SOAL-SOAL LATIHAN KALKULUS I SISTEM BILANGAN REAL, PERTAKSAMAAN DAN OPERASI GEOMETRIS KURVA SEDERHANA

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "SOAL-SOAL LATIHAN KALKULUS I SISTEM BILANGAN REAL, PERTAKSAMAAN DAN OPERASI GEOMETRIS KURVA SEDERHANA"

Transkripsi

1 SOAL-SOAL LATIHAN KALKULUS I BAB I. SISTEM BILANGAN REAL PERTAKSAMAAN DAN OPERASI GEOMETRIS KURVA SEDERHANA. Tentukan bilangan rasional ang mempunai penajian desimal Tentukan himpunan penelesaian pertaksamaan berikut: a. 7 5 s. 5 7 t u. d. 5 6 v. e. w... g.. h. z. i. aa. j. 5 6 a k. a. l. m. n. o. p. q. r. ad. ae. a. 7 ag. ah. 5 6 ai. aj.. Tentukan persamaan garis melalui - ang a. Sejajar dengan garis = + 5 Tegak lurus terhadap garis = + 5 Sejajar dengan garis + = 6 d. Tegak lurus terhadap garis + = 6 e. Sejajar dengan garis ang melalui - dan -. Sejajar dengan garis = 8 g. Tegak lurus terhadap garis = 8

2 . Tanpa membuat tabel nilai ungsi di setiap titik sketsalah graik untuk ungsi berikut ini. a. d. e.. g. sin h. sin i. sin j. sin k. cos l. m. n. o. p. q. r. s. t. u. v. w... z.

3 II. FUNGSI LIMIT DAN KEKONTINUAN. Apakah relasi ang dideinisikan seperti berikut ini merupakan suatu ungsi? Berikan alasan terhadap jawaban saudara. a. or or bila bila. Tentukan daerah asal dan daerah hasil ungsi-ungsi berikut. a. n. o. p. d. q. e. r.. s. g. sin t. h. sin u. i. sin v. j. sin w. k. cos. l.. m. z.. Tentukan daerah asal ungsi berikut ini. a.. Jika dan g a. Tentukan daerah asal dan daerah hasil dan g. Apakah g terdeinisi? Jelaskan alasan saudara. Bila g terdeinisi tentukan g daerah asal dan daerah hasil g.

4 5. Jika dan g a. Tentukan daerah asal dan daerah hasil dan g. Apakah g terdeinisi? Bila g terdeinisi tentukan g daerah asal dan daerah hasil g. 6. Jika dan g a. Tanpa menghitung nilai ungsina di setiap titik sketsalah graik dan g dan jelaskan langkah-langkah ang saudara lakukan dalam memperoleh sketsa graik tersebut Berdasarkan sketsa ang saudara peroleh tentukan daerah asal dan daerah hasil dan g. Jika g terdeinisi tentukanlah daerah asal dan daerah hasil g dan tentukan pula rumus untuk g. 7. Jika dan g a. Tentukan daerah asal dan daerah hasil dan g. Apakah g terdeinisi? Bila g terdeinisi tentukan g daerah asal dan daerah hasil g. 8. Jika 6 dan g a. Tentukan daerah asal dan daerah hasil dan g. Bila g terdeinisi tentukan g dan daerah asal g. 9. Periksalah apakah ungsi-ungsi berikut ini ungsi ganjil ungsi genap atau bukan keduana. a. sin d. e.. g. h. cos i. j. k.. Bila diketahui g L dengan L > hitunglah c c c g. g

5 . Bila ada hitunglah beri penjelasan bagaimana saudara menghitungna.. Bila ada hitunglah it berikut. a. sin d. e.. g. sin r. sin sin s. t. 5 6 u. v. sin w.. sin h. cos. e i. sin sin z. cos j. sin aa. k. cos sin a l. cos sin a tan m. ad. n. a. o. cos sin ag. p. ah. q. ai.. Tentukan jika diketahui bahwa 5 a. Bila diketahui tentukan a agar kontinu di. 5

6 6 5. Bila diketahui a a tentukan a agar kontinu di. 6. Bila diketahui a b b a tentukan a dan b agar kontinu di. 7. Bila diketahui b a tentukan a dan b agar kontinu di. 8. Bila - b a 5 tentukanlah nilai a dan b agar kontinu pada selang. 9. Jika 8 tentukan agar ungsi kontinu di.. Tentukan semua asimtot ang dimiliki graik berikut. a. d. e.. cos g.. Gunakan Teorema Nilai Antara untuk membuktikan bahwa persamaan 5 paling sedikit mempunai satu akar antara dan.. Gunakan Teorema Nilai Antara untuk membuktikan bahwa persamaan sin paling sedikit mempunai satu akar antara dan.. Gunakan Teorema Nilai Antara untuk membuktikan bahwa persamaan paling sedikit mempunai satu akar antara dan.. Diketahui adalah ungsi kontinu ang memetakan semua bilangan pada selang [] ke selang [ab] dengan < a < b < dan = b = a. Buktikan bahwa terdapat c pada selang sedemikian sehingga c = 5. Bila diketahui b a tentukan a dan b agar kontinu di. 6. Is the ollowing statement correct? I continuous at = a then a is eist.

7 BAB III TURUNAN. Bila ada tentukan it berikut dengan menatakanna sebagai turunan suatu ungsi di suatu titik tertentu. a. h h h h h h h h 5 h h d. e. sin sin t t t. t t t. Selidiki apakah ungsi mempunai turunan di = -. Selidiki apakah ungsi 9 mempunai turunan di = a b jika. Jika tentukan a dan b agar dapat didierensialkan di jika mana-mana. 5. Jika diketahui cos a. selidiki apakah kontinu di bila bila tentukan untuk dengan menggunakan rumus dan dalil ang telah dipelajari. Dengan menggunakan deinisi turunan selidiki apakah ada. Ingat deinisi turunan di = a adalah a a. a a 6. Jika diketahui sin a. selidiki apakah kontinu di bila bila tentukan untuk dengan menggunakan rumus dan dalil ang telah dipelajari. Dengan menggunakan deinisi turunan selidiki apakah ada. Ingat deinisi turunan di = a adalah a a. a a a b jika 7. Jika tentukan a dan b agar dapat didierensialkan di jika mana-mana. 7

8 8. Tentukan bila diketahui a. g. cos sin h. i. 5 6 d. sin e. cos sin j. sin 99. cos k. cos 5 d 9. Tentukan bila diketahui d. Tentukan d bila diketahui d d. Tentukan bila diketahui cos d. Tentukan d bila diketahui 8 6 d d. Tentukan bila diketahui d. Tentukan 5. Tentukan 6. Tentukan d d d d d d bila diketahui di bila diketahui di -- bila diketahui di -- bila diketahui 5. d 7. Tentukan d 8. Tentukan semua persamaan garis singgung kurva ang melalui titik Tentukan semua persamaan garis singgung kurva ang melalui titik 5.. Tentukan semua persamaan garis singgung kurva ang melalui titik Tentukan semua persamaan garis singgung kurva ang melalui titik 5.. Tentukan semua persamaan garis singgung kurva ang melalui titik -7. Tentukan semua persamaan garis singgung kurva tan pada =.. Carilah semua titik pada graik sin ang garis singgungna mendatar. 5. Perlihatkan bahwa kurva sin dan cos saling berpotongan tegak lurus di suatu titik di mana. 8

