Analisis Kelomok (Cluster Analysis) Sunari Mega Purnamasari (18209007) Program Stui Sistem an eknologi Informasi Sekolah Teknik Elektro an Informatika Institut Teknologi Banung, Jl. Ganesha 10 Banung 40132, Inonesia sunari.mega@stuents.itb.ac.i Abstract Cluster analysis atau engelomokan aalah teori mengenai serangkaian engamatan aa himunan bagian. Clustering meruakan teknik umum untuk analisis ata statistik yang igunakan alam berbagai biang, termasuk machine learning, ata mining (enggalian ata), engenalan ola, analisis citra, an bioinformatika. Metoe ini juga tiak hanya mengelomokkan objek tetai juga fitur ari objek tersebut. Paa makalah ini akan iaarkan mengenai asar teori ari metoe ini an bagaimana algoritma yang teat alam melakukan engelomokkan ini serta seerti aa struktur bentukan yang terjai ari hasil analisis ata. Selain itu, aa makalah ini juga teraat ilustrasi atau contoh ermasalahan yang akan iselesaikan menggunakan metoe cluster analysis ini. Permasalahan ari ilustrasi tersebut akan iselesaikan menggunakan formula-formula yang iaarkan aa teori asar an ilakukan engan enekatan melalui metoe hierarki engan cara enggabungan an emecahan. Dengan begitu kita aat mengetahui bagaimana imlementasi ari formula an algoritma aa metoe ini sehingga iaat emahaman asar yang cuku untuk mengekslorasi cluster analysis lebih jauh lagi. Kata kunci cluster analysis, algoritma, hierarki, statistic. I. PENDAHULUAN Cluster analysis aalah analisis statistika yang bertujuan untuk mengelomokkan ata seemikian sehingga ata yang beraa alam kelomok yang sama memunyai sifat yang relatif homogen ariaa ata yang beraa alam kelomok yang berbea. Ditinjau ari halhal yang ikelomokkan, cluster analysis ibagi menjai ua macam, yaitu : 1. Pengelomokkan observasi 2. Pengelomokkan variable Secara umum, cluster analysis memiliki ua metoe, yaitu : 1. Metoe hierarki. Metoe ini igunakan untuk mencari struktur engelomokkan ari objek-objek. Jai, hasil engelomokkannya isajikan secara hierarki atau berjenjang. Metoe hierarki ini teriri ari ua cara,yaitu : a) Agglomerative (enggabungan). Cara ini igunakan jika masing-masing objek iangga satu kelomok kemuian antar kelomok yang jaraknya berekatan bergabung menjai satu kelomok. b) Divise (emecahan). Cara ini gunakan jika aa awalnya semua objek beraa alam satu gerombol. Setelah itu, sifat aling bea iisahkan an membentuk satu gerombol yang lain. Proses tersebut berlanjut samai semua objek tersebut masing-masing membentuk satu gerombol. 2. Metoe tak hierarki. Metoe ini igunakan aabila jumlah kelomok yang iinginkan iketahui an biasanya iakai untuk mengelomokkan ata yang ukurannya besar. II. TEORI DASAR Dalam roses enggabungan kelomok engan metoe hierarki selalu iikuti engan erbaikan matriks jarak. Suatu fungsi isebut jarak jika memunyai sifat tak negative ( 0) an ( = 0) jika i = j, simetri ( = ji ), anjang salah satu sisi segitiga selalu lebih kecil atau sama engan jumlah ua sisi yang lain ( ik + jk ). Beberaa macam jarak yang biasa iakai i alam analisis kelomok : 1. Jarak Eucliean Rumusnya: 2 xik x jk k1 Sebuah tinjauan cluster analysis alam enelitian kesehatan sikologi menemukan bahwa engukuran jarak yang aling umum alam enelitian aalah jarak Eucliian atau kuarat jarak Eucliian. 2. Jarak Manhattan 3. Jarak Pearson k1 x k1 ik x x ik jk var x x jk k 2
