pada suatu selang, karena dapat ditentukan konstanta c 1, c 2, c 3 yang tidak semua nol, sehingga : dengan : c 1 2e 3x + c 2 5e 3x + c 3 2e 4x = 0 c 1 = -5, c 2 = 2, c 3 = 0 4
5 Ketakbebasan Linier (lanjutan) 2. Bebas linier e x, xe x adalah bebas linier pada suatu selang, karena : c 1 e x + c 2 xe x = 0 hanya jika : c 1 = 0, c 2 = 0 Determinan Wronski (lanjutan) Himpunan fungsi y 1 (x), y 2 (x),..., y n (x), yang mempunyai turunan adalah bebas linier pada suatu selang jika determinan : W y 1, y 2,, y n = y 1 (x) y 1 (x) y n 1 1 (x) y 2 (x) y 2 (x) y n 1 2 (x) y n (x) y n (x) y n n 1 (x) Pers. (7) dinamakan dengan determinan Wronski. 0 (7) 5
6 Determinan Wronski (lanjutan) Contoh : Tentukan determinan Wronski (Wronskian) fungsi berikut : a. {sin 3x, cos 3x} W x = b. {x, x 2, x 3 } W x = sin 3x cos 3x 3 cos 3x 3 sin 3x = 3 sin2 3x 3 cos 2 3x = 3 x x 2 x 3 1 2x 3x x = 12x x 3 0 6x 3 6x 3 = 2x 3 Prinsip Superposisi Jika y 1 (x), y 2 (x),..., y n (x) adalah n penyelesaian bebas linier dari PD linier orde n, Φ D y = 0, maka solusi umumnya : y = c 1 y 1 (x) + c 2 y 2 (x) + + c n y n (x) dengan : c 1, c 2,, c n = konstanta 6
7 Prinsip Superposisi (lanjutan) Contoh : Jika y 1 (x) dan y 2 (x) adalah solusi PD homogen : y + P(x)y + Q(x)y = 0, maka kombinasi linier c 1 y 1 (x) + c 2 y 2 (x) juga merupakan solusi PD. Bukti : y 1 (x) dan y 2 (x) solusi y + Py + Qy = 0, maka : dan y 1 + Py 1 + Qy 1 = 0 y 2 + Py 2 + Qy 2 = 0 Prinsip Superposisi (lanjutan) Dari solusi y = c 1 y 1 + c 2 y 2, maka : y = c 1 y 1 + c 2 y 2 y = c 1 y 1 + c 2 y 2 Substitusi ke PD diperoleh : y + P(x)y + Q(x)y = 0 c 1 y 1 + c 2 y 2 + P(c 1 y 1 + c 2 y 2 ) + Q(c 1 y 1 + c 2 y 2 ) = 0 c 1 y 1 + c 2 y 2 + c 1 Py 1 + c 2 P y 2 + c 1 Qy 1 + c 2 Qy 2 = 0 c 1 (y 1 + Py 1 + Qy 1 ) + c 2 (y 2 + P y 2 + Qy 2 ) = 0 c 1 (0) + c 2 (0) = 0 7
8 PD linier homogen orde n PD linier homogen orde n dengan koefisien konstan mempunyai bentuk umum : a n y n + a n 1 y n a 1 y + a 0 y = 0, a n 0 (8) Jika y 1, y 2,..., y n adalah penyelesaian khusus PD linier homogen, maka kombinasi liniernya juga merupakan penyelesaian PD tersebut yang dapat dirumuskan : y = k 1 y 1 + k 2 y 2 + +k n y n = n i=1 k i y i, k i, k i,., k i = konstanta PD linier homogen orde n (lanjutan) Penyelesain PD linier homogen orde n dengan substitusi y = e rx, sehingga didapatkan persamaan karakteristik : a n r n + a n 1 r n a 1 r + a 0 = 0 (9) Untuk selanjutnya dengan teknik faktorisasi dapat ditentukan akar-akar persamaan karakteristik, yaitu : a n r n + a n 1 r n a 1 r + a 0 = 0 a n r r 1 r r 2 r r n = 0 (10) 8
9 PD linier homogen orde n (lanjutan) Akar-akar persamaan karakteristik pada Pers. (10) dapat bernilai sama atau disebut akar rangkap (multiplicity). Dua kasus akar rangkap untuk solusi PD linier homogen orde n : Kasus I : jika akar rangkap adalah r = bilangan riil, terdapat k penyelesaian bebas linier. k solusi bebas linier : e rx, x e rx,, x k 1 e rx ; k 1 Solusi umumnya : y = c 1 e rx + c 2 x e rx + + c k x k 1 e rx ; c k = konstanta ke-k PD linier homogen orde n (lanjutan) Kasus II : jika akar rangkap adalah r = bilangan kompleks (r = E i ), terdapat k penyelesaian bebas linier. k solusi bebas linier : e αx cos βx, xe αx cos βx,, x k 1 e αx cos βx e αx sin βx, xe αx sin βx,, x k 1 e αx sin βx Solusi umumnya : y = e rx c 1 cos βx + c 2 sin βx + x c 3 cos βx + c 4 sin βx + + x k 1 c k 1 cos βx + c k sin βx 9
10 PD linier homogen orde n (lanjutan) Contoh 1 : y (5) 3y 4 + 3y y = 0 Penyelesaian : Persamaan karakteristik : r 5 3r 4 + 3r 3 r 2 = 0 Akar-akar persamaan karakteristik : r 1 = r 2 = 0, r 3 = r 4 = r 5 = 1 Solusi bebas linier : e 0x, xe 0x, e x, xe x, x 2 e x Solusi umum : y = c 1 + c 2 x + c 3 + c 4 x + c 5 x 2 e x PD linier homogen orde n (lanjutan) Contoh 2 : y (4) 4y + 14y 20y + 25 = 0 Penyelesaian : Persamaan karakteristik : r 4 4r r 2 20r + 25 = 0 Akar-akar persamaan karakteristik : r 1 = r 2 = 1 + 2i, r 3 = r 4 = 1 2i Solusi bebas linier : e x cos 2x, xe x cos 2x, e x sin 2x, xe x sin 2x Solusi umum : y = c 1 e x cos 2x + c 2 xe x cos 2x + c 3 e x sin 2x + c 4 xe x sin 2x 10
