TUGAS GEOMETRI TRANSFORMASI Tentang Isometri dan Sifat-sifat Isometri Oleh : EVI MEGA PUTRI : 412. 35I Dosen Pembimbing : ANDI SUSANTO, S. Si, M.Sc TADRIS MATEMATIKA A FAKULTAS TARBIYAH INSTITUT AGAMA ISLAM NEGERI (IAIN) IMAM BONJOLPADANG 1435 H/2014 M Vi_detective^_^ Page 1
DAFTAR ISI A. Isometri... 1 a. Pengertian isometric... 1 B. Sifat-sifat Isometri... 1 a. Memetakan garis menjadi garis... 2 b. Mempertahankan ukuran besarnya sudut antara dua garis... 3 c. Mempertahankan kesejajaran dua garis... 4 Vi_detective^_^ Page 2
ISOMETRI A. Pengertian Isometri Isometri merupakan suatu transformasi atas Refleksi (pencerminan), Translasi (pergeseran), dan Rotasi (perputaran) pada sebuah garis yang mempertahankan jarak (panjang suatu ruas garis). Secara matematis, Isometri didefinisikan sebagai berikut : misalkan T suatu transformasi, transformasi T ini disebut isometri jika dan hanya jika untuk setiap pasangan titik P dan Q anggota dari bidang Euclid v berlaku bahwa P Q = PQ dimana P = T(P) dan Q = T(Q). B. Sifat-sifat Isometri Suatu isometri memiliki sifat-sifat sebagai berikut : a. Memetakan garis menjadi garis b. Mempertahankan ukuran besarnya sudut antara dua garis c. Mempertahankan kesejajaran dua garis Bukti : I. Memetakan garis menjadi garis Andaikan g sebuah garis dan T suatu isometri. Kita akan membuktikan bahwa T(g) = h adalah suatu garis juga. B B A A g h Vi_detective^_^ Page 3
Kemudian ditetapkan T g = {YY = T(X), X g} akibatnya A,B T(g). Untuk membuktika bahwa T(g) merupakan garis lurus. Ambil A g dan B g. maka A = T(A) h, B = T(B) h melalui A dan B ada satu garis. Misalnya h. Untuk ini akan dibuktikan h h dan h h. Bukti h h Ambil X h. oleh karena bidang kita adalah bidang Euclides, maka kita andaikan (A X B ), artinya A X + X B = A B. oleh karena T suatu isometric. Jadi suatu transformasi maka ada X sehingga T (X) = X dan oleh karena T suatu isometric maka AX = A X ; begitu pula XB = X B. Maka AX + BX = AB Ini berarti bahwa A, X, B segaris pada g Ini berarti lagi bahwa X = T(X) h. Sehingga h h sebab bukti serupa berlaku untuk posisi X dengan (X A B ) atau (A B X ). Bukti h h Misalkan Y h Maka ada Y g sehingga T(Y) = Y dengan Y misalnya (A Y B), artinya Y g dan AY + YB = AB. Oleh karena T sebuah isometric. maka A Y = AY,Y B = AB. Sehingga A Y + Y B = A B. Ini berarti bahwa A, Y,B segaris, yaitu garis yang melalui A dan B. Oleh karena h satu-satunya garis yang melalui A dan B maka Y h. Jadi haruslah Bukti h h Vi_detective^_^ Page 4
Bukti serupa berlaku untuk keadan (Y A B) atau (A B Y) sehingga h = h. Jadi, kalau g sebuah garis maka h = T(g) adalah sebuah garis juga, maka terbuktilah bahwa sifat isometri memetakan garis menjadi garis. II. Mempertahankan ukuran besarnya sudut antara dua garis Ambil sebuah ABC A B C A B C Andaikan A = T(A),B = T(B),C = T(C) Menurut (a), maka A B dan B C adalah garis lurus Oleh karena ABC = BA BC maka, A B C = B A B C Vi_detective^_^ Page 5
Sedangkan A B = AB,B C = BC, C A = AC Sehingga ABC = A B C.jadi A B C = ABC sudut. Sehingga terbuktilah suatu isometri mempertahankan besarnya sebuah III. Mempertahankan kesejajaran dua garis A B A B Kita harus memperlihatkan bahwa a b Andaikan a memotong b disebuah titik P jadi P a dan P b. oleh karena T sebuah transformasi, maka ada P sehingga T(P) = P dengan P a dan P b. Ini berarti bahwa diketahui bahwa a b memotong b di P ; jadi bertentangan dengan yang Maka Pengandaian bahwa a memotong b SALAH Jadi haruslah a b. Sehingga terbuktilah suatu isometri mempertahankan kesejajaran dua garis. Vi_detective^_^ Page 6
DAFTAR PUSTAKA Rawuh, 1993. Geometri Transformasi. Bandung : Perpustakaan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Lipschutz, Seymour, Teori dan Soal-soal Teori Himpunan(seri buku Schaum), Jakarta : Erlangga, 1995 Juliartawan, I Wayan, Matematika(contoh soal dan penyeleseain), Yogyakarta : Andi, 2004 Rasmedi S, Ame, Darhim, Geometri transformasi, Jakarta :Universitas Terbuka, 2007 http://id.wikipedia.org/wiki/isometri_(matematika) http://ms.wikipedia.org/wiki/geometri_transformasi Vi_detective^_^ Page 7