MODUL KULIAH ANALISIS REGRESI DAN KORELASI Oleh: Drs. I WAYAN SANTIYASA, M.Si JURUSAN ILMU KOMPUTER FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS UDAYANA 016
RANCANGAN AKTIVITAS TUTORIAL (RAT) Matakuliah Semester : Statistika Dasar : IV Nama Tutor : Drs. I Wayaa Satiyasa, M.Si Deskripsi Sigkat Matakuliah Matakuliah ii mempelajari tetag: Pegetahua Dasar Statistika, Peyajia Data dalam Betuk Tabel, Peyajia Data dalam Betuk Diagram, Ukura Pemusata, Ukura Lokasi da Dispersi, Ukura Kemiriga da Keruciga, Kurva Normal da Pegguaaya, da Distribusi Samplig. Tujua Istruksioal Umum Tujua secara umum mempelajari matakuliah ii diataraya adalah pegertia tetag: Statistik dega statistika, macam-macam data, pegumpula data, peyajia data dalam tabel bariskolom, tabel kotigesi, tabel distribusi frekuesi, data dalam betuk diagram atau grafik, meafsirka gejala dega ukura pemusata, mempelajari ilai peyimpaga, ukuta-ukura yag berkaita dega betuk legkuga, kurva-kurva ormal yag berasal dari distribusi dega peubah kotiu, kurva-kurva dari distribusi yag tidak ormal, populasi beserta sampel dalam peelitia. No. Tujua Istruksioal Khusus (TIK) 9 Aalisis Regresi da Korelasi Aalisis Regresi da Korelasi No. Pokok Modul Bahasa 9 Regresi Liier Korelasi Subpokok Model Est. Daftar Bahasa Tutorial Waktu Pustaka Pedugaa 0 Modul 9 da Pegujia Parameter Pedugaa Koefisie Korelasi 9. Model Aalisis Regrasi
Tujua utama aalisis regresi adalah mecari ada tidakya hubuga liier atara dua variabel: Variabel bebas (X), yaitu variabel yag mempegaruhi Variabel terikat (Y), yaitu variabel yag dipegaruhi Persamaa regresi adalah persamaa matematika yag memugkika kita meramalka ilai-ilai variabel terikat (Y) dari ilai-ilai satu atau lebih variabel bebas (X) Setelah diketahui ada hubuga/pegaruh, maka aalisis ii diguaka utuk keperlua pedugaa variabel terikat (Y) dari suatu ilai variabel bebas (X). Cotoh: Nilai stat (Y) dari skor itelegesia (X) Berat bada (Y) dari tiggi bada (X) Tiggi taama (Y) dari dosis pupuk (X) Berat bada ika (Y) dari umur (X) Diambil sampel berukura dari populasi: (x i, y i ) di maa i = 1,,..., Dari sampel tersebut, igi di uji model regresi: y = + x di duga dari data sampel, dega pedugaa: y = a + bx di maa y da x adalah data pegamata berpasaga dari sampel, a da b adalah koefisie regresi (parameter dalam regresi) Pedugaa parameter, dega Metode Kuadrat Terkecil (MKT) (Ordiary Least Square (OLS)) diperoleh: b = X Y X Y i i i i i1 i1 i1 Xi Xi i1 i1 a = Y i i1 i1 b X i
