RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Mata Pelajaran : Matematika Kelas/ Semester: XI Program IPA/ Alokasi Waktu: jam Pelajaran (3 Pertemuan) A. Standar Kompetensi Menggunakan konsep limit ungsi dan turunan ungsi dalam pemecahan masalah. B. Kompetensi Dasar Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik suatu ungsi dan memecahkan masalah C. Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat memilih nilai x dimana graik ungsi naik.. Siswa dapat mencari titik balik minimum dari suatu graik ungsi 3. Jika diberikan suatu ungsi siswa dapat mencari interval dimana graik ungsi tersebut naik.. Siswa dapat menentukan nilai maksimum dan minimum ungsi pada suatu interval. D. Materi Pokok Karakteristik Graik dan Turunan Fungsi E. Metode Pembelajaran Model Pembelajaran Matematika Knisle. F. Kegiatan Pembelajaran Pertemuan Pertama Pendahuluan Menjelaskan tujuan pembelajaran pertemuan ini aitu mempelajari karakteristik graik ungsi, naik turun, stasioner dan hubunganna dengan turunan ungsi.
9 Kegiatan Inti Kegiatan 1: Kongkrit - Relekti Guru menjelaskan konsep naik dan turun serta titik statisioner dari graik ungsi, melalui ilustrasi graik ungsi serta mengaitkanna dengan konsep turunan ungsi tersebut. 1 8-1 1 3 x Gambar 1: Graik naik 1 8-1 1 x 3 Gambar : Graik turun 3 A 1-3 - -1 1-1 B 3 x - Gambar 3: Titik stationer aitu titik A dan B.
91 - - x - - Gambar : Garis-garis singgung pada kurva naik Gradien garis singgung kurva graik di x adalah (x). Garis-garis singgung pada kurva naik membentuk sudut lancip dengan sumbu x arah positi (Gambar ). Gradien suatu garis ekivalen dengan nilai tan dengan ukuran sudut ang dibentuk garis itu dengan sumbu x arah positi. Untuk lancip maka tan positi, sehingga disimpulkan gradien garis singgung kurva naik adalah positi. Dengan kata lain graik (x) naik bila (x) > Garis-garis singgung pada kurva turun membentuk sudut tumpul dengan sumbu x arah positi (Gambar 5). Untuk tumpul maka tan negati, sehingga disimpulkan gradien garis singgung kurvaturun adalah negati. Dengan kata lain graik (x) naik bila (x) < - - x - - Gambar 5: Garis-garis singgung kurva turun
9 A - - x - - Gambar : Garis singgung pada titik statsioner (maksimum) 8 A -1 1 3 x 5 - Gambar 7: Garis singgung pada titik statsioner (minimun) Garissinggung pada kurva pada titik stationer (Gambar dan Gambar 7) sejajar dengan sumbu x, artina gradien garis tersebut adalah nol. Dapat disimpulkan bahwa graik (x) mencapai statsioner bila (x) =. Selanjutna guru memberi contoh menentukan interval graik naik atau turun dan menentukan titik stasioner dari sebuah graik Kegiatan : Kongkrit-Akti Untuk memberikan kepada siswa mengeksplorasi karakteristik graik ungsi, diberikan tugas sebagai berikut. 1. Untuk setiap ungsi ang diberikan tentukanlah interval-interval dimana ungsi itu naik dan dimana ungsi itu turun a. (x) = x 8x + 1 b. (x) = 3x x 3 c. (x) = 1/3 x 3 x 3x + 3
93. Tunjukkanlah graik ungsi (x) = x 3 3x + 3x 1 tidak pernah turun. 3. Tentukan nilai-nilai statsioner dari ungsi ang diberikan, dan tentukan pula jenisna. a. (x) = x 3 9x + 1x b. (x) = x x c. (x) = x + 1/x d. (x) = ( x) e. (x) = sin x, x Penutup Guru bersama siswa merangkum tentang kaitan antara graik ungsi dengan turunanna positi, negati atau nol. Pada pertemuan berikutna, akan menggunakan kaitan tersebut untuk menggambar graik ungsi. Pertemuan Kedua Pendahuluan Guru menjelaskan bahwa tujuan pembelajaran pada pertemuan ini adalah trampil menggambar sketsa graik ungsi dengan menerapakan kaitan turunan ungsi dengan siat-siat graik ungsi dan menentukan nilai maksimum dan minimum ungsi ang domainna dibatasi pada suatu interval tertentu. Sebelumna guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertana atau menjelaskan gagasanna terkait dengan materi pelajaran sebelumna. Kegiatan Inti Kegiatan 1: Abstrak-Relekti Guru memberi contoh prosedur menggambar sketsa graik ungsi memanaatkan turunan ungsi. Adapun prosedur itu sebagai berikut. 1. Menentukan titik potong graik dengan sumbu x, diperoleh dari (x) =. Menentukan titik potong graik dengan sumbu, diperoleh dari () 3. Menentukan titik-titik stationer, diperoleh dari (x) =. Menentukan jenis titik statsioner 5. Menentukan nilai (x) untuk x dan x -
9 Contoh Gambarlah graik kurva (x) = x(x 3) Jawab: (1). Titik-titik potong dengan sumbu x Titik potong dengan sumbu x diperoleh jika (x) =, maka x(x -3) = diperoleh Titik potong dengan sumbu x adalah (,) dan (3,). () Titik potong dengan sumbu Titik potong dengan sumbu diperoleh jika x = maka () = (-3) = Titik potong dengan sumbu adalah (,). (3). Titik-titik stasioner (x) = x(x 3) = x(x x + 9) = x 3 x + 9x (x) = 3x 1x + 9 (x) = x -1 Titik -titik stasioner pada kurva diperoleh dari (x) = 3x 1x + 9 = x x + 3 = (x-1)(x-3) = (x-1) = atau (x-3) = x = 1 atau x = 3 Untuk x = 1, maka (1) = 1(1-3) =, untuk x = 3 maka (3) = 3 (3-3) = Jadi titik-titik stasioner adalah (1, ), dan (3, ) () Menentukan jenis stasioner Absis titik stasioner adalah 1 dan 3, dengan menggunakan (x) diperoleh Sedikit sebelah kiri 1 x = 1 Sedikit sebelah kanan 1 Negati (-) (1) = Positi (+) (1,) titik statsioner maksimum Sedikit sebelah kiri 3 x = 3 Sedikit sebelah kanan 3 Positi (+) (3) = Negati (-) (3,) titik statsioner mminimum (5) (x) = x(x 3). Untuk nilai x maka (x) dan untuk nilai x - maka (x) - Dari semua keterangan di atas, sketsa graik ungsi (x) = x(x 3) seperti tampak pada Gambar 1.
95 (1,) x - -1-1 (3,) 5 - - Gambar 8. Bila daerah asal ungsi dibatasi pada interval tertentu, dengan menentukan nilai-nilai ungsi pada batas-batas interval, dapat ditentukan nilai maksimum dan minimum ungsi pada interval tersebut. Kegiatan : Abstrak-Akti Gambarlah kurva-kurva berikut ini: 1. = x. = 8x x 3. = 3x x 3. = 1/3 x 3 ½ x 5. = 8 + x x Tentukanlah nilai-nilai maksimum atau minimum ungsi-ungsi berikut dalam interval tertutup ang diberikan. Natakanlah hasilna dalam bentuk a (x) b dan tunjukkanlah dengan sketsa.. (x) = x pada interval 3 x 3 7. (x) = x 9 pada interval x 8. (x) = x x pada interval 1 x 1½ 9. (x) = x 3 x pada interval x 1. (x) = x x pada interval 1 x 1 Penutup Guru bersama dengan siswa, merangkum prosedur ang telah digunakan dalam menelsaikan tugas-ang telah diberikan. Selanjutna guru menampaikan bahwa pertemuan berikutna adalah evaluasi melalui tes tertulis..
9 G. Sumber Belajar Buku ajar dan Lembar Tugas Siswa H. Penilaian Hasil Belajar Tes tertulis bentuk uraian. Asesmen otentik tahap pemahaman siswa berdasarkan gaa belajar siswa, menggunakan rubriks sebagai berikut. Rubriks Tahapan Gaa Belajar Siswa Tahapan Gaa Belajar Siswa Kongkrit-Relekti Kongkrit-Akti Abstrak- Relekti Siswa baru mengingat/haal istilah - istilah, notasi ang terkait dengan konsep baru, tetapi belum bisa membedakan/mengaitkan dengan konsep lain ang telah diketahuina. Siswa dapat membedakan konsep baru dengan konsep lainna, tetapi belum mengetahui siatsiat khusus dari konsep tersebut. Siswa dapat mengaitkan konsep baru dengan konsep lainna, serta mengetahui siatsiat konsep tersebut. Abstrak-Akti Siswa menguasai konsep beserta siatsiatna dan dapat menggunakanna untuk menelesaikan persoalan, dan dapat mengembangkan strategi/prosedur sendiri.
97 Soal Tes 1. Perhatikan sketsa graik ungsi di bawah ini. a b x Tentukan pada interval manakah graik naik dan pada interval manakah graik turun.. Tentukan titik balik minimum dan minimum dari graik ungsi (x) = x 3 - x - x + 1 3. Tentukan interval dimana graik ungsi (x) = x - x 3 naik.. Gambar sketsa graik ungsi (x) = -x 3 + 3x pada interval -1 x, kemudian tentukan nilai maksimum dan nilai minimumna.