Desain dan Simulasi Filter FIR Menggunakan Metode Windowing

Transkripsi

1 41 Desain an Simulasi Filter FIR enggunakan etoe Winowing Neily T. ooniarsih Laboratorium Telekomunikasi Jurusan Teknik Elektro Fakultas Teknik Universitas Tanjungura [email protected] Abstrat Filter ieinisikan sebagai alat atau roses memisahkan suatu elemen ari amuran elemen elemen atau rangkaian yang melewatkan ita rekuensi tertentu yang iinginkan an meream ita rekuensi. Filter igital sangat ibutuhkan oleh sistem elektronika. Filter igital ibagi menjai ua yaitu IIR (Ininite Imulse Resonse) an FIR (Finite Imulse Resonse). Salah satu metoe eranangan ilter igital FIR aalah metoe winowing. Dalam enelitian ini igunakan emat jenis winow yaitu Retangular, Hanning, Hamming an Blakman. Filter yang iranang aalah ilter lowass. Keywors ilter igital, winowing, Retangular, Hamming, Hanning, Blakman. 1. Penahuluan Filter atau yang biasa ikenal engan istilah tais alam konteks elektronika ilter iartikan sebagai rangkaian yang melewatkan suatu ita rekuensi tertentu yang iinginkan an meream ita rekuensi. Filter ibagi menjai ua jenis yaitu ilter analog an ilter igital. Untuk menghasilkan eek emilteran yang iinginkan, ilter analog ibuat engan menggunakan rangkaian elektronika yang teriri ari komonen komonen seerti resistor, kaasitor an o-am, seangkan ilter igital aat ibuat alam bentuk oerasi sotware aa ata yang isiman alam memori komuter atau aat iimlementasikan engan Digital Signal Proessor (DSP). Filter igital aalah suatu iranti yang sangat ibutuhkan oleh sistem sistem elektronika, misalnya saja untuk engolahan sinyal auio an image roessing. Kita aat menggunakan ilter analog untuk melakukan tugas ini, namun ilter igital memberikan leksibilitas an akurasi yang lebih baik ibaning ilter analog. Filter igital aat ibagi menjai ua yaitu ilter igital IIR ( Ininite Imulse Resonse) an ilter igital FIR ( Finite Imulse Resonse). Aa beberaa metoe untuk meranang ilter igital FIR. Salah satu metoe yang sering igunakan aalah metoe winowing. Dalam metoe winowing itu seniri aa beberaa teknik (jenis winow). Unjuk kerja metoe winowing sangat bergantung aa jenis winow yang igunakan..filter Digital FIR ( Finite Imulse Resonse) Filter igital alam konteks sotware aalah suatu roseur matematika / algoritma yang mengolah sinyal masukan igital an menghasilkan isyarat keluaran igital engan siat tertentu sesuai tujuan ilter. Banyak sistem igital menggunakan emilteran sinyal untuk : emisahkan sinyal sinyal yang telah igabung, misalnya rekaman musik an noise yang teramur selama roses erekaman emisahkan sinyal sinyal sesuai engan rekuensi yang iinginkan Restorasi sinyal yang telah mengalami erubahan Dua jenis ilter igital yang menyeiakan ungsi ungsi i atas aalah ilter Finite Imulse Resonse (FIR) an ilter Ininite Imulse Resonse (IIR). Pembagian ini berasarkan aa reson imuls ilter tersebut. FIR memiliki reson imuls yang anjangnya terbatas, seangkan IIR tiak terbatas. FIR sering juga isebut sebagai ilter non-rekursi an IIR sebagai ilter rekursi. Pembagian ini berasarkan aa ara engimlementasian ilter yaitu rekursi an konvolusi (non-rekursi). Bila ibaningkan engan ilter IIR, ilter FIR memiliki beberaa kelebihan, iantaranya : Daat iesain engan muah agar memiliki asa yang linear emiliki kestabilan