BAB 11 Programa Linier Persoalan Pengangkutan

Transkripsi

1 PERENCANAAN WILAYAH DAN METODE ANALISIS PERENCANAAN 2 Materi 6 : TPL 3 2 SKS Oleh : Ken Martina Kasikoen BAB Programa Linier Persoalan Pengangkutan Konsepsi Dasar : Untuk meminimumkan ongkos pengangkutan, berapa banyak produksi dari tiap lokasi atau sumber dapat dikirim ke setiap pusat penjualan sebagai tujuan? ij m n Cij = jumlah kesatuan (unit) hasil produksi yang dikirim dari i ke j = tempat asal = tempat tujuan = ongkos pengiriman satu unit produksi dari i ke j Jumlah negatif tidak dapat dikirimkan, maka syarat batas ij > 0 i,j. = jumlah unit hasil produksi yang tersedia pada i ai b = jumlah unit hasil produksi yang dibutuhkan pada j j Maka dari i yang bisa melayani ke j jumlah produksinya : n =... ij i i2 j= (i=,2,3,...n) m =... ij j 2 j i= (j=,2,3,...,m) m n ai b j i= j= Fungsi tujuan : min in mj = = a m i b j n cij ij i= j=

2 PERENCANAAN WILAYAH DAN = ( c c L c ) ( c c L c ) L 2 2 n n n 2n ( c c c ) m m m2 m2 mn mn min L Contoh Soal : Ada 2 sumber dan 3 tujuan a c c 2 2 c 3 3 c 2 2 c b b2 a2 c b3 Tujuan : min = ( c c c ) ( c c22 22 c23 ) 23 Pembatas Sumber : = 2 3 a 2 22 = 23 a 2 Pembatas Tujuan = 2 b = 2 22 b2 = 3 23 b3 Contoh Soal:. Untuk memenuhi kebutuhan energi pada suatu kota, dapat dipenuhi melalui penyediaan gas. Terdapat tiga buah kota, yang memerlukan gas sebagai berikut : Kota X sebesar 200 (Milyar BTU per hari), Kota Y 60 (Milyar BTU per hari), dan Kota 40 (Milyar BTU per hari). Masingmasing sumber gas mempunyai kapasitas memasok gas sebagai berikut : Sumber gas I 200 BTU per hari Sumber gas II 200 BTU per hari dan sumber gas III 00 per hari. 2

3 PERENCANAAN WILAYAH DAN Untuk keperluan tersebut dari tiga sumber gas dapat mengirimkan gas dengan biaya sebagai berikut (dalam satuan ongkos pengiriman per Milyar BTU): Kota X Kota Y Kota Sumber I Sumber II Sumber III Pertanyaan: bagaimanakah mengatur pengiriman gas dari ketiga sumber menuju ketiga kota agar supaya ongkos pengiriman terkecil. Jawab: Sebagai awal perhitungan, dilakukan dengan metode cobacoba (try error) hasilnya adalah sebagai berikut: GAS GAS 2 GAS 3 X Y PERSEDIAAN A = A 2 = A 3 =00 00 B =200 B 2 =60 B 3 =40 Perhitungan Ongkos Transport = = = 3500 Pengujian ongkos transport : Catatan, sel yang diuji adalah yang tidak terisi oleh pengiriman barang, yaitu: Sel A B 2, Sel A B 3, Sel A 2 B, Sel A 3 B, Sel A 3 B 2 3

4 PERENCANAAN WILAYAH DAN Pengujian Sel (lakukan perhitungan searah jarum jam): Sel A B 2 A B 2 A B A 2 B Sel A B 2 : = 6 Sel A B 3 A B 3 A B A 2 B 3 A 2 B Sel AB3 : = 3 Sel A 2 B A 2 B A B A B 2 Sel A 2 B : = 2 4

5 PERENCANAAN WILAYAH DAN Sel A 3 B A B A B 2 A 3 B A 3 B 3 Sel A 3 B : =6 Sel A 3 B 2 A 3 B 2 A 3 B 3 A 2 B 3 Sel A 3 B 2 : = 4 Hasil Pengujian Sel : GAS GAS 2 GAS 3 X (2) (6) 9 0 Y 0 (6) 60 (4) (3) B =200 B 2 =60 B 3 =40 Catatan : dalam kurung adalah sel yang diuji PERSEDIAAN A =200 A 2 =200 A 3 =00 5

6 PERENCANAAN WILAYAH DAN Dari hasil pengujian ternyata masih terdapat ongkos transport yang bernilai negatif (4) artinya, ongkos transport masih memungkinkan untuk dikurangi. Perhitungan Ongkos Transport Tahap 2 : GAS GAS 2 GAS 3 X Y PERSEDIAAN A = A 2 = A 3 =00 00 B =200 B 2 =60 B 3 =40 Perhitungan Ongkos Transport : = = = 300 Terlihat bahwa ongkos transport berkurang sebesar 400 Untuk memastikan apakah ongkos transport sebesar 300 adalah minimun, saudara harus melakukan pengujian sel kembali, sampai didapat hasil uji sel dengan nilai positif (tidak ada yang negatif). SOAL LATIHAN:. Kota A, kota B dan kota C mendapat supply air dari 2 buah waduk besar (waduk dan waduk 2) di dekat kota tersebut. Kapasitas waduk mensupplay air masingmasing 50 juta galon sehari. Masingmasing kota membutuhkan air sebanyak 40 juta galon sehari. Untuk menutupi kekurangan air, akan diambil dari waduk 3 meskipun lokasinya lebih jauh dari ketiga kota tadi. Waduk ketiga ini mempunyai kemampuan mensupply air lebih sedikit yaitu hanya 20 juta galon sehari. Pertanyaan: bagaimanakah mengatur supply air dari ketiga waduk menuju ketiga kota agar supaya ongkos pengiriman terkecil. Ongkos pengiriman per juta galon dari masingmasing waduk ke masingmasing kota dapat dilihat pada tabel di bawah ini. 6

7 PERENCANAAN WILAYAH DAN Kota A Kota B Kota C Waduk I Waduk II Waduk III DAFTAR PUSTAKA. Warpani, Suwardjoko, Analisis Kota dan Daerah, Edisi ketiga, Penerbit ITB, Bandung, 984, ISBN No Oppenheim, Applied Models in Urban and Regional Analysis,First Edition, Prentice Hall, Englewood Cliffs, 980, ISBN No