HUKUM NEWTON TENTANG GRAVITASI DAN GERAK PLANET

Transkripsi

1 HUKUM NEWTON TENTANG GRAVITASI DAN GERAK PLANET

2

3

4 HUKUM NEWTON TENTANG GRAVITASI DAN GERAK PLANET Kompetensi Dasar 3.2 Mengevaluasi pemikiran dirinya terhadap keteraturan gerak planet dalam tatasurya berdasarkan hukum-hukum Newton Pernahkah Anda memperhatikan dan memikirkan buah kelapa jatuh ke bumi?.jika Anda memikirkan hal ini, berarti sama dengan apa yang dipikirkan oleh seorang tokoh yang sampai sekarang konsep dan hukum-hukumnya terus hidup dan dijadikan dasar kajian tentang gerak suatu benda. Tokoh tersebut adalah Sir Isaac Newton. Pada suatu saat Newton melihat dan memikirkan mengapa buah apel jatuh ke bumi. Menurut Newton, buah apel jatuh ke bumi karena tarikan bumi pada apel. Gaya tarik ini selanjutnya disebut gaya gravitasi. Selain itu Newton juga meneliti gaya yang harus bekerja pada planet untuk mempertahankan orbitnya, yaitu gaya gravitasi antarplanet. Pada modul ini Anda diajak memahami lebih mendalam tentang Hukum Gravitasi Newton. Ayo kita pelajari bersama-sama. Peta Kosep Medan Gravitasi dan Gerak Planet Planet Hukum Keppler Pengertian Medan Medan Gaya Konservatif Medan Gravitasi Nonkonservatif Hukum Gravitasi Newton Medan Gravitasi Bumi Hukum I Keppler Hukum II Keppler Hukum III Keppler Kesesuaian Hukum Keppler Dengan Hukum Gravitasi Newton Kuta Medan Gravitasi Kegiatan Pembelajaran 1 A. Medan Gravitasi Dalam Fisika, medan dibedakan menjadi dua macam, yaitu medan vektor dan medan skalar. Medan gravitasi termasuk medan vektor, artinya jika sebuah benda berada dalam pengaruh medan gravitasi, maka pada benda tersebut akan bekerja suatu gaya. Medan vektor lainnya adalah medan listrik dan medan magnetik. Sebuah benda bermuatan listrik apabila diletakkan dalam medan listrik, maka pada muatan tersebut timbul gaya listrik. Berbeda dengan medan skalar, apabila suatu benda

5 berada dalam pengaruh medan skalar, maka tidak akan timbul gaya. Contoh medan skalar adalah medan temperatur atau medan suhu. Apabila dekat dengan bara panas atau api, Anda akan merasakan panasnya tetapi tidak tertarik atau tertolak oleh adanya medan temperatur. Sebuah benda yang dipengaruhi medan gravitasi, akan mendapat gaya yang berupa gaya tarik. Secara umum, medan dapat diartikan sebagai suatu tempat-tempat yang masih dipengaruhi oleh suatu sumber yang menimbulkan medan. Medan gravitasi dapat digambarkan sebagai garis-garis medan yang arahnya menuju ke pusat bumi. B. Hukum Newton tentang Gravitasi Universal Dahulu, orang-orang Yunani kuno mengira bahwa benda jatuh, karena benda itu mencari tempat alaminya. Mereka juga berpendapat bahwa planet-planet digerakkan oleh bulatan-bulatan Kristal yang tidak terlihat. Namun pandangan mereka akhirnya tidak bertahan karena pada tahun 1687 Newton mampu membuktikan dan menjelaskan dalam bukunya Principia bahwa planet-planet mengitari matahari karena adanya gravitasi jarak jauh yang menarik planet itu ke arah matahari. Newton juga menunjukkan bahwa besar gaya gravitasi antara matahari dan planet bergantung pada jarak antara keduanya. Sumber : Ensiklopedi Sain Gambar 2.1 Planet-planet mempertahankan beredar mengelilingi matahari Karena adanya gaya gravitasi Setelah Newton berhasil menganalisis gaya antara bumi dan benda-benda lain, Newton mengadakan penelitian tentang orbit-orbit planet. Newton menyimpulkan bahwa untuk mempertahankan planetplanet tetap beredar mengelilingi matahari, maka diperlukan gaya. Dari hasil analisisnya, Newton menhusulkan hukum gravitasi universal. Hukum Newton tentang gravitasi universal menyatakan bahwa Semua partikel di alam ini saling mengadakan gaya tarik-menarik dengan gaya yang besarnya sebanding dengan hasil kali massa partikel-partikel itu dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak kedua partikel, dan gaya ini bekerja sepanjang garis yang menghubungkan kedua partikel itu. m1 F F r F~ m1.m2 r2 m2 Selanjutnya besar gaya gravitasi atau gaya tarik-menarik antara dua partikel dirumuskan sebagai F=G m1m2 r2

