BAB LANDASAN EORI.. Regres... Pengertan Persamaan Regres Persamaan regres adalah persamaan matematk yang memungknkan kta meramalkan nla-nla suatu peubah tak bebas dar nla-nla satu atau lebh peubah bebas (Walpole, 995, p340 ).... Pengertan Regres Lner dan Regres Non Lner Secara umum, regres adalah suatu metode untuk meramalkan nla harapan yang bersyarat. Regres dkatakan lnear apabla hubungan antara peubah bebas dan peubah tak bebas adalah lnear, sedangkan apabla hubungan antara peubah bebas dan peubah tak bebas tdak lnear, maka regres dkatakan regres non lnear. Hubungan antara peubah bebas dan peubah tak bebas dapat dkatakan lnear apabla dagram pencar data dar peubah-peubah tersebut mendekat pola gars lurus...3. Regres Lner Sederhana..3..Pengertan Regres Lner Sederhana Regres Lnear Sederhana adalah suatu persamaan regres d mana peubah bebasnya berbentuk skalar.
9..3..Persamaan Regres Lner Sederhana Model Regres Lnear Sederhana dapat dnyatakan dalam persamaan : Y = 0 + βx β + ε (.) Keterangan : Y : nla peubah tak bebas pada percobaan ke- β 0, β : koefsen regres X : nla peubah bebas pada percobaan ke - є : error dengan mean E{є }=0 dan varans σ {є }= σ, є & є j tdak berkorelas. :,,n..3.3.pendugaan Koefsen Regres Metode kuadrat terkecl adalah suatu metode untuk menghtung koefsen regres sampel (b 0 & b ) sebaga penduga koefsen regres populas (β 0 & β ), sedemkan rupa sehngga jumlah kesalahan kuadrat memlk nla terkecl. Dengan bahasa matematk, dapat dnyatakan sebaga berkut : Model sebenarnya : Y = β 0 + β X + ε Model perkraan : Ŷ = b 0 + b X Kesalahan error : e = Y (b 0 + b X ) Jumlah kesalahan kuadrat : e = [Y ( b 0 + b X )] Jad metode kuadrat terkecl adalah metode menghtung b 0 dan b sedemkan rupa sehngga e mnmum. Caranya adalah dengan membuat turunan parsal
0 e mula-mula terhadap b 0 kemudan terhadap b dan menyamakannya dengan nol, sehngga kta dapat memperoleh rumus : b0 = y b x (..) b n XY X n X ( X) = Y (.3)..4. Regres Lner Berganda..4..Pengertan Regres Lner Berganda Regres Lnear Berganda adalah regres yang mempunya hubungan antara satu peubah tdak bebas Y dengan beberapa peubah lan yang bebas X, X,...,X k...4..persamaan Regres Lner Berganda Untuk meramalkan Y, apabla semua nla peubah bebas dketahu, dpergunakan model persamaan regres lnear berganda. Hubungan Y dan X, X,...,X k yang sebenarnya adalah sebaga berkut : Y = β + β X + β X +... + β + ε 0 k X k (.4) Keterangan : β 0, β, β, β k ε : parameter / koefsen yang akan dtaksr : nla peubah gangguan yang berkatan dengan pengamatan ke- :,, 3,..., n
Apabla b 0, b, b,... b k adalah penduga atas β 0, β, β,... β k maka persamaan penaksr yang sebenarnya adalah : Yˆ = b0 + b X + b X +... + bk Xk + e (.5) Apabla dnyatakan dalam bentuk persamaan matrks, sebaga berkut : Y = Xβ + ε (.6) Keterangan : Y, β, ε : vector X : matrks x..5. Pendugaan Koefsen Regres Berganda Koefsen β harus destmas berdasarkan data hasl peneltan sampel acak. Prosedur estmas tergantung mengena varabel X dan kesalahan pengganggu µ. Beberapa asums yang pentng adalah sebaga berkut :. Nla harapan setap kesalahan pengganggu sama dengan nol E(µ ) = 0 untuk semua.. Kesalahan pengganggu yang satu tdak berkorelas terhadap kesalahan pengganggu lannya E(µ µ j ) = 0 untuk j, akan tetap mempunya varans yang sama E(µ ) = σ untuk semua. 3. X, X,...,X k merupakan blangan rl, tanpa mengandung kesalahan. 4. Matrks X mempunya rank k < n. Banyaknya observas n harus lebh banyak dar banyaknya peubah, atau lebh banyak dar koefsen regres parsal yang akan destmas.