11 PD linier homogen orde n(lanjutan) Latihan : 1. y y = 0 2. y (4) 5y + 4y = 0 3. y 3y + 3y y = 0 4. y (4) + 2y + 3y + 2y + y = 0 5. y (4) y = 0, y 0 = 5, y 0 = 2, y 0 = 1, y 0 = 2 6. y 3y + 4y 2y = 0, y 0 = 1, y 0 = 0, y 0 = 0 PD linier non homogen orde n Prosedur umum penyelesaian PD linier non homogen adalah : Langkah I : menentukan solusi umum PD linier homogen, y h (x) Langkah II : menentukan solusi umum PD linier non homogen, y p (x) Langkah III : menentukan solusi umum PD, y = y h (x) + y p (x) 11
12 PD linier non homogen orde n (lanjutan) Contoh : Tentukan solusi umum PD berikut : y + y = 1 Langkah I : solusi umum PD linier homogen. y + y = 0 Solusi umum : y h = c 1 cos x + c 2 sin x Langkah II : solusi umum PD linier non homogen. y + y = 1 Solusi umum : y p = 1 Langkah III : Solusi umum PD : y = c 1 cos x + c 2 sin x + 1 PD linier non homogen orde n (lanjutan) Metode Koefisien Tak Tentu Pada awalnya metode ini diterapkan pada PD linier non homogen orde 2 yang berbentuk : ay + by + cy = r(x), a, b, c = konstanta Untuk selanjutnya metode ini juga berlaku untuk orde yang lebih tinggi (orde n). Kuncinya adalah y p merupakan suatu ekspresi yang mirip dengan r(x), dimana terdapat koefisienkoefisien yang tidak diketahui yang dapat ditentukan dengan mensubstitusikan y p pada persamaan. 12
13 PD linier non homogen orde n (lanjutan) Aturan untuk metode koefisien tak tentu : 1. Aturan Dasar : jika r(x) adalah salah satu fungsi yang ada dalam Tabel 1, pilih fungsi y p yang bersesuaian dan tentukan koefisien tak tentunya dengan mensubstitusikan y p pada persamaan. 2. Aturan Modifikasi : jika r(x) sama dengan solusi PD homogen, kalikan y p yang bersesuaian dalam Tabel 1 dengan x (atau x 2, jika r(x) sama dengan solusi akar ganda PD homogen). PD linier non homogen orde n (lanjutan) c. Aturan Penjumlahan : jika r(x) adalah jumlah fungsifungsi yang terdapat dalam Tabel 1 kolom pertama, y p adalah jumlah fungsi pada baris yang bersesuaian. Tabel 1. Metode koefisien tak tentu Suku-suku dalam r(x) Pilihan untuk y p ke x Ce x Kx n (n = 0, 1, ) K n e n + K n-1 e n K 1 x + K 0 kcos x atau ksin x Kcos x + Msin x 13
14 1. Aturan Dasar Contoh : Selesaikan PD linier non homogen berikut : y + 4y = 8x 2 Langkah I : solusi umum PD linier homogen. y + 4y = 0 Persamaan karakteristik : m = 0 Akar-akar persamaan karakteristik : m 1 = 2i, m 2 = -2i Solusi umum : y h = Acos 2x + Bsin 2x 1. Aturan Dasar (lanjutan) Langkah II : solusi umum PD linier non homogen. y + 4y = 8x 2 f(x) = 8x 2, sehingga dari Tabel 1 diperoleh : y p = K 2 x 2 + K 1 x + K 0 y p = 2K 2 x + K 1 y p = 2K 2 substitusi y p, y p, y p ke persamaan diperoleh : 2K 2 + 4(K 2 x 2 + K 1 x + K 0 ) = 8x 2 dengan menyamakan koefisien-koefisien yang berpangkat sama diperoleh : 14
15 1. Aturan Dasar (lanjutan) 4K 2 = 8 4K 1 = 0 2K 2 + 4K 0 = 0 diperoleh konstanta : K 2 = 2, K 1 = 0, K 0 = -1 solusi umum PD non homogen : y p = 2x 2-1 Langkah III : solusi PD linier non homogen : y = y h (x) + y p (x) = Acos 2x + Bsin 2x + 2x Aturan Modifikasi Contoh : Selesaikan PD linier non homogen berikut : y -3y + 2y = e x Langkah I : solusi umum PD linier homogen. y -3y + 2y = 0 Persamaan karakteristik : m 2-3m + 2 = 0 Akar-akar persamaan karakteristik : m 1 = 1, m 2 = 2 Solusi umum : y h = c 1 e x + c 2 e 2x 15
16 2. Aturan Modifikasi (lanjutan) Langkah II : solusi umum PD linier non homogen. y -3y + 2y = e x f(x) = e x, sehingga dari Tabel 1 diperoleh : y p = ce x karena f(x) = e x adalah solusi PD homogen pada Langkah I, maka sesuai Aturan Modifikasi : y p = cxe x y p = ce x + cxe x y p = 2ce x + cxe x substitusi y p, y p, y p ke persamaan diperoleh : 2ce x + cxe x -3(ce x + cxe x ) + 2(cxe x ) = e x 2. Aturan Modifikasi (lanjutan) dengan menyamakan koefisien-koefisien yang berpangkat sama diperoleh konstanta : c = -1 solusi umum PD non homogen : y p = -xe x Langkah III : solusi PD linier non homogen : y = y h (x) + y p (x) = c 1 e x + c 2 e 2x -xe x 16
17 3. Aturan Penjumlahan Contoh : Selesaikan PD linier non homogen berikut : y -2y + y = e x + x Langkah I : solusi umum PD linier homogen. y -2y + y = 0 Persamaan karakteristik : m 2-2m + 1 = 0 Akar-akar persamaan karakteristik : m 1 = m 2 = 1 Solusi umum : y h = c 1 e x + c 2 e 2x 3. Aturan Penjumlahan (lanjutan) Langkah II : solusi umum PD linier non homogen. y -2y + y = e x + x f(x) = e x + x, sehingga dari Tabel 1 diperoleh : y p = c 1 e x + c 2 x + c 3 suku pada f(x) = e x adalah solusi ganda PD homogen, maka solusi umum PD menjadi : y p = c 1 x 2 e x + c 2 x + c 3 y p = 2c 1 xe x + c 1 x 2 e x + c 2 y p = 2c 1 e x + 2c 1 xe x + 2c 1 xe x + c 1 x 2 e x 17
