Hukum Newton Tentang Gravitasi

Transkripsi

1 Hukum Newton Tentang Gravitasi Kalian tentu sering mendengar istilah gravitasi. Apa yang kalian ketahui tentang gravitasi? Apa pengaruhnya terhadap planet-planet dalam sistem tata surya? Gravitasi merupakan gejala adanya interaksi yang berupa tarik-menarik antara benda-benda yang ada di alam ini karena massanya. Konsepsi adanya gaya tarik-menarik atau dikenal dengan gaya gravitasi antara benda-benda di alam pertama kali dikemukakan oleh Sir Isaac Newton pada tahun A. Hukum Gravitasi Newton Sebelum tahun 1686, sudah banyak data terkumpul tentang gerakan Bulan dan planet-planet pada orbitnya yang mendekati bentuk lingkaran, tetapi belum ada suatu penjelasan pada saat itu. Pada tahun 1686 inilah sir isaac newton memberikan kunci untuk menguak rahasia itu, yaitu dengan menyatakan hukum tentang gravitasi. Dasar dari hukum yang dicetuskan newton adalah pengamatan dia terhadap benda-benda yang diatas bumi. Ketika suatu batu dilemarkan ke atas maka dia akan jatuh dan kembali lagi ke permukaan bumi. Dengan memakai prinsip Hukum I Newton yang menyatakan bahwa benda akan tetap bergerak lurus jika tidak ada gaya luar yang mempengaruhinya maka diambil kesimpulan jika benda tersebut dipengaruhi gaya lain sehingga menjadikannya jatuh kembali ke permukaan bumi, gaya inilah yang disebut oleh Newton sebagai gaya gravitasi. Selain mengamati benda-benda yang ada diatas permukaan bumi dalam pekerjaannya Newton membandingkan antara besar gaya gravitasi Bumi yang menarik Bulan dan menarik benda-benda pada permukaan Bumi. Percepatan gravitasi yang dialami setiap benda di permukaan bumi adalah pada kisaran 9,8 m/s 2. Berapakah gaya sentripetal yang menjaga bulan tetap pada orbitnya? Oleh karena orbit Bulan dapat dianggap sebagai lingkaran, maka percepatan sentripetal Bulan adalah a s = v2 = ( 2π T )2 = 4π2 Dengan = jari-jari orbit Bulan = 3,84 X 10 8 m dan T = periode bulan = 27,3 hari = 2,36 X 10 6 s, jadi a s = 4π2 = 4(3,14)2 (3,84 X 10 8 ) (2,36 X 10 6 ) 2 = 0,0027 m/s 2 Jika a s dinyatakan dalam percepatan gravitasi g = 9,8 m/s 2, maka diperoleh a s = 0, g = 9, g 1 Ini berarti percepatan Bulan menuju Bumi kira-kira percepatan gravitasi benda di permukaan Bumi. Sekarang perhatikan, jarak Bulan dari pusat Bumi atau jari-jari orbit Bulan = 3,84 X 10 8 m, dan jarak permukaan Bumi dari pusat Bumi atau jari-jari Bumi = 6,4 X 10 6 m. Perbandingan kedua jarak ini adalah Jarak Bulan Bumi Jarak Benda Bumi = 3,84 X 108 6,4 X 10 6 =