Apabla asums d atas dapat dpenuh, maka penggunaan metode kuadrat terkecl akan menghaslkan Best Lnear Unbased Estmator terhadap koefsen β. Dengan menggunakan metode kuadrat terkecl maka b 0 dan b merupakan penduga tdak bas dan mempunya varans mnmum dantara semua penduga lnear tak bas. Berkut adalah rumusan penduga koefsen b : Msalkan b sebaga penduga β : Y = Xb + e e = Y - Xb e = Y - b X - b X -... b k X k Maka jumlah pangkat dua smpangan yang harus dmnmumkan : e = ( Y - b X - b X -... - b k X k ) Estmas vektor β dengan menggunakan metode kuadrat terkecl, alah vektor b sedemkan rupa sehngga jumlah kuadrat kesalahan pengganggu : e e = e = mn Caranya alah dengan menurunkan penurunan parsal e (.7) terhadap setap komponen vektor b dan menyamakannya dengan 0. δ e / δb = ( Y - - b X - b X -... b k X k ) (-X ) = 0 δ e / δb = ( Y - - b X - b X -... b k X k ) (-X ) = 0.... δ e / δb k = ( Y - - b X - b X -... b k X k ) (-X k ) = 0 (.8)
3 Persamaan tersebut dapat dsederhanakan menjad : b X + b X X +... + b k X X k = X Y b X X + b X + + b k X X k = X Y.....b k X k X + b X k X +... + b k X k = X k Y (.9) akan menjad : Apabla dnyatakan d dalam bentuk matrks, persamaan normal d atas X Xb = X Y (.0) Dengan demkan b sebaga penduga β dapat dperoleh melalu rumus : b = ( X X ) X Y (.)..6. Koefsen Korelas Koefsen korelas merupakan suatu ukuran kuanttatf yang menggambarkan kekuatan hubungan lnear d antara varabel. Koefsen korelas (r) mempunya nla d antara.0 dan +.0. Suatu korelas yang mempunya nla +.0 menunjukkan hubungan lnear yang sempurna. Dan apabla nla korelas adalah 0 berart kedua peubah tdak mempunya hubungan lnear.
4 Berkut adalah rumus untuk menghtung korelas antara peubah bebas dan peubah tak bebas : r = ( x ( x x)( y y) x) ( y y) (.) Sedangkan untuk menghtung korelas d antara dua peubah bebas menggunakan rumus : r = n = ( x x )( x n n ( x x) = = ( x x ) x ) (.3)..7. Koefsen Determnas Koefsen determnas adalah ukuran varas total pada peubah tak bebas yang dapat djelaskan oleh hubungannya dengan peubah bebas. Koefsen determnas juga dsebut sebaga R. Nla dar R antara 0 dan.0. Apabla terdapat suatu hubungan lnear yang sempurna d antara dua peubah maka koefsen determnas akan bernla.0 ( d mana gars regres kuadrat terkecl akan melalu setap ttk pada scatter plot ). R serng dgunakan sebaga ukuran untuk mengndkaskan seberapa bak gars regres lnear terhadap data. Semakn bak maka R akan mendekat nla +.0 dan apabla terdapat hubungan lnear yang lemah maka R akan mendekat 0.
