TEORI ETIMAI DAN ETIMAI INTERVAL Jika proe pegambila ampel dari populai, dimaa diharapka ampel aka berifat euai dega populaiya, kita ebut ebagai amplig. Diii keberadaa atau ifat dari populai udah diketahui terlebih dahulu. Namu erig terjadi bahwa ifat dari populai tidak dapat diketahui ecara pati. Utuk itu dilakuka pembalika dari ampel yaitu iferei (iferece), dimaa dalam hal ii kita melakuka peakira ifat atau keberadaa uatu populai melalui ampel yag ada. ETIMAI DAN ETIMATOR uatu etimai adalah uatu harga pegamata yag peifik dari uatu tatitik, da etimator (peakir) adalah uatu ampel tatitik yag diguaka utuk megetimai (meakir) parameter populai. Kriteria etimator yag baik. Ubiaed, iitilah ii megacu pada fakta bahwa uatu rata-rata ampel adalah etimator ubiaed dari uatu populai karea rata-rata ampel dari ditribui amplig yag diambil dari populai yag ama adalah ama dega mea dari populai itu ediri.. Efficiecy, hal ii berkeaa dega ukura tadard error dari tatitik. Dikataka efiie jika uatu tatitik mempuyai tadard error yag kecil (dalam hal ii tadard error diukur dega atua tadard deviai). 3. Coitecy, jika ada peigkata ukura ampel aka hampir pati bahwa ilai tatitik aka medekati ilai parameter populai. 4. ufficiecy, jika ampel da tatitik yag dikumpulka diaggap udah mecukupi utuk melakuka pegamata terhadap populai. Etimai Wachjoekato whye@hotmail.com hal
ETIMAI INTERVAL Pada uatu ampel radom ilai ujia tatitika berada pada retag 50 da 55, maka diatara kedua ilai terebut aka berada parameter populai utuk ilai ujia tatitika. Kedua ilai bata, 50 da 55, aka tergatug pada rata-rata ampel x yag diperoleh dari hail perhituga da ditribui ampel X. Jika ukura ampel membear, maka variai ampel = / aka megecil, ehigga kemugkia bear X etimator aka bertambah dekat dega parameter populai μ. Dega demikia, etimator iterval juga meujukka keyakia etimator titik. ebuah etimator aka berada pada uatu retag atau iterval tertetu jika diterapka tigkat kepercayaa (level of cofidece ; α) tertetu, dega bata-bataya (L da U), maka ecara umum etimai iterval adalah : P(L θ U) = ( α) dimaa θ L = k dikeal ebagai akurai etimai Iterval yag dihitug dari uatu ampel tertetu diebut ebagai iterval kepercayaa (cofidece iterval) ( α) 00%. α adalah koefiie kepercayaa (cofidece coefficiet). Etimai Wachjoekato whye@hotmail.com hal
ETIMAI MENGENAI MEAN. ETIMAI INTERVAL UNTUK μ DENGAN DIKETAHUI Jika ampel beraal dari populai ormaal atau cukup bear, cofidece iterval utuk μ dapat dibetuk dega megguaka ditribui ampel x yag juga ormal dega rata-rata μ x = μ dari tadard deviai x = /, maka etimai itervalya adalah : X Z < μ < X Z Cotoh : Rata-rata da tadard deviai ilai tatitika Idutri 64 mahaiwa maig-maig adalah 55 da 6.. Dega level of cofidece 95%, maka etimai itervalya adalah : 6. 6. 55 (.96) < μ < 55 (.96) atau 53.48 < μ < 56.5 64 64 ii berarti bahwa mea populai utuk ilai tatitika Idutri yag berlaku berada dalam iterval terebut dega tigkat kepercayaa pegukur 95 %. Jika igi diketahui ukura ampel yag haru diambil agar kealaha dalam megetimai μ aka lebih kecil pada uatu tigkat kealaha (e = μ x ), maka haru dipilih ehigga memeuhi Z α/ / = e atau Z = e Berapa bear ampel yag diperluka pada kau diata, jika diigika kealahaya tidak lebih dari 0.05?, maka (.96)(6.) = = 59068 (0.05) Etimai Wachjoekato whye@hotmail.com hal 3
. ETIMAI INTERVAL UNTUK μ DENGAN TIDAK DIKETAHUI Kita erig igi megetimai mea populai padahal variaiya tidak diketahui ehigga x perlu dikoreki atau yag dikeal dega ditribui tudet-t. Dega cara yag ama, maka etimai itervalya adalah : t ; υ < μ < X t υ ; dega derajat kebebaa ν = X ; Diperoleh data ii kaleg miyak maig-maig 9.8 ; 0. ; 0.4 ; 9.8 ; 0.0 0. da 9.6 liter. Dega level of cofidece 95 %, maka etimai itervalya adalah : 0.83 0.83 0.00 (.447) < μ < 0.00 (.447) atau 9.74 < μ < 0.6 7 7 3. ETIMAI INTERVAL UNTUK ELIIH DUA MEAN DENGAN DAN DIKETAHUI Jika dua populai dega mea μ da μ da variai da, maka etimator utuk eliih atara μ da μ diberika oleh x x. Utuk itu diperluka dua ampel radom yag idepede da maigmaig berukura da. Jika kedua ampel beraal dari populai ormal, maka etimai itervalya adalah : ( x x ) Z < μ μ < ( x x ) Z Etimai Wachjoekato whye@hotmail.com hal 4