4. Jarak Korelasi 1 r 5. Jarak Mutlak Korelasi 1 r Metoe-metoe engelomokkan hierarki ibeakan berasarkan konse jarak antar kelomok, enentuan jarak antar kelomok untuk metoe-metoe tersebut aalah : 1. Metoe single linkage Metoe ini menegelomokkan ua objek yang memunyai jarak terekat terlebih ahulu. Jarak antar kelomok (i,j) engan k aalah : (i,j)k = min(ik, jk) 2. Metoe comlete linkage Metoe ini akan mengelomokkan ua objek yang memunyai jarak terjauh terlebih ahulu. Jarak antar kelomok (i,j) engan k aalah : (i,j)k = max(ik, jk) 3. Metoe average linkage Metoe ini akan mengelomokkan objek berasarkan jarak rata-rata yang iaat engan melakukan rata-rata semua jarak objek terlebih ahulu. Jarak antar kelomok (i,j) engan k aalah : 4. Metoe meian linkage (i,j)k = average(ik, jk) Paa metoe ini, jarak antara ua cluster aalah jarak ia antara centroi cluster tersebut. Centroi aalah ratarata jarak yang aa aa sebuah cluster yang iaat engan melakukan rata-rata aa semua anggota suatu cluster tertentu. Dengan metoe ini, setia terjai cluster baru, akan terjai erhitungan ulang centroi hingga terbentuk cluster teta. Jarak antar kelomok (i,j) engan k aalah : (i,j)k = meian(ik, jk) Hasil ari analisis akan isajikan alam bentuk struktur ohon yang isebut enogram. Pemotongan enogram aat ilakukan aa selisih jarak enggabungan yang terbesar. Akar ohon teriri ari cluster tunggal yang berisi semua engamatan, an aun sesuai engan engamatan iniviu. Algoritma untuk mengelomokkan hierarki aa umumnya menggunakan cara agglomerative, yaitu imulai ari aun an secara berurutan menggabungkan cluster bersama, atau emecahan yang imulai ari akar an ibagi secara rekursif. Pemotongan aa ketinggian tertentu akan memberikan clustering aa resisi yang iilih. Sebagai contoh, emotongan setelah baris keua akan menghasilkan cluster {a}{bc}{e}{f}. Pemotongan setelah baris ketiga akan menghasilkan cluster {a}{bc}{ef}, yang meruakan clustering kasar engan sejumlah cluster yang lebih besar. Untuk lebih jelasnya, akan ierlihatkan gambar sebagai berikut. Gambar 1. Lalu engelomokan enogram akan menjai seerti gambar berikut. Gambar 2 Dalam contoh ini, kita memiliki enam elemen, yaitu {a}{b}{c}{}{e}{f}. Langkah ertama aalah menentukan elemen untuk menggabungkan sebuah cluster. Biasanya, alam enggabungan ini iambil ua elemen terekat sesuai engan jarak yang iilih. Secara bebas kita juga aat membuat matriks jarak aa taha ini engan angka alam baris ke-j kolom ke-i aalah jarak antara j an elemen i.. Kemuian, setelah clustering berlangsung, baris an kolom menjai kelomok engan jarak yang suah ierbarui. Ini aalah cara yang umum untuk mengimlementasikan jenis clustering an berguna untuk menyembunyikan jarak antara cluster. Setia algomerasi terjai aa jarak antar cluster yang lebih besar ariaa algomerasi sebelumnya, an
