Prosdng Statsta ISSN: 2460-6456 Dagram Kontrol Fuzzy Multnomal Untu Data ngust 1 Amy Amallya Azzah, 2 Suwanda Idrs, 3 snur Wachdah 1,2,3 Prod Statsta, Faultas Matemata dan Ilmu Pengetahuan Alam, Unverstas Islam Bandung, Jl. Tamansar No. 1 Bandung 40116 e-mal: 1 amallyaazzah.aa@gmal.com, 2 wanda_100358@yahoo.com Abstra. Dagram ontrol adalah alat yang basa dgunaan untu memantau dan memersa proses produs. Salah satu dagram ontrol dasar adalah dagram propors (P). Dalam dagram P las, setap tem dlasfasan sebaga "tda sesua" atau "sesua" dengan spesfas berhubungan dengan araterst ualtas. Dalam pratenya, produ/tem dapat dlasfasan dalam lebh dar dua ategor sepert "buru", "menengah", "ba", dan "sangat ba". Apabla data tersebut terseda, perlu dadops melalu dagram ontrol fuzzy multnomal. Dengan dagram ontrol n dharapan nerjanya dapat lebh ba dar dagram ontrol propors. Berdasaran hal n, aan dperenalan dagram fuzzy multnomal (FM-chart) untu memantau proses multnomal. Batas ontrol dar FM-chart dperoleh dengan menggunaan dstrbus multnomal dar statst yang merupaan ombnas bner dan banyanya ejadan dar masng-masng ategor yang dbobot dar fungs eanggotaan. Dagram fuzzy multnomal daplasan pada proses produs testl. Hasl dagram ontrol propors memberan snyal out of control hanya pada satu tt yatu pada sampel e-13. Begtu pula halnya dengan dagram ontrol fuzzy multnomal dengan medan set 1 dan medan set 2 memberan hasl yang sama. Hanya saja pada dagram ontrol fuzzy multnomal dengan metode modus memberan nformas terdapat dua tt yang dluar batas ontrol yatu pada sampel e-6 dan e-13. Kata Kunc : Dagram Kontrol Fuzzy Multnomal, Dagram Kendal P, Varabel ngust, Derajat Keanggotaan, Hmpunan Fuzzy. A. Pendahuluan Untu menjamn proses produs dalam onds ba dan stabl atau produ yang dhaslan memenuh spesfas yang perlu dlauan pemersaan/montorng pada perde yang sedang derjaan. Kegatan n melbatan alat-alat statst sehngga dsebut Statstcal Process Control (SPC). Alat-alat pengendalan proses statst denal dengan nama seven tools. Salah satu alat yang serng dgunaan dalam proses n adalah metode graf palng sederhana untu menyelesaan masalah yatu dagram ontrol. Dagram ontrol adalah alat yang basa dgunaan untu memantau dan memersa proses produs. Grafnya menggambaran nla rata-rata, batas ontrol bawah, dan batas ontrol atas dar sebuah proses produs. Kelebhan dar dagram ontrol terleta pada emampuannya untu mendetes pergeseran proses dan untu menunjuan onds abnormal dalam proses produs. Dagram ontrol terbag e dalam dua elompo, yatu dagram ontrol untu data varabel dan dagram ontrol untu data atrbut. Untu data varabel bsa menggunaan dagram ontrol Shewhart yang terdr dar dagram ontrol (rata-rata), R(rentang), dan S (smpangan bau). Sedangan untu data atrbut bsa menggunaan dagram ontrol P (Sampel Konstan dan Sampel Varabel), dagram ontrol NP, dagram ontrol C dan dagram ontrol U. Keta araterst ualtas yang berhubungan dengan penamplan, elembutan, warna, dan-lan-lan, tda dapat dwal dalam anga, maa dagram ontrol yang dgunaan adalah dagram ontrol atrbut. Unt/produ dlasfasan sebaga "sesua" atau "tda sesua", tergantung pada apaah unt/produ tersebut sudah sesua dengan spesfas atau tda. Dagram ontrol P dgunaan untu memantau unt produs yang tda sesua. Dagram ontrol P urang tepat dgunaan 117
