BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
|
|
- Hamdani Sasmita
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Teori mengenai gravitasi mengalami perkembangan yang cukup signifikan dari waktu ke waktu. Dipelopori oleh Newton dalam buku Principia Mathematica, gravitasi mulai menjadi salah satu bidang kajian yang menarik dalam ranah fisika teori. Dengan menggunakan hukum gravitasi yang telah dicetuskan oleh Newton inilah banyak gejala-gejala fisis dalam ruang dan waktu dapat dijelaskan. Hukum Kepler, gerak bulan mengelilingi Bumi, ataupun pergerakan planet-planet dalam mengintari bintang induknya merupakan beberapa contoh kasus sederhana yang sangat sukses dijelaskan dengan menggunakan hukum gravitasi Newton. Perkembangan teori gravitasi tidak berhenti di tangan Newton dalam Principia. Teori gravitasi Newton yang telah mapan selama kurang lebih dua ratus tahun itu mulai terusik tatkala Einstein berhasil merumuskan Teori Relativitas Khususnya pada tahun Dalam pandangannya, Einstein menyampaikan bahwa ruang dan waktu adalah dua hal yang manunggal dalam satu kesatuan yang membentuk sebuah ruangwaktu. Dalam pandangan Einstein, tak ada lagi pandangan berupa Ruang mutlak maupun waktu mutlak. Ketidakpuasan Einstein terhadap teori gravitasi yang tidak sesuai dengan pandangannya dalam TRK (Teori Relativitas Khusus) ini menuntunya untuk mendapatkan teori gravitasi yang lebih konsisten dengan pandangan TRK. Usaha untuk merumuskan sebuah teori gravitasi yang lebih konsisten dengan pandangan TRK ia tuangkan ke dalam bentuk rumusan teori gravitasi yang lebih umum, yakni Teori Relativitas Umum (TRU). Teori Relativitas Umum (TRU) merupakan teori yang membahas interaksi ruang, waktu dan juga gravitasi. Teori relativitas umum ini sendiri dirumuskan oleh Albert Einstein pada tahun Teori relativitas umum merupakan salah satu soko guru dalam perkembangan fisika dan kosmologi. Teori relativitas umum merupakan perluasan dari teori gravitasi Newton. Teori relativitas umum meninjau teori gravitasi dalam ranah relativistik. Dalam perkembangannya, tidak sedikit yang menyatakan bahwa teori relativitas umum merupakan salah satu teori yang cukup rumit. Baik itu dipandang dari segi 1
2 2 fenomena fisis maupun ketika dipandang dari struktur bangunan fondasai matematis yang melandasinya. Strukur pondasi utama bangunan matematis bagi teori relativitas umum adalah geometri differensial yang merupakan objek yang tidak begitu akrab di kalangan para fisikawan. Terlepas dari adanya kesulitan dalam usaha memahami teori relativitas umum, teori ini merupakan sebuah teori mengenai struktur ruang-waktu yang cukup elegan, anggun dan juga indah. Keindahan teori relativitas umum tampak dalam penggambaran yang luar biasa mengenai konsep gravitasi yang diungkapkan ke dalam bentuk struktur pondasi matematis yang elegan, yakni geometri differensial dalam ranah ruang-waktu melengkung. Penggambaran teori gravitasi yang diungkapkan ke dalam bahasa geometri berupa ruang-waktu melengkung, memberikan prediksi-prediksi luar biasa yang telah teruji oleh beberapa pengamatan. Beberapa prediksi yang terkait dengan teori relativitas umum antara lain adalah keberadaan lubang hitam dan juga peristiwa ledakan akbar dalam pembentukan alam semesta. Kedua prediksi tersebut menjadi hal yang menarik dalam kajian terhadap teori relativitas umum. Teori relativitas umum menjadi bidang kajian yang menarik semenjak akhir tahun 1950-an semisal dalam (Wald [1984]). Secara terpisah, terdapat dua kelompok berbeda yang menjadi pionir dalam bidang penelitan dan kajian terhadap teori relativitas umum. Kelompok pertama berbasis di Princeton dan dipimpin oleh fisikawan bernama John Wheeler, sedangkan kelompok yang lain berbasis di London dipimpin oleh Herman Bondi. Dalam perkembangannya, kajian terhadap teori relativitas umum memiliki keterkaitan dengan perkembangan astrofisika dan juga astronomi. Objek temuan pertama yang terkait dengan astronomi dan menjadi bagian dari kajian teori relativitas umum adalah objek antap dengan pancaran radiasi tingkat tinggi. Dalam kajian terhadap objek-objek antap, maka pemahaman terhadap teori relativitas umum menjadi hal yang sangatlah penting. Hal ini dikarenakan bahwa untuk objek-objek antap maka interaksi gravitasi yang terkait adalah interaksi yang melibatkan medan gravitasi kuat. Oleh sebab itu pemahaman dan kajian terhadap teori relativitas umum menjadi penting guna memahami objek-objek tersebut. Teori relativitas umum maujud ke dalam suatu bentuk persamaan matematis yang biasa disebut sebagai persamaan medan Einstein. Persamaan medan Einstein mengaitkan antara keberadaan sebaran materi-energi dengan kelengkungan geometri ruang-waktu. Persamaan medan gravitasi Einstein merupakan objek yang cukup menarik bagi kalangan fisikawan teoritis. Dalam kajian terhadap teori relativitas umum, banyak usaha yang telah dilakukan oleh para fisikawan guna mendap-
3 3 atkan jawaban bagi persamaan medan Einstein. Penyelesaian analitik menjadi begitu menarik karena penyelesaian analitik persamaan medan Einstein dapat digunakan untuk melakukan penelaahan dalam ranah astrofisika maupun kosmologis. Dengan mengetahui bahwa teori relativitas umum merupakan salah satu pilar penting dalam fisika teori, maka pemahaman terhadap teori relativitas umum menjadi salah satu hal yang penting untuk para mahasiswa fisika yang menggeluti ranah fisika teoritis. Salah satu hal penting dalam usaha memahamoi teori relativitas umum adalah mendapatkan bentuk jawaban analitik bagi persamaan medan Einstein yang dapat digunakan untuk menelaah fenomena-fenomena fisis yang terjadi dalam alam semesta. Berdasarkan pemaparan sekilas di atas, maka penyelesaian analitik bagi persamaan medan Einstein merupakan hal yang penting dalam teori relativitas umum. Selain dikarenakan tidak adanya bentuk jawaban tunggal dari persamaan medan Einstein, pengembangan metode untuk mendapatkan jawaban bagi persamaan Einstein menjadi hal yang menarik kerena melibatkan pencarian jawaban bagi persamaan taklinier. Dari pemaparan di atas, maka dalam karya ini penulis akan mencoba untuk mengaji dan menelaah teori relativitas umum dalam pendekatan geometri differensial dan juga usaha pencarian jawaban analitik bagi persamaan medan Einstein. Dalam studi ini, selain teori relativitas umum, akan dibahas pula metode alih-ragam Bäcklund yang digunakan untuk mencari jawaban bagi persamaan medan Einstein pada kasus medan stasioner vakum setangkup gandar rotasi. 1.2 Perumusan Masalah Rumusan masalah yang menjadi dasar dari penyusunan karya ini adalah: 1. Bagaimanakah bentuk fisis dan matematis dari Teori Relativitas Umum Einstein? 2. Bagaimanakah Transformasi Bäcklund dapat diterapkan dalam menyelesaikan persamaan medan gravitasi stasioner vakum setangkup gandar rotasi? 1.3 Batasan Masalah Agar pembasahan pada penulisan Skripsi ini menjadi lebih terarah maka akan dikemukakan beberapa batasan berupa :