clustering berhenti jika cluster terlalu jauh untuk igabung atau ketika aa jumlah angka cluster yang cuku kecil. Metoe yang meruakan metoe tak hierarki aalah metoe k-means. algoritma k-means memberikan oin aa cluster engan usat yang terekat. Pusat ini aalah rata-rata ari semua titik alam cluster. Contohnya, kumulan ata memiliki tiga imensi an cluster ini memiliki ua titik : X = (x1, x2, x3) an Y = (y1, y2, y3). Kemuian Z centroi menjai Z = (z1, z2, z3), imana z1 =, z2 =, an z3 = Keuntungan utama ari algoritma ini aalah keseerhanaan an keceatan yang memungkinkan untuk engoerasian i ataset yang besar. Dibawah ini akan iberikan tabel yang meruakan contoh ilustrasi ari cluster analysis menggunakan ata haraan hiu kucing an haraan hiu kelinci i kota jaboetabek. HiuKucing Jakarta 30 35 Bogor 25 30 Deok 26 25 Tangerang 31 26 Bekasi 24 28 Tabel 1 HiuKelinci Dari table iatas aat ibuat iagram ersebaran haraan hiu kucing an haraan hiu kelinci i setia kota seerti aa gambar berikut. III. DATA DAN HASIL ANALISIS Paa sub bab ini akan iberikan contoh ermasalahan ari teori metoe cluster analysis. Contoh ermasalahan yang akan iberikan aalah contoh yang seerhana mengenai engelomokan suatu himunan bagian menjai suatu kesatuan. Pengelomokan akan ilakukan berasarkan sifat-sifatnya aakah setia elemen ekivalen engan elemen lainnya. Jika teraat elemen yang memiliki kesamaan terekat, maka elemen-elemen tersebut akan igabungkan alam suatu kelomok. Taha-taha engelemokkan ata engan menggunakan metoe hierarki aalah : 1. Tentukan matriks jarak antar ata yang ikelomokkan. 2. Tentukan ua ata yang memunyai jarak terkecil kemuin gabungkan ua ata ini ke alam satu kelomok. 3. Moifikasi matriks jarak sesuai aturan jarak antar kelomok yang sesuai engan metoe engelomokan yang iakai. 4. Lakukan langkah 2 an 3 samaai matriks jarak berukuran 1x1 Taha-taha engelomokkan ata engan menggunakan metoe tak hierarki k-means aalah : 1. Mulai 2. Tentukan k buah usat awal. 3. Tentukan jarak setia ata ke tia usat. 4. Lakukan engelomokkan setia ata ke usat terekat. 5. Tentukan nilai usat baru sebagai rata-rata ata alam kelomok. 6. Lakukan langkah 3-5 samai nilai usat kelomok tak berubah lagi. 7. Selesai Gambar 3 Langkah awal analisis kelomok metoe hierarki aalah membentuk matriks jarak antar observasi : Menghitung matriks jarak berasarkan kuarat jarak Eucliian, misalkan (Jakarta, Bogor) = (30-25) 2 + (35-30) 2 = 50 Bogor Deok Tangerang Bekasi Jakarta 50 104 82 85 Bogor 26 52 5 Deok 26 13 Tangerang 53 Tabel 2 Setelah matriks jarak suah terbentuk, maka langkah berikutnya aalah menentukan ua observasi yang memunyai jarak terekat an kemuian igabung alam satu kelomok. Dari tabel iatas aat ilihat bahwa kota yang jaraknya aling ekat aalah Kota Bogor an Bekasi. Oleh karena itu, aa tabel baru yang akan ibuat Kota Bogor an Bekasi igabung alam satu sel ( satu kelomok).
