Respon Sistem. Nuryono S.W., S.T., M.Eng. Dasar Sistem Kendali 1

Transkripsi

1 Respon Sistem Nuryono S.W., S.T., M.Eng. Dasar Sistem Kendali 1

2 Respon Sistem Respon sistem adalah perubahan perilaku output terhadap perubahan sinyal input. Respon sistem berupa kurva ini akan menjadi dasar untuk menganalisa karakteristik sistem. Bentuk kurva respon sistem dapat dilihat setelah sistem mendapatkan sinyal input. Dasar Sistem Kendali 2

3 Respon Sistem Sinyal input yang diberikan untuk mengetahui karakteristik sistem disebut sinyal test. Ada 3 tipe input sinyal test yang digunakan untuk analisa sistem dari bentuk kurva response: Impulse signal, sinyal kejut sesaat Step signal, sinyal input tetap DC secara mendadak Ramp signal, sinyal yang berubah secara berangsur Dasar Sistem Kendali 3

4 Bentuk sinyal test/uji Respon Sistem Dasar Sistem Kendali 4

5 Respon Sistem Bagaimana kita mencari respon/tanggapan dari sistem untuk input tertentu? Ingat kembali tentang transformasi Laplace dan Fungsi Alih Jika kita anggap fungsi Alih sebagai H(s) dan masukan U(s) serta keluaran Y(s) Dasar Sistem Kendali 5

6 Konvolusi dlm kawasan waktu equivalen dgn perkalian dlm kawasan Laplace Ini berarti operasi konvolusi dpat digantikan dgn menipulasi aljabar, yaitu perkalian dlm kawasan laplace (s) Respon Sistem Dasar Sistem Kendali 6

7 Respon Sistem Jika Fungsi Alih sistem diketahui dan Transf. Laplace dr sinyal input dpt ditentukan, maka transformasi laplace dr tanggapan/respon/keluaran/output merupakan perkalian dari dua suku tersebut, Fungsi Alih dikalikan dengan transf.laplace sinyal input Selanjutnya kita lakukan transf. laplace invers thdp trans. Laplace output dan kita dpt gunakan ekspansi pecahan parsial untuk mengekspansi respon sebagai jumlahan bentuk yg lebih sederhana yg inversenya dapat dicari di tabel Dasar Sistem Kendali 7

8 Respon Impulse Respon impulse:respon suatu sistem ketika diberikan input berupa sinyal impulse Sinyal Impulse δ(t)=1, t=0 =0, t 0 Transformasi laplace dari δ(t) adalah 1 (lihat tabel transf. laplace) Dasar Sistem Kendali 8

9 Respon Impulse Jika kita hendak mencari respon impulse, maka kita mengalikan fungsi alih dengan transformasi laplace dari sinyal impulse Y(s)=H(s). {δ(t)}=h(s).1 Y(s)=H(s) sehingga y(t)=h(t) Jadi impulse respon suatu sistem adalah fungsi alih sistem itu sendiri atau sebaliknya fungsi alih suatu sistem adalah impulse respon sistem tersebut Dasar Sistem Kendali 9

10 Respon Unit step Respon unit step:respon suatu sistem ketika diberikan input berupa sinyal unit step Sinyal unit step u(t)=1, t 0 Transformasi laplace dari u(t) adalah 1/s (lihat tabel transf. laplace) Dasar Sistem Kendali 10

11 Respon unit step Jika kita hendak mencari respon unit step, maka kita mengalikan fungsi alih dengan transformasi laplace dari sinyal unit step Y(s)=H(s). {u(t)}=h(s).1/s Y(s)=H(s)/s Dasar Sistem Kendali 11

12 Contoh Sistem Mekanis Ingat kembali sistem berikut Kita coba untuk menemukan y(t) Dasar Sistem Kendali 12

13 Respon Unit Step Fungsi alih sistem dapat disusun sebagai berikut Dasar Sistem Kendali 13

14 Respon Unit step Misal kita ingin menetukan tanggapan sistem terhadap input gaya f(t) undak satuan/ unit step Jika Massa sistem 1kg, konstanta sistem peredam k d adalah 4 Nsec/m dan k adalah 3 N/m, maka fungsi alih dan respon unit step adalah Dasar Sistem Kendali 14

