MEODE ANALISIS ERENCANAAN 2 Materi 1 : L 311 Oleh : Ken Martina Kasikoen Model Gravitasi Model gravitasi adalah model yang paling sering digunakan dalam studi-studi perencanaan dan transportasi, karenanya prinsip-prinsip dasarnya sangat penting untuk dimengerti. 8.1. Sejarah Model Gravitasi Model gravitasi dikemangkan dari ilmu fisika, yaitu hukum Gravitasi Newton yang kemudian diterapkan dalam ilmu sosial. ernyataan Newton : Dua enda di alam saling menarik satu sama lain, dalam proporsi produk dari massanya, dan eralikan dengan kuadrat jarak kedua enda terseut. Secara matematis dapat ditulis seagai erikut : Dimana : GM 1M D 2 F =...(1) 2 F M 1 dan M 2 D G = Gaya tarik menarik suatu massa (enda) terhadap massa (enda) yang lain = Massa atau ukuran kedua enda terseut = Jarak antara kedua enda = konstanta, yaitu kekuatan gravitasi Aplikasi Konsep gravitasi dalam sistem perkotaan : a. kekuatan daya tarik dua enda diinterpretasikan seagai sejumlah interaksi antar dua daerah. massa enda diukur dalam entuk ukuran (size) atau daya tarik daerah Versi sederhana dari model gravitasi ini ditulis secara matematis seagai erikut : 1
Dimana : I ij i dan j G I i G d = j ij...(2) ij = interaksi antara daerah i dan j = ukuran dari daerah i dan j = Jarak antara kedua enda = suatu kekuatan atau exponen yang diterapkan pada jarak antara daerah-daerah terseut = suatu konstanta yang ekivalen dengan konstanta gravitasi, yang ditentukan secara empiris, dan digunakan untuk menghuungkan huungan dengan kondisi nyata Contoh Soal : Diketahui : Dalam suatu kota (hipotetis) terdapat 3 zona. Jumlah penduduk kota = 25.000 Jumlah total trips (perjalanan) yang dilakukan oleh penduduk kota terseut adalah = 75.000 KOA : Interaksi antara ketiga zone ts dapat digamarkan dalam entuk jumlah trip yang diuat antara tiap-tiap pasangan zone, misal antara : 2
zone 1 dan zone 2 zone 1 dan zone 3 zone 2 dan zone 1 zone 2 dan zone 3 zone 3 dan zone 1 zone 3 dan zone 2 dan perjalanan(trip) internal dalam zone, yaitu aik asal maupun tujuan pada zone ts, yang digamarkan dalam entuk panah. Model gravitasi menganggap ahwa sejumlah interaksi di antara 2 (dua) daerah secara langsung ditentukan oleh daya tarik atau ukuran daerah dan eranding teralik dengan jarak di antara keduanya. Bila dianggap efek jarak pada saat interaksi diaaikan, maka volume trip (perjalanan) dari suatu zone i ke zone j akan secara langsung proporsional dengan kemungkinan suatu trip yang sesuai dengan tujuan ke zone j. Daya tarik relative zone j (dalam entuk populasi dari zone lain untuk melakukan trips ke zone j) akan sama dengan populasi zone j (yaitu j ) diagi dengan populasi total dari kota terseut (). Maka proporsi perjalanan (daya tarik) dari suatu zone yang mempunyai tujuan ke zone j akan sama dengan rasio j (3) Untuk contoh soal di atas, ila jumlah penduduk zone 3 = 3 = 10.000 diandingkan dengan total penduduk kota = = 25.000, maka proporsi perjalanan yang diuat seorang individu dari zone lain ke zone 3 adalah : 3 = 10.000/25.000 = 0,4 = 40%. Setelah menghitung proporsi perjalanan yang pergi ke zone j, maka akan mudah menghitung jumlah perjalanan seenarnya yang terliat. Rata-rata jumlah perjalanan yang diuat oleh setiap individu (diseut K), pada daerah (region) adalah / = K..(rumus ke 4) maka jumlah actual (kenyataan) perjalanan yang menuju zone j yang dilakukan oleh individu yang tinggal di zone i adalah 3
K j (5) Bila ada i individu yang tinggal di zone i, maka total jumlah perjalanan yang diuat individu (di zone i) ke zone j adalah i kali jumlah trips yang diuat individu, jadi i K = j ij...(6) Dimana : = ij jumlah total perjalanan yang diuat individu yang tinggal di zone i menuju ke zone j. Untuk contoh di atas, K=/ = 75000 = 3 25000 Jika i = 6000 (dalam soal ini asal i = zone 1 dan tujuan j = zone 3 Hasilnya : 6.000x10.000 = 3x = 72.000 13 25.000 Hitung total perjalanan dari : - zone 1 ke zone 2 - zone 2 ke zone 3 6.000x9000 = 3x 25.000 9.000x10.000 = 3x 25.000 12 = 23 =...... Jelaslah hipotesa interaksi di atas adalah suatu penyederhanaan, karena asumsi ahwa jarak atau iaya tidak memeri dampak pada kelakuan pemuatan perjalanan (trip making). adahal pada model gravitasi, apaila jarak antara kedua zone (i dan j) ertamah, maka jumlah interaksi antara zone-zone ts menurun. Menganggap dampak dari jarak, daya tarik zone j akan perjalanan dari zone-zone lain terlihat proporsional dengan ukuran penduduk di j...j relatif terhadap total penduduk pada kota ts. 4
Makin esar proporsi penduduk yang tinggal di zone j, makin esar perjalanan yang erakhir di j. Bagaimanapun efek jarak terhadap interaksi dapat meniadakan ukuran atau daya tarik suatu zone. Jumlah interaksi antara zoe i dan zone j akan erkurang apaila jarak meningkat, maka daya tarik zone j dari rumus...(3) eruah menjadi j Dimana = jarak antara i dan j...(7) Oleh karena menurut Isard (1960), Carol dan Bevis (1957) ahwa efek jarak terhadap interaksi tidaklah sama, jarak yang panjang memeri efek penolakan yang leih proporsional diandingkan jarak yang pendek, maka rumus (7) menjadi j...(8) Dimana adalah suatu eksponen yang merupakan power of distance Maka rumus (8) dapat disutistusikan ke rumus (6) untuk mendefinisi ulang interaksi antara zone i dan zone j seagai erikut : K i ij =...(9) ersamaan ini dapat disederhanakan karena, pada setiap area yang dierikan, K dan keduanya adalah konstan, yang dapat ditulis dengan G, jadi G=K/, maka didapat j ij = G i j...(10) Contoh soal : Bila diketahui jumlah pendudulk kota i = 10.000 kota j = 15.000 5
Jarak dari i ke j = 60 km, dan nilai G = 3, erapakah otal perjalanan dari i ke j? DAFAR USAKA 1. Oppenheim, Applied Models in Uran and Regional Analysis,First Edition, rentice Hall, Englewood Cliffs, 1980, ISBN No. 0-13-041467-0 2. Warpani, Suwardjoko, Analisis Kota dan Daerah, Edisi ketiga, enerit IB, Bandung, 1984, ISBN No. 979-8591-49-6 6