Pertemuan 2. Proposisi Bersyarat

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Pertemuan 2. Proposisi Bersyarat"

Suparman Kusumo
6 tahun lalu
Tontonan:

1 Pertemuan 2 Proposisi ersyarat

2 Proposisi ersyarat Definisi 4 Misalkan p dan q adalah proposisi. Proposisi majemuk jika p, maka q disebut proposisi bersyarat (implikasi dan dilambangkan dengan p q Proposisi p disebut hipotesis (atau antesenden atau premis atau kondisi) dan proposisi q disebut konklusi (atau konsekuen) Kalimat p q dapat dibaca dalam beberapa bentuk kalimat, antara lain: a. Jika p, maka q b. q apabila p c. p hanya jika q d. p adalah syarat cukup untuk q e. q adalah syarat perlu untuk p

3 Tabel Implikasi p q p q

Ketiga variasi proposisi bersyarat tersebut adalah konvers, invers, dan kontraposisi asal p q.

4 Varian Proposisi ersyarat Terdapat bentuk implikasi lain yang berkaitan dengan p q, yaitu proposisi sederhana yang merupakan varian dari implikasi. Ketiga variasi proposisi bersyarat tersebut adalah konvers, invers, dan kontraposisi asal p q. Konvers (kebalikan) Invers Kontraposisi : q p : p q : q p Tabel Kebenaran Implikasi, Konvers, Invers, dan Kontraposisi p q p q Implikasi p q Konvers q p Invers p q Kontraposisi q p

5 Contoh: Tentukan konvers, invers, dan kontraposisi dari pernyataan berikut Jika Amir mempunyai mobil, maka ia orang kaya Penyelesaian: Konvers : Jika Amir orang kaya, maka ia mempunyai mobil Invers : Jika Amir tidak mempunyai mobil, maka ia bukan orang kaya Kontraposisi : Jika Amir bukan orang kaya, maka ia tidak mempunyai mobil

6 Contoh: Diberikan pernyataan perlu memiliki password yang sah agar anda bisa log on ke server a. Nyatakan pernyataan di atas dalam bentuk proposisi jika p, maka q b. Tentukan ingkaran, konvers, invers, dan kontraposisi dari pernyataan tersebut Penyelesaian: Misalkan p : Anda bisa log on ke server q : Memiliki password yang sah maka a. Jika anda bisa log on ke server maka anda memiliki password yang sah b. (1) Ingkaran : anda bisa log on ke server dan anda tidak memiliki password yang sah (2) Konvers : Jika anda memiliki password yang sah maka anda bisa log on ke server (3) Invers : Jika anda tidak bisa log on ke server maka anda tidak memiliki password yang sah (4) Kontraposisi: Jika anda tidak memliki password yang sah maka anda tidak bisa log on ke server

7 ikondisional (iimplikasi) Definisi 5 Misalkan p dan q adalah proposisi. Proposisi majemuk p jika dan hanya jika q disebut bikondisional (biimplikasi) dan dilambangkan dengan p q Tabel ikondisional (iimplikasi) p q p q Terdapat sejumlah cara untuk menyatakan bikondisional (biimplikasi) dalam katakata, yakni: a. p jika dan hanya jika q b. padalah syarat perlu dan cukup untuk q c. Jika p maka q, dan sebaliknya d. P iff q

8 Hukum Ekuivalensi Logika 1. Hukum Identitas: p F p p T p 2. Hukum Null/ Dominasi: p F F p T T 3. Hukum Negasi: p p T p p F 4. Hukum Idempoten: p p p p p p 5. Hukum Involusi (negasi ganda): p p 6. Hukum Penyerapan (Absorpsi): p p q p p p q p 7. Hukum Komutatif p q q p p q q p 8. Hukum Assosiatif p q r p q r p q r p q r 9. Hukum Distributif p q r p q p r p q r p q p r 10. Hukum De Morgan p q p q p q p q

9 Contoh: Tunjukkan bahwa p p q dan p q keduanya ekuivalen secara logika Penyelesaian: p p q p p q (Hukum De Morgan) p p p q (Hukum Distributif) T p q (Hukum Negasi) p q (Hukum Identitas) Contoh: uktikan hukum penyerapan p p q p Penyelesaian: p p q p F p q (Hukum Identitas) p F q (Hukum Distributif) p F (Hukum Null) p (Hukum Identitas)

Tautologi, Kontradiksi dan Kontingensi Definisi 6 Tautologi adalah suatu bentuk kalimat yang selalu bernilai benar, tidak peduli bagaimanapun

Kontradiksi adalah suatu bentuk kalimat yang selalu bernilai salah, tidak peduli bagaimanapun Kontingensi adalah suatu bentuk kalimat yang

10 Tautologi, Kontradiksi dan Kontingensi Definisi 6 Tautologi adalah suatu bentuk kalimat yang selalu bernilai benar, tidak peduli bagaimanapun nilai kebenaran masing-masing kalimat penyusunnya. Kontradiksi adalah suatu bentuk kalimat yang selalu bernilai salah, tidak peduli bagaimanapun nilai kebenaran masing-masing kalimat penyusunnya. Kontingensi adalah suatu bentuk kalimat yang bernilai benar dan juga salah. Contoh: Tentukan apakah pernyataan p q q merupakan tautology, kontradiksi atau kontingensi Penyelesaian: p q p q p q q Jadi pernyataan p q q merupakan tautology

11 Inferensi Logika 1. Modus Ponens Kaidah modus ponens dapat ditulis dengan cara p q p q 2. Modus Tollen Kaidah modus tollen dapat ditulis dengan cara p q q p 3. ilogisme Hipotetis Kaidah silogisme hipotetis dapat ditulis dengan cara p q q r p r

12 6. ilogisme Disjungtif Kaidah silogisme disjungtif dapat ditulis dengan cara p q p q 7. implifikasi Kaidah simplifikasi dapat ditulis dengan cara p q p 8. Penjumlahan Kaidah penjumlahan dapat ditulis dengan cara p p q 9. Konjungsi Kaidah silogisme disjungtif dapat ditulis dengan cara p q p q

13 Contoh: Tentukan apakah argument berikut shahih Jika air laut surut setelah gempa di laut, maka tsunami datang Air laut surut setelah gempa di laut. Karena itu tsunami datang Penyelesaian: Misalkan p adalah proposisi air laut surut setelah gempa di laut dan q adalah proposisi tsunami datang. Maka, argument di dalam soal dapat ditulis sebagai: p q p q Ada dua cara yang dapat digunkan untuk membuktikan keshahihan argument tersebut, yakni 1. entuk tabel kebenaran p q p q Dikatakan shahih jika semua hipotesisnya benar, maka konklusinya benar. Kita periksa apabila p dan p q benar, maka konklusi q juga benar sehingga argument dikatakan benar. Pada tabel di atas p dan p q benar secara bersama-sama pada baris 1. Pada baris 1 ini q juga benar. Jadi argument yang berbentuk modus ponen dikatakan shahih. 2. Perlihatkan dengan tabel kebenaran p q p q p p q p p q q

14 OAL LATIHAN Tentukan konvers, invers, dan kontraposisi dari soal nomor 2 4. Tunjukkan bahwa p q p q p

15 5.

dokumen-dokumen yang mirip

PENGERTIAN. Proposisi Kalimat deklaratif yang bernilai benar (true) atau salah (false), tetapi tidak keduanya. Nama lain proposisi: kalimat terbuka.

PENGERTIAN. Proposisi Kalimat deklaratif yang bernilai benar (true) atau salah (false), tetapi tidak keduanya. Nama lain proposisi: kalimat terbuka. BAB 2 LOGIKA PENGERTIAN Logika Logika merupakan dasar dari semua penalaran (reasoning). Penalaran didasarkan pada hubungan antara proposisi atau pernyataan (statements). Proposisi Kalimat deklaratif yang