Cotoh : uatu tudi dilakuka pada 50 waita da 75 pria. Nilai rata-rata waita adalah 76 dega tadard deviai 6, da ilai rata-rata pria adalah 8 dega tadard deviai 8. Pada level of cofidece 96 %, maka etimai iterval utuk eliih dua mea adalah : 64 36 64 36 ( 6).054 < μ μ < ( 6).054 atau 75 50 75 50 3.4 < μ μ < 8.58 4. ETIMAI INTERVAL UNTUK ELIIH DUA MEAN DENGAN = TETAPI TIDAK DIKETAHUI Diii kedua variai dari ampel radom dari dua populai idepede tidak diketahui amu diaumika atau diaggap ama dega, maka etimai itervalya megikuti ditribui tudet-t ebagai berikut : ( x x ) t < μ μ < ( x x ) dim aa p ; υ = ( ) ( ) p ; υ = t ; υ p Etimai Wachjoekato whye@hotmail.com hal 5
5. ETIMAI INTERVAL UNTUK ELIIH DUA MEAN DENGAN DAN TIDAK DIKETAHUI Jika kedua variai populai tidak diketahui, maka etimai itervalya megikuti ditribui tudet-t ebagai berikut : ( x x ) t < μ μ < ( x x ) dega υ = ; υ [( / ) ( / )] ( / ) /( ) / t [ ] [( ) /( ) ] ; υ ETIMAI MENGENAI PROPORI. ETIMAI PROPORI TUNGGAL Etimai propori p dalam uatu percobaa biomial diberika dega tatitik pˆ = x /. Utuk ukura ampel bear, maka etimator p diperoleh dari pˆ = x / dimaa x adalah jumlah uke dalam ampel dari percobaa Beroulli, maka etimai itervalya adalah : pˆqˆ pˆ Z < p < pˆ Z pˆqˆ Etimai Wachjoekato whye@hotmail.com hal 6
Cotoh : Dari ampel acak berukura 500 keluarga diketahui bahwa 30 keluarga meyukai ietro teleovela. Tetuka 95 % cofidece iterval utuk propori keluarga yag meyukai ietro teleovela. pˆ = x / = 30/500 = 0.6 ; qˆ = pˆ = 0.38 (0.6)(0.38) 0.6 (.96) < p < 0.6 (.96) 500 atau 0.58 < p < 0.66 (0.6)(0.38) 500 Utuk megtimai ukura ampel dega memperhatika proproi adalah : Z pˆqˆ Z = atau jika pˆ ama dega 0.5, maka = e 4e Jika pada cotoh diata diigiaka kealaha tidak lebih dari 0., berapa jumlah ampel yag haru dikumpulka? (.96)(0.6)(0.38) = = 46.8 47 (0.). ETIMAI ELIIH DUA PROPORI Jika diigika medapatka etimai eliih dua propori dari dua ampel idepedet dimaa pˆ = x / da pˆ = x /, maka etimai itervalya adalah : ( pˆ ) Z < p p < ( pˆ pˆ ) pˆ qˆ pˆ qˆ pˆ qˆ pˆ Z pˆ qˆ Etimai Wachjoekato whye@hotmail.com hal 7
Cotoh : uatu metoda baru diujika dalam pembuata produk, dimaa dega metoda lama dari 500 produk didapatka 75 produk cacat da etelah diguaka metoda baru, maka dari 000 produk didapatka 80 produk cacat. Tetuka 90 % cofidece iterval utuk eliih propori kedua metoda terebut. Diii diketahui bahwa pˆ = 75 / 500 = 0.05 da pˆ = 80 / 000 = 0.04 dega qˆ = pˆ = 0. 95 da qˆ = pˆ = 0.96, maka etimai itervalya adalah : ( 0.0).65 (0.05)(0.95) 500 (0.04)(0.96) 000 < p p (0.05)(0.95) (0.04)(0.96) < ( 0.0).65 atau 0.007 < p p < 0. 07 500 000 Dega kata lai, karea didapatka iterval yag mempuyai ilai lebih keci dari 0, maka tidak ada alaa meyataka bahwa metoda baru ecara igifika meuruka proproi cacat produk. ETIMAI MENGENAI VARIANI. ETIMAI INTERVAL VARIANI TUNGGAL Etimai ubiaed utuk variai populai adalah variai ampel. Iterval etimator utuk dapat ( ) dituruka dega megguaka tatitik chi-quare χ = dega derajat kebebaa (ν) = (aumi ampel beraal dari populai ormal), maka etimai itervalya adalah : ( ) ( ) < < χ χ ; υ ( ); υ Etimai Wachjoekato whye@hotmail.com hal 8
Cotoh : Diperoleh data berat produk ebagai berikut : 46.4 ; 46. ; 45.8 ; 47.0 ; 46. ; 45.9 ; 45.8 ; 46.9 ; 45. da 46.0. Tetuka 95 % cofidece iterval utuk variai. Variai ampel diperoleh dari ( ) ( 9) (0.86) ( 9 )(0.86) < < atau 0.35 < < 0.954 9.03.700 x i ( x ) = = 0.86, maka etimai itervalya adalah :. ETIMAI INTERVAL RAIO DUA VARIANI Etimai raio dua variai populai / diberika oleh dua variai ampel /. Jika da dari dua populai ormal, maka etimai iterval utuk / diperoleh dega tatitik F = dega derajat kebebaa ν = da ν =, maka etimai itevalya adalah : f ;( υ, υ) < < f ;( υ, υ) Etimai Wachjoekato whye@hotmail.com hal 9