Stabilitas Sistem. Nuryono S.W., S.T.,M.Eng. Dasar Sistem Kendali 1

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Stabilitas Sistem. Nuryono S.W., S.T.,M.Eng. Dasar Sistem Kendali 1"

Suhendra Yuwono
6 tahun lalu
Tontonan:

1 Stabilitas Sistem Nuryono S.W., S.T.,M.Eng. Dasar Sistem Kendali 1

2 Definisi Kestabilan Kestabilan sebuah sistem ditentukan oleh tanggapannya terhadap masukan atau gangguan. Secara naluriah, sistem yang stabil adalah sistem yang tetap dalam keadaan diam apabila tidak dirangsang oleh sumber luar dan akan kembali diam jika semua rangsangan dihilangkan. Sistem adalah stabil jika tanggapan denyutnya (tanggapan impulse) mendekati nol ketika waktu mendekati tak terhingga. Sebaliknya jika tanggapan denyut tidak mendekati nol, maka dikatakan sistem tak-stabil. Dasar Sistem Kendali 2

3 Definisi Kestabilan Secara lain definisi sistem bila didasarkan atas tanggapan sistem terhadapnmasukan terbatas, yaitu masukan-masukan yang besarnya lebih kecil dari suatu harga berhingga untuk sepanjang waktu. Sistem adalah stabil jika setiap masukan terbatas menghasilkan keluaran terbatas Dasar Sistem Kendali 3

4 Sistem stabil Dasar Sistem Kendali 4

5 Sistem tidak stabil Dasar Sistem Kendali 5

6 Ingat kembali? Buka hand-out Karakteristik Sistem.pdf pada kuliah sebelumnya. Pada contoh tampak pengaruh letak pole dan zero terhadap tanggapan sistem Ingat pula bentuk umum dan bentuk z,p,k dari suatu fungsi alih Dasar Sistem Kendali 6

Pole, Zero & Tanggapan Dari contoh tsb kita dpt simpulkan secara umum, bahwa jika pole terletak di sisi kiri bidang s, sistem stabil (lihat gambar kedudukan akar pada kedua contoh

7 Pole, Zero & Tanggapan Dari contoh tsb kita dpt simpulkan secara umum, bahwa jika pole terletak di sisi kiri bidang s, sistem stabil (lihat gambar kedudukan akar pada kedua contoh di atas) Jika pole terletak di sisi kanan bidang s, maka sistem akan takstabil, karena ada suku yang nilainya akan selalu membesar seiring bertambahnya waktu Dasar Sistem Kendali 7

8 Dasar Sistem Kendali 8 Bentuk Umum Fungsi Alih Bentuk umum fungsi alih adalah Pangkat tertinggi Penyebut yaitu n harus lebih besar atau sama dengan pangkat tertinggi Pembilang yaitu m Yang disebut orde sistem adalah n m n dan a s a s a s a s a b b s s b s b s b s G n n n n n n m m m m m m = ) (

9 Pole & Zero Bentuk Pole & Zero suatu fungsi alih adalah G( s) = K( s ( s + + p z 1 1 )( s )( s + + p z 2 2 )...( s + )...( s + z p m m ) ) z 1, z 2,., z m adalah zero(nol) dari fungsi alih p 1, p 2,., p m adalah pole(kutub) dari fungsi alih Pole dan zero secara bersama-sama disebut sebagai akar-akar (roots) dari fungsi alih K adalah gain dari fungsi alih Dasar Sistem Kendali 9

10 Persamaan a s atau + Persamaan Karakteristik a n 1 n 2 1 s + an 2s a1s + n n n 0 a ( 2 s + p )( s + p )...( s + p 1 m ) Disebut persamaan karakteristik, biasa disebut Q(s) Dasar Sistem Kendali 10

11 Persamaan Karakteristik Bentuk Umum Fungsi Alih Dasar Sistem Kendali 11

12 Persamaan Karakteristik Syarat perlu agar sistem menjadi stabil adalah bahwa bagian-bagian nyata dari akar-akar persamaan ciri mempunyai bagian-bagian nyata negatif. Contohnya himpunan akar persamaan ciri : {-1, -2},{-1+j, -1-j}, {-2+j, 2-j}, {-2+3j, -2-3j} Sistem tidak stabil digambarkan dengan akar - akar persamaan ciri dimana masing-masing memiliki sekurang-kurangnya satu akar dengan bagian nyata positif. Contohnya himpunan akar persamaan ciri : { -1, +1}, {2,-1,-3}, {-6,-4,7}, {- j,+j,-1,1} Dasar Sistem Kendali 12

13 Persamaan Karakteristik Jika akar-akar persamaan ciri mempunyai bagian -bagian nyata yang sama dengan nol, tetapi tidak ada bagian nyata positif maka sistem dikatakan stabil terbatas/marginal. Misal himpunan akar {-2, 0}, {j, -j}, {2j, -2j}, {-2+j, -2-j, 2j, -2j}. Dasar Sistem Kendali 13

14 Respon sistem sesuai kedudukan Pole Dasar Sistem Kendali 14

15 Persamaan Karakteristik Secara sederhana persm. Karakteristik dapat digunakan untuk melihat stabilitas sistem Untuk sistem yg kompleks digunakan metode yg tidak memerlukan pencarian akar-akar persamaan karakteristik Metode tersebut,metode Routh-Hurwitz, metode Nyquist dan Bode Dasar Sistem Kendali 15