4 4 1. Konsep jet yang dikembangkan dalam bahasan ini adalah konsep jet yang disusun dengan berdasarkan pada adanya kesetaraan tampang lintang lokal dari suatu untingan. 2. Alihragam Bäcklund yang digunakan hanya sebatas sampai pada pencarian potensial Ernst yang terkait dengan penyelsaian Kerr-NUT. 1.4 Tujuan Penelitian Berdasarkan masalah-masalah di atas maka cakupan tujuan penelitian ini secara rinci dapat dirumuskan sebagai berikut: 1. Mencari bentuk perumusan matematis bagi persamaan medan Einstein. 2. Memahami alihragam Bäcklund sebagi salah satu metode yang telah dikembangkan sebagai salah satu alternatif metode untuk mendapatkan jawaban persamaan Medan Gravitasi Einstein. 3. Memaparkan contoh penggunaan alihragam Bäcklund pada persamaan medan gravitasi stasioner vakum setangkup gandar rotasi. 1.5 Manfaat Penelitian Penelitian ini diharapkan akan memberikan sumbangsih berupa : 1. Menambah daftar perbendaharaan bacaan yang berkaitan dengan teori relativitas umum Einstein khususnya di lingkungan akademik FMIPA Universitas Gadjah Mada. 2. Mengenalkan teori relativitas umum dan alihragam Bäcklund kepada para caloncalon fisikawan muda terutama yang memiliki minat kepada fisika teori dan fisika matematik. 1.6 Metodologi Penelitian Metode yang digunakan dalam penulisan ini adalah berupa kajian literatur dari berbagai sumber yang memiliki keterkaitan dengan teori relativitas umum Einstein, penyelesaian analitik bagi persamaan medan gravitasi Einstein, geometri Riemann
5 5 dan teori juga penerapan dari alihragam Bäcklund dalam menyelesaikan permasalahan fisis termasuk dalam relativitas umum Einstein. Kajian teoritik ini diawali dengan mempelajari berbagai hal yang terkait dengan teori relativitas umum Einstein yang di dalamnya melibatkan studi terhadap masalah tensor dan juga geometri tak- Euclid. Langkah berikutnya adalah dengan mempelajari alihragam Bäcklund. Diawali dengan pengertian dan manfaat dari alihragam Bäcklund secara umum, metode pembangkitan alihragam Bäcklund dalam usaha untuk menyelesaikan beberapa kasus fisis, hingga pada akhirnya dilakukan telaah terhadap penerapan alihragam Bäcklund dalam teori relativitas umum Einstein, terutama dalam medan stasioner vakum setangkup gandar rotasi. Guna mendapatkan pemahaman yang lebih mendalam mengenai penyelesaian analitik dari persamaan medan gravitasi Einstein, telah pula dilakukan studi terhadap berbagai jenis penyelesaian analitik yang telah ditemukan dan dikembangkan oleh para pakar relativitas umum. Dalam kajian teoritis ini tidak terdapat hal yang baru. Penelitian ini hanya penulisan ulang dari berbagai sumber pustaka yang terkait dengan teori relativitas umum Einstein, alihragam Bäcklund dalam relativitas umum. Meskipun karya ini hanyalah sebatas review, namun tidak mudah untuk menyusun dan menyelesaikan karya ini. Diperlukan kerja keras dalam memahami dan juga mempelajari berbagai materi yang terkait dengan ranah bidang kajian teoritis karya ini. 1.7 Sistematika Penulisan Dalam penulisan ini, setelah diawali dengan sedikit pemaparan berupa latar belakang masalah, maka pada bab II akan disajikan mengenai teori relativitas umum dan penurunan persamaan medan Einstein dalam teori relativitas umum. Bagian selanjutnya, yakni bab III akan dilakukan studi mengenai persamaan medan stasioner yang memiliki kesetangkupan gandar rotasi. Pembahasan pada bab III, akan diawali dengan pembahasan mengenai medan vektor Killing dan persamaan Killing yang akan digunakan untuk memberikan gambaran mengenai medan stasioner vakum dengan kesetangkupan gandar rotasi. Tidak lupa, pada bagian ini akan pula disajikan pembahasan dan penurunan kembali persamaan Ernst yang terkait dengan medan stasioner vakum dengan kesetangkupan gandar rotasi, akan pula disajikan beberapa contoh kasus sederhana dari penyelesaian persamaan Ernst. Pada bagian selanjutnya, yakni bab IV disajikan pembahasan mengenai alihragam Bäcklund. Diawali dengan penyusunan konsep-konsep yang akan digunakan
6 6 sebagai landasan untuk mempelajari alih ragam Bäcklund. Dimulai dengan pembahasan mengenai konsep keragaman, untingan dan tampang lintang, maka pada bagian ini akan berisi landasar geometri yang akan digunakan untuk meletakkan dasar-dasar dari alih-ragam Bäcklund. Dilanjutkan dengan pembahasan terhadap konsep jet yang akan berperan sebagi ruang bagi turunan parsial berderajat sembarang. Pada pembahasan lebih lanjut, disajikan pula metode penyusunan alih-ragam Bäcklund seperti metode yang telah dikembangkan oleh (Clairin), (Wahlquist-Estabrook), (Chen) dan perkalian langsung opertor biner (Hirota). Pada bab V, akan disajikan mengenai pembahasan terhadap alih-ragam Bäcklund yang diterapkan pada ranah teori relativitas umum. Dengan menggunakan benih jawaban berupa penyelesaian Minkowski, akan diterapkan metode alih-ragam Bäcklund untuk mendapatkan bentuk penyelesaian lain berupa penyelesaian Kerr. Pada bagian bab ini, akan menjadi inti dari karya ini, yakni penggunaan alih-ragam Bäcklund sebagai salahs satu metode untuk menyelesaikan persamaan medan Einstein untuk kasus medan vakum dengan keadaan stasioner yang memiliki kesetangkupan gandar rotasi. 1.8 Tinjauan Pustaka Teori gravitasi pertama kali dikembangkan oleh Newton pada sekitar abad ke- 17. Berangkat dari teori gravitasi yang dikembangkan oleh Newton, maka berbagai gejala yang teramati pada sistem tata surya dapat dijelaskan secara memuaskan. Gerak Bulan dalam mengitari Bumi, Hukum Kepler, maupun pergerakan planet-planet dalam mengitari bintang induknya merupakan beberapa contoh kasus yang dapat dijelaskan secara memadai dengan menggunakan hukum gravitasi Newton. Dalam fisika Newton, gravitasi merupakan gaya tarik antar dua buah benda bermassa disepanjang garis lurus yang mengaitkan kedua massa tersebut (Natário [2011]). Setiap pasangan partikel di alam semesta, akan saling memengaruhi dengan cara saling menarik dengan besar gaya yang berbanding lurus dengan perkalian antar kedua massa partikel dan akan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak yang memisahkan sepasang partikel tersebut. Teori gravitasi Newton yang telah mapan selama hampir dua abad lamanya itu mulai terusik seiring dengan perkembangan teori relativitas khusus yang diprakarsai oleh A. Einstein. Keterusikan teori gravitasi Newton tersebut muncul akibat adanya masalah mengenai kecepatan tak-terbatas dari interaksi gravitasi yang tentu
7 7 saja berlawanan dengan prinsip dasar dalam teori relativitas khusus. Adanya ketidak-selarasan antara teori gravitasi Newton dengan teori relativitas khusus telah menuntun Einstein untuk mengembangkan teori gravitasi yang lebih mapan dan selaras dengan teori relativitas khususnya. Usaha untuk mendapatkan teori gravitasi yang selaras dengan teori relativitas khusus telah menuntun Einstein pada pengembangan teori relativitas yang bersifat lebih umum apabila dibandingkan dengan teori relativitas khusus. Teori tersebut memadu-padankan pengejawantahan gravitasi dalam bentuk geometri ruang-waktu. Teori tersebut untuk selanjutnya dikenal sebagai teori relativitas umum (TRU). Teori relativitas umum atau juga yang dikenal sebagai teori gravitasi umum, maujud ke dalam sebuah persamaan matematis tunggal yang biasa dikenal sebagai Persamaan Medan Einstein (PME). Persamaan medan Einstein dalam teori relativitas umum, memberikan gambaran keterkaitan antara sumber-sumber medan gravitasi dengan geometri dari ruang-waktu. Persamaan medan Einstein merupakan sebuah persamaan yang menarik. Persamaan medan Einstein merupakan sistem persamaan differensial