18 3. Aturan Penjumlahan (lanjutan) substitusi y p, y p, y p ke persamaan diperoleh : 2c 1 e x + 4c 1 xe x + c 1 x 2 e x -2(2c 1 xe x + c 1 x 2 e x + c 2 ) + c 1 x 2 e x + c 2 x + c 3 = e x + x 2c 1 e x + c 2 x-2c 2 + c 3 = e x + x dengan menyamakan koefisien-koefisien yang berpangkat sama diperoleh konstanta : c 1 = ½, c 2 = 1, c 3 = 2 solusi umum PD non homogen : y p = c 1 x 2 e x + c 2 x + c 3 = ½x 2 e x + x Aturan Penjumlahan (lanjutan) Langkah III : solusi PD linier non homogen : y = y h (x) + y p (x) = c 1 e x + c 2 e 2x + ½x 2 e x + x
19 Contoh Soal (lanjutan) Tentukan penyelesaian PD berikut : y + 2y + 5y = 16e x + sin 2x Penyelesaian : Langkah 1. Menentukan solusi PD homogen y + 2y + 5y = 0 Persamaan karakteristik : m 2 + 2m + 5 = 0 Akar-akar persamaan karakteristik : m 1 =-1 + 2i, m 2 =-1-2i Solusi umum : y h = e -x (Acos 2x + Bsin 2x) Contoh Soal (lanjutan) Langkah 2. Menentukan solusi PD non homogen y + 2y + 5y = 16e x + sin 2x f(x) = 16e x + sin 2x, sesuai Tabel 1 : y p = ce x + Kcos 2x + Msin 2x Substitusi y p, y p, y p ke persamaan diperoleh : 8ce x + (-4K + 4M + 5K)cos 2x + (-4K-4M + 5M)sin 2x = 16e x + sin 2x dengan menyamakan koefisien-koefisien yang berpangkat sama diperoleh konstanta : c = 2, K = -4/17, M = 1/17 19
20 Contoh Soal (lanjutan) c = 2, K = -4/17, M = 1/17 solusi umum PD non homogen : y p = ce x + Kcos 2x + Msin 2x = 2e x 4 1 cos 2x + sin 2x Langkah 3. Menentukan solusi PD : y = y h x + y p x = e x Acos 2x + Bsin 2x + 2e x 4 1 cos 2x + sin 2x Latihan Tentukan penyelesaian PD berikut : 1. y + 4y = x 2. y + y 2y = 3 6x 3. y y 2y = 6e x 4. y + y = 6e x y + y = 2x, y 0 = 1, y 0 = 2 6. y + y 2y = 2x, y 0 = 0, y 0 = 1 20
21 Terima kasih dan Semoga Lancar Studinya! 21
BAB III PERSAMAAN DIFERENSIAL LINIER
BAB III PERSAMAAN DIFERENSIAL LINIER Bentuk umum PD orde-n adalah PD yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk di atas dikatakan tidak linier. Contoh: Jika F(x) pada persamaan (3.1) sama dengan nol maka
Lebih terperinciPersamaan Diferensial
TKS 4003 Matematika II Persamaan Diferensial Linier Homogen Tk. 2 (Differential: Linier Homogen Orde 2) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya PD linier homogen orde 2 Bentuk
Lebih terperinciPersamaan Diferensial
TKS 4003 Matematika II Persamaan Diferensial Linier Non Homogen Tk. 2 (Differential: Linier Non Homogen Orde 2) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya Solusi umum merupakan jumlah
Lebih terperinciBAB IV PERSAMAAN DIFERENSIAL LINIER
BAB IV PERSAMAAN DIFERENSIAL LINIER Tujuan Instruksional: Mampu memahami konsep PD Linier Mampu memahami konsep ketakbebasan linier, determinan Wronski dan superposisi Mampu memahami metode penyelesaian
Lebih terperinciPersamaan Di erensial Orde-2
oki neswan FMIPA-ITB Persamaan Di erensial Orde- Persamaan diferensial orde-n adalah persamaan yang melibatkan x; y; dan turunan-turunan y; dengan yang paling tinggi adalah turunan ke-n: F x; y; y ; y
Lebih terperinciBAB IV PERSAMAAN TAKHOMOGEN
BAB IV PERSAMAAN TAKHOMOGEN Kompetensi Mahasiswa mampu 1. Menentukan selesaian khusus PD tak homogen dengan metode koefisien tak tentu 2. Menentukan selesaian khusus PD tak homogen dengan metode variasi
Lebih terperinciMetode Koefisien Tak Tentu untuk Penyelesaian PD Linier Homogen Tak Homogen orde-2 Matematika Teknik I_SIGIT KUSMARYANTO
Metode Koefisien Tak Tentu untuk Penyelesaian Persamaan Diferensial Linier Tak Homogen orde-2 Solusi PD pada PD Linier Tak Homogen ditentukan dari solusi umum PD Linier Homogen dan PD Linier Tak Homogen.
Lebih terperinciPERSAMAAN DIFFERENSIAL LINIER
PERSAMAAN DIFFERENSIAL LINIER Persamaan Differensial Linier Pengertian : Suatu persamaan differensial orde satu dikatakan linier jika persamaan tersebut dapat dituliskan sbb: y + p x y = r(x) (1) linier
Lebih terperinciPERSAMAAN DIFERENSIAL LINIER NON HOMOGEN
LINIER NON HOMOGEN Contoh PD linier non homogen orde 2. Bentuk umum persamaan PD Linier Non Homogen Orde 2, adalah sebagai berikut : y + f(x) y + g(x) y = r(x) ( 2-35) Solusi umum y(x) akan didapatkan
Lebih terperinciPersamaan diferensial adalah suatu persamaan yang memuat satu atau lebih turunan fungsi yang tidak diketahui.