15 Y(s) kita atur agar dapat dicari y(t) Respon Unit Step Kita tulis Y(s) dlm bentuk ekspansi pecahan parsial Dasar Sistem Kendali 15

16 Respon Unit Step Sehingga Kemudian lakukan invers transf. Laplace diperoleh Dasar Sistem Kendali 16

17 Respon Unit Step Bentuk tsb menunjukkan tanggapan step dr sistem Plot menunjukkan tanggapan y(t) dlm waktu Dasar Sistem Kendali 17

18 Respon Unit step Contoh di atas adalah respon unit step untuk sistem orde 2 Secara umum respon unit step suatu sistem terbagi menjadi 3 bentuk, yaitu overdamped, critically damped, underdamped (teredam lebih, teredam kritis, teredam kurang) Dasar Sistem Kendali 18

19 Respon Unit Step Dasar Sistem Kendali 19

20 Respon Unit step Dari plot tampak bahwa Underdamped response, output melesat naik untuk mencapai input kemudian turun dari nilai yang kemudian berhenti pada kisaran nilai input. Respon ini memiliki efek osilasi Critically damped response, output tidak melewati nilai input tapi butuh waktu lama untuk mencapai target akhirnya. Overdamped response, respon yang dapat mencapai nilai input dengan cepat dan tidak melewati batas input. Dasar Sistem Kendali 20

21 Dari respon unit step c(t) Respon Unit step M pt 1+ d d c ss 0.1 T r T p T s ω n t Dasar Sistem Kendali 21

22 Respon Unit step Waktu tunda (delay time), td: merupakan waktu yang diperlukan respon untuk mencapai setengah harga akhir yang pertama kali Waktu naik (rise time),tr: waktu yang diperlukan respon untuk naik dari % harga akhirnya. Waktu puncak (peak time), tp: merupakan waktu yang di perlukan respon untuk mencapai puncak lewatan yang pertama kali. Dasar Sistem Kendali 22

23 Respon Unit step Lewatan maksimum (maximum overshoot), Mp: merupakan harga puncak maksimum dari kurva respon yang diukur dari satu. Waktu penetapan (settling time), ts: merupakan waktu yang diperlukan kurva respon untuk mencapai dan menetap dalam daerah disekitar harga akhir yang ukurannya ditentukan oleh prosentase mutlak harga akhir.kriteria yg umum 2% dan 5% Dasar Sistem Kendali 23

24 Respon Ramp Respon ramp:respon suatu sistem ketika diberikan input berupa sinyal ramp Sinyal ramp r(t)=t, t 0 Transformasi laplace dari r(t) adalah R(s) = 1/s 2 (lihat tabel transf. laplace) Dasar Sistem Kendali 24

25 Respon Ramp Jika kita hendak mencari respon ramp, maka kita mengalikan fungsi alih dengan transformasi laplace dari sinyal ramp Y(s)=H(s). {r(t)}=h(s). 1/s 2 Y(s)=H(s)/s 2 Dasar Sistem Kendali 25

26 Respon Ramp Misalkan suatu sistem dengan fungsi alih H ( s) 1 = Ts + 1 Maka keluaran Y(s) adalah Y ( s) = Ts s 2 Dasar Sistem Kendali 26

27 Respon Ramp Dengan transf. Laplace invers diperoleh - (t / T) y(t) = t T + T.e Dasar Sistem Kendali 27

28 Kesimpulan Suatu sistem dianalisa kinerjanya menggunakan sinyal test Sinyal test yg sering digunakan adalah impulse, unit step dan ramp Transformasi Laplace dapat digunakan untuk membantu mencari respon suatu sistem Transf. Laplace Respon/keluaran adalah hasil perkalian dari fungsi alih dan transformasi Laplace input Respon impulse suatu sistem adalah fungsi alih sistem tersebut Dasar Sistem Kendali 28

29 Referensi Phillips, C. L. dan Harbor, R.D.(terjemah),1996, Sistem Kontrol- Dasar-dasar, edisi 3, Jakarta:Erlangga Katsuhiko Ogata, Teknik Kontrol Automatik, jilid 1, Erlangga Dasar Sistem Kendali 29