KEKONVERGENAN MODEL BINOMIAL UNTUK PENENTUAN HARGA OPSI EROPA Fitriai Agustia, Math, UPI 1
Fiacial Derivative Opsi Mafaat Opsi Opsi Eropa Peetua Harga Opsi Kekovergea Model Biomial Fitriai Agustia, Math, UPI 2
Fiacial derivative adalah kotrak yag disepakati utuk mejual atau membeli suatu aset dega harga tertetu pada waktu yag telah ditetuka di masa datag atau selama iterval waktu khusus. Fiacial derivative dapat dikategorika dalam 3 kelompok, yaitu forward da future, swap, da opsi (optio). Fitriai Agustia, Math, UPI 3
Opsi (optio) adalah suatu kotrak atara writer da holder yag memberika hak, buka kewajiba, kepada holder utuk membeli atau mejual suatu aset pokok (uderlyig asset) pada atau sebelum suatu taggal tertetu utuk suatu harga tertetu. Perbedaa utama atara opsi da betuk lai dari fiacial derivative adalah tidak adaya kewajiba bagi holder. Opsi dapat dikelompokka mejadi dua kategori utama tergatug pada apakah hak holder adalah membeli (opsi call) atau mejual (opsi put). Fitriai Agustia, Math, UPI 4
Opsi call memberika hak, buka kewajiba kepada holder utuk membeli aset pokok dari writer pada harga yag sudah disepakati da hak holder tersebut berakhir pada waktu yag telah ditetuka. Opsi put memberika hak, buka kewajiba kepada holder utuk mejual aset pokok dari writer pada harga yag sudah disepakati da hak holder tersebut berakhir pada waktu yag telah ditetuka. Sebalikya writer mempuyai kewajiba yaitu harus mejual atau membeli aset pokok kecuali holder memutuska utuk membiarka opsiya tidak berilai. Fitriai Agustia, Math, UPI 5
Beberapa ekspresi yag diguaka utuk meggambarka keadaa suatu opsi, yaitu i-themoey, at-the-moey, da out-of-the-moey Dalam duia ivestor da trader (tradig at fiacial market), opsi haya di-exercise ketika ilai selisihya lebih besar dari ol, dikataka bahwa opsi adalah i-the-moey. Fitriai Agustia, Math, UPI 6
Berdasarka waktu jatuh tempo, opsi dibagi mejadi dua jeis, yaitu opsi Eropa da opsi Amerika. Opsi Eropa berarti opsi tersebut dapat diexercise haya pada waktu jatuh tempo, sedagka opsi Amerika dapat di-exercise setiap saat higga waktu jatuh tempo. Fitriai Agustia, Math, UPI 7
Terdapat 2 mafaat dari opsi, atara lai : Hedgig, merupaka upaya utuk membatasi kerugia yag mugki mucul dari kepemilika sebuah aset, melidugi ilai aset agar pada saat ilai aset tersebut megalami peurua, pemilik aset (holder) tidak megalami kerugia yag besar. Pembelia opsi put merupaka salah satu cotoh dari hedgig. Spekulasi, merupaka upaya utuk memperoleh keutuga dega bertaruh apakah harga suatu aset aka aik atau turu. Pembelia opsi call merupaka salah satu cotoh dari spekulasi. Fitriai Agustia, Math, UPI 8
Opsi Eropa adalah suatu kotrak keuaga yag memberika hak, buka kewajiba, kepada holder utuk membeli atau mejual aset pokok dari writer pada saat jatuh tempo dega harga yag sudah ditetuka. Opsi call Eropa memberika hak bagi holder utuk membeli suatu saham haya pada saat exercise date T dega strike price K. Opsi put Eropa memberika hak bagi holder utuk mejual suatu saham haya pada saat exercise date T dega strike price K. Fitriai Agustia, Math, UPI 9
Masalah peetua harga opsi (optio pricig) adalah meghitug harga yag wajar (fair value) dimaa opsi bisa dibeli atau dijual di pasar saham (capital market) oleh writer. Peetua harga opsi Eropa model kotiu dilakuka dega megguaka rumus Black- Scholes. Peetua harga opsi Eropa model diskrit ditetuka dega megguaka metode biomial. Fitriai Agustia, Math, UPI 10
Peetua harga opsi dega metode biomial merupaka aproksimasi dari peetua harga opsi Black-Scholes pada saat error (galat) adalah selisih atara harga opsi Black-Scholes dega harga opsi metode biomial. Sifat yag mearik megeai error (galat) ii adalah bagaimaa memahami kekovergea harga opsi metode biomial terhadap harga opsi Black-Scholes. Fitriai Agustia, Math, UPI 11
Rumus Black-Scholes utuk harga opsi call Eropa pada saat t dega strike price K da exercise date T serta tapa divided, yaitu: C E t, S S Nd K rt t Nd t t 1 exp Rumus Black-Scholes utuk harga opsi put Eropa pada saat t dega strike price K da exercise date T serta tapa divided, yaitu: P E t, S K exp rt t N d S N d t 2 t 1 2 Fitriai Agustia, Math, UPI 12
Fitriai Agustia, Math, UPI 13 Metode biomial yag diguaka pada peetua harga opsi Eropa ii adalah metode biomial yag dikemukaka oleh Cox, Ross ad Rubistei Rumus Cox-Ross-Rubistei utuk meetuka harga opsi call Eropa dimaa,, a j j j T r a j j j q p j e K q p j S C ~ ~ * * 0 0 t r e u p p ~ * d u d e p t r ~ d u d S K a l l l l l 0
Selajutya Cox, Ross, ad Rubistei memilih ilai u da d exp d exp t u t Simulasi peetua harga opsi call Eropa model CRR dega S0 = 100, K = 110, T = 1, r = 0.05, σ = 0.3, utuk = 20,..., 700 Fitriai Agustia, Math, UPI 14
Fitriai Agustia, Math, UPI 15
Fitriai Agustia, Math, UPI 16
Fitriai Agustia, Math, UPI 17
Fitriai Agustia, Math, UPI 18
Harga opsi call Eropa model CRR koverge ke harga opsi call Eropa Black-Scholes, amu kekovergeaya tidak mooto, hal ii dapat dilihat dari grafik harga opsi Eropa model CRR yag bergerak aik turu. Order kekovergea dari harga opsi Eropa model CRR diperoleh dega meetuka batas atas dari error (galat). Fitriai Agustia, Math, UPI 19
Harga opsi call Eropa model CRR dikataka koverge dega order ρ > 0, apabila ada kostata κ sedemikia sehigga e, N Pada simulasi tersebut dapat dilihat bahwa harga opsi call Eropa model CRR koverge ke harga opsi call Eropa Black-Scholes dega order 1. Fitriai Agustia, Math, UPI 20
Harga opsi call Eropa model CRR koverge dega order 1, dapat dibuktika dega megguaka e m 2 m 3 p 1 dega terlebih dahulu meujukka: m O 3 2 1 m 2 O p 2 1 O 1 2 Fitriai Agustia, Math, UPI 21