(Bgr, Bks) Deok Tangerang Jakarta 104 82 (Bgr,Bks) Deok 26 Tabel 3 Selanjutnya, ibuat tabel yang mengisi Jarak antara Jakarta engan (Bogor, Bekas untuk berbagai metoe. No Metoe Jarak antara kelomok mor (Bgr,Bks) engan Inonesia 1 Single linkage min( jak bgr, jak bks ) = min (50, 85) = 50 2 Comlete linkage max( jak bgr, jak bks ) = max (50, 85) = 85 3 Average linkage Average( jak bgr, jak bks ) = average(50, 85) = 67,5 4 meian linkage Meian( jak bgr, jak bks ) = meian(50, 85) = 67,5 Tabel 4 Kemuian ilih salah satu metoe saja, misalkan kita menggunakan metoe single linkage untuk semua cluster, maka akan ieroleh matriks jaraknya sebagai berikut. (Bgr, Bks) Deok Tangerang Jakarta 50 104 82 (Bgr, Bks) 13 52 Deok 26 Tabel 5 Setelah taha ini, aat ilihat ari tabel iatas bahwa observasi yang memunyai jarak aling ekat aalah Kota Deok engan Bogor an Bekasi, sehingga ketiga kota ini igabung seerti aa tabel berikut. (Bgr, Dk) Tangerang Jakarta 50 82 (Bgr, Dk) 26 Tabel 6 Paa taha ini, jarak aling ekat aalah 26 sehingga Tangerang bergabung engan kelomok (Bogor, Bekasi, Deok) sehingga matriks jarak berubah menjai seerti aa tabel berikut. Jakarta (Bgr, Dk, Tang) 50 Tabel 7 Kemuian enggabungan terakhir aalah Jakarta engan (Bogor, Bekasi, Deok, Tangerang) aa jarak enggabungan 50. Dengan begitu, aat ieroleh engelomokkan Kota-kota Jaboetabek engan menggunakan metoe single linkage aalah sebagai berikut. T a h a Jarak Penggabun gan Yang igabung cluster1 cluster2 Bany ak Kelo mok Kelo mok 0 - - - 5 (Bgr) (Bks) (Tan) (Dk) 1 5 Bgr Bks 4 (Bgr, Bks) (Dk) (Tan) 2 13 Bgr, Dk Bks 3 26 Bgr, Tan Dk 4 50 Bgr, Jak Dk, Tan 3 (Bgr, Dk) (Tan) 2 (Bgr, Dk, Tan) 1 (Bgr. Tan, Dk, Jak) Tabel 8 Berasarkan kriteria loncatan, jarak enggabungan terbesar aalah jarak ari 26 ke 54. Oleh karena itu, aat iketahui banyaknya kelomok aalah 2 yaitu (Bogor, Bekasi, Deok, tangerang) (jakarta). Selain loncatan jarak enggabungan terbesar, banyaknya kelomok aat juga itentukan engan beberaa kriteria, yaitu : a) Maksimum nisbah (ratio) keragaman ata antar kelomok engan keragaman ata i alam kelomok. Statistik uji ini aat ihitung melalui statistik uji F alam oneway anova atau statistik uji Wilk alam oneway Manova. b) Maksimum statistik Hartigan(1975) : W ( k) H ( k) 1 / n k 1 W ( k 1) c) Maksimum rata-rata statistik silhoutte yang iajukan oleh Kaufman an Rousseuw (1990) b( a( s( max a(, b( Dengan a( aalah rata-rata jarak observasi ke-i engan observasi yang lain alam cluster yang sama an
b( aalah rata- rata jarak observasi ke-i engan cluster terekat. Statistik ini isajikan oleh rogram SPLUS Untuk engelomokan variabel, banyaknya kelomok aat itentukan engan menggunakan kriteria banyaknya nilai eigen yang lebih besar ari satu ari matriks korelasi. IV. APLIKASI Konse ari metoe ini cuku luas sehingga aat iimlementasikan an ialikasikan alam berbagai biang seerti biang ilmu biologi, keokteran, enelitian asar, eniiikan, analisis jaringan sosial, erangkat lunak, segmentasi gambar, otimasi eta sliy, engelemokan rouk, analisi kejahatan a) Biang ilmu Biologi Peneraannya alam ilmu biologi cuku banyak. Pertama aalah imaging. Dalam imaging, ata clustering aat mengambil bentuk yang berbea berasarkan imensi ata. Sebagai contoh, EM SOCR yang menunjukkan bagaimana menaatkan titik, wilayah atau klasifikasi