uah iimlementasikan Pengaruh kesalahan karena embulatan an emotongan aat engan muah iminimumkan alam imlementasi Disaming kelebihannya, ilter FIR juga memiliki kekurangan yaitu berasarkan teori memerlukan lebih banyak erhitungan untuk menaatkan karakteristik reson ilter yang iinginkan, sehingga akan ibutuhkan lebih banyak memori bila ilter ranangan ialikasikan aa harware (Digital Signal Proessor). Proses enesainan ilter meliuti ientiikasi koeisien-koeisien yang bersesuaian engan reson rekuensi sesiikasi untuk sistem. Koeisien-koeisien menentukan reson ari ilter. Outut ilter FIR y[k] aat ieksresikan seara matematis seerti terlihat aa Persamaan (1) : 1 hn x k n y k n 0 (1) Jurnal ELKHA Vol., No.1, aret 010

2 4 : anjang ilter igital h[n] : resonse imulse ilter / koeisien ilter x[k] : samel sinyal masukan x[k-n] :samel sinyal masukan yang itahan alam TDL y[k] : outut ilter igital Lowass Filter Lowass ilter aalah suatu ilter yang melewatkan sinyal rekuensi renah tetai melemahkan / attenuate (mereuksi amlituo) sinyal engan rekuensi yang lebih tinggi ari rekuensi uto. Gambar 1. Lowass Filter Dari Gambar 1 aat ilihat embagian ban rekuensi. Passban mengau aa rekuensi yang ilewatkan, sementara stoban mengau aa rekuensi yang itahan an transition ban terletak iantara keuanya. Suatu lowass ilter ieal memiliki resonse rekuensi sebagai berikut : j j 1e,0 H e 0, () H j ( e ) : resonse rekuensi ieal lowass ilter : rekuensi uto alam raian 1 a(0) h 1 a( h n ;, 1 1 n Dari Persamaan () magnitue ari resonse rekuensi aktual ilter aat irumuskan sebagai : H ( e j ( ) 1) / n0 a( os n Resonse rekuensi ari suatu ilter aat iberikan alam ua ara, yaitu sesiikasi-absolut an sesiikasi-relati. a.sesiikasi-absolut Sesiikasi absolut ari suatu lowass ilter aat ilihat seerti aa Gambar 3. - ban [0,] isebut assban engan 1 aalah toleransi rile yang aat iterima aa reson assban ieal - ban [s,] isebut stoban engan aalah toleransi rile yang aat iterima aa reson stoban ieal (4) - ban [,s] isebut transition ban, tiak aa embatasan aa reson magnitue untuk ban ini. b.sesiikasi-relati Sesiikasi relati ari suatu lowass ilter aat ilihat aa Gambar. -R aalah assban rile alam B -As aalah stoban attenuation alam B Keua arameter yang iberikan alam ua sesiikasi i atas aalah saling berkaitan imana : 1 1 R 0log 10 (5) 1 1 A s 0log 1 (6) Gambar. Reson Frekuensi Ieal Lowass Filter Dalam erhitungan eranangan ilter, resonse rekuensi aktual ilter ieroleh berasarkan Persamaan (3) berikut : H( e j imana sekuen ) ( 1) / ) a( osn n0 a(n ieroleh ari ( j(( 1) / ) e (3) h sebagai : : anjang ilter : elta rekuensi 1 R A s : toleransi Rile Passban : toleransi Stoban Attenuation : Rile Passban (B) : Stoban Attenuation (B) Jurnal ELKHA Vol., No.1, aret 010

3 43 etoe Winowing j 1 Aa beberaa ilihan metoe alam meranang ilter igital FIR. Salah satunya metoe winowing. Ie asar metoe winowing aalah untuk memeroleh reson rekuensi ieal ilter an menghitung reson imulsenya. asalahnya reson imulse suatu ilter anjangnya tak hingga ( ininite), berlawanan engan ilter yang kita inginkan. Untuk mengatasinya ilakukan emotongan reson imulse, namun ternyata mengakibatkan rile berlebihan aa assban an stoban attenuation yang buruk. Guna memerbaiki reson ilter maka iterakan teknik winowing. Bila imisalkan aalah