GARIS-GARIS BESAR PROGRAM PEMBELAJARAN

Transkripsi

1 GARIS-GARIS BESAR PROGRAM PEMBELAJARAN Mata Kuliah : Aljabar Linear Kode / SKS : TIF-5xxx / 3 SKS Dosen : - Deskripsi Singkat : Mata kuliah ini berisi Sistem persamaan Linier dan Matriks, Determinan, Vektor pada bidang dan ruang, Ruang Vektor Umum, Ruang Hasil Kali Dalam, eigen value and eigen vector, Transformasi Linier. Standar Kompetensi : Mahasiswa memahami konsep-konsep dan teorema pada vector, matriks, kombinasi linear, mampu melakukan transformasi matriks, invers matriks, permutasi, memahami dasar persamaan linear, melakukan pengujian persamaan linear, melakukan transformasi linear dan melakukan pengujian terhadap suatu transformasi. 1. Menjelaskan persamaan dasar pendukung pada aljabar linear. 1. Memahami dasar determinan 2. Memahami persamaan garis. 3. Memahami vector dan dot produk Pokok dan Sub Pokok Pengantar Aljabar Linear a. Determinan ordo dua dan ordo tiga. b. Garis bilangan dan system koordinat pada bilangan datar c. Garis lurus pada bidang d. Beberapa bentuk persamaan garis e. Mengubah menjadi bentuk normal f. Vektor secara ilmu ukur g. Beberapa dalil operasi vector h. Dot produk i. Persamaan garis lurus dan

2 Pokok dan Sub Pokok bidang rata dalam ruang 2. Menjelaskan konsep dan penulisan himpunan dan vektor 1. Memahami field sebagai himpunan bilangan riil terhadap suatu operasi 2. Memahami penulisan himpunan sebagai suatu vektor yang diberlakukan operasi terhadap himpunan lain. 3. Memahami konsep vektor bebas linear dan vektor bergantung linear Ruang Vektor (I) a. Field b. Ruang vektor di atas suatu field c. Ruang vektor bagian (subspace) d. Vektor bebas linear dan bergantung linear. 3 Menjelaskan konsep dan teorema kombinasi linear dan teorema dimensi dan basis suatu vektor 1. Memahami kombinasi linear. 2. Memahami teorema mengenai kombinasi linear. 3. Memahami teorema dimensi dan basis suatu vektor Ruang Vektor (II) a. Kombinasi linear b. Arti kombinasi linear secara ilmu ukur c. Teorema mengenai kombinasi linear d. Dimensi dan basis 4. Menjelaskan matriks dan dapat melakukan transpose suatu matriks 1. Memahami operasi matriks 2. Mampu melakukan transpose suatu matriks 3. Memahami matriks khusus 4. Mampu melakukan analisis sintaks Matriks (I) a. Operasi pada matriks b. Transpose dari suatu matriks c. Matriks khusus

3 5. Melakukan transformasi suatu matriks sesuai prinsip-prinsipnya. 1. Mampu melakukan transformasi baris dan kolom suatu matriks 2. Mengetahui apa yang disebut matriks ekivalen dan matriks elementer 3. Mengetahui ruang baris dan ruang kolom suatu matriks 4. Mengetahui pemeringkatan suatu matriks Pokok dan Sub Pokok Matriks (II) a. Operasi transformasi pada baris dan kolom suatu matriks b. Matriks ekivalen dan matriks elementer c. Ruang baris dan ruang kolom suatu matriks d. Matriks Rank 6. Melakukan proses invers matriks 1. Memahami matriks invers 2. Mampu mencari invers matriks dengan menggunakan matriks adjoin 3. Memahami penggunaan tranformasi elementer untuk bentuk normal suatu matriks dan mencari invers matriks Matriks Invers (I) a. Matriks invers b. Matriks Adjoin klasik dan matriks invers c. Penggunaan transformasi elementer 7. Melakukan proses permutasi suatu matriks. 1. Mampu melakukan proses permutasi suatu matriks dengan determinan. 2. Memahami sifat-sifat determinan. 3. Mampu menentukan minor dan kofaktor dari suatu matriks. Determinan (I) a. Permutasi b. Sifat-sifat determinan c. Minor dan kofaktor

4 8. Menghitung determinan dan menentukan matriks singular atau non singular. 1. Mampu mengurai matriks secara baris dan kolom 2. Mampu menghitung determinan dengan ekspansi dan bantuan sifat-sifat determinan 3. Mampu menentukan suatu matriks apakah singular atau non sigular Pokok dan Sub Pokok Determinan (II) a. Ekspansi secara baris dan kolom b. Menghitung determinan dengan bantuan Sifat-sifat determinan c. Matriks singular dan non singular 9. Melakukan proses invers matriks tingkat lanjut 1. Mampu mencari invers matriks dengan partisi (membagi matriks ukuran besar menjadi submatrikssubmatriks) 2. Memahami konsep invers kiri dan invers kanan suatu matriks yang tidak bujur sangkar Matriks Invers (II) a. Mencari matriks invers dengan partisi b. Invers kiri dan invers kanan dari suatu matriks yang tidak bujur sangkar 10. Memahami dasar persamaan linear. 1. Memahami persamaan linear dan susunannya. 2. Memahami susunan persamaan linear homogen Sistem persamaan Linier (I) a. Pengantar persamaan linear b. Susunan persamaan linear c. Susunan persamaan linear homogen

5 11. Melakukan pengujian suatu persamaan linear 1. Memahami pengujian suatu persamaan linear apakah bebas atau tidak bebas dengan peninjauan vectorvektor baris 2. Memahami susunan persamaan linear non homogen 3. Memahami aturan cramer dalam menentukan apakah persamaan linear non homogen mempunyai jawab tunggal. Pokok dan Sub Pokok Sistem persamaan Linier (II) a. Peninjauan secara perbaris b. Susunan persamaan linear non homogen c. Aturan cramer 12. Melakukan tranformasi linear suatu himpunan vektor 1. Memahami prinsip transformasi linear 2. Memahami prinsip transformasi sebagai akibat pergantian basis 3. Memahami konsep transformasi vector linear 4. Memahami ruang peta dan ruang nol dari vektor Transformasi linear (I) a. Pengertian transformasi linear b. Pengertian basis c. Transformasi vector linear d. Matriks dan transformasi vector linear e. Ruang peta dan ruang nol 13. Melakukan pembentukan produk transformasi dan pengujian transformasi 1. Memahami pembentukan produk transformasi 2. Memahami pembentukan transformasi invers 3. Mampu menguji similaritas suatu transformasi Transformasi linear (II) a. Produk transformasi b. Transformasi invers c. Transformasi similaritas d.

6 14. Melakukan transformasi linear tingkat lanjut suatu himpunan vektor 1. Mampu menentukan vektor karakteristik dari suatu vektor 2. Memahami prinsip diagonalisasi 3. Memahami teknik transformasi berupa rotasi vektor Pokok dan Sub Pokok Transformasi linear (III) a. Akar dan vektor karakteristik (Eigen value and eigen vektor) b. Diagonalisasi c. Rotasi, transformasi orthogonal dan transformasi simetris