118 Amy Amallya Azzah, et al. apabla dalam beberapa stuas dmana ualtas produ tda bsa dataan lolos atau cacat tetap mungn ada pada tngat menengah. Untu melengap lasfas bner, beberapa tngatan menengah dapat dnyataan menggunaan stlah lngust. Sala lngust umumya dgunaan dalam ndustr untu mengespresan sfat atau araterst dar produ. Dagram ontrol P aan memberan performa yang urang ba untu data lngust arena tda menggunaan semua nformas yang dsedaan, hanya melhat dua emungnan yatu sesua atau tda sesua. Sehngga dperluan dagram ontrol lan yang dgunaan untu mengontrol data lngust. Dagram ontrol yang menggunaan semua nformas dar data lngust adalah dagram ontrol fuzzy propors, yatu dengan cara memberan nla nformas pada masng-masng data lngust melalu fungs eanggotaan fuzzy. Dagram fuzzy untu data atrbut terdapat beberapa jens, dantaranya fuzzy chart yang dgunaan oleh Fel dan Feraty (2010) dan pendeetan alternatf drect fuzzy approach yang dgunaan oleh Gulbay dan Kahraman (2007). Namun yang aan dgunaan pada asus n adalah dagram ontrol fuzzy multnomal sepert yang demuaan oleh Amrzadeh,d (2008). Sehngga aan dbahas tentang dagram ontrol untu mengontrol proses produs dengan data lngust. Dagram fuzzy multnomal (FM) dharapan mampu menangan untu varabel lngust yang dlasfasan dalam lebh dar dua ategor. Dagram fuzzy multnomal (FM) n aan daplasan oleh contoh dar proses produs Katun Ne30 (Amrzadeh,2008). B. Kajan Pustaa 1. Dagram ontrol P Dagram ontrol P adalah jens dagram ontrol yang dgunaan d duna ndustr atau bsns untu memontor propors dar etdasesuaan dalam sebuah sampel, dmana propors etdasesuaan dtentuan sebaga raso unt yang meml etdasesuaan dbandngan dengan jumlah sampel. Dagram ontrol P hanya mengaomodr nspes dengan dua eputusan, "OK / Gagal", "Bagus / Jele". Dasar untu menggunaan dagram ontrol P adalah, bahwa data berasal dar dstrbus bnomal (Montgomery, 2005), dengan asums bahwa, probabltas etdasesuaan P untu setap unt adalah sama, tap-tap unt tda meml etergantungan dengan unt sebelum dan sesudahnya, dan setap unt d nspes dengan cara yang sama. Batas-batas ontrol dagram ontrol P adalah sebaga berut: p(1 p) p(1 p) BKA p 3 ; Pusat p; BKB p 3 (2.3) n n Dmana adalah estmas rata-rata propors dhtung dengan rumus. Ja nla batas ontrol bawah lebh ecl atau sama denga nol maa batas ontrol bawah danggap nol. 2. Defns Fuzzy 2.1 Hmpunan Fuzzy Pada hmpunan crsp, nla eanggotaan hanya ada 2 emungnan, yatu 0 atau 1, pada hmpunan fuzzy nla eanggotaannya terleta pada rentang 0 sampa 1. Apabla x meml nla eanggotaan fuzzy μ A [x]=0 berart x tda menjad anggota hmpunan A, deman pula apabla x meml nla eanggotaan fuzzy μ A [x]=1 berart x menjad anggota penuh pada hmpunan A. Keanggotaan fuzzy memberan suatu uuran terhadap pendapat atau Volume 2, No.1, Tahun 2016
Dagram Kontrol Fuzzy Multnomal untu Data ngust 119 eputusan, sedangan probabltas mengndas propors terhadap eserngan suatu hasl bernla benar dalam janga panjang. Hmpunan fuzzy meml 2 atrbut, yatu lngust dan numers. 2.2 Fungs Keanggotaan Fuzzy Fungs eanggotaan (membershp functon) adalah suatu urva yang menujuan pemetaan tt-tt nput data e dalam nla eanggotaanya (serng juga dsebut dengan derajat eanggotaan) yang meml nterval antara 0 sampa 1.Dalam ranga mempertahanan format standar dagram ontrol dan untu memfasltas merencanaan pengamatan pada tabel, maa perlu untu mengubah fuzzy set yang berhubungan dengan nla-nla lngust menjad salar, yang aan dsebut nla-nla representatf (Wang dan Raz 1990). 