9 BAB IV. PENGGUNAAN TURUNAN. Tentukan nilai hampiran dari 98 dan 6 9 dengan menggunakan dierensial.. Tentukan nilai hampiran dari tan 5 dengan menggunakan turunan pertama.. Tentukan nilai hampiran untuk cos8 dengan menggunakan deret Mac Laurin hingga orde 5.. Tentukan persamaan garis singgung kurva di titik. 5. Tentukan persamaan garis singgung kurva sin di titik. 6. Tentukan persamaan garis singgung kurva cos di titik. 7. Bila ada tentukan titik potong sumbu dengan garis singgung kurva cos di titik 8. Sebuah tempat kue toples berbentuk tabung terbuat dari gelas tebal dan tutupna terbuat dari stainless steel SS. Jika untuk tiap satuan luas harga SS tiga kali lipat harga gelas tentukan jari-jari dan tinggi tempat kue tersebut agar volumena cm dan biaa pembuatanna semurah mungkin. 9. Seorang mahasiswa berdiri di atas gedung mengawasi seorang mahasiswi ang mengendarai sepeda motor ang bergerak ke arah gedung tepat di bawahna melalui kamera. Jika kamera berada pada posisi 5 dm dari permukaan tanah dan sepeda motor tersebut mendekat dengan laju dm per detik berapakah laju perubahan sudut pandang kamera terhadap sepeda motor pada saat sepeda motor berjarak 5 dm dari gedung.. Biaa operasional satu unit kendaraan pada suatu perusahaan travel bila kendaraan tersebut dioperasikan dengan kecepatan v km/jam diperkirakan sebesar v rupiah per km. Pengemudi dibaar Rp. 6 per jam dan ia hana diperbolehkan menjalankan kendaraan dengan kecepatan 6 km/jam sampai dengan 8 km/jam. Bila kendaraan tersebut harus menempuh perjalanan sejauh km tentukan kecepatan kendaraan agar pengeluaran biaa dapat dibuat semurah mungkin.. Sebuah pesawat terbang mengudara dengan arah ang membentuk sudut sebesar 6 terhadap arah mendatar. Seberapa cepat ketinggianna bertambah jika laju pesawat adalah km/jam.. Sebuah pesawat terbang ke utara dengan kecepatan 6 km/jam. Pada pukul. ia lewat di atas pusat sebuah kota. Lima belas menit kemudian sebuah pesawat lain ang sedang terbang ke timur dengan laju 6 km/jam juga melintas di atas pusat kota tersebut. Jika keduana terbang pada ketinggian ang sama tentukan laju berpisahna kedua pesawat tersebut pada pukul.5.. Seorang penjelajah ruang angkasa bergerak dari kiri ke kanan sepanjang kurva. Jika ia mematikan mesinna maka ia akan bergerak sepanjang garis singgung pada titik di mana ia saat itu berada. Pada titik mana ia harus mematikan mesin agar mencapai titik 5?. Sebuah kamper berbentuk bola menub tanpa berubah bentuk. Volume kamper berkurang dengan laju mm / hari. Hitunglah laju perubahan luas permukaan kamper pada saat kamper tersebut berjari-jari mm. 5. Kapal A dan B bertolak dari titik asal pada waktu ang bersamaan. Kapal A berlaar ke timur dengan laju mil/jam sedangkan kapal B berlaar ke utara dengan laju mil/jam. Seberapa cepat mereka berpisah setelah jam pelaaran? 9

10 6. Perlihatkan bahwa garis singgung kurva dan di saling tegak lurus. 7. Tentukan titik pada kurva ang garis singgungna vertikal. 8. Sebuah benda diluncurkan langsung dari tanah ke atas dengan kecepatan awal 8 m/detik. Ketinggian benda s setelah t detik adalah s 8t 6t meter. a. Kapan ia mencapai ketinggian maksimum dan berapa tinggi maksimumna? Kapan ia membentur tanah dan dengan kecepatan berapa? 9. Sebuah tangki berbentuk setengah bola dengan jari-jari 8 m penuh berisi air. Kemudian air keluar dari bawah tangki dengan laju 5 m/jam. Seberapa cepat permukaan air berubah pada saat tinggi permukaan air meter?. Sebuah kolam panjangna m lebar m kedalamanna 8 m pada ujung ang dalam dan m pada ujung ang dangkal. Alas kolam berbentuk siku empat. Jika kolam diisi dengan memompakan air dengan laju m/menit seberapa cepat permukaan air naik ketika kedalaman air pada ujung ang dalam adalah m?. Dari sebuah pipa mengalir pasir dengan laju 6 dm /detik. Pasir ang keluar membentuk gundukan ang berbentuk kerucut di atas tanah. Bila tinggi gundukan kerucut itu selalu dari diameter alas kerucut seberapa cepat tinggina bertambah pada saat tinggi gundukan dm. Catatan: volume kerucut: V r h h = tinggi kerucut r = jari-jari alas kerucut.. Sepotong kawat ang panjangna 6 cm dipotong menjadi dua bagian. Kemudian potongan ang pertama dibentuk menjadi bujursangkar sedangkan potongan ke dua dibentuk menjadi lingkaran. Hitunglah panjang potongan pertama agar diperoleh total jumlah luas bujursangkar dan luas lingkaran ang sekecil mungkin.. Diberikan ungsi a. Tentukan selang di mana graik = berada di atas sumbu dan selang di mana graik = berada di bawah sumbu Tentukan selang di mana graik = monoton naik dan selang di mana graik = monoton turun Tentukan selang di mana graik = cekung ke atas dan selang di mana graik = cekung ke bawah d. Bila ada tentukan semua titik ekstrim dan titik belokna e. Tentukan semua asimtot ang ada dan berilah penjelasan. Berdasarkan jawaban soal.a. sampai dengan.d. sketsalah graik =. g. Bila ada tentukan nilai c ang memenuhi teorema nilai rata-rata untuk turunan pada selang -.. Jika diketahui bahwa titik merupakan titik belok graik tentukanlah nilai a dan b a 5. Gambarlah graik ungsi kontinu pada selang [6] dengan ketentuan a. = ; = = ; 6 = pada selang ; pada selang 5 ; pada selang 56

11 d. pada selang 5 ; pada selang 6. Diberikan ungsi a. Tentukan selang di mana monoton naik dan selang di mana monoton turun Tentukan selang di mana cekung ke atas dan selang di mana cekung ke bawah Bila ada tentukan titik balik belok-na d. Tentukan semua asimtot ang ada dan berilah penjelasan e. Berdasarkan jawaban soal.a. sampai dengan.d. sketsalah graik =. 7. Diberikan ungsi a. Tentukan semua selang di mana monoton naik dan semua selang di mana monoton turun Tentukan semua selang di mana cekung ke atas dan semua selang di mana cekung ke bawah Bila ada tentukan titik balikna d. Bila ada tentukan semua asimtot ang ada dan berilah penjelasan e. Sketsalah graik =. 8. Sebuah palung air dari baja ang memiliki penampang tegak berbentuk setengah lingkaran dan bagian atasna terbuka harus berkapasitas 5 m. Tentukan jari-jari penampang palung r dan panjang palung h agar palung tersebut dapat dibuat dengan bahan sesedikit mungkin. h r 9. Sebuah tangki minak sawit berbentuk silinder datar dengan jari-jari m dan panjang m. Setengah bagian tangki tersebut telah berisi minak sawit. Kemudian Pak Ogahrugi menambahkan solar ke dalam tangki tersebut dengan laju m. Pada jam saat tinggi permukaan cairan 5 m dari dasar tangki berapakah laju kenaikan tinggi permukaan cairan?

12 BAB V. INTEGRAL. Tentukan integral berikut a. d d sin d d. cos 5 sin d e. cos sin d sin. d cos cos. Selesaikan persamaan dierensial berikut dengan sarat ang diberikan d a. ; di d d ; di d du u t t; t di t d d. d ; 8 di d e. d e ; e di d. Hitung integral tentu d dan d dengan menggunakan deinisi integral sebagai it jumlah Riemann. Hitung it deret di bawah ini dengan mengenalina sebagai integral tentu a. n n n i n i n n i d. n 5. Hitunglah n i i n n i i n n n i n i n n a. sin cos d d n i n d n

13 d d sin cos d d sin u cos u d d 6. Tentukan bila d. sin cos t t a. dt t t 7 5 tan t cos t 7 sin d. t tan t cos cos tdt t dt e. t 5 7 dt t cos. u du dt d du dt 7. Tentukan bila diketahui a. t dt u du cos t t dt sin dt. t t 8. Tentukan bila diketahui t dt sin dt. t 9. Tentukan bila diketahui sin t dt. 5 dt. Perlihatkan bahwa jika maka adalah ungsi konstan pada selang. t

14 sds. Perlihatkan bahwa graik monoton naik bila < dan cekung ke s bawah di mana-mana. t. Tentukan selang di mana graik dt cekung ke atas. t t. Tentukan selang kemonotonan dan kecekungan graik t. Bila diketahui H dt tentukan H. t 5. Bila ada tentukan it berikut. a. h t dt h h sin t dt t 6. Hitunglah integral berikut a. d s s ds d u d. du u u 5 sin e. d. sin d dt