5 berkut: Untuk menghtung koefsen determnas dgunakan rumus sebaga SSR R = SS (.4) SSE ( Sum of Squares Error ) menunjukkan jumlah total kuadrat peubah tak bebas yang tdak djelaskan oleh gars regres kuadrat terkecl. Sedangkan SSR ( Sum of Squares Regresson ) merupakan jumlah total kuadrat yang dapat djelaskan oleh gars regres. Dan SS ( otal Sum of Squares ) merupakan jumlah dar SSE dan SSR. SSR = ( yˆ y) SS = ( y y) (.5) (.6) SSE = ( y yˆ) (.7) SS = SSE + SSR (.8) Setelah menghtung koefsen determnas, maka kta akan dapat mengetahu seberapa besar varas peubah tak bebas yang dapat djelaskan oleh model regres...8. Masalah Regres Lner Berganda D dalam regres lner berganda dapat terjad beberapa keadaan yang dapat menyebabkan estmas koefsen regres dengan menggunakan metode kuadrat terkecl tdak lag menjad penduga koefsen tak bas terbak. Beberapa
6 masalah / konds yang dapat terjad pada regres lner berganda adalah sebaga berkut :..8..Otokorelas D dalam suatu model regres, danggap bahwa kesalahan pengganggu ε,d mana =,,3,,n merupakan varabel acak yang bebas. Dengan kata lan bahwa kesalahan observas yang berkutnya dperoleh secara bebas terhadap kesalahan sebelumnya. Artnya E(ε,ε +r ) = 0, untuk semua dan semua r 0. Apabla asums tersebut tdak berlaku, maka akan terdapat banyak kesukaran d dalam analss ekonom. Jka terjad suatu otokorelas, maka apabla metode kuadrat terkecl dterapkan untuk memperkrakan parameter / koefsen regres, maka penduga penduga yang dhaslkan bukan lag penduga tak bas yang terbak. Selan tu, apabla terjad otokorelas d antara kesalahan pengganggu maka pengujan nyata berdasarkan statstk uj t dan F sebetulnya tdak berlaku lag. Solus untuk masalah otokorelas adalah data asl harus dtransformaskan terlebh dahulu untuk menghlangkan otokorelas d antara kesalahan pengganggu tersebut. Untuk menguj ada tdaknya otokorelas dapat menggunakan Statstk d Durbn-Watson (he Durbn-Watson d Statstcs). Statstk d Durbn-Watson adalah sebaga berkut : d n = = n ( e e ) = e (.9)
7 Keterangan : d e : statstk d Durbn dan Watson : resdu ( kesalahan penggangu) Durbn dan Watson sudah membuat tabel yang dsebut Statstk d Durbn- Watson pada tngkat nyata 5% dan %. D dalam tabel, dmuat nla batas atas (d u ) dan nla batas bawah (d ) untuk berbaga nla n dan k (banyaknya varable bebas). Statstk d Durbn-Watson tersebut dgunakan untuk menguj hpotess : Ho H : tak ada korelas seral (otokorelas) yang postf : ada korelas seral ( otokorelas) yang postf..8..heterokedaststas Apabla matrks ragam (varance) kesalahan adalah sebaga berkut : (.0) Dan apabla beberapa elemen pada dagonal utama tdak sama dengan satu (V ), maka kesalahan pengganggu tersebut dsebut heteroskedasts. Dengan kata lan kesalahan pengganggu merupakan varabel bebas, tetap kesalahan pengganggu tersebut mempunya varans yang berbeda untuk setap nla X yang berbeda, d mana X merupakan varabel bebas. Cara untuk mengatas masalah heterokedaststas adalah mengubah matrk kovaran menjad matrk yang memenuh homokedaststas Untuk mendapatkan
8 penduga b dengan metode kuadrat terkecl, mula-mula kta car matrk sedemkan rupa sehngga : E( εε ) = σ In (.) Matrk adalah sebaga berkut : /x 0 0 = 0 /x 0 0 0 /x n Jka Y = XB + ε kalkan dengan, maka dperoleh Y =XB + ε. Kemudan dapat kta peroleh rumus b sebaga penduga B dengan metode kuadrat terkecl adalah sebaga berkut : b* = ( X X ) X Y (.)..8.3.Multkolnertas Multkolnertas adalah masalah yang tmbul pada regres lner apabla terdapat suatu hubungan atau ketergantungan lner d antara beberapa atau semua dar peubah-peubah bebas. Jka peubah-peubah bebas tersebut salng berkorelas, maka akan sangat sult untuk memsahkan pengaruh mereka masngmasng terhadap peubah tak bebas dan untuk mendapatkan penaksr yang bak bag koefsen-koefsen regres. Masalah multkolnertas serng terjad pada bdang economy, agrculture, chemometrcs, socology.