1 Persamaan diferensial adalah suatu persamaan yang memuat satu atau lebih turunan fungsi yang tidak diketahui. Jika persamaan diferensial memiliki satu peubah tak bebas maka disebut Persamaan Diferensial
Lebih terperinciPD Orde 2 Lecture 3. Rudy Dikairono
PD Orde Lecture 3 Rudy Dikairono Today s Outline PD Orde Linear Homogen PD Orde Linear Tak Homogen Metode koefisien tak tentu Metode variasi parameter Beberapa Pengelompokan Persamaan Diferensial Order
Lebih terperinciPersamaan Diferensial
TKS 4003 Matematika II Persamaan Diferensial Konsep Dasar dan Pembentukan (Differential : Basic Concepts and Establishment ) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya Pendahuluan
Lebih terperinciPERSAMAAN DIFERENSIAL I PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA
PERSAMAAN DIFERENSIAL I PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA Persamaan Diferensial Biasa 1. PDB Tingkat Satu (PDB) 1.1. Persamaan diferensial 1.2. Metode pemisahan peubah dan PD koefisien fungsi homogen 1.3. Persamaan
Lebih terperinciBAB PDB Linier Order Satu
BAB 1 Konsep Dasar 1 BAB PDB Linier Order Satu BAB 3 Aplikasi PDB Order Satu 3 BAB 4 PDB Linier Order Dua Untuk memulai pembahasan ini terlebih dahulu akan ditinjau beberapa teorema tentang konsep umum
Lebih terperinciPERSAMAAN DIFERENSIAL LINIER HOMOGEN ORDE 2 Oleh: Ir. Sigit Kusmaryanto, M.Eng
PERSAMAAN DIFERENSIAL LINIER HOMOGEN ORDE 2 Oleh: Ir. Sigit Kusmaryanto, M.Eng http://sigitkus@ub.ac.id Pengantar: Persamaan Diferensial Linier Homogen Orde 2 menjadi dasar penyelesaian persamaan diferensial
Lebih terperinciI. Sistem Persamaan Diferensial Linier Orde 1 (Review)
I. Sistem Persamaan Diferensial Linier Orde (Review) November 0 () I. Sistem Persamaan Diferensial Linier Orde (Review) November 0 / 6 Teori Umum Bentuk umum sistem persamaan diferensial linier orde satu
Lebih terperinciBAB V PERSAMAAN LINEAR TINGKAT TINGGI (HIGHER ORDER LINEAR EQUATIONS) Persamaan linear tingkat tinggi menarik untuk dibahas dengan 2 alasan :
BAB V PERSAMAAN LINEAR TINGKAT TINGGI (HIGHER ORDER LINEAR EQUATIONS) Bentuk Persamaan Linear Tingkat Tinggi : ( ) Diasumsikan adalah kontinu (menerus) pada interval I. Persamaan linear tingkat tinggi
Lebih terperinciHendra Gunawan. 23 April 2014
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan Semester II, 2013/2014 23 April 2014 Kuliah ang Lalu 13.11 Integral Lipat Dua atas Persegi Panjang 13.2 Integral Berulang 13.3 33Integral Lipat Dua atas Daerah Bukan
Lebih terperinciPRAKTIKUM 3 PAM 253 PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA
PRAKTIKUM 3 PAM 253 PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA TOPIK: PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA ORDE DUA ========== Dalam praktikum ini selalu gunakan Worksheet Mode dengan tipe input Maple Notation ========== I. Pendahuluan
Lebih terperinciPertemuan 1 dan 2 KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL
Pertemuan 1 dan 2 KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL A. PENGERTIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL Dalam pelajaran kalkulus, kita telah berkenalan dan mengkaji berbagai macam metode untuk mendiferensialkan suatu
Lebih terperinciPENYELESAIAN PERSAMAAN DIFFERENSIAL ORDE 2 - II
PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFFERENSIAL ORDE - II.Persamaan Homogen dengan Koefisien Konstan Suatu persamaan linier homogen y + ay + by = 0 (1) mempunyai koefisien a dan b adalah konstan. Persamaan ini mempunyai
Lebih terperinciBAB III PD LINIER HOMOGEN
BAB III PD LINIER HOMOGEN Kompetensi Mahasiswa diharapkan. Mampu menentukan selesaian umum dari PD linier homogen orde dua dengan jenis akarakar karakteristik yang berbeda-beda. Memahami pengertian kebebaslinieran
Lebih terperinciBAB 2 PERSAMAAN DIFFERENSIAL BIASA
BAB 2 BIASA 2.1. KONSEP DASAR Persamaan Diferensial (PD) Biasa adalah persamaan yang mengandung satu atau beberapa penurunan y (varibel terikat) terhadap x (variabel bebas) yang tidak spesifik dan ditentukan
Lebih terperinciPENGANTAR MATEMATIKA TEKNIK 1. By : Suthami A
PENGANTAR MATEMATIKA TEKNIK 1 By : Suthami A MATEMATIKA TEKNIK 1??? MATEMATIKA TEKNIK 1??? MATEMATIKA TEKNIK Matematika sebagai ilmu dasar yang digunakan sebagai alat pemecahan masalah di bidang keteknikan
Lebih terperinciPersamaan Differensial Biasa
Bab 7 cakul fi5080 by khbasar; sem1 2010-2011 Persamaan Differensial Biasa Dalam banyak persoalan fisika, suatu topik sering dinyatakan dalam bentuk perubahan (laju perubahan). Telah disinggung sebelumnya
Lebih terperinciKONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL
KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL A. PENGERTIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL Dalam pelajaran kalkulus, kita telah berkenalan dan mengkaji berbagai macam metode untuk mendiferensialkan suatu fungsi (dasar). Sebagai
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. variabel x, sehingga nilai y bergantung pada nilai x. Adanya relasi kebergantungan
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Persamaan Diferensial Differential Equation Fungsi mendeskripsikan bahwa nilai variabel y ditentukan oleh nilai variabel x, sehingga nilai y bergantung pada nilai x. Adanya relasi
Lebih terperinciProgram Perkuliahan Dasar Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom Persamaan Diferensial Orde II
Program Perkuliahan Dasar Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom Persamaan Diferensial Orde II [MA4] PDB Orde II Bentuk umum : y + p(x)y + g(x)y = r(x) p(x), g(x) disebut koefisien jika r(x) = 0, maka Persamaan
Lebih terperinciMODUL MATEMATIKA II. Oleh: Dr. Eng. LILYA SUSANTI
MODUL MATEMATIKA II Oleh: Dr. Eng. LILYA SUSANTI DEPARTEMEN RISET TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGI UNIVERSITAS BRAWIJAYA FAKULTAS TEKNIK JURUSAN TEKNIK SIPIL KATA PENGANTAR Puji sukur kehadirat Allah SWT