6 keterangan F = gaya tarik menarik atau gaya gravitasi (N) m1 dan m2 = massa masing-masing partikel atau benda titik (kg) r = jarak kedua partikel (m) G = konstanta atau tetapan gravitasi umum Pada tahun 1798 Henry Cavendish berhasil mendeteksi dan mengukur konstanta -11 atau tetapan gravitasi umu yang dirumuskan oleh Newton, yaitu sebesar G = 6, Nm /kg 1. Percepatan Gravitasi Semua benda yang berada berada dalam medan gravitasi bumi, ditarik atau jatuh ke bumi. Benda yang jatuh tersebut mengalami percepatan yang dinamakan percepatan gravitasi. Karena Percepatan gravitasi, disebut juga kuat medan gravitasi dan dilambangkan g. m Sesuai hukum II Newton, percepatan gaya massa w r h gaya gravitasi g massa GMm GM g 2 2 r m r GM ( R h) 2 = R M Untuk tempat-tempat yang dekat dengan permukaan bumi (h 0) maka percepatan gravitasi di permukaan bumi go go = G M R2 Hubungan g dan go g= 2. R2 ( R h) 2 go

7 Berat Benda Gaya tarik oleh bumi yang bekerja pada suatu benda dinamakan berat benda (w). Jika massa benda m, massa bumi M, dan bumi dianggap bulat dengan jari-jari R, maka Berat suatu benda dalam medan gravitasi dalam medan gravitasi bumi dinyatakan sebagai w = mg = G Mm ( R h) 2 keterangan 2 g = percepatan gravitasi atau kuat medan gravitasi (m/s ) G = konstanta gravitasi (6, N m /kg ) M = massa bumi (kg) m = masasa benda (kg) R = jari-jari bumi (m) h = jarak benda dari permukaan bumi (m) w = berat benda (N) Catatan penting Ketika kita menggunakan rumus kuat medan gravitasi atau menghitung berat benda pada ketinggian tertentu di atas permukaan bumi, jarak titik atau benda diukur terhadap pusat bumi Contoh aplikasi rumus 1. Di suatu tempat di dalam medan gravitasi bumi, mempunyai percepatan gravitasi sebesar 0,81g0. tentukan ketinggian tempat itu dari permukaan bumi (jejari bumi R) Penyelesaian Diketahui : g = 0,81 g0 Ditanyakan : h Jawab g= R2 ( R h) 2 go = 0,81 g0 R2 ( R h) 2. g0 = 0,81. g0 R2 ( R h) 2 = 0,81

8 R ( R h) = R ( R h) = 0,9 0,81 R = 0,9 (R + h) R = 0,9 R + 0,9 h 0,9 h = 0,1 R h = 1 9 R 2. Benda yang massanya 10 kg, di permukaan bumi beratnya 98 N. Tentukan berat benda tersebut jika berada pada jarak R di atas permukaan bumi. Penyelesaian Diketahui w0 = 98 N ; m = 10 kg, h = R Ditanyakan w =? Jawab w0 = m. g0 g0 = g w w0 m = 98 2 = 9,8 m/s 10 = R2 ( R h) 2 g0