ungsi winow an ( h aalah reson imulse ari ilter ieal, maka reson imulse ari ilter yang sebenarnya (aktual) aat irumuskan sebagai : h( h ( (9) Gambar 3. Sesiikasi Absolut Lowass Filter Dari keua sesiikasi i atas, aat ilakukan estimasi anjang (koeisie ilter. Untuk eranangan ilter menggunakan metoe winowing, erhitungan anjang ilter tia tia winow berbea an iengaruhi oleh lebar transitionban (transitionban with) yang akan iranang. Resonse imulse ari ilter engan anjang tak terbatas (ininite) yaitu : h n sin n n (7) Untuk menaatkan ilter FIR engan asa linear an kausal yang memiliki anjang, maka Persamaan (8) menjai : h n n h 0,, 0 n 1 Untuk n 0 maka n engan h n n samling samling h, an 1 : resonse imulse ilter igital : rekuensi uto alam raian : rekuensi uto : rekuensi samling : samle elay : anjang ilter : ineks nilai samle waktu iskrit (8) Aa beberaa ungsi winow yang terseia. asingmasing memiliki karakteristik yang berbea alam omain waktu an omain rekuensi, yaitu : 1. Retangular Winow. Ini aalah ungsi winowing yang aling seerhana tetai memberikan erormansi terburuk ari sisi stoban attenuation. Fungsi ini ieinisikan sebagai : 1, 0,. Hanning Winow n os, 1 0, 3. Hamming Winow n os, 1 0, 4. Blakman Winow 0 n 1 0 n 1 0 n 1 (10) (11) (1) n 4 n os 0.08os,0 n 1 n ) 1 1 0, (13) Jurnal ELKHA Vol., No.1, aret 010

4 44 Penentuan anjang ilter ilakukan engan menggunakan suatu enekatan nilai transitionban with yang besarnya berbea bea untuk tia winow. Winow Retangular Hanning Hamming Blakman Tabel 1. Transitionban With Transitionban with ( ) Dari Tabel 1 i atas, aat ilakukan enekatan anjang ilter untuk tia tia winow. Retangular Winow 4 (14) Hanning Winow 8 (15) Hamming Winow 8 (16) Blakman Winow 1 (17) s imana, ass sam : transitionban with s s : rekuensi assban (ra) : rekuensi stoban (ra) : anjang ilter sto sam 3. Tahaan Peranangan Filter Digital FIR Dalam eranangan ilter igital, ata sesiikasi ilter ieal yang iinginkan kemuian iolah menggunakan ersamaan matematis untuk menaatkan reson ilter ieal, ungsi enjenelaan, koeisien ilter serta reson ilter aktual an untuk memuahkan erhitungan maka igunakan bantuan sotware ATLAB. Tahaan awal eranangan ilter aalah enentuan sesiikasi ilter yang akan iranang. Dalam, sesiikasi ini itentukan jenis ilter FIR yang akan iranang iilih lowass ilter, serta ata ata yang ierlukan untuk eranangan ilter tersebut. Taha selanjutnya aalah aroksimasi, taha ini meliuti emilihan metoe eranangan an erhitungan ranangan ilter. Paa bagian erhitungan ranangan ilter ilakukan beberaa erhitungan sebagai bentuk engolahan ata sesiikasi ranangan. Bagian ini sangat iengaruhi oleh jenis ilter aa sesiikasi an metoe eranangan yang igunakan sebagai aroksimasi (enekata. Berikut ini iagram alir ari erhitungan ranangan ilter FIR LPF engan metoe winowing : ulai Data Sesiikasi Filter LPF ( sto, ass, ut,sam) enghitung Reson Ieal Filter (h () enghitung Fungsi Winowing () enghitung Reson Aktual Filter (h() enghitung Reson Frekuensi LPF Selesai Gambar 4. Diagram Alir Perhitungan Ranangan Filter FIR LPF engan etoe Winowing. 4. Simulasi an Analisis Unjuk Kerja Filter FIR Untuk mengetahui unjuk kerja an menaatkan hasil eranangan yang otimal, maka ilter igital FIR Lowass yang telah iranang erlu iuji an ianalisa. Pengujian ilter ilakukan melalui simulasi rogram hasil ranangan menggunakan sotware atlab Dari engujian akan iaatkan ata yang kemuian ianalisa untuk menentukan unjuk kerja ilter hasil ranangan. Pengujian meliuti beberaa bagian, yaitu : - Pengujian lebar biang tansisi (transitionban with) Transitionban aalah aerah i antara ua ban rekuensi ut o, rekuensi ut o stoban ke Jurnal ELKHA Vol., No.1, aret 010