Lebih terperinciUniversitas Indonusa Esa Unggul Fakultas Ilmu Komputer Teknik Informatika. Persamaan Diferensial Orde II
Universitas Indonusa Esa Unggul Fakultas Ilmu Komputer Teknik Informatika Persamaan Diferensial Orde II PDB Orde II Bentuk umum : y + p(x)y + g(x)y = r(x) p(x), g(x) disebut koefisien jika r(x) = 0, maka
Lebih terperinciBAB VII MATRIKS DAN SISTEM LINEAR TINGKAT SATU
BAB VII MATRIKS DAN SISTEM LINEAR TINGKAT SATU Sistem persamaan linear orde/ tingkat satu memiliki bentuk standard : = = = = = = = = = + + + + + + + + + + Diasumsikan koefisien = dan fungsi adalah menerus
Lebih terperinciDepartment of Mathematics FMIPAUNS
Lecture 2: Metode Operator A. Metode Operator untuk Sistem Linear dengan Koefisien Konstan Pada bagian ini akan dibicarakan cara menentukan penyelesaian sistem persamaan diferensial linear dengan menggunakan
Lebih terperinciUJI KONVERGENSI. Januari Tim Dosen Kalkulus 2 TPB ITK
UJI KONVERGENSI Januari 208 Tim Dosen Kalkulus 2 TPB ITK Uji Integral Teorema 3 Jika + k= u k adalah deret dengan suku-suku tak negatif, dan jika ada suatu konstanta M sedemikian hingga s n = u + u 2 +
Lebih terperinciMata Kuliah :: Matematika Rekayasa Lanjut Kode MK : TKS 8105 Pengampu : Achfas Zacoeb
Mata Kuliah :: Matematika Rekayasa Lanjut Kode MK : TKS 8105 Pengampu : Achfas Zacoeb Sesi XII Differensial e-mail : zacoeb@ub.ac.id www.zacoeb.lecture.ub.ac.id Hp. 081233978339 PENDAHULUAN Persamaan diferensial
Lebih terperinciMATEMATIKA SMK TEKNIK LIMIT FUNGSI : Limit Fungsi Limit Fungsi Aljabar Limit Fungsi Trigonometri
MATEMATIKA SMK TEKNIK LIMIT FUNGSI : Limit Fungsi Limit Fungsi Aljabar Limit Fungsi Trigonometri MATEMATIKA LIMIT FUNGSI SMK NEGERI 1 SURABAYA Halaman 1 BAB LIMIT FUNGSI A. Limit Fungsi Aljabar PENGERTIAN
Lebih terperinciPERSAMAAN DIFERENSIAL (PD)
PERSAMAAN DIFERENSIAL (PD) A. PENGERTIAN Persamaan yang mengandung variabel dan beberapa fungsi turunan terhadap variabel tersebut. CONTOH : + 5 5 0 disebut PD orde I + 6 + 7 0 disebut PD orde II B. PEMBENTUKAN
Lebih terperinciRingkasan Kalkulus 2, Untuk dipakai di ITB 1. Integral Lipat Dua Atas Daerah Persegipanjang
ingkasan Kalkulus 2, Untuk dipakai di ITB 1 Integral Lipat Dua Atas Daerah Persegipanjang Perhatikan fungsi z = f(x, y) pada = {(x, y) : a x b, c y d} Bentuk partisi P atas daerah berupa n buah persegipanjang
Lebih terperinciPersamaan Diferensial Orde 2. Matematika Teknik 2 S1-Teknik Elektro
Persamaan Diferensial Orde Matematika Teknik S-Teknik Elektr Persamaan Diferensial Orde Dua Bentuk umum persamaan rde dua adalah: y + p(x)y + q(x)y = r(x), dengan p(x), q(x) dan r(x) fungsi kntinu. Jika
Lebih terperinciBAB VI PENYELESAIAN DERET UNTUK PERSAMAAN DIFERENSIAL
BAB VI PENYELESAIAN DERET UNTUK PERSAMAAN DIFERENSIAL Bila persamaan diferensial linear homogen memiliki koefisien constant maka persamaan tersebut dapat diselesaikan dengan metoda aljabar (seperti yang
Lebih terperinciDeret Fourier. (Pertemuan XI) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya. Fungsi Genap dan Fungsi Ganjil
TKS 4007 Matematika III Deret Fourier (Pertemuan XI) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya Fungsi Genap dan Fungsi Ganjil Perhitungan koefisien-koefisien Fourier sering kali
Lebih terperinciBAB II PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA
BAB II PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA Tujuan Pembelajaran Umum: 1 Mahasiswa mampu memahami konsep dasar persamaan diferensial 2 Mahasiswa mampu menggunakan konsep dasar persamaan diferensial untuk menyelesaikan
Lebih terperinciBAB I KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL
BAB I KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL Tujuan Instruksional: Mampu memahami definisi Persamaan Diferensial Mampu memahami klasifikasi Persamaan Diferensial Mampu memahami bentuk bentuk solusi Persamaan
Lebih terperinciII LANDASAN TEORI. Contoh. Ditinjau dari sistem yang didefinisikan oleh:
5 II LANDASAN TEORI 2.1 Keterkontrolan Untuk mengetahui persoalan sistem kontrol mungkin tidak ada, jika sistem yang ditinjau tidak terkontrol. Walaupun sebagian besar sistem terkontrol ada, akan tetapi
Lebih terperinciNilai Ekstrim. (Extreme Values)
TKS 4003 Matematika II Nilai Ekstrim (Extreme Values) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya Pendahuluan Jika terdapat suatu hasil pengukuran seperti pada Gambar 1, dimana pengukuran
Lebih terperinciMATERI 2 MATEMATIKA TEKNIK 1 PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU
MATERI 2 MATEMATIKA TEKNIK 1 PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU 1 Persamaan diferensial orde satu Persamaan diferensial menyatakan hubungan dinamik antara variabel bebas dan variabel tak bebas, maksudnya
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. pada penulisan bab III. Materi yang diuraikan berisi tentang definisi, teorema, dan
BAB II KAJIAN TEORI Pada bab ini akan dibahas beberapa hal yang digunakan sebagai landasan pada penulisan bab III. Materi yang diuraikan berisi tentang definisi, teorema, dan beberapa kajian matematika,
Lebih terperinciHendra Gunawan. 25 April 2014
MA101 MATEMATIKA A Hendra Gunawan Semester II, 013/014 5 April 014 Kuliah yang Lalu 15.11 Persamaan Diferensial Linear Orde, Homogen 15. Persamaan Diferensial Linear Orde, Tak Homogen 15.3 Penggunaan Persamaan
Lebih terperinciSOLUSI PERSAMAAN DIFFERENSIAL
SOLUSI PERSAMAAN DIFFERENSIAL PENGERTIAN SOLUSI. Solusi dari suatu persamaan differensial adalah persamaan yang memuat variabelvariabel dari persamaan differensial dan memenuhi persamaan differensial yang
Lebih terperinciBAB I DASAR-DASAR PEMODELAN MATEMATIKA DENGAN PERSAMAAN DIFERENSIAL