9 Masalah multkolnertas sepert n mungkn juga terdapat dalam analss regres sederhana. Masalah kolnertas yang sempurna pada regres lnear sederhana terjad jka nla X yang damat tu sama dengan X rata-rata. Apabla kta mempunya persamaan hubungan lnear sebaga berkut : Y = β 0 + β X + β X + ε Secara ekstrm, ada kemungknan terjad peubah bebas atau lebh yang mempunya hubungan yang sangat kuat sehngga pengaruh masng-masng peubah tersebut terhadap Y sukar untuk dbedakan. Dar persamaan datas peubah X dan X mempunya hubungan sedemkan rupa sehngga X = kx, dmana k adalah blangan konstan. Untuk memperkrakan β 0, β, β, kta harus menggunakan data hasl observas sebanyak n, untuk varabel X dan X sebaga berkut : X X X Xn X X X Xn Y Y Y Yn Dalam hal n, metode kuadrat terkecl tdak dapat menghaslkan penduga b 0, b, b,, b k dengan varans kecl, karena r(x X)= <k, dmana r = rank matrks, sehngga det (X X) = 0. Karena det (X X) = 0, maka penduga b = (X X) - X Y tdak dapat dcar. Perhatkan uraan berkut : n ΣX ΣX X X = ΣX ΣX ΣX X karena X = kx, maka ΣX ΣX X ΣX
0 n ΣX kσx X X = ΣX ΣX kσx kσx kσx k ΣX Berdasarkan teor matrks, nla determnan suatu matrks tdak berubah kalau suatu kolom/ bars dkalkan dengan suatu blangan konstan, kemudan bars/kolom lan dkurang dengan bars/kolom tersebut. Dalam hal n, Jka matrk korelas yang kta peroleh dkalkan bars dengan k kemudan bars 3 dkurang dengan bars, maka kta memperoleh matrk sebaga berkut : n ΣX kσx X X = ΣX ΣX kσx 0 0 0 Menurut teor matrks, apabla semua elemen dar suatu bars / kolom matrks tersebut bernla nol maka determnan yang bersangkutan adalah nol. Oleh karena tu det(x X) = 0 maka X X adalah matrk sngular dan karena (X X) - tdak ada, maka metode kuadrat terkecl tdak dapat dgunakan untuk menduga b 0, b, b,, b k. Nla egenvalues λ λ λ dar matrks X X juga dapat dgunakan sebaga ndkas multkolnertas. Apabla nla λ terkecl adalah 0 berart matrks adalah sngular dan data merupakan data multkolner. Akbat dar multkolnertas adalah : a. Apabla hubungan tersebut sempurna, maka koefsen regres parsal tak akan dapat destmas.
b. Apabla hubungan tersebut tdak sempurna, maka koefsen regres parsal mash dapat destmas, tetap kesalahan baku dar penduga koefsen regres parsal sangat besar. Hal n menyebabkan pendugaan/ramalan nla Y dengan menggunakan X dan X kurang telt. Cara menghadap masalah multkolnertas antara lan : a. Menggunakan a pror extraneous nformaton Metode n dlakukan dengan menggantkan varabel-varabel bebas yang salng berkorelas ke varabel baru. Namun penggunaan a pror extraneous nformaton sangat bergantung pada beberapa hal msalnya jens nformas yang ada, tujuan analss, dan daya kaya khayal/ majnas penelt karena tdak ada aturan yang tetap untuk hal tersebut. b. Melakukan transformas bentuk lner ke bentuk tak lner (model regres polnomal). c. Menggunakan model Rdge Regresson Metode tersebut dlakukan dengan cara mengembangkan metode kuadrat terkecl yang basa dengan menambahkan parameter k untuk menentukan penaksr bas... Varance Inflaton Factor Salah satu cara sederhana untuk mendeteks multkolnertas adalah mengamat apakah korelas antara peubah bebas X cukup besar. Cara lan yang lebh peka dan lebh formal untuk mendeteks adanya multkolnertas adalah varance nflaton factor yang basa dsngkat