2.3 Nla Representatf Fuzzy Nla representatf dar hmpunan bagan fuzzy dapat dtentuan dalam berbaga cara, selama haslnya adalah representatf dar varabel dasar termasu dalam hmpunan fuzzy. Empat cara, yang mrp dalam statst desrptf yatu, fuzzy modus, fuzzy mdrange, fuzzy medan, dan fuzzy average. 3. Dagram Kontrol Fuzzy Multnomal Msal l, l, l, l,, l, merupaan varabel lngust. 1 1 2 2 l Andaan proses produs dalam eadaan stabl dengan p adalah probabltas sebuah tem yatu l ; 1,2,3,...,. Asumsan sebuah sampel aca dar produ yang dplh. Msal, X merupaan banyanya tem yang berupa l. Maa p p X 1, X 2,..., X berdstrbus multnomal dengan parameter n dan p 1, 2,...,. Dstrbus marjnal dar X adalah bnomal dengan mean np dan varansnya np 1 p ) ; = 1,2,,. Derajat eanggotaan masng-masng tem untu ategor ( adalah l 1 X 1 dan rata-rata propors yang dbobot adalah sebaga berut: j ( l X ) 1 X ( l ) j n (2.8) Batas-batas ontrol dar dagram multnomal fuzzy sebaga berut: BKA E( ) var( ) Pusat E( ) (2.9) BKB E( ) var( ) Dmana (basanya=3) merupaan jara antara batas-batas ontrol dar tt pusat. E ( ) dan var( ) dtentuan menggunaan persamaan berut: E( ) 1 Var( ) p ( l ) 2 p (1 p ) ( l ) 2 j 1 j1 n p p ( l ) ( l ) j j (2.10) Statsta, Gelombang 1, Tahun Aadem 2015-2016
120 Amy Amallya Azzah, et al. C. Bahan dan Metode Untu mengaplasan sebuah metode yang aan dbahasa dalam srps n yatu dagram ontrol fuzzy multnomal dan untu memperjelas dar uraan-uraan yang telah dbahas pada Bab II, dalam Bab n aan djelasan tentang aplasnya. Pemaparan dmula dengan sumber data yang dgunaan serta langah-langah analss untu melhat nerja dagram ontrol p dan dagram ontrol fuzzy multnomal. 1. Bahan Bahan yang dgunaan adalah data seunder yang dperoleh dar hasl peneltan Fel dan Feraty (2010). Data tersebut dperoleh dar data yang dambl salah satu perusahaan testl terbesar d Iran. Perusahaan n memprodus benang atun dsebut Ne30 dan data menunjuan ualtas Ne30 benang atun. Perusahaan menglasfasan ualtas benang menjad empat yatu; standard, preference 1th, preference 2th dan useless. Terdapat 26 sampel dengan uuran sampel masng-masng yatu 24. Fungs eanggotaan yang aan dgunaan adalah sepert yang dsajan pada Tabel 3.1 dan Tabel 3.2. Tabel 3.1 Membershp functon for yarn process (for Set 1) Tabel 3.2 Membershp functon for yarn process (for Set 1) 2. Metode Analss Pengontrolan ualtas pada Ne30 benang atun dsn aan menggunaan dagram ontrol P dan dagram ontrol fuzzy multnomal. Adapun langah-langah dalam menyelesaan permasalahan dalam pemantauan ualtas pada Ne30 benang atun yatu sebaga berut: 1. Tentuan propors masng-masng ategor. 2. Tentuan bobot/nla representatf untu 2 set fungs eanggotaan. 3. Tentuan rata-rata propors yang dbobot ( ) menggunaan Persamaan (2.8). Volume 2, No.1, Tahun 2016
Dagram Kontrol Fuzzy Multnomal untu Data ngust 121 4. Tentuan Espetas E ( ) dan varans var( ) menggunaan Persamaan (2.10). 5. Tentuan batas-batas ontrol dagram endal P dengan menggunaan Persamaan (2.3),lalu plotan dan lhatlah mana yang dluar batas endal. 6. Tentuan batas-batas ontrol fuzzy multnomal dengan menggunaan Persamaan (2.9), lalu plotan dan lhatlah mana yang dluar batas endal. 7. Bandngan hasl no.5 dan hasl no.6. 