B. Proposisi (Pernyataan) yaitu kalimat yang mempunyai nilai salah atau benar tetapi tidak sekaligus keduanya

Transkripsi

1 A. emesta Pembicaraan yaitu himpunan semua objek yang dibicarakan a = 2 Jika semesta pembicaraannya adalah himpunan bilangan bulat, himpunan bilangan cacah, himpunan bilangan asli. b. x 2 1 = 0 HP = {1, -1} jika semesta pembicaraannya himpunan bilangan bulat. HP = {1} jika semesta pembicaraannya himpunan bilangan asli. HP = {} jika semesta pembicaraannya {2,4,6,8}.. Proposisi (Pernyataan) yaitu kalimat yang mempunyai nilai salah atau benar tetapi tidak sekaligus keduanya

2 Contoh Pernyataan: 1. 7 adalah bilangan ganjil 2. 5 adalah bilangan prima 3. 3 faktor dari habis dibagi 2 Contoh ukan Pernyataan: 1. emoga anda berbahagia! 2. Tutuplah pintu itu! 3. Apakah kamu senang?

3 C. Konstanta dan Variabel a. Konstanta yaitu simbol yang menunjukkan anggota tertentu (yang sudah spesifik) dalam semesta pembicaraan 1. Afgan adalah suatu peserta yang merupakan anggota tertentu dan semestanya yaitu himpunan penyanyi pop. 2. Cindy adalah satu anggota yang diambil dari semestanya yaitu kumpulan mahasiswa jurusan biologi semester 1 angkatan adalah konstan yang merupakan anggota tertentu dan semestanya yaitu himpunan bilangan asli. b. Variabel yaitu simbol yang menunjukkan suatu anggota yang belum spesifik dalam semesta pembicaraan. 1. etiap mahasiswa harus rajin belajar. 2. Para petani mengeluh karena harga pupuk melambung. 3. x, y dan z adalah lambang dari anggota himpunan bilangan asli.

4 Latihan 1. Manakah yang merupakan pernyataan a. Palembang adalah ibukota umatera elatan b. y adalah bilangan prima c = 8 d. x + 5 = 7, x є e. Kambing itu makan daging f. sin 30 0 = ½ 2. uatlah contoh a. 5 pernyataan yang bernilai benar b. 5 pernyataan yang bernilai salah c. 5 kalimat yang bukan pernyataan

5 Proposisi Komposit Proposisi komposit yaitu beberapa pernyataan tunggal yang digabung menjadi suatu pernyataan baru dengan kata hubung logika atau proposisi yang memuat perangkai,,,, dan ~ Misalkan p, q masing-masing proposisi elementer, maka proposisi berikut ini merupakan proposisi komposit. Proposisi Komposit p q p q p q p q ~p Dibaca P dan q P atau q Jika p maka q P jika dan hanya jika q Ingkaran p Disebut Konjungsi Disjungsi Implikasi iimplikasi Negasi

6 1. Negasi (Ingkaran) Ingkaran suatu pernyataan adalah pernyataan yang bernilai benar, jika pernyataan semula salah, dan sebaliknya. Ingkaran pernyataan p ditulis ~ p (tidaklah p / tidak benar bahwa p) 1. Jika p : Jakarta ibu kota RI () maka ~ p : Tidak benar bahwa Jakarta ibu kota RI () atau ~ p : Jakarta bukan ibu kota RI (). 2. Jika r : > 6 () maka ~r atau ~ r : Tidak benar bahwa > 6 () : < 6 () Tabel Kebenaran untuk ingkaran p ~p

7 2. Konjungsi (dan) uatu konjungsi dari dua pernyataan bernilai benar hanya dalam keadaan kedua komponennya bernilai benar. 1. Jika r : Danu anak pandai, dan s : Danu anak rajin. maka r s : Danu anak pandai dan rajin Pernyataan r s bernilai benar jika Danu benar-benar anak pandai dan benar-benar anak rajin. 2. Jika p : < 6 (), dan q : ang aka bendera RI () maka p q : < 6 dan ang aka bendera RI () antara p dan q tidak harus ada hubungan yang berarti Tabel kebenaran untuk konjungsi p q p q

8 3. Disjungsi (Atau) uatu disjungsi inklusif bernilai benar apabila paling sedikit satu komponennya bernilai benar. Jika p : Aku tinggal di Indonesia q : Aku belajar ahasa Inggris sejak D maka p v q : Aku tinggal di Indonesia atau belajar ahasa Inggris sejak D Pernyataan p v q bernilai benar jika Aku benar-benar tinggal di Indonesia atau benar-benar belajar ahasa Inggris sejak D. Tabel kebenaran untuk disjungsi p q p v q

9 4. Implikasi Implikasi p q bernilai benar jika anteseden salah atau konsekuen benar. 1. jika p : burung mempunyai sayap (), dan q : = 5 () maka p q : jika burung mempunyai sayap maka = 5 () 2. jika r : 2 bilangan cacah (), dan s : 2 bilangan bulat negatif () maka r s : jika 2 bilangan cacah maka 2 bilangan bulat negatif (). p disebut anteseden (hipotesis) q disebut konskuen (konklusi) Tabel kebenaran untuk Implikasi p q p q

10 Implikasi Material Yaitu implikasi yang p dan q nya tidak harus ada hubungan. Nilai kebenaran implikasi tergantung pada nilai kebenaran komponen-komponennya. Dalam bahasa sehari-hari biasanya terjadi antara p dan q ada hubungan, hubungan tersebut antara lain dalam hal butuh : janji : jika kamu dapat kuliah di IKIP PGRI emarang maka saya akan membelikan mobil. Tanda : jika bendera dikibarkan setengah tiang maka ada pejabat tinggi yang wafat. ebab akibat : jika makan sambal terlalu banyak maka perut akan sakit. Hukum alam : jika besi dipanasi maka akan memuai.

11 Implikasi dapat dibaca : 1. Jika p maka q 2. q jika p 3. p syarat cukup untuk q q syarat perlu untuk p Jika ACD jajar genjang maka AC dan D berpotongan di tengah-tengah yarat cukup : ACD jajar genjang yarat perlu : AC dan D berpotongan di tengah-tengah. D C A

12 5. iimplikasi Pernyataan biimplikasi bernilai benar hanya jika komponen-komponennya bernilai sama. 1. Jika p : 2 bilangan genap () q : 3 bilangan ganjil () maka p q : 2 bilangan genap jhj 3 bilangan ganjil () 2. Jika a : urabaya ada di jawa barat () b : 23 = 6 () maka a b : urabaya ada di jawa barat jhj 23 = 6 () 3. Jika r : () s : < 8 () maka r s : jhj < 8 () Tabel kebenaran untuk iimplikasi p q p q

13 Tabel Nilai Kebenaran p q p q p q p q p q ~p

14 oal : Diketahui proposisi p : Ada hasil jumlah dua bilangan ganjil yang ganjil q : emua hasil jumlah bilangan ganjil dan genap adalah ganjil r : Tidak ada bilangan prima yang genap Tentukan nilai kebenaran dari proposisi di bawah ini a. p, q, r g. ( p q) r p q ~ p q b. h. c. q r i. q ~ q d. p r j. ~ p q e. q p k. p q f. p q l. p q ~ r r q