volume. Keua, clustering igunakan untuk menggambarkan an membuat erbaningan sasial an temoral aa kumulan organisme i lingkungan heterogen. Ketiga, alam transcitomik igunakan untuk membangun gen engan ola eksresi terkait. Keemat, algoritma clustering aat igunakan secara otomatis untuk menetakan genotye. b) Biang keokteran Dalam encitraan meis, cluster analysis aat igunakan untuk membeakan berbagai jenis jaringan an arah alam gambar 3 imensi. Contohnya aalah alat meis scan PET. c) Biang enelitian asar Cluster analysis banyak igunakan alam riset asar ketika bekerja engan ata multivariate ari survei an lanel uji. Peneliti asar menggunakan analisis ini untuk engelomokkan enuuk ari konsumen ke alam segmen asar an untuk lebih memahami hubungan antara berbagai kelomok konsumen. ) Biang eniikan alam analisis enelitian eniikan, enggunaan ata bisa untuk siswa, orang tua, jenis kelamin, atau skor tes. Cluster analysis aat igunakan untuk ekslorasi ata, an engujian hiotesis ekslorasi. Biasanya ata igunakan ketika aa informasi mengenai sekolah atau siswa yang akan ikelomokkan secara bersama-sama. e) Analisis jaringan sosial Dalam stui jaringan sosial,clustering aat igunakan untuk mengenali tia iniviu orang alam sekelemok besar orang. f) Perangkat lunak Clustering berguna alam evolusi erangkat lunak karena membantu mengurangi sifat warisan alam koe. g) Segmentasi gambar Clustering aat igunakan untuk membagi sebuah gambar igital ke aerah yang berbea untuk eteksi erbatasan an engenalan objek. h) Otimasi eta sliy Paa foto eta flickr an eta situs lainnya igunakan clustering untuk mengurangi jumlah enana aa eta. Hal ini aat mengurangi jumlah kekacauan visual. Pengelomokkan rouk Clustering igunakan untuk kelomok semua barang belanja yang terseia i web menjai serangkaian rouk. Seerti contoh, item i ebay. j) Analisis kejahatan Cluster analysis aat igunakan untuk mengientifikasi aerah-aerah insien besar terjai atauun kejahatan-kejahatn tertentu V. KESIMPULAN teori cluster analysis memiliki berbagai macam metoe engan cakuan yang luas sehingga teraat banyak alikasi an imlementasinya aa kehiuan sehari-hari. Pengimlementasian formula aa contoh ermasalahan un tiak terlalu sulit, hanya saja memerlukan ketelitian alam erhitungan. Cluster analysis juga memiliki kelebihan an kekurangan. Keuntungan ari enggunaan metoe ini aalah metoe ini baik untuk meninjau enataan engan ceat, terutama jika bena tersebut iklasifikasikan ke alam banyak kelomok. Namun kelemahannya aalah aa metoe k-means ierlukan beberaa analisis sebelum jumlah cluster aat itentukan. Hal ini aat sangat sensitive terhaa ilihan usat awal cluster. Dalam beberaa tahun ini, telah banyak uaya alam meningkatkan kinerja algoritma sehingga enggunaan metoe ini menjai efektif an efisien. VI. REFERENSI 1. htt://en.wikieia.org/wiki/cluster_analysis waktu akses 15 Desember 2010 2. htt://statistikateraan.files.worress.com/2008/10/a nalisis-kelomok.oc waktu akses 15 Desember 2010 3. htt://winnerstatistik.blogsot.com/.../analisisgerombolcluster-analysis.html waktu akses 15 Desember 2010
PERNYATAAN Dengan ini saya menyatakan bahwa makalah yang saya tulis ini aalah tulisan saya seniri, bukan sauran, atau terjemahan ari makalah orang lain, an bukan lagiasi. Banung, 29 Aril 2010 SUNDARI MEGA PURNAMASARI 18209007