9 = R2 ( R h) 2 g0 = = R2 4R 2 g0 9,8 m.s = 2,45 m/s =mg 2 = 24,5 N C. Hukum Kepler Hingga akhir abad ke 15, orang masih meyakini teori geosentris yaitu teori yang menganggap bahwa bumi merpakan pusat alam semesta. Baru pada abad ke-16 orang mulai meninggalkan teori itu dan beralih ke teori heliosentris, yang menganggap bahwa matahari sebagai pusat tatasurya yang dikemukakan oleh Copernicus. Kebenaran teori ini diperkuat oleh Tycho brahe dan Johannes Keppler. Keppler lahir pada tahun 1571 di Jerman. Keppler melakukan penelitianpenelitian tentamg gerak planet yang hasilnya disebut hukum-hukum Keppler. Sumber : Ensiklopedi Sain dan Kehidupan Gambar 2.2 Keppler 1. Hukum I Kepler Hukum I Kepler menyatakan bahwa semua planet berputar mengelilingi matahari dengan lintasan berbentuk elips dengan matahari sebagai salah satu titik apinya. Gambar 2.3. Orbit planet berupa ellips. 2. Hukum II Kepler Hukum II Kepler menyatakan bahwa garis hubung matahari dan planrt dalam waktu yang sama menyapu luasan yang sama. Gambar 2.4 Dalam selang waktu sama, luas ABM = luas CDM 3. Hukum III Kepler Hukum III Kepler menyatakan bahwa perbandingan kuadrat periode revolusi

10 planet yang mengitari matahari sama dengan perbandingan pangkat tiga jarak rata-rata planetplanet tersebut dari matahari. 2 T1 r 1 T2 r2 3 atau r13 r23 T12 T22 D. Kesesuaian Hukum Kepler dengan Hukum Gravitasi Newton Menurut hukum gravitasi Newton, gaya tarik menarik antara planet dengan matahari adalah Mm r2 F=G Jika lintasan orbit planet diasumsikan berbentuk lingkaran, maka gaya gravitasi bertindak sebagai gaya sentripetal G Mm r2 =m GM r2 = 4 2 r T2 GM 4 2 = r3 T2 GM 4 2 = tetapan v2 r Aplikasi Hukum Gravitasi Newton Perhitungan Massa Matahari Gaya gravitasi matahari terhadap bumi merupakan gaya sentripetal. F gravitasi = F sentripetal G mm m B rb 2 =G mb v B 2 rb mm =

11 v M 2 rb G Jika TB adalah waktu yang diperlukan oleh bumi untuk berputar sekali mengelilingi matahari, yakni periodenya, maka vb = 2 rb TB sehingga M = v M 2 rb GTB 2 Dengan memasukkan nilai-nilai untuk G, rb = 1,5 X 10 s, kita dapatkan massa matahari mm = 2,0 x M, dan TB = 1 tahun = 3,0 X 10 kg Tugas Diskusi 1 Jika jarak bulan ke bumi = rbl, Periode bulan mengelilingi bumi = TBl, tunjukkan bahwa massa bumi M M= 4 2 rbl 3 GTBl 2 Tugas Diskusi 2 Jika percepatan gravitasi dekat permukaan bumi = g, massa satelit m, massa bumi M, jarak satelit ke pusat bumi r, tunjukkan bahwa kelajuan satelit buatan yang mengorbit dekat dengan permukaan bumi dengan orbit berupa lingkaran v gr Tugas Mandiri Berilah tanda contreng ( ) pada kotak di depan pilihan yang benar! 1. Gaya gravitasi, berupa gaya... tt tarik menarik saja tolak menolak saja mungkin tarik mungkin tolak 2. Adanya gaya gravitasi antara dua massa, pertama kali disampaikan oleh... Cavendish Isaac Newton 3. Gaya gravitasi antara dua benda dengan perkalian kedua massa benda itu. berbanding lurus berbanding terbalik 7 4. Gaya gravitasi antara dua benda dengan kuadrat jarak kedua benda itu. berbanding langsung berbanding terbalik 5. Kuat medan gravitasi, disebut juga.