15 . Jika ln 99 berapakah ln 8?. Tentukan bila a. ln ln ln ln ln BAB VI. FUNGSI TRANSENDEN ln. Tentukan integral berikut d 6 9 a. d. d 9 d ln d e. ln d 5 t. dt t t. Sederhanakanlah ln 9 ln ln 5. Dengan menggunakan siat ungsi logaritma tentukan bila a. 6. Sketsalah graik ungsi berikut a. ln ln 7. Tentukan daerah asal dan semua titik ekstrim lokal ungsi ln 8. Tentukan nilai bila diketahui bahwa dt dt t t d. lncos lnsec ln 9. Hitunglah n n n n n dengan mengenalina sebagai suatu integral tentu.. Jika cos u tdt dengan u ln hitunglah. 5. Bila periksalah apakah 5. Bila 5 periksalah apakah. Bila ada. Bila ada. Bila tan di mana periksalah apakah ada tentukan. Bila t dt periksalah apakah ada. Bila ada tentukan ada tentukan ada. Bila ada tentukan 5

16 5. Bila cos tdt periksalah apakah ada. Bila ada tentukan 6. Tentukan bila a. ln e d. e e e. e e e. e 7. Tentukan integral berikut e a. e d e 5 d e d d. e e d e. e d e 8. Tentukan bila diketahui bahwa a. log log log 9. Tentukan bila a. e e d. 5 5 log log sin sin e. e. Tentukan persamaan garis singgung kurva. ln sin di titik. sin. Tentukan persamaan garis singgung kurva cos di titik. ln. Tentukan persamaan garis singgung graik ungsi. Tentukan persamaan garis singgung kurva ln. Bila ada hitunglah a. e 5 di titik. di titik. e. sin. g. sin tan ln ln d. h. ln 5 5. Jika suatu zat radio akti kehilangan 5 % dari keradioaktianna setelah hari berapakah waktu paruhna? 6. Kecepatan pertumbuhan suatu tanaman pada setiap saat t sebanding dengan tinggina pada saat itu. Jika pada saat awal pengamatan tinggi tanaman itu meter dan setelah tahun tinggina menjadi 5 meter tentukan tinggi tanaman setiap saat dan tinggi tanaman itu setelah tahun. 6

17 BAB VII. TEKNIK PENGINTEGRALAN I. Tentukan integral tak tentu berikut ini t. t dt e. e d. d 5 6. d 5. d 6. z z dz 7. ln d 8. a d 9. d. 9 d 5 d. d. ln d. sinh d. cos d 5. sinln d 6. cos sin d 7. d 6 8. d d 5. 8 d 5. 9 e d 7

18 . d. d. 7 e d II. Hitunglah. cos d sin. d. d 9 sin. d cos 5. sin e e 6. e e 7. d 8. d d 9. e. ln d e. d 9. e cos d d sin d 8

19 BAB VIII PENGGUNAAN INTEGRAL. Hitunglah luas daerah tertutup ang dibatasi oleh kurva dan.. Diketahui D adalah lamina berbentuk daerah tertutup ang dibatasi oleh graik ungsi garis garis dan sumbu. Jika rapat massa di setiap titik adalah tentukan massa D dan momen D terhadap sumbu.. Diketahui suatu daerah ang dibatasi oleh garis dan kurva. Hitunglah volume benda putar ang terjadi bila daerah tersebut diputar terhadap garis.. Alas sebuah benda adalah suatu daerah R ang dibatasi oleh graik ungsi dan. Pada daerah R tersebut tiap penampang bidang ang ang tegak lurus dengan sumbu adalah berupa setengah lingkaran dengan garis tengah ang melintasi daerah R tersebut. Tentukan volume benda tersebut. 5. Daerah D dibatasi oleh kurva-kurva dan =. a. Gambarlah daerah D dan hitung luas daerah tersebut. Hitung volume benda putar ang terjadi apabila daerah D diputar terhadap garis = -. 9

5.1 Menggambar grafik fungsi

5.1 Menggambar grafik fungsi 5. Aplikasi Turunan 5. Menggambar graik ungsi Inormasi yang dibutuhkan: A. Titik potong dengan sumbu dan sumbu y B. Asimtot ungsi Deinisi 5.: Asimtot ungsi adalah garis lurus yang didekati oleh graik ungsi.

Lebih terperinci

KALKULUS I MUG1A4 PROGRAM PERKULIAHAN DASAR DAN UMUM (PPDU) TELKOM UNIVERSITY V. APLIKASI TURUNAN

KALKULUS I MUG1A4 PROGRAM PERKULIAHAN DASAR DAN UMUM (PPDU) TELKOM UNIVERSITY V. APLIKASI TURUNAN KALKULUS I MUGA4 PROGRAM PERKULIAHAN DASAR DAN UMUM (PPDU) TELKOM UNIVERSITY V. APLIKASI TURUNAN MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI A. Titik potong dengan sumbu dan sumbu y B. Asimtot ungsi Deinisi : Asimtot ungsi

Lebih terperinci

5. Aplikasi Turunan 1

5. Aplikasi Turunan 1 5. Aplikasi Turunan 5. Menggambar graik ungsi Inormasi yang dibutuhkan: A. Titik potong dengan sumbu dan sumbu y B. Asimtot ungsi Deinisi 5.: Asimtot ungsi adalah garis lurus yang didekati oleh graik ungsi.

Lebih terperinci

5. Aplikasi Turunan MA1114 KALKULUS I 1

5. Aplikasi Turunan MA1114 KALKULUS I 1 5. Aplikasi Turunan MA4 KALKULUS I 5. Menggambar grafik fungsi Informasi yang dibutuhkan: A. Titik potong dengan sumbu dan sumbu y B. Asimtot fungsi C. Kemonotonan Fungsi D. Ekstrim Fungsi E. Kecekungan

Lebih terperinci

Turunan Fungsi dan Aplikasinya

Turunan Fungsi dan Aplikasinya Bab 8 Sumber: www.duniacyber.com Turunan Fungsi dan Aplikasinya Setelah mempelajari bab ini, Anda harus mampu menggunakan konsep, siat, dan aturan dalam perhitungan turunan ungsi; menggunakan turunan untuk

Lebih terperinci

BAB V. PENGGUNAAN TURUNAN

BAB V. PENGGUNAAN TURUNAN BAB V. PENGGUNAAN TURUNAN (Pertemuan ke 9 & 10) PENDAHULUAN Diskripsi singkat Pada bab ini ang dibahas adalah tentang nilai maksimum dan minimum, kemonotonan dan kean kurva, serta maksimum dan minimum

Lebih terperinci

Respect, Professionalism, & Entrepreneurship. Mata Kuliah : Kalkulus Kode : CIV Turunan. Pertemuan 3, 4, 5, 6, 7

Respect, Professionalism, & Entrepreneurship. Mata Kuliah : Kalkulus Kode : CIV Turunan. Pertemuan 3, 4, 5, 6, 7 Mata Kuliah : Kalkulus Kode : CIV - 101 SKS : 3 SKS Turunan Pertemuan 3, 4, 5, 6, 7 Kemampuan Akhir ang Diharapkan Mahasiswa mampu : - menjelaskan arti turunan ungsi - mencari turunan ungsi - menggunakan

Lebih terperinci

BAB V PENERAPAN DIFFERENSIASI

BAB V PENERAPAN DIFFERENSIASI BAB V PENERAPAN DIFFERENSIASI 5.1 Persamaan garis singgung Bentuk umum persamaan garis adalah = m + n, dimana m adalah koeffisien arah atau kemiringan garis dan n adalah penggal garis. Sekarang perhatikan

Lebih terperinci

UJIAN PERTAMA KALKULUS/KALKULUS I SEMESTER PENDEK 2004 SABTU, 17 JULI (2 JAM)

UJIAN PERTAMA KALKULUS/KALKULUS I SEMESTER PENDEK 2004 SABTU, 17 JULI (2 JAM) Tentukan (jika ada) UJIAN PERTAMA KALKULUS/KALKULUS I SEMESTER PENDEK 2004 SABTU, 17 JULI (2 JAM) 1. Dengan menggunakan de nisi turunan, tentukan f 0 () bila f() = 2 + 4. 2. Tentukan: (a) d d (p + sin

Lebih terperinci

AFTAR ISI KATA PENGANTAR... i DAFTAR ISI... iii SOAL - SOAL... 2 PEMBAHASAN... 19

AFTAR ISI KATA PENGANTAR... i DAFTAR ISI... iii SOAL - SOAL... 2 PEMBAHASAN... 19 DAFTAR ISI KATA PENGANTAR... i DAFTAR ISI... iii SOAL - SOAL... UTS Genap 009/00... UTS Ganjil 009/00... UTS Genap 008/009... 5 UTS Pendek 008/009... 6 UTS 007/008... 8 UTS 006/007... 9 UTS 005/006...