gula yag terbetuk Ada dua koefisie regresi: a diamaka itersep, titik perpotoga garis dega sumbu Y (dalam iterpretasi, a merupaka ilai kosta dari Y jika variabel X berilai 0) b diamaka slope, megukur kemiriga dari garis regresi. Bila b positif, (hubuga searah) jika variabel X bertambah besar maka variabel Y bertambah besar pula, sebalikya jika variabel X bertambah kecil maka variabel Y bertambah kecil pula Bila b egatif, (hubuga berlawaa arah), jika variabel X bertambah kecil maka variabel Y malah bertambah kecil, demikia sebalikya Iterpretasi: setiap keaika satu uit (satua) dari X, maka ilai Y aka bertambah/berkurag sebesar b. Cotoh: sebuah peelitia igi meguji apakah suhu ( o C) (X) mempegaruhi bayakya gula yag terbetuk (Y): X 1,0 1,1 1, 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9,0 Y 7,1 7,8 8,5 8,8 9,0 8,9 8,6 9, 9,3 9, 10,5 b = dega demikia, garis regresiya adalah: 11(147,89) (16,5)(96,9) 11(5,85) (16,5) a = (96,9/11),309(16,5/11) = 5,345 y = 5,345 +,309x =,309 1 10 8 6 4 0 y =,3091x + 5,3455 1,0 1,1 1, 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9,0 suhu iterpretasi:
Jika pada suhu 0 o C, maka bayakya gula yag terbetuk adalah 5,345 Setiap keaika 1 o C, maka bayakya gula yag terbetuk aka aik sebesar,309 Pegujia parameter, igi diuji apakah koefisie regresi yag terbetuk berarti atau tidak. Terdapat macam uji, yaitu uji simulta da uji parsial. Uji Simulta, hipotesis yag aka di uji: H 0 : = = 0 H 1 : salah satu (baik, atau ) tidak sama dega ol Jika H 0 di terima, artiya persamaa regresi tersebut tidak megadug apa-apa, atau dega kata lai, tidak ada itersep da tidak ada slope Jika H 0 di tolak, artiya persamaa regresi tersebut megadug suatu arti, apakah y = a, atau y = bx, atau y = a + bx Statistik uji megguaka F, dapat dideteksi megguaka tabel aalisis ragam: SK db JK KT F Regresi dbr=1 JKR=b S xx KTR=JKR/dbR KTR/KTG Galat dbg= JKG=S yy -b S xx KTG=JKG/dbG Total dbt= 1 JKT=S yy di maa S xx = S yy = i i1 i1 X X i / i i1 i1 Y Y i / dibadigka dega F (db1=dbr; db=dbg) = F (1; -) Jika F > F (1; -) maka H 0 ditolak, sedagka jika F < F (1; -) maka H 0 diterima Uji Parsial, utuk itersep, hipotesis yag diuji: H 0 : = 0 H 1 : 0 Jika H 0 di terima, artiya persamaa regresi tersebut tidak melewati salip sumbu, atau jika X=0, maka Y=0 Jika H 0 di tolak, artiya persamaa regresi tersebut megadug suatu ilai itersep tertetu Statistik uji t
t = a Xi i1 KTG S xx dibadigka dega t /(db galat) = t /(-) H 0 ditolak bila t < - t /(-) atau t > t /(-) da H 0 diterima bila -t /(-) < t < t /(-) Uji Parsial, utuk slope, hipotesis yag diuji: H 0 : = 0 H 1 : 0 Jika H 0 di terima, artiya variabel bebas (X) tidak mempegaruhi variabel terikat (Y) Jika H 0 di tolak, artiya variabel bebas (X) mempegaruhi variabel terikat (Y) Statistik uji t t = b KTG S xx dibadigka dega t /(db galat) = t /(-) H 0 ditolak bila t < - t /(-) atau t > t /(-) da H 0 diterima bila -t /(-) < t < t /(-) Cotoh utuk permasalaha sebelumya: Uji simulta, diperoleh F = 31,7 (hitug sediri) SK db JK KT F Regresi 1 5,865 5,865 31,7 Galat 9 1,664 0,185 Total 10 7,59 Berdasarka tabel F, diperoleh F 0,05(1,9) = 5,1 Karea ilai F > F 0,05(1,9) maka H 0 ditolak, artiya persamaa regresi tersebut megadug itersep, atau slope, atau kedua-duaya