12 kecepatan gravitasi percepatan gravitasi 6. Untuk menghitung berat benda yang berada setinggi h di atas permukaan bumi, jarak benda itu ke bumi diukur dari pusat massa benda samapi.. permukaan bumi pusat bumi 7. Menurut hukum Keppler, lintasan planet mengelilingi matahari berupa. lingkaran elips 8. Menurut hukum Keppler, perbandingan T 2 3 R untuk semua planet (T = periode planet dalam mengelilingi matahari, R = jarak planet ke matahari) bernilai sama bernilai berbeda, bergantung jenis planet 9. Dalam satuan SI (Sistem Internasional), besar tetapan gravitasi umum sebesar. 5,77 x Nm2 kg-2 6,67 x Nm2 kg Gaya yang dirasakan sebuah benda akibat tarikan bumi, dinamakan. massa berat Uji Kompetensi 2 I. Pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat! 1. Besar gaya gravitasi antara dua benda yang saling berinteraksi adalah... a. sebanding dengan kuadrat jarak kedua benda b. sebanding dengan jarak kedua benda. c. berbanding terbalik dengan kuadrat jarak kedua benda. d. berbanding terbalik dengan massa masing-masing benda. e. berbanding terbalik dengan kuadrat massa masing-masing benda. 2. Dua buah benda masing-masing m1= 3 kg dan m 2= 4 kg terpisah jarak 0,5 m. Jika G = tetapan umum gravitasi, maka gaya tarik-menarik antara kedua benda tersebut adalah... a. 12 G b. 24 G c. 36 G d. 48 G e. 60 G 3. Perhatikan grafik hubungan gaya gravitasi terhadap jarak di bawah ini. Nilai x =... F(N) a. b. c. d. e x setara dengan... r(m) 4. Kuat medan gravitasi pada permukaan bumi a. gaya gravitasi b. energi potensial gravitasi c. potensial gravitasi d. tetapan gravitasi e. percepatan gravitasi 5. Jika percepatan gravitasi di permukaan bumi go dan jari jari bumi R, maka percepatan gravitasi pada ketinggian R di atas permukaan bumi adalah. 1 a. 10 go b. c go go d. 2 go e. 4 go 6. Berat suatu benda di permukaan bumi dan di bulan berbeda, sebab... a. percepatan gravitasi di bumi berbeda dengan percepatan gravitasi di bulan b. berat bumi berbeda dengan berat bulan. c. massa benda di bumi dan di bulan berbeda d. besar bumi berbeda dengan