parsial tak linier, namun jawaban bagi persamaan medan tersebut berkaitan dengan model geometri ruang-waktu yang terkait dengan sebaran sumber-sumber medan gravitasi. Dalam teori relativitas umum, Einstein telah mengungkapkan bahwa gravitasi merupakan bentuk pengejawantahan adanya kelengkungan ruang-waktu sebagai akibat dari adanya sumber-sumber medan gravitasi. Teori relativitas umum bersesuaian dengan teori relativitas khusus. Pada tataran selanjutnya, teori relativitas umum dapat dipandang sebagai sebuh model baru untuk penggambaran alam semesta. Semenjak kemunculan teori relativitas umum yang dikembangkan oleh Einstein tersebut, banyak teori gravitasi lain yang telah dikembangkan. Meskipun telah banyak teori mengenai gravitasi yang telah dikembangkan, namun teori relativitas umum Einstein dipandang sebagai satu yang paling mapan dan sesuai dalam rentang keadaan yang luas. Meskipun teori relativitas umum dipandang sebagai satu teori yang cukup mapan di antara teori gravitasi yang lainnya, namun belum semua prediksi yang diungkapkan oleh teori tersebut dikonfirmasi oleh data-data pengamatan. Hal mendasar dalam teori relativitas umum termuat dalam sistem persamaan medan Einstein. Sistem persamaan medan Einstein memberikan gambaran terhadap interaksi antara medan-medan fisis dan objek-objek serta ruang-waktu itu sendiri. Meskipun sistem persamaan medan Einstein merupakan bentuk persamaan yang lebih rumit, namun dalam kasus medan gravitasi lemah, persamaan tersebut akan memuat
8 8 bentuk persamaan medan gravitasi Newton. Sistem persamaan medan Einstein merupakan sekumpulan persamaan yang tidak linier. Ke-tidak-linier-an pada sistem persamaan Einstein muncul dikarenakan gravitasi itu sendiri memuat energi. Bentuk persamaan Einstein yang berupa sistem persamaan tak-linier, menjadikan sistem persamaan tersebut cukup sulit untuk didapatkan penyelesaiannya. Bahkan Einstein sendiri pun mengira bahwa sistem persamaan tersebut tidak dapat diperoleh bentuk penyelesaiannya. Hal ini mengingat bahwa sistem persamaan tersebut merupakan sistem persamaan tak linier yang cukup kompleks sehingga tida terdapat bentuk jawaban umum bagi persamaan tersebut. Meskipun persamaan Einstein merupakan sekumpulan sistem persamaan taklinier yang kompleks, jawaban analitik bagi persamaan tersebut muncul tak lama setelah Einstein menyebar-luaskan teori relativitas umumnya. Karl Schwarzschild, pada tahun 1916, merupakan orang pertama yang mengajukan jawaban analitik bagi sistem persamaan Einstein untuk kasus dengan kesetangkupan permukaan bola. Penyelesaian itu untuk selanjutnya disebut sebagai penyelesaian Schwarzschild atau metrik Schwarzschild. Penyelesaian Schwarzschild menggambarkan medan gravitasi akibat keberadaan sebaran sumber-sumber medan gravitasi yang memiliki kesetangkupan permukaan bola (Hobson, et-al [2006]). Semenjak Schwarzschild berhasil merumuskan bentuk jawaban analitik bagi sistem persamaan Einstein, maka jawaban bagi persamaan Einstein pun banyak diperkenalkan dan diajukan. Jawaban-jawaban tersebut bersifat kasuistik. Adanya sifat ke-tidak-linier-an pada sistem persamaan Einstein, mengakibatkan ketiadaan jawaban umum yang berlaku untuk berbagai kasus sebaran sumber-sumber medan gravitasi. Banyak usaha yang telah dikembangkan oleh para fisikawan dalam rangka untuk mendapatkan bentuk-bentuk jawaban analitik dari sistem persamaan medan Einstein. Beberapa metode penyelesaian untuk sistem persamaan Einstein telah dikembangkan dalam rangka untuk mendapatkan jawaban analitik dari sistem persamaan Einstein. Penyelesaian analitik dari sistem persamaan Einstein menjadi suatu hal yang sangat penting. Berangkat dari diperolehnya bentuk jawaban analitik dari sistem persamaan Einstein, diharapkan akan dapat dilakukan pengkajian dan penelaahan secara lebih mendalam terhadap fenomena-fenomena astrofisika dan juga kosmologi. Dalam rangka mendapatkan jawaban bagi persamaan Einstein, maka penyelesaian yang dapat diperoleh adalah berupa jawaban analitik, jawaban numerik, jawaban dari sistem-sistem yang di-linierkan (linearized) ataupun dengan sistem gang-
9 9 guan (perturbed). Dalam studi ini, hendak dilakukan pengkajian terhadap bentuk jawaban analitik dari persamaan Einstein untuk kasus berupa medan vakum stasioner dengan kesetangkupan gandar rotasi (stasionary axially symmetric vacuum spacetime). Berbagai jawaban dan metode pencarian jawaban bagi persamaan medan Einstein dapat dilihat antara lain dalam (Stephani, et-al [2003]). Pada kasus medan vakum stasioner dengan setangkup gandar rotasi, sistem persamaan Einstein dapat diungkapkan kembali ke dalam sistem persamaan turunan parsial yang melibatkan potensial kompleks. Sistem persamaan turunan parsial tersebut biasa dikenal sebagai persamaan Ernst dan bentuk potensial kompleks yang terlibat pada persamaan tersebut dikenal sebagai potensial Ernst (?) Penyelesaian analitik dari persamaan Einstein menjadi suatu hal yang sangatlah penting. Dalam ranah astrofisika dan kosmologis secara umum, jawaban analitik dari sistem persamaan Einstein dapat dipandang sebagai wujud penggambaran dari bentuk-bentuk struktur ruang-waktu. Oleh karena itu, guna mendapatkan bentukbentuk jawaban dari persamaan Einstein yang tak-linier pun telah banyak dikembangkan oleh berbagai ahli fisika dan kosmologi. Selama dekade 1960-an, sebuah metode baru yang cukup ampuh telah dikembangkan untuk membangkitkan bentuk jawaban analitik dari sistem persamaan Einstein. Metode itu biasa dikenal sebagai metode hamburan balik (inverse scattering methods). Metode hamburan balik tersebut dikembangkan dalam rangka untuk membangkitkan berbagai bentuk jawaban anlitik dari sistem persamaan turunan pasrsial tak-linier. Pembangkitan jawaban tersebut didasarkan pada kesetangkupan grup dari sistem persamaan turunan parsial tersebut. Sifat kesetangkupan tersebut, akan memberikan akibat berupa terdapatnya sebuah persamaan sistem linier yang setara dengan terhadap bentuk sistem persamaan awal yang tak-linier. Hal ini dipenuhi bahwa bentuk persamaan tak-linier tersebut adalah dapat dilakukan integrasi (integrable). Ablowitz dkk telah mengembangkan sebuah metode umum yang dapat digunakan untuk mendapatkan bentuk penyelesaian daei sekumpulan sistem persamaan turunan parsial tak-linier yang dapat diselesaikan dengan menggunakan metode hamburan balik (inverse scattering methods). Skema penyelesaian umum tersebut melibatkan keberadaan bentuk syarat integrabilitas untuk sistem-sistem persamaan turunan parsial linier. Syarat integrabilitas untuk sistem-sistem persamaan turunan parsial linier dapat dituliskan sebagai A 1 x A 2 = 0. (1.1) 2 x1