5 45 rekuensi ut o assban atau sebaliknya. Seara teoritis semakin enek transitionban with maka ikatakan ilter tersbut semakin bagus. - Pengujian rekuensi ut o Pengujian rekuensi ut o bertujuan untuk mengetahui keteatan rekuensi ut o hasil ranangan engan rekuensi ut o yang iinginkan. Sebelum melihat ata hasil engujian akan ijelaskan terlebih ahulu kaiah yang iakai alam menentukan rekuensi ut o. Frekuensi ut o assban ieinisikan sebagai rekuensi engan amlituo atau -3 B, seangkan rekuensi ut o stoban ieinisikan sebagai rekuensi engan amlituo 0.3 atau B. Frekuensi ut o ilter seniri ieinisikan sebagai nilai tengah ari enjumlahan rekuensi ut o assban an stoban. Besaran rekuensi ut o aat ilihat ari reson rekuensi ilter. - Pengujian reaman (stoban attenuatio Pengujian reaman stoban attenuation bertujuan untuk mengetahui besarnya reaman yang ihasilkan ilter. Reaman stoban attenuation aalah nilai gain teringgi (alam B) yang terjai i aerah biang henti (stoban). Reaman sering juga isebut engan stoban eviation. Seara teoritis, semakin keil atau semakin negati nilai reaman yang terjai maka ilter menjai semakin baik. Hal ini ikarenakan rekuensi yang tiak iinginkan aat benar-benar ihilangkan atau ilemahkan menjai selemah-lemahnya. - Pengujian Inut/Outut Bertujuan untuk mengetahui engaruh ilter FIR aa suatu sinyal inut. 5. Analisis Lowass Filter Tabel. Frekuensi Cut O Passban Lowass Filter Panjang Filter () etoe Winowing Retangular Hanning Hamming Blakman F ass F ass F ass F ass Tabel 3. Frekuensi Cut O Stoban Lowass Filter Panjang Filter () etoe Winowing Retangular Hanning Hamming Blakman F sto F sto F sto F sto Dari Tabel 1 an i atas, aat ilihat bahwa rekuensi assban an stoban hasil simulasi uku menekati rekuensi assban an stoban alam eranangan, alam hal ini 3600 Hz an 4000 Hz. Besaran transitionban with berhubungan engan ata tersebut. Dari ata hasil engujian, iketahui bahwa anjang ilter sangat memengaruhi transitionban with. Filter engan anjang 81 memiliki transitionban with yang lebih lebar ibaning engan ilter engan anjang 161 an 41. Oleh karena itu, ilter yang lebih anjang memiliki transitionban with yang lebih semit an aat ikatakan ilter tersebut lebih baik. Disaming itu, ata aa Tabel 3 juga menunjukkan bahwa retangular winow menghasilkan transitionban with yang aling semit iantara ketiga winow, kemuian hamming winow, hanning winow an blakman winow engan transitionban with aling lebar. Pengujian Frekuensi Cut O Lowass Filter Keteatan rekuensi ut o hasil simulasi juga berhubungan engan ata rekuensi assban an stoban ilter yang teraat aa Tabel an 3. Hasil engujian rekuensi ut o untuk lowass ilter aat ilihat aa Tabel 4. Tabel 4. Hasil Pengujian Frekuensi Cut O Lowass Filter Panjang Filter etoe Winowing Retangular Hanning Hamming Blakman F ut F ut F ut F ut Dari Tabel 4 aat isimulkan bahwa rekuensi ut o hasil simulasi telah menekati ata sesiikasi rekuensi ut o aa