Statistia, Vol. No., Mei Perluasa Uji Krusal Wallis utu Data Multivariat TETI SOFIA YANTI Program Studi Statistia, Uiversitas Islam Badug, Jl. Purawarma No. Badug. E-mail: buitet@yahoo.com ABSTAK Adaia terdapat buah populasi salig bebas dimaa dari masig-masig terdapat p buah variat yag diperhatia, selajutya aa diuji apaah rata-rata p buah variat dari buah populasi tersebut mempuyai rata-rata yag sama. Dalam statistia parametri pegujia seperti itu dijelasa dalam Multivariat Aalisis Varias (MANOVA melalui uji F. Uji F dalam MANOVA megasumsia data harus berdistibusi ormal da variabel yag diperhatia dari buah populasi harus mempuyai varias yag homoge. Apabila edua asumsi tersebut tida terpeuhi maa prosedur statistia oparametri harus dilalui, salah satu pegujia yag bisa dilaua adalah melalui perluasa uji Krusal Wallis utu data multivariat. Kata Kuci: sampel salig bebas; ragig; data multivariat; Uji Krusal Wallis.. PENDAHULUAN Dalam aalisis Statistia terdapat dua macam osep da prosedur aalisis yaitu parametri da oparametri. Aalisis parametri sagat bergatug pada pola distribusi populasi yag diamati, sedaga aalisis oparametri tida perlu memperhatia hal tersebut sehigga utu sala peguura yag palig redahpu dapat diaalisis. Dalam aalisis parametri, utu pegujia hipotesis apaah terdapat perbedaa atara buah rata-rata sampel yag idepede diguaa Aalisis Varias (ANAVA dega statisti uji F. Prosedur dari uji tersebut megasumsia bahwa sampel berasal dari distribusi Normal dega varias yag homoge. Apabila edua asumsi tersebut tida terpeuhi atau sala peguuraya ordial, maa aalisis oparametri dapat megatasiya melalui ANAVA dega uji Krusal Wallis. Misalya aa dilaua pegujia apaah prestasi mahasiswa buah program studi di sebuah pergurua tiggi sama atau tida, dimaa variabel yag diamati adalah IPK. Apabila utu pegujia di atas prosedur parametri tida dapat dipeuhi maa pegujiaya megguaa uji Krusal Wallis. Selajutya jia yag diperhatia selai IPK adalah IQ da Sor Toefl, maa uji Krusal Wallis tida dapat dilaua, maa melalui tulisa ii aa dibahas Perluasa Uji Krusal Wallis utu Data Multivariat.. UJI KUSKAL WALLIS UNTUK DATA UNIVAIAT Adaia terdapat buah populasi salig bebas dimaa dari masig-masig haya memperhatia satu buah variabel, selajutya aa diuji apaah rata-rata variabel atau perilau dari buah populasi tersebut sama? atau dega ata lai apaah e- buah populasi mempuyai distribusi yag ideti? Asumsi yag harus dipeuhi dalam aalisis ii adalah:. Data terdri atas sampel aca beruura,,...,. Observasi salig bebas di dalam sampel maupu atar sampel. Variabel pegamata adalah otiu. Sala peguura miimal Ordial
Teti Sofia Yati. Populasi-populasi ideti ecuali dalam hal loasi yag mugi berbeda miimal utu satu populasi Hipotesisya adalah: F (X F (X F (X F (X H: F (X F(X L : Semua populasi mempuyai distribusi ideti. H: l utu beberapa l : Palig sediit satu tada sama dega tida berlau. Jia H bear maa sampel beruura berasal dari populasi ideti, atau dega ata lai perilau setiap populasi yag diwaili oleh sampel tida berbeda. Strutur dataya sebagai beriut: Tabel. Stutur Data Buah Sampel Bebas dega Variabel Uivariat Statisti uji yag diguaa adalah: i H ( N + N( N + i Dega: i Jumlah ra sampel e-i i ( N + +...+ Statisti uji H megiuti distribusi Chi Kuadrat (χ, sehigga riteria pegujiaya adalah tola H jia H χ dega derajat bebas - pada taraf yata atau taraf sigifiasi α.. PELUASAN UJI KUSKAL WALLIS UNTUK DATA MULTIVAIAT Adaia terdapat buah populasi salig bebas dimaa dari masig-masig terdapat p buah variat yag diperhatia, selajutya aa diuji apaah rata-rata p buah variat dari buah populasi tersebut mempuyai rata-rata yag sama atau tida. Dalam statistia parametri pegujia seperti itu dijelasa dalam Multivariat Aalisis Varias (MANOVA melalui uji F. Uji F dalam MANOVA megasumsia data harus berdistibusi ormal da variabel yag diperhatia dari buah populasi harus mempuyai varias yag homoge. Apabila edua asumsi tersebut tida terpeuhi maa prosedur statistia oparametri harus dilalui, salah satu pegujia yag bisa dilaua adalah melalui Perluasa Uji Krusal Wallis utu Data Multivariat. Asumsi yag harus dipeuhi sama sepeti dalam uji Krusal Wallis utu data uivariat. Tabel. Stutur Data Buah Sampel Bebas dega Variabel Multivariat Statistia, Vol., No., Mei