10 10 dengan A adalah fungsi sembarang berupa A = A(x 1, x 2 ). Bentuk-bentuk persamaan yang dapat memberi jawaban penyelesaian berupa soliton, akan dapat diselesaikan dengan menggunakan metode hamburan balik (Belinski & Verdaguer [2004]). Beberapa contoh persamaan tak-linier yang memiliki bentuk penyelesaian berupa soliton antara lain adalah persamaan Korteg-de Vries (persamaan KdV), persamaan Korteg-de Vries termodifikasi (persamaan mkdv), persamaan Sine-Gordon dan persamaan Schrödinger tak-linier. Persamaan yang dapat diselesaikan dengan menggunakan metode hamburan balik juga akan dapat diselesaikan dengan menggunakan metode alih-ragam Bäcklund. Begitu juga dengan sistem persamaan Ernst, dapat diselesaikan dengan menggunakan metode alih-ragam Bäcklund dan juga metode hamburan balik. Persamaan Ernst merupakan sistem persamaan tak-linier berderajat dua yang terdiri atas dua buah persamaan yang memiliki kegayutan terhadap bagian riil dan bagian imajiner dari suatu potensial kompleks Ernst. Persamaan Ernst tersebut merupakan persamaan yang dapat diintegrasi. Persamaan Ernst yang dapat di-integrasi ini maujud dalam bentuk Hamiltonian, yakni terdapatnya suatu kesetangkupan yang akan memberikan akibat berupa terdapatnya sejumlah besaran-besaran yang lestarai dengan jumlah yang sama dengan derajat kebebasan yang dimiliki oleh sistem. Kesetangkupan yang terkait dengan Hamiltonan tersebut membentuk sebuah grup yang biasa disebut sebagai grup Gerock berdimensi tak-berhingga(klein, C). Kajian persamaan Ernst, dengan menggunakan metode alihragam Bäcklund ataupun dengan menggunakan metode penyelesaian soliton, memunculkan berbagai bentuk penyelesaian baru. Harrison (Harrison [1978]) telah menunjukkan bahwa dengan menggunakan metode semi-potensial Wahlquist-Estabrook, dapat disusun alihragam Bäcklund untuk persamaan Ernst dalam teori relativitas umum. Dengan menggunakan alih-ragam Bäcklund, memungkinkan untuk mendapatkan berbagai jenis penyelesaian baru dengan berangkat dari bentuk penyelesaian yang sudah ada (seed solution). Bentuk penyelesaian baru tersebut bisa saja memiliki bentuk berupa penyelesaian aljabar (algebraic), bentuk penyelesaian berupa fungsifungsi eksponensial, atau juga dapat memuat sejumlah tak-hingga parameter (neugebauer). Banyaknya jumlah parameter yang mungkin muncul pada penyelesaian baru, memberikan akibat bahwa seiring dengan meningkatnya jumlah parameter yang terlibat, maka akan membuat penyelesaian baru itu sendiri bersifat terkesan rumit dan bahkan tak realistis. Dilain pihak, bentuk-bentuk penyelesaian yang rumit dan tak re-
11 11 alistis tersebut membuatnya sulit untuk dilakukan pangkajian. Oleh karena itu, hingga saat ini bentuk-bentuk penyelesaian baru yang terkesan rumit dan tidak realitistis itu hanya sedikit yang telah dapat dikaji secara matang. Tidak banyaknya bentuk penyelesaian baru yang dapat dikaji secara terperinci, salah satunya diakibatkan oleh tidak adanya hubungan antara bentuk penyelesaian tersebut dengan gejala fisis yang teramati pada alam semesta. Seperti telah diketahui, bahwa dalam ilmu fisika, setiap bentuk jawaban/penyelesaian dari suatu sistem persamaan, tidak hanya harus benar secara matematis, namun juga diharuskan mewakili suatu gejala fisis yang teramati pada ranah ruang-waktu. Bentuk penyelesaian dari persamaan Ernst menjadi objek yang cukup menarik bagi kalangan fisikawan. Hal ini dikarenakan bahwa bentuk penyelesaian dari persamaan Ernst dapat digunakan untuk mengkaji sebaran gravitasi pada objek-objek ber-rotasi, seperti bintang. Menurut(Chinea [1981]) persamaan Ernst juga dapat dipandang sebagai sebuah syarat lenyapnya kelengkungan pada suatu koneksi dalam untingan dengan struktur grup SU(2) atau SU(1,1). Dengan bentuk pengungkapan ini juga akan dapat dilakukan penyusunan alih-ragam Bäcklund untuk penyelesaian persamaan Ernst. Kajian terhadap penggunaan alih-ragam Bäcklund dan penyelesaian solitonik telah banyak dilakukan. Dalam karya ini akan telah dilakukan studi literatur terhadap alih-ragam dan penggunaanya untuk menyelesaikan persamaan Ernst yang terkait dengan medan vakum stasioner dengan kesetangkupan gandar rotasi. Dengan dilakukannya kajian terhadap penyelesaian analitik terhadap persamaan medan Einstein pada kasus medan vakum stasioner dengan kesetangkupan gandar rotasi diharapkan akan dapat memperdalam pengetahuan mahasiswa terhadap salah satu pilar penting dalam ranah fisika teoritik yakni teori relativitas umum.
BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB 1 PENDAHULUAN Perkembangan fisika teoritik melalui Teori Relativitas Umum (TRU) yang dikemukakan oleh Albert Einstein sudah sangat pesat dan cukup baik dalam mendeskripsikan ataupun memprediksi fenomena-fenomena
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Permasalahan
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Permasalahan Upaya para fisikawan, khususnya fisikawan teoretik untuk mengungkap fenomena alam adalah dengan diajukannya berbagai macam model hukum alam berdasarkan
Lebih terperinciPRISMA FISIKA, Vol. I, No. 1 (2013), Hal. 1-7 ISSN : Visualisasi Efek Relativistik Pada Gerak Planet
PRISMA FISIKA, Vol. I, No. 1 (13), Hal. 1-7 ISSN : 337-8 Visualisasi Efek Relativistik Pada Gerak Planet Nurul Asri 1, Hasanuddin 1, Joko Sampurno 1, Azrul Azwar 1 1 Program Studi Fisika, FMIPA, Universitas
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Fisika adalah upaya menemukan kaidah-kaidah atau pola-pola keteraturan yang ditaati oleh alam. Pola-pola keteraturan itu sering pula disebut hukum alam (Rosyid,
Lebih terperinciStephen Hawking. Muhammad Farchani Rosyid
Stephen Hawking Muhammad Farchani Rosyid Kelompok Penelitian Kosmologi, Astrofisika, Partikel, dan Fisika Matematik (KAMP), Laboratorium Fisika Atom dan Inti, Jurusan Fisika FMIPA, Universitas Gadjah Mada,
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Energi-diri sebuah elektron adalah energi total elektron tersebut di dalam ruang bebas ketika terisolasi dari partikel-partikel lain (Majumdar dan Gupta, 1947).
Lebih terperinciBahan Minggu XV Tema : Pengantar teori relativitas umum Materi :
Bahan Minggu XV Tema : Pengantar teori relativitas umum Materi : Teori Relativitas Umum Sebelum teori Relativitas Umum (TRU) diperkenalkan oleh Einstein pada tahun 1915, orang mengenal sedikitnya tiga
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Fisika merupakan upaya menemukan pola-pola keteraturan alam dan membingkainya menjadi bagan berpikir yang runtut, yakni berupa kaitan logis antara konsepkonsep
Lebih terperinciPRISMA FISIKA, Vol. I, No. 1 (2013), Hal ISSN : Analisis Lintasan Foton Dalam Ruang-Waktu Schwarzschild
Analisis Lintasan Foton Dalam Ruang-Waktu Schwarzschild Urai astri lidya ningsih 1, Hasanuddin 1, Joko Sampurno 1, Azrul Azwar 1 1 Program Studi Fisika, FMIPA, Universitas Tanjungpura; e-mail: nlidya14@yahoo.com
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Teori Gravitasi Newton Mengapa planet, bulan dan matahari memiliki bentuk mendekati bola? Mengapa satelit bumi mengelilingi bumi 90 menit, sedangkan bulan memerlukan waktu 27
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Teori Relativitas Einstein Relativitas merupakan subjek yang penting yang berkaitan dengan pengukuran (pengamatan) tentang di mana dan kapan suatu kejadian terjadi dan bagaimana
Lebih terperinciPENENTUAN MEDAN GRAVITASI EINSTEIN DALAM RUANG MINKOWSKI MENGGUNAKAN SIMBOL CHRISTOFFEL JENIS I DAN II SKRIPSI MELLY FRIZHA
PENENTUAN MEDAN GRAVITASI EINSTEIN DALAM RUANG MINKOWSKI MENGGUNAKAN SIMBOL CHRISTOFFEL JENIS I DAN II SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains MELLY FRIZHA
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Dari mana datangnya dunia? Sepanjang sejarah kehidupan manusia, pertanyaan di atas selalu ada dan setiap zaman memiliki caranya masing-masing dalam menjawab.