BAB I DASAR-DASAR PEMODELAN MATEMATIKA DENGAN PERSAMAAN DIFERENSIAL Pendahuluan Persamaan diferensial adalah persamaan yang memuat diferensial Kita akan membahas tentang Persamaan Diferensial Biasa yaitu
Lebih terperinciperpindahan, kita peroleh persamaan differensial berikut :
1.1 Pengertian Persamaan Differensial Banyak sekali masalah terapan (dalam ilmu teknik, ilmu fisika, biologi, kimia, sosial, dan lain-lain), yang telah dirumuskan dengan model matematika dalam bentuk persamaan
Lebih terperinciKebalikan Transformasi Laplace
TKS 4003 Matematika II Kebalikan Transformasi Laplace Fraksi Pecahan (Partial Fraction: Laplace Transform Inverse) Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya PENDAHULUAN Dalam penggunaannya,
Lebih terperinciMATEMATIKA TEKNIK 2 S1-TEKNIK ELEKTRO. Mohamad Sidiq
MATEMATIKA TEKNIK 2 S1-TEKNIK ELEKTRO REFERENSI E-BOOK REFERENSI ONLINE SOS Mathematics http://www.sosmath.com/diffeq/diffeq.html Wolfram Research Math World http://mathworld.wolfram.com/ordinarydifferentialequation.h
Lebih terperinciNurdinintya Athari PERSAMAAN DIFFERENSIAL ORDE 2
Nurdininta Athari PERSAMAAN DIFFERENSIAL ORDE 2 2 PDB ORDE II Bentuk umum : + p() + g() = r() p(), g() disebut koefisien jika r() = 0, maka Persamaan Differensial diatas disebut homogen, sebalikna disebut
Lebih terperinciMATERI 2 MATEMATIKA TEKNIK 1 PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE DUA
MATERI MATEMATIKA TEKNIK 1 PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE DUA 1 Tujuan 1. Dapat menyelesaikan persamaan diferensial orde dua.. Dapat menyelesaikan suatu Sistem Linier dengan menggunakan metode Eliminasi atau
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Turunan fungsi f adalah fungsi lain f (dibaca f aksen ) yang nilainya pada ( ) ( ) ( )
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Definisi Turunan Turunan fungsi f adalah fungsi lain f (dibaca f aksen ) yang nilainya pada sebarang bilangan c adalah asalkan limit ini ada. Jika limit ini memang ada, maka dikatakan
Lebih terperinciBAB II PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA(PDB) ORDE SATU
BAB II PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA(PDB) ORDE SATU PDB orde satu dapat dinyatakan dalam: atau dalam bentuk: = f(x, y) M(x, y) + N(x, y) = 0 Penyelesaian PDB orde satu dengan integrasi secara langsung Jika
Lebih terperinciHendra Gunawan. 16 Oktober 2013
MA1101 MATEMATIKA 1A Hendra Gunawan Semester I, 2013/2014 16 Oktober 2013 Latihan (Kuliah yang Lalu) 1. Diketahui g(x) = x 3 /3, x є [ 2,2]. Hitung nilai rata rata g pada [ 2,2] dan tentukan c є ( 2,2)
Lebih terperinciAdri Priadana. ilkomadri.com
Adri Priadana ilkomadri.com Pengertian Sistem Persamaan Linier Persamaan linier adalah suatu persamaan dengan bentuk umum a 1 x 1 + a 2 x 2 + + a n x n = b yang tidak melibatkan hasil kali, akar, pangkat
Lebih terperinciBAB 5 TEOREMA SISA. Menggunakan aturan sukubanyak dalam penyelesaian masalah. Kompetensi Dasar
Standar Kompetensi BAB 5 TEOREMA SISA Menggunakan aturan sukubanyak dalam penyelesaian masalah. Kompetensi Dasar Menggunakan algoritma pembagian sukubanyak untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian
Lebih terperinciBAB II TEOREMA NILAI RATA-RATA (TNR)
BAB II TEOREMA NILAI RATA-RATA (TNR) Teorema nilai rata-rata menghubungkan nilai suatu fungsi dengan nilai derivatifnya (turunannya), dimana TNR merupakan salah satu bagian penting dalam kuliah analisis
Lebih terperincimatematika PEMINATAN Kelas X PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN K13 A. PERSAMAAN EKSPONEN BERBASIS KONSTANTA
K1 Kelas X matematika PEMINATAN PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami bentuk-bentuk persamaan
Lebih terperinciLIMIT FUNGSI. A. Menentukan Limit Fungsi Aljabar A.1. Limit x a Contoh A.1: Contoh A.2 : 2 4)
LIMIT FUNGSI A. Menentukan Limit Fungsi Aljabar A.. Limit a Contoh A.:. ( ) 3 Contoh A. : 4 ( )( ) ( ) 4 Latihan. Hitunglah nilai it fungsi-fungsi berikut ini. a. (3 ) b. ( 4) c. ( 4) d. 0 . Hitunglah
Lebih terperinciMATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS. Nuryanto.ST.,MT
MATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS Fungsi Non Linear Fungsi non-linier merupakan bagian yang penting dalam matematika untuk ekonomi, karena pada umumnya fungsi-fungsi yang menghubungkan variabel-variabel ekonomi
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
6 BAB LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dibahas beberapa konsep dasar ang akan digunakan sebagai landasan berpikir seperti beberapa teorema dan definisi ang berkaitan dengan penelitian ini. Dengan begitu
Lebih terperinciBarisan dan Deret Agus Yodi Gunawan
Barisan dan Deret Agus Yodi Gunawan Barisan. Definisi. Barisan tak hingga adalah suatu fungsi dengan daerah asalnya himpunan bilangan bulat positif dan daerah kawannya himpunan bilangan real. Notasi untuk
Lebih terperinciDiferensial Vektor. (Pertemuan III) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya
TKS 4007 Matematika III Diferensial Vektor (Pertemuan III) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya Perkalian Titik Perkalian titik dari dua buah vektor A dan B pada bidang dinyatakan
Lebih terperinciBAB I PERSAMAAN DIFERENSIAL LINIER ORDE I
BAB I PERSAMAAN DIFERENSIAL LINIER ORDE I. Pengertian PD, Orde (tingkat), & Derajat (Pangkat) Persamaan diferensial adalah suatu persamaan yang memuat derivatifderivatif (turunan) sekurang-kurangnya derivatif
Lebih terperinciJENIS JENIS FUNGSI 2. Gambar. Jenis Fungsi. mengandung banyak suku (polinom) dalam variabel bebas y = a 0 + a 1 x + a 2 x a n x n
Telkom University Alamanda JENIS JENIS FUNGSI1 JENIS JENIS FUNGSI 2 Jenis Fungsi Gambar 1. FUNGSI POLINOM mengandung banyak suku (polinom) dalam variabel bebas y = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + + a n x n 2.
