Kopleksitas Waktu utuk Algorita Rekursif Betuk rekursif : - suatu subruti/fugsi/ proseur yag eaggil iriya seiri. - Betu iaa peaggila subruti terapat ala boy subruti - Dega rekursi, progra aka lebih uah ilihat Betuk rekursi bertujua utuk : - eyeerhaaka peulisa progra - eggatika betuk iterasi Syarat betuk rekursif: - aa koisi terial (basis - subroutie all yag elibatka paraeter yag ilaiya euju koisi terial (reurree Meghitug kopleksitas betuk rekursif Utuk betuk rekursif, iguaka tekik perhituga kopleksitas ega relasi rekures. Cotoh :. Meghitug faktorial Futio Faktorial (iput : iteger iteger {eghasilka ilai!, tiak egatif} Algorita If the Retur Else Retur *faktorial (- Eif Kopleksitas waktu : - utuk kasus basis, tiak aa operasi perkalia ( - utuk kasus rekures, kopleksitas waktu iukur ari julah perkalia ( itabah kopleksitas waktu utuk faktorial (- Jai relasi rekurres : (,, > Desai & Aalisis Algorita ZK Aburaha Baizal
Kopleksitas waktu : (.. ( Jai ( ( O(. Meara Haoi Legea i Haoi, tetag kisah peeta Buha bersaa uri-uriya. B A C Perasalaha : Bagaiaa eiahka seluruh piriga tersebut ke sebuah tiag yag lai (ari A ke B; setiap kali haya satu piriga yag boleh ipiahka, tetapi tiak boleh aa piriga besar i atas piriga keil. Aa tiag peratara C. Kata peeta, jika peiaha berhasil ilakuka, aka DUNIA KIAMA!!! Proeure Haoi (iput, A, B, C:iteger Algorita If the Write ( Piahka piriga ari,a, ke,b Else Haoi(-,A,C,B Writel( Piahka piriga ari,a, ke,b Haoi(-,C,B,A Eif Desai & Aalisis Algorita ZK Aburaha Baizal
Relasi Rekurres : (,, > Kopleksitas waktu : ( ( ( ( ( ( Jai.. (....... O( aalah julah seluruh perpiaha piriga ari satu tiag ke tiag laiya. Jika perpiaha piriga butuh waktu etik, aka waktu yag ibutuhka : 64 etik.446.744.7.79..6 kira-kira 6 ilyar tahu (???!!!. Persoala Miiu & Maksiu proeure MiMaks(iput A : abelit, i, j : iteger, output i, aks : iteger { Meari ilai aksiu a iiu i ala tabel A yag berukura elee seara Divie a Coquer. Masuka: tabel A yag suah terefiisi elee-eleeya Keluara: ilai aksiu a ilai iiu tabel } Deklarasi i, i, aks, aks : iteger Algorita: if ij the { elee } i A i Desai & Aalisis Algorita ZK Aburaha Baizal
aks A i else if (i j- the { elee } if A i < A j the aks A j i A i else aks A i i A j eif else { lebih ari elee } k (ij iv { bagiua tabel paa posisi k } MiMaks(A, i, k, i, aks MiMaks(A, k, j, i, aks if i < i the i i else i i eif if aks<aks the aks aks else aks aks eif Relasi rekurres: ( /,,, > Peyelesaia: Asusi: k, ega k bilaga bulat positif, aka ( (/ ((/4 4(/4 4 4((/8 4 8(/8 8 4... Desai & Aalisis Algorita ZK Aburaha Baizal
Jai O k k ( i k k ( log ( log / / Utuk egetahui kopleksitas betuk rekursif, aka yag buka rekursif i harus iubah ala betuk Bagaiaa egubah betuk rekursif ke o rekursif? Aa ua aa ara utuk eyelesaika asalah ii, yaitu ara oba-oba a ega persaaa karakteristik :. Cara oba-oba. Cara ii ilakuka ega eetuka pola eret yag terbetuk (ara iuksi. Cotoh utuk ara ii telah itujukka ala eari kopleksitas waktu utuk beberapa betuk rekursif sebeluya. Cara ii agak sulit a perlu pegalaa. Cotoh : a ( ( b, ( ( a ( ( ( b a a b a b ( 4 b a a b b a b 4 b a b a b b a 4 ( 6 ( 4 b a b a 4b b 8a 7b ( ( ( b Sulit utuk iforulasika. Metoe ega persaaa karakteristik Betuk Persaaa Liier ak Hooge Lagkah-lagkahya aalah sebagai berikut :. Perhatika betuk rekursifya : a a... ak k f Desai & Aalisis Algorita ZK Aburaha Baizal