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Manusia adalah ciptaan Tuhan yang sangat istimewa. Manusia diberi akal budi oleh sang pencipta agar dapat mengetahui dan melakukan banyak hal. Hal lain yang
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. - Chen Nin Yang ( ) 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN... And of course, miracle of miracles some concept in mathematics turn out provide the fundamental structures that govern the physical universe! - Chen Nin Yang (1922-...) 1.1 Latar Belakang
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Mekanika geometrik merupakan bidang kajian yang merupakan persimpangan antara fisika matematik, teknik, dan matematika yang kaya akan tema penelitian.pengembangan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Sejarah menunjukkan adanya peranan saling memengaruhi antara matematika dan fisika. Banyak fisikawan mencurahkan perhatian mereka dalam menggali lebih jauh
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Elektromagnetika merupakan cabang fisika yang menjadi tonggak munculnya teori-teori fisika modern dan banyak diterapkan dalam perkembangan teknologi saat ini,
Lebih terperinciBAB II DASAR TEORI. 2.1 Teori Relativitas Umum Einstein
BAB II DASAR TEORI Sebagaimana telah diketahui dalam kinematika relativistik, persamaanpersamaannya diturunkan dari dua postulat relativitas. Dua kerangka inersia yang bergerak relatif satu dengan yang
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Pengetahuan manusia tentang benda-benda di luar angkasa terus meningkat dari tahun ke tahun. Salah satu benda angkasa yang menarik perhatian adalah bintang.
Lebih terperinciPOK O O K K O - K P - OK O O K K O K MAT A ERI R FISIKA KUANTUM
POKOK-POKOK MATERI FISIKA KUANTUM PENDAHULUAN Dalam Kurikulum Program S-1 Pendidikan Fisika dan S-1 Fisika, hampir sebagian besar digunakan untuk menelaah alam mikro (= alam lelembutan micro-world): Fisika
Lebih terperinciMetrik Reissner-Nordström dalam Teori Gravitasi Einstein
JURNAL FISIKA DAN APLIKASINYA VOLUME 13, NOMOR 1 JANUARI 17 Metrik Reissner-Nordström dalam Teori Gravitasi Einstein Canisius Bernard Program Studi Fisika, Fakultas Teknologi Informasi dan Sains, Universitas
Lebih terperinciPOSITRON, Vol. II, No. 1 (2012), Hal ISSN : Efek Reaksi Balik Gelombang Gravitasi pada Lensa Gravitasi
Efek Reaksi Balik Gelombang Gravitasi pada Lensa Gravitasi Imamal Muttaqien 1) 1)Kelompok Keahlian Astrofisika, Jurusan Fisika, Fakultas Sains dan Teknologi. Universitas Islam Negeri Sunan Gunung Djati,
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Teori relativitas khusus (TRK) yang diperkenalkan Einstein tahun 1905 menyatukan ruang dan waktu menjadi entitas tunggal ruang-waktu (misalnya dalam Hidayat, 2010).
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Teori Gravitasi Newton Beberapa teori dapat membandingkan ketelitian ramalannya dengan teori gravitasi universal Newton. Ramalan mekanika benda angkasa untuk posisi planet sesuai
Lebih terperinciPRISMA FISIKA, Vol. I, No. 3 (2013), Hal ISSN :
PRISMA FISIKA, Vol. I, No. (01), Hal. 1-17 ISSN : 7-804 Aplikasi Persamaan Einstein Hyperbolic Geometric Flow Pada Lintasan Cahaya di Alam Semesta Risko 1, Hasanuddin 1, Boni Pahlanop Lapanporo 1, Azrul
Lebih terperinciKeunggulan Pendekatan Penyelesaian Masalah Fisika melalui Lagrangian dan atau Hamiltonian dibanding Melalui Pengkajian Newton
Keunggulan Pendekatan Penyelesaian Masalah Fisika melalui Lagrangian dan atau Hamiltonian dibanding Melalui Pengkajian Newton Nugroho Adi P January 19, 2010 1 Pendekatan Penyelesaian Masalah Fisika 1.1
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Telah banyak model fisika partikel yang dikembangkan oleh fisikawan untuk mencoba menjelaskan keberadaan partikel-partikel elementer serta interaksi yang menyertainya.
Lebih terperinciTeori Big Bang. 1. Awalnya, bumi masih merupakan planet homogen dan belum mengalami perlapisan atau
Teori Big Bang Berdasarkan Theory Big Bang, proses terbentuknya bumi berawal dari puluhan milyar tahun yang lalu. Pada awalnya terdapat gumpalan kabut raksasa yang berputar pada porosnya. Putaran tersebut
Lebih terperinciKemudian, diterapkan pengortonormalan terhadap x 2 dan x 3 pada persamaan (1), sehingga diperoleh
SOLUSI VAKUM PERSAMAAN MEDAN EINSTEIN UNTUK BENDA SIMETRI AKSIAL STASIONER MENGGUNAKAN PERSAMAAN ERNST Aldytia Gema Sukma 1, Drs. Bansawang BJ, M.Si, Dr. Tasrief Surungan, M.Sc 3 Universitas Hasanuddin,
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Persamaan Diferensial Parsial (PDP) digunakan oleh Newton dan para ilmuwan pada abad ketujuhbelas untuk mendeskripsikan tentang hukum-hukum dasar pada fisika.
Lebih terperinciAplikasi Aljabar Geometris Pada Teori Elektrodinamika Klasik
JURNAL FOURIER Oktober 2012, Vol. 1, No. 2, 89-96 ISSN 2252-763X Aplikasi Aljabar Geometris Pada Teori Elektrodinamika Klasik Joko Purwanto Program Studi Pendidikan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi,
Lebih terperinciSOLUSI STATIK PERSAMAAN MEDAN EINSTEIN UNTUK RUANG VAKUM BERSIMETRI SILINDER DAN PERSAMAAN GERAK PARTIKEL JATUH BEBAS DARI SOLUSI TERSEBUT
SOLUSI STATIK PERSAMAAN MEDAN EINSTEIN UNTUK RUANG VAKUM BERSIMETRI SILINDER DAN PERSAMAAN GERAK PARTIKEL JATUH BEBAS DARI SOLUSI TERSEBUT SKRIPSI Oleh A.Syaiful Lutfi NIM 081810201005 JURUSAN FISIKA FAKULTAS
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. terbagi dalam berberapa tingkatan, gelombang pada atmosfir yang berotasi
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang. Fenomena gelombang Korteweg de Vries (KdV) merupakan suatu gejala yang penting untuk dipelajari, karena mempunyai pengaruh terhadap studi rekayasa yang terkait dengan
Lebih terperinciMomen Inersia. distribusinya. momen inersia. (karena. pengaruh. pengaruh torsi)
Gerak Rotasi Momen Inersia Terdapat perbedaan yang penting antara masa inersia dan momen inersia Massa inersia adalah ukuran kemalasan suatu benda untuk mengubah keadaan gerak translasi nya (karena pengaruh
Lebih terperinciILMU FISIKA. Fisika Dasar / Fisika Terapan Program Studi Teknik Sipil Salmani, ST., MS., MT.
