TKE 305 ISYARAT DAN SISTEM B a b I s y a r a Indah Susilawai, S.T., M.Eng. Program Sudi Teknik Elekro Fakulas Teknik dan Ilmu Kompuer Universias Mercu Buana Yogyakara 009
BAB I I S Y A R A T Tujuan Insruksional. Umum Seelah menyelesaikan maa kuliah ini, mahasiswa dapa melakukan analisis dan sinesis sisem yang sanga bermanfaa unuk menunjang kreaivias perekayasaan eruama dalam desain sisem.. Khusus Seelah menyelesaikan bab ini, diharapkan: - Mahasiswa dapa menjelaskan pengerian enang isyara. - Mahasiswa dapa menjelaskan perbedaan isyara waku koninyu dan isyara waku diskri. - Mahasisawa dapa menjelaskan enang energi dan daya pada isyara. - Mahasiswa dapa menerapkan berbagai macam ransformasi pada sebuah isyara. - Mahasiswa dapa menjelaskan enang isyara periodik, isyara genap, dan isyara ganjil. - Mahasiswa dapa menjelaskan enang isyara eksponensial dan sinusoidal. - Mahasiswa dapa menjelaskan pengerian isyara harmonik. - Mahasiswa dapa menjelaskan enang fungsi impuls sauan dan fungsi undak sauan... Pendahuluan Isyara merupakan gambaran beraneka macam fenomena fisik yang erjadi (alamiah maupun buaan manusia). Variasi (perubahan) yang erjadi pada sebuah isyara memua informasi aau dengan kaa lain informasi ermua dalam pola aau
3 variasi isyara. Sebagai conoh, adalah isyara yang menyaakan egangan (v) yang berubah (bervariasi) erhadap waku (), dan dinyaakan dengan v(). Masingmasing besaran, yaiu v dan adalah sebuah peubah aau variabel. Variabel v, besarnya berganung pada variabel. Oleh karena iu variabel v disebu variabel idak bebas. Sedangkan variabel idak berganung pada variabel manapun, sehingga disebu variabel bebas. Berdasarkan variabel bebasnya, erdapa dua jenis isyara yaiu:. Isyara waku koninyu (iwk). Isyara waku diskri (iwd) Isyara waku koninyu mempunyai variabel bebas yang sifanya koninyu, dengan demikian isyara yang bersangkuan juga akan bersifa koninyu. Noasi unuk isyara jenis ini dinyaakan sebagai beriku: f ( ) dengan f adalah variabel idak bebas dan adalah variabel bebas. Anara kedua variabel dipisahkan dengan anda kurung lengkung. Ilusrasi sebuah isyara waku koninyu dapa diliha pada gambar. beriku. f () Gambar. Isyara waku koninyu (iwk) Isyara waku diskri mempunyai variabel bebas yang sifanya diskri (erpuus-puus), dengan demikian isyara yang bersangkuan juga hanya
4 mempunyai nilai pada saa-saa erenu saja. Isyara jenis ini, variabel bebasnya hanya mempunyai nilai-nilai yang bula (ineger) saja. Noasi isyara waku diskri dinyaakan dengan: f [ n ] dengan f adalah variabel idak bebas dan n adalah variabel bebas. Anara kedua variabel dipisahkan dengan anda kurung siku. Ilusrasi sebuah isyara waku koninyu dapa diliha pada gambar. beriku. f[-] f[n] f[0] f[] f[3] -3 - - 0 3 n f[-3] f[-] f[] Gambar. Isyara waku diskri (iwd).. Energi dan Daya Isyara Dalam banyak penerapan, isyara menyaakan daya dan energi yang berasal dari sebuah sisem fisik. Sebagai ilusrasi, jika v() dan I() menyaakan egangan dan arus erhadap ahanan R, maka daya dari sisem yang bersangkuan adalah: P() = v().i() =.v () R Dan energi oal pada inerval adalah: P() d = R v () d aau daya raa-raanya sebagai beriku:
5 R v () d Unuk isyara yang dinyaakan dengan bilangan kompleks (erdapa bagian real dan imaginer), maka harus diemukan modulusnya erlebih dahulu. Selanjunya, energi oal pada inerval dapa dinyaakan sebagai: f() d, unuk isyara waku koninyu (iwk) n f[n] n = n, unuk isyara waku diskri (iwd) dan daya raa-raanya sebagai beriku: f() d, unuk iwk n n + n n= n f[n], unuk iwd Pada beberapa sisem mungkin diperlukan pengeahuan enang daya dan energi isyara pada inerval waku yang idak erbaas, yaiu inerval - < < +, dan E Δ = T + lim f() d + T T f() d unuk iwk E Δ = lim N + f[n] + N N f[n] Sedangkan daya raa-raanya menjadi: unuk iwd
6 dan + T lim P Δ f() d unuk iwk T T T lim N P Δ f[n] unuk iwd N N+ + N Diliha dari energi dan daya isyara, maka isyara dapa dibedakan menjadi iga kelas yaiu:. Isyara dengan energi oal erbaas aau E <. Isyara jenis ini mempunyai daya raa-raa nol aau P = 0.. Isyara dengan daya raa-raa erbaas aau P <. Isyara jenis ini mempunyai energi oal yang idak erbaas aau E =. 3. Isyara dengan daya raa-raa dan energi oal yang erbaas. Sebagai conoh adalah isyara yang dinyaakan dengan persamaan x() =..3. Alih Ragam Variabel Bebas Alih ragam aau ransformasi merupakan hal yang sanga pening dalam proses analisis isyara. Sebagai conoh, dalam mikrofon sebuah pesawa elefon, ekanan yang dihasilkan oleh isyara audio (dalam hal ini suara manusia) akan mengakibakan bervariasinya ahanan buir-buir karbon. Selanjunya ahanan yang bervariasi ini akan menghasilkan arus lisrik yang bervariasi pula sesuai dengan suara pada masukan. Beriku ini beberapa alih ragam variabel bebas yang sering dijumpai (variabel bebas yang akan dibahas adalah variabel waku ).. Alih ragam pergeseran waku Alih ragam pergeseran waku akan menggeser waku ke arah posiif (unda) aau ke arah negaif (mendahului). Isyara waku koninyu
7 Misalkan x() adalah isyara asli, maka x(- 0 ) adalah isyara ergeser sejauh 0. Jika 0 posiif, maka isyara ersebu erunda dari versi aslinya. Sedangkan jika 0 negaif, maka isyara ersebu mendahului versi aslinya. Ilusrasi grafis dapa diliha pada gambar.3. x() a (a) x() a (b) 0 x() a (c) 0 Gambar.3 (a) Isyara asli (b) Isyara ergeser, 0 < 0 (c) Isyara ergeser, 0 > 0
8 Isyara waku diskri Misalkan x[n] adalah isyara asli, maka x[n-n 0 ] adalah isyara ergeser sejauh n 0. Jika n 0 posiif, maka isyara ersebu erunda dari versi aslinya. Sedangkan jika n 0 negaif, maka isyara ersebu mendahului versi aslinya. x[n] isyara asli x[n-n 0 ] isyara ergeser n 0 posiif erunda n 0 negaif mendahului Ilusrasi grafis dapa diliha pada gambar.4. x[n] (a) n x[n n 0 ] (b) n 0 n
9 x[n n 0 ] (c) n 0 n Gambar.4 (a) Isyara asli (b) Isyara ergeser, n 0 > 0 (c) Isyara ergeser, n 0 < 0. Alih ragam waku balikan (ime reversal) Isyara waku koninyu Jika isyara asli dinyaakan dengan x() maka isyara waku balikan dinyaakan dengan x(-). Isyara waku balikan dapa diperoleh dengan pencerminan erhadap garis = 0. Ilusrasinya dapa diliha pada gambar.5. Isyara waku diskri Jika isyara asli dinyaakan dengan x[n] maka isyara waku balikan dinyaakan dengan x[-n]. Isyara waku balikan dapa diperoleh dengan pencerminan erhadap garis n = 0. Ilusrasinya dapa diliha pada gambar.6. Salah sau conoh aplikasi alih ragam waku balikan adalah proses perekaman pada pia magneik. Perekaman pada arah maju adalah perekaman isyara x(), sedangkan x(-) menyaakan perekaman pada pia yang sama pada arah balik.
0 x() (a) x(-) (b) Gambar.5 (a) Isyara asli x() dan (b) Isyara waku balikan x(-) x[n] (a) n x[-n] (b) n Gambar.6 (a) Isyara asli x[n] dan (b) Isyara waku balikan x[-n]
3. Alih ragam penskalaan waku (ime scaling) Alih ragam penskalaan waku berari mengalikan variabel bebas (dalam hal ini waku) dengan suau eapan (konsana) erenu. Jika isyara asli dinyaakan dengan x() maka penskalaan waku sebesar k kali dinoasikan dengan x(k), dengan k adalah konsana. Ilusrasi pada isyara waku koninyu dapa diliha pada gambar.7 beriku. x() (a) - 0 x() (b) -½ ½ x(/) (c) 0 Gambar.7 (a) Isyara asli (b) Isyara di-skala dua kali dan (c) Isyara di-skala seengah kali Salah sau conoh aplikasi penskalaan waku adalah pada pemuaran rekaman. Rekaman yang dipuar normal adalah isyara asli, jika pemuarannya
dipercepa maka k > (misalnya dipuar dengan kecepaan dua kali lipa, yaiu k = ). Sedangkan rekaman akan dipuar dengan diperlamba jika k < (misalnya dipuar dengan kecepaan seengah dari kecepaan normal, yaiu dengan k = ½). 4. Alih ragam oleh persamaan berbenuk x ( α + β ) Dengan α dan β merupakan suau konsana yang dikeahui, alih ragam oleh persamaan x ( α + β ) merupakan gabungan dari beberapa alih ragam yang elah dibahas sebelumnya. Konsana α dapa merepresenasikan waku balikan (yaiu jika α < 0) aau merepresenasikan penskalaan waku (dimampakan jika α > aau direnangkan jika 0 < α <). Sedangkan konsana β dapa merepresenasikan pergeseran waku (yaiu jika β 0). Perlu diinga bahwa alih ragam aau ransformasi sebuah isyara idak pernah mengubah benuk dasar isyara iu sendiri aau dengan kaa lain benuk isyara selalu diperahankan. Gambar.8 beriku merupakan ilusrasinya. x() (a) - 0 x( - ) (b) 0 3
3 x() (c) - ½ ½ x( - ) (d) ½ 3/ x(-) (e) - - 0 x(- 0,5) (f) -5/ -3/ -½ ½ Gambar.8 Ilusrasi alih ragam oleh persamaan berbenuk x ( α + β ) (a) Isyara asli (a) Isyara ergeser (α= dan β=) (a) Isyara erskala (α=) (a) Isyara erskala dan ergeser (α= dan β=) (a) Isyara waku balikan (a) Isyara waku balikan ergeser ((α=- dan β=0,5)
4.3.. Conoh Soal dan Penyelesaiannya Beriku ini akan diberikan beberapa conoh soal diserai dengan pembahasan unuk penyelesaiannya.. Jika isyara waku koninyu f() dinyaakan seperi dalam gambar.9 beriku, maka enukanlah: a. f( ) b. f( + ) c. f(-) d. f(/3) f() - 0 Gambar.9 Isyara f() unuk soal no. Penyelesaian: a. Isyara yang dinyaakan dengan f( ) merupakan isyara f() yang digeser sebesar 0 = ; berari digeser ke arah kanan (isyara diunda sebesar sauan). Maka isyara f(-) akan diperlihakan oleh gambar.0. f(-) 0 4 Gambar.0 Isyara f(-)
5 b. Isyara yang dinyaakan dengan f( + ) merupakan isyara f() yang digeser sebesar 0 = - ; berari digeser ke arah kiri (isyara mendahului isyara asli sebesar sauan). Maka isyara f( + ) akan diperlihakan oleh gambar.. f(+) -3-0 Gambar. Isyara f(+) c. Isyara yang dinyaakan dengan f(-) merupakan isyara waku balikan dari isyara asli f(). Isyara waku balikan ini dapa diperoleh dengan pencerminan erhadap garis = 0. Oleh karena isyara f() simeris erhadap sumbu = 0, maka isyara f(-) sama persis dengan isyara aslinya, yaiu f(). Isyara seperi ini disebu isyara genap (even signal), yaiu jika f(-) = f() aau f[-n] = f[n]. Sedangkan jika isyara memenuhi kondisi f(-) = - f() aau f[-n] = -f[n], maka isyara ersebu disebu isyara ganjil (odd signal). Perhaikan gambar. beriku.
6 f(-) - 0 Gambar. Isyara f(-) d. Isyara yang dinyaakan dengan f(/3) merupakan isyara yang erskala waku, dengan konsana k = /3. Oleh karena k lebih kecil daripada sau, maka isyara ini merupakan renangan secara linier dari isyara aslinya. Perhaikan gambar.3 beriku. f(/3) -3 0 3 Gambar.3 Isyara f(/3). Jika isyara waku diskri f[n] dinyaakan seperi dalam gambar.4, maka enukanlah: a. f[n - ] b. f[n + 3] c. f[-n] d. f[-n+]
7 Penyelesaian: a. Isyara f[n-] merupakan isyara ergeser dengan n 0 = ; isyara erunda sau sauan aau ergeser ke arah kanan sau sauan. Perhaikan gambar.5 (a). b. Isyara f[n+3] merupakan isyara ergeser dengan n 0 = -3; isyara mendahului isyara aslinya sebesar iga sauan aau ergeser ke arah kiri iga sauan. Perhaikan gambar.5 (b). c. Isyara yang dinyaakan dengan f[-n] merupakan isyara waku balikan dari isyara asli f[n]. Isyara waku balikan ini dapa diperoleh dengan pencerminan erhadap garis n = 0. Perhaikan gambar.5(c). d. Isyara yang dinyaakan dengan f[-n+] merupakan isyara yang mengalami alih ragam waku balikan dan juga pergeseran waku dari isyara aslinya yaiu f[n]. Perhaikan gambar.5 (d). f[n] -4-3 - - 0 3 n Gambar.4 Isyara f[n] unuk soal no. f[n-] (a) -3 - - 0 3 4 n
8 f[n+3] (b) -6-5 -4-3 - 0 n f[-n] (c) -3 - - 0 3 4 n f[-n+] (d) - 0 3 4 5 6 n Gambar.5 (a) Isyara f[n-] (b) Isyara f[n+3] (c) Isyara f[-n] (d) Isyara f[-n+].3.. Soal-soal Tambahan. Isyara x[n] merupakan isyara yang didefinisikan sebagai x[ n] = 0 unuk 0 n 3 unuk n > 3 unuk n yang lain
9 enukanlah: a. x[n-3] b. x[n+4] c. x[-n] d. x[-n+4] e. x[n-3] x[n+4] f. x[-n] x[-n+4]. Bukikan bahwa isyara dengan energi oal erbaas akan mempunyai daya raa-raa nol. 3. Bukikan bahwa isyara dengan daya raa-raa erbaas akan mempunyai energi oal yang idak erbaas. 4. Jika x() adalah isyara waku koninyu yang hanya mempunyai nilai idak sama dengan nol unuk >, maka unuk isyara-isyara beriku ini enukanlah harga yang pasi bernilai nol. a. x(-) b. x(-) + x(3-) c. x() d. x() x() 5. Jika x() merupakan suau isyara waku koninyu yang didefinisikan oleh, unuk 0 x( ) =, unuk < 4 0, unuk yang lain maka enukanlah: a. x(-) b. x() + x(-) c. x() x(-) d. x( ) e. x(- ) f. x( ) + x(- )