Statistika Toik Bahasa: Pegujia Hiotesis Oleh : Edi M. Pribadi, SP., MSc. E-mail: edi_m@staff.guadarma.ac.id. Pedahulua Hiotesis eryataa yag meruaka edugaa berkaita dega ilai suatu arameter oulasi (satu atau lebih oulasi) Kebeara suatu hiotesis diuji dega megguaka statistik samel hiotesis diterima atau ditolak Jeis Hiotesis :. Hiotesis Nol (H 0 ) Meruaka hiotesis yag dirumuska igi diuji. Hiotesis Alteratif (H ) Peryataa tetag arameter yag bear jika H 0 salah Galat dalam egujia hiotesis :. Galat tie I (galat ) terjadi bila H 0 bear tetai ditolak P(H 0 ditolak H 0 bear) ; juga meujukka taraf uji. Galat tie II (galat β) terjadi bila H 0 salah tetai diterima β P(H 0 diterima H 0 salah) ; Nilai (- β) eluag tidak terjadiya galat β Pegujia Hiotesis ~ Statistika
. Uji satu arah Dua arah Uji dua arah bila memiliki daerah eolaka ada dua sisi kurva distribusi, yaitu sebelah kiri da kaa kurva H 0 : µ 3.6 H : µ 3.6 / z Peolaka H o Peerimaa H 0 / µ 3.6 z Peolaka H 0 Uji satu arah bila memiliki satu daerah eolaka ada salah satu sisi kurva distribusi, yaitu sebelah kiri atau kaa kurva H 0 : µ gram H : µ < gram z Peolaka H 0 Peerimaa H 0 µ Pegujia Hiotesis ~ Statistika 3 Uji satu arah vs dua arah Kriteria Uji Arah Uji Arah (Kiri) Uji Arah (Kaa) Tada ada H 0 atau atau Tada ada H < > Pealaka sisi kurva Sisi kiri kurva Sisi kaa kurva Tahaa dalam egujia hiotesis :. Meetuka H 0 da H. Meetuka taraf uji () yag diguaka 3. Meetuka uji statistik ~ Hiotesis rata-rata oulasi diuji dega rata-rata suatu radom samlig ~ Distribusi samlig ormal ilai rata-rata samel ditrasformasika ke ilai z 4. Meetuka daerah eolaka da eerimaa 5. Meetuka ilai uji statistik 6. Membuat keutusa Pegujia Hiotesis ~ Statistika 4
3. Uji Hiotesis Rata-rata Nilai statistik yag biasa diguaka adalah sbb : H 0 Nilai Statistik Uji H Wilayah Kritis µ µ 0 µ µ 0 x - μ 0 σ Jika kow da 30 x - μ0 t s ; v - Jika ukow da < 30 µ < µ 0 µ > µ 0 µ µ 0 µ < µ 0 µ > µ 0 µ µ 0 z < -z z > z z <-z / & z > z / t < -t t > t t <-t / & t > t / Cotoh: Seorag maager roduksi meyataka bahwa isi sebuah susu kaleg sekurag-kuragya 3 os. Ujilah hiotesis dega tigkat sigifikasi erse jika samel acak 60 kaleg susu dieroleh isi rata-rata 3.98 os da simaga baku 0.0 os! Pegujia Hiotesis ~ Statistika 5. Tetuka hiotesis ol da alteratif Aggaa bahwa isi rata-rata sekurag-kuragya 3 os meruaka H 0 µ 3 H 0 : µ 3 H : µ < 3. taraf uji () 0.0 3. 60 ilai z sebagai statistik uji 4. Meetuka daerah kritis z 0.0 < -.33 5. Hitug ilai statistik uji z x - μ 0 3.98-3 -.55 s 0. 60 0.0 -.33 µ 3 Z karea ilai uji statistik -.55 lebih besar dari ilai z 0.0 -.33 maka H 0 diterima. Ii meujukka bahwa ilai rata-rata samel berada di daerah eerimaa H 0. Dega demikia kita meerima hiotesis H 0 bahwa isi susu kaleg sekurag-kuragya 3 os. Pegujia Hiotesis ~ Statistika 6 3
