TURUNAN FUNGSI IKA ARFIANI, S.T.
DEFINISI TURUNAN Turunan dari ( terhadap dideinisikan dengan: d d ( lim h 0 ( h-( h
RUMUS DASAR TURUNAN n n n k k 0 k u nu u n n ( ( ( ( ( ( ( ( 0 ( ( n n n c
RUMUS JUMLAH DUA FUNGSI Jika Udan V adalah ungsi - ungsi dari dapat diturunkan dan ( U( maka : ( U ( V ( atau d (U V U V d ang V(,
RUMUS SELISIH DUA FUNGSI Jika Udan V adalah ungsi - ungsi dari ang dapat diturunkan dan ( U( - V(, maka ( U ( - V ( atau d (u v u - v d
RUMUS PERKALIAN DUA FUNGSI Jika Udan V ungsi - ungsi dari ang dapat diturunkan dan ( U(.V(, maka : ( U (.V( U(.V ( atau d (U.V U.(V U.(V d
RUMUS PEMBAGIAN DUA FUNGSI Jika dan ( Udan V ungsi U( V( (,V( d d - ungsi U (.V( - U(.V ( U V 0, maka : atau dari V( V ang dapat diturunkan, U V UV
( 6 ( ( (.( (.Tentukan turunan pertama dari. ( 6. Tentukan turunan pertama dari 4 ( Jawab : 0. ( 6. Tentukan turunan pertama dari ( ( ( Jawab : ( ( ( ( 9 6 4 4 9 8 5 4 Jawab : CONTOH :
4 ( 4.Tentukan turunan pertama dari Jawab : (4 (4 ( (8 (4 ( (4 ( 4 (
5. Tentukan turunan pertama dari ( = ( 6 ( + Jawab : ( = ( 6 ( + Cara : Misal : U = 6 U = 6 6 V = + V = Sehingga: ( ( = (6 6(++( +6. = 6 + 6 + 6 ( = 9
( = ( 6 ( + Cara : ( = + 6 6 ( = 9 + ( = 9
( 4 5. Tentukan turunan pertama dari Jawab : Cara : Misal : U = + U = V = 4 - V = 4 Maka: ( UV- v UV ( (4 (4 (4 ( 8 68 ( 68
Soal Latihan Tentukan ungsi turunan pertama dari :. ( /. ( ( (. 4. 5. ( ( (
Soal Latihan Tentukan Turunan dari ungsi ( di bawah ini :. ( = 5 4 + - +6. ( = 7 + 5. ( = - + 4 - + 4 4. ( = 4 7 5. ( = ( + 6. ( = 7. ( = (
TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI
Rumus rumus turunan ungsi trigonometri jika ( = cos, jika ( = sin, jika ( = tg, jika ( = ctg, jika ( = sec, maka ( = sin maka ( = cos maka ( = sec maka ( = cosec maka ( = sec tg jika ( = cosec,maka ( = cosec ctg
Contoh sin Carilah turunan ungsi trigonometri Jawab Misalkan Maka, u u v v cos sin uv v u (cos ( (sin ( cos sin
Contoh Carilah turunan ungsi trigonometri Jawab sin5 cos 6 sin sin 5 cos6 sin (5cos5 (6( sin 6 ((cos 5cos5 6sin 6 cos
Contoh sin 4.cos 8 Carilah turunan ungsi trigonometri Jawab Misalkan Maka, HASILNYA : u u 8 4 v v cos sin uv v u (cos (4 (sin (8 cos. 4.sin 8 8 8 u u v v sin cos uv v u sin.( 8.cos 8 sin. 8 cos 8.cos 4.sin 6 8cos.cos 4.sin 8.sin 8 8cos.cos 4.sin (8.sin 8 (8cos
Contoh 4 Carilah turunan ungsi trigonometri Jawab Misalkan u v v u ( v sin tan cos u sin u cos v cos v sin tan (cos (cos (sin ( sin (cos 8cos 8.sin 8.sin 4. cos cos cos. cos sec cos sin cos. sec sec
Contoh 5 cos sin sin Carilah turunan ungsi trigonometri ( v u v v u u u cos sin v v sin cos cos sin Misalkan Jawab cos (sin (sin sin (cos cos (sin (cos cos (sin cos (sin sin cos cos (sin.sin (sin.cos (cos.sin (cos.sin (cos cos (sin ].sin (sin.sin [(cos.cos (cos.sin (cos