2 Ini berarti jarak Bulan dari pusat Bumi adalah 60 X jarak permukaan Bumi dari pusat Bumi. Perhatikan, 60 X 60 = Sekali lagi muncul angka 3600! Akhirnya Newton menyimpulkan bahwa besar gaya gravitasi Bumi pada suatu benda, F, berkurang dengan kuadrat jaraknya, r, dari pusat Bumi. F ~ 1 Bulan berada sejauh 60 X jarak beda ada permukaan Bumi sehingga Bulan mengalami gaya gravtasi 1 = 1 X gaya gravitasi yang dialami benda-benda pada permukaan Bumi. Newton menyadari bahwa gaya gravitasi tidak hanya bergantung pada jarak, tetapi juga bergantung pada massa benda. Hukum III Newton mengatakan bahwa ketika Bumi mengerjakan gaya gravitasi pada suatu benda (misal Bulan), maka benda itu (Bulan) akan mengerjakan gaya pada Bumi yang besarnya sama tetapi arahnya berlawanan. Oleh karena sifat simetri ini, maka Newton menyatakan bahwa besar gaya gravitasi haruslah sebanding (berbanding lurus) dengan kedua massa tersebut. F ~ m bmm be Dengan m bm = massa bumi, m be = massa benda lain, r = jarak benda dari pusat Bumi. Selanjutnya, berdasarkan analisisnya Newton mengajukan Gaya gravitasi umum Newton, yang berbunyi sebagai berikut. Gaya gravitasi antara dua benda merupakan gaya tarik-menarik yang besarnya berbanding lurus dengan massa masing-masing benda dan berbanding terbalaik dengan kuadrat jarak antara keduanya. Besar gaya gravitasi bisa ditulis dengan persamaan matematis F 12 = F 21 = F = G M 1M 2 Dengan F 12 = F 21 = F = besar gaya tarik menarik antara kedua benda (N). G = tetapan umum gravitasi. m 1 = massa benda 1 (kg) m 2 = massa benda 2 (kg) r = jarak antara kedua benda (m). Tiga hal yang harus diperhatikan jika menggunakan persamaan hukum gravitasi umum Newton adala sebaga berikut : 1. Benda dianggap berbentuk bola seragam atau berupa partikel (titik mater) sehingga r adalah jarak pisah antar kedua pusat benda 2. Garis kerja gaya gravitasi terletak pada garis hubung yang mneghubungkan pusat benda m 1 dan pusat benda m 2 3. F 12 adalah gaya gravitasi pada benda 1 yang dikerjakan oleh benda 2 (disebut aksi); F 21 adalah gaya gravitasi pada benda 2 yang dikerjakan oleh benda 1 (disebut reaksi), jadi, F 12 dan F 21 adalah dua gaya yang bekerja pada benda yang berbeda sama besar, dan berlawanan arah (termasuk pasangan aksi-reaksi).

3 esultan Gaya Gravitasi pada suatu benda Bagaimanakah jika pada suatu benda bekerja dua bua gaya gravitasi atau lebih? Misalkan pada suatu benda yang bermassa m 1 bekerja gaya Gravitasi F 12 yang dikerjakan oleh benda lain bermassa m 2, dan gaya gravitasi F 13 yang dikerjakan oleh suatu benda bermassa m 3. Karena F 12 dan F 13 adalah vektor, maka gaya yang bekerja pada m 1 haruslah resultan dari kedua gaya itu secara vektor : F = F 12 + F 13 Untuk kasus kedua vektor gaya gravitasi ini membentuk sudut θ, maka besar resultan gaya gravitasi dapat dihitung dengan rumus berikut : F = F F F 12 F 13 cos θ Contoh Soal Massa bumi adalah 6 X kg dan massa bulan adalah 7,4 X kg. Apabila jarak rata rata Bumi dengan Bulan adalah 3,8 X 10 8 m dan G = 6,67 X Nm2/kg2, tentukan gaya gravitasi antara Bumi dengan Bulan! Penyelesaian: Diketahui: M = 6 X kg Ditanya: F =? Jawab: F = G Mm m = 7,4 X kg r = 3,8 X 10 8 m G = 6,67 X Nm 2 /kg 2 F = 6,67 X X ,4 X (6,67 X ) 2 = 2,05 X N Soal latihan 1. Dua Kapal masing-masing massanya 200 ton berada sejauh 400 m satu sama lain. Hitung gaya interaksi antara kedua kapal tersebut 1. Berapakah gaya tarik menarik antara dua benda yang jarak titik pusat massanya 0,2 m, sedangkan massanya masing-masing 2 kg dan 5 kg 2. Dua bola besi yang massanya sama, M, dan radiusnya juga sama,, saling terpisah sejauh 2 dari permukaan ke permukaan kedua bola tersebut, jika konstanta umum