ILMU FISIKA Fisika Dasar / Fisika Terapan Program Studi Teknik Sipil Salmani, ST., MS., MT. DEFINISI ILMU FISIKA? Ilmu Fisika dalam Bahasa Yunani: (physikos), yang artinya alamiah, atau (physis), Alam
Lebih terperinciPENENTUAN SOLUSI GELOMBANG NONLINIER KORTEWEG DE VRIES MENGGUNAKAN METODE HIROTA
PENENTUAN SOLUSI GELOMBANG NONLINIER KORTEWEG DE VRIES MENGGUNAKAN METODE HIROTA Dra. HIDAYATI,.M.Si, Disampaikun pada Seminar Nasional, Mubes Ikutan Alumni FPMIPA-FMIPA UhP musan FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA
Lebih terperinciPrinsip relativtas (pestulat pertama): Hukum-hukum fisika adalah sma untuk setiap kerangka acuan
Konsep teori relativitas Teori relativitas khusus Einstein-tingkah laku benda yang terlokalisasi dalam kerangka acuan inersia, umumnya hanya berlaku pada kecepatan yang mendekati kecepatan cahaya. Transforasi
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Mekanika kuantum mulanya disusun atas dua buah pemikiran yang terkesan berbeda, yaitu mekanika gelombang Schrödinger dan mekanika matriks dari Heisenberg. Kemudian,
Lebih terperinciSOLUSI PERSAMAAN RICCI FLOW UNTUK RUANG EMPAT DIMENSI BERSIMETRI SILINDER
SOLUSI PERSAMAAN RICCI FLOW UNTUK RUANG EMPAT DIMENSI BERSIMETRI SILINDER SKRIPSI Oleh Sudarmadi NIM 061810201112 JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS JEMBER 2012 SOLUSI
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Angin bintang dapat difahami sebagai aliran materi/partikel-partikel
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Angin bintang dapat difahami sebagai aliran materi/partikel-partikel (plasma) dari permukaan atmosfer bintang dengan kecepatan cukup besar sehingga mampu melawan tarikan
Lebih terperinciI. Hukum lintasan : Semua planet bergerak dalarn lintasan berupa elips, dengan matahari pada salah satu titik fokusnya.
RENCANA PEMBELAJARAN 10. POKOK BAHASAN: GAYA SENTRAL Gaya sentral adalah gaya bekerja pada benda, di mana garis kerjanya selalu melalui titik tetap, disebut pusat gaya. Arah gaya sentral mungkin menuju
Lebih terperinciPembahasan Soal Gravitasi Newton Fisika SMA Kelas X
Soal Gravitasi Newton Fisika SMA Kelas X http://gurumuda.net Contoh soal hukum gravitasi Newton Pelajari contoh soal hukum Newton tentang gravitasi lalu kerjakan soal hukum Newton tentang gravitasi. 1.
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Dalam perkembangan dunia sains, ilmu fisika mempunyai peran penting untuk memahami fenomena alam dari yang sederhana sampai yang kompleks. Hal itu dapat dilihat
Lebih terperinciI. Nama Mata Kuliah : MEKANIKA II. Kode / SKS : MFF 1402 / 2 sks III. Prasarat
1 I. Nama Mata Kuliah : MEKANIKA II. Kode / SKS : MFF 1402 / 2 sks III. Prasarat : Tidak Ada IV. Status Matakuliah : Wajib V. Deskripsi Mata Kuliah Mata kuliah ini merupakan mata kuliah wajib Program Studi
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA Hukum gravitasi Newton mampu menerangkan fenomena benda-benda langit yang dipengaruhi oleh gaya gravitasi antar benda. Namun, hukum gravitasi Newton ini tidak sesuai dengan teori
Lebih terperinciGARIS BESAR PROGRAM PEMBELAJARAN (GBPP)
Revisi ke: Tanggal: GARIS BESAR PROGRAM PEMBELAJARAN (GBPP) SPMI-UNDIP/GBPP/xx.xx.xx/xxx Disetujui oleh Dekan Fak Mata Kuliah : Fisika Matematika II Kode/ Bobot : PAF 215/4 sks Deskripsi singkat : Mata
Lebih terperinciBAB 2 GRAVITASI PLANET DALAM SISTEM TATA SURYA
BAB 2 GRAVITASI PLANET DALAM SISTEM TATA SURYA PET AK ONSEP PETA KONSEP Bab 2 Gravitasi Planet dalam Sistem Tata Surya Gravitasi Gravitasi planet Hukum Gravitasi Newton Menentukan massa bumi! Fisika XI
Lebih terperinci10. Mata Pelajaran Fisika Untuk Paket C Program IPA
10. Mata Pelajaran Fisika Untuk Paket C Program IPA A. Latar Belakang Ilmu Pengetahuan Alam (IPA) bukan hanya kumpulan pengetahuan yang berupa fakta-fakta, konsep-konsep, atau prinsip-prinsip saja tetapi
Lebih terperinciTeori Dasar Gelombang Gravitasi
Bab 2 Teori Dasar Gelombang Gravitasi 2.1 Gravitasi terlinearisasi Gravitasi terlinearisasi merupakan pendekatan yang memadai ketika metrik ruang waktu, g ab, terdeviasi sedikit dari metrik datar, η ab
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. (konsep-konsep fisika) klasik memerlukan revisi atau penyempurnaan. Hal ini
1 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Pada akhir abad ke -19 dan awal abad ke -20, semakin jelas bahwa fisika (konsep-konsep fisika) klasik memerlukan revisi atau penyempurnaan. Hal ini disebabkan semakin
Lebih terperinci52. Mata Pelajaran Fisika untuk Sekolah Menengah Atas (SMA)/Madrasah Aliyah (MA) A. Latar Belakang B. Tujuan
52. Mata Pelajaran Fisika untuk Sekolah Menengah Atas (SMA)/Madrasah Aliyah (MA) A. Latar Belakang Ilmu Pengetahuan Alam (IPA) berkaitan dengan cara mencari tahu tentang fenomena alam secara sistematis,
Lebih terperinciBAB V PERAMBATAN GELOMBANG OPTIK PADA MEDIUM NONLINIER KERR
A V PERAMATAN GELOMANG OPTIK PADA MEDIUM NONLINIER KERR 5.. Pendahuluan erkas (beam) optik yang merambat pada medium linier mempunyai kecenderungan untuk menyebar karena adanya efek difraksi; lihat Gambar
Lebih terperincir 21 F 2 F 1 m 2 Secara matematis hukum gravitasi umum Newton adalah: F 12 = G
Gaya gravitasi antara dua benda merupakan gaya tarik menarik yang besarnya berbanding lurus dengan massa masing-masing benda dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara keduanya Secara matematis
Lebih terperinciPERHITUNGAN MASSA KLASIK SOLITON
PERHITUNGAN MASSA KLASIK SOLITON ALHIDAYATUDDINIYAH T.W. alhida.dini@gmail.com Program Studi Teknik Informatika Fakultas Teknik, Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Indraprasta PGRI Abstrak.
Lebih terperinciBAB I Pendahuluan 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I Pendahuluan 1.1 Latar Belakang Masalah Pada salah satu cabang ilmu fisika yaitu kosmologi merupakan hal yang menarik untuk dikaji. Kosmologi merupakan ilmu yang mengulas alam semesta beserta dinamikanya.
