State Space(ruang keadaan)

Transkripsi

1 State Space(ruang keadaan) Nuryono S.W., S.T.,M.Eng. Dasar Sistem Kendali 1

2 PEMODELAN STATE SPACE Sejauh inikita baru mempelajari persamaan differensial dan laplace (fungsi alih) sebagai cara untuk menyatakan (memodelkan sistem) Terdapat cara pemodelan lainnya yaitu pemodelan state space (ruang keadaan) Pemodelan state space akan menjadi dasar dari kuliah sistem kendali multivariabel dan sistem kendali optimal (semester akhir) Dasar Sistem Kendali 2

3 PEMODELAN STATE SPACE State suatu sistem dinamik adalah sekumpulan minimum variabel (disebut variabel-variabel state) sedemikian rupa sehingga dengan mengetahui variabelvariabel tsb pada t = t 0,bersama sama dengan informasi input untuk t t 0, maka perilaku sistem pada t t 0 dapat ditentukan secara utuh. Dasar Sistem Kendali 3

4 PEMODELAN STATE SPACE Variabel-variabel state suatu sistem dinamik adalah sekumpulan minimum variabel yang menentukan state sistem dinamik tsb. Variabel state tidak harus merupakan besaran yang dapat diukur atau diamati secara fisik (merupakan keunggulan metoda ini). Secara praktis, pilih besaran yang dapat diukur sebagai variabel state ( agar dapat diumpanbalikkan). Dasar Sistem Kendali 4

5 PEMODELAN STATE SPACE Bila dibutuhkan n var state untuk mendeskripsikan secara utuh perlaku suatu sistem, maka n variabel tsb dapat dipandang sebagai n komponen dari suatu vektor x. Suatu vektor state adalah suatu vektor yang menentukan secara unik state sistem x(t) untuk t t 0 bila state pada t = t 0 diberikan dan input u(t) pada t t 0 juga diberikan. Dasar Sistem Kendali 5

6 PEMODELAN STATE SPACE State Space (ruang keadaan) merupakan ruang berdimensi n dengan sumbu-sumbu x 1, x 2, x n. Setiap state dapat terletak disuatu titik dalam ruang tsb. Perlu 3 jenis variabel dalam analisis Persamaan state space: 1. Variabel-variabel input, 2. Variabel-variabel output, 3. Variabel-variabel state. Dasar Sistem Kendali 6

7 PEMODELAN STATE SPACE Representasi state space untuk suatu sistem tidak unik, tetapi jumlah variabel state nya adalah sama untuk sistem yang sama. Dasar Sistem Kendali 7

8 PEMODELAN STATE SPACE Representasi State Space untuk sistem MIMO (multi input multi output): Dasar Sistem Kendali 8

9 PEMODELAN STATE SPACE Sistem dapat dideskripsikan sebagai Dasar Sistem Kendali 9

10 PEMODELAN STATE SPACE Output sistem dapat dinyatakan sebagai Dasar Sistem Kendali 10

11 PEMODELAN STATE SPACE Bila didefinisikan Dasar Sistem Kendali 11

12 PEMODELAN STATE SPACE Maka persamaaan state dan persamaan output menjadi: Disebut sistem time varying bila fungsi f dan g mengandung variabel t Jika fungsi f dan g tidak mengandung variabel t maka disebut sistem time invariant Dasar Sistem Kendali 12

13 PEMODELAN STATE SPACE Bentuk umum persamaan state space: Dasar Sistem Kendali 13

14 PEMODELAN STATE SPACE Untuk sistem time invariant bentuk umumnya: Dasar Sistem Kendali 14

15 PEMODELAN STATE SPACE Konsep state space jika digambarkan diagram bloknya: Dasar Sistem Kendali 15

16 Contoh 1 Susun persm. State space Dasar Sistem Kendali 16

17 Contoh 1 Dasar Sistem Kendali 17

18 Contoh 1 Dasar Sistem Kendali 18

19 Contoh 1 Blok diagram state space sistem tersebut Dasar Sistem Kendali 19

20 Laplace & State space Jika suatu sistem memiliki fungsi alih Persamaan state space sistem tersebut: Dasar Sistem Kendali 20

21 Laplace & State space Bentuk laplace dari persm. State space adalah: Dasar Sistem Kendali 21

22 Laplace & State space Dasar Sistem Kendali 22

23 Contoh 2 (Laplace & State space) Carilah fungsi alih sistem berikut jika diketahui persm state spacenya Dasar Sistem Kendali 23

24 Diperoleh : Contoh 2 (Laplace & State space) Dasar Sistem Kendali 24

25 Contoh 2 (Laplace & State space) Dengan mengingat Maka fungsi alihnya adalah Dasar Sistem Kendali 25

26 Contoh 3 (Laplace & State space) Carilah fungsi alih dan persm state space sistem berikut: Dasar Sistem Kendali 26

27 Contoh 3 (Laplace & State space) Persamaan differensialnya adalah: Dalam kawasan laplace Dasar Sistem Kendali 27

28 Contoh 3 (Laplace & State space) Sehingga diperoleh fungsi alih Dari persamaan differensial dapat disusun Dasar Sistem Kendali 28

29 Contoh 3 (Laplace & State space) Dasar Sistem Kendali 29

30 Contoh 3 (Laplace & State space) Dasar Sistem Kendali 30

31 Referensi Phillips, C. L. dan Harbor, R.D.(terjemah),1996, Sistem Kontrol- Dasar-dasar, edisi 3, Jakarta:Erlangga Katsuhiko Ogata, Teknik Kontrol Automatik, jilid 1, Erlangga Dasar Sistem Kendali 31