4 gravitasi = G, tentukan gaya interaksi antara kedua bola tersebut (nyatakan hasilnya dalam M,, dab G). 3. Bola logam A berada sejauh 30 cm dari logam B (massa = 3,0 kg) saling berinteraksi dengan gaya sebesar 1 X 10 7 N. Hitung massa bola logam A. 4. Hitunglah gaya tarik-menarik (gaya gravitasi) antara dua buah proton dalam molekul hidrogen. Kedua proton terpisah sejauh 7,4 Å (1 Å = m), dan massa proton = 1,67 X kg. 5. Berapakah besarnya gaya gravitasi yang bekerja pada sebuah pesawat ruang angkasa yang bermassa m = kg dan mengorbit Bumi dengan jari-jari orbit 1,3 X 10 7 m? (M = 5,98 X kg) 6. Sebuah satelit peneliti radioastronomi yang bermassa 200 kg, mengitari Bumi dalam suatu orbit yang berjari-jari 3 dimana adalah jari-jari Bumi. Anggap gaya gravitasi 2 pada massa 1 kg dipermukaan Bumi adalah 10 N. Hitunglah gaya gravitasi satelit itu. B. Medan Gravitasi Gaya gravitasi bukanlah gaya kontak, melainkan bekerja melalui suaut jarak dalam ruang. Gaya gravitasi pada suatu benda di sebuah titik dalam ruang dapat dijelaskan dengan sifat ruang itu sendiri. Medan itu hadir walaupun tidak ada benda lain di dalam ruang, medan yang menyebar dari benda bermassa dan memenuhi ruang inilah yang disebut sebagai medan gavitasi. Jika anda tempatkan benda bermassa m dalam ruang tersebut maka benda m akan ditarik menuju benda M. Dengan demikian, medan gravitasi dapat didefinisikan sebagai ruang di sekitar suatau benda bermassa dimana benda bermassa lainnya dalam ruang itu akan mengalami gaya gravitasi. Kuat Medan Gravitasi Besaran yang mewakili medan gravitasi disebut kuat medan gravitasi. Kuat medan gravitasi pada titik apa saja dalam ruang didefinisikan sebagai gaya gravitasi persatuan massa pada suatu massa uji m mengalami gaya gravitasi F, kuat medan gravitasi g, adalah g = F = (GMm ) = GM m m dengan G = tetapan gravitasi, M = massa sumber dan r = jarak titik ke pusat massa. Kuat medan gravitasijuga bisa disebut sebagai percepatan gravitasi (g). Contoh Soal 1. Hitunglah percepatan gravitasi yang dialami sebuah pesawat yang berada 200 m di atas permukaan bumi. 2. Hitunglah percepatan gravitasi yang dialami orang yang berada 1 m di atas permukaan bumi. Penyelesaian : a. g = GM g = 6,67 X ,98 X (6,37 X ) 2 g = 9,8 m2 detik b. g = GM

5 g = 6,67 X ,98 X (6,37 X ) 2 g = 9,8 m2 detik Soal Latihan 1. Apabila percepatan gravitasi di permukaan bumi g = 9,8 m/s 2, tentukan percepatan gravitasi pada ketinggian 3 dari permukaan bumi! ( = jari-jari bumi = 6,38 X 10 6 m) 2. Dengan anggapan bahwa Bulan berbentuk bola seragam yang jari-jarinya 1,7 X 10 6 m dan bermassa 7,3 X kg hitunglah percepaatan gravitasi di permukaan bulan. 3. Jika percepatan gravitasi pada permukaan bumi adalah 10 m/s 2, berapakah percepatan gravitasi pada ketinggian 3 ( =jari-jari Bumi) di atas permukaan 2 bumi? 4. Percepatan gravitasi di permukaan bumi adalah9,8 m/s 2. Hitunglah peracepatan gravitasi di permukaan planet yang memiliki : a) Massa sama dan jari-jari dua kali b) Jari-jari sama dan massa jenis dua kali c) Jari-jari setengah kali dan massa jenis dua kali 5. Sebuah massa sebesar 8 kg dan sebuah massa sebesar 6 kg terpisah sejauh 5 m satu sama lain. Berapakah kuat medan gravitasi pada sebuah titik yang berjarak 4 m dari massa 8 kg dan berjarak 3 m dari masssa 6 kg. Konstanta umum gravitasi = 6,67 X N m 2 kg 2 C. Kelajuan Benda untuk mengorbit planet Berapakah kelajuan benda yang diperlukan untuk mengorbit bumi? Misalkan satelit bergerak mengitari planet bumi dengan kelajuan v berlawan arah jarum jam. Untuk tempat yang dekat dengan permukaan bumi, jari-jari orbit r dapat diambil mendekati jar-jari bumi. Anda telah mengetahui bahwa pada orbit satelit (massa m) ditarik oleh bumi (massa M) dengan gaya gravitasi F G = GMm atau F G = GMm 2 Gaya gravitasi inilah yang berperan sebagai gaya sentripetal F sp = mv2 Sehingga satelit dapat mengorbit Bumi, jadi F G = F sp : mv2 = GMm v 2 = GM atau v = GM percepatan gravitasi tempat-tempat yang dekat dengna permukaan planet dapat dinyatakan sebagai. g = GM atau GM = g2 Jika GM dari (*) disubstitusikan ke persamaaan diatas diperoleh v = g2 atau v = g

6 dengan g adalah percepatan gravitasi dekat dengan permukaan planet dan adalah jari-jari planet. D. Hukum-hukum Kepler Hukum I Kepler atau ddikenal sebagai hukum lintasan elips berbunyi : Semua planet bergerak pada lintasan elips mengitari Matahari dengan Matahari berada di salah satu fokus elips. Hukum II Kepler berbunyi : Suatu garis khayal yang menghubungkan Matahari dengan planet menyapu luas juring yang sama dalam selang waktu yang sama. Hukum III Kepler atau dikenal sebagai hukum harmonik berbunyi : Perbandingan kuadrat periode terhadap pangkat tiga dari setengah sumbu panjang elips adalah sama untuk semua planet 3 = k Dengan T = Periode revolusi ; = jari-jari rata-rata orbit planet ; k = suatu tetapan yang memiliki nilai sama untuk semua planet. Contoh soal Jarak rata-rata antara maras-matahari adalah 1,524 kali jarak rata-rata Bumi- Matahari. Berapa tahunkah waktu yang diperlukan Mars untuk mengitari Matahari satu kali? Jawab : mars = 1,524 Bumi atau mars bumi = 1,524 Hukum III Kepler : T2 3 = k Untuk Mars dan Bumi berlaku : 2 T Mars T2 = Mars T2 Bumi ( T Mars ) 2 = ( Mars ) 3 ( T Mars ) 2 = (1,524) 2 T Bumi Bumi T Bumi T Mars = (1,524) 2 = 1,881 T Bumi T mars = 1,524 T umi T mars = 1,524 tahun Perhatikan, periode revolusi Bumi adalah 1 tahun. Soal Latihan 1. Periode bumi mengelilingi Matahari adalah 1 tahun. Jika jari-jari lintasan suatu planet mengelilingi Matahari dua kali jari-jari lintasan bumi mengelilingi Matahari, tentukan periode planet tersebut! ( = 6,38 X 10 6 m) 2. Jari-jari orbit Bumi sekitar 1,496 X m, sedangkan jari jari orbit Uranus adalah 2,87 X m. Berapakah periode Uranus? 3. Dua planet P dan Q mengorbit Matahari Perbandingan antara periode revolusi planet P dan planet Q megitari Matahari 8 : 1. Apabila jarak planet Q ke Matahar adalah 1,6 satuan astronomi. Tentukan planet P ke matahari 4. Dua planet P dan Q mengorbit matahati. Perbandingan antara jarak planeat P dan planet Q ke mataharo adalah 4 : 9. Apabila periode planet P mengelilingi Matahari adalah 24 hari, tentukan periode planet Q.

7 Daftar Pustaka Kanginan, Marthen Physics For Senior High School 1st Semester grade XI. Jakarta : Erlangga. Nugroho, Djoko Fisika untuk SMA/MA Kelas XI. Jakarta : Erlangga.