Lebih terperinciHukum Newton Tentang Gravitasi
Hukum Newton Tentang Gravitasi Kalian tentu sering mendengar istilah gravitasi. Apa yang kalian ketahui tentang gravitasi? Apa pengaruhnya terhadap planet-planet dalam sistem tata surya? Gravitasi merupakan
Lebih terperinciKONSEPSI AWAL MAHASISWA FISIKA TERHADAP MATERI BINTANG DAN EVOLUSI BINTANG DALAM PERKULIAHAN ASTROFISIKA
KONSEPSI AWAL MAHASISWA FISIKA TERHADAP MATERI BINTANG DAN EVOLUSI BINTANG DALAM PERKULIAHAN ASTROFISIKA L. Aviyanti a, * dan J.A. Utama b a Jurusan Pendidikan Fisika, Universitas Pendidikan Indonesia
Lebih terperinciHUKUM NEWTON TENTANG GRAVITASI DAN GERAK PLANET
HUKUM NEWTON TENTANG GRAVITASI DAN GERAK PLANET HUKUM NEWTON TENTANG GRAVITASI DAN GERAK PLANET Kompetensi Dasar 3.2 Mengevaluasi pemikiran dirinya terhadap keteraturan gerak planet dalam tatasurya berdasarkan
Lebih terperinciSOLUSI PERSAMAAN MEDAN GRAVITASI EINSTEIN-KLEIN-GORDON SIMETRI BOLA
SOLUSI PERSAMAAN MEDAN GRAVITASI EINSTEIN-KLEIN-GORDON SIMETRI BOLA Abdul Muin Banyal 1, Bansawang B.J. 1, Tasrief Surungan 1 1 Jurusan Fisika Universitas Hasanuddin Email : muinbanyal@gmail.com Ringkasan
Lebih terperinciPENENTUAN MEDAN GRAVITASI EINSTEIN DALAM RUANG MINKOWSKI MENGGUNAKAN SIMBOL CHRISTOFFEL JENIS I DAN II
Proseding Seminar Nasional Fisika dan Aplikasinya Sabtu, 19 November 2016 Bale Sawala Kampus Universitas Padjadjaran, Jatinangor PENENTUAN MEDAN GRAVITASI EINSTEIN DALAM RUANG MINKOWSKI MENGGUNAKAN SIMBOL
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Mekanika geometrik merupakan bidang kajian yang membahas subyek-subyek seperti persamaan diferensial, kalkulus variasi, analisis vektor dan tensor, aljabar
Lebih terperinci4. Orbit dalam Medan Gaya Pusat. AS 2201 Mekanika Benda Langit
4. Orbit dalam Medan Gaya Pusat AS 2201 Mekanika Benda Langit 4. Orbit dalam Medan Gaya Pusat 4.1 Pendahuluan Pada bab ini dibahas gerak benda langit dalam medan potensial umum, misalnya potensial sebagai
Lebih terperinciMuatan Listrik dan Hukum Coulomb
Muatan Listrik dan Hukum Coulomb Apakah itu listrik? Listrik adalah salah satu bentuk energi. Energi adalah kemampuan untuk melakukan Usaha. Apakah itu Statis? Statis berarti diam, jadi listrik statis
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Di dalam dunia mikroskopik, fisika klasik mengalami kegagalan untuk menjelaskan setiap fenomena yang ada. Spektrum khas yang dimiliki oleh atom, teramatinya dua komponen
Lebih terperinci3. ORBIT KEPLERIAN. AS 2201 Mekanika Benda Langit. Monday, February 17,
3. ORBIT KEPLERIAN AS 2201 Mekanika Benda Langit 1 3.1 PENDAHULUAN Mekanika Newton pada mulanya dimanfaatkan untuk menentukan gerak orbit benda dalam Tatasurya. Misalkan Matahari bermassa M pada titik
Lebih terperinciBAHAN AJAR FISIKA GRAVITASI
BAHAN AJAR FISIKA GRAVITASI OLEH SRI RAHMAWATI, S.Pd SMA NEGERI 5 MATARAM Pernahkah kalian berfikir, mengapa bulan tidak jatuh ke bumi atau meninggalkan bumi? Mengapa jika ada benda yang dilepaskan akan
Lebih terperinciEINSTEIN DAN TEORI RELATIVITAS
EINSTEIN DAN TEORI RELATIVITAS Freddy Permana Zen, M.Sc., D.Sc. Laboratorium Fisika Teoretik, THEPI Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG I. PENDAHULUAN Fisika awal abad
Lebih terperincijadi olahragawan, jadi wartawan, jadi pengusaha, jadi anggota DPR, jadi menteri, atau mungkin juga jadi presiden. Bagi mereka itu pemahaman ilmu
ix K Tinjauan Mata Kuliah emajuan dalam bidang teknologi pengajaran rupanya berjalan sangat cepat. Kalau kita menengok hal itu lewat internet misalnya, sudah ada program yang dinamakan Visual Quantum Mechanics,
Lebih terperinciSTANDAR KOMPETENSI DAN KOMPETENSI DASAR MATA PELAJARAN FISIKA
STANDAR KOMPETENSI DAN KOMPETENSI DASAR MATA PELAJARAN FISIKA A. Latar Belakang Ilmu Pengetahuan Alam (IPA) berkaitan dengan cara mencari tahu tentang fenomena alam secara sistematis, sehingga IPA bukan
Lebih terperinciGRAVITASI PLANET DALAM SISTEM TATA SURYA KELAS XI SEMESTER I
GRAVITASI PLANET DALAM SISTEM TATA SURYA KELAS XI SEMESTER I BAHAN AJAR GRAVITASI PLANET DALAM SISTEM TATA SURYA Sekolah : MAN LUBUK ALUNG Mata Pelajaran : Fisika Kelas / Semester : XI IPA / I Topik :
Lebih terperinciRINGKASAN MATERI GRAVITASI. Newton mengusulkan hukum gaya yang kita sebut dengan Hukum Gravitasi. Gambar 2 Hukum Gravitasi Newton
INGKASAN MATEI GAVITASI a. Hukum gravitasi Newton Newton mengusulkan hukum gaya yang kita sebut dengan Hukum Gravitasi Newton, bahwa setiap partikel menarik partikel lain dengan gaya gravitasi yang besarnya:
Lebih terperinciDINAMIKA BENDA LANGIT
DINAMIKA BENDA LANGIT CHATIEF KUNJAYA KK A S T R O N O M I, I N S T I T U T T E K N O L O G I B A N D U N G TPOA, Kunjaya 2014 KOMPETENSI DASAR X.3.3 Menganalisis besaran-besaran fisis pada gerak lurus
Lebih terperinciKajian Konstanta Kosmologi Einstein pada Solar System Effect di ruang waktu Schwarzschild de Sitter
Kajian Konstanta Kosmologi Einstein pada Solar System Effect di ruang waktu Schwarzschild de Sitter Philin Yolanda Dwi Sagita 1, Bintoro Anang Subagyo 2 1 Program Studi Fisika FMIPA Institut Teknologi
Lebih terperinciUNIVERSITAS INDONESIA SOLUSI SCHWARZSCHILD UNTUK PERHITUNGAN PRESISI ORBIT PLANET-PLANET DI DALAM TATA SURYA DAN PERGESERAN MERAH GRAVITASI SKRIPSI
UNIVERSITAS INDONESIA SOLUSI SCHWARZSCHILD UNTUK PERHITUNGAN PRESISI ORBIT PLANET-PLANET DI DALAM TATA SURYA DAN PERGESERAN MERAH GRAVITASI SKRIPSI SALMAN FARISHI 0304020655 FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU
Lebih terperinciGRAVITASI. Gambar 1. Gaya gravitasi bekerja pada garis hubung kedua benda.