8. Apabla terdapat proses yang out of control, maa aan dlauan perhtungan untu batas-batas endal yang baru. D. Hasl dan Pembahasan 1. Nla Representatf Nla representatf untu set 1 dan set 2 dsajan sebaga berut: 1.1 Nla Representatf menggunaan metode Modus untu set 1 F ( x) 1 2x 1 1 2x 11 x 0 F ( x) 1 4x 1 x 1/ 4 x 0,25 Selanjutnya untu ategor 2th preference dan useless dengan cara yang sama dperoleh masng masng x adalah 0,5 dan 1. 1.2 Nla representatf menggunaan Modus untu Set 2 F ( x) 1 4x 1 1 4x 2 x 2 / 4 x 0,5 F ( x) 1 2x 1 1 2x 2 x 1 Selanjutnya untu ategor standard dan 1th preference dengan cara yang sama dperoleh masng masng x adalah 0 dan 0,25. Nla representatf rngasnya telah dsajan d Tabel 4.1 Statsta, Gelombang 1, Tahun Aadem 2015-2016
122 Amy Amallya Azzah, et al. Tabel 4.1 Nla Representatf Set 1 dan Set 2 fuzzy mode fuzzy medan set 1 set 2 set 1 set 2 Standard 0 0 0.143 0.073 1th preference 0.25 0.25 0.317 0.25 2th preference 0.5 0.5 0.57 0.5 Useless 1 1 0.854 0.75 2. Nla propors masng-masng ategor Propors dperoleh dar nla x dbag uuran sampel dar masng-masng ategor. Propors dar tap ategor dsajan pada tabel 4.3. Tabel 4.2 Propors Masng-masng Kategor Sample p(standard) P(1th preference) p(2th preference) p(useless) 1 0.208333 0.375000 0.250000 0.166667.......... 26 0.083333 0.166667 0.375000 0.375000 3. Penentuan propors yang dbobot l l dperoleh dengan cara berut: 1. Modus set 1 dan Set 2 (5*0) (9*0,25) (6 0,5) (4*1) l 0, 385417 24 Selanjutan dlauan dengan cara yang sama sampa sampel e-26. 2. Medan Set 1 (5* 0,143) (9*0,317) (6 0,57) (4*0,854) l 0, 4335 24 Selanjutan dlauan dengan cara yang sama sampa sampel e-26. 3. Medan Set 2 (5* 0,073) (9*0,25) (6 0,5) (4*,75) l 0, 358958 24 Selanjutan dlauan dengan cara yang sama sampa sampel e-26. Untu hasl perhtungan l selengapnya dsajan pada Tabel 4.3. Volume 2, No.1, Tahun 2016
Dagram Kontrol Fuzzy Multnomal untu Data ngust 123 Tabel 4.3 Propors yang dbobot l sample modus set 1 modus set2 medan set 1 medan set2 1 0.385417 0.385417 0.433500 0.358958..... 26 0.604167 0.604167 0.598750 0.516500 4. Uj normaltas l untu masng-masng metode fuzzy Uj normaltas bertujuan untu mengetahu apaah data berdstrbus normal atau tda. Sebab, dalam dagram ontrol propors dan fuzzy mulltnomal n dstrbus data yang normal adalah suatu eharusan dan merupaan asums yang harus terpenuh. Untu memenuh asums tersebut aan dlauan normaltas menggunaan Shapro Wl arena jumlah sampel ecl yatu urang dar 50 sampel. Uj normaltas n menggunaan bantuan software Mntab 16. Nla rts yang dgunaan P-Value yang dperoleh dar software Mntab 16 dan α=0,05. Krtera uj nya yatu tola Ho ja P-value < α. Hasl dar pengujan normaltas masng-masng ategor dsajan pada Tabel 4.4 dan plot normaltas l masng-masng ategor dsajan pada ampran 2. Tabel 4.4. Pengujan Normaltas l Nla α P-Value Kesmpulan Propors 0,05 0,067 Normal Modus set 1&2 0,05 0,100 Normal Medan set 1 0,05 0,098 Normal Medan set 2 0,05 0,100 Normal 5. Dagram Kontrol Propors Dagram yang dgunaan untu mengendalan proses produs atun Ne30 salah satunya yatu dagram ontrol propors. Dmana data yang dgunaan hanya ategor useless. Tahap awal pembentuan dagram ontrol propors adalah menghtung propors ategor useless sebaga berut; Propors untu ategor useless dsajan pada ampran 3. Tahap selanjutnya yatu menghtung rata-rata propors sebaga berut: Setelah memperoleh rata-rata propors maa aan dlaauan pembentuan batas ontrol dagram p sebaga berut, Statsta, Gelombang 1, Tahun Aadem 2015-2016