f t P b b... bk f a ( a (... a ( k polioial ega ore / erajat terbesar P. Asusi betuk hooge k Misal a a... a k k k a a... ak k Persaaa i atas keuia ibagi ega (ii jika k aalah suku ega ore terkeil, sehigga iapatka : k k k a a... ak. Diperoleh persaaa karakteristik : k k k ( a a... ak ( t t iapatka ari lagkah. 4. Aa aa kasus : Kasus Seua akar karakteristik berbea {,,,... } Solusi Uu:...,,,... aalah kostata yag harus iari Kasus Seua akar karakteristik saa, yaitu... Solusi Uu:.... Cotoh : 4 Kasus faktorial (,, > (i ( f ( t (ii persaaa hooge ( Desai & Aalisis Algorita ZK Aburaha Baizal
Misal, aka Persaaa terakhir ii ibagi ega (suku ega ore terkeil, iapatka : (iii Persaaa karakteristik ( ( Akar akarya aalah : Akar saa, jai terasuk kasus, sehigga solusi uu : (. Dari relasi rekures : (..(* ( Dari solusi uu: (** ( Dari (* a (** iapatka persaaa : Dari keua persaaa terakhir ii iperoleh a Dega eikia iperoleh : O Jai kopleksitas waktuya aalah a Cotoh : Kasus Meara Haoi Relasi rekurres :,, > (i ( f Desai & Aalisis Algorita ZK Aburaha Baizal
(. t (ii Persaaa hooge Misal ( Persaaa terakhir ii ibagi (suku ega ore terkeil, iapatka : (iii Diperoleh persaaa karakteristik : ( ( Dari persaaa karakterik iperoleh akar-akar : akar-akar berbea, sehigga terasuk ala kasus, sehigga solusi uu: Cari a : Dari relasi rekurres : ( (* Dari Solusi uu: ( (** 4 Dari (* a (** 4 Dari persaaa terakhir ii, iperoleh a - Jai Jai kopleksitas waktu : Desai & Aalisis Algorita ZK Aburaha Baizal
Kopleksitas waktu Asiptotik: O Cotoh : Kasus Mia (,,, (i ( Diisalka ( ( (ii Persaaa hooge : Misal ( ( ( ( ( > Persaaa terakhir ii ibagi ega iapatka : f ( t (iii Diperoleh persaaa karakteristik : ( ( Akar-akarya : Solusi : Karea log (suku ega ore terkeil, log log Desai & Aalisis Algorita ZK Aburaha Baizal
Cari a : Dari relasi rekurres : ( 4 4 ( 8 ( 4..(* Dari solusi uu: ( 4 4..(** 8 8 ( Dari (* a (** 4 4 8 Dari ua persaaa ii iperoleh Jai kopleksitas waktu : Kopleksitas waktu asiptotik : O Betuk Persaaa Liier Hooge Betuk Persaa Liier Hooge aalah : a a... ak k f f Dega Jai betuk Persaa Liier Hooge aalah : a a... ak k Cotoh 4: Deret Fiboai Relasi rekurres : ( > (i Persaaa rekursi : ( ( Misal, aka Desai & Aalisis Algorita ZK Aburaha Baizal
Persaaa terakhir ii ibagi, iapatka : persaaa karakteristik (ii Akar persaaa karakteristik aalah : a akar-akar berbea, sehigga terasuk ala kasus, sehigga solusi uu: (iii Cari a : Dari relasi rekurres a solusi uu iperoleh : ( Dari persaaa terakhir ii, iperoleh a (iv Masukka ke solusi uu kebali, sehigga iapatka : Desai & Aalisis Algorita ZK Aburaha Baizal
Cotoh : Misal kita puya relasi rekurres : > 9 7 (i Persaaa rekursi : 9 7 Misal (, aka persaaa i atas ejai : 9 7 9 7 Persaaa terakhir ii ibagi (suku ega ore terkeil, iapatka : 9 7 persaaa karakteristik (ii Akar persaaa karakteristik aalah :, tiak seua akar-akarya saa (juga tiak seua berbea, jai perpaua atara kasus a kasus, sehigga solusi uuya aalah : (iii Cari a : Dari relasi rekurres a solusi uu iperoleh : ( (( (( (( Diseerhaaka ejai : 8 9 Dari ketiga persaaa ii iapatka,, a Desai & Aalisis Algorita ZK Aburaha Baizal
(iv Masukka ke solusi uu kebali, sehigga iapatka : ( ( (( ( Cara yag telah ibahas iepa aalah bagaiaa eari ( utuk algorita rekursif, yag berlaku seara uu. Khusus utuk strategi Divie & Coquer, kita bisa juga eari kopleksitas waktu asiptotik (igat! haya kopleksitas waktu asiptotik, buka ( ega egguaka teorea Master. eorea Master : Utuk suatu geeral Divie a Coquer reurree : a ( f b Jika f O( iaa ala persaaa geeral Divie a Coquer reurree i atas, aka ( log O a < b O a b a O( b log a > b (aalogous results hol for the Θ Cotoh : a Ω otatios, too Persoala Miiu & Maksiu (proeure MiMa salah satu otoh strategi ivie a oquer. (,,, > Dari relasi rekures i atas, iperoleh a, b,. sehigga log O( atau O. Cotoh yag lai isapaika i kuliah, ya!!! a > b, sehigga ooooooo Selaat Meikati OOOoooo Desai & Aalisis Algorita ZK Aburaha Baizal