Lebih terperinciPengantar Metode Perturbasi Bab 1. Pendahuluan
Pengantar Metode Perturbasi Bab 1. Pendahuluan Mahdhivan Syafwan Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas PAM 454 KAPITA SELEKTA MATEMATIKA TERAPAN II Semester Ganjil 2016/2017 Review Teori Dasar Terkait
Lebih terperinciSISTEM PERSAMAAN LINEAR
Pokok Bahasan : Sistem persamaan linier Sub Pokok Bahasan : Sistem persamaan linier Eliminasi Gauss Eliminasi Gauss Jordan Penyelesaian SPL dengan invers SISTEM PERSAMAAN LINEAR Tujuan : Menyelesaikan
Lebih terperinciSebuah garis dalam bidang xy bisa disajikan secara aljabar dengan sebuah persamaan berbentuk :
Persamaan Linear Sebuah garis dalam bidang xy bisa disajikan secara aljabar dengan sebuah persamaan berbentuk : a x + a y = b Persamaan jenis ini disebut sebuah persamaan linear dalam peubah x dan y. Definisi
Lebih terperinciPERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN PERSAMAAN LINEAR
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN PERSAMAAN LINEAR Persamaan linear Bentuk umun persamaan linear satu vareabel Ax + b = 0 dengan a,b R ; a 0, x adalah vareabel Contoh: Tentukan penyelesaian dari 4x-8 = 0 Penyelesaian.
Lebih terperinciREKAYASA GEMPA GETARAN BEBAS SDOF. Oleh Resmi Bestari Muin
MODUL KULIAH REKAYASA GEMPA Minggu ke 3 : GETARAN BEBAS SDOF Oleh Resmi Bestari Muin PRODI TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK SIPIL dan PERENCANAAN UNIVERSITAS MERCU BUANA 010 DAFTAR ISI DAFTAR ISI i III GERAK
Lebih terperinciSistem Persamaan Linier dan Matriks
Sistem Persamaan Linier dan Matriks 1.1 Pendahuluan linier: Sebuah garis pada bidang- dapat dinyatakan secara aljabar dengan sebuah persamaan Sebuah persamaan jenis ini disebut persamaan linier dalam dua
Lebih terperinciSATUAN ACARA PERKULIAHAN MATA KULIAH KALKULUS LANJUT A (S1 / TEKNIK INFORMATIKA ) KODE / SKS KD
SATUAN ACARA PERKULIAHAN MATA KULIAH KALKULUS LANJUT A (S1 / TEKNIK INFORMATIKA ) KODE / SKS KD-045315 Mingg u Ke Pokok Bahasan dan TIU Sub-pokok Bahasan dan Sasaran Belajar Cara Pengajaran Media Tugas
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. Jika y = f(x) dengan f(x) adalah suatu fungsi yang terdiferensialkan terhadap
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Diferensial Jika y = f(x) dengan f(x) adalah suatu fungsi yang terdiferensialkan terhadap variabel bebas x, maka dy adalah diferensial dari variabel tak bebas (terikat) y, yang
Lebih terperinciSagita Charolina Sihombing 1, Agus Dahlia Pendahuluan
Jurnal Matematika Integratif. Vol. 14, No. 1 (2018), pp. 51 60. p-issn:1412-6184, e-issn:2549-903 doi:10.24198/jmi.v14.n1.15953.51-60 Penyelesaian Persamaan Diferensial Linier Orde Satu dan Dua disertai
Lebih terperinciSRI REDJEKI KALKULUS I
SRI REDJEKI KALKULUS I KLASIFIKASI BILANGAN RIIL n Bilangan yang paling sederhana adalah bilangan asli : n 1, 2, 3, 4, 5,. n n Bilangan asli membentuk himpunan bagian dari klas himpunan bilangan yang lebih
Lebih terperinciCatatan Kuliah KALKULUS II BAB V. INTEGRAL
BAB V. INTEGRAL Anti-turunan dan Integral TakTentu Persamaan Diferensial Sederhana Notasi Sigma dan Luas Daerah di Bawah Kurva Integral Tentu Teorema Dasar Kalkulus Sifat-sifat Integral Tentu Lebih Lanjut
Lebih terperincidisebut Persamaan Diferensial Parsial (PDP).
Persamaan Diferensial Febrizal, MT Pendahuluan Persamaandiferensial i merupakan persamaan yang berkaitan dengan turunan dari suatu fungsi atau memuat suku suku dari fungsi tersebut dan atau turunannya.
Lebih terperinciBAB II TEORI DASAR. untuk setiap e G. 4. G mengandung balikan. Untuk setiap a G, terdapat b G sehingga a b =
BAB II TEORI DASAR 2.1. Group Misalkan operasi biner didefinisikan untuk elemen-elemen dari himpunan G. Maka G adalah grup dengan operasi * jika kondisi di bawah ini terpenuhi : 1. G tertutup terhadap.
Lebih terperinci5. PERSAMAAN LINIER. 1. Berikut adalah contoh SPL yang terdiri dari 4 persamaan linier dan 3 variabel.
