BAB II TINJAUAN PUSTAKA
|
|
- Ivan Sasmita
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Teori Gravitasi Newton Mengapa planet, bulan dan matahari memiliki bentuk mendekati bola? Mengapa satelit bumi mengelilingi bumi 90 menit, sedangkan bulan memerlukan waktu 27 hari untuk mengelilingi bumi? Dan mengapa satelit tidak jatuh ke bumi? Adanya istilah gravitasi menghasilkan jawaban untuk pertanyaan-pertanyaan ini dan juga banyak pertanyaan lain yang terkait. Gravitasi adalah salah satu dari empat kelas interaksi yang terjadi di alam, dan gravitasi adalah yang paling dahulu dipelajari secara intensif dan gaya yang paling lemah dibandingkan dengan ketiga gaya lainnya, yaitu gaya elektromagnetik, gaya interaksi kuat, gaya interaksi lemah. Newton menemukan pada abad ke-17 bahwa ada interaksi yang sama yang menyebabkan apel jatuh dari pohon dan menahan planet dari orbitnya mengelilingi matahari. Ini adalah awal dari mekanika benda angkasa, pelajaran tentang dinamika objek di ruang angkasa. Kini pengetahuan kita tentang mekanika benda angkasa memungkinkan kita untuk menentukan bagaimana meletakkan sebuah satelit pada suatu orbit yang diinginkan tempatnya mengelilingi bumi atau untuk memilih trayektori yang tepat untuk mengirimkan pesawat ruang angkasa ke planet lain.gravitasi memiliki hokum universal, gravitasi bekerja dengan cara mendasar yang sama antara bumi dan badan kita, antara matahari dan sebuah planet, dan antara sebuah planet dengan salah satu bulannya. Gravitasi dapat menjelaskan fenomena seperti perubahan berat pada ketinggian, orbit dari satelit mengelilingi bumi, dan orbit planet mengelilingi matahari Hukum gravitasi Newton Contoh gaya tarik gravitasi yang sudah sangat akrab dengan kita adalah berat badan kita, gaya yang menarik kita kebumi. Selama penelitiannya tentang gerak dari planet dan bulan, Newton menemukan karakter dasar dari gaya tarik gravitasi antara dua benda, apapun itu. Bersamaan dengan ketiga hukumnya tentang gerak, Newton
2 mempublikasikan hukum gravitasi (law of gravitation) pada tahun Hukum itu berbunyi sebagai berikut : Setiap partikel dari bahan di alam semesta menarik setiap partikel lain dengan gaya yang berbanding lurus dengan hasil kali massa-massa partikel dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak diantara partikel-partikel tersebut Dengan menterjemahkan hukum diatas kedalam sebuah persamaan, kita dapatkan F g = Gm 1m 2 r 2 (hukum gravitasi) (2.1) Dimana Fg adalah besar gaya gravitasi pada salah satu partikel, m1 dan m2 adalah massanya, r adalah jarak antara keduanya, dan G adalah konstanta fisika dasar yang disebut konstanta gravitasi (gravitational constant). Nilai numeric untuk G tergantung pada sistem satuan yang digunakan. Karena simbol g dan G hamper sama, seringkali arti kedua besaran gravitasi yang menggunakan kedua simbol tersebut jadi membingungkan. Huruf kecil g adalah percepatan yang tergantung pada gravitasi, yang berhubungan dengan berat w dari sebuah benda dengan m; w = mg. nilai g berbeda untuk tempat yang berbeda di permukaan bumi dan pada permukaan planet yang berbeda. Sebaliknya, huruf besar G berhubungan dengan gaya gravitasi antara dua benda akibat massa dan jarak diantara keduanya. Kita sebut G adalah konstanta universal sebab mempunyai nilai yang sama untuk setiap dua benda, tidak peduli dimanapun letaknya dalam ruang angkasa. Untuk menentukan nilai konstanta gravitasi G dapat diukur dengan alat yang disebut neraca torsi, yang digunakan oleh Sir Henry Cavendish pada tahun Nilai yang diperoleh adalah G = 6,67259(85)x N. m 2 /kg 2 Gaya gravitasi selalu bekerja sepanjang garis yang menghubungkan dua buah partikel dan membentuk pasangan aksi-reaksi. Walaupun massa kedua partikel berbeda, kedua gaya interaksinya mempunyai besar yang sama. Pada titik di dalam bumi, misalkan kita dapat mengebor sebuah lubang ke pusat bumi dan mengukur gaya gravitasi dengan kedalaman yang berbeda-beda, kita akan mendapatkan bahwa makin mendekati pusat bumi gaya makin berkurang, dan
3 bukan bertambah dengan factor sebesar 1/r 2. Ketika benda memasuki bagian dalam bumi, sebagian dari massa berada pada sisi benda yang berlawanan dari pusat dan memberikan tarikan pada arah yang berlawanan. Tepat di pusat bumi, gaya gravitasi bumi pada benda adalah nol. (Young, Hugh D. 2002) Percepatan Melintang dan Radial Planet Gambar 2.1 Menunjukkan konstruksi geometri untuk menentukan percepatan melintang dan radial planet Sebuah vektor mewakili sebuah asumsi percepatan total planet, a, ditarik dari berberapa sudut dengan vektor radius, r. Dalam gambar 2.1, Akan lebih mudah menggambar "a" ke atas dan menjauh dari arah percepatan radial, ar, (yang berlawanan dengan garis tarik antara bumi dan matahari). Salah satu komponen dari percepatan planet diasumsikan, "a", harus sejalan dengan (tapi dalam arah yang berlawanan) gaya gravitasi antara matahari dan planet. Komponen percepatan ini, ar, adalah percepatan radial. Komponen lain dari percepatan planet diasumsikan, "a", ditempatkan tegak lurus dengan percepatan radial, adalah percepatan melintang, at. Tentu saja, kita tahu bahwa jika planet ini sebenarnya memiliki percepatan melintang, gaya melintang harus diterapkan. Tetapi jika gaya melintang diterapkan, planet ini akan didorong keluar dari orbitnya. Jadi kekuatan melintang harus nol dan percepatan melintang juga harus nol. Konsep percepatan melintang diasumsikan, akan menyediakan satu persamaan yang dibutuhkan untuk pembuktian ini. Jika percepatan diasumsikan, "a", telah ditempatkan sesuai dengan vektor radius, itu akan menjadi identik dengan ar dan tidak ada informasi baru bisa
4 diperoleh dari geometri. Meskipun ditempatkan seperti itu, percepatan "a" terdiri dari dua vektor, ar dan at. Percepatan radial, ar diambil sejalan dengan vektor radius, r. Percepatan melintang, at, ditarik tegak lurus dengan percepatan radial. Hal ini terlihat pada Gambar 2.1, percepatan yang "a" sama dengan dua set yang berbeda dari vektor komponen yang menyediakan informasi diperlukan untuk melanjutkan buktinya. Satu set komponen ini adalah ax dan ay. Pernyataan untuk kecepatan dari P dalam arah z adalah v z = d dr dφ (r cosφ) = cosφ r sinφ dt dt dt Untuk kecepatan P dalam arah y dengan bentuk yang sama adalah v y = d dr dφ (r sinφ) = sinφ + r cosφ dt dt dt (2.2) (2.3) Lalu dengan mengasumsi percepatan planet dalam arah z adalah az dan dalam arah y adalah ay. Maka dapat ditulis a z = d dt v z dan a y = d dt v y (2.4) a z = cosφ [ d2 r r (dφ dt2 dt )2 ] sinφ [r d2 φ + 2 dr dφ ] (2.5) dt 2 dt dt a y = sinφ [ d2 r r (dφ dt2 dt )2 ] + sinφ [r d2 φ + 2 dr dφ ] (2.6) dt 2 dt dt Kemudian pada gambar 2.1 menunjukkan bahwa, a R = a z cosφ + a y sinφ (2.7) a T = a y cosφ a z sinφ (2.8) Dengan mensubstitusikan persamaan (2.4) dan (2.6) kedalam persamaan (2.7) dan (2.8), maka dapat ditulis sebagai berikut a R = d2 r r (dφ dt2 dt )2 (2.9) a T = r d2 φ + 2 dr dφ dt 2 dt dt 2.2 Teori Relativitas Einstein (2.10) Teori relativitas memeriksa bagaimana pengukuran kuantitas fisis bergantung pada pengamat seperti juga pada peristiwa yang diamati. Dari relativitas muncul mekanika baru yang menyiratkan kaitan yang sangat erat antara ruang dan waktu, serta massa dan energi. Tanpa kaitan itu kita tidak mungkin mengerti dunia
5 mikroskopik dalam atom yang penjelasannya merupakan persoalan sentral dalam fisika modern Teori Relativitas Khusus (TRK) Ketika kuantitas seperti panjang, selang waktu, dan massa ditinjau dalam fisika pendahuluan, tidak terdapat pembahasan khusus bagaimana kuantitas itu diukur. Karena terdapat satuan baku untuk kuantitas semacam itu, seakan-akan tidak menjadi persoalan siapa yang menentukan kuantitas itu : setiap orang harus mendapatkan hasil yang sama. Jika kita katakana sesuatu bergerak, kita maksudkan kedudukannya berubah relatif terhadap sesuatu. Penumpang bergerak relatif terhadap kapal udara, kapal udara bergerak relatif terhadap bumi, bumi bergerak relatif terhadap matahari, matahari bergerak relatif terhadap galaxi bimasakti dan sebagainya. Untuk menyatakan bahwa suatu bergerak selalu menyangkut kerangka khusus sebagai acuan. Kita tidak bisa mendapatkan kerangka universal yang meliputi seluruh ruang, ini berarti tidak terdapat gerak absolut. Teori relativitas muncul sebagai hasil analisis konsekuensi fisis yang tersirat oleh ketiadaan kerangka acuan universal. Dikembangkan oleh Albert Einstein tahun 1905, mempersoalkan kerangkan acuan universal yang merupakan kerangka acuan yang bergerak dengan kecepatan tetap terhadap kerangka lainnya. Teori relativitas umum (TRU), di usulkan oleh Einstein sepuluh tahun kemudian mempersoalkan kerangka yang dipercepat satu terhadap lainnya. Teori relativitas khusus bersandar pada dua postulat, yaitu 1. Postulat dengan prinsip relativitas, menyatakan bahwa hukum fisika dapat dinyatakan dalam persamaan yang berbentuk sama dalam semua kerangka acuan yang bergerak dengan kecepatan tetap suatu terhadap lainnya. 2. Postulat kedua menyatakan bahwa kelajuan cahaya dalam ruang hampa sama besar untuk semua pengamat, tidak bergantung dari keadaan gerak pengamat itu. Kesan pertama postulat ini kelihatannya sangat radikal. Sebenarnya postulat itu mengikuti hamper semua konsep intuitif mengenai waktu dan ruang yang kita bentuk berdasarkan pengalaman sehari-hari.
6 Transformasi Lorentz Anggaplah kita berada pada kerangka acuan S dan mendapatkan koordinat suatu kejadian pada saat t ialah x,y,z. pengamat yang berada pada kerangka acuan yang lain S yang bergerak terhadapt S dengan kecepatan v akan mendapatkan bahwa kejadian yang sama terjadi pada saat t dan koordinat x,y,z. untuk lebih sederhana, kita akan mengambil v dalam arah +x, seperi pada gambar 2.1. Bagaimana hasil pengukuran x, y, z, t berhubungan dengan x,y,z,t? Jika kedua waktu system diukur dari saat ketika titik-aral S dan S berimpit, pengukuran dalam arah x yang dilakukan di S akan melebihi yang di S dengan vt, yang menyatakan jarak yang ditempuh S dalam arah x. Jadi x = x vt (2.11) tidak terdapat gerak relatif dalam arah y dan z, sehingga : y = y, z = z, dan t = t (2.12) Himpunan persamaan diatas dikenal sebagai transformasi Galilei. Gambar 2.2. Kerangka S bergerak dalam arah +x dengan kelajuan v relatif terhadap kerangka S Dengan menurunkan rumus berdasarkan asumsi-asumsi itu, kita dapatkan transformasi lengkap dari pengukuran suatu kejadian alam S terhadap pengukuran yang sesuai dilakukan dalam S, memenuhi persamaan : x = x vt 1 v2 c 2 (2.13) y = y (2.14) z = z (2.15)
7 t = t vx c 2 1 v2 c 2 (2.16) Persamaan tersebut merupakan transformasi Lorentz. Pertama kali ditemukan oleh seorang fisikawan belanda H.A. Lorentz yang menunjukkan bahwa rumus dasar dari keelktromagnetan sama dalam semua kerangka acuan yang dipakai. Baru bertahun-tahun Einstein menemukan arti penting yang sesungguhnya dari persamaan itu. Jelaslah bahwa transformasi Lorentz tereduksi menjadi transformasi galilei jika kelajuan relatif v kecil dibandingkan dengan kelajuan cahaya c. (Beisher, Athur. 1986) Bentuk-bentuk transformasi Lorentz pada persamaan (2.13), (2.14), (2.15), (2.16) dapat digunakan untuk menurunkan persamaan relativitas sebagai efek penggunaan transformasi ini, yaitu : Pemuluran Waktu Relativistik yang mana waktu bergerak lebih lambat dari penanda waktu yang berada dalam keadaan diam. Kontraksi Panjang Lorentz, (2.17) l = l o 1 v2 c 2 = γl 0 (2.18) Transformasi Kecepatan, (2.19) Bila untuk laju yang lebih kecil dari laju cahaya c dalam ruang hampa, transformasi kecepatannya memperlihatkan kepada kita bahwa sebuah benda yang bergerak dengan laju yang lebih kecil dari c dalam satu kerangka acuan selalu mempunyai laju yang lebih kecil dari c dalam tiap-tiap kerangka acuan yang lain. Ini merupakan alasan yang digunakan untuk menyimpulkan bahwa tidak ada benda yang berjalan dengan laju yang sama atau lebih besar dari c dalam ruang hampa relatif terhadap sembarang kerangka acuan inersial. (Longair, M. S. 1987)
8 2.2.2 Teori Relativitas Umum (TRU) Pada tahun 1915, Einstein memperkenalkan teori relativitas umum, yang merupakan generalisasi dari teori khusus yang telah dirancang secara spesifik untuk melibatkan gaya-gaya gravitasi. Menurut teorinya, semua benda pasti jatuh dengan kecepatan yang sama. Relativitas umum didasarkan pada prinsip ekuivalensi, yang berpendapat bahwa efek kelembamban dan gravitational tidak dapat dibedakan, apapun keadaan gerak yang mungkin mereka miliki. Untuk memadukan prinsip ekuivalensi, relativitas umum mendeskripsikan efek-efek gravitasi dan kelembaman dengan metode yang sama, dalam kerangka geometri ruang-waktu. Relativitas umum juga memperkirakan keberadaan radiasi gravitasi, yang dihasilkan oleh massa yang bergerak. Ini analog dengan radiasi elektromagnetik yang dihasilkan oleh muatan bergerak menurut teori Maxwell. Einstein juga telah memprediksi pembelokkan berkas cahaya oleh matahari, pertama kali dilihat saat gerhana matahari berlangsung pada tahun (Pinari, Felix. 2004) Teori gravitasi yang diperoleh dari postulat relativitas umum, unggul bukan hanya dalam keindahannya, bukan dalam membuang kerusakan yang tersemat pada mekanika klasik, bukan juga dalam menginterpretasikan hukum empiris mengenai kesamaan massa inersial dengan massa gravitasional, tetapi juga telah menjelaskan hasil observasi dalam astronomi dimana mekanika klasik tidak berdaya terhadap hal ini. Jika kita menaikkan akurasi dari perhitungan pergerakan planet, maka muncullah deviasi (penyimpangan) dari teori Newton. Menurut teori Newton planet bergerak mengelilingi matahari dalam lintasan berbentuk elips telah teruji dengan akurasi yang tinggi, telah dikonfirmasi untuk semua planet kecuali satu, yaitu presesi perihelion Merkurius. (Einstein, Albert. 2010) Telah dilakukan penelitian untuk mengkaji secara teoretis efek relativistik pada gerak planet. Persamaan gerak planet dalam ruang waktu Scwarzhschild didapat dari solusi persamaan geodesik. Berdasarkan solusi tersebut, diperoleh suatu persamaan gerak orbit planet mengelilingi matahari dengan pergeseran
9 perihelion dari planet tersebut.untuk planet Merkurius diprediksi solusi gerak planet dengan nilai pergeseran sebesar 43 detik per abad. Pergeseran ini sesuai dengan hasil pengamatan para ahli astronomi. Presesi perihelion ini dapat dilihat berdasarkan hasil visualisasi gerak planet yang didapat dari solusi persamaan Einstein yang dipengaruhi massa bintang. Semakin besar massa bintang semakin besar sudut perihelion yang terbentuk. Massa planet dan jarak planet terhadap bintang mempengaruhi bentuk orbit planet (eksentrisitas) dan kecepatan planet mengelilingi bintang. (Wospakrik,1987) Bentuk Umum Persamaan Medan Einstein Persamaan medan Einstein menghubungkan kelengkungan ruang waktu dan distribusi massa-energi. Persamaan ini berbentuk: dengan : R, G, Λ R μν 1 2 g μνr g μν Λ = 8πG c 4 T μν (2.20) = merupakan besaran yang bukan tensor karena tidak memiliki indeks. R μν, g μν, T μν = tensor kovarian rank 2 Dimana Λ adalah konstanta kosmologi. Konstanta kosmologi dapat bernilai positif dan negatif dengan nilai yang mendekati harga nol. Jika konstanta kosmologi bernilai negatif mendekati nol maka gravitasi akan bersifat menarik secara kuat dan seluruh alam semesta luasnya bisa menjadi beberapa kaki, sedangkan jika konstanta kosmologi bernilai positif mendekati nol maka gravitasi akan bersifat menolak dan segala sesuatu akan beterbangan menjauh dari kita begitu cepatnya sehingga cahayanya tidak akan pernah mencapai kita. Nilai konstanta kosmologi sangat berkaitan dengan model kosmologi alam semesta. (Anugraha, R. 2005) 2.3 Pengenalan Ruang Datar dan Lengkung Ditinjau dua buah titik yang berdekatan dalam ruang tida dimensi yang dinyatakan dengan koordinat Cartesian. Kedua titik itu masing-masing A (x,y,z) dan B (x+dx,y+dy,z+dz). Kuadrat jarak antara keduanya adalah ds 2 = dx 2 + dy 2 + dz 2 (2.21)
10 Jika dilakukan perpindahan dalam koordinat silinder melalui transformasi x = ρ cosφ, y = ρ sinφ, z = z (2.22) Maka jaraknya menjadi ds 2 = dρ 2 + ρ 2 dφ 2 + dz 2 (2.23) Melalui transformasi inversi ρ = x 2 + y 2, φ = arctan y, z = z (2.24) x Ruang tiga dimensi dimana bentuk ds 2 dapat dikembalikan ke bentuk dx 2 + dy 2 + dz 2 dinamakan ruang datar atau ruang Euclid. Jika tidak dapat dicari suatu system koordinat (x,y,z) maka ruang tersebut dinamakan ruang lengkung atau ruang Riemann. Bentuk ds 2 untuk ruang datar satu dan dua dimensi berturut-turut adalah dx 2 dan dx 2 + dy 2. Contoh ruang datar untuk dimensi masing-masing tersebut adalah garis lurus dan bidang datar. Sedangkan contoh ruangb lengkung dua dimensi adalah permukaan bola, ellipsoida, parabolodia, permukaan sadel kuda, dan lainlain. Contoh ruang datar empat dimensi (3 dimensi ruang dan 1 dimensi waktu berkoordinat t) dengan invarian kuadrat elemen garis adalah ruang-waktu Minkowski yang memiliki bentuk ds 2 adalah ds 2 = dt 2 + dx 2 + dy 2 + dz 2 (2.25) Adapun contoh ruang-waktu lengkung 4 dimensi adalah apa yang dinamakan dengan ruang bermetrik Schwarzschild untuk mana kuadrat elemen garisnya berbentuk ds 2 = (1 a r ) c2 dt 2 + (1 a r ) 1 dr 2 + r 2 (dθ 2 + sin 2 θ dφ 2 ) (2.26)
11 Berberapa konsekuensi kelengkungan ruang yang membedakan antara ruang Riemann dan ruang Euclid adalah 1. Jumlah sudut dalam segitiga dengan sisi segitiga merupakan penghubung terpendek antara titik sudutnya tidak sama dengan Perbandingan antara keliling dengan diameter lingkaran π. 3. Garis penghubung terpendek antara dua titik tidak berbentuk garis lurus melainkan garis melengkung. 4. Dua garis sejajar lokal dapat berpotongan. Ilustrasi antara ruang datar dan ruang lengkung dua dimensi terdapat pada gambar 2.3 dan gambar 2.4 Gambar 2.3 Ruang 1 dimensi (a) datar dan (b) lengkung Gambar 2.4 Ruang 2 dimensi (a) datar dan (b) lengkung 2.3 Metrik Schwarzschild Karl Schwarzschild adalah seorang ilmuan astronomi Jerman yang pertama kali memecahkan persamaan medan gravitasi Einstein secara eksak pada tahun 1916, yang dimaksud dengan pemecahan medan gravitasi Einstein adalah beliau mendapatkan komponen-komponen tensor metrik g dari kuadrat metriknya ds 2
12 ruang waktu lengkung yang memenuhi hubungan antara persamaan medan Einstein. Metrik yang didapat Schwarzschild ini dalam teori kerelatifanya disebut dengan metrik Schwarzschild. Schwarzschild juga mempunyai hubungan yang sangat erat dengan teori lubang hitam. Lubang hitam adalah sebuah pemusatan massa yang cukup besar sehingga menghasilkan gaya gravitasi yang sangat besar. Gaya gravitasi yang sangat besar ini mencegah apapun lolos darinya kecuali melalui perilaku terowongan kuantum. Medan gravitasi begitu kuat sehingga kecepatan lepas di dekatnya mendekati kecepatan cahaya. Tak ada sesuatu, termasuk radiasi elektromagnetik yang dapat lolos dari gravitasinya, bahkan cahaya hanya dapat masuk tetapi tidak dapat keluar atau melewatinya, dari sini diperoleh kata hitam. Istilah lubang hitam telah tersebar luas, meskipun ia tidak menunjuk ke sebuah lubang dalam arti biasa, tetapi merupakan sebuah wilayah di angkasa dimana semua tidak dapat kembali. Secara teoritis, lubang hitam dapat memliki ukuran apa pun, dari mikroskopik sampai ke ukuran alam raya yang dapat diamati. Teori adanya lubang hitam pertama kali diajukan pada abad ke-18 oleh John Michell and Pierre-Simon Laplace, selanjutnya dikembangkan oleh astronom Jerman bernama Karl Schwarzschild pada tahun 1916 dengan berdasar pada teori relativitas umum dari Albert Einstein, dan semakin dipopulerkan oleh Stephen William Hawking. Pada saat ini banyak astronom seperti charis yang percaya bahwa hampir semua galaksi dialam semesta ini mengelilingi lubang hitam pada pusat galaksi. John Archibald Wheeler pada tahun 1967 yang memberikan nama Lubang Hitam sehingga menjadi populer di dunia bahkan juga menjadi topik favorit para penulis fiksi ilmiah. Kita tidak dapat melihat lubang hitam, akan tetapi kita bisa mendeteksi materi yang tertarik/tersedot ke arahnya. Dengan cara inilah, para astronom mempelajari dan mengidentifikasikan banyak lubang hitam di angkasa lewat observasi yang sangat hati-hati sehingga diperkirakan di angkasa dihiasi oleh jutaan lubang hitam. (Hasan, Nailul, 2005)
13 2.4.1 Persamaan Geodesik Jalur terpendek antara dua titik dalam ruang melengkung dapat ditemukan dengan menulis persamaan untuk panjang kurva, dan kemudian meminimalkan panjang ini menggunakan kalkulus variasi. Ini memiliki beberapa masalah teknis kecil, karena ada ruang dimensi yang tak terbatas. Diperlihatkan dalam gambar 2.3, andaikan kurva x i = x i (t) menghubungkan titik A dan B dengan koordinat A dan B masingmasing diberikan oleh x i 1 (t 1 ) = x i (t 1 ) dan x i 2 (t 2 ) = x i (t 2 ). Maka persamaan geodesik diberikan oleh Gambar 2.4. Garis geodesik dalam 2 dimensi d 2 x i ds 2 + Γ i dxj dx k jk = 0 ds ds (2.26) Penjumlahan pada indeks-indeks j, k = 1, 2,, n, dimana s adalah panjang busur dan adalah simbol Christoffel dari jenis kedua. Untuk kasus bagaimana persamaan geodesik untuk koordinat kartesius di ruang Euklidean. Jika jaraknya konstan maka turunannya nol, dan simbol Christoffelnya juga nol. Akibatnya, persamaan geodesiknya menjadi (2.27) Solusi Schwarzschild Metrik ruang-waktu 4 dimensi dicirikan oleh koordinat yang terdiri dari 1 koordinat waktu dan 3 koordinat ruang akan dirumuskan dalam wakilan koordinat bola. Sebagai contoh ruang Minkowski dicirikan oleh koordinat x a = (x 0, x 1, x 2, x 3 ) = (t, r, θ, φ).
14 Metrik ruang-waktu datar dalam wakilan koordinat bola diberikan oleh ds 2 = c 2 dt 2 + dr 2 + r 2 (dθ 2 + sin 2 θdφ 2 ) (2.28) Mengikuti penulisan Weinberg (1972), nilai c sementara diisikan sama dengan 1 sehingga metrik diatas menjadi ds 2 = dt 2 + dr 2 + r 2 (dθ 2 + sin 2 θdφ 2 ) (2.29) Gambar 2.5. Sistem Koodinat Bola Selanjutnya akan ditinjau metrik untuk medan gravitasi isotropik statik. Tensor metrik untuk medan tersebut, yang dalam hal ini komponen gtt dan grr hanya merupakan fungsi radial r. Bentuk metriknya menjadi ds 2 = B(r) dt 2 + A(r)dr 2 + r 2 (dθ 2 + sin 2 θdφ 2 ) (2.30) dimana metrik di atas akan kembali ke metrik Minkowski jika sumber medan gravitasi diabaikan. Dari metrik di atas, komponen tensor metrik kovarian yang tak lenyap adalah: g tt = B(r), g rr = A(r), g θθ = r 2, g φφ = r 2 sin 2 θ (2.31) Dengan fungsi A(r) dan B(r) ingin didapatkan untuk menyelesaikan persamaan medan gravitasi. Selanjutnya syarat batas untuk A dan B adalah bahwa untuk r, bentuk metrik isotropik statik tersebut harus kembali ke bentuk metrik Minkowski dalam koordinat bola. lim A(r) = lim B(r) = 1 (2.32) r r Dengan syarat batas ini hubungan antara A (r) dan B (r) dapat dituliskan secara lebih eksplisit dalam bentuk
15 A(r) = 1 B(r) (2.33) Untuk jarak yang cukup jauh dari pusat massa m yang terletak di pusat koordinat O, komponen g tt = B harus bernilai mendekati (1+2U) dengan U adalah potensial Newtonian benda bermassa M pada jarak r yang bernilai U = GM r. Jadi dapat ditulis sebagai dan juga, B(r) = (1 + 2U) = (1 2GM r ) (2.34) A(r) = (1 2GM r ) 1 (2.35) Akhirnya bentuk metrik isotropik statik untuk ruang-waktu 4 dimensi berkoordinat bola adalah: ds 2 = (1 2GM ) r dt2 + (1 2GM r ) 1 dr 2 + r 2 (dθ 2 + sin 2 θ dφ 2 ) (2.36) Bentuk metrik ini pertama kali diturunkan oleh K. Schwarzschild pada tahun Karena itu, metrik ini sering disebut metrik Schwarzschild. Bentuk metrik tersebut masih mengisi nilai c=1. Apabila nilai c diisikan kedalam persamaan, bentuk metrik Schwarzschild menjadi: ds 2 = (1 2GM c 2 r ) c2 dt 2 + (1 2GM c 2 r ) 1 dr 2 + r 2 (dθ 2 + sin 2 θ dφ 2 ) (2.37) Dengan m = GM, m (bersatuan panjang) maka metrik di atas menjadi: c2 ds 2 = (1 2m r ) c2 dt 2 + (1 2m r ) 1 dr 2 + r 2 (dθ 2 + sin 2 θ dφ 2 ) (2.38) Dari persamaan (2.23) tampak bahwa metrik tersebut valid untuk Dengan: ds α α = 2m = 2GM c 2 (2.39) = Jarak terdekat antara peristiwa yang terjadi pada ruang Minkowski. = Radius Schwarzschild G = Tetapan gravitasi ( x 11 Newton m 2 /s 2 ) c M = Kecepatan cahaya 3 x 10 8 m/s = Massa Benda
16 Jari-jari Schwarzschild tersebut membentuk horizon peristiwa yang memisahkan dua daerah: I. 2m < r < II. 0 < r < 2m Wilayah I disebut wilayah lubang hitam sedangkan titik r = 0 disebut titik singularitas intrinsik. Beberapa karakteristik penting dari solusi Schwarzschild adalah: 1. Partikel yang bergerak menuju titik singularitas akan merasakan tarikan gravitasi yang sangat kuat. 2. Partikel (termasuk cahaya) tidak ada yang mampu keluar dari wilayah I (batas horizon peristiwa). Partikel/cahaya yang bergerak radial keluar tidak akan pernah menembus horizon peristiwa. 3. Cahaya atau sinyal yang dipancarkan dari dekat horizon peristiwa (wilayah II) akan mengalami pergeseran ketika diterima oleh pengamat yang jauh. (Anugraha, R. 2005).
PRISMA FISIKA, Vol. I, No. 1 (2013), Hal. 1-7 ISSN : Visualisasi Efek Relativistik Pada Gerak Planet
PRISMA FISIKA, Vol. I, No. 1 (13), Hal. 1-7 ISSN : 337-8 Visualisasi Efek Relativistik Pada Gerak Planet Nurul Asri 1, Hasanuddin 1, Joko Sampurno 1, Azrul Azwar 1 1 Program Studi Fisika, FMIPA, Universitas
Lebih terperinciBahan Minggu XV Tema : Pengantar teori relativitas umum Materi :
Bahan Minggu XV Tema : Pengantar teori relativitas umum Materi : Teori Relativitas Umum Sebelum teori Relativitas Umum (TRU) diperkenalkan oleh Einstein pada tahun 1915, orang mengenal sedikitnya tiga
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Teori Relativitas Einstein Relativitas merupakan subjek yang penting yang berkaitan dengan pengukuran (pengamatan) tentang di mana dan kapan suatu kejadian terjadi dan bagaimana
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Teori Gravitasi Newton Beberapa teori dapat membandingkan ketelitian ramalannya dengan teori gravitasi universal Newton. Ramalan mekanika benda angkasa untuk posisi planet sesuai
Lebih terperinciPRISMA FISIKA, Vol. I, No. 1 (2013), Hal ISSN : Analisis Lintasan Foton Dalam Ruang-Waktu Schwarzschild
Analisis Lintasan Foton Dalam Ruang-Waktu Schwarzschild Urai astri lidya ningsih 1, Hasanuddin 1, Joko Sampurno 1, Azrul Azwar 1 1 Program Studi Fisika, FMIPA, Universitas Tanjungpura; e-mail: nlidya14@yahoo.com
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Permasalahan
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Permasalahan Upaya para fisikawan, khususnya fisikawan teoretik untuk mengungkap fenomena alam adalah dengan diajukannya berbagai macam model hukum alam berdasarkan
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB 1 PENDAHULUAN Perkembangan fisika teoritik melalui Teori Relativitas Umum (TRU) yang dikemukakan oleh Albert Einstein sudah sangat pesat dan cukup baik dalam mendeskripsikan ataupun memprediksi fenomena-fenomena
Lebih terperinciPENENTUAN MEDAN GRAVITASI EINSTEIN DALAM RUANG MINKOWSKI MENGGUNAKAN SIMBOL CHRISTOFFEL JENIS I DAN II SKRIPSI MELLY FRIZHA
PENENTUAN MEDAN GRAVITASI EINSTEIN DALAM RUANG MINKOWSKI MENGGUNAKAN SIMBOL CHRISTOFFEL JENIS I DAN II SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains MELLY FRIZHA
Lebih terperinci3. ORBIT KEPLERIAN. AS 2201 Mekanika Benda Langit. Monday, February 17,
3. ORBIT KEPLERIAN AS 2201 Mekanika Benda Langit 1 3.1 PENDAHULUAN Mekanika Newton pada mulanya dimanfaatkan untuk menentukan gerak orbit benda dalam Tatasurya. Misalkan Matahari bermassa M pada titik
Lebih terperinciBab 2. Persamaan Einstein dan Ricci Flow. 2.1 Geometri Riemann
Bab 2 Persamaan Einstein dan Ricci Flow 2.1 Geometri Riemann Sebuah himpunan M disebut sebagai manifold jika tiap titik Q dalam M memiliki lingkungan terbuka S yang dapat dipetakan 1-1 melalui sebuah pemetaan
Lebih terperinciMomen Inersia. distribusinya. momen inersia. (karena. pengaruh. pengaruh torsi)
Gerak Rotasi Momen Inersia Terdapat perbedaan yang penting antara masa inersia dan momen inersia Massa inersia adalah ukuran kemalasan suatu benda untuk mengubah keadaan gerak translasi nya (karena pengaruh
Lebih terperinciBAB 2 GRAVITASI PLANET DALAM SISTEM TATA SURYA
BAB 2 GRAVITASI PLANET DALAM SISTEM TATA SURYA PET AK ONSEP PETA KONSEP Bab 2 Gravitasi Planet dalam Sistem Tata Surya Gravitasi Gravitasi planet Hukum Gravitasi Newton Menentukan massa bumi! Fisika XI
Lebih terperinci4. Orbit dalam Medan Gaya Pusat. AS 2201 Mekanika Benda Langit
4. Orbit dalam Medan Gaya Pusat AS 2201 Mekanika Benda Langit 4. Orbit dalam Medan Gaya Pusat 4.1 Pendahuluan Pada bab ini dibahas gerak benda langit dalam medan potensial umum, misalnya potensial sebagai
Lebih terperinciTeori Relativitas. Mirza Satriawan. December 23, Pengantar Kelengkungan. M. Satriawan Teori Relativitas
Teori Relativitas Mirza Satriawan December 23, 2010 Pengantar Kelengkungan Quiz 1 Apakah basis vektor dalam sistem koordinat melengkung selalu konstan? 2 Dalam sistem koordinat apakah basis vektornya selalu
Lebih terperinciPRISMA FISIKA, Vol. I, No. 3 (2013), Hal ISSN :
PRISMA FISIKA, Vol. I, No. (01), Hal. 1-17 ISSN : 7-804 Aplikasi Persamaan Einstein Hyperbolic Geometric Flow Pada Lintasan Cahaya di Alam Semesta Risko 1, Hasanuddin 1, Boni Pahlanop Lapanporo 1, Azrul
Lebih terperinciFisika Umum (MA101) Kinematika Rotasi. Dinamika Rotasi
Fisika Umum (MA101) Topik hari ini: Kinematika Rotasi Hukum Gravitasi Dinamika Rotasi Kinematika Rotasi Perpindahan Sudut Riview gerak linear: Perpindahan, kecepatan, percepatan r r = r f r i, v =, t a
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA Hukum gravitasi Newton mampu menerangkan fenomena benda-benda langit yang dipengaruhi oleh gaya gravitasi antar benda. Namun, hukum gravitasi Newton ini tidak sesuai dengan teori
Lebih terperinciRelativitas Khusus Prinsip Relativitas (Kelajuan Cahaya) Eksperimen Michelson & Morley Postulat Relativitas Khusus Konsekuensi Relativitas Khusus
RELATIVITAS Relativitas Khusus Prinsip Relativitas (Kelajuan Cahaya) Eksperimen Michelson & Morley Postulat Relativitas Khusus Konsekuensi Relativitas Khusus Transformasi Galileo Transformasi Lorentz Momentum
Lebih terperinciSP FISDAS I. acuan ) , skalar, arah ( ) searah dengan
SP FISDAS I Perihal : Matriks, pengulturan, dimensi, dan sebagainya. Bisa baca sendiri di tippler..!! KINEMATIKA : Gerak benda tanpa diketahui penyebabnya ( cabang dari ilmu mekanika ) DINAMIKA : Pengaruh
Lebih terperinciTeori Dasar Gelombang Gravitasi
Bab 2 Teori Dasar Gelombang Gravitasi 2.1 Gravitasi terlinearisasi Gravitasi terlinearisasi merupakan pendekatan yang memadai ketika metrik ruang waktu, g ab, terdeviasi sedikit dari metrik datar, η ab
Lebih terperinci3. MEKANIKA BENDA LANGIT
3. MEKANIKA BENDA LANGIT 3.1. ELIPS Sebelum belajar Mekanika Benda Langit lebih lanjut, terlebih dahulu perlu diketahui salah satu bentuk irisan kerucut yaitu tentang elips. Gambar 3.1. Geometri Elips
Lebih terperinciEINSTEIN DAN TEORI RELATIVITAS
EINSTEIN DAN TEORI RELATIVITAS Freddy Permana Zen, M.Sc., D.Sc. Laboratorium Fisika Teoretik, THEPI Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG I. PENDAHULUAN Fisika awal abad
Lebih terperinciHUKUM NEWTON TENTANG GRAVITASI DAN GERAK PLANET
HUKUM NEWTON TENTANG GRAVITASI DAN GERAK PLANET HUKUM NEWTON TENTANG GRAVITASI DAN GERAK PLANET Kompetensi Dasar 3.2 Mengevaluasi pemikiran dirinya terhadap keteraturan gerak planet dalam tatasurya berdasarkan
Lebih terperinciSOAL PEMBINAAN JARAK JAUH IPhO 2017 Pekan V Dosen Penguji : Dr. Rinto Anugraha
SOAL PEMBINAAN JARAK JAUH IPhO 2017 Pekan V Dosen Penguji : Dr. Rinto Anugraha 1. Pulsar, Bintang Netron, Bintang dan Keruntuhan Gravitasi 1A. Pulsar Pulsar atau Pulsating Radio Sources pertama kali diamati
Lebih terperinciBab 1 : Skalar dan Vektor
Bab 1 : Skalar dan Vektor 1.1 Skalar dan Vektor Istilah skalar mengacu pada kuantitas yang nilainya dapat diwakili oleh bilangan real tunggal (positif atau negatif). x, y dan z kita gunakan dalam aljabar
Lebih terperinciBINOVATIF LISTRIK DAN MAGNET. Hani Nurbiantoro Santosa, PhD.
BINOVATIF LISTRIK DAN MAGNET Hani Nurbiantoro Santosa, PhD hanisantosa@gmail.com 2 BAB 1 PENDAHULUAN Atom, Interaksi Fundamental, Syarat Matematika, Syarat Fisika, Muatan Listrik, Gaya Listrik, Pengertian
Lebih terperinciDINAMIKA GERAK LURUS
DINAMIKA GERAK LURUS Mekanika klasik atau mekanika Newton adalah teori tentang gerak yang didasarkan pada konsep massa dan gaya dan hukum-hukum yang menghubungkan konsep-konsep fisis ini dengan besaran
Lebih terperinciKegiatan Belajar 3 MATERI POKOK : JARAK, KECEPATAN DAN PERCEPATAN
Kegiatan Belajar 3 MATERI POKOK : JARAK, KECEPATAN DAN PERCEPATAN A. URAIAN MATERI: Suatu benda dikatakan bergerak jika benda tersebut kedudukannya berubah setiap saat terhadap titik acuannya (titik asalnya).
Lebih terperinciTEST KEMAMPUAN DASAR FISIKA
TEST KEMAMPUAN DASAR FISIKA Jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini dengan pernyataan BENAR atau SALAH. Jika jawaban anda BENAR, pilihlah alasannya yang cocok dengan jawaban anda. Begitu pula jika
Lebih terperinciMetrik Reissner-Nordström dalam Teori Gravitasi Einstein
JURNAL FISIKA DAN APLIKASINYA VOLUME 13, NOMOR 1 JANUARI 17 Metrik Reissner-Nordström dalam Teori Gravitasi Einstein Canisius Bernard Program Studi Fisika, Fakultas Teknologi Informasi dan Sains, Universitas
Lebih terperinciBAHAN AJAR FISIKA GRAVITASI
BAHAN AJAR FISIKA GRAVITASI OLEH SRI RAHMAWATI, S.Pd SMA NEGERI 5 MATARAM Pernahkah kalian berfikir, mengapa bulan tidak jatuh ke bumi atau meninggalkan bumi? Mengapa jika ada benda yang dilepaskan akan
Lebih terperinciMEKANIKA. Oleh WORO SRI HASTUTI DIBERIKAN PADA PERKULIAHAN KONSEP DASAR IPA. Pertemuan 5
MEKANIKA Oleh WORO SRI HASTUTI DIBERIKAN PADA PERKULIAHAN KONSEP DASAR IPA Pertemuan 5 KINEMATIKA DAN DINAMIKA Sub topik: PARTIKEL Kinematika Dinamika KINEMATIKA mempelajari gerakan benda dengan mengabaikan
Lebih terperinciBAB III APLIKASI METODE EULER PADA KAJIAN TENTANG GERAK Tujuan Instruksional Setelah mempelajari bab ini pembaca diharapkan dapat: 1.
BAB III APLIKASI METODE EULER PADA KAJIAN TENTANG GERAK Tujuan Instruksional Setelah mempelajari bab ini pembaca diharapkan dapat: 1. Menentukan solusi persamaan gerak jatuh bebas berdasarkan pendekatan
Lebih terperinciBAB II DASAR TEORI. 2.1 Teori Relativitas Umum Einstein
BAB II DASAR TEORI Sebagaimana telah diketahui dalam kinematika relativistik, persamaanpersamaannya diturunkan dari dua postulat relativitas. Dua kerangka inersia yang bergerak relatif satu dengan yang
Lebih terperinciKINEMATIKA. Fisika. Tim Dosen Fisika 1, ganjil 2016/2017 Program Studi S1 - Teknik Telekomunikasi Fakultas Teknik Elektro - Universitas Telkom
KINEMATIKA Fisika Tim Dosen Fisika 1, ganjil 2016/2017 Program Studi S1 - Teknik Telekomunikasi Fakultas Teknik Elektro - Universitas Telkom Sasaran Pembelajaran Indikator: Mahasiswa mampu mencari besaran
Lebih terperinciGRAVITASI PLANET DALAM SISTEM TATA SURYA KELAS XI SEMESTER I
GRAVITASI PLANET DALAM SISTEM TATA SURYA KELAS XI SEMESTER I BAHAN AJAR GRAVITASI PLANET DALAM SISTEM TATA SURYA Sekolah : MAN LUBUK ALUNG Mata Pelajaran : Fisika Kelas / Semester : XI IPA / I Topik :
Lebih terperinciKINEMATIKA GERAK 1 PERSAMAAN GERAK
KINEMATIKA GERAK 1 PERSAMAAN GERAK Posisi titik materi dapat dinyatakan dengan sebuah VEKTOR, baik pada suatu bidang datar maupun dalam bidang ruang. Vektor yang dipergunakan untuk menentukan posisi disebut
Lebih terperinciFISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I ROSYID ADRIANTO
i FISIKA UNTUK UNIVERSITAS JILID I ROSYID ADRIANTO Departemen Fisika Universitas Airlangga, Surabaya E-mail address, P. Carlson: i an cakep@yahoo.co.id URL: http://www.rosyidadrianto.wordpress.com Puji
Lebih terperinciBAB 8 Teori Relativitas Khusus
Berkelas BAB 8 Teori Relativitas Khusus Standar Kompetensi: Menganalisis berbagai besaran fisis pada gejala kuantum dan batas-batas berlakunya relativitas Einstein dalam paradigma fisika modern. Kompetensi
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Potensial Coulomb untuk Partikel yang Bergerak Dalam bab ini, akan dikemukakan teori-teori yang mendukung penyelesaian pembahasan pengaruh koreksi relativistik potensial Coulomb
Lebih terperinciJ U R U S A N T E K N I K S I P I L UNIVERSITAS BRAWIJAYA. TKS-4101: Fisika. Hukum Newton. Dosen: Tim Dosen Fisika Jurusan Teknik Sipil FT-UB
J U R U S A N T E K N I K S I P I L UNIVERSITAS BRAWIJAYA TKS-4101: Fisika Hukum Newton Dosen: Tim Dosen Fisika Jurusan Teknik Sipil FT-UB 1 Mekanika Kinematika Mempelajari gerak materi tanpa melibatkan
Lebih terperincir 21 F 2 F 1 m 2 Secara matematis hukum gravitasi umum Newton adalah: F 12 = G
Gaya gravitasi antara dua benda merupakan gaya tarik menarik yang besarnya berbanding lurus dengan massa masing-masing benda dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara keduanya Secara matematis
Lebih terperinciBAB 26. RELATIVITAS EINSTEIN
DAFTAR ISI DAFTAR ISI...1 BAB 6. RELATIVITAS EINSTEIN... 6.1 Gerak Relatif di Fisika Klasik... 6. Keepatan Cahaya dan Postulat Einstein... 6.3 Delatasi Waktu dan Panjang...5 6.4 Quis 6...11 1 BAB 6. RELATIVITAS
Lebih terperinciHukum Newton Tentang Gravitasi
Hukum Newton Tentang Gravitasi Kalian tentu sering mendengar istilah gravitasi. Apa yang kalian ketahui tentang gravitasi? Apa pengaruhnya terhadap planet-planet dalam sistem tata surya? Gravitasi merupakan
Lebih terperinciUM UGM 2017 Fisika. Soal
UM UGM 07 Fisika Soal Doc. Name: UMUGM07FIS999 Version: 07- Halaman 0. Pada planet A yang berbentuk bola dibuat terowongan lurus dari permukaan planet A yang menembus pusat planet dan berujung di permukaan
Lebih terperinciHUKUM GRAVITASI NEWTON
BAB 2 HUKUM GRAVITASI NEWTON Telah kita ketahui bersama bahwa jatuhnya benda ke tanah akibat adanya gaya gravitasi. Nah, kali ini kita akan mempelajari hukum Newton tentang gravitasi. Kita akan mempelajari
Lebih terperincidengan vektor tersebut, namun nilai skalarnya satu. Artinya
1. Pendahuluan Penggunaan besaran vektor dalam kehidupan sehari-hari sangat penting mengingat aplikasi besaran vektor yang luas. Mulai dari prinsip gaya, hingga bidang teknik dalam memahami konsep medan
Lebih terperinciANTIREMED KELAS 11 FISIKA
ANTIREED KELAS 11 FISIKA UTS Fisika Latihan 1 Doc. Name: AR11FIS01UTS Version : 2014-10 halaman 1 01. erak sebuah benda memiliki persamaan posisi r = (-6-3t)i + (8 + 4t)j Semua besaran menggunakan satuan
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA.1 Atom Pion Atom pion sama seperti atom hidrogen hanya elektron nya diganti menjadi sebuah pion negatif. Partikel ini telah diteliti sekitar empat puluh tahun yang lalu, tetapi
Lebih terperinciTeori Relativitas. Mirza Satriawan. December 7, Fluida Ideal dalam Relativitas Khusus. M. Satriawan Teori Relativitas
Teori Relativitas Mirza Satriawan December 7, 2010 Fluida Ideal dalam Relativitas Khusus Quiz 1 Tuliskan perumusan kelestarian jumlah partikel dengan memakai vektor-4 fluks jumlah partikel. 2 Tuliskan
Lebih terperinciK13 Revisi Antiremed Kelas 10 Fisika
K13 evisi Antiremed Kelas 10 Fisika Persiapan PTS Semester Genap Doc. Name: K13A10FIS0PTS Version: 017-03 Halaman 1 01. Pada benda bermassa m, bekerja gaya F yang menimbulkan percepatan a. Jika gaya dijadikan
Lebih terperinciBAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK
BAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK Tujuan Instruksional Setelah mempelajari bab ini pembaca diharapkan dapat: 1. Menjelaskan cara penyelesaian soal dengan
Lebih terperinciPerluasan Model Statik Black Hole Schwartzchild
Perluasan Model Statik Black Hole Schwartzchild Abd Mujahid Hamdan Fakultas Sains dan Teknologi UIN Ar-raniry, Banda Aceh, Indonesia mujahid@ar-raniry.ac.id Abstrak: Telah dilakukan perluasan model black
Lebih terperinciJika sebuah sistem berosilasi dengan simpangan maksimum (amplitudo) A, memiliki total energi sistem yang tetap yaitu
A. TEORI SINGKAT A.1. TEORI SINGKAT OSILASI Osilasi adalah gerakan bolak balik di sekitar suatu titik kesetimbangan. Ada osilasi yang memenuhi hubungan sederhana dan dinamakan gerak harmonik sederhana.
Lebih terperinciBab 1. Teori Relativitas Khusus
Bab. Teori Relatiitas Khusus. PENDAHULUAN Sebuah benda dikatakan:. Bergerak relatif terhadap benda lain jika dalam selang waktu tertentu kedudukan relatif benda tersebut berubah.. Tidak bergerak jika kedudukan
Lebih terperinci3. (4 poin) Seutas tali homogen (massa M, panjang 4L) diikat pada ujung sebuah pegas
Soal Multiple Choise 1.(4 poin) Sebuah benda yang bergerak pada bidang dua dimensi mendapat gaya konstan. Setelah detik pertama, kelajuan benda menjadi 1/3 dari kelajuan awal benda. Dan setelah detik selanjutnya
Lebih terperinci2.2 kinematika Translasi
II KINEMATIKA PARTIKEL Kompetensi yang akan diperoleh setelah mempelajari bab ini adalah pemahaman dan kemampuan menganalisis serta mengaplikasikan konsep kinematika partikel pada kehidupan sehari-hari
Lebih terperinciHUKUM NEWTON TENTANG GERAK DINAMIKA PARTIKEL 1. PENDAHULUAN
HUKUM NEWTON TENTANG GERAK DINAMIKA PARTIKEL 1. PENDAHULUAN Pernahkah Anda berpikir; mengapa kita bisa begitu mudah berjalan di atas lantai keramik yang kering, tetapi akan begitu kesulitan jika lantai
Lebih terperinciGRAVITASI B A B B A B
23 B A B B A B 2 GRAVITASI Sumber: www.google.co.id Pernahkah kalian berfikir, mengapa bulan tidak jatuh ke bumi atau meninggalkan bumi? Mengapa jika ada benda yang dilepaskan akan jatuh ke bawah dan mengapa
Lebih terperinciIII. KINEMATIKA PARTIKEL. 1. PERGESERAN, KECEPATAN dan PERCEPATAN
III. KINEMATIKA PARTIKEL Kinematika adalah bagian dari mekanika yang mempelajari tentang gerak tanpa memperhatikan apa/siapa yang menggerakkan benda tersebut. Bila gaya penggerak ikut diperhatikan maka
Lebih terperinciPrinsip relativtas (pestulat pertama): Hukum-hukum fisika adalah sma untuk setiap kerangka acuan
Konsep teori relativitas Teori relativitas khusus Einstein-tingkah laku benda yang terlokalisasi dalam kerangka acuan inersia, umumnya hanya berlaku pada kecepatan yang mendekati kecepatan cahaya. Transforasi
Lebih terperinciPENENTUAN MEDAN GRAVITASI EINSTEIN DALAM RUANG MINKOWSKI MENGGUNAKAN SIMBOL CHRISTOFFEL JENIS I DAN II
Proseding Seminar Nasional Fisika dan Aplikasinya Sabtu, 19 November 2016 Bale Sawala Kampus Universitas Padjadjaran, Jatinangor PENENTUAN MEDAN GRAVITASI EINSTEIN DALAM RUANG MINKOWSKI MENGGUNAKAN SIMBOL
Lebih terperinciTeori Medan Klasik. USSR Academy of Sciences. Miftachul Hadi. Applied Mathematics for Biophysics Group. Physics Research Centre LIPI
Teori Medan Klasik L. D. Landau 1, E. M. Lifshitz 2 1,2 Institute of Physical Problems USSR Academy of Sciences Miftachul Hadi Applied Mathematics for Biophysics Group Physics Research Centre LIPI Puspiptek,
Lebih terperinciFisika Dasar 9/1/2016
1 Sasaran Pembelajaran 2 Mahasiswa mampu mencari besaran posisi, kecepatan, dan percepatan sebuah partikel untuk kasus 1-dimensi dan 2-dimensi. Kinematika 3 Cabang ilmu Fisika yang membahas gerak benda
Lebih terperinciAlbert Einstein and the Theory of Relativity
Albert Einstein and the Theory of Relativity 1 KU1101 Konsep Pengembangan Ilmu Pengetahuan Bab 07 Great Idea: Semua pengamat, tidak peduli apa kerangka referensinya, mengamati hukum alam yang sama 1. Pendahuluan
Lebih terperinciFisika Dasar. Dinamika Partikel. Siti Nur Chotimah, S. Si, M. T. Modul ke: Fakultas Teknik
Fisika Dasar Modul ke: Dinamika Partikel Fakultas Teknik Program Studi Teknik Industri Siti Nur Chotimah, S. Si, M. T. Email : snur.chotimah@gmail.com www.mercubuana.ac.id Outline Hukum Newton I, II, III
Lebih terperinciStephen Hawking. Muhammad Farchani Rosyid
Stephen Hawking Muhammad Farchani Rosyid Kelompok Penelitian Kosmologi, Astrofisika, Partikel, dan Fisika Matematik (KAMP), Laboratorium Fisika Atom dan Inti, Jurusan Fisika FMIPA, Universitas Gadjah Mada,
Lebih terperinciGAYA GESEK. Gaya Gesek Gaya Gesek Statis Gaya Gesek Kinetik
GAYA GESEK (Rumus) Gaya Gesek Gaya Gesek Statis Gaya Gesek Kinetik f = gaya gesek f s = gaya gesek statis f k = gaya gesek kinetik μ = koefisien gesekan μ s = koefisien gesekan statis μ k = koefisien gesekan
Lebih terperinciPENDAHULUAN 27/01/2014. Gerak bersifat relatif. Gerak relatif/semu. Nurun Nayiroh, M. Si. Gerak suatu benda sangat bergantung pada titik acuannya
Pertemuan Ke- Nurun Nayiroh, M. Si Sub Pokok Bahasan Pendahuluan Postulat Einstein Ayat-ayat al-qur an tentang Relativitas Relativitas Al-Kindi Konsekuensi Postulat Einstein Momentum & Massa relativistik
Lebih terperinciKajian Konstanta Kosmologi Einstein pada Solar System Effect di ruang waktu Schwarzschild de Sitter
Kajian Konstanta Kosmologi Einstein pada Solar System Effect di ruang waktu Schwarzschild de Sitter Philin Yolanda Dwi Sagita 1, Bintoro Anang Subagyo 2 1 Program Studi Fisika FMIPA Institut Teknologi
Lebih terperinciDINAMIKA BENDA LANGIT
DINAMIKA BENDA LANGIT CHATIEF KUNJAYA KK A S T R O N O M I, I N S T I T U T T E K N O L O G I B A N D U N G TPOA, Kunjaya 2014 KOMPETENSI DASAR X.3.3 Menganalisis besaran-besaran fisis pada gerak lurus
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Fisika adalah upaya menemukan kaidah-kaidah atau pola-pola keteraturan yang ditaati oleh alam. Pola-pola keteraturan itu sering pula disebut hukum alam (Rosyid,
Lebih terperinciIntegral yang berhubungan dengan kepentingan fisika
Integral yang berhubungan dengan kepentingan fisika 14.1 APLIKASI INTEGRAL A. Usaha Dan Energi Hampir semua ilmu mekanika ditemukan oleh Issac newton kecuali konsep energi. Energi dapat muncul dalam berbagai
Lebih terperinciBAB III GERAK LURUS. Gambar 3.1 Sistem koordinat kartesius
BAB III GERAK LURUS Pada bab ini kita akan mempelajari tentang kinematika. Kinematika merupakan ilmu yang mempelajari tentang gerak tanpa memperhatikan penyebab timbulnya gerak. Sedangkan ilmu yang mempelajari
Lebih terperinciANTIREMED KELAS 11 FISIKA
ANTIREED KELAS 11 FISIKA Hukum Newton dan ravitasi - Latihan Soal Doc. Name: AR11FIS001 Version: 01-07 halaman 1 01. Perhatikan 3 buah massa yang berinteraksi berikut ini. Resultan gaya gravitasi pada
Lebih terperinciDinamika Rotasi, Statika dan Titik Berat 1 MOMEN GAYA DAN MOMEN INERSIA
Dinamika Rotasi, Statika dan Titik Berat 1 MOMEN GAYA DAN MOMEN INERSIA Dalam gerak translasi gaya dikaitkan dengan percepatan linier benda, dalam gerak rotasi besaran yang dikaitkan dengan percepatan
Lebih terperinciJAWABAN DAN PEMBAHASAN
JAWABAN DAN PEMBAHASAN 1. Dalam perjalanan menuju Bulan seorang astronot mengamati diameter Bulan yang besarnya 3.500 kilometer dalam cakupan sudut 6 0. Berapakah jarak Bulan saat itu? A. 23.392 km B.
Lebih terperinciKAJIAN TEORITIS TRANSFORMASI METRIK SCHWARZCHILD DALAM DUA KOORDINAT
Proseding Seminar Nasional Fisika dan Aplikasinya Sabtu, 19 November 2016 Bale Sawala Kampus Universitas Padjadjaran, Jatinangor KAJIAN TEORITIS TRANSFORMASI METRIK SCHWARZCHILD DALAM DUA KOORDINAT ALMIZAN
Lebih terperinciBenda B menumbuk benda A yang sedang diam seperti gambar. Jika setelah tumbukan A dan B menyatu, maka kecepatan benda A dan B
1. Gaya Gravitasi antara dua benda bermassa 4 kg dan 10 kg yang terpisah sejauh 4 meter A. 2,072 x N B. 1,668 x N C. 1,675 x N D. 1,679 x N E. 2,072 x N 2. Kuat medan gravitasi pada permukaan bumi setara
Lebih terperinciRELATIVITAS. B. Pendahuluan
RELATIVITAS A. Tujuan Pembelajaran 1. Memahami pentingnya kerangka auan. Menyebutkan dua postulat Einstein 3. Menjelaskan transformasi Lorentz 4. Menjelaskan konsekuensi transformasi Lorentz yaitu : dilatasi
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Fisika merupakan upaya menemukan pola-pola keteraturan alam dan membingkainya menjadi bagan berpikir yang runtut, yakni berupa kaitan logis antara konsepkonsep
Lebih terperinciTEORI RELATIVITAS DAN KOSMOLOGI
TEORI RELATIVITAS DAN KOSMOLOGI Dr. Eng. Rinto Anugraha NQZ Jurusan Fisika FMIPA UGM PRAKATA Bismillahirrahmanirrahim Alhamdulillah, akhirnya buku Teori Relativitas dan Kosmologi ini dapat kami selesaikan.
Lebih terperinciKinematika Sebuah Partikel
Kinematika Sebuah Partikel oleh Delvi Yanti, S.TP, MP Bahan Kuliah PS TEP oleh Delvi Yanti Kinematika Garis Lurus : Gerakan Kontiniu Statika : Berhubungan dengan kesetimbangan benda dalam keadaan diam
Lebih terperinciBerdasarkan lintasannya, benda bergerak dibedakan menjadi tiga yaitu GERAK MELINGKAR BERATURAN
3 GEAK MELINGKA BEATUAN Kincir raksasa melakukan gerak melingkar. Sumber: Kompas, 20 Juli 2006 Berdasarkan lintasannya, benda bergerak dibedakan menjadi tiga yaitu benda bergerak pada garis lurus, gerak
Lebih terperinciUNIVERSITAS INDONESIA SOLUSI SCHWARZSCHILD UNTUK PERHITUNGAN PRESISI ORBIT PLANET-PLANET DI DALAM TATA SURYA DAN PERGESERAN MERAH GRAVITASI SKRIPSI
UNIVERSITAS INDONESIA SOLUSI SCHWARZSCHILD UNTUK PERHITUNGAN PRESISI ORBIT PLANET-PLANET DI DALAM TATA SURYA DAN PERGESERAN MERAH GRAVITASI SKRIPSI SALMAN FARISHI 0304020655 FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU
Lebih terperinciGERAK LURUS Standar Kompetensi Menerapkan konsep dan prinsip dasar kinematika dan dinamika benda titik.
GERAK LURUS Standar Kompetensi Menerapkan konsep dan prinsip dasar kinematika dan dinamika benda titik. Kompetensi Dasar Menganalisis besaran fisika pada gerak dengan kecepatan dan percepatan konstan.
Lebih terperinciKINEMATIKA PARTIKEL 1. KINEMATIKA DAN PARTIKEL
FISIKA TERAPAN KINEMATIKA PARTIKEL TEKNIK ELEKTRO D3 UNJANI TA 2013-2014 1. KINEMATIKA DAN PARTIKEL Kinematika adalah bagian dari mekanika yg mempelajari tentang gerak tanpa memperhatikan apa/siapa yang
Lebih terperinciSOLUSI PERSAMAAN MEDAN GRAVITASI EINSTEIN-KLEIN-GORDON SIMETRI BOLA
SOLUSI PERSAMAAN MEDAN GRAVITASI EINSTEIN-KLEIN-GORDON SIMETRI BOLA Abdul Muin Banyal 1, Bansawang B.J. 1, Tasrief Surungan 1 1 Jurusan Fisika Universitas Hasanuddin Email : muinbanyal@gmail.com Ringkasan
Lebih terperinciSoal dan Pembahasan GLB dan GLBB
Soal dan GLB dan GLBB Contoh Soal dan tentang Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB) dan Gerak Lurus Beraturan (GLB), materi fisika kelas 10 (X) SMA. Mencakup penggunaan rumusrumus GLBB/GLB dan membaca grafik
Lebih terperinciPertanyaan Final (rebutan)
Pertanyaan Final (rebutan) 1. Seseorang menjatuhkan diri dari atas atap sebuah gedung bertingkat yang cukup tinggi sambil menggenggam sebuah pensil. Setelah jatuh selama 2 sekon orang itu terkejut karena
Lebih terperinciIntensitas spesifik Fluks energi Luminositas Bintang sebagai benda hitam (black body) Kompetensi Dasar: Memahami konsep pancaran benda hitam
RADIASI BENDA HITAM Intensitas spesifik Fluks energi Luminositas Bintang sebagai benda hitam (black body) Kompetensi Dasar: Memahami konsep pancaran benda hitam Teori Benda Hitam Jika suatu benda disinari
Lebih terperinciSOAL DAN PEMBAHASAN FINAL SESI I LIGA FISIKA PIF XIX TINGKAT SMA/MA SEDERAJAT PAKET 1
SOAL DAN PEMBAHASAN FINAL SESI I LIGA FISIKA PIF XIX TINGKAT SMA/MA SEDERAJAT PAKET 1 1. Terhadap koordinat x horizontal dan y vertikal, sebuah benda yang bergerak mengikuti gerak peluru mempunyai komponen-komponen
Lebih terperinciBAB VI Usaha dan Energi
BAB VI Usaha dan Energi 6.. Usaha Pengertian usaha dalam kehidupan sehari-hari adalah mengerahkan kemampuan yang dimilikinya untuk mencapai. Dalam fisika usaha adalah apa yang dihasilkan gaya ketika gaya
Lebih terperinciPembahasan Soal Gravitasi Newton Fisika SMA Kelas X
Soal Gravitasi Newton Fisika SMA Kelas X http://gurumuda.net Contoh soal hukum gravitasi Newton Pelajari contoh soal hukum Newton tentang gravitasi lalu kerjakan soal hukum Newton tentang gravitasi. 1.
Lebih terperinciOleh : Kunjaya TPOA, Kunjaya 2014
Oleh : Kunjaya Kompetensi Dasar X.3.5 Menganalisis besaran fisis pada gerak melingkar dengan laju konstan dan penerapannya dalam teknologi X.4.5 Menyajikan ide / gagasan terkait gerak melingkar Pengertian
Lebih terperinciBAB 1 BESARAN VEKTOR. A. Representasi Besaran Vektor
BAB 1 BESARAN VEKTOR TUJUAN PEMBELAJARAN 1. Menjelaskan definisi vektor, dan representasinya dalam sistem koordinat cartesius 2. Menjumlahan vektor secara grafis dan matematis 3. Melakukan perkalian vektor
Lebih terperincisoal dan pembahasan : GLBB dan GLB
soal dan pembahasan : GLBB dan GLB Posted on November 7, 2010. Filed under: contoh soal Contoh Soal dan tentang Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB) dan Gerak Lurus Beraturan (GLB), materi fisika kelas
Lebih terperinciSoal-Jawab Fisika Teori OSN 2013 Bandung, 4 September 2013
Soal-Jawab Fisika Teori OSN 0 andung, 4 September 0. (7 poin) Dua manik-manik masing-masing bermassa m dan dianggap benda titik terletak di atas lingkaran kawat licin bermassa M dan berjari-jari. Kawat
Lebih terperinciGRAVITASI. Gambar 1. Gaya gravitasi bekerja pada garis hubung kedua benda.
GAVITASI Pernahkah anda berfikir, mengapa bulan tidak jatuh ke bumi atau meninggalkan bumi? engapa jika ada benda yang dilepaskan akan jatuh ke bawah dan mengapa satelit tidak jatuh? Lebih jauh anda dapat
Lebih terperinciENERGI POTENSIAL. dapat dimunculkan dan diubah sepenuhnya menjadi tenaga kinetik. Tenaga
ENERGI POTENSIAL 1. Pendahuluan Energi potensial merupakan suatu bentuk energi yang tersimpan, yang dapat dimunculkan dan diubah sepenuhnya menjadi tenaga kinetik. Tenaga potensial tidak dapat dikaitkan
Lebih terperinci