ranangan ilter (3800 Hz). Panjang ilter tiak berengaruh besar aa keteatan rekuensi ut o ilter. Perbeaan rekuensi ut o iantara ilter engan anjang 81, 161 atau 41 tiak terlalu besar, hanya berkisar Hz, meskiun emikian ilter yang lebih anjang memiliki keenerungan keteatan rekuensi ut o yang lebih baik. Dari Tabel 4 juga aat ilihat bahwa retangular winow memberikan hasil aling baik alam hal keteatan rekuensi ut o. Pengujian Reaman Lowass Filter Berasarkan reson rekuensi ilter, kita aat menghitung besarnya reaman ( stoban attenuatio engan menggunakan ersamaan (6). Hasil erhitungan reaman lowass ilter aat ilihat aa Tabel 5 i bawah ini. Tabel 5. Hasil Pengujian Reaman Lowass Filter etoe Winowing Panjang Retangular Hanning Hamming Blakman Filter Reaman (B) Reaman (B) Reaman (B) Reaman (B) Dari Tabel 5, aat ilihat bahwa blakman winow memberikan hasil reaman yang aling baik, iikuti hamming winow, hanning winow, an retangular Jurnal ELKHA Vol., No.1, aret 010

6 46 winow. Penambahan anjang ilter tiak terlalu berengaruh aa besar reaman yang ihasilkan. Retangular winow teta bertahan aa -1 B, hanning winow -44 B, hamming winow -55 B an blakman winow -75 B. Seara keseluruhan, hamming winow memerlihatkan unjuk kerja ilter yang aling baik iantara retangular, hanning an blakman winow. Hal ini ikarenakan engan anjang ilter yang sama, hamming winow mamu memberikan nilai transitionban with yang tiak terlalu besar, keteatan rekuensi ut o yang uku menekati sesiikasi serta nilai reaman yang uku baik. 6. Kesimulan 1. Hasil simulasi menunjukkan ilter FIR lowass suah aat memenuhi sesiikasi eranangan ilter engan melewatkan rekuensi yang iinginkan an meream rekuensi.. Retangular winow memberikan nilai transitionban with aling keil. Untuk LPF 41, Retangular winow memiliki nilai 8, Hamming 53, Hanning 57 an Blakman winow Retangular winow memberikan nilai keteatan rekuensi ut o aling baik. Untuk LPF 41, Retangular winow memiliki nilai 3800Hz, Hamming Hz, Hanning Hz an Blakman winow 3799Hz. 4. Retangular winow memiliki nilai reaman yang sangat buruk. Untuk LPF 41, Retangular winow memiliki nilai A s B, Hanning A s B, Hamming A s B an Blakman A s B. Reerensi : [1]. Grover Dale & Deller John R Digital Signal Proessing an The iroontroller. USA : otorolla University Press. []. Ieahor, E.C., Jervis B.W., Digital Signal Proessing A Pratial Aroah, New York, Aison-Wesley, [3]. Ingle Vinay K & Proakis John G Digital Signal Proessing using ATLAB. Canaa : Thomson. [4]. Ku R., Introution to Digital Signal Proessing, Singaore, Graw-Hill, [5]. Smith W Steven The Sientist an Engineer s Guie to Digital Signal Proessing. [6]. [7]. htm. [8]. Biograhy Neily T. ooniarsih, Dosen Fakultas Teknik jurusan Teknik Elektro Universitas Tanjungura sejak tahun Beralamat i Komlek Untan Jalan. Husni Thamrin P 40 Pontianak. Kelahiran i Pontianak 19 Setember 1969 bersekolah i Pontianak (SDN 7 tamat 198, SPN XIII tamat 1985, SAN I tamat 1988). Sarjana Teknik Elektro Untan tamat enyelesaikan Program S Teknik Elektro aa Universitas Gajah aa aa tahun 003. embina ata Kuliah Kalkulus, atematika Teknik I, atematika Teknik II, an Sistem Telekomunikasi i Pogram Stui Teknik Elektro an Teknik Inormatika i Fakultas Teknik Untan. Jurnal ELKHA Vol., No.1, aret 010

7 Jurnal ELKHA Vol., No.1, aret