GAVITASI Pernahkah anda berfikir, mengapa bulan tidak jatuh ke bumi atau meninggalkan bumi? engapa jika ada benda yang dilepaskan akan jatuh ke bawah dan mengapa satelit tidak jatuh? Lebih jauh anda dapat
Lebih terperinciBab 2. Persamaan Einstein dan Ricci Flow. 2.1 Geometri Riemann
Bab 2 Persamaan Einstein dan Ricci Flow 2.1 Geometri Riemann Sebuah himpunan M disebut sebagai manifold jika tiap titik Q dalam M memiliki lingkungan terbuka S yang dapat dipetakan 1-1 melalui sebuah pemetaan
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Potensial Coulomb untuk Partikel yang Bergerak Dalam bab ini, akan dikemukakan teori-teori yang mendukung penyelesaian pembahasan pengaruh koreksi relativistik potensial Coulomb
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Teori Atom Bohr Pada tahun 1913, Niels Bohr, fisikawan berkebangsaan Swedia, mengikuti jejak Einstein menerapkan teori kuantum untuk menerangkan hasil studinya mengenai spektrum
Lebih terperinciBAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK
BAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK Tujuan Instruksional Setelah mempelajari bab ini pembaca diharapkan dapat: 1. Menjelaskan cara penyelesaian soal dengan
Lebih terperinciGRAVITASI B A B B A B
23 B A B B A B 2 GRAVITASI Sumber: www.google.co.id Pernahkah kalian berfikir, mengapa bulan tidak jatuh ke bumi atau meninggalkan bumi? Mengapa jika ada benda yang dilepaskan akan jatuh ke bawah dan mengapa
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Struktur atom Struktur atom merupakan satuan dasar materi yang terdiri dari inti atom beserta awan elektron bermuatan negatif yang mengelilinginya. Inti atom mengandung campuran
Lebih terperinciReformulasi Asas Kesetaraan dan Asas Kovariansi Umum Dalam Teori Relativitas Umum
Reformulasi Asas Kesetaraan dan Asas Kovariansi Umum Dalam Teori Relativitas Umum M. Ardhi K. email : muhammad ardhi@walisongo.ac.id web : http://abu-khadijah.web.id 7 Juni 2013 However, if you do not
Lebih terperincidan penggunaan angka penting ( pembacaan jangka sorong / mikrometer sekrup ) 2. Operasi vektor ( penjumlahan / pengurangan vektor )
1. 2. Memahami prinsipprinsip pengukuran dan melakukan pengukuran besaran fisika secara langsung dan tidak langsung secara cermat, teliti, dan obyektif Menganalisis gejala alam dan keteraturannya dalam
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
1 BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Tidak semua permasalahan matematis atau perhitungan dapat diselesaikan dengan mudah. Bahkan dalam prinsip matematik, dalam memandang permasalahan, terlebih dahulu
Lebih terperinciSILABUS ALOKASI WAKTU KOMPETENSI DASAR KEGIATAN PEMBELAJARAN TM PS PI
SILABUS NAMA SEKOLAH : SMK Negeri 8 Malang MATA PELAJARAN : Fisika KELAS/SEMESTER : X / 1 STANDAR KOMPETENSI : Mengukur besaran dan menerapkan satuannya KODE KOMPETENSI : 1 : 10 x 45 menit KOMPETENSI DASAR
Lebih terperinciANALISIS SIMULASI GEJALA CHAOS PADA GERAK PENDULUM NONLINIER. Oleh: Supardi. Jurusan Pendidikan Fisika Universitas Negeri Yogyakarta
ANALISIS SIMULASI GEJALA CHAOS PADA GERAK PENDULUM NONLINIER Oleh: Supardi Jurusan Pendidikan Fisika Universitas Negeri Yogyakarta Penelitian tentang gejala chaos pada pendulum nonlinier telah dilakukan.
Lebih terperinciSILABUS. Kompetensi Dasar Kegiatan Pembelajaran Penilaian Alokasi Waktu Sumber Belajar
SILABUS Satuan Pendidikan : SMA NEGERI... Semester/Kelas : Ganjil/XI Mata Pelajaran : Fisika Kompetensi Inti : 1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. 2. Menghayati dan mengamalkan perilaku
Lebih terperinci10. Mata Pelajaran Ilmu Pengetahuan Alam. A. Latar Belakang
10. Mata Pelajaran Ilmu Pengetahuan Alam A. Latar Belakang Pendidikan nonformal adalah jalur pendidikan diluar pendidikan formal yang dapat dilaksanakan secara terstruktur dan berjenjang. Pendidikan nonformal
Lebih terperinciPenulis : Fajar Mukharom Darozat. Copyright 2013 pelatihan-osn.com. Cetakan I : Oktober Diterbitkan oleh : Pelatihan-osn.com
Penulis : Fajar Mukharom Darozat Copyright 2013 pelatihan-osn.com Cetakan I : Oktober 2012 Diterbitkan oleh : Pelatihan-osn.com Kompleks Sawangan Permai Blok A5 No.12 A Sawangan, Depok, Jawa Barat 16511
Lebih terperinciOleh Dr. Fahrudin Nugroho Dr. Iman Santosa
UNIVERSITAS GADJAH MADA PROGRAM STUDI FISIKA FMIPA Buku 1 : RPKPS (Rencana Program dan Kegiatan Pembelajaran Semester) PEMROGRAMAN DAN METODE NUMERIK Semester 2/ 2 sks/ MFF 1024 Oleh Dr. Fahrudin Nugroho
Lebih terperinciPERMODELAN MATEMATIS LINTASAN BOLA YANG BERGERAK DENGAN TOP SPIN PADA OLAH RAGA SEPAK BOLA
1 PERMODELAN MATEMATIS LINTASAN BOLA YANG BERGERAK DENGAN TOP SPIN PADA OLAH RAGA SEPAK BOLA Ridho Muhammad Akbar Jurusan Fisika, Institut Teknologi Bandung, Bandung, Indonesia (15 Juli 2013) Tujuan dari
Lebih terperinciPendahuluan. Setelah mempelajari bab 1 ini, mahasiswa diharapkan
1 Pendahuluan Tujuan perkuliahan Setelah mempelajari bab 1 ini, mahasiswa diharapkan 1. Mengetahui gambaran perkuliahan. Mengerti konsep dari satuan alamiah dan satuan-satuan dalam fisika partikel 1.1.
Lebih terperinciKepemimpinan dalam Fisika
Kepemimpinan dalam Fisika (Prof. Yohanes Surya Ph.D/Chairman Surya Institute) Fisika adalah ilmu tentang alam. Dalam fisika kita belajar bagaimana cara alam bekerja. Dalam Fisika kita juga belajar apa
Lebih terperinciRPKPM (RANCANGAN PROGRAM KEGIATAN PEMBELAJARAN MINGGUAN)
1. Nama Mata Kuliah : Mekanika Analitik 2. Kode/SKS : MFF 2403 / 3 SKS 3. Prasarat : Mekanika 4. Status Matakuliah : Wajib 5. Deskripsi singkat matakuliah: RPKPM (RANCANGAN PROGRAM KEGIATAN PEMBELAJARAN
Lebih terperinciBAB 1 : MASSA, ENERGI, RUANG, DAN WAKTU
BAB 1 : MASSA, ENERGI, RUANG, DAN WAKTU A. Pengertian Dasar Setiap hari kita melihat berbagai macam hal di lingkungan sekitar. Ada banyak hal yang bisa diamati. Misalnya jenis kendaraan yang melintas di
Lebih terperinciMOMENTUM - TUMBUKAN FISIKA DASAR (TEKNIK SISPIL) (+GRAVITASI) Mirza Satriawan. menu
FISIKA DASAR (TEKNIK SISPIL) 1/34 MOMENTUM - TUMBUKAN (+GRAVITASI) Mirza Satriawan Physics Dept. Gadjah Mada University Bulaksumur, Yogyakarta email: mirza@ugm.ac.id Sistem Partikel Dalam pembahasan-pembahasan
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. A. Tinjauan Pustaka. 1. Vektor
BAB II LANDASAN TEORI A. Tinjauan Pustaka 1. Vektor Ada beberapa besaran fisis yang cukup hanya dinyatakan dengan suatu angka dan satuan yang menyatakan besarnya saja. Ada juga besaran fisis yang tidak
Lebih terperinciTUGAS KOMPUTASI SISTEM FISIS 2015/2016. Pendahuluan. Identitas Tugas. Disusun oleh : Latar Belakang. Tujuan
TUGAS KOMPUTASI SISTEM FISIS 2015/2016 Identitas Tugas Program Mencari Titik Nol/Titik Potong Dari Suatu Sistem 27 Oktober 2015 Disusun oleh : Zulfikar Lazuardi Maulana (10212034) Ridho Muhammad Akbar
Lebih terperinciBAGAIMANA MENCINTAI FISIKA?
BAGAIMANA MENCINTAI FISIKA? Oleh: Roniyus MS, S.Si., M.Si. (Ketua Jurusan Fisika FMIPA Universitas Lampung) Tak Kenal Maka Tak Cinta Ada sebuah pepatah yang terkenal di negeri ini yaitu tak kenal maka
Lebih terperinci