13 besar bulan. e. konstanta gravitasi di bumi dan di bulan berbeda. 7. Sebuah benda di permukaan bumi mengalami gaya tarik bumi sebesar w. Jika benda itu diorbitkan pada jarak 2R (R = jejari bumi) di atas permukaan bumi, maka gaya tarik bumi pada benda menjadi... a. b. 1 w 4 1 w 9 c. w d. 3 w e. 4 w 8. Diketahui perbandingan jari-jari sebuah planet (Rp) terhadap jari-jari bumi (RB) adalah 2 : 1 sedangkan massa planet (m p) dibandinng massa bumi (m B) = 10 : 1. Jika seseorang di bumi beratnya 600 N, maka berat orang tersebut di planet adalah... a. 600 N b. 900 N c N d N e N 9. Perbandingan jarak planet P terhadap jarak bumi ke matahari adalah 4 : 1. Jika periode bumi mengelilingi matahari adalah 1 tahun, periode planet tersebut mengelilingi matahari adalah... a. 2 tahun b. 4 tahun c. 6 tahun d. 8 tahun e. 10 tahun 10. Diketahui dua benda massanya m 1 = 4 kg dan m2 = 9 kg. Jika jarak kedua benda itu 1 meter maka letak titik antara kedua benda yang mempunyai kuat medan gravitasi nol adalah... dari m 1 a. 0,04 meter b. 0,10 meter c. 0,20 meter d. 0,30 meter e. 0,40 meter II. Isilah titik-titik di bawah ini dengan jawaban yang benar! 1. Gaya tarik menarik antara dua massa disebut Jika massa benda pertama dan kedua masing-masing m1 dan m2, jarak kedua massa r serta tetapan umum grafitasi G, gaya gravitasi antara m 1 dan m2 dirumuskan sebagai Gaya gravitasi antara dua benda,.. a. sebanding dengan... b. berbanding terbalik dengan Hukum gravitasi umum, yang terdapat dalam buku yang berjudul Principia, disampaikan oleh a. Satuan Sistem International tetapan gravitasi umum adalah... b. Dalam satuan Sistem International, nilai tetapan umum gravitasi adalah Secara umum, percepatan gravitasi yang dialami oleh benda-benda yang berada pada jarak r dari sebuah benda lain bermassa m, dirumuskan sebagai Percepatan gravitasi, disebut juga a. Hukum I Kepler menyatakan bahwa... b. Hukum II Kepler menyatakan bahwa... c. Hukum III Kepler menyatakan bahwa... d. Secara matematis, hukum III Kepler dinyatakan sebagai Jika massa bumi M, massa suatu benda m, jarijari bumi R dan tetapan umum gravitasi G, berat benda yang berada sejauh h di atas permukaan bumi dinyatakan sebagai Kuat medan gravitasi akibat dua benda pada suatu titik bernilai nol jika... III. Jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini dengan uraian yang benar dan jelas! 1. Dua buah benda masing-masing massanya m 1 kg dan m2 kg. dan terpisah pada jarak r meter. Gaya gravitasi yang dialami kedua benda sebesar F 1. Jika jarak kedua benda dijadikan 2r, tentukan gaya gravitasinya sekarang. 2. Sebuah planet P, memiliki massa 8 kali massa bumi dan berjari-jari 2 kali jari-jari bumi. Jika suatu benda di permukaan bumi beratnya 80 N. Hitung berat benda itu bila diletakkan dipermukaan planet P. 3. Sebuah roket yang beratnya w, diluncurkan vertikal ke atas dari permukaan bumi. Jika D adalah diameter bumi, tentukan berat roket tepat saat ketinggiannya 0,5 D di atas permukaan bumi. 4. Dua benda titik, massanya sama besar dan terpisah pada jarak 6 meter satu sama lain. Jika kuat medan gravitasi di suatu titik yang diakibatkan oleh kedua benda titik itu sama dengan nol, tentukan posisi tersebut. 5. Sebuah satelit buatan massanya m mengorbit pada ketinggian h di atas permukaan bumi. Jika jari-jari bumi R, kecepatan orbit satelit v, dan percepatan gravitasi dipermukaan bumi g, tentukan percepatan gravitasi yang dialami satelit (nyatakan dalam g). ULANGAN HARIAN 2 HUKUM GRAVITASI NEWTON DAN GERAK PLANET A. Pemahaman Konsep dan Penerapan I. Pilihlah satu jawaban yang paling tepat! 1. Menurut Hukum Gravitasi Newton, gaya tarik menarik antara dua buah (F) yang terpisah sejauh r

14 satu sama lain sesuai dengan grafik berikut F a. r F b. r F c. r F d. r e. F r 2. Satuan tetapan umum gravitasi G dalam sistem SI adalah. a. Nkg -2-2 b. Nmkg c. -1 Nkg m 2-2 d. Nm kg -2-2 e. Nm kg 3. Percepatan gravitasi di permukaan bumi besarnya g dan jari-jari bumi R. Percepatan gravitasi benda yang terletak pada jarak R di atas permukaan bumi adalah. a. 1 g 16 b. 1 g 4 c. ½g