Proporton 124 Amy Amallya Azzah, et al. Untu masng propors useless pada ampran 2 aan dpetaan pada dagram ontrol p dengan batas-batas ontrol datas, sebagamana tersaj pada Gambar 4.1. 0.6 P Chart of useless 1 0.5 UC=0.496649 0.4 0.3 0.2 _ P=0.236451 0.1 0.0 C=0 1 4 7 10 13 Sample 16 19 22 25 Gambar 4.1 Dagram Kontrol Propors Berdasaran gambar datas, dagram ontrol propors memberan snyal out of control pada pengamatan e-13 dengan nla propors sebesar 0,541667 melebh batas ontrol atas 0,496649. 6. Dagram Fuzzy Multnomal Dengan menggunaan persamaan untu pembentuan dagram ontrol fuzzy multnomal pada bab sebelumnya, maa hasl yang dperoleh dsajan pada Tabel 4.5 sebaga berut: Tabel 4.5 Batas Kontrol untu Masng-Masng Metode Fuzzy E ( ) var( ) BKA Pusat BKB Fuzzy modus 0,41164 0,009194 0,699304 0,41164 0,219865 Fuzzy medan set 1 0,447124 0,00319 0,616624 0,447124 0,277624 Fuzzy medan set 2 0,370118 0,00264 0,524273 0,370118 0,215964 Dagram ontrol fuzzy multnomal untu metode modus, medan set 1, dan medan set 2 aan dsajan masng-masng pada Gambar 4.1, Gambar 4.2, dan Gambar 4.3. Volume 2, No.1, Tahun 2016
Dagram Kontrol Fuzzy Multnomal untu Data ngust 125 Gambar 4.2 Dagram Kontrol Fuzzy Multnomal untu Modus Gambar 4.3 Dagram Kontrol Fuzzy Multnomal untu Medan Set 1 Gambar 4.4 Dagram Kontrol Fuzzy Multnomal untu Medan Set 2 Sampel e-13 terdetes dluar batas ontrol atas oleh dagram ontrol fuzzy multnomal dengan metode modus, medan set1, dan medan set 2. Sedangan sampel e-6 hanya terdetes oleh metode modus saja. E. Kesmpulan Keta araterst ualtas yang berhubungan dengan penamplan, Statsta, Gelombang 1, Tahun Aadem 2015-2016
126 Amy Amallya Azzah, et al. elembutan, warna, dan lan-lan, tda dapat dwal dalam anga, maa dagram ontrol yang dgunaan adalah dagram ontrol atrbut. Data lngust lebh nformatf dbandngan dengan data yang dlasfasan secara bner dalam dagram ontrol atrbut. Dagram yang dgunaan untu data lngust adalah dagram ontrol fuzzy multnomal. Pada asus pengendalan proses produs benang atun Ne30, dagram ontrol propors memberan snyal out of control hanya pada satu tt yatu pada sampel e-13. Begtu pula halnya dengan dagram ontrol fuzzy multnomal dengan medan set 1 dan medan set 2 memberan hasl yang sama. Hanya saja pada dagram ontrol fuzzy multnomal dengan metode modus memberan nformas terdapat dua tt yang dluar batas ontrol yatu pada sampel e-6 dan e-13. Daftar Pustaa Fel, H.R. dan Feraty, P. 2010, Comparng Fuzzy Chart wth Probablty Charts and Ucng Them n a Textle Company. The Jurnal of Mathematcs and Computer Sans. 1:258-272. Gulbay, M., C. Kahraman and D.Ruan, 2004. α-cut fuzzy dagram controls for lngustc data. Internatonal Journal of Intellgent Systems. 19:1173-1196. Herrhyanto, N., 2009. Pengantar Statsta Matemats, Yrama Wdya. Bandung. Montgomery, D.C. dan Mastrangelo, C.M. 2001, Statstcal Qualty Control, sx edton. Unted States of Amerca (USA). Muchls, D. 2010. Pengendalan Kualtas Statsta, Pustaa Cera. Bandung. Prhantoro, C.R. 2012. Konsep Pengendalan Mutu, PT. Remaja Rosdaarya, Bandung. Raz, T., and Wang, J.H. 1990. Probablstc and membershp approaches n the constructonof dagram ontrols for lngustc data. Producton Plannng & Control, 1, 147-157. Zadeh,.A., 1965. Fuzzy sets. Informaton and control. 8:338-359. Volume 2, No.1, Tahun 2016