Pada gambar 2 merupakan luasan bidang dua dimensi telah mengalami regangan. Salah satu titik yang menjadi titik acuan adalah titik P.

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Pada gambar 2 merupakan luasan bidang dua dimensi telah mengalami regangan. Salah satu titik yang menjadi titik acuan adalah titik P."

Hendra Wibowo
6 tahun lalu
Tontonan:

1 nurunan Kcpatan Glombang dan Glombang S Glombang sismik mrupakan gtaran yang mrambat pada mdium batuan dan mnmbus lapisan bumi. njalaran mnybabkan dformasi batuan.strss atau tkanan didfinisikan gaya prsatuan luas. Jika arah gayanya tgak lurus trhadap luasan maka disbut normal strss. Gambar 1.Gaya strss yang bkrja pada bidang Jika ditinjau sbuah lmn kcil volum di mana tgangannya brada pada dua prmukaan yang tgak lurus trhadap sumbu x, maka komponn-komponn tgangannya ditunjukan olh gambar nomor 1. Tgangan normal ditunjukan olh, dan. Jika arahnya tangnsial trhadap luasan maka disbut gaya shar. Komponn strss pada kubus tiga dimnsi sprti pada gambar 1 dapat dituliskan dalam bntuk matrik sbagai brikut : ij yz yz 1a Karna lmn volum dalam kondisi simbang maka jumlah momn putarnya adalah nol maka yz 0 ada gambar mrupakan luasan bidang dua dimnsi tlah mngalami rgangan. Salah satu titik yang mnjadi titik acuan adalah titik. Komponn pada

2 titik mngalami prgsran dari mnjadi ' dan bsarnya prgsaran adalah u dan v. Bila stiap titik mngalami prpindahan dngan nilai prgsran yang sama, maka prgsran trsbut dinamakan dngan dilatasi. Namun, jika prgsran nilai u dan v brbda untuk masing-masing titik, maka prsgi trsbut akan mngalami prubahan bntuk dan ukuran dinamakan dngan dformasi. Rgangan didfinisikan sbagai gaya yang bkrja pada suatu bnda untuk mrgangkan bnda trsbut. rubahan fraksional suatu bnda lastik baik bntuk maupun dimnsinya dinamakan dngan rgangan. Analisis kuantitatif dua dimnsi rgangan dapat diilustrasikan sprti pada gambar. ada gambar dibaah trlihat prubahan posisi koordinat QRS mnjadi ', Q, R, S. ada saat titik brubah mnjadi akan mmpunyai komponn u dan v, misalkan u = u (x,y) danv = v (x,y), maka Gambar. Strain pada dua dimnsi ( x, y); Q ( x dx, y);s(x, y dy); R(x dx, y dy); u v '( x u, y v); Q '( x dx u dx, y v dx) x x u v S'( x u dy, y dy v dy) y y u v u v R '( x dx u dx dy, y dy v dx dy) x y x y

3 Strain adalah prubahan bntuk pada matrial atau ukuran. Normal strain pada volum adalah : u a x v b y z c ada saat trjadi prgsran dformasi maka nilai strainya adalah: zy u x z v u x y v y z zx Dalam bntuk matrik komponn strain dapat ditulis sbagai brikut : ij yz yz 4 Komponn rgangan pada bnda yang mngalami prpindahan scara rotasi : 3a 3b 3c yz u x z v u x y z y yx v zy y z 5a 5b 5c

4 Hukum Hook Dalam hal ini, Hook mrumuskan hubungan antara tgangan dan rgangan. Hook mngmukakan baha jika tgangan bkrja pada sbuah bnda dan mnimbulkan rgangan cukup kcil, maka trdapat hubungan scara linir antara tgangan dan rgangan. Tanpa mmprhitungkan komponn arah atas kdua variabl trsbut, pada mdium yang brsifat homogn isotropik. Dalam sismologi, mdium lastik yang brsifat homogn isotropik didfinisikan sbagai sifat mdium di mana tidak trdapat variasi dnsitas di dalam mdium shingga glombang mnjalar dngan kcpatan yang sama dalam mdium. Hook mndfinisikan: E 6a E 6b E 6c Dimana E mrupakan konstanta modulus young dan mrupakan poisson rasio. Dari prsamaan 6a dapat diktahui baha modulus young mrupakan rasio antara tgangan normal dan rgangan normal. oison rasio adalah sbuah konstanta lastik yang mrprsntasikan sifat fisis batuan. Sama sprti prsamaan 6a,b,c maka hubungan antara strss dan strain pada sumbu y dan z sbagai brikut : E 7a E 7b E 7c Dan E 8a E 8b z z E 8c Dngan mngkombinasikan prsamaan 6,7 dan 8 maka hubungan antara strss dan strain dapat ditulis kmbali sbagai brikut :

5 3E 9a 3E 9b 3E 9c rsamaan 9 dapat ditulis kmbali mnjadi : 1 ( ) E 10a 1 ( ) E 10b 1 ( ) E 10c rsamaan 10a,b dan c dapat disdrhanakan mnjadi : 1 E( ) 11 Bnda yang tlah trkna gaya strss akan mngalami prubahan yang sangat kcil atau dinamakan dngan dformasi yang bsarnya dituliskan pada prsamaan brikut : 1 Dngan mnsubtitusikan prsamaan 1 k prsamaan 11 maka diprolh : E 13 1 Dngan mnggunakan hubungan antara prsamaan 1 dan 13. Disubtitusikan kmbali k prsamaan 9 maka hubungan antara komponn strss dan komponn strain sbagai brikut : 14a 14b 14c Dimana mrupakan inkomprsibilitas dan adalah rigiditas bsarnya sbagai brikut : Dan E 1 (1 ) 15