16 Metode Hurwitz Kriteria kestabilan Hurwitz digunakan untuk mengetahui apakah sistem pengendalian stabil atau tidak secara mutlak. Untuk mengetahui kestabilan sistem,hurwitz membentuk susunan matriks determinan, yang disebut dengan determinan Hurwitz. Angka-angka pada matrik diambil dari koefisien-koefisien persamaan karakteristik Dasar Sistem Kendali 16

17 Determinan Hurwitz Metode Hurwitz Dasar Sistem Kendali 17

18 Metode Hurwitz Jika nilai determinan dari matriks orde 1, orde 2, orde 3,., orde n semuanya positif, maka sistem yang dianalisis adalah stabil, jika ada yang negatif maka sistem tersebut tidak stabil. Jika ada determinan yang bernilai nol, maka sistem berada dalam keadaan batas stabil atau stabil terbatas. Dasar Sistem Kendali 18

19 Metode Hurwitz Jadi syarat agar sistem stabil menurut Hurwitz yakni harus memenuhi kriteria sebagai berikut : Dasar Sistem Kendali 19

20 Contoh 1 Dasar Sistem Kendali 20

21 Sehingga diperoleh Contoh 1 Dasar Sistem Kendali 21

22 Contoh 1 dan diperoleh Karena semua determinan bernilai positif maka sistem pengendalian di atas stabil. Dasar Sistem Kendali 22

23 Contoh 2 Menurut kriteria Hurwitz stabilkah persamaan karakteristik Dasar Sistem Kendali 23

24 Metode Routh Sekilas aplikasi determinan Hurwitz kelihatannya sulit untuk persamaan orde tinggi. Akhirnya Routh menyederhanakan proses dengan memperkenalkan suatu metode tabulasi dalam mencari determinan Hurwitz. Dasar Sistem Kendali 24

25 Metode Routh Kriteria kestabilan didasarkan pada persamaan karakteristik sistem pengendalian persamaan Dasar Sistem Kendali 25

26 Metode Routh Routh membentuk susunan seperti di bawah ini: Dasar Sistem Kendali 26

27 Metode Routh Koefisien yg lain dihitung dengan cara: Dasar Sistem Kendali 27

28 Metode Routh Kriteria kestabilan Routh menyatakan bahwa sebuah sistem pengendalian akan stabil jika semua koefisien pada kolom pertama pada tabel susunan Routh positif. Jika ada yang bernilai negatif, maka sistem tersebut tidak berada dalam keadaan stabil mutlak. Perubahan tanda pada tabel susunan Routh menunjukkan banyaknya pole yang berada di sebelah kanan sumbu jw atau pole yang mempunyai bagian real positif. Dasar Sistem Kendali 28

29 Contoh 3 Dasar Sistem Kendali 29

30 Contoh 4 Dasar Sistem Kendali 30

31 Kasus Khusus Routh Kasus1, Jika koefisien-koefisien pada kolom pertama pada sembarang baris pada saatperhitungan didapatkan bernilai nol, sedangkan koefisien lainnya (sisanya) tidak nol,maka koefisien yang bernilai nol tersebut diganti dengan bilangan positif yang sangat kecil (mendekati nol), Dasar Sistem Kendali 31

32 Contoh kasus 1 Dasar Sistem Kendali 32

33 Kasus Khusus Routh Kasus 2, Jika semua koefisien pada sembarang baris pada tabel susunan Routh bernilai nol menunjukkan bahwa pada persamaan karakteristik sistem pengendalian mengandung pole-pole yang letaknya simetris pada sistem sumbu kompleks (s -plane). Untuk menyelesaikan kasus di atas dilakukan dengan menggunakan persamaan polinomial bantu, yang koefisien -koefisiennya adalah nilai-nilai yang terletak di atas baris yang semua koefisiennya nol. Kemudian persamaan bantu tersebut diturunkan terhadap s, dan baris yang semua koefisiennya nol diganti dengan koefisien turunan persamaan bantu di atas Dasar Sistem Kendali 33

34 Contoh kasus 2 Dasar Sistem Kendali 34

35 Contoh kasus 2 Dasar Sistem Kendali 35

36 Contoh kasus 2 Dasar Sistem Kendali 36

37 Latihan soal Dasar Sistem Kendali 37

38 Latihan soal Kerjakan latiha soal sebelumnya dengan metode Routh Dasar Sistem Kendali 38

39 Referensi Phillips, C. L. dan Harbor, R.D.(terjemah),1996, Sistem Kontrol- Dasar-dasar, edisi 3, Jakarta:Erlangga Katsuhiko Ogata, Teknik Kontrol Automatik, jilid 1, Erlangga Dasar Sistem Kendali 39

dokumen-dokumen yang mirip

State Space(ruang keadaan)

State Space(ruang keadaan) Nuryono S.W., S.T.,M.Eng. Dasar Sistem Kendali 1 PEMODELAN STATE SPACE Sejauh inikita baru mempelajari persamaan differensial dan laplace (fungsi alih) sebagai cara untuk menyatakan