Cotoh: Setelah diadaka erbaika, sebuah mesi roduksi baut diameter 5 mm, dilakuka egujia, aakah masih bagus atau tidak. Agga ukura diametrer baut tersebut terdistribusi ormal. Diambil samel acak 0 mesi roduksi, dieroleh rata-rata samel 5.0 mm dega simaga baku 0.04 mm. Lakuka egujia dega taraf yata 5 erse!. Tetuka hiotesis ol da alteratif Mesi masih bagus jika rata-rata diameter baut yg diroduksi 5 mm, µ 5 H 0 : µ 5 mm ; H : µ 5 mm. Taraf uji () 0.05 3. 0 ilai t sebagai statistik uji v 9 4. Meetuka daerah kritis t 0.05.6 5. Hitug ilai statistik uji t t x - μ0 5.0-5 -.64 s 0.04 0 / Peerimaa H 0 µ 5 -.6 Karea ilai uji statistik t -.64 jatuh ada daerah eolaka H 0, sehigga H 0 ditolak da H diterima..6 / Pegujia Hiotesis ~ Statistika 7 4. Uji Hiotesis Beda Nilai Rata-rata Nilai statistik yag biasa diguaka adalah sbb : H 0 Nilai Statistik Uji H Wilayah Kritis µ - µ d 0 (σ (x - x ) - ) (σ Jika da kow da 30 d 0 ) µ - µ < d 0 µ - µ > d 0 µ - µ d 0 z < -z z > z z <-z / & z > z / µ - µ d 0 (x - x ) - d0 t ; v s ( )( ) Jika ukow s (-)s ( -)s - - µ - µ < d 0 µ - µ > d 0 µ - µ d 0 t < -t t > t t <-t / & t > t / Cotoh: Sebuah elajara A diberika d siswa dg metode biasa, ilai ujia rata-rata 85 da simaga baku 4. Kelas lai 0 siswa dega metode komuter, ilai ujia 8 da simaga baku 5. Uji hiotesis bahwa kedua metode adalah sama, dg taraf yata 0% jika diasumsika kedua oulasi meyebar ormal dega ragam sama! Pegujia Hiotesis ~ Statistika 8 4
µ da µ rata-rata ilai semua siswa. H 0 : µ µ ; H : µ µ. Taraf uji () 0.0 3. ; 0 ilai t statistik uji v 0 0 4. Meetuka daerah kritis t 0.05.75 / 5. Hitug ilai statistik uji t (x - x ) - d0 t s ( )( ) -.75 s Sehigga : (-)s ( -)s - t 4.478 ( (85-8) - 0 )( 0 (.6)(9.5) 4.478 0.07 ) Peerimaa H 0 µ 5.75 Karea ilai uji statistik t.07 jatuh ada daerah eolaka H 0, sehigga H 0 ditolak da H diterima. / Pegujia Hiotesis ~ Statistika 9 5. Uji Hiotesis Proorsi : Samel Besar Serig dijumai uji hiotesis tetag roorsi oulasi Pada oulasi yag besar, diguaaka statistik uji z - σ dimaa σ.q Cotoh: Suatu obat eeag ketegaga syaraf diduga haya 60% efektif. Kemudia dicobaka obat baru terhada 00 asie yag diambil acak, da meujukka bahwa obat baru tersebut 70% efektif. Aakah ii meujukka bukti yag cuku utuk meyimulka bahwa obat baru tersebut lebih efektif dariada obat yag sekarag beredar? Guaka taraf uji yata 5%!. H 0 : 0.6 ; H : > 0.6. Taraf uji () 0.05 3. 00 ilai z statistik uji 4. Meetuka daerah kritis z 0.05 >.65 5. Hitug ilai statistik uji z - σ 0.7-0.6 (0.6* 0.4) 00.04 6. Keutusa : Tolak H 0 karea ilai z jatuh ada daerah kritis da disimulka bahwa obat baru tsb memag lebih efektif Pegujia Hiotesis ~ Statistika 0 5
6. Pegujia Selisih Dua Proorsi Pada samel besar uji hiotesis selisih dua roorsi oulasi, diguaaka statistik uji z. q - x ; dimaa [ ] Cotoh: Suatu emuguta suara hedak dilakuka diatara eduduk suatu kota da sekitarya thd recaa embagua GOR di iggira kota. Diambil cotoh acak, dieroleh 0 diatara 00 eduduk kota da 40 diatara 500 eduduk sekitar kota, setuju dg recaa tersebut. Aakah daat dikataka bahwa roorsi eduduk kota yg setuju dg recaa tsb lebih tiggi dari roorsi eduduk sekitar kota yg meyetujui recaa tsb? Guaka taraf yata 0.05!. H 0 : ; H : >. Taraf uji () 0.05 3. da besar ilai z statistik uji 4. Meetuka daerah kritis z 0.05 >.96 x Pegujia Hiotesis ~ Statistika 5. Hitug ilai statistik uji z. q 0 00 - x ; dimaa [ ] 40 500 0.5 x 0 40 x 0.60 x ; 00 ; 500 0.48 0.60-0.48 Oleh karea itu.90 0.5 * 0.49 [ 00 500 ] 6. Keutusa : karea ilai z hitug jatuh ada daerah kritis, maka tolak H 0, da kita setuju bahwa roorsi eduduk kota lebih tiggi dari roorsi eduduk sekitar kota yg meyetujui recaa tsb Pegujia Hiotesis ~ Statistika 6