Uji parsial utuk itersep, t = 8,505. Berdasarka tabel t, diperoleh t 0,05(9) =,6. Karea t > t 0,05(9) maka H 0 ditolak, artiya persamaa regresi tersebut megadug itersep (atau tidak melewati salip sumbu) Uji parsial utuk slope, t = 5,63. Berdasarka tabel t, diperoleh t 0,05(9) =,6. Karea t > t 0,05(9) maka H 0 ditolak, artiya adalah bear bahwa suhu mempegaruhi bayakya gula yag terbetuk. Koefisie determiasi (R ), yaitu proporsi keragama (ilai terletak atara 0 da 1) total ilai-ilai variabel Y yag terjelaska oleh ilai-ilai X dari hubuga liier tersebut: R = JKR/JKT Artiya jika R (bisa juga ditampilka dalam %) semaki dekat dega 1 (atau 100%), maka model regresi tersebut cukup baik utuk diguaka, sedagka bila R semaki dekat dega 0 (atau 0%), maka model regresi tersebut tidak cukup baik utuk diguaka. Dari cotoh di atas diperoleh R = 5,865/7,59 = 0,779 atau 77,9%. Berarti persamaa regresi yag terbetuk y = 5,345 +,309x adalah sudah cukup baik, karea variabel tidak bebas (y, yaitu bayakya gula yag terbetuk) dipegaruhi oleh suhu sebesar 77,9%. Jika ilai R sudah cukup baik, bisa dilakuka peramala suatu ilai X terhadap ilai Y. Misalka saja, igi diuji berapa bayakya gula yag terbetuk pada suhu 1,75 o C? x = 1,75, maka y = 5,345 +,309(1,75) = 9,386 Artiya pada saat suhu 1,75 o C, maka bayakya gula yag terbetuk adalah 9,386 Ada satu lagi aalisis yag meguji hubuga atar variabel, yaitu aalisis korelasi. Perbedaaya dega regresi, dua variabel di aalisis korelasi tidak membedaka maa variabel bebas, maa variabel terikat. Da pada aalisis korelasi, kita tidak bisa meramalka ilai sebagaimaa pada aalisis regresi. Jadi pada otasi aalisis korelasi di sii, variabel X buka berarti variabel bebas, da variabel Y buka berarti variabel terikat. Koefisie korelasi r = di maa S xy = S xy S S xx yy X Y X Y / i i i i i1 i1 i1 da S xx dega S yy udah didefiisika sebelumya. Uji koefisie korelasi, hipotesis yag aka di uji:
H 0 : = 0 H 1 : 0 Nilai korelasi terletak atara -1 sampai dega 1. Jika ilai korelasi dekat dega 0 (korelasi redah), maka tidak ada korelasi (hubuga) atara ilai X da ilai Y Jika ilai korelasi dekat dega 1 (korelasi redah), maka ada korelasi positif (hubuga searah) atara ilai X da ilai Y Jika ilai korelasi dekat dega -1, maka ada korelasi egatif (hubuga berlawaa arah) atara ilai X da ilai Y Statistik uji diguaka Z = di badigka dega Z /. H 0 diterima jika - Z / < Z < Z / H 0 ditolak jika Z < - Z / atau Z > Z / 3 1 r l 1 r Cotoh soal yag di atas, diperoleh r = 0,883. Setelah di uji hipotesis diperoleh Z = 3,99 da Z 0,05 = 1,96. Karea Z > Z 0,05 maka H 0 di tolak, berarti terdapat korelasi positif atara suhu da bayakya gula yag terbetuk. DAFTAR PUSTAKA 1. Roald E. Walpole, PENGANTAR STATISTIKA, Edisi ke 3, PT.Gramedia Pustaka Utama, Jakarta, 1995.. J. Suprato M.A, STASTISTIK TEORI DAN APLIKASI, Jilid Edisi ketiga, Peerbit Erlagga, Jakarta, 1981. 3. Subiyakto,Haryoo, STATISTIKA, Peerbit Guadharma, 1993
LEMBAR KERJA : 1) )
LEMBAR KERJA : 3) 4)
LEMBAR KERJA :.
LEMBAR KERJA :.