1. Persamaan Linier 5. PERSAMAAN LINIER Persamaan linier adalah suatu persamaan yang variabel-variabelnya berpangkat satu. Disamping persamaan linier ada juga persamaan non linier. Contoh : a) 2x + 3y
Lebih terperinciBab 2 TEORI DASAR. 2.1 Linearisasi Persamaan Air Dangkal
Bab 2 TEORI DASAR 2.1 Linearisasi Persamaan Air Dangkal Persamaan air dangkal merupakan persamaan untuk gelombang permukaan air yang dipengaruhi oleh kedalaman air tersebut. Kedalaman air dapat dikatakan
Lebih terperinciGambar 1. Gradien garis singgung grafik f
D. URAIAN MATERI 1. Definisi dan Rumus-rumus Turunan Fungsi a. Definisi Turunan Sala satu masala yang mendasari munculnya kajian tentang turunan adala gradien garis singgung. Peratikan Gambar 1. f(c +
Lebih terperinciPertemuan 13 persamaan linier NON HOMOGEN
Pertemuan 13 persamaan linier NON HOMOGEN 10 Metode CRAMER Aljabar Linier Hastha 2016 10. PERSAMAAN LINIER NONHOMOGEN 10.1 PERSAMAAN LINIER Misalnya x 2 Matematika analitik membicarakan ilmu ukur secara
Lebih terperinciLIMIT KED. Perhatikan fungsi di bawah ini:
LIMIT Perhatikan fungsi di bawah ini: f x = x2 1 x 1 Perhatikan gambar di samping, untuk nilai x = 1 nilai f x tidak ada. Tetapi jikakita coba dekati nilai x = 1 dari sebelah kiri dan kanan maka dapat
Lebih terperinciBAB III PEMBAHASAN. Bab III terbagi menjadi tiga sub-bab, yaitu sub-bab A, sub-bab B, dan subbab
BAB III PEMBAHASAN Bab III terbagi menjadi tiga sub-bab, yaitu sub-bab A, sub-bab B, dan subbab C. Sub-bab A menjelaskan mengenai konsep dasar C[a, b] sebagai ruang vektor beserta contohnya. Sub-bab B
Lebih terperinciPERSAMAAN DIFFERENSIAL ORDE I. Nurdinintya Athari
PERSAMAAN DIFFERENSIAL ORDE I Nurdininta Athari Definisi PERSAMAAN DIFERENSIAL Persamaan diferensial adalah suatu persamaan ang memuat satu atau lebih turunan fungsi ang tidak diketahui. Jika persamaan
Lebih terperinciFakultas Teknik UNY Jurusan Pendidikan Teknik Otomotif INTEGRASI FUNGSI. 0 a b X A. b A = f (X) dx a. Penyusun : Martubi, M.Pd., M.T.
Kode Modul MAT. TKF 20-03 Fakultas Teknik UNY Jurusan Pendidikan Teknik Otomotif INTEGRASI FUNGSI Y Y = f (X) 0 a b X A b A = f (X) dx a Penyusun : Martubi, M.Pd., M.T. Sistem Perencanaan Penyusunan Program
Lebih terperinciAB = c, AC = b dan BC = a, maka PQ =. 1
Soal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 9. Jika a, b, maka pernyataan di bawah ini yang benar adalah A. B. a b ab C. ab b a D. ab ab E. ab ab ab b a karena pada jawaban terdapat ab maka selesaikan
Lebih terperinciANALISIS KESTABILAN SISTEM GERAK PESAWAT TERBANG DENGAN MENGGUNAKAN METODE NILAI EIGEN DAN ROUTH - HURWITZ (*) ABSTRAK
ISBN : 978-979-7763-3- ANALISIS KESTABILAN SISTEM GERAK PESAWAT TERBANG DENGAN MENGGUNAKAN METODE NILAI EIGEN DAN ROUTH - HURWITZ (*) Oleh Ahmadin Departemen Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. kestabilan model predator-prey tipe Holling II dengan faktor pemanenan.
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Dalam bab ini akan dibahas mengenai dasar teori untuk menganalisis simulasi kestabilan model predator-prey tipe Holling II dengan faktor pemanenan. 2.1 Persamaan Diferensial Biasa
Lebih terperincidimana a 1, a 2,, a n dan b adalah konstantakonstanta
Persamaan linear adalah persamaan dimana peubahnya tidak memuat eksponensial, trigonometri (seperti sin, cos, dll.), perkalian, pembagian dengan peubah lain atau dirinya sendiri. Secara umum persamaan
Lebih terperinciDari contoh di atas fungsi yang tak diketahui dinyatakan dengan y dan dianggap
BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Persamaan Diferensial Definisi 2.1 Persamaan diferensial Persamaan diferensial adalah suatu persamaan yang memuat variabel bebas, variabel tak bebas, dan derivatif-derivatif
Lebih terperinciBAB III OPERATOR 3.1 Pengertian Operator Dan Sifat-sifatnya
1 BAB III OPERATOR 3.1 Pengertian Operator Dan Sifat-sifatnya Perhatikan persamaan Schrodinger satu dimensi bebas waktu yaitu: d + V (x) ( x) E( x) m dx d ( x) m + (E V(x) ) ( x) 0 dx (3-1) (-4) Suku-suku
Lebih terperinciIII PEMBAHASAN. 3.1 Analisis Metode. dan (2.52) masing-masing merupakan penyelesaian dari persamaan
6, 1 (2.52) Berdasarkan persamaan (2.52), maka untuk 0 1 masing-masing memberikan persamaan berikut:, 0,0, 0, 1,1, 1. Sehingga menurut persamaan (2.51) persamaan (2.52) diperoleh bahwa fungsi, 0, 1 masing-masing
Lebih terperinciBAB II TEORI KODING DAN TEORI INVARIAN
BAB II TEORI KODING DAN TEORI INVARIAN Pada bab 1 ini akan dibahas definisi kode, khususnya kode linier atas dan pencacah bobot Hammingnya. Di samping itu, akan dijelaskanan invarian, ring invarian dan
Lebih terperinci, ω, L dan C adalah riil, tunjukkanlah
. Jika z j j PROBLEM SE# Sistem Bilangan Kompleks, tentukanlah bagian riil dan bagian imajiner dari bilangan kompleks z z. Carilah harga dan y yang memenuhi persamaan : y j y, j, ( ) ( ). Carilah bentuk
Lebih terperinciMETODE DEKOMPOSISI ADOMIAN LAPLACE UNTUK SOLUSI PERSAMAAN DIFERENSIAL NONLINIER KOEFISIEN FUNGSI
METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN LAPLACE UNTUK SOLUSI PERSAMAAN DIFERENSIAL NONLINIER KOEFISIEN FUNGSI Yuni Yulida Program Studi Matematika FMIPA Unlam Universitas Lambung Mangkurat Jl. Jend. A. Yani km. 36
Lebih terperinciPersamaan Diferensial Biasa
Persamaan Diferensial Biasa Pendahuluan, Persamaan Diferensial Orde-1 Toni Bakhtiar Departemen Matematika IPB September 2012 Toni Bakhtiar (m@thipb) PDB September 2012 1 / 37 Pendahuluan Konsep Dasar Beberapa
Lebih terperinci