15 d. 2g e. 4g 4. Dua benda yang massanya masing-masing m1 dan m2 mula-mula berjarak 5 cm. Kemudian jaraknya diubah menjadi 10 cm. Perbandingan gaya gravitasi kedua benda tersebut antara keadaan mula-mula dengan akhir adalah. a. 1 : 2 b. 2 : 1 c. 1:5 d. 1 : 4 e. 4 : 1 5. Benda A (2 kg) berada pada jarak 5 m dari benda B (4,5 kg), sedangkan benda C (3 kg) berada di antara benda A dan B. Jika gaya gravitasi pada benda C sama dengan nol, maka jarak antara benda A dan C adalah. a. 1 m b. 2 m c. 2,5 m d. 3 m e. 4,5 m 6. Sebuah benda yang berada di permukaan bumi yang berjari-jari R memiliki berat sebesar 360 N. Jika benda diletakkan pada ketinggian 2 R di atas permukaan bumi, maka berat benda menjadi. a. 40 N b. 90 N c. 120 N d. 180 N e. 360 N 7. Lima buah titik P, Q, R, S dan T terletak segaris lurus dan berada dalam pengaruh medan gravitasi benda A dan B seperti berikut P Q A a a T R a S a B a Jika massa benda A = 9 kali massa B maka titik yang mendapat pengaruh medan gravitasi terbesar adalah titik. a. P b. Q c. R d. S e. T 8. Apabila jari-jari bumi di khatulistiwa dan di kutub berbanding sebagai 9 : 8, maka perbandigan percepatan gravitasi bumi di khatulistiwa terhadap kutub adalah. a. 3 : 2 2 2

16 :3 b. 2 c. 9:8 d. 81 : 64 e. 64 : Percepatan gravitasi di suatu planet sama dengan di permukaan bumi. Jika massa bumi M dan diameter planet dua kali diameter bumi, maka massa planet sama dengan. a. 0,25 M b. 0,5 M c. M d. 2 M e. 4 M 10. Suatu planet X mempunyai massa a kali massa bumi dan jari-jari b kali jari-jari bumi. Berat suatu benda di planet Xi dibandingkan beratnya di bumi adalah. a. ab b. ab 2 c. a b d. a b2 e. (ab) Sebuah benda di permukaan bumi beratnya 100 N. Kemudian benda tersebut di bawa ke sebuah planet yang mempunyai massa 10 kali massa bumi dan jari-jari 2 kali jari-jari bumi. maka berat benda di permukaan planet tersebut adalah. a. 25 N b. 50 N c. 100 N d. 250 N e. 500 N 12. Bila berat benda di permukaan bumi = w newton maka berat benda itu di luar bumi yang jauhnya 3 R dari pusat bumi adalah. (R jari-jari bumi) a. 1 w newton 9 b. 1 6 c. 1 w newton 4 d. 1 w newton 3

17 w newton e. w newton P x R y Q 13. P dan Q adalah pusat-pusat dua bola kecil masing-masing bermassa m dan 4 m. Besar kuat medan gravitasi bola ini di R bernilai sama. Nilai perbandingan x/y adalah. a. 1/16 b. ¼ c. ½ d. 2 e Dimensi dari tetapan gravitasi umum G adalah. 2-2 a. ML T b. M L T c M LT d. M L T e. M L T 15. Kuat medan gravitasi pada permukaan bumi setara dengan. a. gaya gravitasi b. energi potensial gravitasi c. potensial gravitasi d. tetapan gravitasi e. percepatan gravitasi 16. Perhatikan pernyataan berikut (1) Planet-planet mengelilingi matahari dalam lintasan berbentuk ellips. (2) Suatu garis khayal yang menghubungkan matahari dan planet menyapu luas juring yang sama dalam selang waktu yang sama. (3) Perbandingan pangkat dua periode revolusi planet terhadap pangkat tiga jarak rataratanya ke matahari adalah tetap. (4) Semakin jauh jarak rata-rata planet ke matahari, semakin cepat periode revolusinya. Yang sesuai dengan hukum Keppler adalah

