Optimasi Baru Program Linear Multi Objektif Dengan Simplex LP Untuk Perencanaan Produksi

Transkripsi

1 JURNA INFORMATIKA, Vol.4 No.2 September 27, pp. 222~229 ISSN: E-ISSN: Optmas Baru Program near Mult Objetf Dengan Smplex P Untu Perencanaan Produs Maxs Ary Am BSI Bandung e-mal: [email protected] Abstra Alternatf untu mengambl eputusan adalah ha sepenuhnya bag pemegang eputusan. Tda ada yang dapat djadan patoan mutla metode/pendeatan yang dgunaan untu mengambl eputusan. Dalam aplas model untu perencaaan produs dperoleh satu lag alternatf untu menentuan seberapa banya produ yang dhaslan untu menentuan euntungan masmal dan memenuh apastas produs. Tujuan dar peneltan n adalah membandngan perencanaan produs model program lnear mult objetf de novo pendeatan goal programmng dengan Smplex P. Haslnya adalah nla optmas baru dengan pendeatan Smplex P berupa euntungan palng besar dbandngan dengan hasl De Novo Goal Programmng dan Produs Awal. Kata Kunc: Program near Mult Objetf, Pemegang Keputusan Mult Objetf, Perencanaan Produs, Smplex P. Abstract The alternatve to decson-mang s the full rght of the decson-maer. Nothng can be the absolute benchmar of the method / approach used to mae decsons. In modelng applcatons for producton plannng, there s one more alternatve to determne how many products are produced to determne maxmum proftablty and meet producton capacty. The purpose of ths research s to compare the producton plannng of mult objectve lnear program model de novo goal programmng approach wth Smplex P. The result s a new optmzaton value wth Smplex P approach n the form of the bggest beneft compared to De Novo Goal Programmng and Early Producton results. Keywords: Mult Objectve near Programmng, Mult Objectve Decson-Maer, Producton Plannng, Smplex P.. Pendahuluan Selama beberapa deade terahr banya metode dan algortma telah dembangan untu menyelesaan program lnear mult objetf, dmana beberapa tujuan salng bertentangan dan endala atau pembatas dar pengambl eputusan tda tepat. Program lnear mult objetf dyan sebaga salah satu bdang dengan pertumbuhan tercepat dalam peneltan sans dan operas manajemen, arena banya pengamblan eputusan dapat drumusan dalam doman n (Sadrabad & Sadjad, 29). Untu beberapa aplas mult objetf lannya, pembaca yang tertar mengacu pada (Abdelazz, 27) dan (Wece, 28). Persoalan pengamblan eputusan dengan beberapa tujuan yang bertentangan serng terjad dalam prat. Oleh arena tu, untu masalah semacam tu, fungs tujuan tunggal tda cuup untu mencar solus yang sebenarnya dngnan. Karena eterbatasan n, pendeatan program lnear mult objetf dperluan untu memecahan banya masalah optmas duna nyata (Km, 26). Perencanaan produs dapat dmasuan edalam persoalan transportas. Bagan dar program lnear yang sudah banya pembahasannya. Dalam persangan usaha, suatu perusahaan berusaha untu mendapatan laba yang masmal. Jumlah permntaan pasar yang menngat mendorong Dterma Agustus 28, 27; Revs September, 27; Dsetuju September 5, 27