VIF. VIF dgunakan untuk mengukur seberapa besar perubahan varans koefsen apabla peubah bebas tdak salng berkorelas. Elemen dagonal (VIF)k dsebut varance nflaton factor untuk b k. Dapat dbuktkan bahwa varance nflaton factor sama dengan : ( VIF) k = R k (.3) Keterangan : k Rk =,, 3,, k = koefsen determnas berganda bla Xk dregreskan terhadap p- peubah X yang lan dalam model regres tersebut. (VIF)k = bla Rk = 0, yatu bla Xk tdak berkorelas dengan peubah X yang lan. Apabla Rk > 0, maka (VIF)k < yang menunjukkan adanya antar korelas d antara peubah X. Jka peubah X salng berkorelas sempura maka Rk = dan (VIF)k = ~..3. Rdge Regresson Pada teorema umum, teorema Gauss-Markov akan menghaslkan penduga tdak bas yang mempunya varans mnmum. eorema estmas Gauss-Markov bagus dgunakan apabla X X adalah matrks unt dan apabla X X bukan matrks unt, maka penggunaan teorema n akan mengakbatkan beberapa kesultan. Menurut RE. Walpole dan R.H. Myers (985), dengan adanya multkolnertas, penggunaan teorema Gauss-Markov dapat mengakbatkan penduga koefsen
3 regres sangat tdak stabl dan senstf terhadap perubahan data selan tu dapat menyebabkan perbedaan penduga koefsen β j d mana j =,,.., p untuk data sampel yang berbeda cenderung besar. Oleh karena tu dperlukan suatu metode penaksran alternatf yang member hasl penaksran lebh bak yang menghaslkan penduga koefsen regres yang bas tetap cenderung mempunya ketepatan yang lebh bak darpada teorema Gauss-Markov. Prosedur rdge regresson dusulkan pertama kal oleh A.E. Hoerl pada tahun 96 dan dbahas secara mendalam dalam dua tulsan Hoerl dan Kennard. Prosedur tersebut dtujukan untuk mengatas stuas multkolnertas dan kolom matrks dar X tdak bebas lner yang menyebabkan matrks X X hampr sngular. Pada metode rdge regresson, penduga koefsen regres yang dhaslkan adalah penduga bas. Penaksran metode alternatf tdak sebak metode kuadrat terkecl karena jumlah kuadrat resdual tdak terlalu kecl dan koefsen korelas ganda tdak terlalu besar tetap lebh berpotensal untuk ketepatan yang lebh bak..3.. Standarzed Regresson Model Untuk pengukuran dampak dar multkolnertas akan lebh mudah bla kta menggunakan model regres yang dbakukan (standardzed regresson model). Apabla semua peubah dtransformas oleh transformas korelas, maka bentuk persamaan regres sebaga berkut : Y = β ' + β ' X ' + β ' X ' +... + β ' X ' + ε ' 0 k k (.4)
4 ransformas korelas untuk peubah yang dbakukan adalah : x k ' = x n k x s k k ( k =,, k ) (.5) y k ' = y y n sy (.6) d mana : s k = ( x x k ) k n ( k =,, k ) (.7) s y = ( y y ) n (.8) Hubungan antara model regres yang dbakukan dengan model regres semula adalah sebaga berkut : sy β k = ( ) β ' k sk (.9) β = Y β X + β X... β 0 + X k k (.30)
5 Bentuk matrks X X untuk model regres yang dbakukan adalah matrks korelas antara peubah X yang mempunya elemen semua pasangan korelas peubah X : X ' X R xx kxk r... r = r... r...... rk, rk,..., p, k (.3) Bentuk matrks korelas antara peubah Y dengan setap peubah X : X ' Y R yx kx ry ry = r y3... ry, k (.3) Dan persamaan d atas maka dperoleh persamaan regres yang dbakukan yatu : X X b = X Y (R xx ) b = R yx b = ( R xx ) R yx b kx = b' b' b3'... bk (.33) (.34)
6 Penduga regres rdge dperoleh dengan menambahkan ke dalam persamaan normal metode kuadrat terkecl suatu konstan yang bas k 0 dalam bentuk sebaga berkut : ( R R xx + ki) b = R yx (.35) D mana I adalah matrks denttas k x k. Solus terhadap persamaan memberkan koefsen regres rdge yang dbakukan : b R = ( R xx + ki) R yx (.36) Konstanta k merupakan besarnya bas dar penduga. Bla k = 0, persamaan akan menjad persamaan koefsen regres basa. Bla k > 0, koefsen regres rdge bersfat bas tetap cenderung lebh stabl..3.. Keakuratan Rdge Regresson Untuk mengukur keakuratan rdge regresson dapat dketahu dar ratarata kuadrat resdualnya (mean squared error). aksran rdge regresson cenderung mempunya rata-rata kuadrat resdual yang lebh kecl darpada taksran kuadrat terkecl. Dua fungs yang umum daplkaskan untuk mengukur kedekatan penduga b dengan parameter β yang tdak dketahu ddefnskan sebaga berkut:. mean squared estmaton error M p ( b) = E( b β ) ( b β ) = E( b β ) = (.37)