18 nomor... a. (1), (2) dan (3) saja b. (1) dan (3) saja c. (4) saja d. (1), (2), (3) dan (4) 17. Kecepatan planet mengelilingi matahari... (1) berubah-ubah (2) paling cepat saat planet paling dekat ke matahari (3) paling lambat saat planet paling jauh dari matahari (4) konstan Yang tidak benar adalah... a. (1) b. (2) c. (3) d. (4) e. (1) dan (2) 18. Periode revolusi planet yang jaraknya ke matahari sama dengan 4 SA (SA = Satuan Astronomik) adalah... a. 2 tahun b. 4 tahun c. 6 tahun d. 8 tahun e. 10 tahun 19. Gambar di bawah, memperlihatkan bumi dengan massa M P 1,5 R R = jejari bumi G = tetapan umum gravitasi R Kuat medan gravaitasi di titik P dirumuskan sebagai gp =... a. GM R2 b. GM 1,5R 2 c. GM (2,5R) 2 d. GM (2,5R 2 ) e. GM (0,5R) Kuat medan gravitasi di suatu titik yang ditimbulkan oleh sebuah benda... a. sebanding dengan jarak titik ke pusat massa benda b. sebanding dengan kuadrat jarak titik ke pusat massa benda c. berbanding terbalik dengan jarak titik ke pusat massa benda d. berbanding terbalik dengan kuadrat jarak titik ke pusat massa benda e. berbanding terbalik dengan massa benda 21. Ketika satelit buatan mengorbit mengelilingi bumi dengan lintasan melingkar, maka yang berperan sebagai gaya sentripetalnya adalah... a. gaya berat satelit b. massa

19 satelit c. gaya gesekan satelit dengan udara d. gaya normal satelit e. gaya tekan udara 22. Benda I dan II berupa bola, massanya berturut-turut M dan m berada pada jarak d. Kuat medan gravitasi di titik T akibat medan yang ditimbulkan oleh kedua benda itu sama dengan nol. Maka titik itu adalah... a. tepat pada benda I b. tepat pada benda II c. di sebelah kiri benda I maupun II d. di sebelah kanan benda I maupun II e. di antara kedua benda dan segaris 23. Perhatikan pernyataan-pernyataan di bawah ini (1) bentuk benda (2) ketinggian tempat (3) massa benda yang ditarik (4) massa planet Yang mempengaruhi besar kuat medan gravitasi planet adalah nomor... a. (1) dan (2) saja b. (1) dan (3) saja c. (2) dan (3) saja d. (2) dan (4) saja e. (3) dan (4) saja 24. Perhatikan gambar di bawah ini P Q T R R 3R Sebuah planet, bermassa M dan memiliki jejari R. Perbandingan kuat medan gravitasi pada titik Q terhadap kuat medan gravitasi titik T adalah... a. 1 : 2 b. 2 : 1 c. 3:1 d. 1 : 4 e. 4 : Pada sudut-sudut segitiga ABC siku-siku diletakkan materi (lihat gambar) y (m) C 3 A 4

20 Apabila B x (m) ma = 2 kg, mb = 4 kg dan mc = 6,25 kg, tetapan umum gravitasi = G, maka gaya gravitasi yang dirasakan oleh titik materi A adalah... newton a. 1 G 10 3 b. 3G c. G d. 3G 1 10 e. 3G 10 II. Jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini dengan uarain yang benar dan jelas! 1. Dengan mengasumsikan lintasan orbit satelit buatan berupa lingkaran sempurna, buktikan bahwa laju satelit yang mengorbit di daerah dekat permukaan bumi (r = R) dimana R = jari- jari bumi, adalah v = gr 2. Seandainya orbit planet mengelilingi matahari berbentuk lingkaran dengan matahari berada di pusat lingkaran, G = konstanta gravitasi umum, M = massa matahari, m = massa planet dan jejari lingkaran, nyatakan yang dimaksud konstanta pada hukum III Keppler dalam G dan M. B. Kinerja Ilmiah 1. Carilah dari berbagai sumber, Alasan mengapa Pluto tidak dimasukkan dalam anggota tatasurya. 2. Gambarkan model alat yang digunakan oleh Cavendis untuk menentukan nilai konstanta gravitasi umum, dan terangkan

21