A. Tentukan ungsi turunan pertama dari 5 cos 4 4. 4. 5... 0 sin sin 4 6. B. Tentukan turunan kedua dari... 4. = sin tan [ + ] cos
CONTOH Tentukan Turunan dari ungsi-ungsi berikut:. ( = 4sin cos. ( = sincos Jawab :. ( = 4sin cos ( = 4. dsin-.dcos =4cos+sin. ( = sincos = sin ( = d.dsin =cos
LATIHAN : 4-4cos j. 4cos sin e. sin cos i. b (a tan d. sin - h. a tan c. sin - g. b cos(a b. 4cos sin. b sin (a a. : berikut ungsi - Fungsi Turunan Tentukan
Turunan Fungsi Logaritma
Turunan Fungsi Eksponensial
TURUNAN LOGARITMA
TURUNAN EKSPONENSIAL
CONTOH :
TURUNAN FUNGSI KOMPOSISI DENGAN ATURAN RANTAI DALIL RANTAI: Jika (u merupakan ungsi dari u ang dapat diturunkan dan u g( merupakan ungsi dari ang dapat diturunkan serta (g( merupakan ungsi dari ang dapat diturunkan maka : d ( d atau d d du. d du d ((g( (g(.g (
CONTOH 5 5 5 5 6 6 5 (48-0 (4 5.8 5 6(4 d du. du d d d 5 8 d du 5 6(4 6U du d U maka 5 4 U SOLUSINYA : 5 (4 Tentukan Turunan dari
LATIHAN : ( b. 5-7 ( a. : berikut ungsi Turunan Tentukan. u dan 4u b. - u dan u a. ini berikut soal pada d d Tentukan. - 5
TURUNAN TINGKAT TINGGI Turunan ke-n didapatkan dari penurunan turunan ke-(n-. ( n ( d d Turunan pertama Turunan kedua Turunan ketiga Turunan ke-n n Contoh : Tentukan ( n d dari d ( d d "( d d "( d ( ( d n n 4 sin Jawab : cos maka 4 sin
Jika ungsi diturunkan maka turunanna, aitu juga berupa ungsi, dan dimungkinkan juga mempunai turunan tersendiri ang dinatakan oleh ( =. Fungsi ang baru ini disebut turunan kedua dari karena dia merupakan turunan dari turunan. Dengan notasi Leibniz kita tuliskan turunan kedua dari = ( sebagai
Contoh : Jika ( = 4 + 7 8, tentukan (.
Contoh : Jika ( = ( 5 + (4 + 7, tentukan (.
Soal Latihan A. Tentukan turunan kedua dari. sin.. 4. 4 cos B. Tentukan nilai c sehingga "( c 0 bila ( 45 6 g( a C. Tentukan nilai a, b dan c dari b c bila g ( = 5, g ( dan g ( 4
TURUNAN FUNGSI IMPLISIT Deinisi: sebuah metode untuk mencari d/d tanpa terlebih dahulu menelesaikan secara gamblang persamaan ang diberikan untuk dalam bentuk. Jika hubungan antara dan dapat dituliskan dalam bentuk = ( maka disebut ungsi eksplisit dari, aitu antara peubah bebas dan tak bebasna dituliskan dalam ruas ang berbeda. Bila tidak demikian maka dikatakan ungsi implisit dari. Contoh :. 0. sin( Untuk menentukan turunan dari bentuk implisit digunakan aturan rantai dan anggap ungsi dari.
Contoh Tentukan dari persamaan + 5 = + 9. Penelesaian. Lakukan pendierensialan untuk kedua ruas pada persamaan.
Contoh : Tentukan jika diberikan persamaan + + = 4 Penelesaian :
Contoh : Jika + 6 + 5 = 0, tentukanlah dan di titik = dan =. Penelesaian: