Model Integrasi Keputusan Lokasi, Perutean Kendaraan, dan Pengendalian Persediaan pada Sistem Rantai Pasok Tiga Eselon

Transkripsi

1 Jural Tekik Idustri, Vol. 19, No. 1, Jui 017, 1-10 ISSN prit / ISSN olie DOI: /jti Model Itegrasi Keputusa Lokasi, Perutea Kedaraa, da Pegedalia Persediaa pada Sistem Ratai Pasok Tiga Eselo Nova Idah Saragih 1*, Seator Nur Bahagia, Suprayogi, Ibu Syabri 3 Abstract: This research develops a itegratio model that simultaeously optimizes locatio, routig, ad ivetory decisios i a three-echelo supply chai system that has ever bee developed before. Locatio, routig, ad ivetory decisios are related to oe aother. For example, delivery i small quatity ad ofte frequecy decreases ivetory cost but icreases trasportatio cost. Furthermore, routig ad ivetory decisios affect locatio decisio for it is determied based o miimum system cost criteria. Failure to ivolve ivetory cost ad trasportatio cost ito cosideratio whe determie locatio decisio ca cause suboptimality. Therefore, how to determie locatio, routig, ad ivetory decisios optimally become importat issues i desig a logistics system. Etities ivolved i this research are a supplier, multi depots, ad multi retailers. Demad of retailers is probabilistic ad follows a ormal distributio. Number of product cosidered is sigle product. The developed itegratio model is the solved with optimal method ad heuristic method. After beig compared with decompositio model, it is cocluded that the itegratio model results smaller total cost of system. Keywords: Itegratio, ivetory cotrol, locatio decisio, multi echelo, vehicle routig. Pedahulua Keputusa lokasi, pegedalia persediaa, da perutea kedaraa merupaka keputusa yag salig terkait satu dega yag lai (Liu da Li [1]). Keputusa pegedalia persediaa, seperti ukura lot pemesaa da frekuesi pemesaa aka mempegaruhi baik itu ogkos persediaa da ogkos trasportasi. Sebagai cotoh, pegirima dalam kuatitas yag sedikit da frekuesi yag serig meyebabka peguraga ogkos persediaa tetapi membutuhka tambaha ogkos trasportasi (Liu da Lee []). Selajutya, keputusa perutea da keputusa pegedalia persediaa aka mempegaruhi keputusa pemiliha lokasi sebab pemiliha lokasi ditetuka berdasarka kriteria ogkos sistem miimum (Liu da Li [1]). Kegagala dalam melibatka ogkos persediaa da ogkos trasportasi ke dalam pertimbaga ketika memilih lokasi dapat meyebabka suboptimalitas sebab keputusa pemiliha lokasi memiliki dampak yag besar pada ogkos persediaa da ogkos trasportasi (She da Qi [3]). 1 Fakultas Tekik, Program Studi Tekik Idustri, Uiversitas Widyatama, Jl Cikutra 04A, Badug ova.idah@widyatama.ac.id Fakultas Tekologi Idustri, Jurusa Tekik Idustri, Istitut Tekologi Badug, Jl. Gaesha 10, Badug seator@mail.ti.itb.ac.id, yogi@mail.ti.itb.ac.id 3 Sekolah Arsitektur, Perecaaa da Pegembaga Kebijaka, Program Studi Perecaaa Wilayah da Kota, Istitut Tekologi Badug, Jl. Gaesha No. 10, Badug 4013, syabri@pl.itb.ac.id * Peulis korespodesi Oleh karea itu, bagaimaa memilih lokasi, meetuka rute kedaraa, da megedalika persediaa yag optimal mejadi isu yag petig dalam meracag sebuah sistem logistik. Terdapat beberapa peelitia yag telah megembagka model itegrasi keputusa lokasi, perute kedaraa, da kebijaka persediaa. Di ataraya adalah Liu da Lee []) yag megembagka model itegrasi keputusa lokasi, perutea kedaraa, da kebijaka persediaa yag terdiri dari multi depot da multi pelagga. Dalam model yag dikembagka oleh Liu da Lee [], permitaa Pelagga bersifat probablistik. Selajutya terdapat pula model yag dikembagka oleh Ambrosio da Scutella [4] yag megembagka model itegrasi keputusa lokasi, perutea kedaraa, da kebijaka persediaa yag terdiri dari sebuah pabrik, multi depot pusat, multi depot trasit, da multi pelagga/pelagga besar. Pada dasarya, model yag dikembagka oleh Ambrosio da Scutella [4] tidak mempertimbagka persediaa, tetapi haya mempertimbagka alira barag dari satu etitas ke etitas lai. Terdapat pula peelitia oleh Liu da Li [1] yag merupaka lajuta dari peelitia Liu da Lee []. Liu da Li [1] memperbaiki model Liu da Lee [] dalam hal pecaria solusi. Jika solusi Liu da Lee [] terbatas haya pada solusi lokal optimal dega megguaka metode heuristik, maka Liu da Li [1] mampu memberika solusi global optimal dega megguaka pedekata heuristik hibrida. Selai itu, terdapat model yag dikembagka oleh She da Qi [3] yag megembagka model 1

2 itegrasi keputusa lokasi, perutea kedaraa, da kebijaka persediaa yag terdiri dari sebuah pemasok, multi pusat distribusi, da multi pelagga. She da Qi [3] mempertimbagka persediaa yag bersifat probabilistik. Selajutya terdapat pula model yag dikembagka oleh Javid da Azad [5] yag merupaka model lajuta dari She da Qi [3]. Model yag dikembagka oleh She da Qi [3] haya megoptimisasika keputusa lokasi da persediaa, da tidak mempertimbagka keputusa perute. Javid da Azad [5] selajutya memperbaiki kelemaha model She da Qi [3] dega megoptimisasika secara simulta keputusa lokasi, perutea kedaraa, da kebijaka persediaa. Terdapat pula model yag dikembagka oleh Sajjadi et al. [6] yag megembagka model itegrasi keputusa lokasi, perutea kedaraa, da kebijaka persediaa yag terdiri dari sebuah pemasok, multi depot, da multi pelagga. Produk yag dikaji oleh Sajjadi et al. [6] terdiri dari multi produk da permitaaya bersifat determiistik. Selai itu, terdapat pula model yag dikembagka oleh Guerrero et al. [7] yag megembagka model itegrasi keputusa lokasi, perutea kedaraa, da kebijaka persediaa yag terdiri dari sebuah pabrik, multi depot, da multi ritel. Sama halya dega Ambrosio da Scutella [4], pada dasarya Guerrero et al. [7] juga tidak mempertimbagka persediaa, tetapi haya mempertimbagka alira barag dari satu etitas ke etitas lai. Pembahasa secara legkap megeai peelitiapeelitia yag telah megembagka model itegrasi keputusa lokasi, perute kedaraa, da kebijaka persediaa dapat dilihat pada Saragih et al. [8]. Berdasarka peelitia-peelitia yag telah diuraika sebelumya dapat diketahui bahwa belum ada peelitia yag telah megembagka model itegrasi yag secara simulta megoptimisasika keputusa lokasi, rute kedaraa, da pegedalia persediaa pada sistem ratai pasok tiga eselo. Peelitia ii selajutya aka megembagka model itegrasi tersebut. Etitas yag terlibat dalam sistem terdiri dari tiga etitas yaitu satu pemasok, multi depot, da multi ritel. Karakteristik permitaa yag dipertimbagka dalam peelitia ii bersifat probabilistik, berdistribusi ormal, da jumlah produk terdiri dari satu produk. Model itegrasi yag dikembagka selajutya dipecahka dega metode optimal da metode heuristik. Metode Peelitia Model acua utama yag diguaka dalam peelitia ii adalah model Javid da Azad [5], sedagka model acua tambahaya adalah model Nur Bahagia [9]. Javid da Azad [5] megembagka model itegrasi yag secara simulta megoptimisasika keputusa lokasi, rute kedaraa, da pegedalia persediaa yag terdiri dari multi depot da multi ritel. Kelemaha dari model Javid da Azad [5] tersebut adalah haya mempertimbagka keputusa persediaa pada eselo depot. Kelemaha ii selajutya diperbaiki oleh model acua tambaha yaitu Nur Bahagia [9] yag mempertimbagka keputusa persediaa pada tiga eselo yag dikaji dalam peelitia ii yaitu pemasok, multi depot, da multi ritel. Pedekata peelitia yag diguaka dalam peelitia ii dapat dilihat pada Gambar 1. Adapu ilustrasi sistem ratai pasok tiga eselo yag mejadi sistem kajia pada peelitia ii dapat dilihat pada Gambar. Sistem kajia terdiri dari satu pemasok (persegi empat), multi depot (segi tiga), da multi ritel (ligkara). Permasalaha yag aka dijawab adalah terkait keputusa lokasi depot yag aka dibuka, alokasi ritel pada setiap depot yag dibuka, rute kedaraa dari depot ke semua ritel yag dialokasika, serta pegedalia persediaa pada ketiga eselo megguaka kebijaka waktu siklus tuggal, perecaaa terkoordiasi, da kosep echelo stock. Model Acua Tambaha Nur Bahagia [9] Persediaa pada ketiga eselo Pemasok Model Acua Utama Javid da Azad [5] Kelemaha Model Acua Utama Persediaa haya di eselo depot Gambar 1. Pedekata peelitia D3 R6 D1 Gambar. Ilustrasi sistem kajia R5 D R7 R8 Model itegrasi keputusa lokasi, perutea kedaraa, da kebijaka persediaa pada sistem ratai pasok tiga eselo R4 R9

3 Pegembaga Model Notasi Matematis Notasi matematis dari model itegrasi keputusa lokasi, perutea kedaraa, da pegedalia persediaa yag dikembagka pada peelitia ii diuraika sebagai berikut. Himpua Ideks K J Nj I V M himpua ritel himpua depot himpua level kapasitas yag tersedia utuk depot (j J) himpua pemasok himpua kedaraa himpua gabuga ritel da depot yaki (K J) Parameter da Notasi Di ritel μ k rata-rata permitaa ritel k (Uit/hari) (k K) σ k variasi permitaa haria ritel k (Uit/hari) (k K) h k ogkos simpa di ritel k (Rp/uit/hari) (k K) a k ogkos pesa di ritel k (Rp/pesa) (k K) lt k waktu acag-acag di ritel k (Hari) (k K) s k ogkos kekuraga di ritel k (Rp/uit) (k K) α probabilitas terjadiya kekuraga persediaa z α ilai z pada distribusi ormal stadar utuk tigkat α f(z α ) ordiat z α Ψ(z α ) ekspektasi parsial z α Di depot f j ogkos tetap pembukaa depot j dega level kapasitas (Rp/hari)( j J), ( N j ) b j kapasitas dega level utuk depot j (Uit/hari) ( j J), ( N j ) d kl ogkos trasportasi atara ode k da ode l (Rp/pegirima) ( k, l M) h j ogkos simpa di depot j (Rp/uit/hari) (j J) a j ogkos pesa di depot j (Rp/pesa) (j J) lt j waktu acag-acag di depot j (Hari) (j J) vc kapasitas kedaraa (Uit) Di pemasok h i ogkos simpa di pemasok i (Rp/uit/hari) (i I) a i ogkos pesa di pemasok i (Rp/pesa) (i I) lt i waktu acag-acag di pemasok i (Hari) (i I) Di sistem w ogkos trasportasi truk (Rp/truk) pp kapasitas truk (Uit) B jumlah ritel di dalam himpua K, yaki B = K Variabel Keputusa Di ritel NP k frekuesi pemesaa di ritel k (k K) E frekuesi pemesaa di setiap ritel Q k ukura lot pemesaa di ritel k (Uit) (k K) MK k jumlah kekuraga di ritel k (Uit) (k K) RK k saat pemesaa kembali di ritel k (Uit) (k K) SS k safety stock di ritel k (Uit) (k K) Di depot U j berilai 1 jika depot j dega level kapasitas dipilih, berilai 0 jika sebalikya ( j J), ( N j ) D j permitaa haria di depot j (Uit/hari) (j J) Y jk berilai 1 jika depot j meyuplai Ritel k, berilai 0 jika sebalikya ( j J, k K) NP j frekuesi pemesaa di depot j (j J) Z frekuesi pemesaa di setiap depot Q j ukura lot pemesaa di depot j (Uit) (j J) RK j saat pemesaa kembali di depot j (Uit) (j J) R klv berilai 1 jika k medahului l dalam rute kedaraa v, berilai 0 jika sebalikya ( k, l M, v V) M kv variabel keputusa tambaha (auxiliary decisio variable) yag ditetapka pada ritel k utuk subtour elimiatio di rute kedaraa v ( k K, v V) jumlah truk di depot j (Truk) (j J) X j Di pemasok D i permitaa haria di pemasok (Uit/hari) (i I) Q i ukura lot pemesaa di pemasok i (Uit) (i I) RK i saat pemesaa kembali di pemasok i (Uit) (i I) jumlah truk di pemasok i (Truk) (i I) X i Di sistem OT Ogkos total (Rp/hari) T waktu siklus tuggal (Hari) Model Matematis Fugsi tujua terdiri dari: Ogkos tetap pembukaa depot yag dikembagka dari Javid da Azad [5] yaki f j J N j j U j. Ogkos perutea yag dikembagka dari Javid da Azad [5] yaki E d T v V k M l M klr klv. Ogkos persediaa tiga eselo yag dikembagka dari Nur Bahagia [9] yag terdiri dari ekspektasi ogkos total ritel yaki; 3

4 [ a kμ k + h Q k ( Q k + SS k k) + s k MK k ( μ k K k )], Q k ekspektasi ogkos total depot yaki [ a jd j + h Q j ( Q j j J k K ], j T da i I + (lt Z kμ k + SS k ) Y jk ) + wx j ekspektasi ogkos total pemasok yaki + h i ( Q i + ((lt j J k K j + lt k )μ k + [ a id i Q i SS k ) Y jk ) + wx i 1 T ]. Model matematis dari model itegrasi keputusa lokasi, perutea kedaraa, da pegedalia persediaa diberika sebagai berikut. Fugsi tujua mi OT = f j U j E j J N j + d T v V k M l M klr klv + [ a kμ k k K h k ( Q k + SS k) + s k MK k ( μ k )] + Q k j J Q k + [ a jd j Q j + h j ( Q j + (lt Z k K kμ k + SS k ) Y jk ) + wx ] + j T [ a id i + h Q i ( Q i i I + ((lt i j J k K j + lt k )μ k + 1 SS k ) Y jk ) + wx ] (1) i T Pembatas v V l M R klv = 1, k K () l K k M Q l R klv vc, v V (3) M kv M lv + (B R klv ) B 1, k, l K, v V (4) l M R klv l M R lkv = 0, k M, v V (5) j J k K R jkv 1, v V (6) l M R klv + l M R jlv Y jk 1, j j, k K, v V (7) N j U j 1, j J (8) k K μ k Y jk b N j j U j, j J (9) k K μ k Y jk N j D j U j, j J (10) j J D j D i, i I (11) j J Y jk = 1, k K (1) SS k = z α lt k σ k, k K (13) MK k = lt k σ k [f(z α ) z α Ψ(z α )], k K (14) RK k = lt k μ k + SS k, k K (15) RK j = ( k K (lt j + lt k )μ k + SS k )Y jk, j J (16) RK i = ( k K lt i μ k + jεj k K(lt j + lt k )μ k + SS k )Y jk, i I (17) T = Q i = NP jq j = NP jnp k Q k D i D j μ k (18) NP k = E, k K (19) NP j = Z, j J (0) X j = Q j, j J pp (1) X i = Q i, i I () pp U j {0,1}, j J, N j (3) Y jk {0,1}, j J, k J (4) R klv {0,1}, k, l M, v V (5) M kv 0, k K, v V (6) Q i, Q j, Q k 0, i I, j J, k K (7) T > 0 (8) NP j, NP k, E, Z 1, NP j, NP k, E, Z it, j J, k K (9) Fugsi tujua pada persamaa (1) merupaka pejumlaha dari ogkos tetap pembukaa depot, ogkos perutea, da ogkos persediaa. Ogkos persediaa terdiri dari ekspektasi ogkos total ritel, ekspektasi ogkos total depot, da ekspektasi ogkos total pemasok. Ekspektasi ogkos total ritel terdiri dari ogkos pesa ritel, ogkos simpa ritel, da ogkos kekuraga ritel. Ekspektasi ogkos total depot terdiri dari ogkos pesa depot da ogkos simpa depot. Selajutya ekspektasi ogkos total pemasok terdiri dari ogkos pesa pemasok, ogkos simpa pemasok. Pembatas () mejami setiap ritel dilayai oleh rute kedaraa tepat satu kali. Pembatas (3) mejami bahwa barag yag dikirimka dalam satu rute kedaraa tidak melewati kapasitas kedaraa. Pembatas (4) merupaka pembatas subtour elimiatio: setiap rute harus terdiri dari satu depot yag merupaka asal rute tersebut. Pembatas (5) merupaka pembatas flow coservatio: ketika kedaraa memasuki sebuah ritel, kedaraa tersebut harus meiggalka ritel yag sama da tetap berbetuk budar (circular) yaki berasal da kembali ke depot yag sama. Pembatas (6) mejami bahwa haya terdapat satu depot dalam setiap rute. Pembatas (7) merupaka pembatas yag meghubugka keputusa alokasi da kompoe perutea. Pembatas (8) mejami bahwa setiap depot haya dapat memiliki satu level kapasitas. Pembatas (9) mejami bahwa depot tidak boleh memasok ritel melebihi kapasitasya. Pembatas (10) mejami bahwa permitaa di depot adalah jumlah permitaa ritel-ritel yag dipasokya. Pembatas (11) mejami bahwa permitaa di pemasok adalah jumlah permitaa depot yag dipasokya. Pembatas (1) mejami bahwa setiap ritel tepat dipasok satu kali oleh depot. Selajutya Pembatas (13) merupaka formulasi utuk meghitug safety stock di ritel megguaka model persediaa probabilistik sederhaa meurut Nur Bahagia [10]. Pembatas (14) merupaka formulasi utuk jumlah kekuraga di ritel (Nur Bahagia [10]). Nilai z α, f(z α ), Ψ(z α ) diperoleh dari tabel ormal. Pembatas (15), (16), da (17) merupaka formulasi utuk meghitug saat pemesaa kembali masig-masig di ritel, depot, da pemasok. Pembatas (18) merupaka pembatas waktu siklus tuggal (Nur Bahagia [10]). Pembatas (19) da (0) masig-masig merupaka pembatas frekuesi pemesaa di ritel da depot yag mejami bahwa frekuesi pemesaa adalah sama. Pembatas (1) da () merupaka formulasi utuk meghitug jumlah truk yag dibutuhka masig-masig di depot da pemasok. Pembatas (3), (4), da (5) merupaka pembatas bilaga bier masigmasig utuk variabel keputusa lokasi, alokasi, da rute kedaraa. Pembatas (6), (7), da (8) merupaka pembatas o-egatif masig-masig 4

5 utuk variabel keputusa variabel tambaha, ukura lot, da waktu siklus tuggal. Pembatas (9) merupaka pembatas bilaga bulat utuk variabel keputusa frekuesi pemesaa. Metode Solusi Terdapat dua metode yag diguaka utuk meyelesaika model itegrasi dalam peelitia ii yaitu metode optimal da metode heuristik. Metode Optimal Model matematis yag telah dikembagka tersebut selajutya diterjemahka ke dalam bahasa pemrograma peragkat luak Ligo 1.0. Metode optimal selajutya aka meghasilka solusi optimal. Metode Heuristik Model itegrasi yag dikembagka dalam peelitia ii termasuk dalam permasalaha NP-hard sehigga perlu dikembagka metode heuristik utuk meyelesaika permasalaha tersebut dalam skala yag besar (Javid da Azad [5]). NP (odetermiistic polyomial time) adalah himpua semua permasalaha keputusa yag dapat diselesaika dega algoritma o-determiistik dalam waktu poliomial. Permasalaha keputusa merupaka setiap permasalaha yag jawabaya dapat berilai 0 atau 1. Setiap permasalaha yag melibatka idetifikasi ilai optimal (baik miimum atau maksimum) pada fugsi ogkos yag diberika dikeal sebagai permasalaha optimisasi da termasuk dalam permasalaha NP-hard (Horowitz et al. [11]). Metode heuristik yag dikembagka dalam peelitia ii merupaka tahap kotruktif atau tahap pembagkita solusi iisial. Fugsi tujua pada persamaa (1) merupaka fugsi koveks dalam variabel keputusa persediaa dega ilai lebih besar dari ol (Javid da Azad, [5]). Sehigga ilai Q i iisial dapat diperoleh dega meuruka persamaa (1) terhadap Q i dega syarat OT = 0, maka diperoleh persamaa: Q i Q i = a id i h i (30) dega diketahuiya ilai Q i, maka ilai T iisial dapat dihitug dega persamaa: T = Q i D i (31) dega diketahuiya ilai T, maka ilai Q j iisial da Q k iisial masig-masig dapat dihitug dega persamaa: Q j = TD j (3) Q k = Tμ k (33) dega diketahuiya ilai Q j da Q k, maka ilai NP j iisial da NP k iisial masig-masig dapat dihitug dega persamaa: NP j = TD j Q j (34) NP k = Tμ k NP j Q k (35) Lagkah-lagkah metode heuristik yag dikembagka utuk model itegrasi dalam peelitia dapat dilihat pada Gambar 3. Hasil da Pembahasa Metode heuristik yag telah dikembagka selajutya disadi dalam Matlab 013. Metode optimal da metode heuristik dijalaka pada komputer dega spesifikasi sistem operasi Widows 7 (64- bit), prosesor Itel(R) Core (TM) i7 da memori 4,00 GB (RAM). Cotoh umerik diberika utuk 6 Pasar Ritel, 3 Depot, da 1 Pemasok serta level kapasitas yag ilai parameterya dibagkitka secara acak yag dapat dilihat pada pada Tabel 1, Tabel, Tabel 3, da Tabel 4. Parameter permitaa diperoleh dari distribusi uiform atara 10 da 30, parameter variasi permitaa diperoleh dari distribusi uiform atara da 6, parameter ogkos pesa diperoleh dari distribusi uiform atara 4 da 6, parameter ogkos simpa diperoleh dari distribusi uiform atara da 3, parameter waktu acagacag diperoleh dari distribusi uiform atara 0, da 0,3, parameter ogkos kekuraga diperoleh dari distribusi uiform atara 10 da 15, da parameter ogkos trasportasi diperoleh dari distribusi uiform atara 1 da 5, serta probabilitas terjadiya kekuraga sebesar 5%. Ilustrasi solusi metode optimal dari cotoh umerik 6 Pasar Ritel, 3 Depot, da 1 Pemasok dapat dilihat pada Gambar 4. Dari Gambar 4 dapat diketahui bahwa dari tiga depot alteratif haya satu depot yag dibuka yaitu D1. D1 selajutya dipasok oleh pemasok sesuai dega ukura lot pemesaa D1. Selajutya D1 melayai semua ritel da dibetuk rute kedaraa utuk melayai ritel sesuai dega ukura lot masig-masig ritel. Dari Gambar 4 dapat diketahui bahwa terdapat dua tour rute kedaraa utuk megirimka ukura lot keseluruha ritel. Hal ii dikareaka kapasitas kedaraa yag tidak mecukupi jika ritel dilayai sekaligus. Tour pertama yaitu D1 R9 R4 D1 da tour kedua yaitu D1 R8 R7 R6 R5 D1. Semua keputusa yag diperoleh dari model itegrasi yag telah diuraika tersebut, yaitu keputusa lokasi, rute kedaraa, da persediaa, dioptimisasika secara simulta. 5

6 Mulai Pilih depot yag aka dibuka yag memiliki ogkos pembukaa terkecil Berika kapasitas utuk depot yag bersesuaia dega ogkos pembukaaya Alokasika ritel kepada depot yag dipilih Tidak Apakah semua ritel telah dialokasika? Hitug jumlah truk di depot (Persamaa 1) Hitug jumlah truk di pemasok (Persamaa ) Hitug ogkos pembukaa depot Hitug ogkos perutea Ya Apakah jumlah permitaa ritel sudah mecapai kapasitas depot terpilih? Ya Hitug ogkos persediaa Hitug ekspektasi ogkos total sistem Tidak Selesai Hitug jumlah permitaa di depot yag dipilih Hitug jumlah permitaa di pemasok Hitug jumlah kekuraga barag di ritel (Persamaa 14) Hitug jumlah safety stock di ritel (Persamaa 13) Hitug ukura lot pemesaa pemasok (Persamaa 30) Hitug waktu siklus tuggal (Persamaa 31) Hitug ukura lot pemesaa depot (Persamaa 3) Hitug frekuesi pemesaa depot (Persamaa 34) Hitug ukura lot pemesaa ritel (Persamaa 33) Hitug frekuesi pemesaa ritel (Persamaa 35) Tetuka rute kedaraa megguaka algoritma earest eighbor (Ghiai et al., [1]) Gambar 3. Flowchart metode heuristik 6

7 Tabel 1. Nilai parameter depot utuk cotoh umerik 6 Pasar Ritel, 3 Depot, da 1 Pemasok b j f j a Node Depot j (Uit/hari) (Rp/hari) j h j (Rp/pesa) (Rp/uit/periode) D ,9 lt j (Hari) D ,1 3 D ,1 vc (Uit) 10 Tabel. Nilai parameter ritel utuk cotoh umerik 6 Pasar Ritel, 3 Depot, da 1 Pemasok Node Ritel k μ k a k h k s k lt k (Uit/hari) (Uit/hari) (Rp/pesa) (Rp/uit/periode) (Rp/uit) (Hari) 4 R ,5 5 R ,30 6 R ,8 7 R ,4 8 R ,6 9 R ,0 σ k Tabel 3. Nilai parameter pemasok utuk cotoh umerik 6 Pasar Ritel, 3 Depot, da 1 Pemasok Pemasok a i (Rp/pesa) h i (Rp/uit/periode) lt i (Hari) pp (Uit) w (Rp/truk) Pemasok 4 0,5 30 Tabel 4. Nilai parameter ogkos trasportasi (Rp) atar-ode utuk cotoh umerik 6 Pasar Ritel, 3 Depot, da 1 Pemasok Node Tabel 5. Perbadiga solusi metode optimal da solusi metode heuristik No. Jumlah ritel Jumlah depot Metode optimal Metode heuristik Gap (%) Waktu Waktu Nilai fugsi Nilai fugsi komputasi komputasi tujua (Rp) tujua (detik) (detik) Nilai fugsi tujua (Rp) Waktu komputasi ,06* ,7 0, ,38-99, ,57** ,7 0, ,3-99, ,10** ,96 0, ,76-100, ,69** ,01 0,035418,89-100, ,5** ,60 0, ,53-100, ,10** ,30 0, ,79-100, ,7* ,10 0, ,5-99, ,47** ,57 0, ,39-100, ,3** ,96 0, ,36-100, ,1** ,01 0,03465,60-100, NA NA 1.041,40 0, NA NA NA NA 1.156,40 0,03609 NA NA (*) solusi global optimal (**) solusi lokal optimal Tabel 6. Perbadiga solusi model itegrasi da model dekomposisi Rata-rata 19,63-100,00 Model itegrasi Model dekomposisi Jumlah Jumlah Nilai fugsi tujua (Rp) No. Nilai fugsi Peghemata (%) ritel depot Model Model Model perutea tujua (Rp) Total lokasi persediaa kedaraa , ,16 37,14 4,30, , ,77 45,45 548, 1, , ,16 37,14 4,30 3,95 Rata-rata,8 7

8 Pemasok D3 R6 R5 D1 R7 R8 R4 R9 Dari Tabel 5 juga dapat diketahui bahwa metode heuristik yag dikembagka mampu meghasilka solusi fugsi tujua dega rata-rata gap sebesar 19,63% dibadigka dega metode optimal utuk data yag diguaka dalam peelitia ii. Dari waktu komputasi, metode heuristik mampu meghasilka rata-rata gap sebesar -100% dibadigka metode optimal. Hal ii berarti metode heuristik yag dikembagka 100 kali lebih cepat dalam hal waktu komputasi. Gambar 4. Ilsutrasi solusi cotoh umerik 6 Pasar Ritel, 3 Depot, da 1 Pemasok Perbadiga Solusi Metode Optimal da Metode Heuristik Utuk megevaluasi solusi dari metode heuristik yag telah dikembagka, dilakuka perbadiga ilai fugsi tujua da waktu komputasi terhadap solusi metode optimal dega Ligo 1.0. Waktu komputasi maksimal yag diguaka pada Ligo 1.0 dalam perbadiga ii adalah 1 jam. Perbadiga dilakuka terhadap dua belas cotoh umerik yag dapat dilihat pada Tabel 5. Berdasarka ilai fugsi tujua da waktu komputasi tersebut selajutka aka dihitug gap atara solusi metode heuristik da solusi metode optimal di maa gap dihitug dega (Javid da Azad [5]): Gap (%) = 100 x (ilai solusi metode heuristik ilai solusi metode optimal)/ilai solusi metode optimal (36) Meurut Varberg et al. [13], sebuah fugsi koveks dapat memiliki ilai miimum lokal da miimum global. Nilai miimum global adalah ilai yag terkecil di atara ilai-ilai miimum lokal sedagka ilai miimum lokal diperoleh dari solusi yag maa tidak ada solusi layak yag lebih baik yag dapat ditemuka di ligkuga terdekat dari solusi yag diberika. Ligo 1.0 meghasilka tiga status solusi yaitu solusi layak, solusi lokal optimal, da solusi global optimal. Semaki tiggi status solusi yag diigika maka semaki lama waktu komputasi yag dibutuhka. Dari Tabel 5 dapat dilihat status solusi metode optimal dari cotoh umerik yag diperoleh setelah dijalaka di Ligo 1.0 selama 1 jam. Dari cotoh umerik 1,, da 7 diperoleh solusi global optimal, dari cotoh umerik 3, 4, 5, 6, 8, 9, da 10 diperoleh solusi lokal optimal, da dari cotoh umerik 11 da 1 belum diperoleh solusi sama sekali. Semaki besar/bayak data yag diguaka, maka waktu komputasi yag dibutuhka utuk mecapai tiap tigkata status solusi aka semaki lama. D Perbadiga Solusi Model Itegrasi da Model Dekomposisi Perbadiga juga dilakuka terhadap solusi model itegrasi da model dekomposisi pada ilai fugsi tujua. Perbadiga ii dilakuka utuk megetahui peghemata yag diperoleh dega melakuka optimisasi secara simulta melalui model itegrasi yag dikembagka dibadigka dega melakuka optimisasi secara sekuesial melalui model dekomposisi utuk keputusa lokasi, persediaa, da perutea kedaraa. Model dekomposisi terdiri dari tiga model yaitu model lokasi (Ghiai et al. [1]), model persediaa (Nur Bahagia [10]), da model perutea kedaraa (Toth da Vigo [14]). Solusi dari model lokasi selajutya diguaka sebagai iput model persediaa da solusi dari model persediaa diguaka sebagai iput model perutea kedaraa. Keputusa dari setiap model dekomposisi dioptimisasika secara sekuesial. Perbadiga solusi dilakuka haya terhadap cotoh umerik pada model itegrasi yag meghasilka solusi global optimal setelah dijalaka pada Ligo 1.0 dalam waktu 1 jam yag dapat dilihat pada Tabel 5. Perbadiga solusi model itegrasi da model dekomposisi dapat dilihat pada Tabel 6. Peghemata atara solusi model itegrasi dega model dekomposisi diperoleh dari persamaa berikut: Peghemata (%) = 100 x (ilai fugsi tujua model dekomposisi ilai fugsi tujua model itegrasi)/ilai fugsi tujua model itegrasi (37) Dari Tabel 6 dapat diketahui bahwa model itegrasi yag dikembagka meghasilka peghemata dega rata-rata,8% dibadigka dega model dekomposisi. Dega kata lai model itegrasi yag dikembagka berhasil meghasilka ogkos total sistem yag lebih kecil. Simpula Peelitia ii telah berhasil megembagka model itegrasi yag secara simulta megoptimisasika keputusa lokasi, rute kedaraa, da pegedalia persediaa pada sistem ratai pasok tiga eselo 8

9 yag belum perah dikembagka sebelumya. Utuk memecahka model itegrasi tersebut diguaka dua metode yaitu metode optimal da metode heuristik. Dari hasil pembahasa dapat diketahui bahwa metode heuristik yag dikembagka meghasilka solusi fugsi tujua dega ratarata gap sebesar 19,63% dibadigka dega metode optimal. Dari waktu komputasi, metode heuristik mampu meghasilka rata-rata gap sebesar -100% dibadigka metode optimal. Dari hasil pembahasa juga dapat diketahui bahwa model itegrasi yag dikembagka meghasilka ogkos total sistem yag lebih kecil dega rata-rata,8% dibadigka dega model dekomposisi. Seperti yag telah disebutka sebelumya, metode heuristik yag dikembagka dalam peelitia ii merupaka tahap kotruktif atau tahap pegembagka solusi iisial sehigga perlu utuk diperbaiki. Kelemaha peelitia ii membuka peluag utuk megembagka metode heuristik yag mampu meghasilka kualitas solusi yag lebih baik, seperti megguaka algoritma metaheuristik. Peelitia ii juga membuka peluag utuk peelitia selajutya, atara lai megembagka model itegrasi dega mempertimbagka multi produk, multi pemasok, atau jumlah eselo yag lebih bayak. Daftar Pustaka 1. Liu, S.C. ad Li, C.C., A Heuristic Method for the Combied Locatio Routig ad Ivetory Problem, Iteratioal Joural Advaced Maufactured Techology, 6, 005, pp Liu, S.C. ad Lee, S.B., A Two-Phase Heuristic Method for the Multi-Depot Locatio Routig Problem Takig Ivetory Cotrol Decisios Ito Cosideratio, Iteratioal Joural Advaced Maufactured Techology, 003, pp She, Z.M. ad Qi, L., Icorporatig Ivetory ad Routig Costs i Strategic Locatio Models, Europea Joural of Operatioal Research, 179, 007, pp Ambrosio, D. ad Scutella, M.G., Distributio Network Desig: New Problems ad Related Models, Europea Joural of Operatioal Research, 165, 005, pp Javid, A.H. ad Azad, N., Icorporatig Locatio, Routig ad Ivetory Decisios i Supply Chai Network Desig, Trasportatio Research Part E, 46, 010, pp Sajjadi, S.R., Hamidi, M. ad Cheraghi, S.H., Multi-Product Capacitated Locatio Routig Ivetory Problem, Iteratioal Joural of Moder Egieerig, 13(), 013, pp Guerrero, W.J., Prodho, C., Velasco, N. ad Amaya, C.A., Hybrid Heuristic for the Ivetory Locatio-Routig Problem with Determiistic Demad, Iteratioal Joural Productio Ecoomics, 146, 013, pp Saragih, N.I., Nur Bahagia, S., Suprayogi, ad Syabri, I., A Survey o Locatio-Routig-Ivetory Problem, Proceedigs of the 8th Widyatama Iteratioal Semiar o Sustaiability, Uiversitas Widyatama, 016, pp Nur Bahagia, S., Model Optimasi Itegral Sistem Ratai Nilai 3 Eselo, Proceedigs Semiar Sistem Produksi IV, 1999, pp Nur Bahagia, S., Sistem Ivetori, Peerbit ITB, Horowitz, E., Sahi, S., ad Rajasekara, S., Computer Algorithm, Computer Sciece Press, Ghiai, G., Laporte, G., ad Musmao, R., Itroductio to Logistics Systems Plaig ad Cotrol, Joh Wiley & Sos Ltd, Varberg, D., Purcell, E.J., ad Rigdo, S.E., Calculus, 9 th Editio, Pretice Hall, Toth, P. ad Vigo, D., The Vehicle Routig Problem, SIAM Moographs O Discrete Mathematics Ad Applicatios, 00. 9