7. mean squared predcton error M p ( b) = E( b β ) X X ( b β ) = λ E( c α ) = (.38) D mana : λ λ... λ p = eg( X X ) c = Q b (.39) (.40) α = Q β (.4) Q X XQ = dag λ, λ.,,,. λ ) ( p (.4) elah dbuktkan oleh Hoerl and Kennard (970a) bahwa: f p M ( k) = M ( β *( k)) = ( λσ + k α ) /( λ + k) = (.43) f p M ( k) = M ( β *( k)) = λ ( λσ + k α ) /( λ + k) = (.44) d mana σ = y X β /( n p) (.45) Dengan menggant α dan σ dengan αˆ dan ˆ σ maka dperoleh persamaan baru yatu : fˆ p M ( k) = ( λ ˆ σ + k ˆ α ) /( λ + k) = (.46)
8 fˆ p M ( k) = λ ( λ ˆ σ + k ˆ α ) /( λ + k) = (.47) d mana : ˆ σ = y X ˆ β /( n p) (.48) ˆ α = Q ˆ β (.49).3.3. Rdge race Cara yang basa dlakukan untuk menentukan konstanta k adalah berdasarkan rdge trace. Rdge trace adalah plot dar p nla dugaan koefsen R regres yang dbakukan b k dan nla k yang berbeda-beda antara 0 dan. Plh R nla k terkecl dan koefsen regres b k menjad stabl pertama kal pada rdge trace plot. Berkut adalah contoh Rdge race : Gambar.. Contoh Rdge race
9.4. Metode Newton Rhapson Untuk menentukan nla parameter rdge regresson k yang optmum dapat dlakukan dengan cara memnmumkan fungs mean squared estmaton error (.5) dan mean squared predcton error (.5). Untuk memnmumkan fungs tersebut dapat dlakukan dengan algortma yang berdasarkan metode Newton- Rhapson. Metode Newton-Rhapson adalah suatu metode yang terkenal dan sangat handal untuk menemukan akar dar persamaan f ( x) = 0. Metode Newton dapat dturunkan dar aylor s seres : f ( x) = f ( x ) + ( x x ) f '( x ) + ( x x ) f ''( x ) +...! (.50) Metode Newton-Raphson adalah metode yang berdasarkan de bahwa f(x) pada x=b dapat dhtung apabla nla dar f(a), f (a), dan f (a) dketahu. Apabla x=x 0 maka kta dapat menghtung x=x : f(x ) = f(x 0 ) + f'(x 0 )(x - x 0 ) Jka x =0 maka 0= f(x 0 ) + f '(x 0 )(x - x 0 ) x = x 0 -(f(x 0 )/f (x 0 )) Atau secara umum persamaan Newton Rhapson adalah : x = x ( f ( x ) / f '( x n+ n n n )) (.5)
30 Iteras berulang sehngga abs(( xn + xn ) / xn ) < e (.5) D mana e adalah suatu angka yang bernla kecl msalnya 0.000.5. R Language R Language merupakan mplementas dar S Language yang dkembangkan oleh Bell Laboratores oleh Rck Becker, John Chambers dan Allan Wlks. R Language adalah suatu paket software yang mempunya fasltas untuk manpulas data, kalkulas dan tamplan grafk. Paket software tersebut sangat cocok dgunakan pada lngkungan wndowng systems sepert Unx, Macntosh, dan lan-lan. R Language telah banyak dkembangkan untuk analss data nteraktf ke dalam paket-paket yang dapat dperoleh secara cuma-cuma. Bahasa pemrograman n merupakan hgh level language sehngga cukup mudah untuk dpaham dan dpelajar..6. Peneltan Relevan Perancangan Program Aplkas Peramalan Baya Pemasaran dengan Model Regres Rdge (Stud Kasus: PD. Dach Mas) merupakan peneltan yang telah dlakukan oleh Chandra Suyanto, mahasswa Unverstas Bna Nusantara (005). Peneltan n dlakukan untuk mempredks baya pemasaran sebelum dlakukan proses pemasaran berdasarkan volume penjualan dan baya ekspeds dan pembungkusan.
3