2 223 perusahaan untu melauan antspas terhadap permntaan tersebut, sehngga dapat memuasan onsumen. Salah satu cara antspas yang bsa dlauan adalah dengan menngatan apastas produs atau perencanaan produs yang optmal (estar, 24). Perencanaan produs adalah perencanaan dan pengorgansasan sebelumnya mengena orang, bahan, mesn dan peralatan lan serta modal yang dperluan untu memprodus barang pada suatu perode tertentu d masa depan sesua dengan yang dperraan atau dramalan. Perencanaan produs melput baya produs yang deluaran harus semnmal mungn dengan tujuan memperoleh laba yang masmal dan apastas produs terpenuh (Nasuton, 999). Dtuls juga menurut (Suroso & Wdodo, 23) bahwa dalam duna ndustr untu membuat eputusan tentang perencanaan transportas mult objetf fuzzy sesua dengan onds atau ebutuhan perusahaan tdalah mudah. Hal tersebut darenaan berbaga endala dan parameter yang beratan dengan masalah transportas tda detahu dengan past atau dalam eadaan fuzzy. Solus yang dberan juga harus dsesuaan dengan onds atau ebutuhan perusahaan, msalnya sesua dengan sumber daya yang ada, barang yang dprodus atau yang aan ddstrbusan. Fungs tujuan dar perencanaan produs adalah mnmuman baya produs dan beberapa tujuan salng bertentangan dan endala atau pembatas dar perencanaan produs adalah terpenuhnya apastas produs dengan art lan memnmuman bahan bau produs dan tda melebh pembatas yang dtentuan sehngga pengambl eputusan dapat dengan tepat mengambl eputusan. 2. Metode Peneltan Metode peneltan yang dgunaan dalam penulsan adalah stud lteratur. angah awal membentu formula atau model dar masalah perencanaan produs mult objetf dengan endala-endala yang ada e dalam formula matemat dan tabeltabel perencanaan produs, emudan menghtung nla optmal dar masngmasng fungs objetf. Selanjutnya membentu fungs tujuan dan fungs endala, emudan membuat fungs eanggotaan lnear dar masng-masng fungs objetf. Kontrbus penuls adalah membandngah hasl perhtungan perencanaan produs agar tercapa solus optmal yang dperoleh. Peneltan dalam tulsan n adalah mengaj embal jurnal dengan mengambl stud asus pada jurnal (estar, 24). Sedangan untu aplas pengamblan eputusan pada persoalan program lnear mult objetf dperoleh pada jurnal (Ten-Fu, 26). Program lnear mult objetf dgunaan untu perhtungan perencanaan produs yatu memasmuman euntungan dan memenuh apastas produs. Perhtungan menggunaan Ms Excel hasl perhtungan Smplex P. 3. Hasl dan Pembahasan Model program lnear mult objetf aan daplasan pada perencanaan produs d sebuah perusahaan rot. Input model berupa data produs, permntaan produ, etersedaan bahan bau, dan euntungan. Dalam hal n perhtungan euntungan dasumsan tda menyertaan baya tenaga. Output dar model berupa solus optmum yatu jumlah ombnas produ yang drencanaan untu dprodus sehngga menghaslan euntungan masmal dan memenuh apastas produs. Tahapan model adalah sebaga berut: Meramalan jumlah permntaan produ untu satu tahun yang aan datang. Hasl peramalan merupaan batas endala permntaan produ. Menentuan fungs tujuan, untu model n yatu memasmalan euntungan dan memenuh apastas produs. Menentuan fungs endala baya bahan bau yang dbatas oleh budget yang dberan perusahaan. Menentuan solus optmum. Perluasan pendeatan program lnear fuzzy oleh (Zmmermenn, 978) berdasaran persoalan program lnear multobjetf dengan fungs objetf lnear z ( x ) c x,,,. JURNA INFORMATIKA Vol.4 No.2, September 27:

3 224 d mn z ( x ) ( z ( x ),, z ( x )) T (.) pembatas A x b, x mana c ( c,, c );,, ; x ( x,, x ) T n n b ( b,, b ) T dan A a m j adalah matr m x n. : D mana ; z ( x ) z z ( x ) z ( z ( x )) ; ( ) z z x z z atau z z ; z ( x ) z z menunjuan nla fungs objetf z ( x ) sepert pangat fungs eanggotaan adalah dan. Gambar. merupaan lustras emungnan bentu lnear fungs eanggotaan. ( z ) Untu setap fungs objetf z ( x ) c x,,,,asumsan bahwa pengambl eputusan meml fuzzy goal sepert fungs objetf z ( x ) secara substansal urang dar atau sama dengan nla P. Kemudan hubungan lnear fungs eanggotaan ( z ( x)) dperoleh sebaga berut (.2). (.2) Menggunaan fungs eanggotaan lnear dan eputusan fuzy dar Bellman dan Zadeh (97), persoalan program lnear multobjetf dapat dnterpretasan sebaga gambar : z z z ( x) Gambar Fungs Keanggotaan near Menggunaan fungs eanggotaan Pembatas lnear ( z ( x )),,, dan eputusan fuzy dar (Bellman & Zadeh, 97), persoalan program lnear multobjetf dapat dnterpretasan sebaga:,, m a x m n ( z ( x )) (.3) Pembatas A x b, x Dengan memperenalan varabel bantu, persoalan.3 dapat dredus menjad : m ax (.4) ( z ( x )),,, A x b, x Dengan membuat asums solus optmal x dar persoalan mnmas fungs objetf ndvdual dbawah pembatas ddefnsan dengan : m n z ( x ),,, x X (.5) Zmmermann (978) menyaranan langah menentuan fungs eanggotaan lnear untu lebh spesf, dengan menggunaan mnmum ndvdual. JURNA INFORMATIKA Vol.4 No.2, September 27:

4 225 m n z z ( x ) m n z ( x ),,, x X (.6) Bersama dengan Dengan memlh m,, z m ax z ( x ),, z ( x ), z ( x ),, z ( x ),,, (.7) z m m n z dan z m z. Untu fungs eanggotaan n, dapat dtunjuan secara mudah bahwa ja solus optmal (.3) atau (.4) adalah un, maa solus juga adalah solus optmal dar program lnear multobjef. Secara umum (Saawa, 993) masalah untu mengoptmalan beberapa fungs tujuan lnear yang salng bertentangan secara smultan d bawah batasan lner yang dberan dsebut juga masalah pemrograman lner multobjetf (MOP) dan dapat dgeneralsas sebaga berut: fungs objetf Z ( x ) c x (.8) Z ( x ) c x 2 2 Z ( x ) c x berdasaran pembatas d mana Ax b untu x c ( c, c,, c ) untu, 2,..., 2 n x ( x, x,, x ) T 2 n a,, a A a, m, a n m n b ( b, b,, b ) T 2 n Pada persoalan program lnear mult objetf teradang d bentu sepert persoalan memnmuman vetor berut: mn z ( x ) C x (.9) pembatas x X n x R A x b, x d mana: z ( x ) ( z ( x ),, z ( x )) ( c x,, c x ) T T adalah vector dmens dan C ( c,, c ) T Ja dterapan gagasan tentang optmaltas untu pemrograman lner objetf e pemrograman lnear multobjetf, maa aan dperoleh solus optomal. adalah matrs x n 3.. Aplas Model untu Perencanaan Produs Dberan model matemata perencanaan produs rot XYZ dar peneltan (estar, 24) sebaga berut: model matemata program lnear mult objetf Z 5 X 3 X 5 X X (euntungan) max max Z 4 X.5 X X 3 X fungs endala/pembatas (apastas produs) JURNA INFORMATIKA Vol.4 No.2, September 27:

5 X 863 X 676 X 978 X 65 (baya bahan bau) X 25 X 225 (permntaan produ) 2 X 2 3 X X, X, X, X D mana: Z adalah fungs tujuan memasmalan euntungan Z adalah fungs tujuan memasmalan apastas produs 2 X adalah rata-rata penjualan per bulan ue jens X adalah rata-rata penjualan per bulan ue jens 2 2 X adalah rata-rata penjualan per bulan ue jens 3 3 X adalah rata-rata penjualan per bulan ue jens 4 4 Berut adalah tamplan perhtungan perencanaan produs menggunaan Smplex P (Tabel ). Tabel Pehtungan Smplex p Pada MS Excel X X2 X3 X4 Jumlah Produs (dus) Proses/Bahan Bau Persedaan (g) Dgunaan (g) Pembatas s s s s s s s s s s s s Proft per unt 5, 3, 5,, masng-masng produ 3,45,,3,,5, 7, Total 6,455, Sumber: Hasl Olahan MS Excel Hasl dar perhtungan Smplex P dperoleh euntungan masmum sebessar Rp ,- harus dhaslan produ (satuan dus): X sebanya 23 X2 sebanya X3 sebanya 66,67 X4 sebanya 7 Produ X3 dambl 67 dus arena produs produ meml araterst blangan bulat sehngga menghaslan euntungan masmum Rp ,-. Perbandngan perhtungan model de Novo Goal Programmng dengan Smplex P (Tabel 2): JURNA INFORMATIKA Vol.4 No.2, September 27:

6 227 Tabel 2. Perbandngan Solus Keuntungan Optmal Varabel Keputusan Harga/Dus Solus Optmum (dus) De Novo Goal Programmng Smplex P Produs Awal X X X X Jml Kombnas Produ Proft 8,59,89 6,455, 5,455, Selsh Proft 2,64,89,, Prosentase Menar untu dperhatan perbandngan euntungan masmum pada produs awal, De Novo Goal Programmng dan Smplex P. Jumlah euntungan Rp ,- pada hasl perhtungan De Novo Goal Programmng atau menngat 47.75% dar euntungan masmum produs awal. Sedangan euntungan Smplex P sebesar Rp ,- atau hanya 8.33% saja dar euntungan produs awal. Keuntungan masmum hasl De Novo Goal Programmng dperoleh dengan memprodus X, X2, X3, dan X4 sebanya 25 dus, 225 dus, 3 dus, dan 2 dus rata-rata per bulan atau sebanya 68 ombnas produ. Sedangan hasl Smplex P 23 dus, dus, 67 dus, dan 7 dus rata-rata per bulan atau sebanya jumlah ombnas produ sebanya 467 dus. Banyanya ombnas produ yang dhaslan aan seman berpengaruh epada euntungan masmum. Terbut dengan banyanya ombnas hasl De Novo aan menghaslan selsh euntungan sampa Rp ,-. Berbeda dengan hasl Smplex P yang hanya memperoleh selsh euntungan Rp...,- Telaah embal untu fungs tujuan memasmuman apastas produs berdasaran bahan bau. Tabel 3. Perbandngan Baya Yang Dperluan Untu Kapastas Produs Varabel Keputusan Solus Optmum bahan bau (harga) Baya/produ De Novo Goal Programmng Smplex P Produs Awal X X X X Total Baya 6,5,73 4,639,42 4,256,9 Selsh Baya 2,253,83 382,52 Prosentase Baya produs untu ombnas produ hasl De Novo Goal Programmng memerluan baya yang besar yatu Rp ,- atau meml selsh Rp ,- dar produs awal. Baya produs yang dhaslan dluar fungs endala/pembatas yang dtentuan yatu Rp.6.5.,-. Walaupun deman pha pengambl eputusan dapat membandngan rtera eputusan yang optmal dan sesua fungs tujuan dan fngs endala yang dngnan. Perhatan tabel 3 yang menunjuan perolehan laba terbesar yang dhaslan dar Smplex P dbandngan dengan De Novo Goal Programmng dan Produs Awal. JURNA INFORMATIKA Vol.4 No.2, September 27:

7 228 Tabel 4. aba Masmum Yang Dhaslan Varabel Keputusan De Novo Goal Programmng Smplex P Produs Awal X X X X Jml Kombnas Produ Jumlah Keuntungan 8,59,89. 6,455,. 5,455,. Jumlah Baya 6,5,73. 4,639,42. 4,256,9. aba,549,6.,85,58.,98,. 4. Kesmpulan Alternatf untu mengambl eputusan adalah ha sepenuhnya bag pemegang eputusan. Tda ada yang dapat djadan patoan mutla metode/pendeatan yang dgunaan untu mengambl eputusan. Dalam aplas model untu perencaaan produs dperoleh satu lag alternatf untu menentuan seberapa banya produ yang dhaslan untu menentuan euntungan masmal dan memenuh apastas produs. Hasl perencanaan produs dengan program lnear mult objetf menggunaan Smplex P dperoleh rata-rata penjualan produ per bulan jens adalah 23 dus, jens 2 sebanya dus, jens 3 sebanya 67 dan jens 4 sebanya 7 dus. Keuntungan masmum dperoleh dar 467 ombnas produ sebesar Rp ,- dengan baya produs yang deluaran sebesar Rp ,- atau laba yang dhaslan sebesar Rp ,-. aba yang dhaslan palng tngg dbandngan dengan hasl De Novo Goal Programmng dan Produs Awal. Referens Abdelazz, F. B. (27). Multple objectve programmng and goal programmng: New trends and applcatons. Euro-pean Journal of Operatonal Research, Vol. 77, Bellman, R., & Zadeh,. (97). Decson mang n a fuzzy envronment. Management Scence, B4-B64. Km, J. K. (26). A CHIM-based nteractve Tche-bycheff procedure for multple objectve decson mang. Computers & Operatons Research, Vol. 33, estar, D. (24). Optmsas Perencanaan Produs Model Program near Mult Objetf De Novo Dengan Pendeatan Goal Programmng. Prosdng Kenferens Nasonal Matemata XVII (pp. -3). Surabaya: ITS Surabaya. Nasuton, A. H. (999). Perencanaan dan Pengendalan Produs. Bandung: Guna Wdya. Sadrabad, M. R., & Sadjad, S. J. (29). A New Interactve Method to Solve Multobjectve near Programmng Problems. J. Software Engneerng & Applcatons, Saawa, M. (993). Fuzzy Sets And Interactve Multobjectve Optmzaton. New Yor: Plenum Press. Suroso, & Wdodo. (23). Kajan Penerapan Program near Mult Objetf Fuzzy Interatf Pada Keputusan Perencanaan Transportas. Wahana Ten Spl, Ten-Fu,. (26). Applyng Interactve Fuzzy Multobjectve near Programmng To Transportaton Plannng Decson. Journal of Informaton & Optmzaton Scences, Wece, M. M. (28). Multple crtera decson mang for engneerng. Omega, Vol. 36, JURNA INFORMATIKA Vol.4 No.2, September 27:

8 229 Zmmermenn, H. (978). Fuzzy programmng and lnear programmng wth several objectve functon, fuzzy sets And Systems JURNA INFORMATIKA Vol.4 No.2, September 27: