(Fey Nilawati Kusuma et al.) PENJADWALAN JOBS PADA SINGLE MACHINE DENGAN MEMINIMUMKAN VARIANS WAKTU PENYELESAIAN JOBS (Studi Kasus di P.T. XYZ ) I Gede Agus Widyadaa I Nyoma Sutapa Dose Faultas Teologi Idustri, Jurusa Tei Idustri, Uiversitas Kriste Petra Fey Nilawati Kusuma Alumus Faultas Teologi Idustri, Jurusa Tei Idustri, Uiversitas Kriste Petra ABSTRAK Maalah ii membahas pejadwala jobs pada sigle machie dega tujua memiimuma varias watu peyelesaia job, yaitu utu memberia osume atau jobs urag lebih perlaua yag sama. Data yag diambil dalam pembahasa ii berasal dari perusahaa P.T. XYZ, di maa departeme yag mejadi fous pembahasa adalah Departeme LB/KB (Leather Board/Karto Board) dega litasa produsi arto board yag meghasila produ carto board uura 50 x 0 cm, dega etebala 0,6 mm sampai dega 2,5 mm. Dalam maalah ii dilaua aalisis perbadiga jadwal jobs pada proses produsi di perusahaa yag telah ada dega jadwal jobs megguaa metode heuristic, yaitu megguaa persetase peyimpaga V h (varias watu peyelesaia jobs metode heuristic) dari V p (varias watu peyelesaia jobs perusahaa). Dari hasil aalisis didapata bahwa persetase peyimpaga V h dari V p sebesar 50,36%, hal ii meujua bahwa performace metode heuristic lebih bai, yaitu varias watu peyelesaia jobs-ya lebih ecil daripada metode perusahaa. Selai itu, dalam maalah juga diaalisis elemaha da euggula metode heuristic yag diguaa dalam pejadwala pada sigle machie. Kata uci : pejadwala sigle-machie, varias watu peyelesaia, prosedur heuristic. ABSTRACT This paper discusses a jobs schedulig o a sigle machie to miimize variace of job completio time. The objective is especially importat i situatios where it is desirable to provide customers or jobs with approximately the same treatmet. I this case, data are collected from P.T. XYZ. The focus of discussio is LB/KB Departemet (Leather Board/Carto Board) with carto board s productio lie, which produces carto board. Carto board s size is 50 x 0 cm ad its thicess from 0,6 mm to 2,5 mm. I this paper a compariso aalysis, the deviatio of the objective value give by a heuristic (V h ) method from the objective value give by P.T. XYZ (V p ), is made. The percetage of deviatio V h from V p is 50,36 %, which shows that the performace of heuristic is better, that is variace of job completio time by heuristic method smaller tha by P.T. XYZ. Besides the above discussio, the weaess da superiority of heuristic are aalyzed too. Keywords: sigle-machie schedulig, completio time variace, heuristic procedure. 35
JURNAL TEKNIK INDUSTRI VOL. 3, NO., JUNI 200: 35-42. PENDAHULUAN Dalam maalah ii dibahas masalah pejadwala jobs yag diproses pada sigle machie, dega tujua memiimuma varias watu peyelesaia job. Masud dari memiimuma varias watu peyelesaia job yaitu utu memberia osume atau jobs urag lebih perlaua yag sama. Selama proses produsi diasumsia bahwa tida ada job pre-emptio atau iterupsi, haya dapat memproses satu job pada suatu watu, setiap job tersedia pada awal proses, da watu proses job dietahui. Data yag dipaai dalam pembahasa diambil dari P.T. XYZ, sebuah perusahaa yag memprodusi berbagai jeis ertas dega megguaa desai proses produsi flowshop. Strategi persediaa produ jadi di perusahaa ii merupaa gabuga atara mae to order da mae to stoc. Departeme yag mejadi fous pembahasa adalah departeme LB/KB dega litasa produsi arto board, yag meghasila produ carto board dega etebala atara 0,6 mm da 2,5 mm. Selama ii, metode pejadwala yag dipaai megacu pada tigat persediaa barag jadi di gudag, iformasi jumlah permitaa dari bagia maretig, da esiapa litasa produsi. Dalam maalah ii aa dilaua aalisis perbadiga atara pejadwala perusahaa yag ada dega hasil perhituga dega metode heuristic, yag diembaga oleh Maa da Prasad (999), sehigga diharapa dapat dietahui metode pejadwala yag lebih bai di atara edua metode tersebut, yaitu jadwal optimal yag memiimuma varias watu peyelesaia jobs. 2. TEORI DASAR Beriut adalah otasi-otasi da defiisi-defiisi yag diguaa dalam perumusa model matematis masalah pejadwala jobs: = jumlah jobs, p j = watu proses job e-j, dimaa j =,, dega p p 2 p 3... p, π = (π, π 2,, π ) merupaa jadwal jobs, C j (π) = watu peyelesaia job e-j pada jadwal job π, C( π ) = rata-rata watu peyelesaia jadwal job i π, C[ ]( π ) = C dega ð = (ð, ð,...,ð,ð,ð,...,ð ), V(π) i j 2 i i i+ j= = varias watu peyelesaia C j (π). 2. Pejadwala dega Metode Heuristic Pejadwala jobs pada sigle machie, dega asumsi tapa job pre-emptio, haya satu job yag dapat memproses pada suatu watu da setiap job tersedia pada awal proses, serta watu proses job dietahui, dega tujua memiimuma varias watu peyelesaia dapat dirumusa dega V [ j ] ( ð) = C ( ð) C( ð ) j= 2 () 36
(Fey Nilawati Kusuma et al.) Formulasi ii pertama ali diembaga oleh Merte da Muller dalam maalahya: Variace miimizatio i sigle machie sequecig problems pada jural Maagemet Sciece, No.8, tahu 972. Pada tahu 993, Kubia dalam maalahya: Completio time variace miimizatio o a sigle machie is difficult pada jural Operatios Research Letters, No. 4, membutia bahwa persamaa () merupaa NPhard. Selajutya, beberapa peeliti seperti Bagchi, Sulliva, da Chag (987), De, Ghosh, da Wells (990 da 992), Maa da Prasad (994 da 995) da Kubia (995), telah megembaga beberapa optimal algorithm. Seperti dietahui bahwa pejadwala jobs pada sigle machie, dega tujua memiimuma varias watu peyelesaia job, merupaa NP-hard, maa diguaa metode heuristic utu memperoleh pemecaha yag medeati optimal. Metode heuristic bagi masalah ii diusula pertama ali oleh Eilo da Chowdhury dalam: Miimizig waitig time variace i sigle machie problem pada jural Maagemet Sciece, No. 23, tahu 977. Selajutya, beberapa peeliti megembaga metode heuristic, diataraya adalah Kaet (98), Vai da Raghavachari (987), Gupta, Gupta, da Bector (990), Mittethal, Raghavachari, da Raa (993), Gupta, Gupta, da Kumar (993), Maa da Prasad (999). Schrage (975) megembaga jadwal optimal utu jumlah jobs 5. Tabel beriut ii meyajia jadwal optimal utu jobs 5. Tabel. Jadwal Optimal utu 5 Jadwal Optimal 2 2 3 2 3 atau 3 2 4 2 4 3 atau 3 4 2 5 2 5 4 3 atau 3 4 5 2 Maa da Prasad (999) megembaga metode heuristic utu 6 da meghasila batas bawah da atas utu edudua job dega watu proses terecil dalam jadwal optimal berbetu-v. Metode heuristic yag diusulaya membutuha beberapa asumsi da syarat, yaitu:. Jumlah jobs yag diproses pada awal proses palig sediit 6 jobs ( 6 jobs). 2. Jobs diuruta mulai dari job dega watu proses terbesar sampai dega watu proses terecil (p p 2 p ). 3. Jadwal π = (π, π 2,, π ) diataa berbetu-v, jia p π p πr p π, dega r. Selajutya, Eilo da Chowdhury (977) meujua bahwa betu-v merupaa syarat perlu utu memperoleh jadwal optimal, di maa pecaria jadwal optimal dibatasi sampai dega 2 -. 4. Jadwal optimal berbetu-v ada dalam betu (, 3,, 2). Hal tersebut telah dibutia oleh Hall da Kubia dalam maalah: Proof of a cojecture of Schrage about the completio time variace problem pada jural Operatios Research Letters, No.0, tahu 993, dega megguaa hasil yag diperoleh Eilo da Chowdhury (977). Dari peelitia ami, didapata bahwa metode heuristic tersebut diatas haya dapat diguaa utu 8, sehigga jadwal optimal utu =6 da =7 ditetua di atara 37
JURNAL TEKNIK INDUSTRI VOL. 3, NO., JUNI 200: 35-42 jadwal-jadwal alteratif, di maa varias watu peyelesaia job-ya palig miimum. Jadwal-jadwal alteratif diperoleh dega megguaa syarat yag dijelasa di atas da beberapa Teorema, yag telah dibutia oleh Maa da Prasad (999). Tabel 2. Jadwal-jadwal Alteratif utu = 6 da = 7 jobs Jadwal-jadwal Alteratif jobs Jadwal-jadwal Alteratif = 6 3 4 6 5 2 =7 3 4 5 7 6 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 7 2 3 5 6 4 2 3 5 7 6 4 2 = 7 3 4 7 6 5 2 3 5 6 7 4 2 3 4 6 7 5 2 3 6 7 5 4 2 Metode heuristic yag diembaga ii megguaa jadwal jobs berbetu barisa (, 3,,,, 2), di maa job terecil job e-, meempati posisi e-, L+ U-, da selajutya diciptaa sejumlah 4 hypothetical jobs yag meempati semua posisi, ecuali posisi, 2,, da. Hypothetical jobs dilambaga dega + da watu proses hypothetical jobs sama dega p - sedemiia higga p + = p -. Apabila dalam jadwal, ada posisi yag ditempati oleh hypothetical jobs, maa posisi dalam jadwal tersebut diamaa uscheduled. Dega meletaa actual job (4, 5,, -) dalam posisi uscheduled berarti meggatia hypothetical jobs dega actual job. Metode heuristic meghasila (U L ) jadwal berbetu V yaitu diperoleh jadwal π () da di atara jadwal π () aa dipilih jadwal dega varias watu peyelesaia job palig miimum, yaitu π*. Beriut ii adalah lagah-lagah metode heuristic : Lagah: Hitug u utu = 4,, 2 u = p + ( r 2) p r + ( ) p - 3 ( ) r= 4 = p + r + p r + 2 p r + + 2 p 2 (2) Lagah 2: Tetua batas bawah (L) dimaa L = max : u 0 4 2 { } Artiya dimulai dari ilai yag masimum (=-2,,4), emudia dipilih apabila memeuhi odisi u 0. Lagah 3: Hitug v utu = 5,, v = p3 + r 2 r= + 3 r= 4 ( ) p p 2 + 2 { r ( + ) } p p + ( + ) p + ( r 2) p Lagah 4: Tetua batas atas (U) dimaa U = mi : v 0. 5 { } Artiya dimulai dari ilai yag miimum (=5,, ), emudia dipilih apabila memeuhi odisi v 0. Lagah 5: Tetapa p + = p -. r (3) 38
(Fey Nilawati Kusuma et al.) Lagah 6: Tetapa = L. Lagah 7: Tetapa = +. Lagah 8: Tetua jadwal π () = (π,...,π ) dega π =, π 2 =3, π =, π = 2 da π r = + utu r, 2,,. Lagah 9: Tetapa I = 3. Lagah 0: Tetapa I = I +. Lagah : Jia bua posisi uscheduled pada sebelah iri posisi pada π (), maa letaa job I pada posisi uscheduled palig terahir dalam π () da uruta job yag terbetu diamaa π. Lajuta e Lagah 3. Jia laiya, lajuta e Lagah 2. Lagah 2: Jia terdapat posisi uscheduled pada sebelah iri posisi pada π (), maa letaa job I pada posisi palig pertama uscheduled. Uruta job yag terbetu diamaa π. Lajuta e Lagah 3. Lagah 3: Hitug V(π ). Lagah 4: Jia bua posisi uscheduled pada sebelah aa posisi pada π (), maa letaa job I pada posisi uscheduled palig pertama dalam π () da uruta job yag terbetu diamaa π. Lajuta e Lagah 6. Jia laiya, lajuta e Lagah 5. Lagah 5: Jia terdapat posisi uscheduled pada sebelah aa posisi pada π (), maa letaa job I pada posisi palig terahir uscheduled. Uruta job yag terbetu diamaa π. Lajuta e Lagah 6. Lagah 6: Hitug V(π ). Lagah 7: Jia V(π ) V(π ), maa π () = π. Lajuta e Lagah 9. Jia laiya, lajuta e Lagah 8. Lagah 8: Jia V(π ) > V(π ), maa π () = π. Lajuta e Lagah 9. Lagah 9: Jia I <, maa embali e Lagah 0. Jia laiya, lajuta e Lagah 20. Lagah 20: Jia I, maa diperoleh uruta job π (). Kemudia hitug V(π () ). Lagah 2: Jia < U, maa embali e Lagah 7. Jia laiya, lajuta e Lagah 22. Lagah 22: Tetua uruta job π* di atara π (), dimaa V(π*) = mi π () V(π () ) 2.2 Performace Metode Heuristic Performace varias watu peyelesaia jobs metode heuristic V h, terhadap varias watu peyelesaia jobs metode pejadwala yag diguaa perusahaa V p dihitug dega megguaa rumusa persetase peyimpaga V h dari V p, dapat diyataa sebagai beriut : E V = V p h h V p 00 dega V p = varias watu peyelesaia jobs perusahaa, V h = varias watu peyelesaia jobs metode heuristic, E h = ides performace metode heuristic terhadap metode perusahaa, diyataa dalam persetase. (4) 39
JURNAL TEKNIK INDUSTRI VOL. 3, NO., JUNI 200: 35-42 3. PENGOLAHAN DAN ANALISA DATA Varias watu peyelesaia jobs utu jadwal perusahaa disimulasia dega program Turbo Pascal versi 7.0. Data masuaya berupa jumlah jobs yag dijadwala, watu proses setiap jobs da uruta jadwal. Beriut ii tabel hasil perhitugaya. Tabel 3. Varias Watu Peyelesaia Jobs P.T. XYZ Taggal Jadwal Produsi Varias Watu Pejadwala P.T. 'XYZ' Peyelesaia Jobs -Nov-00-2-3-4-5 6.000.87,4 6-Nov-00-2-3-4 0.74.357,823 23-Nov-00-2-3-4-5 6.589.86,806 8-Dec-00-2-3-4-5-6-7-8 3.95.00,365 Tabel 4 memuat hasil pejadwala jobs da varias watu peyelesaia jobs dega metode heuristic, diolah dega program Turbo Pascal versi 7.0. Data masuaya berupa jumlah jobs yag aa dijadwala da watu proses setiap jobs yag sudah diuruta dari terbesar e terecil. Selajutya, pada Tabel 5 dimuat persetase peyimpaga V h dari V p. Tabel 4. Pejadwala dega Metode Heuristic Tgl. Pejadwala Pejadwala Jobs Variace Watu Peyelesaia Jobs -Nov-00 4 5 2 