6 E (1 ) rsamaan 14 mrupakan hubungan antara strss normal dngan strain normal. Hubungan antara strss gsr dan strain gsr sbagai brikut : 16a yz 16b 16c yz Dngan mngkombinasikan prsamaan 14a,b,c dan prsamaan 16a,b,c hubungan antara strss dan strain untuk bidang padat adalah : yz yz 17 yz yz Mnurut hukum Nton kdua adanya ktidak simbangan gaya mnimbulkan grak yang bsarnya sama dngan massa dikali prcpatan : u t x y z mrupakan dnsitas sdangkan u mrupakan strain dalam arah sumbu x. rsamaan 18 mnghubungkan bsaran strain yang dinyatakan dalam bntuk u prcpatan dimana bsarnya dinyatakan dalam dan bsarnya strss t Hukum Hook mnjlaskan hubungan antara strss dan strain pada mdium homogn isotropis sbagai brikut : 19a x b 19c Dngan mnsubtitusikan prsamaan 19a,b,c kdalam prsamaan 18 dan diassumsikan paramtr lastis dan konstan maka diprolh :

7 u t x y z 0 rinsip dari strain dituliskan dalam prsamaan (a,b,c) dan dilatasi sprti prsamaan 1 maka komponn prubahan dapat dituliskan sbagai brikut : u v 1 x y z Kmudian subtitusikan prsamaan 1 dan hubungan antara komponn strain dan komponn prubahan pada prsamaan (a,b,c) dan (3a,b,c) kdalam prsamaan 0 maka diprolh : u u v u v u u t x x y z x yx y zx z rsamaan 8a dapat disdrhanakan sbagai brikut : a u u v u v ( ) b t x x y z x y z Dngan mnsubtitusikan prsamaan 1 dan mnggunakan oprator laplac x y z kdalam prsamaan b maka diprolh : u ( ) u t x 3a Dngan cara yang sama maka dapat mnghitung komponn prubahan untuk v dan v ( ) v t y 3b ( ) 3c t z rpindahan didfinikasn dngan vktor u ( u, v, dan mngkombinasikan prsamaan (3a,b,c) maka diprolh :

8 u ( ) u 4 t rsamaan 4 mrupakan prsamaan untuk glombang yang mrambat pada mdium isotropis Untuk mmprolh prsamaan grak glombang, dapat dilakukan pn-dfrnsialan ktiga prsamaan (3a,b,c) trhadap masing-masing arah.rsamaan 3a diturunkan trhadap x shingga mnjadi : u u u u ( ) x t x x x y z rsamaan 3b diturunkan trhadap y u v v v ( ) y t y x x y z rsamaan 3c ditutunkan trhadap z ( ) z t x z x y z njumlahan dari hasil dfrnsial pada prsamaan (5a,b,c) sbagai brikut : u v u u u ( ) t x y z x y z x x y z u u u u u u y x y z z x y z 5a 5b 5c 6 Subtitusikan prsamaan 1 dan oprator laplac prsamaan 6 maka diprolh : t Atau x y z kdalam 7 1 t 8

9 nurunan glombang S u ( ) u t x 3a Dngan cara yang sama maka dapat mnghitung komponn prubahan untuk v dan v ( ) v t y 3b ( ) t z rsamaan 3b diturunkan trhadap z maka : v ( ) v z t zy z rsamaan 3c diturunkan trhadap y ( ) y t yz y rsamaan 9b-9a : v v t y z y z Subtitusikan prsamaan 5c kdalam prsamaan 30 shingga : t yz yz Dngan mlakukan hal yang sama prsamaan 3a diturunkan trhadap z u ( ) u z t zx z rsamaan 3c diturunkan trhadap x 9a 9b a

10 ( ) x t x rsamaan 3b dikurangi prsamaan 3 a : u u t x z x z Subtitusikan prsamaan 5a kdalam prsamaan 33 : 3b 33 t Trakhir prsamaan 3a diturunkan trhadap y dan prsamaan 3b diturunkan trhadap x shingga : u ( ) u y t yx y v ( ) v x t x rsamaan 34b dikurangi dngan prsamaan 34a mnjadi : 34a 34b v u v u 35 t x y x y Subtitusikan prsamaan 5b kprsamaan 35 : t Vktor rotasi didfinisika sbagai (,, ) prambatan glombang s adalah yz t 1 t 36

dokumen-dokumen yang mirip

Fisika Dasar II Listrik, Magnet, Gelombang dan Fisika Modern

Fisika Dasar II Listrik, Magnet, Gelombang dan Fisika Modern Fisika Dasar II Listrik, Magnt, Glombang dan Fisika Modrn Pokok Bahasan Mdan Listrik dan Dipol Listrik Abdul Waris Rizal Kurniadi Novitrian Sparisoma Viridi Mdan Listrik Artinya daripada ini... Mrka lbih