Perluasa Uji Krusal Wallis utu Data Multivariat Seperti pegujia pada prosedur statistia oparametri yag lai, yag diperhatia dalam perluasa Uji Krusal Wallis utu data multivariat adalah pegguaa a. Utu lebih jelasya, strutur dataya Terlihat pada Tabel. Hipotesisya adalah: H: F (X F (X F (X L F (X : Semua populasi mempuyai distribusi ideti H: F (X F l(x utu beberapa l : Palig sediit satu tada sama dega tida berlau. Jia H bear maa sampel beruura berasal dari populasi ideti, atau dega ata lai perilau setiap populasi yag diwaili oleh sampel tida berbeda. Utu medapata statisti uji perhatia uraia beriut. Data pegamata dari sampel yag salig bebas tersebut terlebih dahulu diberi tada (sig. Dega megguaa rumus sig(x(i x(j. Setelah pemberia tada (sig dilaua, dapat dihitug pusat da sala raig yag didefiisia sebagai beriut: ( i ( i ( j sig( x x, i j ( j dimaa (x (i adalah jumlah hasil peguraga tada utu masig-masig pegamata, melalui sig ( i x ( j jia jia jia ( i ( i ( i x x x ( j ( j ( j < > Selajutya aa ditetua Tasira Kovaria Vetor agig berdasara tasira gabuga dega: (i N, i ( i ( i bayaya pegamata pada sampel e- (tiap sampel bayaya sampel yag diamati adalah vetor uura sala ragig sampel e, yaitu Statisti uji yag diguaa berdasara statisti uji Krusal Wallis yaitu: KW ( ' ( ( ( dimaa ( adalah rata-rata sampel e-, yaitu: ( ( ( i ( x i ' ( i x ( x ( M x( ( ( ( ( ( Statistia, Vol., No., Mei
Teti Sofia Yati ( ( ( ( + + L + ( Statisti uji (KW megiuti distribusi Chi Kuadrat (χ, sehigga riteria pegujiaya adalah tola H jia KW χ dega derajat bebas - pada taraf yata atau taraf sigifiasi α. Jia H ditola maa terdapat perbedaa atara elompo sampel dilihat dari masig-masig variat. Utu selajutya perlu dilihat elompo sampel maa saja yag berbeda satu dega yag laiya. Pegujiaya dilaua terhadap e- sampel utu masig-masig variat melalui uji perbadiga bergada. Utu perbadiga bergada megguaa rumus: Jia uura sampel berbeda ( N( N + i j z( { α / ( } + i j dimaa N++...+ Jia uura sampel sama ( i j z( { α / ( } ( N + /. CONTOH PENEAPAN Utu cotoh peerapa adalah igi dilihat apaah perilau seseorag dalam memilih suatu produ dalam hal ii motor Yamaha Mio atara tiga wilayah di Kota Badug sama atau tida. Variabel yag diperhatia ada tiga yaitu diferesiasi produ (DP, baura promosi (BP da euitas mere (EM. Sampel diambil dari peggua motor Yamaha Mio yag membayar paja pada tahu di Samsat Kota Badug. Samsat ota Badug dibagi mejadi tiga wilayah yaitu: Samsat Badug Timur, Samsat Badug Tegah da Samsat Badug Barat. Setiap respode diberi beberapa pertayaa utu masig-masig variabel, sala peguura yag diguaa adalah ordial. Data ii diperoleh dari egia P. Tabel. Jawaba espode Peggua Motor Yamaha Mio Samsat Badug Timur Jawaba espode Samsat Badug Tegah Samsat Badug Barat P P M P P M P P M Sumber: egia P. Statistia, Vol., No., Mei
Perluasa Uji Krusal Wallis utu Data Multivariat Perhituga ilai pusat da Sala aig utu masig-masig sampel a. Sala ragig Badug Timur ( ( i ( j x ( sigx j sig x x + sig x x + L+ sig x x + + + + + +,,, ( ( i ( j x ( sigx j,,, ( ( ( ( ( ( ( ( ( M ( ( i ( j x ( sigx j,,, b. Sala ragig Badug Tegah ( ( i ( j x ( sigx j ( ( ( ( ( ( ( ( ( sig x x + sig x x + L+ sig x x + + + + + + +,,, Statistia, Vol., No., Mei
Teti Sofia Yati ( ( i ( j x ( sigx j,,, ( ( i ( j x ( sigx j,,, c. Sala ragig Badug Barat ( ( i ( j x ( sigx j M sig x x + sig x x + L+ sig x x + + + + + +,,, ( ( i ( j x ( sigx j,,, ( ( ( ( ( ( ( ( ( M ( ( i ( j x ( sigx j,,, Tasira ovaria vetor ragig Statistia, Vol., No., Mei
Perluasa Uji Krusal Wallis utu Data Multivariat,,,,,,,,,,,,,,,,,, ata-rata sampel (,,, (,,, (,,, Statisti uji KW, Keputusa pegujia Kriteria pegujiaya, dega tigat sigifiasi ditetapa sebesar, maa tola H jia KW,. Karea KW<, maa Ho tida ditola yag berarti perilau seseorag dalam memilih suatu produ dalam hal ii motor Yamaha Mio atara tiga wilayah di Kota Badug tida berbeda. Karea eputusa pegujia tida meola H maa tida perlu dilaua ujia perbadiga bergada. DAFTA PUSTAKA []. Choi, K. Ad Marde. J.. A Approach to Multivariate a Test Multivariate Aalysis of Variace. Joural of Th America Statistical Associatio. []. Coover.. Practical Noparametric Statistic. New Yor, Wiley. []. Daiel, Waye W.. Statisti Noparametri Terapa. PT Gramedia. Jaarta.. []. Gibbo.. Noparametric Statistical Iferece. New Yor. Mc Graw-Hill., Ic. Statistia, Vol., No., Mei