3 2.979.023,0976 6-Nov-00 2 3 4 6.450.330,4425 23-Nov-00 2 5 4 3.850.274,606 8-Dec-00 2-7-5-6-3-4--8 9.982.769,574 Tabel 5. Persetase Peyimpaga V h dari V p Taggal V p V h % Peyimpaga (E h ) -Nov-00 6.000.87,4 2.979.023,0976 50,36 6-Nov-00 0.74.357,823 6.450.330,4425 39,8 23-Nov-00 6.589.86,806.850.274,606 28,57 8-Dec-00 3.95.00,365 9.982.769,574 28,26 Persetase peyimpaga V h dari V p yag berisar atara 28,26 % da 50,36 % meujua bahwa performace metode heuristic cuup bai. Dari hasil pegolaha data, metode heuristic meghasila varias watu peyelesaia job yag lebih ecil daripada metode perusahaa, mesipu watu peyelesaia jobs (completio time) yag dihasila sama besar. Peyimpaga V h dari V p yag cuup besar, disebaba metode pejadwala perusahaa lebih megutamaa uruta watu pemesaa da bua watu proses jobsya. Jadi job dega watu proses terecil mugi saja diproses terlebih dahulu. Sedaga metode heuristic aa meghasila jadwal jobs berbetu-v dalam betu 40
(Fey Nilawati Kusuma et al.) (, 3,..., 2), di maa job dega watu proses terbesar aa dijadwala terlebih dahulu. Seperti dirumusa didepa, bahwa jadwal berbetu-v adalah suatu jadwal di maa jobs diletaa dalam uruta yag meuru berdasara watu prosesya, jia jobs terleta sebelum job terecil. Sebaliya, jobs aa diletaa dalam uruta yag meai berdasara watu prosesya, jia jobs terleta sesudah job terecil. Keuggula metode heuristic dalam pemecaha masalah pejadwala ii adalah pecaria jadwal yag medeati optimal dibatasi haya sampai U 4 jadwal = r L+ r 3 berbetu-v dalam (, 3,..., 2). Sedaga, elemaha metode ii, yaitu haya dapat diguaa utu mejadwala jobs 8 da tida berlau utu = 6 da = 7. Utu 8, metode heuristic tida dapat diguaa utu mecari jadwal optimal, jia semua u, yag diguaa utu meetua batas bawah (L), berada pada odisi lebih besar dari ol, atau ada suatu odisi di maa semua v, yag diguaa utu meetua batas atas (U), berada pada odisi lebih ecil dari ol. Kelemaha metode heuristic laiya, yaitu apabila job terecil tida tuggal maa metode heuristic di atas tida berlau. 4. KESIMPULAN Dega megacu pada persetase peyimpaga V h dari V p, dapat diyataa bahwa performace metode heuristic terhadap metode perusahaa cuup bai, di maa metode heuristic meghasila varias watu peyelesaia jobs lebih ecil daripada metode perusahaa. Metode heuristic yag dibahas dalam maalah ii, mempuyai beberapa elemaha, sehigga metode ii perlu diembaga lebih lajut utu megatasi beberapa elemaha tersebut. DAFTAR PUSTAKA Eilo, Samuel, ad Chowdhury, I.G., 977. Miimizig Waitig Time Variace i The Sigle Machie Problem, Maagemet Sciece, Vol. 23, No. 6, pp 567-575. H.M., Jogiyato, 994. Turbo Pascal jilid I, Yogyaarta, Adi Offset. Maa, D.K., ad Prasad, V. Rajedra, 999. Bouds For The Positio of The Smallest Job I Completio Time Variace Miimizatio, Europea Joural of Operatioal Research, No.4, pp. 4-49. Piedo, Michael, 995. Schedulig Theory, Algorithms ad Systems. Schrage, Lius, 975. Miimizig The Time-I-System Variace For A Fiite Jobset, Maagemet Sciece, Vol. 2, No. 5, pp. 540-543. 4