Lebih terperinci

Bagian 4 Terapan Differensial

Bagian 4 Terapan Differensial Bagian 4 Terapan Differensial Dalam bagian 4 Terapan Differensial, kita akan mempelajari materi bagaimana konsep differensial dapat dipergunakan untuk mengatasi persoalan yang terjadi di sekitar kita.

Lebih terperinci

UJIAN TENGAH SEMESTER KALKULUS I

UJIAN TENGAH SEMESTER KALKULUS I UJIAN TENGAH SEMESTER KALKULUS I Senin, 9 April 001 Waktu :,5 jam 1. Tentukan dy dx jika (a) y 5x (x + 1) (b) y cos x.. Dengan menggunakan de nisi turunan, tentukan f 0 (x) untuk fungsi f berikut f (x)

Lebih terperinci

TERAPAN TURUNAN. Bogor, Departemen Matematika FMIPA IPB. (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, / 61

TERAPAN TURUNAN. Bogor, Departemen Matematika FMIPA IPB. (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, / 61 TERAPAN TURUNAN Departemen Matematika FMIPA IPB Bogor, 2012 (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, 2012 1 / 61 Topik Bahasan 1 Nilai Maksimum dan Minimum 2 Teorema Nilai Rataan (TNR) 3 Turunan

Lebih terperinci

(D) 2 x < 2 atau x > 2 (E) x > Kurva y = naik pada

(D) 2 x < 2 atau x > 2 (E) x > Kurva y = naik pada f =, maka fungsi f naik + 1 pada selang (A), 0 (D), 1. Jika ( ) (B) 0, (E) (C),,. Persamaan garis singgung kurva lurus + = 0 adalah (A) + = 0 (B) + = 0 (C) + + = 0 (D) + = 0 (E) + + = 0 = ang sejajar dengasn

Lebih terperinci

SOAL PREDIKSI XI. 2. Jika x = 4, y = 16, dan z = 27, nilai adalah. a. b. c. d. e.

SOAL PREDIKSI XI. 2. Jika x = 4, y = 16, dan z = 27, nilai adalah. a. b. c. d. e. SOAL PREDIKSI XI 1. Waktu yang diperlukan dalam perjalanan Jakarta Bandung adalah 2,25 jam, apabila kecepatan rata-rata kendaraan 75 km/jam. Kecepatan rata-rata kendaraan yang diperlukan agar perjalanan

Lebih terperinci

Bagian 2 Turunan Parsial

Bagian 2 Turunan Parsial Bagian Turunan Parsial Bagian Turunan Parsial mempelajari bagaimana teknik dierensiasi diterapkan untuk ungsi dengan dua variabel atau lebih. Teknik dierensiasi ini tidak hana akan diterapkan untuk ungsi-ungsi

Lebih terperinci

BAB IV. PENGGUNAAN TURUNAN. Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia

BAB IV. PENGGUNAAN TURUNAN. Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia BAB IV. PENGGUNAAN TURUNAN Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia BAB IV. PENGGUNAAN TURUNAN Maksimum dan Minimum Kemonotonan dan Kecekungan Maksimum dan Minimum Lokal Masalah Maksimum dan Minimum

Lebih terperinci

2. Untuk interval 0 < x < 360, nilai x yang nantinya akan memenuhi persamaan trigonometri cos x 2 sin x = 2 3 cos adalah

2. Untuk interval 0 < x < 360, nilai x yang nantinya akan memenuhi persamaan trigonometri cos x 2 sin x = 2 3 cos adalah Soal Babak Semifinal OMITS 007. Hubungan antara a dan b agar fungsi f x = a sin x + b cos x mempunyai nilai stasioner di x = π adalah a. a = b b. a = b d. a = b e. a = b a = b. Untuk interval 0 < x < 60,

Lebih terperinci

PENGGUNAAN TURUNAN. Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ

PENGGUNAAN TURUNAN. Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ PENGGUNAAN TURUNAN Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ agustina.mipa@unej.a.id Pada materi sebelumnya telah dijelaskan bahwa Teorema Nilai Rata-Rata (TNR dierensial) memegang peranan

Lebih terperinci

Catatan Kuliah MA1123 KALKULUS ELEMENTER I BAB III. TURUNAN

Catatan Kuliah MA1123 KALKULUS ELEMENTER I BAB III. TURUNAN BAB III. TURUNAN Kecepatan Sesaat dan Gradien Garis Singgung Turunan dan Hubungannya dengan Kekontinuan Aturan Dasar Turunan Notasi Leibniz dan Turunan Tingkat Tinggi Penurunan Implisit Laju yang Berkaitan

Lebih terperinci

MODUL MATEMATIKA II. Oleh: Dr. Eng. LILYA SUSANTI

MODUL MATEMATIKA II. Oleh: Dr. Eng. LILYA SUSANTI MODUL MATEMATIKA II Oleh: Dr. Eng. LILYA SUSANTI DEPARTEMEN RISET TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGI UNIVERSITAS BRAWIJAYA FAKULTAS TEKNIK JURUSAN TEKNIK SIPIL KATA PENGANTAR Puji sukur kehadirat Allah SWT

Lebih terperinci

I. SISTEM BILANGAN RIIL, PERTIDAKSAMAAN DAN NILAI MUTLAK. 3. Selesaikan pertidaksamaan berikut dan gambarkan solusinya pada garis bilangan.

I. SISTEM BILANGAN RIIL, PERTIDAKSAMAAN DAN NILAI MUTLAK. 3. Selesaikan pertidaksamaan berikut dan gambarkan solusinya pada garis bilangan. I. SISTEM BILANGAN RIIL, PERTIDAKSAMAAN DAN NILAI MUTLAK. Buatlah diagram sistem bilangan riil.. Buktikan bahwa rata-rata dua buah bilangan terletak di antara kedua bilangan itu. a b a b a b. Selesaikan

Lebih terperinci

Integral yang berhubungan dengan kepentingan fisika

Integral yang berhubungan dengan kepentingan fisika Integral yang berhubungan dengan kepentingan fisika 14.1 APLIKASI INTEGRAL A. Usaha Dan Energi Hampir semua ilmu mekanika ditemukan oleh Issac newton kecuali konsep energi. Energi dapat muncul dalam berbagai

Lebih terperinci

a. Y= x 2-3x + 8 b. Y= x 2-6x + 8 c. Y= x 2-6x - 8 d. Y= -x 2 + 6x + 8 e. Y= x 2-3x + 8

a. Y= x 2-3x + 8 b. Y= x 2-6x + 8 c. Y= x 2-6x - 8 d. Y= -x 2 + 6x + 8 e. Y= x 2-3x + 8 1. Sebuah baju setelah dikenakan potongan harga dijual dengan harga Rp 0.000,00. Diskon baju tersebut 0 %. Maka harga baju sebelum didiskon adalah Rp 1.000,00 Rp 15.000,00 Rp.000,00 Rp 7.000,00 e. Rp 75.000,00.

Lebih terperinci

Dari gambar jaring-jaring kubus di atas bujur sangkar nomor 6 sebagai alas, yang menjadi tutup kubus adalah bujur sangkar... A. 1

Dari gambar jaring-jaring kubus di atas bujur sangkar nomor 6 sebagai alas, yang menjadi tutup kubus adalah bujur sangkar... A. 1 1. Diketahui : A = { m, a, d, i, u, n } dan B = { m, e, n, a, d, o } Diagram Venn dari kedua himpunan di atas adalah... D. A B = {m, n, a, d} 2. Jika P = bilangan prima yang kurang dari Q = bilangan ganjil

Lebih terperinci

MATEMATIKA EBTANAS TAHUN 1992

MATEMATIKA EBTANAS TAHUN 1992 MATEMATIKA EBTANAS TAHUN 99 EBT-SMP-9-0 Diketahui: A = {m, a, d, i, u, n} dan B = {m, a, n, a, d, o} Diagram Venn dari kedua himpunan di atas A. m a d o a m o i e e I d u a a u n e m i d o m i d a u n

Lebih terperinci

PENGGUNAAN TURUNAN. Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ

PENGGUNAAN TURUNAN. Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ PENGGUNAAN TURUNAN Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ agustina.mipa@unej.ac.id ungsi genap & ungsi ganjil Fungsi yang berbentuk (-)=() disebut ungsi genap yang graiknya simetri

Lebih terperinci

TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI

TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI SOAL-JAWAB MATEMATIKA PEMINATAN TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI Soal Jika f ( ) sin cos tan maka f ( 0) Ingatlah rumus-rumus turunan trigonometri: y sin y cos y cos y sin y tan y sec Karena maka f ( ) sin

Lebih terperinci

(A) 3 (B) 5 (B) 1 (C) 8

(A) 3 (B) 5 (B) 1 (C) 8 . Turunan dari f ( ) = + + (E) 7 + +. Turunan dari y = ( ) ( + ) ( ) ( + ) ( ) ( + ) ( + ) ( + ) ( ) ( + ) (E) ( ) ( + ) 7 5 (E) 9 5 9 7 0. Jika f ( ) = maka f () = 8 (E) 8. Jika f () = 5 maka f (0) +

Lebih terperinci

Fungsi. Pengertian Fungsi. Pengertian Fungsi ( ) ( )

Fungsi. Pengertian Fungsi. Pengertian Fungsi ( ) ( ) Fungsi Pengertian Fungsi Relasi : aturan yang mengawankan/ mengkaitkan/ menugaskan himpunan Fungsi Misalkan A dan B himpunan. Relasi biner dari A ke B merupakan suatu ungsi jika setiap elemen di dalam

Lebih terperinci

LEMBAR KERJA SISWA (LKS) Pertemuan I

LEMBAR KERJA SISWA (LKS) Pertemuan I 186 LAMPIRAN V LKS 1 LEMBAR KERJA SISWA (LKS) Pertemuan I Nama : Kelas : Mata Pelajaran Materi Pokok Standar kompetensi : Matematika : Persamaan Garis Singgung Kurva : Menggunakan konsep limit fungsi dan

Lebih terperinci

MATEMATIKA II. Turunan dan Aplikasinya. Rudi Prihandoko. March 9, 2017 ver 0.6

MATEMATIKA II. Turunan dan Aplikasinya. Rudi Prihandoko. March 9, 2017 ver 0.6 MATEMATIKA II Turunan dan Aplikasinya Rudi Prihandoko March 9, 2017 ver 0.6 KUIS I KUIS Misalkan ABCDE adalah NIM Anda. Misalkan pula f(x) = (Ax2 + Bx + C) 2 Ax 2 + Dx + E adalah suatu fungsi rasional.

Lebih terperinci

dapat dihampiri oleh:

dapat dihampiri oleh: BAB V PENGGUNAAN TURUNAN Setela pada bab sebelumnya kita membaas pengertian, sifat-sifat, dan rumus-rumus dasar turunan, pada bab ini kita akan membaas tentang aplikasi turunan, diantaranya untuk mengitung

Lebih terperinci

DEFFERNSIAL atau TURUNAN FUNGSI ALJABAR

DEFFERNSIAL atau TURUNAN FUNGSI ALJABAR DEFFERNSIAL atau TURUNAN FUNGSI ALJABAR A. Pengertian Turunan dari fungsi y f () Laju rata-rata perubahan fungsi dalam interval antara a dan a h adalah : y f( a h) f( a) f ( a h) f( a) = = (dengan syarat

Lebih terperinci

2. Di antara bilangan-bilangan berikut, hanya ada satu yang habis membagi , yaitu. c. 1 d.

2. Di antara bilangan-bilangan berikut, hanya ada satu yang habis membagi , yaitu. c. 1 d. Halaman: 1 1. Akar pangkat empat dari 4 adalah a. 4 b. 4 c. 4 d. 4 2. Di antara bilangan-bilangan berikut, hanya ada satu yang habis membagi 100 000 064, yaitu a. 10404 b. 10408 c. 10804 d. 10808 3. Banyaknya

Lebih terperinci

Turunan Fungsi dan Aplikasinya

Turunan Fungsi dan Aplikasinya Bab 8 Sumber: www.duniacyber.com Turunan Fungsi dan Aplikasinya Setelah mempelajari bab ini, Anda harus mampu menggunakan konsep, sifat, dan aturan dalam perhitungan turunan fungsi; menggunakan turunan

Lebih terperinci

UJIAN TENGAH SEMESTER KALKULUS/KALKULUS1

UJIAN TENGAH SEMESTER KALKULUS/KALKULUS1 Jurusan Matematika FMIPA IPB UJIAN TENGAH SEMESTER KALKULUS/KALKULUS1 Sabtu, 4 Maret 003 Waktu : jam SETIAP NOMOR MEMPUNYAI BOBOT 10 1. Tentukan: (a) (b) x sin x x + 1 ; x (cos (x 1)) :. Diberikan fungsi

Lebih terperinci

Hendra Gunawan. 9 Oktober 2013

Hendra Gunawan. 9 Oktober 2013 MA1101 MATEMATIKA 1A Hendra Gunawan Semester I, 013/014 9 Oktober 013 Sasaran Kuliah Hari Ini 34Masalah 3.4 Maksimum dan Minimum Lanjutan Memecahkan masalah maksimumdan minimum. 3.5 Menggambar Grafik Fungsi

Lebih terperinci

Turunan Fungsi. Penggunaan Konsep dan Aturan Turunan ; Penggunaan Turunan untuk Menentukan Karakteristik Suatu Fungsi

Turunan Fungsi. Penggunaan Konsep dan Aturan Turunan ; Penggunaan Turunan untuk Menentukan Karakteristik Suatu Fungsi 8 Penggunaan Konsep dan Aturan Turunan ; Penggunaan Turunan untuk Menentukan Karakteristik Suatu Fungsi ; Model Matematika dari Masala yang Berkaitan dengan ; Ekstrim Fungsi Model Matematika dari Masala

Lebih terperinci

TURUNAN, EKSTRIM, BELOK, MINIMUM DAN MAKSIMUM

TURUNAN, EKSTRIM, BELOK, MINIMUM DAN MAKSIMUM TURUNAN, EKSTRIM, BELOK, MINIMUM DAN MAKSIMUM Fungsi f dikatakan mencapai maksimum mutlak di c jika f c f x untuk setiap x I. Di sini f c dinamakan nilai maksimum mutlak. Dan c, f c dinamakan titik maksimum

Lebih terperinci

Soal Babak Penyisihan OMITS 2008

Soal Babak Penyisihan OMITS 2008 Soal Babak Penyisihan OMITS 008. Banyak pembagi positif dari.50.000 adalah..... a. 05 b. 0 c. 75 d. 0 e.5. Jari-jari masing-masing lingkaran adalah 5 cm. Tentukan panjang busur ketiga lingkaran tersebut.....

Lebih terperinci

SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP)

SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP) SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP) Mata Kuliah Kode Mata Kuliah SKS Durasi Pertemuan Pertemuan ke : Kalkulus : TSP-102 : 3 (tiga) : 150 menit : 1 (Satu) A. Kompetensi: a. Umum : Mahasiswa dapat menggunakan

Lebih terperinci

TURUNAN FUNGSI. 1. Turunan Fungsi

TURUNAN FUNGSI. 1. Turunan Fungsi TURUNAN FUNGSI. Turunan Fungsi Turunan fungsi f disembarang titik dilambangkan dengan f () dengan definisi f ( ) f ( ) f (). Proses mencari f dari f disebut penurunan; dikatakan bawa f diturunkan untuk

Lebih terperinci

Aplikasi Turunan. Diadaptasi dengan tambahan dari slide Bu Puji Andayani, S.Si, M.Si, M.Sc

Aplikasi Turunan. Diadaptasi dengan tambahan dari slide Bu Puji Andayani, S.Si, M.Si, M.Sc Aplikasi Turunan Diadaptasi dengan tambahan dari slide Bu Puji Andayani, S.Si, M.Si, M.Sc 1 Menggambar Grafik Fungsi Informasi yang dibutuhkan: A. Titik potong dengan sumbu dan sumbu y B. Asimtot fungsi

Lebih terperinci

Pengertian Fungsi. MA 1114 Kalkulus I 2

Pengertian Fungsi. MA 1114 Kalkulus I 2 Fungsi Pengertian Fungsi Relasi : aturan yang mengawankan himpunan Fungsi Misalkan A dan B himpunan. Relasi biner dari A ke B merupakan suatu ungsi jika setiap elemen di dalam A dihubungkan dengan tepat

Lebih terperinci

4. TURUNAN. MA1114 Kalkulus I 1

4. TURUNAN. MA1114 Kalkulus I 1 4. TURUNAN MA4 Kalkulus I 4. Konsep Turunan 4.. Turunan di satu titik Pendauluan dua masala dalam satu tema a. Garis Singgung Kemiringan tali busur PQ adala : m PQ Jika, maka tali busur PQ akan beruba

Lebih terperinci

Pertemuan 6 APLIKASI TURUNAN

Pertemuan 6 APLIKASI TURUNAN Kalkulus Pertemuan 6 APLIKASI TURUNAN Menggambar Grafik Fungsi : Gambarlah grafik dari fungsi berikut! 4 f ( ) Beberapa informasi yang diperlukan untuk mengambar grafik dari fungsi tersebut adalah sebagai

Lebih terperinci

4.1 Konsep Turunan. lim. m PQ Turunan di satu titik. Pendahuluan ( dua masalah dalam satu tema )

4.1 Konsep Turunan. lim. m PQ Turunan di satu titik. Pendahuluan ( dua masalah dalam satu tema ) 4. TURUNAN 4. Konsep Turunan 4.. Turunan di satu titik Pendauluan dua masala dalam satu tema a. Garis Singgung Kemiringan tali busur PQ adala : m PQ Jika, maka tali busur PQ akan beruba menjadi garis ggung

Lebih terperinci

Penerapan Turunan MAT 4 D. PERSAMAAN GARIS SINGGUNG KURVA A. PENDAHULUAN B. DALIL L HÔPITAL C. PERSAMAAN PADA KINEMATIKA GERAK TURUNAN. materi78.co.

Penerapan Turunan MAT 4 D. PERSAMAAN GARIS SINGGUNG KURVA A. PENDAHULUAN B. DALIL L HÔPITAL C. PERSAMAAN PADA KINEMATIKA GERAK TURUNAN. materi78.co. Penerapan Turunan A. PENDAHULUAN Turunan dapat digunakan untuk: 1) Perhitungan nilai limit dengan dalil l Hôpital 2) Menentukan persamaan fungsi kecepatan dan percepatan dari persamaan fungsi posisi )

Lebih terperinci

KALKULUS I MUG1A4 PROGRAM PERKULIAHAN DASAR DAN UMUM (PPDU) TELKOM UNIVERSITY IV. TURUNAN

KALKULUS I MUG1A4 PROGRAM PERKULIAHAN DASAR DAN UMUM (PPDU) TELKOM UNIVERSITY IV. TURUNAN KALKULUS I MUGA4 PROGRAM PERKULIAHAN DASAR DAN UMUM PPDU TELKOM UNIVERSITY IV. TURUNAN Turunan di satu titik Pendahuluan dua masalah dalam satu tema KONSEP TURUNAN a. Garis Singgung Kemiringan tali busur

Lebih terperinci

Rencana Pembelajaran

Rencana Pembelajaran Learning Outcome Rencana Pembelajaran Setelah mengikuti proses pembelajaran ini, diharapkan mahasiswa dapat ) Menentukan nilai turunan suatu fungsi di suatu titik ) Menentukan nilai koefisien fungsi sehingga

Lebih terperinci

FUNGSI TRIGONOMETRI, FUNGSI EKSPONENSIAL, dan FUNGSI LOGARITMA

FUNGSI TRIGONOMETRI, FUNGSI EKSPONENSIAL, dan FUNGSI LOGARITMA FUNGSI TRIGONOMETRI, FUNGSI EKSPONENSIAL, dan FUNGSI LOGARITMA Makalah ini disusun untuk memenuhi tugas Mata Kuliah Kalkulus 1 Dosen Pengampu : Muhammad Istiqlal, M.Pd Disusun Oleh : 1. Sufi Anisa (23070160086)

Lebih terperinci

UN SMA IPA 2006 Matematika

UN SMA IPA 2006 Matematika UN SMA IPA Matematika Kode Soal P Doc. Version : - halaman. Sebidang tanah berbentuk persegi panjang dengan luas 8 m². Jika perbandingan panjang dan lebarnya sama dengan sebanding, maka panjang diagonal

Lebih terperinci

SATUAN ACARA PERKULIAHAN

SATUAN ACARA PERKULIAHAN SATUAN ACARA PERKULIAHAN 1. PROGRAM STUDI : Pendidikan Matematika 2. MATA KULIAH/KODE/SEMESTER : Kalkulus I 3. PRASYARAT : -- 4. JENJANG / SKS : S1/3 SKS 5. LOMPOK MATA KULIAH : MPK / MPB / MKK/ MKB/ MBB

Lebih terperinci

4. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear x + y = 5 dan x - 2y = -4 adalah... A.{ (1, 4) }

4. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear x + y = 5 dan x - 2y = -4 adalah... A.{ (1, 4) } 1. Diketahui himpunan P = ( bilangan prima kurang dari 13 ) Banyak himpunan bagian dari P adalah... 5 25 10 32 P = {Bilangan prima kurang dari 13} = {2, 3, 5, 7, 11} n(p) = 5 2. Dari diagram Venn di bawah,

Lebih terperinci

BAB III GERAK LURUS. Gambar 3.1 Sistem koordinat kartesius

BAB III GERAK LURUS. Gambar 3.1 Sistem koordinat kartesius BAB III GERAK LURUS Pada bab ini kita akan mempelajari tentang kinematika. Kinematika merupakan ilmu yang mempelajari tentang gerak tanpa memperhatikan penyebab timbulnya gerak. Sedangkan ilmu yang mempelajari

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Latar Belakang Historis Fondasi dari integral pertama kali dideklarasikan oleh Cavalieri, seorang ahli matematika berkebangsaan Italia pada tahun 1635. Cavalieri menemukan bahwa

Lebih terperinci

UN SMA IPA 2008 Matematika

UN SMA IPA 2008 Matematika UN SMA IPA 008 Matematika Kode Soal D0 Doc. Version : 0-06 halaman 0. Ingkaran dari pernataan "Ada bilangan prima adalah bilangan genap." Semua bilangan prima adalah bilangan genap. Semua bilangan prima

Lebih terperinci

D. 18 anak Kunci : C Penyelesaian : Gambarkan dalam bentuk diagram Venn seperti gambar di bawah ini :

D. 18 anak Kunci : C Penyelesaian : Gambarkan dalam bentuk diagram Venn seperti gambar di bawah ini : 1. Dalam suatu kelas terdapat 25 anak gemar melukis, 21 anak gemar menyanyi, serta 14 anak gemar melukis dan menyanyi, maka jumlah siswa dalam kelas tersebut adalah... A. 60 anak C. 32 anak B. 46 anak

Lebih terperinci

Kelompok Mata Kuliah : MKU Program Studi/Program : Teknik Tenaga Elektrik/S1 Status Mata Kuliah : Wajib Prasyarat : - : Aip Saripudin, M.T.

Kelompok Mata Kuliah : MKU Program Studi/Program : Teknik Tenaga Elektrik/S1 Status Mata Kuliah : Wajib Prasyarat : - : Aip Saripudin, M.T. DESKRIPSI MATA KULIAH TK-... Matematika Dasar: S1, 3 SKS, Semester I Mata kuliah ini merupakan kuliah dasar. Selesai mengikuti perkuliahan ini mahasiswa diharapkan mampu memahami konsep-konsep matematika

Lebih terperinci

PENGGUNAAN TURUNAN IKA ARFIANI, S.T.

PENGGUNAAN TURUNAN IKA ARFIANI, S.T. PENGGUNAAN TURUNAN IKA ARFIANI, S.T. MASALAH MAKSIMUM DAN MINIMUM Misalkan f fungsi dua variable maka f dikatakan mencapai maksimum relatif di titik (a,b) jika terdapat kitaran dari (a,b) demikian sehingga

Lebih terperinci

B.1. Menjumlah Beberapa Gaya Sebidang Dengan Cara Grafis

B.1. Menjumlah Beberapa Gaya Sebidang Dengan Cara Grafis BAB II RESULTAN (JUMLAH) DAN URAIAN GAYA A. Pendahuluan Pada bab ini, anda akan mempelajari bagaimana kita bekerja dengan besaran vektor. Kita dapat menjumlah dua vektor atau lebih dengan beberapa cara,

Lebih terperinci

MAT 602 DASAR MATEMATIKA II

MAT 602 DASAR MATEMATIKA II MAT 60 DASAR MATEMATIKA II Disusun Oleh: Dr. St. Budi Waluya, M. Sc Jurusan Pendidikan Matematika Program Pascasarjana Unnes 1 HIMPUNAN 1. Notasi Himpunan. Relasi Himpunan 3. Operasi Himpunan A B : A B

Lebih terperinci

A B A B. ( a ) ( b )

A B A B. ( a ) ( b ) BAB. FUNGSI A. Relasi dan Fungsi Misalkan A dan B dua himpunan tak kosong. Relasi T dari himpunan A ke B adalah himpunan bagian dari A B. Jadi relasi A ke B merupakan himpunan (,y), dengan pada himpunan

Lebih terperinci

FUNGSI DAN MODEL. Bogor, Departemen Matematika FMIPA IPB. (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, / 63

FUNGSI DAN MODEL. Bogor, Departemen Matematika FMIPA IPB. (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, / 63 FUNGSI DAN MODEL Departemen Matematika FMIPA IPB Bogor, 2012 (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, 2012 1 / 63 Topik Bahasan 1 Fungsi 2 Jenis-jenis Fungsi 3 Fungsi Baru dari Fungsi Lama 4

Lebih terperinci

UJIAN TENGAH SEMESTER KALKULUS I Senin, 5 Maret 1999 Waktu : 2,5 jam

UJIAN TENGAH SEMESTER KALKULUS I Senin, 5 Maret 1999 Waktu : 2,5 jam UJIAN TENGAH SEMESTER KALKULUS I Senin, 5 Maret 999 Waktu :,5 jam SETIAP NOMOR MEMPUNYAI BOBOT 0. Misalkan diketahui fungsi f dengan ; 0 f() = ; < 0 Gunakan de nisi turunan untuk memeriksa aakah f 0 (0)

Lebih terperinci

Ringkasan Kalkulus 2, Untuk dipakai di ITB 36

Ringkasan Kalkulus 2, Untuk dipakai di ITB 36 Ringkasan Kalkulus 2, Untuk dipakai di ITB 36 Irisan Kerucut animation 1 animation 2 Irisan kerucut adalah kurva ang terbentuk dari perpotongan antara sebuah kerucut dengan bidang datar. Kurva irisan ini

Lebih terperinci

BAB 2 VOLUME DAN LUAS PERMUKAAN BANGUN RUANG SISI LENGKUNG

BAB 2 VOLUME DAN LUAS PERMUKAAN BANGUN RUANG SISI LENGKUNG BAB 2 VOLUME DAN LUAS PERMUKAAN BANGUN RUANG SISI LENGKUNG A. TABUNG Tabung adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua lingkaran yang berhadapan, sejajar, dan kongruen serta titik-titik pada keliling lingkaran

Lebih terperinci

TURUNAN FUNGSI. turun pada interval 1. x, maka nilai ab... 5

TURUNAN FUNGSI. turun pada interval 1. x, maka nilai ab... 5 TURUNAN FUNGSI. SIMAK UI Matematika Dasar 9, 009 Jika kurva y a b turun pada interval, maka nilai ab... 5 A. B. C. D. E. Solusi: [D] 5 5 5 0 5 5 0 5 0... () y a b y b b a b b 6 6a 0 b 0 b 6a 0 b 5 b a

Lebih terperinci

SOAL MATEMATIKA SMA/MA IPA UNIVERSITAS GUNADARMA TAHUN 2015 PAKET SOAL A

SOAL MATEMATIKA SMA/MA IPA UNIVERSITAS GUNADARMA TAHUN 2015 PAKET SOAL A SOAL MATEMATIKA SMA/MA IPA UNIVERSITAS GUNADARMA TAHUN PAKET SOAL A. Diberikan premis-premis berikut : ) Politik tidak sehat atau Negara tentram damai ) Jika Negara tentram damai maka rakyat makmur sejahtera

Lebih terperinci

Evaluasi Belajar Tahap Akhir Nasional Tahun 1986 Matematika

Evaluasi Belajar Tahap Akhir Nasional Tahun 1986 Matematika Evaluasi Belajar Tahap Akhir Nasional Tahun 986 Matematika EBTANAS-SMP-86-0 Himpunan faktor persekutuan dari dan 0 {,,, 6} {,, 6} {, } {6} EBTANAS-SMP-86-0 Bilangan 0,0000 jika ditulis dalam bentuk baku.0

Lebih terperinci

INTEGRAL TAK TENTU (subtitusi parsial) Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ

INTEGRAL TAK TENTU (subtitusi parsial) Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ INTEGRAL TAK TENTU subtitusi parsial Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ agustina.mipa@unej.ac.id DEFINISI Untuk ungsi yang terdeinisi pada selang terbuka I, dpt ditentukan ungsi

Lebih terperinci

Silabus. Kegiatan Pembelajaran Instrume n. - Menentukan nilai. Tugas individu. (sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, dan

Silabus. Kegiatan Pembelajaran Instrume n. - Menentukan nilai. Tugas individu. (sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, dan Silabus Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas / Program Semester : SMK : MATEMATIKA : XI / TEKNOLOGI, KESEHATAN, DAN PERTANIAN : GANJIL Standar Kompetensi:7. Menerapkan perbandingan, fungsi,, dan identitas

Lebih terperinci

SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN

SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN SOAL DAN PEMBAHASAN JIAN NASIONAL TAHN PELAJARAN / SMA/MA PROGRAM STDI IPA MATEMATIKA PAKET A Disusun KHAIRL BASARI khairulfaiq.wordpress.com e-mail :muh_abas@ahoo.com SOAL DAN PEMBAHASAN SOAL N PAKET

Lebih terperinci

Evaluasi Belajar Tahap Akhir Nasional Tahun 1985 Matematika

Evaluasi Belajar Tahap Akhir Nasional Tahun 1985 Matematika Evaluasi Belajar Tahap Akhir Nasional Tahun 98 Matematika EBTANAS-SMP-8- Jika A = {,, 8,, 4}, B = {,,,,, } dengan himpunan semesta C = (c c bilangan cacah }, maka himpunan {., 4, 6, 9,,, } =... A' B' (A

Lebih terperinci

1 Sistem Bilangan Real

1 Sistem Bilangan Real Learning Outcome Rencana Pembelajaran Setelah mengikuti proses pembelajaran ini, diharapkan mahasiswa dapat ) Menentukan solusi pertidaksamaan aljabar ) Menyelesaikan pertidaksamaan dengan nilai mutlak

Lebih terperinci

Mata Diklat : Fisika Kelas : 1 MM Hari/Tanggal : Waktu :

Mata Diklat : Fisika Kelas : 1 MM Hari/Tanggal : Waktu : PEMERINTAH PROPINSI DAERAH KHUSUS IBUKOTA JAKARTA DINAS PENDIDIKAN MENENGAH DAN TINGGI SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN (SMK) NEGERI 6 JAKARTA Kelompok Bisnis dan Manajemen Jln. Prof. Jokosutono, SH. No.2A Kebayoran

Lebih terperinci

Kelompok Mata Kuliah : MKU Program Studi/Program : Pendidikan Teknik Elektro/S1 Status Mata Kuliah : Wajib Prasyarat : - : Aip Saripudin, M.T.

Kelompok Mata Kuliah : MKU Program Studi/Program : Pendidikan Teknik Elektro/S1 Status Mata Kuliah : Wajib Prasyarat : - : Aip Saripudin, M.T. DESKRIPSI MATA KULIAH TK-301 Matematika: S1, 3 SKS, Semester I Mata kuliah ini merupakan kuliah dasar. Selesai mengikuti perkuliahan ini mahasiswa diharapkan mampu memahami konsep-konsep matematika dan

Lebih terperinci

APLIKASI INTEGRAL 1. LUAS DAERAH BIDANG

APLIKASI INTEGRAL 1. LUAS DAERAH BIDANG Bahan ajar Kalkulus Integral 9 APLIKASI INTEGRAL. LUAS DAERAH BIDANG Misalkan f() kontinu pada a b, dan daerah tersebut dibagi menjadi n sub interval h, h,, h n yang panjangnya,,, n (anggap n ), ambil

Lebih terperinci

Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers

Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers Bab 6 Sumber: Let s Learn about Korea, 00 Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers Setelah mempelajari bab ini, Anda harus mampu menggunakan konsep, siat, dan aturan ungsi komposisi dalam pemecahan masalah;

Lebih terperinci

C. y = 2x - 10 D. y = 2x + 10

C. y = 2x - 10 D. y = 2x + 10 1. Diantara himpunan berikut yang merupakan himpunan kosong adalah... A. { bilangan cacah antara 19 dan 20 } B. { bilangan genap yang habis dibagi bilangan ganjil } C. { bilangan kelipatan 3 yang bukan

Lebih terperinci

USAHA, ENERGI & DAYA

USAHA, ENERGI & DAYA USAHA, ENERGI & DAYA (Rumus) Gaya dan Usaha F = gaya s = perpindahan W = usaha Θ = sudut Total Gaya yang Berlawanan Arah Total Gaya yang Searah Energi Kinetik Energi Potensial Energi Mekanik Daya Effisiensi

Lebih terperinci

UJIAN TENGAH SEMESTER KALKULUS I/KALKULUS

UJIAN TENGAH SEMESTER KALKULUS I/KALKULUS UJIAN TENGAH SEMESTER KALKULUS I/KALKULUS Selasa, 3 Maret 004 Waktu : jam SETIAP NOMOR MEMPUNYAI BOBOT 0, KECUALI NOMOR 8. Diketahui fungsi f dengan f() =. Dengan menggunakan de nisi turunan, tentukan

Lebih terperinci

Lingkaran. A. Persamaan Lingkaran B. Persamaan Garis Singgung Lingkaran

Lingkaran. A. Persamaan Lingkaran B. Persamaan Garis Singgung Lingkaran Bab Sumber: www.panebiancod.com Setelah mempelajari bab ini, Anda harus mampu merumuskan persamaan lingkaran dan menggunakannya dalam pemecahan masalah; menentukan persamaan garis singgung pada lingkaran

Lebih terperinci

Program Perkuliahan Dasar Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom Fungsi Dua Peubah

Program Perkuliahan Dasar Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom Fungsi Dua Peubah Program Perkuliahan Dasar Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom Fungsi Dua Peubah [MA114] Sistem Koordinat Kuadran II Kuadran I P(,) z P(,,z) Kuadran III Kuadran IV R (Bidang) Oktan 1 R 3 (Ruang) 7/6/007

Lebih terperinci

4.1 Konsep Turunan. lim Turunan di satu titik. Pendahuluan ( dua masalah dalam satu tema ) a. Garis Singgung Kemiringan tali busur PQ adalah :

4.1 Konsep Turunan. lim Turunan di satu titik. Pendahuluan ( dua masalah dalam satu tema ) a. Garis Singgung Kemiringan tali busur PQ adalah : 4. TURUNAN 4. Konsep Turunan 4.. Turunan di satu titik Pendahuluan dua masalah dalam satu tema a. Garis Singgung Kemiringan tali busur PQ adalah : m PQ c c Q -c Jika c, maka tali busur PQ akan berubah

Lebih terperinci

KED PENGGUNAAN TURUNAN

KED PENGGUNAAN TURUNAN 6 PENGGUNAAN TURUNAN JUMLAH PERTEMUAN : 1 PERTEMUAN TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS : Menerapkan konsep dasar turunan fungsi dalam menentukan karakteristik grafik fungsi dan menggambarkan grafik Materi : 6.1

Lebih terperinci

Sudaryatno Sudirham. Integral dan Persamaan Diferensial

Sudaryatno Sudirham. Integral dan Persamaan Diferensial Sudaratno Sudirham Integral dan Persamaan Diferensial Bahan Kuliah Terbuka dalam format pdf tersedia di www.buku-e.lipi.go.id dalam format pps beranimasi tersedia di www.ee-cafe.org Bahasan akan mencakup

Lebih terperinci

S M A 10 P A D A N G

S M A 10 P A D A N G Jln. Situjuh Telp : 071 71 Kode Pos : 19 Petuntuk : Silangilah option yang kamu anggap benar! 1. Grafik di samping menggabarkan posisi x sebagai fungsi dari waktu t. Benda mulai bergerak saat t = 0 s.

Lebih terperinci

TURUNAN. Bogor, Departemen Matematika FMIPA-IPB. (Departemen Matematika FMIPA-IPB) Kalkulus: Turunan Bogor, / 50

TURUNAN. Bogor, Departemen Matematika FMIPA-IPB. (Departemen Matematika FMIPA-IPB) Kalkulus: Turunan Bogor, / 50 TURUNAN Departemen Matematika FMIPA-IPB Bogor, 2012 (Departemen Matematika FMIPA-IPB) Kalkulus: Turunan Bogor, 2012 1 / 50 Topik Bahasan 1 Pendahuluan 2 Turunan Fungsi 3 Tafsiran Lain Turunan 4 Kaitan

Lebih terperinci

Matematika Dasar NILAI EKSTRIM

Matematika Dasar NILAI EKSTRIM NILAI EKSTRIM Misal diberikan kurva f( ) dan titik ( a,b ) merupakan titik puncak ( titik maksimum atau minimum ). Maka garis singgung kurva di titik ( a,b ) akan sejajar sumbu X atau [ ] mempunyai gradien

Lebih terperinci

MATEMATIKA 3 Turunan Parsial. -Irma Wulandari-

MATEMATIKA 3 Turunan Parsial. -Irma Wulandari- MATEMATIKA 3 Turunan Parsial -Irma Wulandari- Pengertian Turunan Parsial T = (,) Rata-rata perubahan suhu pelat T per satuan panjang dalam arah sumbu, sejauh, untuk koordinat tetap ; (, ) (, ) Rata-rata

Lebih terperinci

Kinematika Sebuah Partikel

Kinematika Sebuah Partikel Kinematika Sebuah Partikel oleh Delvi Yanti, S.TP, MP Bahan Kuliah PS TEP oleh Delvi Yanti Kinematika Garis Lurus : Gerakan Kontiniu Statika : Berhubungan dengan kesetimbangan benda dalam keadaan diam

Lebih terperinci

SOAL UN DAN PENYELESAIANNYA 2005

SOAL UN DAN PENYELESAIANNYA 2005 1. Keliling segitiga ABC pada gambar adalah 8 cm. Panjang sisi AB =... 4 D. (8-2 ) cm (4 - ) cm E. (8-4 ) cm (4-2 ) cm Diketahui segitiga sama kaki = AB = AC Misalkan : AB = AC = a BC² = a² + a² = 2 a²

Lebih terperinci

BAB VI INTEGRAL LIPAT

BAB VI INTEGRAL LIPAT BAB VI INTEGRAL LIPAT 6.1 Pendahuluan Pada kalkulus dan fisika dasar, kita melihat sejumlah pemakaian integral misal untuk mencari luasan, volume, massa, momen inersia, dsb.nya. Dalam bab ini kita ingin

Lebih terperinci

Hendra Gunawan. 11 Oktober 2013

Hendra Gunawan. 11 Oktober 2013 MA1101 MATEMATIKA 1A Hendra Gunawan Semester I, 2013/2014 11 Oktober 2013 Latihan (Kuliah yang Lalu) Dengan memperhatikan: daerah asal dan daerahhasilnya, titik titik potong dengan sumbu koordinat, asimtot

Lebih terperinci

Pilihlah jawaban yang paling benar!

Pilihlah jawaban yang paling benar! Pilihlah jawaban yang paling benar! 1. Besarnya momentum yang dimiliki oleh suatu benda dipengaruhi oleh... A. Bentuk benda B. Massa benda C. Luas penampang benda D. Tinggi benda E. Volume benda. Sebuah

Lebih terperinci

Keliling segitiga ABC pada gambar adalah 8 cm. Panjang sisi AB =... A. 4

Keliling segitiga ABC pada gambar adalah 8 cm. Panjang sisi AB =... A. 4 1. Keliling segitiga ABC pada gambar adalah 8 cm. Panjang sisi AB =... A. 4 D. (8-2 ) cm B. (4 - ) cm E. (8-4 ) cm C. (4-2 ) cm Jawaban : E Diketahui segitiga sama kaki = AB = AC Misalkan : AB = AC = a

Lebih terperinci

PEMERINTAH KABUPATEN MUARO JAMBI D I N A S P E N D I D I K A N

PEMERINTAH KABUPATEN MUARO JAMBI D I N A S P E N D I D I K A N PEMERINTAH KABUPATEN MUARO JAMBI D I N A S P E N D I D I K A N Alamat : Komplek perkantoran Pemda Muaro Jambi Bukit Cinto Kenang, Sengeti UJIAN SEMESTER GANJIL SEKOLAH MENENGAH ATAS (SMA) TAHUN PELAJARAN

Lebih terperinci

OLIMPIADE SAINS TERAPAN NASIONAL SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN TINGKAT PROPINSI JAWA TENGAH 2010 BIDANG MATEMATIKA TEKNOLOGI

OLIMPIADE SAINS TERAPAN NASIONAL SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN TINGKAT PROPINSI JAWA TENGAH 2010 BIDANG MATEMATIKA TEKNOLOGI OLIMPIADE SAINS TERAPAN NASIONAL SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN TINGKAT PROPINSI JAWA TENGAH 2010 BIDANG MATEMATIKA TEKNOLOGI SESI III (ISIAN SINGKAT DAN ESSAY) WAKTU : 180 MENIT ============================================================

Lebih terperinci